杜晉華

(中國地質(zhì)大學(北京) 信息工程學院, 北京100083)

0 引 言

生活水平的提高和經(jīng)濟的富裕使得人們更加追求高品質(zhì)的生活和可持續(xù)性的發(fā)展，更加關注個人健康與生態(tài)平衡。瓶裝水的存廢因此成為一個備受爭議的話題。部分地區(qū)出于對環(huán)境保護和能源節(jié)約的需要，采取“禁瓶令”的方式禁止瓶裝水的生產(chǎn)，但受到該禁令限制的居民和企業(yè)并不看好“禁瓶令”[1]。如何衡量“禁瓶令”的有效性成為制約當?shù)卣疀Q策的一個重大問題。

本文通過建立有效的評價模型，針對同一區(qū)域給出采取“禁瓶令”前后的評價分數(shù)，針對不同區(qū)域給出采取“禁瓶令”后的評價分數(shù)，衡量“禁瓶令”的實際效果并判斷其適用的場景。

1 模型假設和符號說明

1.1 模型假設

(1) 所研究對象(如某城市)的平均購買力在研究階段保持不變;

(2) 單瓶礦泉水的制作流程的全部環(huán)節(jié)在研究階段內(nèi)不發(fā)生明顯變化。

1.2 名詞解釋

(1) 人口流量：指在一定時間內(nèi)人口數(shù)量的增量;

(2) 時間成本：指顧客為想得到所期望的商品或服務而必須耗費的時間換算而成的代價;

(3) 主成分載荷：各指標對主成分所做的貢獻，其值越大，在主成分中所起的作用就越大，該評價指標也就越敏感。

1.3 符號說明

符號說明見表1。

2 模型建立

2.1 指標歸納

瓶裝水的存廢備受爭議。一方面，其具有便攜、健康、易運輸?shù)葍?yōu)點；而另一方面，瓶裝水對水的私有化和商品化，破環(huán)了人類的水生態(tài)系統(tǒng)，加劇了能源的消耗和環(huán)境的污染，損害了人類的利益。針對不同使用環(huán)境，不同使用人群，瓶裝水的作用又有所不同。因此，“禁瓶令”的推行與否會有正負兩方面影響。

表1 二級評價指標

正面影響：

(1) 衍生出大批新的產(chǎn)業(yè)部門，帶動瓶裝水產(chǎn)業(yè)的人員就業(yè)；

(2) 瓶裝水廣告效益拉動其他行業(yè)經(jīng)濟增長；

(3) 瓶裝水生產(chǎn)廠家從中獲得收益，并為當?shù)刎暙I稅收；

(4) 在自然災害、社會險情中及時解決吃水困難；

(5) 影響顧客的貨架選擇：在眾多不健康飲品中選擇瓶裝水，利于健康；

(6) 提高顧客用水滿意度，促進人員流動，帶動相關旅游業(yè)和人員外出地經(jīng)濟。

負面影響：

(1) 在生產(chǎn)、輸送、加工、包裝過程中的能源損耗與浪費；

(2) 生產(chǎn)瓶裝水對水源地生態(tài)與經(jīng)濟的破壞；

(3) 增加可飲用水二次加工的時間成本；

(4) 在生產(chǎn)、輸送、加工、包裝過程中產(chǎn)生大量溫室氣體；

(5) 空瓶回收與處理成本高昂；

(6) 降解難度大，環(huán)境污染嚴重。

根據(jù)可比性和概括性的原則，針對上述影響可將衡量指標細化為8個一級指標及26個二級指標。

2.2 數(shù)據(jù)標準化

在即將建立的多指標評價模型中，由于各評價指標的性質(zhì)不同，它們會具有不同的量綱和數(shù)量級?？紤]到各指標間的水平相差很大，如果直接用原始指標值進行分析，就會突出數(shù)值較高的指標在綜合分析中的作用，相對削弱數(shù)值水平較低指標的作用。為了保證結(jié)果的可靠性，需要對原始指標數(shù)據(jù)進行標準化處理。采用min-max標準化的歸一化方法。

設每一個研究對象的上述26個指標構(gòu)成行向量為式(1)：

X=[x1,x2,…,x26].

(1)

對該向量中的值序列進行變換為式(2)：

(2)

則得到新向量，式(3)：

X′=[y1,y2，…,y26].

(3)

該向量中各元素均屬于區(qū)間[0,1]且無量綱。

2.3 數(shù)據(jù)獲取

以美國芝加哥市和康科德鎮(zhèn)為例，通過搜集美國運輸統(tǒng)計局、勞工統(tǒng)計局、人口統(tǒng)計局官方公布的數(shù)據(jù)以及美國零售業(yè)數(shù)據(jù)或者通過實地市場調(diào)查獲得數(shù)據(jù)，直接確定多數(shù)指標取值。

部分指標需要通過二次計算才能得到，如式(4)和式(5)計算的水源地經(jīng)濟受損度和供水層破壞度。

(4)

(5)

為了使評價體系的適用性更強，能夠反映不同地域范圍、不同人口數(shù)量區(qū)域之間的差異，并通過對比同一區(qū)域在采取禁瓶令前后受到的影響程度，可以選取兩個地域范圍相差較大的地區(qū)(如舊金山市和康科德鎮(zhèn))采取禁瓶令前后的四組數(shù)據(jù)。

3 主成分分析

在待建立的評價模型中，過多的變量增加了分析問題的難度和復雜性，而諸變量之間是具有一定相關關系的，所以期望通過相關分析，利用較少的新變量代替原來較多的舊變量，同時盡可能多地保留原來變量所反映的信息。因此，本文選用具有降維思想的主成分分析法來構(gòu)建模型。

設有n個區(qū)域樣本，每個樣本觀測上述23個指標，將原始數(shù)據(jù)寫成矩陣，式(6)：

(6)

(1)將原始數(shù)據(jù)X標準化；

(2)建立變量的相關系數(shù)陣，式(7)和式(8)；

R=(ri,j)26*26,

(7)

(8)

(3)借助MATLAB等工具求R的特征根及相應的單位特征向量：

設求出的特征根為：

λ1≥λ2≥…≥λ26≥0.

相應的特征向量為式：

(4)得到主成分，式(9)；

Fi=a1,iX1+a2,iX2+…+a26,iX26(i=1,2,…,26).

(9)

(5)計算主成分貢獻率及累計貢獻率；

①貢獻率，式(10)：

建構(gòu)主義學習理論認為，學習是學生在已有知識和經(jīng)驗的基礎上進行的一種主動建構(gòu)，而不是被動地接受教師給予的知識和經(jīng)驗。適當?shù)膯栴}可以激發(fā)學生的學習熱情，促進學生的積極反思，不斷拓展、更新和重構(gòu)認知結(jié)構(gòu)。從心理學的角度來看，問題激活了思維，思維促進了問題解決，思維又在不斷地解決新問題的過程中生長。問題引領教學的價值主要體現(xiàn)在以下幾個方面。

(10)

②累計貢獻率，式(11)：

(11)

(6)對主成分進行取舍：取累計貢獻率達85%～95%的特征值λ1,λ2,…,λ26所對應的第1、第2、…、第m(m≤26)個主成分；

(7)利用主成分F1,…,F26做線性組合，并以每個主成分的貢獻率作為權(quán)重構(gòu)造綜合評價函數(shù)，式(12)：

y=a1F1+…+amFm.

(12)

4 模型求解

以美國的康科德鎮(zhèn)和舊金山市為例，經(jīng)過標準化處理后的數(shù)據(jù)見表2。

表2 區(qū)域“禁瓶令”效果指標數(shù)據(jù)匯總實例

利用主成分分析對上述數(shù)據(jù)進行計算，可得到前三個主成分、主成分得分與特征根。設前三個主成分的各項系數(shù)為ki=[k1,k2,…,k26](i=1,2,3)，則計算結(jié)果可表示為：

k1=[-0.480 7 0.636 9 -0.480 7 -0.271 9 -0.444 5 -0.450 0 -0.410 1 -0.468 6 -0.480 7 -0.474 1 -0.480 0 -0.480 7 -0.475 6 0.224 6 -0.481 4 -0.478 1 0.226 1 -0.183 6 0.092 0 -0.396 4 -0.055 2 -0.449 3 -0.449 1 0.648 9 -0.463 9 -0.474 1]

k2=[-0.401 3 0.127 0 -0.401 3 -0.431 2 -0.361 7 -0.306 3 -0.411 4 -0.403 1 -0.401 3 -0.402 3 -0.401 4 -0.401 3 -0.402 1 -0.501 7 -0.401 2 -0.401 7 4.521 2 -0.201 6 0.819 0 0.160 7 -0.457 2 -0.306 4 -0.405 4 -0.421 9 -0.403 7 -0.402 2]

k3=[0.013 3 0.021 9 0.013 3 0.014 7 0.019 7 0.026 6 0.013 8 0.013 4 0.013 3 0.013 3 0.013 3 0.013 3 0.013 4 0.013 6 0.013 3 0.013 0 0.677 0 0.001 0 -0.582 2 -0.439 1 -0.024 3 0.026 6 0.010 1 0.062 1 0.013 4 0.012 5]

(13)

第一主成分貢獻率為49.87%；第二主成分貢獻率為49.01%；第三主成分貢獻率為0.99%，前兩個主成分累計貢獻率達98.88%，故可選取它們?yōu)樾碌囊蜃印?/p>

第一新因子Z1主要代表變量為a12(水源地經(jīng)濟受損度)、a81(降解復雜度)，其權(quán)重系數(shù)分別為0.636 9、0.648 9，反映了這兩個變量與生態(tài)環(huán)境水平密切相關；第二新因子Z2主要代表變量為a52 (同等飲料替代比)、a63(平均價格)，其權(quán)重系數(shù)分別為0.501 7、0.521 2，反映了這兩個變量與瓶裝水主要用途密切相關。

最后的評價函數(shù)為式(14)：

y=0.498 7z1+0.490 1z2.

(14)

5 模型改進

上述模型在常見地域內(nèi)計算出的評價分數(shù)能夠在較長時間內(nèi)與實際情況相符合。但在一些包含特殊場所(如機場)的區(qū)域，其適用性就有待質(zhì)疑。

具體原因是：機場和靜態(tài)地域不同，雖然在機場內(nèi)瓶裝水“禁瓶令”的影響因素沒有發(fā)生較大改變，但機場十分突出的特點就是人員的流動性大。如美國舊金山常住人口約為88.5萬，而舊金山機場年接待游客數(shù)達1900萬。上述模型中對這一因素沒有體現(xiàn)，所以可以從人口方面進行改進。

人口數(shù)量滿足以下公式(15)：

地區(qū)人口=常住人口+流動人口.

(15)

考慮到常住人口和流動人口購買力的不同，a76不應該是購買總量與地區(qū)人口的比值的直接結(jié)果。

設人均相對購買比為式(16)：

ω=流動人口人均購買量/常住人口只均購買量.

(16)

則購買總量應為式(17)：

M=(1+ω)*常住人口購買量.

(17)

更新后的a76為式(18)：

(18)

其中，ω通常情況下借助零售業(yè)有關部門的反饋數(shù)據(jù)求得。但其時間成本遠大于人口統(tǒng)計局人口數(shù)量統(tǒng)計工作，所以無法及時獲得數(shù)據(jù)。

為解決這一問題，考慮引入人口相對數(shù)量比，式(19)：

β=人口流量/常住人口數(shù).

(19)

需要獲得β與ω的關系。受不同地域的影響，人均相對購買比與人口相對數(shù)量比跟當?shù)氐慕?jīng)濟水平和繁榮程度呈正相關，而這兩個指標與時間有明顯的數(shù)量關系。為提供本模型除評價外的預測能力，考慮利用擬合的思路，借助往年的數(shù)據(jù)，分析β與ω所滿足的函數(shù)關系。

利用最小二乘擬合的方法可求出ω/β與時間t的非線性最小二乘擬合的函數(shù)，設為式(20)：

ω/β=f(t).

(20)

6 誤差分析與敏感性分析

本文建立的評價模型采用了主成分分析的方法。由于主成分分析的核心思想是降維，雖然有效降低了評價模型的復雜度，但勢必造成了一定程度的數(shù)據(jù)信息丟失。在大多數(shù)情況下用大于85%貢獻度的主成分作為新的指標，誤差可以在允許的范圍內(nèi)，對最終的評價結(jié)果不會造成足夠大的影響，但在特殊場合下，如以某人口數(shù)量銳減的鄉(xiāng)鎮(zhèn)作為研究對象，該模型可能失效。

評價模型的主成分選擇是基于主成分載荷的大小是否不小于85%確定的。主成分載荷越大，該指標就越敏感，就可以作為敏感性分析的指標。

設在理想情況下，求出y的目標值為y0。為盡可能簡化分析復雜度，選擇單因素敏感性分析，取主載荷最大的成分為變量，不改變其他指標的值，觀察該變量變化對整體結(jié)果的影響程度。

衡量影響程度的變量及其計算為公式(21)：

(21)

若κ≥60%，則該指標影響程度過大，應該作為政府“禁瓶令”中重點考慮因素；反之，該指標影響程度較低，政府“禁瓶令”決策的重心可從此處偏離。

7 結(jié)束語

為了解“禁瓶令”是否會給施行地更多帶來有益影響，本文通過建立舉措效果評價模型為不同地域施行“禁瓶令”前后進行打分。相關人員可根據(jù)分值變化與差距對是否在某地區(qū)施行“禁瓶令”進行決策。通過本文的實例樣本，可以初步得到以下結(jié)論：大型城市和流動性較強的地域，如美國舊金山及其機場采取“禁瓶令”是有效的；而其他地域采用“禁瓶令”，短期內(nèi)效果不明顯。