施 洲，黃 榮，李思陽，楊仕力

(西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031)

鋼桁梁斜拉橋具有跨越能力強及整體剛度大等優(yōu)點，在高速鐵路大跨度斜拉橋中應用廣泛[1-2]，如中國的武漢天興洲大橋、黃岡大橋、汲水門大橋，日本的柜石島橋、巖黑島橋，丹麥的厄勒海峽大橋、托馬里大橋等[3-6]。目前，大跨度鋼桁梁斜拉橋橋面結構的主要形式有縱橫梁橋面系、密布橫梁橋面系和正交異性板橋面系。傳統(tǒng)的縱橫梁橋面系，結構簡單，傳力途徑明確，但在列車制動力等縱向力以及豎向荷載作用下整體桁架的空間變形會帶動橋面系縱向變形而引起橫梁的面外彎曲受力，并隨跨度增大而增大，甚至導致橫梁開裂等問題[7-8]。針對縱橫梁橋面系的縱向傳力問題，密布橫梁橋面系取消了縱梁并在節(jié)間內設置多道節(jié)間橫肋，橫梁及橫肋能夠隨主桁下弦同步變形。李小珍[9]等針對榕江特大橋，通過靜載試驗和有限元分析，指出密布橫梁橋面因不設縱梁，橫梁的面外彎矩較小。張敏[10]等以南京大勝關橋為例，通過空間有限元計算和模型試驗研究，指出密布橫梁體系通過節(jié)間橫肋將橋面荷載傳至下弦桿節(jié)間，導致下弦桿的豎向彎曲及總體受力復雜。為了改善主桁與橋面系的共同作用，陳佳[11]等提出橋面板與下弦桿結合的方式，加強橋面系參與主桁的共同作用，在一定程度上改善橫梁尤其是橋端橫梁的面外彎曲。此外，張曄芝[12]認為采用預制混凝土橋面板不設縱梁，通過濕接縫與橫梁連接的施工方法可以基本消除一期恒載作用下橫梁的面外彎矩，如果對預制板進行壓重可進一步消除或減少二期恒載和活載引起的橫梁面外彎矩。上述學者都是針對縱向力導致的橫梁面外彎曲和下弦桿受力復雜等問題所提出的解決措施。張揚[13]以京滬高鐵上的1座帶豎向K撐腹桿的剛性梁柔性拱橋為工程背景，研究其豎向K撐的橫斷面結構形式對橋面各構件受力的影響，結果表明帶豎向K撐的橫斷面結構形式顯著改善了主桁豎桿的面外彎矩和橋面系構件的受力狀態(tài)。可見，眾多的研究者已經(jīng)認識到鋼桁梁空間受力帶來的橋面橫梁或下弦的受力問題，并不斷嘗試改進。為進一步改善高速鐵路鋼桁梁縱橫梁橋面系存在的橫梁面外彎曲受力，貴廣鐵路北江特大橋采用一種新型的帶水平K撐內密肋橋面系，有效引入密布橫梁橋面系的優(yōu)點并避免了主桁節(jié)間受力。為揭示該橋面系的實際受力與傳力特性，本文開展了系統(tǒng)的理論分析及橋面系節(jié)段模型試驗研究。

1 帶水平K撐內密肋橋面系傳力特性

1.1 帶水平K撐內密肋橋面系概況

貴廣鐵路北江特大橋是四線雙塔鋼桁梁斜拉橋，設計時速為250 km·h-1，主橋跨徑布置為(57.5+109.25+230+109.25+57.5)m。橋面系節(jié)間長度為11.5 m，邊跨5個節(jié)間，次邊跨9.5個節(jié)間，中跨20個節(jié)間；邊跨和次邊跨靠近輔助墩的4個節(jié)間采用混凝土橋面板，其余部分采用正交異性鋼橋面板。相比傳統(tǒng)的縱橫梁橋面系，北江特大橋橋面系將縱梁外移至兩側靠近主桁位置，橫梁外伸出縱梁連接于主桁下弦節(jié)點，每2道橫梁之間設置3道橫肋，與兩側邊縱梁連接形成內部的密肋橫梁橋面系。在邊縱梁與主桁架之間設置水平K撐連接下弦節(jié)點與邊縱梁—橫肋節(jié)點，水平K撐兩側斜桿構件均采用上下分離的T形截面，橫梁和橫肋均采用工字型截面。水平K撐與其他構件的連接布置如圖1所示。

圖1 帶水平K撐橋面系局部布置圖

類似于傳統(tǒng)縱橫梁橋面系和密布橫梁橋面系的豎向荷載傳遞路徑[14-15]，帶水平K撐內密肋橋面系的豎向荷載的傳力路徑主要有如下2條。路徑1：橋面板→橫梁→主桁下弦節(jié)點。路徑2：橋面板→橫肋→邊縱梁→橫梁、水平K撐→主桁下弦節(jié)點。其豎向荷載沿橫梁向主桁節(jié)點的傳遞方式與傳統(tǒng)的縱橫梁橋面系相同，在邊縱梁內的荷載傳遞與密布橫梁橋面系相同。通過增設邊縱梁，使得橋面板(鋼橋面或混凝土橋面)、橫肋只與邊縱梁相連，邊縱梁支承于橫梁，橫梁外伸出邊縱梁連接于下弦桿節(jié)點，形成邊縱梁以內的密肋橫梁橋面系。邊縱梁直接承受橋面豎向荷載及其產(chǎn)生的彎矩效應，主桁下弦桿主要承受拉壓作用，增設的水平K撐協(xié)助橫梁傳遞邊縱梁與主桁間的縱向力。因此，設置邊縱梁的帶水平K撐橋面系結構有效結合傳統(tǒng)縱橫梁橋面系和密肋橫梁橋面系的優(yōu)點并避免兩者的缺點。

1.2 縱向傳力比

帶水平K撐橋面系在主桁架的空間受力變形過程中，橋面系結構與主桁節(jié)點同樣存在縱向變形差以及與之相應縱向力的傳遞。為分析帶水平K撐橋面系在縱橋向的傳力特點及關鍵影響因素，將K撐及其連接構件局部從原橋結構中分離出來進行受力分析，推導水平K撐縱向傳力占比的理論公式。由于邊縱梁與其間的橫梁、橫肋，其上的混凝土橋面板或正交異性鋼橋面板共同構成局部密肋橫梁橋面系，整體剛度較大，因此可忽略其縱向變形及轉角而將整個局部密肋橫梁橋面系視為剛性整體；K撐構件采用上下分離的T形截面，其抗彎及抗扭剛度相對較小，以傳遞軸力為主，假定其為二力桿；橫梁與主桁下弦結點連接處可在水平面內產(chǎn)生微小轉動，該端介于固結與鉸接之間，因此分別按固結和鉸接2種情況分析；此外為簡化計算，還假定：①結構發(fā)生小變形；②忽略豎向變形的影響。簡化的結構縱向傳力模式如圖2所示。圖中：Lc和Lk分別為下弦桿與邊縱梁之間橫梁和K撐的長度；Δ為鋼桁梁空間受力而產(chǎn)生的橋面與主桁節(jié)點的微小縱向水平位移差；θ為K撐與邊縱梁的夾角。

圖2 橋面結構縱向傳力模式

鑒于Δ為小變形可忽略變形前后θ的變化。取K撐和橫梁單獨進行受力分析，根據(jù)K撐受力與變形的關系可解得K撐軸力Nk的表達式為

(1)

式中：Ak為上下側K撐的截面面積和；E為鋼材的彈性模量。

當假定橫梁連接的主桁節(jié)點不能轉動，視為固結時：橫梁面外受彎作用包含剪力與彎矩，分別根據(jù)主桁節(jié)點處轉角為0，縱向位移為Δ的變形協(xié)調關系可解得橫梁縱向力Fc、面外彎矩Mc分別為

(2)

(3)

式中：Ic為橫梁抗彎慣性矩。

令K撐與橫梁傳遞縱向力的比值為α，則

(4)

式中：Nk為K撐軸力。

當假定橫梁連接的主桁節(jié)點能夠自由轉動，視為鉸接時：橫梁面外受彎作用僅有剪力而無彎矩，根據(jù)主桁節(jié)點處縱向位移為Δ的變形協(xié)調關系即可解得

(5)

進一步可得K撐與橫梁的縱向力比為

(6)

則K撐傳遞縱向力占總縱向力的縱向傳力占比ηk為

(7)

式(4)和式(6)能夠闡明縱向傳力比的主要影響因素及影響規(guī)律：在縱向傳力中，K撐和橫梁的傳力比與外荷載類型、量值等無關，主要與結構的幾何參數(shù)特性有關，當結構尺寸確定以后，K撐與橫梁的縱向傳力比為一恒定值。適當增大K撐的組合截面面積Ak或增加邊縱梁至主桁節(jié)點之間橫梁長度Lc可以提升K撐構件的縱向傳力比。對比式(4)和(6)可知，當橫梁在主桁節(jié)點處視為鉸接時，K撐與橫梁的縱向傳力比是固結時的4倍，即橫梁與主桁節(jié)點鉸結時K撐傳遞效率更高。而在實橋中，橫梁與主桁連接節(jié)點應介于固結與鉸結之間。

若將式(4)和式(6)中的內力換算為應力，即可通過有限元建模計算或試驗測試橫梁、K撐構件應力計算縱向傳力比。

假定橫梁固結時，根據(jù)內力平衡及變形協(xié)調關系可推導邊縱梁側橫梁的彎矩為

(8)

假定橫梁鉸接時，可知邊縱梁側的橫梁彎矩為FcLc。為消除面內彎矩應力的影響，可通過靠近邊縱梁側頂板或底板的兩側角點應力差Δσc表示縱向力作用引起的面外彎矩，固結、鉸接時其表達式分別為

(9)

(10)

式中：yc為橫梁面外中性軸到最外側角點的距離。

對于K撐，除自重外不承受豎向荷載，并主要傳遞軸力，可忽略豎向荷載對其受力的影響，上下2個T形截面桿件頂板應力為

(11)

(12)

式中：N1和N2為上下側K撐的軸力；y和yk分別為K撐上下組合截面和單T形截面的中性軸到頂板的距離；Ik為單K撐截面的抗彎慣性矩。

已知N1+N2=Nk，將以上表達式代入式(4)和式(6)中，得到橫梁固結、鉸接時由橫梁應力計算的縱向傳力比分別為

(13)

(14)

2 帶水平K撐橋面系受力及傳力

2.1 帶水平K撐內密肋橋面整體受力特性

為系統(tǒng)了解北江特大橋橋面系的受力特性，采用MIDAS CIVIL建立全橋有限元模型，針對橋面系各構件進行受力分析。計算結果表明，K撐構件以軸向拉壓受力為主，其彎矩、剪力均相對較小。橫梁與橫肋以面內受彎為主，面外受彎為輔。邊縱梁以承受豎平面內彎矩為主，下弦桿以承受拉壓軸力為主。其中，主力+附加力工況(含列車制動力)下橫梁沿縱橋向的最大面外彎矩分布如圖3所示，K撐上下2個T形截面桿件沿縱橋向的最大軸力分布如圖4所示。圖中僅給出了半跨結果，其中縱橋向0 m處為跨中，縱橋向-224.25 m處為邊跨輔助墩。由圖3可知，橫梁最大面外彎矩沿橋縱向分布較為平緩，最大值為716.78 kN·m，發(fā)生在邊跨輔助墩處。由圖4可見，上下2層K撐桿件的軸力沿縱橋向近似呈對稱分布，靠近輔助墩處的K撐兩側桿件軸力相差較大，而靠近主跨側的K撐軸力分布較為平緩。

圖3 橫梁沿縱橋向最大面外彎矩分布

圖4 K撐沿縱橋向最大軸力分布

表1 由內力計算的縱向傳力比

2.2 帶水平K撐內密肋橋面局部受力特性

為進一步了解帶水平K撐橋面系各構件的受力特性，根據(jù)全橋有限元計算結果，選取K撐受力最不利的E2～E6這5個節(jié)間為研究對象，采用ANSYS有限元軟件建立空間殼單元模型，在模型主桁下弦兩端簡支并在邊界桿件施加等效桿件力，分析各類構件的受力與傳力特點，節(jié)段有限元模型如圖5所示。

圖5 原橋節(jié)段有限元模型

板殼有限元分析結果顯示，在最不利軸壓工況作用下，橋面系各構件的應力分布較為均勻。其中E4-E5節(jié)間內橫梁、橫肋底板兩側角點的最大正應力分別為78.12和48.06 MPa，橫梁的應力水平明顯高于橫肋；頂?shù)装鍍蓚冉屈c應力差值較小，最大為20.0 MPa，表明橫梁和橫肋的面外彎曲均較小，橫梁承擔大部分的橋面豎向荷載，其中橫梁底板兩側角點沿軸向的應力分布如圖6所示。圖中：橫坐標原點為橋梁中心線。K撐兩側桿件呈對稱分布，一側受拉，一側受壓，這主要是由于水平錯動力的作用。K撐頂板最大、最小正應力分別為59.27和-96.69 MPa。

E4節(jié)點兩側K撐頂板沿桿件長度方向的應力分布如圖7所示。圖中：橫坐標原點為K撐靠近邊縱梁一側，L和R分別代表節(jié)點兩側的K撐桿件。

圖6 橫梁底板沿軸向的應力分布曲線

圖7 K撐頂板沿軸向的應力分布曲線

將E4-E5節(jié)間處橫梁和K撐構件的應力結果及幾何參數(shù)代入式(12)和式(13)計算得到的縱向傳力比見表2。由表2可見，K撐最不利軸壓工況下，由有限元應力結果計算的縱向傳力比在1.35～6.46之間，傳遞57.45%～86.60%的總縱向力，受壓側桿件略大于受拉側桿件，部分構件縱向傳力比大于0.69～2.76(對應傳力占比為40.83%～73.40%)的解析值。這是由于計算應力結果受單元劃分、局部應力效應等因素影響更為顯著，進而導致計算的傳力比與解析值相比偏差相對更大。

表2 由理論應力計算的縱向傳力比

3 帶水平K撐內密肋橋面系節(jié)段模型試驗

3.1 節(jié)段模型構造

為了驗證帶水平K撐內密肋橋面結構的實際受力與傳力特性，開展室內橋面模型試驗研究?？紤]到試驗目的、模型制作、運輸條件及試驗場地等因素后，選取主橋K撐受力最不利的E4-E5節(jié)間為研究對象，以1∶4比例尺制作模型?；谟邢拊治鼋Y果以應力等效為準則，并考慮試驗加載便捷性、用鋼量等多方面因素，優(yōu)化比選并設計與原橋等效良好的雙K撐試驗模型，如圖8所示。試驗模型的主要尺寸均取實際結構的1/4，長6.52 m，高0.605 m，模型材料選取與原橋相同的Q370qD鋼材。

圖8 雙K撐橋面試驗模型

3.2 試驗加載方案

試驗中，模型在下弦桿4個節(jié)點處簡支約束。試驗加載中，根據(jù)全橋荷載組合計算分析結果，選取恒載、K撐最不利軸壓和K撐最不利軸拉3個工況等效加載及超載加載。試驗模型的縱向力通過3組6個支撐于臨時臺座后的千斤頂配合鋼絞線施加于模型的下弦桿及縱梁上；豎向荷載則通過3組豎向千斤頂對混凝土板施加豎向力來實現(xiàn)，加載情況如圖9所示，試驗現(xiàn)場布置如圖10所示。各工況均進行預加載，以消除結構的非彈性變形，正式加載采用0.2倍的設計荷載對模型進行分級加載，3個工況分別以0.4，0.6，0.8，0.9和1.0倍設計荷載進行加載和卸載，之后進行超載工況的加載，其中最大軸壓超載加載至2.2倍設計荷載。各級荷載均持荷5 min，達到最大加載力后進行分級卸載，每個工況循環(huán)加載2次。采集各測點的應變測試數(shù)據(jù)，測量各工況下的結構位移。

圖9 模型加載示意圖

圖10 試驗現(xiàn)場布置圖

3.3 試驗模型測點布置

試驗中測試如下內容：K撐、橫梁等主要構件的應變，下弦桿及橋面的撓度，以及下弦桿與邊縱梁的水平位移。根據(jù)仿真分析結果，在K撐、橫梁等構件上沿長度方向和高度方向布置測點，以了解結構響應與測點位置之間的關系。邊縱梁、下弦桿以及橫梁、橫肋的測點截面均為沿軸向對稱布置，邊縱梁沿軸向選取7個控制截面，與橫梁連接處兩側截面測點布置相同；下弦桿沿軸向選取5個控制截面，各截面測點布置相同；橫梁和橫肋沿軸向選取3個控制截面，靠近邊縱梁的兩側截面測點布置相同；K撐沿軸向選取3個控制截面。主要構件的部分截面測點布置如圖11所示。豎向撓度測點共7個，分別位于下弦桿節(jié)點處，橫梁中點以及中間橫肋的中點；水平位移測點共4個，分別位于下弦桿和邊縱梁同側的節(jié)點處，以便測量兩構件的相對位移。

圖11 模型構件測點布置圖

4 帶水平K撐內密肋橋面系節(jié)段模型試驗結果與理論分析

試驗過程中，最大加載為2.2倍最不利軸壓工況等效荷載加載。在3個工況加載過程中結構均未發(fā)生明顯破壞，卸載后能夠快速回零，殘余應變和變形較小。遂以最不利軸壓工況為主進行試驗結果分析。

4.1 變形結果

在最不利軸壓工況作用下，結構豎向撓度最大實測值為0.9 mm，K撐兩端相對水平位移最大實測值為0.4 mm，均在結構變形允許范圍內；測點的豎向撓度和水平位移均隨加載級數(shù)的增加而近似呈線性增長，表明結構仍處于線彈性狀態(tài)。最不利軸壓工況作用下E4和E5節(jié)點處橫梁的幾何位移隨加載級數(shù)的變化規(guī)律如圖12所示。從圖中理論值與實測值的對比可知，理論分析與實測結果相符良好，隨加載級數(shù)的變化趨勢基本一致。具體變形量值與理論值存在一定的差異，其主要原因在于幾何位移量值較小，測量誤差放大了兩者的微小差異。

圖12 最不利軸壓工況作用下荷載—位移曲線

4.2 應力結果

隨加載級數(shù)的增加，結構各構件的應力近似呈線性增加，結構處于線彈性工作狀態(tài)；在最不利軸壓工況作用下， K撐的應力水平明顯高于其他構件，最大實測應力值為-194.85 MPa，表明各構件的應力均低于材料的設計強度。其中E4節(jié)點處橫梁和橫肋以及結構一側的K撐和邊縱梁在最不利軸壓工況作用下的實測與理論荷載—應力曲線如圖13所示。由圖13可知，橫梁和橫肋的應力隨加載級數(shù)從0.4倍增加至2.2倍均呈現(xiàn)較好的線性關系；邊縱梁和K撐的應力在0.4倍至2.0倍之間同樣呈線性增長，而在2.0倍至2.2倍時，K撐應力呈現(xiàn)一定的非線性增長趨勢。從圖中理論值與實測值的對比可知，除K撐誤差稍大外，其他構件的理論值與實測值相符良好，應力隨加載級數(shù)增加的發(fā)展趨勢基本相同；除去因應力水平較低而導致相對誤差較大的個別測點外，二者的相對誤差基本在10%以內。

為研究橋面系的縱向傳力特性，分析K撐、橫梁等構件的應力分布規(guī)律。最不利軸壓工況下(1.0倍荷載)節(jié)點E4和E4′處K撐兩側桿件的應力實測值與理論值見表3。T1和T2為K撐桿件頂板沿軸向測點，其中T1位于下弦桿側，T2位于桿件中部；W1和W2為腹板上沿高度方向布置的兩測點，W1為靠近頂板一側。1.0倍軸壓工況下K撐構件和E4節(jié)點處橫梁沿構件軸向的實測應力分布曲線如圖14所示，其中E1—E3為K撐沿軸向布置測點的截面位置，D1—D3為橫梁沿橫橋向布置測點的截面位置。

圖13 最不利軸壓工況下典型截面測點的荷載—應力曲線

表3 K撐不同測點應力實測值和解析值

由表3和圖14(a)可知：K撐實測應力結果與板殼單元有限元模型計算值相符良好；K撐一側桿件頂板為拉應力，另一側為壓應力，頂板應力幅值沿T1至T2截面方向稍有增大，而同一截面頂板兩角點應力水平相差不大。表明K撐縱向變形較小，即面外彎矩較小。K撐腹板應力結果與頂板應力異號，但其量值顯著小于頂板應力值，說明試驗過程中K撐構件主要通過頂板傳遞軸力，但也存在比理論計算結果更大的彎矩作用，其主要原因在于K撐頂板之上加墊板與邊縱梁頂?shù)装迓菟ㄟB接產(chǎn)生的偏心傳力導致顯著附加彎矩作用。圖14(b)顯示橫梁以承受正彎矩作用為主，頂板受壓底板受拉，底板拉應力水平高于頂板壓應力，最大值為44.09 MPa，在同一截面高度兩角點的實測應力值存在一定的偏差，最大為7.16 MPa，說明橫梁也存在一定的面外彎矩。

4.3 縱向傳力比

在橋面試驗模型實測應力的基礎上，可進一步分析橋面系各構件的縱向傳力特點，根據(jù)試驗模型K撐、橫梁等構件在1.0倍軸壓工況下的實測應力結果，結合試驗模型的各構件尺寸參數(shù)：Ak=2.1×10-3m2，Ic=2.31×10-5m4，Lc=0.353 m，Lk=0.821 m，cosθ=0.9，yc=0.12 m，y=0.2 m，yk=0.011 m，Ik=2.17×10-7m4，由式(7)可計算出試驗模型K撐與橫梁的縱向傳力比，并進一步根據(jù)公式(6)計算K撐縱向傳力比。由試驗模型實測應力計算的縱向傳力比、傳力占比結果見表4。

圖14 K撐和橫梁沿構件軸向的實測應力分布曲線

表4 K撐實測應力縱向傳力比及傳力占比

K撐編號αsηk/%α'sη'k/%E4-L3.2876.616.5586.75E4-R2.7473.265.4884.57E5-L2.8874.235.7685.21E5-R1.6462.123.2876.64E4'-L3.6578.497.3087.95E4'-R3.1075.616.2086.11E5'-L2.5371.675.0683.50E5'-R1.3958.162.7873.54

由表4可知，試驗模型實測應力結果計算得到的K撐與橫梁的縱向傳力比介于1.39～7.30之間，傳遞了58.16%～87.95%的縱向力。實測應力計算的縱向傳力比大于解析解的傳力比范圍0.69～2.76(對應傳力占比為40.83%～73.40%)、計算內力的縱向傳力比結果1.57～2.64(對應傳力占比為40.83%～73.40%)，與計算應力對應的縱向傳力比結果1.35～6.46(對應傳力占比為57.45%～86.60%)相近。試驗加載力及測試應力誤差進一步放大了傳力比的范圍。盡管理論解析簡化分析、桿系有限元模型計算的內力結果、節(jié)段板殼有限元模型計算的應力結果以及實測應力結果都存在一定的誤差，但計算得到的縱向傳力比均處于相近的范圍內，表明K撐構件能夠有效傳遞縱向力，降低橫梁面外彎矩，改善橋面系結構受力。

5 結 論

(1)帶水平K撐橋面系的縱向傳力特性解析式顯示， K撐與橫梁的縱向傳力比與外荷載類型、量值無關，僅與結構參數(shù)相關，為介于0.69～2.76間的定值，能傳遞40.83%～73.40%的總縱向力；K撐的截面面積Ak、邊縱梁至主桁節(jié)點之間橫梁長度Lc增大可顯著提高縱向傳力比。

(2)有限元分析的最不利K撐軸壓工況下，由桿系模型內力結果計算的縱向傳力占比介于61.09%～72.53%之間，均處于解析值的范圍內；由局部有限元模型應力結果計算的縱向傳力占比介于57.45%～86.60%之間，受壓側桿件大于受拉側桿件，部分構件的計算結果大于解析值。

(3)帶水平K撐橋面模型試驗測點荷載—應力/位移曲線基本呈線性關系，并與計算值吻合良好；由試驗模型實測應力計算得到的縱向傳力比介于1.39～7.30之間，傳遞了58.16%～87.95%的縱向力，大于解析傳力比及計算內力的縱向傳力比，與計算應力的縱向傳力比結果相近。

(4)解析簡化、桿系有限元模擬簡化、板殼有限元分析中局部應力差異、實測應力誤差是縱向傳力比出現(xiàn)偏差的主要原因，但四者均反映了縱向傳力比的基本范圍，即理論與試驗研究均表明，帶水平K撐內密肋橋面系的K撐構件能夠有效傳遞縱向力，降低橫梁面外彎矩，改善橋面系結構受力。