張向宇 關(guān)永賢 王功祥

（1.國土資源部海底礦產(chǎn)資源重點(diǎn)實(shí)驗室 廣州海洋地質(zhì)調(diào)查局，廣東 廣州 510075；2.南方海洋科學(xué)與工程廣東省實(shí)驗室（廣州），廣東 廣州 511458）

隨著國家海洋戰(zhàn)略的實(shí)施，海洋測量工作量與日俱增，海洋磁力測量已成為我國涉海部門進(jìn)行海洋探測的重要手段之一。日變改正是海洋磁測數(shù)據(jù)處理中一個重要環(huán)節(jié)，而地磁臺站日變數(shù)據(jù)的質(zhì)量直接影響著日變改正的效果，進(jìn)而影響最終提交的磁測成果數(shù)據(jù)的精度。一般是選擇工區(qū)附近的固定地磁臺站或在大范圍地磁普測期間在工區(qū)內(nèi)投放海底地磁觀測站來獲取地磁日變數(shù)據(jù)，但受制于測量環(huán)境等因素的影響，經(jīng)常會出現(xiàn)部分地磁日變數(shù)據(jù)缺失的情況，導(dǎo)致部分測線無法進(jìn)行日變改正的情況，根據(jù)海洋調(diào)查規(guī)范[1]要求，對于無法進(jìn)行日變改正的測線需作廢處理，這樣將導(dǎo)致工作量不達(dá)標(biāo)，進(jìn)而影響成果的提交。

目前國內(nèi)外學(xué)者對于日變數(shù)據(jù)的補(bǔ)缺處理大多是運(yùn)用多臺站數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，單汝儉等[2]在1990年提出了二維多項式最小二乘擬合法、時空擬合法和線性內(nèi)插法這三種局部地區(qū)地磁日變的擬合方法；邊剛等[3]在2009年對加權(quán)平均法和函數(shù)擬合法進(jìn)行了分析，并進(jìn)行了實(shí)例驗證，該方法不考慮經(jīng)度效應(yīng)的影響，使用緯度方向的距離來計算某點(diǎn)的日變改正值；卞光浪等[4]在2010年利用緯差加權(quán)法進(jìn)行多站地磁日變改正值計算，將日變數(shù)據(jù)的差異只建立在緯度差關(guān)系上，通過實(shí)例進(jìn)行計算驗證，證實(shí)該方法較距離加權(quán)法效果更好；張向宇等[5]在2016年在緯差加權(quán)法的基礎(chǔ)上引入回歸分析法推算某處地磁日變數(shù)據(jù)，通過實(shí)例分析，驗證了方法的可靠性；彭飛等[6]在2015年對調(diào)和分析法進(jìn)行了分析，建立了日變數(shù)據(jù)處理諧波分析模型，將磁靜和磁擾數(shù)據(jù)進(jìn)行了合理分離；劉帆等[7]在2016年對諧波分析法進(jìn)行了進(jìn)一步研究，采用最小二乘法確定諧波系數(shù)，再取一定截斷階數(shù)的傅里葉級數(shù)作為太陽靜日變化模型，以此進(jìn)行磁擾數(shù)據(jù)的分離，取得了較好效果。

在實(shí)際工作中，經(jīng)常會遇到獲取的某一地磁臺站缺失部分?jǐn)?shù)據(jù)的情況，這時會考慮用上述文獻(xiàn)中提到的多種地磁日變數(shù)據(jù)計算方法進(jìn)行補(bǔ)缺，但這些方法均要求有合適的地磁臺站數(shù)據(jù)作為樣本，若待補(bǔ)缺地磁臺站所處位置附近無可用地磁臺站數(shù)據(jù)作為樣本，則依然無法完成補(bǔ)缺工作，最終會直接影響日變改正工作的進(jìn)行。因此針對單一地磁臺站缺失部分?jǐn)?shù)據(jù)的情況，研究相關(guān)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)補(bǔ)缺，尤其是在附近無可用地磁臺站時進(jìn)行數(shù)據(jù)補(bǔ)缺是十分必要的。

1 方法設(shè)計

本方法結(jié)合了信號分析中的諧波分析法和統(tǒng)計學(xué)中的聚類分析和相關(guān)分析法，首先使用諧波分析法對磁測數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分離，再使用相關(guān)分析和聚類分析對靜日變數(shù)據(jù)進(jìn)行遴選和計算，獲取靜日變樣本數(shù)據(jù)，最后與分離出的磁擾數(shù)據(jù)合成，進(jìn)行數(shù)據(jù)重構(gòu)，得到最終的結(jié)果，從而完成數(shù)據(jù)補(bǔ)缺，具體的流程如圖1所示。

圖1 單臺站地磁數(shù)據(jù)補(bǔ)缺方法流程圖

1.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

需要準(zhǔn)備的數(shù)據(jù)有兩個，一個是待補(bǔ)缺臺站的數(shù)據(jù)，即除了缺失數(shù)據(jù)時間段外的所有數(shù)據(jù)，此部分?jǐn)?shù)據(jù)為必需數(shù)據(jù)，另一個是參考地磁臺站數(shù)據(jù)，只需提供參考地磁臺站在缺失數(shù)據(jù)時間段內(nèi)的數(shù)據(jù)，若缺失時間段為磁靜日，則該數(shù)據(jù)可不必提供，磁靜日的判斷需參考地磁指數(shù)，一般kp指數(shù)大于3-即為磁擾發(fā)生時。參考地磁臺站需與待補(bǔ)缺地磁臺站處于相同緯度，且經(jīng)度差距越小越好，若相同緯度處無地磁臺站數(shù)據(jù)可用，則以緯度最近原則，選擇與待補(bǔ)缺臺站距離最近的地磁臺站為參考臺站，參考臺站需在缺失數(shù)據(jù)時間段內(nèi)數(shù)據(jù)完備齊全。

1.2 數(shù)據(jù)分離

需要對準(zhǔn)備好的待補(bǔ)缺臺站數(shù)據(jù)和參考臺站數(shù)據(jù)分別進(jìn)行靜日變化和磁擾的分離，采用的方法是諧波分析，首先對準(zhǔn)備好的待補(bǔ)缺臺站已有數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，選擇已有數(shù)據(jù)中的磁靜日數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分離，逐日分離出磁靜數(shù)據(jù)備用，對參考地磁臺站數(shù)據(jù)同樣進(jìn)行數(shù)據(jù)分離，并保留待補(bǔ)缺時間段內(nèi)的磁擾數(shù)據(jù)。

1.3 樣本數(shù)據(jù)選取

靜日變化數(shù)據(jù)是以天為單位具有周期性的，可通過諧波分析法對周期性磁靜日地磁變化規(guī)律進(jìn)行重構(gòu)，但重構(gòu)時受測量噪音或低幅度磁擾的影響，會導(dǎo)致分離出的靜日變化數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，為了減小這種噪音影響，采用以多天的靜日數(shù)據(jù)為樣本，求取均值的方法獲取最終的靜日數(shù)據(jù)，可有效減小誤差，這里在做樣本選擇時運(yùn)用的方法是相關(guān)分析及聚類分析。

1.4 數(shù)據(jù)合成

對于選擇好的靜日變化樣本數(shù)據(jù)，以天為單位對其求均值可獲取最終的靜日變化，因靜日變化數(shù)據(jù)是以天為周期重復(fù)的，故只需將獲得的磁靜數(shù)據(jù)依完整的一天時間為單位進(jìn)行復(fù)制即可，若待補(bǔ)缺時間為磁平靜期，則補(bǔ)缺工作到此完成，若待補(bǔ)缺時間為磁擾期，則需將由參考地磁臺站數(shù)據(jù)中分離出的磁擾數(shù)據(jù)依全球時附加到靜日變化數(shù)據(jù)中，合成數(shù)據(jù)后，即可完成數(shù)據(jù)的補(bǔ)缺。

2 實(shí)例分析

某工區(qū)野外測量時間為2019年7月4日至27日，作業(yè)期間投放了兩臺海底地磁觀測站，兩臺海底觀測站投放位置緯度相同，經(jīng)度相差17度，設(shè)定西側(cè)的海底地磁觀測站為1號臺站，另一臺為2號臺站，兩臺站實(shí)測為F分量，數(shù)據(jù)間隔均為1 min。假定1號臺站7月21日缺失地磁日變數(shù)據(jù)，則以2號臺站做為參考臺站，采用上述方法進(jìn)行數(shù)據(jù)補(bǔ)缺，并將計算結(jié)果與1號臺站21日的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。

首先需要對1號臺站數(shù)據(jù)采用諧波分析法進(jìn)行數(shù)據(jù)分離，分離時取諧波次數(shù)為5，時間間隔為1 min，測量時間內(nèi)kp和ap指數(shù)如圖2所示。

由圖2可知2019年7月至9日及7月14日至20日這9天均為磁平靜日，分離后的磁靜數(shù)據(jù)如圖3所示。將分離出的9天的磁靜數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析，結(jié)果如表1所示。

根據(jù)相關(guān)分析的結(jié)果，選擇相關(guān)性較高的9日、15日、16日、20日數(shù)據(jù)為樣本，其中20日最接近21日，因此以20日的靜日變數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，通過聚類分析找尋與20日靜日變數(shù)據(jù)最接近的數(shù)據(jù)，對上述日期分離后的靜日變數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，分析后的樹狀圖如圖4所示[8-10]。

圖2 測量時間內(nèi)地磁指數(shù)分布圖

圖3 1號臺站磁靜數(shù)據(jù)分離結(jié)果對比圖

表1 磁靜數(shù)據(jù)相關(guān)性分析表

圖4 1號臺站靜日變數(shù)據(jù)聚類分析樹狀圖

從圖4中看出，與20日的靜日變數(shù)據(jù)聚類最接近的是14日的靜日變數(shù)據(jù)，且從表1中可以看出14日和20日的磁靜數(shù)據(jù)相關(guān)性也較高，相關(guān)指數(shù)達(dá)到0.946，因此最終選擇14日和20日靜日變數(shù)據(jù)為最終樣本，對其求取均值后，得到計算出的靜日變數(shù)據(jù)，如圖5所示。

圖5 1號臺站靜日變化計算結(jié)果曲線

通過查詢kp指數(shù)，7月21日的kp指數(shù)大于3-，為磁擾日，因此需要從2號地磁臺21日的實(shí)際觀測數(shù)據(jù)中分離出磁擾數(shù)據(jù)，在分離磁擾數(shù)據(jù)前，先選取7月24日和25日這兩個磁擾日1號臺站及2號臺站的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果見圖6。

圖6 兩臺站磁擾日地磁日變觀測數(shù)據(jù)對比圖

從圖6中看出，兩臺站磁擾發(fā)生時間一致，無時延，磁擾發(fā)生幅度相近，量級一致，對這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，求得相關(guān)系數(shù)為0.938，相關(guān)性較好。由此說明2號臺站作為1號臺站磁擾日數(shù)據(jù)補(bǔ)缺的參考地磁臺站是合理的。對2號臺站7月21日數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分離，得到磁擾數(shù)據(jù)，結(jié)果見圖7所示。

將由1號臺站數(shù)據(jù)計算的靜日變數(shù)據(jù)和由2號臺站分離出的磁擾數(shù)據(jù)進(jìn)行組合后，得到1號臺站7月21日的地磁日變數(shù)據(jù)，即完成補(bǔ)缺工作，結(jié)果見圖8。圖中紅色曲線為實(shí)際觀測值，藍(lán)色曲線為補(bǔ)缺數(shù)據(jù)。

圖7 2號臺站分離的磁擾曲線

圖8 1號臺站7月21日數(shù)據(jù)對比圖

統(tǒng)計計算數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù)的偏差，最大值為19.2 nT，均值為8.2 nT，因7月21日是磁擾發(fā)生時段，而磁擾的發(fā)生本身對計算會帶來很多影響，海洋調(diào)查規(guī)范[1]中要求磁異常ΔT精度≤5 nT，即原始磁測數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理及精細(xì)處理后得到的測網(wǎng)磁異常ΔT交點(diǎn)差中誤差≤5 nT，日變改正為預(yù)處理中的一項，以上計算數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)偏差均值為8.2 nT，即日變改正誤差為8.2 nT，這種程度的誤差可在后續(xù)數(shù)據(jù)調(diào)差處理中進(jìn)行一定程度的消除，使得最終的磁異常ΔT，值精度達(dá)標(biāo)。另外從圖8中看出，兩條曲線形態(tài)具有一致性，但存在時延和幅值差異，這是因為靜日數(shù)據(jù)是由該臺站其他日期靜日數(shù)據(jù)合成而來，靜日數(shù)據(jù)雖是以天為單位的周期函數(shù)，但在每個周期內(nèi)受地磁場變化影響，幅值相位會有所不同，尤其是每日0時至12時段內(nèi)，是地磁日變化幅度較大的時段，這種偏差會更為明顯，而這種因地磁場變化帶來的幅值和相位的偏差也是不可避免的，在靜日數(shù)據(jù)合成前采用相關(guān)分析也是為了盡量減小這種偏差。通過以上實(shí)例分析可知，采用本文方法重構(gòu)的地磁日變數(shù)據(jù)與實(shí)測日變數(shù)據(jù)曲線形態(tài)一致，兩組數(shù)據(jù)偏差在合理范圍內(nèi)，說明該方法在實(shí)測數(shù)據(jù)處理中具有一定的效果，可有效解決單臺站數(shù)據(jù)缺失的問題。

3 結(jié)論

本文通過對方法及實(shí)例的分析研究，得到以下結(jié)論：（1）該方法結(jié)合了信號分析中的諧波分析法和統(tǒng)計學(xué)中的聚類分析法，這兩種方法都是較為成熟的方法，易于實(shí)現(xiàn)，且可有效提升結(jié)果的準(zhǔn)確性；（2）當(dāng)待補(bǔ)缺時間為地磁平靜時，則不需其它臺站數(shù)據(jù)做參考，便可完成數(shù)據(jù)補(bǔ)缺；（3）該方法在使用時需要參考地磁指數(shù)來區(qū)分磁平靜時和磁擾時，再依據(jù)地磁日變數(shù)據(jù)的特性，對數(shù)據(jù)進(jìn)行組合，得到最終的結(jié)果。

綜上，本文使用的數(shù)據(jù)補(bǔ)缺方法在可獲取數(shù)據(jù)有限的情況下，尤其是無距離相近臺站數(shù)據(jù)可用時，可有效地解決單一地磁臺站數(shù)據(jù)缺失的問題。在磁平靜時可只憑借臺站本身已有數(shù)據(jù)便可完成數(shù)據(jù)補(bǔ)缺，解決了日變改正中時常遇到的問題，保證了磁測數(shù)據(jù)預(yù)處理工作的進(jìn)行。