朱 煉，張佑春

(1.安徽工商職業(yè)學(xué)院 應(yīng)用工程學(xué)院，安徽 合肥 231131；2.哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

超導(dǎo)陀螺儀是一種高精度自由轉(zhuǎn)子陀螺儀[1-2]，與靜壓氣浮陀螺儀[3]、動(dòng)壓氣浮陀螺儀[4]、靜電陀螺儀[5-7]等自由轉(zhuǎn)子陀螺儀不同，其轉(zhuǎn)子懸浮是利用了超導(dǎo)體的Meissner效應(yīng)[8]。超導(dǎo)陀螺儀主要由轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)、位置檢測(cè)系統(tǒng)、伺服系統(tǒng)、低溫真空系統(tǒng)等部分組成。轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)使轉(zhuǎn)子懸浮、轉(zhuǎn)子定中、轉(zhuǎn)子偏移后回到原來(lái)位置；轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)使轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)、啟動(dòng)、控制轉(zhuǎn)子加減速；位置檢測(cè)系統(tǒng)用來(lái)檢測(cè)轉(zhuǎn)子的位置；伺服系統(tǒng)控制陀螺儀殼體；低溫真空系統(tǒng)使陀螺儀處于超導(dǎo)態(tài)的低溫真空環(huán)境中。由于其轉(zhuǎn)子懸浮在超低溫的真空環(huán)境中，轉(zhuǎn)子沒(méi)有摩擦干擾和熱效應(yīng)的影響，其理論精度高出傳統(tǒng)陀螺儀2～3個(gè)數(shù)量級(jí)，這可以使其成為深海導(dǎo)航和深空探測(cè)的高精度慣性器件。目前，國(guó)內(nèi)主要有哈爾濱工程大學(xué)和中國(guó)科學(xué)院電工研究所等單位研制超導(dǎo)陀螺儀。哈爾濱工程大學(xué)超導(dǎo)陀螺儀課題組分別從轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)和位置檢測(cè)系統(tǒng)等方面開(kāi)展了研究，并進(jìn)行了原理樣機(jī)和實(shí)物試驗(yàn)，取得了重要進(jìn)展[9-10]。中國(guó)科學(xué)院電工研究所的研究人員針對(duì)所設(shè)計(jì)的超導(dǎo)陀螺儀進(jìn)行了懸浮力的計(jì)算和懸浮特性分析，并研制了超導(dǎo)電機(jī)并進(jìn)行了實(shí)物試驗(yàn)，獲得了成功[11-12]。但是，目前研制的超導(dǎo)陀螺儀的精度都有待進(jìn)一步提高。

由于用光電檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置的精度較高，在設(shè)計(jì)超導(dǎo)陀螺儀轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)系統(tǒng)時(shí)，采用光電檢測(cè)的方法。根據(jù)轉(zhuǎn)子表面刻線和光電傳感器安裝位置的不同，超導(dǎo)陀螺儀轉(zhuǎn)子位置的光電檢測(cè)法可分為轉(zhuǎn)子赤道刻線法、轉(zhuǎn)子極頂刻線法以及轉(zhuǎn)子極頂-赤道刻線法等。超導(dǎo)陀螺儀對(duì)轉(zhuǎn)子的加工精度要求較高，轉(zhuǎn)子的加工精度將直接影響到其位置檢測(cè)精度，從而對(duì)超導(dǎo)陀螺儀的精度產(chǎn)生重要影響。但是，由于加工過(guò)程中的各種不確定因素，加工轉(zhuǎn)子會(huì)產(chǎn)生多種加工誤差。轉(zhuǎn)子的加工誤差主要包括轉(zhuǎn)子的刻線誤差、轉(zhuǎn)子頂部平面誤差、轉(zhuǎn)子的球形誤差等，其中轉(zhuǎn)子的刻線誤差、轉(zhuǎn)子頂部平面誤差對(duì)其位置檢測(cè)有較大的影響。本文以轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)的極頂-赤道刻線法為例，分析轉(zhuǎn)子的刻線誤差和轉(zhuǎn)子頂部平面誤差對(duì)其位置檢測(cè)的影響。

1 轉(zhuǎn)子極頂-赤道刻線法原理

轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)的極頂-赤道刻線法原理如下：將球形轉(zhuǎn)子頂部加工成一個(gè)平面，在轉(zhuǎn)子頂部平面的特定位置加工出刻線，在轉(zhuǎn)子赤道附近的特定位置也加工出刻線。在轉(zhuǎn)子赤道正上方和頂部平面上方安裝光電傳感器。當(dāng)光照到轉(zhuǎn)子表面有刻線的區(qū)域時(shí)將產(chǎn)生漫反射，光電傳感器接收到漫反射光經(jīng)過(guò)光電轉(zhuǎn)換形成弱信號(hào)；當(dāng)光照到轉(zhuǎn)子表面無(wú)刻線的區(qū)域時(shí)，光電傳感器接收到反射光經(jīng)過(guò)光電轉(zhuǎn)換形成強(qiáng)信號(hào)。通過(guò)檢測(cè)光電傳感器光電轉(zhuǎn)換形成的強(qiáng)弱信號(hào)變化，可以推算出轉(zhuǎn)子的位置。

在超導(dǎo)陀螺儀轉(zhuǎn)子極頂-赤道刻線法的光電檢測(cè)系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子赤道附近分別刻有邊長(zhǎng)為 L1、L2和L3、L4的兩個(gè)球面矩形，在轉(zhuǎn)子赤道正上方安裝有光電傳感器M1。以轉(zhuǎn)子球心O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，O點(diǎn)與M1的連線為O軸，使平面OXY位于赤道平面上，按照坐標(biāo)系法則建立坐標(biāo)系OXYZ。在轉(zhuǎn)子頂部平面上分別刻有底邊長(zhǎng)為L(zhǎng)5、高為L(zhǎng)6的圓弧梯形和邊長(zhǎng)為L(zhǎng)7、L8的矩形，在圓弧梯形底邊長(zhǎng)L5的中點(diǎn)A處安裝有光電傳感器M2，在矩形邊長(zhǎng)L7的中點(diǎn)B處安裝有光電傳感器M3。以轉(zhuǎn)子頂部平面的圓心O1為坐標(biāo)系原點(diǎn)，使O1X1軸與OX軸平行，使O1Y1軸與OY軸平行，建立坐標(biāo)系O1X1Y1Z。轉(zhuǎn)子極頂-赤道刻線法圖和轉(zhuǎn)子頂部平面圖分別如圖1和圖2所示。

圖1轉(zhuǎn)子極頂-赤道刻線法

圖2 轉(zhuǎn)子頂部平面

設(shè)球形轉(zhuǎn)子的半徑為R，轉(zhuǎn)子頂部平面圓的半徑為r，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為每分鐘n轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)一周，轉(zhuǎn)子赤道正上方的光電傳感器M1接收到的弱信號(hào)的時(shí)長(zhǎng)為

(1)

轉(zhuǎn)子頂部平面上方的光電傳感器M2接收到的弱信號(hào)的時(shí)長(zhǎng)為

(2)

轉(zhuǎn)子頂部平面上方的光電傳感M3接收到的弱信號(hào)的時(shí)長(zhǎng)為

(3)

如果轉(zhuǎn)子的位置發(fā)生改變，則t1、t2或t3的大小會(huì)發(fā)生改變。測(cè)出t1、t2或t3的值就可以推算出轉(zhuǎn)子的位置。

2 轉(zhuǎn)子的刻線誤差對(duì)其位置檢測(cè)影響的數(shù)學(xué)模型

由于刻線機(jī)精度限制和隨機(jī)干擾的影響，轉(zhuǎn)子表面的刻線會(huì)與理論值之間存在誤差。轉(zhuǎn)子刻線誤差存在著多種形式，為了簡(jiǎn)化分析，只討論刻線的長(zhǎng)度誤差對(duì)其位置檢測(cè)影響。假設(shè)長(zhǎng)度L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7、L8分別存在著△L1、△L2、△L3、△L4、△L5、△L6、△L7、△L8的長(zhǎng)度誤差，轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)一周，此時(shí)M1接收到的弱信號(hào)的時(shí)長(zhǎng)為

(4)

產(chǎn)生的誤差為

(5)

此時(shí)M2接收到的弱信號(hào)的時(shí)長(zhǎng)為

(6)

產(chǎn)生的誤差為

(7)

此時(shí)M3接收到的弱信號(hào)的時(shí)長(zhǎng)為

(8)

產(chǎn)生的誤差為

(9)

3 轉(zhuǎn)子頂部平面誤差對(duì)其位置檢測(cè)影響的數(shù)學(xué)模型

由于加工設(shè)備精度的限制和隨機(jī)干擾的影響，加工出的轉(zhuǎn)子頂部平面也存在著誤差。轉(zhuǎn)子頂部平面誤差也存在著種形式，我們只討論轉(zhuǎn)子頂部平面的傾斜度誤差。以下分別討論轉(zhuǎn)子頂部平面與O1X1軸產(chǎn)生α度的傾斜度誤差和與O1Y1軸產(chǎn)生β度的傾斜度誤差的情況。

3.1轉(zhuǎn)子頂部平面與O1X1軸產(chǎn)生α度的傾斜度誤差

當(dāng)轉(zhuǎn)子頂部平面與O1X1軸產(chǎn)生α度的傾斜度誤差時(shí)，轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)一周，M1接收到的弱信號(hào)的時(shí)長(zhǎng)和M3接收到的弱信號(hào)的時(shí)長(zhǎng)與無(wú)誤差時(shí)沒(méi)有變化，但M2接收到的弱信號(hào)的時(shí)長(zhǎng)發(fā)生了變化，其值為

(10)

產(chǎn)生的誤差為

(11)

3.2轉(zhuǎn)子頂部平面與O1Y1軸產(chǎn)生β度的傾斜度

當(dāng)轉(zhuǎn)子頂部平面與O1Y1軸產(chǎn)生β度的傾斜度誤差時(shí)，轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)一周，M1接收到的弱信號(hào)的時(shí)長(zhǎng)和M2接收到的弱信號(hào)的時(shí)長(zhǎng)與無(wú)誤差時(shí)沒(méi)有變化，但M3接收到的弱信號(hào)的時(shí)長(zhǎng)發(fā)生變化，其值為

(12)

產(chǎn)生的誤差為

(13)

4 仿真分析

設(shè)超導(dǎo)陀螺儀轉(zhuǎn)子半徑R為25 mm，轉(zhuǎn)子頂部平面圓的半徑r為7.5 mm，L1=L5=L7=3mm，L2= L4= 10mm，L3= 1.5mm，L6= L8= 1mm，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為10000 r/min。

當(dāng)轉(zhuǎn)子刻線的長(zhǎng)度產(chǎn)生誤差，ε1、ε2、ε3與長(zhǎng)度誤差之間的關(guān)系分別如圖3、4、5所示。

圖4 ε2與△L5、△L6的關(guān)系

圖5 ε3與△L7、△L8的關(guān)系

轉(zhuǎn)子頂部平面產(chǎn)生傾斜度誤差時(shí)，δ2與α、δ3與β之間的關(guān)系分別如圖6、7所示。

圖6 δ2與α的關(guān)系

圖7 δ3與β的關(guān)系

從圖3、4、5中可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)子的刻線的長(zhǎng)度誤差在10-5m數(shù)量級(jí)時(shí)，δ3最大，達(dá)到10-5s數(shù)量級(jí)；而ε1最小，處在10-7s數(shù)量級(jí)，轉(zhuǎn)子的刻線的長(zhǎng)度誤差對(duì)t3影響最大。從圖6、7中可以看出，轉(zhuǎn)子頂部平面產(chǎn)生傾斜度誤差在±0.1°之間時(shí)，δ3較δ2大，達(dá)到10-6s數(shù)量級(jí)，轉(zhuǎn)子頂部平面與O1Y1軸產(chǎn)生的傾斜度比與O1X1軸產(chǎn)生的傾斜度對(duì)其位置檢測(cè)的影響大。帶著10-5s和10-6s數(shù)量級(jí)時(shí)間誤差的光電檢測(cè)信號(hào)送入到精密時(shí)間間隔計(jì)數(shù)器電路和解算電路進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置推算，將對(duì)轉(zhuǎn)子位置推算產(chǎn)生一定的誤差，這對(duì)超導(dǎo)陀螺儀的精度產(chǎn)生較大的影響。

5 結(jié)語(yǔ)

位置檢測(cè)系統(tǒng)是超導(dǎo)陀螺儀的重要組成部分之一，提高位置檢測(cè)系統(tǒng)的檢測(cè)精度能夠提高超導(dǎo)陀螺儀精度。通過(guò)分析轉(zhuǎn)子的刻線誤差和轉(zhuǎn)子頂部平面的誤差對(duì)其位置檢測(cè)的影響，找出影響位置檢測(cè)的關(guān)鍵因素，這對(duì)于提高超導(dǎo)陀螺儀系統(tǒng)精度有重要意義。隨著精密加工方法的改進(jìn)和設(shè)備精度的提高，轉(zhuǎn)子表面的加工誤差將會(huì)越來(lái)越小，超導(dǎo)陀螺儀系統(tǒng)的精度也會(huì)越來(lái)越高。