范方玲子，王茂春，陳厚春 （貴州大學(xué) 管理學(xué)院，貴州 貴陽550025）

0 引 言

物流運輸方式由公路、鐵路、水路、空運及管道等5 種方式組成，5 種運輸方式在技術(shù)上、經(jīng)濟上各有長短，都有適宜的使用范圍，每種運輸方式單獨運用很難實現(xiàn)節(jié)約資源、降本增效。隨著我國經(jīng)濟不斷發(fā)展以及布局網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷深化，多式聯(lián)運通過把傳統(tǒng)的、單一的運輸方式進行擇優(yōu)組合，充分利用了各個運輸方式現(xiàn)有的設(shè)施設(shè)備，實現(xiàn)了運輸過程中的資源整合，有利于運輸過程中的可持續(xù)發(fā)展及達成規(guī)模經(jīng)濟中降本增效的目的，同時提高了物流行業(yè)競爭力。特別是通過公鐵水多式聯(lián)運路徑優(yōu)化，構(gòu)建以運輸時間最少、運輸線路距離最短、運輸成本最低的公鐵水多式聯(lián)運模式，對于物流企業(yè)節(jié)約資源、降本增效意義重大。

多式聯(lián)運的優(yōu)化問題受到了很多專家學(xué)者的關(guān)注，從多個方面進行了研究。謝楚楚等（2018） 基于“一帶一路”背景下中歐運輸通道的多式聯(lián)運運輸網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及算法研究[1]。于雪嬌等（2018） 基于運量不確定的前提下構(gòu)建以節(jié)點作業(yè)時間窗和客戶滿意度為約束的多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型，并提出符合節(jié)點時間及提升客戶滿意度的解決措施[2]。梁曉康（2017） 在以提高鐵路集裝箱運輸效益的前提下，構(gòu)建多式聯(lián)運路徑優(yōu)化的線性規(guī)劃模型[3]。范志強等（2011） 建立了更加符合實際的帶軟時間窗約束的多式聯(lián)運路徑優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并用遺傳算法找出符合條件的最優(yōu)解[4]。李玉民等（2017） 為解決運輸通道路徑優(yōu)選問題，在綜合分析中歐班列集裝箱運輸基礎(chǔ)上，構(gòu)建中歐集裝箱多式聯(lián)運路徑優(yōu)化的多目標優(yōu)化模型，提出中歐班列路徑選擇的指導(dǎo)性方案[5]。朱漢民等（2018） 從制度效率等方面探究我國集裝箱多式聯(lián)運對物流運輸效率的影響程度及因素，構(gòu)建集裝箱多式聯(lián)運效率評價體系[6]。諸葛恒英等（2017） 探討我國多式聯(lián)運運單推廣運用策略，提出集裝箱多式聯(lián)運運單單一架構(gòu)[7]。張哲輝等（2018） 分析集裝箱鐵水聯(lián)運發(fā)展現(xiàn)狀及存在問題，提出促進集裝箱鐵水聯(lián)運的發(fā)展路徑[8]。冷建飛等在研究多元線性方程中運用了統(tǒng)計學(xué)等原理求解[9]。秦凡等以顧客滿意度最高為指標構(gòu)建參數(shù)模型[10]。張大斌等運用遺傳算法解決鐵路運量預(yù)測的模型[11]。但是，從時間、距離、費用為約束條件，且應(yīng)用遺傳算法求解，探尋路徑優(yōu)化方式這方面的研究鮮有學(xué)者涉及。

1 多式聯(lián)運路徑規(guī)劃影響因素分析

自2017 年1 月我國頒布了《關(guān)于進一步鼓勵開展多式聯(lián)運工作的通知》以來，標志著我國在運輸模式的選擇和發(fā)展上，多式聯(lián)運有著重要的地位。近年來我國發(fā)展多式聯(lián)運發(fā)展的現(xiàn)狀表現(xiàn)為：（1） 集裝箱公鐵水多式聯(lián)運的增速穩(wěn)定保持在10%左右；（2） 隨著多式聯(lián)運示范工程在全國開展，16 家以多式聯(lián)運為主的物流示范企業(yè)共開通了140 余條多式聯(lián)運線路；（3）在2017 年中，開展多式聯(lián)運的企業(yè)多達700 家，集裝箱運輸量超過60 萬TEU；（4） 與單一公路運輸方式相比，降低煤炭資源40 萬噸，降低社會物流成本超過50 億元。

可見，公鐵水多式聯(lián)運在物流中占主導(dǎo)地位，其中的聯(lián)運線路是決定物流成本的關(guān)鍵。因此，本文以運輸時間、運輸距離及運輸成本3 個影響因素為主，分析多式聯(lián)運的路徑規(guī)劃，作為變量因子及衡量構(gòu)建的路徑是否合理的判斷依據(jù)。

1.1 運輸時間

多式聯(lián)運過程中包含兩種運輸時間，第一種為發(fā)生在不同運輸方式之間的在途消耗時間；第二種為在某個節(jié)點經(jīng)停銜接下一種運輸方式所需的物資搬運、裝卸等所消耗的時間。在這兩種運輸事件發(fā)生過程中，若存在設(shè)施設(shè)備的維修、橋梁及鐵路的改造時所發(fā)生的時間都需計算進總運輸時間。無論是對于物流企業(yè)還是客戶來說，運輸時間的消耗也就是經(jīng)濟效益的流失，所以在絕大部分評價多式聯(lián)運路徑規(guī)劃時都會把運輸時間作為評價的重要參數(shù)之一。因此，最優(yōu)的多式聯(lián)運路徑選擇方案應(yīng)消耗的運輸時間最少。

1.2 運輸距離

運輸距離是多式聯(lián)運路徑中各個轉(zhuǎn)換節(jié)點之間的里程數(shù)之和。運輸距離的多少與運輸時間和運輸成本的消耗成正比，也就是說運輸距離增大相應(yīng)的運輸時間會增長，投入在運輸過程中的成本也會增多。所以在進行多式聯(lián)運路徑優(yōu)化過程中會優(yōu)先選擇運輸距離較短的方案。

1.3 運輸成本

運輸費用是指在物件實際位置改變或發(fā)生實際位移時，物流企業(yè)或客戶所承擔(dān)的全部費用。在多式聯(lián)運過程中，運輸費用一般包含由路徑線路、運輸方式及節(jié)點銜接過程中的換裝技術(shù)決定的4 個部分的成本組成，即各個運輸方式所需的過路費、燃油費；在某節(jié)點經(jīng)停的換裝費；運輸工人的人工費；設(shè)施設(shè)備的使用維修成本。

2 多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型的構(gòu)建

2.1 問題描述和假設(shè)

2.1.1 問題描述

假設(shè)有一批物件以集裝箱為單位需從A城市運往B城市，有若干節(jié)點，在整個運輸過程中采用了由公路運輸、鐵路運輸、水路運輸組成的多式聯(lián)運的運輸方式。在整個線路規(guī)劃中，充分考慮到降低物流企業(yè)的投入成本、提升運輸效率、提高客戶滿意度，從而得到基于多方面因素的多式聯(lián)運路徑優(yōu)化方案。

本文將選取時間、距離、成本3 個方面的影響因素構(gòu)建多式聯(lián)運路徑優(yōu)化方案。

假設(shè)多式聯(lián)運隨機路徑布局網(wǎng)絡(luò)圖如圖1 所示。

從圖1 布局網(wǎng)絡(luò)圖可見，從城市A去往城市B會經(jīng)過C、D、E3 個節(jié)點，各個節(jié)點之間都可選擇公鐵水3 種不同的運輸方式，可

根據(jù)節(jié)點之間的運輸距離、3 種運輸方式可能消耗的運輸時間和運輸成本進行對比，最后擇優(yōu)組合不同運輸方式完成由A至B的多式聯(lián)運運輸方案。

圖1 多式聯(lián)運隨機路徑布局網(wǎng)絡(luò)圖

2.1.2 模型假設(shè)和變量

多式聯(lián)運過程主要包括運輸和中轉(zhuǎn)兩部分。在整個運輸過程中各個運輸方式的費用及其所消耗時間都會計入總的運輸成本和運輸時間中，運輸距離將根據(jù)相鄰換裝節(jié)點及轉(zhuǎn)換的運輸方式不同而改變。在運輸過程中從起始點至終點會有很多種路徑，可通過比較上述影響因素的經(jīng)濟效益擇優(yōu)選取某一運輸路路線。

（1） 模型假設(shè)

①每兩個節(jié)點之間最多轉(zhuǎn)換一次運輸方式。

②整個多式聯(lián)運過程中運量保持不變，即在各個中轉(zhuǎn)點不對運量進行增減操作。

③不考慮運輸過程外產(chǎn)生的任何成本。

④對于在某節(jié)點轉(zhuǎn)換的不同運輸方式來說，相鄰節(jié)點的同一種運輸方式運輸弧只有一條。⑤同一個節(jié)點物件最多經(jīng)過一次。

（2） 模型變量

A=｛a1，a2，a3｝是不同運輸方式的集合，其中a1代表公路運輸，a2代表鐵路運輸，a3代表水路運輸；

B=｛b1，b2，…，bn｝是多式聯(lián)運路徑節(jié)點的集合，bij為節(jié)點i至節(jié)點j運輸；

φ（i）=｛bi|eij∈E｝為節(jié)點bi的外鄰節(jié)點集合，η（i）=｛bi|eij∈E｝為節(jié)點bi的內(nèi)鄰節(jié)點集合；

E代表多式聯(lián)運兩節(jié)點之間路徑線段的集合，eij為節(jié)點i至節(jié)點j之間的線段；

t為運輸時間，tijai代表物件由運輸方式i通過節(jié)點i至節(jié)點j的在途運輸時間；

c為運輸成本，cijai代表物件由運輸方式i通過節(jié)點i至節(jié)點j發(fā)生的運輸費用；

d為運輸距離，dijai代表物件由運輸方式i通過節(jié)點i至節(jié)點j的運輸里程；

δbiai→j代表物件在節(jié)點bi由運輸方式ai轉(zhuǎn)換為運輸方式aj所需的換裝時間；

wbiai→j代表物件在節(jié)點bi由運輸方式ai轉(zhuǎn)換為運輸方式aj所需的換裝費用；

μbiai→j為一組（0，1 ）變量，其中μbiai→j=1 代表物件在節(jié)點bi滿足運輸方式由ai轉(zhuǎn)換為aj的能力，否則μbiai→j=0；

（3） 決策變量

①xijai取1 時，代表物件由運輸方式ai順利通過節(jié)點i至節(jié)點j之間的路段，否則xijai=0；

②ybiai→j取1 時，代表物件在節(jié)點i有運輸方式ai轉(zhuǎn)換為運輸方式aj，否則ybiai→j=0。

2.2 構(gòu)建初始多目標優(yōu)化模型

考慮多種影響因素，建立多式聯(lián)運以運輸時間、運輸距離、運輸費用為最小的目標函數(shù)的最優(yōu)路徑模型為：

（1） 最小運輸時間

（2） 最小運輸距離

（3） 最小運輸成本

約束條件：

上述模型中，式（1） 為最短總運輸時間優(yōu)化模型，總運輸時間包括物件在途運輸時間及物件在某節(jié)點轉(zhuǎn)換運輸方式消耗的時間；式（2） 為最少總運輸路徑距離優(yōu)化模型，在多式聯(lián)運過程中，如何通過轉(zhuǎn)換運輸方式選擇中轉(zhuǎn)節(jié)點滿足式（2） 是非常重要的評判指標之一；式（3） 是最少總運輸費用優(yōu)化模型，降低投入成本、提升效率、提高客戶滿意度是路徑優(yōu)化的目標；式（4） 約束了物件只能在具備換裝能力的節(jié)點轉(zhuǎn)換運輸方式；式（5） 保證了某一中轉(zhuǎn)節(jié)點的輸出和輸入量平衡；式（6） 約束了物件在其中一條路段中只能選擇一種運輸方式；式（7） 約束物件在某一節(jié)點最多只能進行一次運輸方式的轉(zhuǎn)換；式（8）保證了物件在多式聯(lián)運運輸中的連續(xù)性；式（9） 和式（10） 為（0，1 ）決策變量。

2.3 改進多目標優(yōu)化模型

以上構(gòu)建的模型為多式聯(lián)運多目標路徑優(yōu)化模型，在求解多目標問題的模型時，一般采用線性加權(quán)的方式使多目標線性模型轉(zhuǎn)換為單目標優(yōu)化模型，有利于使每個目標模型都同時獲得最優(yōu)解。

基于此原因，本文將3 個多目標函數(shù)加入權(quán)重因子的形式改進為一個單目標函數(shù)優(yōu)化問題，改進后的函數(shù)模型為：

式（11） 中，λi為優(yōu)化目標函數(shù)fi的權(quán)重因子，λi∈［0，1 ］，通過λi給定的不同權(quán)重因子，改進優(yōu)化模型都可獲得對應(yīng)的值。由于在多式聯(lián)運優(yōu)化路徑方案中，運輸時間、運輸路徑、運輸費用的重要程度不同，所以在對λi做出如下賦值：

物流企業(yè)開展多式聯(lián)運的目標除了降本增效外，還有提升客戶滿意度。在市場經(jīng)濟中，由于物流企業(yè)的高質(zhì)量服務(wù)和客戶對其的高度評價來贏得“回頭客”或以此提升企業(yè)在市場中的競爭力，從而有更多的訂單和客源，這對于一個企業(yè)是十分重要的。所以，在某項多式聯(lián)運訂單中，存在著更快更好地完成訂單要求優(yōu)先于僅僅是為了減少成本可能會降低服務(wù)質(zhì)量的訂單要求。因此，分別對運輸時間、距離、成本進行敏感度的等價劃分，如表1 所示。其中敏感度值越大，說明上述3 個因素的權(quán)重也越大。

由表1，可確定λi的取值為

表1 運輸時間、距離、成本的第三度系數(shù)表

3 遺傳算法求解模型

由于上述構(gòu)建的是多目標多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型，在模型中涉及到的變量較多，網(wǎng)絡(luò)布局也非常復(fù)雜，因此采用遺傳算法求解比較合適。遺傳算法求解中，首先構(gòu)建出適應(yīng)度函數(shù)，其次根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)對種群中的每一個可行解進行評價，隨后進行選擇、交叉、變異操作，以此過程經(jīng)過多次循環(huán)迭代，最終求出目標模型的最優(yōu)解。

多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型的遺傳算法求解過程分為以下幾步：

（1） 編碼與解碼：本文對模型的決策變量xijai和ybiai→j進行二進制編碼，區(qū)間為［0，1 ］。通過編碼公式確定二進制的編碼長度；再根據(jù)解碼公式對二進制進行解碼，其中通常在算例時為了方便會以二進制轉(zhuǎn)化為十進制的公式來計算所有個體適應(yīng)度函數(shù)值。

（2） 初始種群：在確定編碼方案后，通常會采用隨機方法生成若干個體的集合，這集合稱為初始種群。

（3） 適應(yīng)度評價：對初始種群中，每個個體是否為可采用的可行解用適應(yīng)度函數(shù)值Fi來評價，適應(yīng)度函數(shù)值越大，則個體解越好，即可進行下一步運算中；反之，則淘汰。

按照構(gòu)建的3 個多目標路徑優(yōu)化模型，通過權(quán)重因子將3 個函數(shù)轉(zhuǎn)換為單目標函數(shù)模型進行求解。由于3 個多目標函數(shù)分別是針對時間、距離、成本構(gòu)建的，所以變量單位都不統(tǒng)一，本文需對模型進行無量綱化處理。

根據(jù)每代遺傳個體來說都可由3 個目標函數(shù)得到3 個可行解，因此分別對每個目標函數(shù)值進行無量綱化運輸時間同理可得運輸距離和運輸成本，由此可得適應(yīng)度函數(shù)為

（4） 選擇運算：選擇操作的任務(wù)就是從經(jīng)過適應(yīng)度評價后保留下來的父代群體中按照“輪盤賭選擇方法”，選擇出一些個體遺傳到下一代群體中。其中，“輪盤賭選擇方法”的基本操作原則是父代群體中每個單一個體的適應(yīng)度函數(shù)值越大，則被選擇遺傳到下一代的幾率也就越大。選擇算子的概率為

（7） 終止運算：假設(shè)本文選取最大迭代數(shù)G=50 為終止條件，在達到終止條件前，持續(xù)進行若干次連續(xù)迭代，達到第50次迭代后終止迭代循環(huán)，從歷次迭代中找出最優(yōu)解的編碼串并解碼得出最優(yōu)可行解及目標函數(shù)值。

4 算例分析

以貴州開磷物流公司多式聯(lián)運路線為例，假設(shè)貴州開磷物流公司需從息烽站開磷智慧物流園為起始點運輸總計100t 的5 個20 英尺的集裝箱貨物，運至東北地區(qū)銷售。這其中，開磷智慧物流園作為起始節(jié)點A，中轉(zhuǎn)節(jié)點B共3 個，中轉(zhuǎn)節(jié)點C共3個，終止節(jié)點D有1 個，總共8 個節(jié)點，如圖2 所示。根據(jù)上文構(gòu)建的模型與遺傳算法的應(yīng)用，實現(xiàn)貴州開磷物流公司多式聯(lián)運的路徑優(yōu)化，以選擇出時間、距離、費用最優(yōu)的線路。

為了方便得出目標值，算例中所用到的數(shù)據(jù)都根據(jù)貴州開磷物流公司實際數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)設(shè)定，假設(shè)公鐵水3 種運輸方式都以柴油供給，在鐵路與水路轉(zhuǎn)換的過程使用公路運輸作為銜接，東北地區(qū)以沈陽為節(jié)點。從圖2 中可看出，運輸線路大體分為5 條，即（1） 息烽—東北； （2） 息烽—果園港—鎮(zhèn)江港—東北； （3） 息烽—果園港—連云港—東北； （4） 息烽—武漢—連云港—東北； （5） 息烽—武漢—天津—東北。

以實際調(diào)研及參考相關(guān)文獻、相關(guān)文件為依據(jù)設(shè)定的數(shù)據(jù)如表2 至表7 所示。

圖2 息烽站至東北地區(qū)的運輸網(wǎng)絡(luò)圖

表2 不同運輸方式的運輸成本、運輸速度參數(shù)表

表3 第（1） 條線路的不同運輸方式的運輸參數(shù)

表4 第（2） 條線路的不同運輸方式的運輸參數(shù)

表5 第（3） 條線路的不同運輸方式的運輸參數(shù)

表6 第（4） 條線路的不同運輸方式的運輸參數(shù)

表7 第（5） 條線路的不同運輸方式的運輸參數(shù)

為了簡化本案例的計算過程，算例中的權(quán)重因子的設(shè)定及敏感程度設(shè)定做了如下處理：λ1=7/ （7+ 5+3 ）=0.467；λ2=5/ （7+ 5+3 ）=0.333；λ3=3/ （7+ 5+3 ）=0.2。

本文采用Matlab 對案例模型進行求解，本案例中給定最大遺傳代數(shù)gen=50，變異概率Pm=0.01，交叉概率Pc=0.97，運用上述設(shè)定的不同參數(shù)量，最終得到從息烽站運往東北地區(qū)的最佳路徑。

根據(jù)圖3，得出從息烽至東北地區(qū)多式聯(lián)運運輸方案中，第（4） 條線路為最優(yōu)，即用鐵路運輸?shù)姆绞綇南⒎檎具\至武漢站，在轉(zhuǎn)換運輸方式為水運運輸從武漢至連云港，最后由水運從連云港運輸至東北地區(qū)，其中的銜接皆為公路運輸，算法求解值如表8 所示。

圖3 迭代次數(shù)圖

表8 最優(yōu)多式聯(lián)運方案

5 結(jié) 論

本文主要運用遺傳算法求解了多式聯(lián)運多目標最優(yōu)路徑模型，并且以貴州開磷物流公司的運輸路線為例，提出由不同運輸方式所組成的5 種運輸路線，最后通過Matlab 軟件對模型進行優(yōu)化求解，最終得出運輸時間、運輸距離、運輸成本這3 個不同權(quán)重的影響因素下的全局最優(yōu)解，為物流企業(yè)開展多式聯(lián)運運輸提供了可供參考的依據(jù)。

由于實際數(shù)據(jù)及可參考資料的限制，模型未能求出更多的運輸路線及運輸方式的轉(zhuǎn)換，所以當節(jié)點增多或遺傳最大迭代數(shù)增多時該模型和算法還需一定的改善。