丁 孟，趙世海

(1.天津工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387； 2.天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300387)

張力系統(tǒng)作為連續(xù)軋染機(jī)的重要組成部分，其控制精度和穩(wěn)定性對(duì)保證連續(xù)軋染產(chǎn)品的質(zhì)量至關(guān)重要。織物放卷是連續(xù)軋染生產(chǎn)的第1步，若張力產(chǎn)生了波動(dòng)則會(huì)影響織物的生產(chǎn)加工質(zhì)量，對(duì)后續(xù)的生產(chǎn)加工過(guò)程也會(huì)造成影響[1-2]。在軋染機(jī)放卷運(yùn)行過(guò)程中，由于織物料卷卷徑發(fā)生變化，引起織物料卷輥轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化，結(jié)合外部擾動(dòng)和擺輥引起的織物料帶長(zhǎng)度變化等影響因素，從而導(dǎo)致放卷織物產(chǎn)生的張力出現(xiàn)波動(dòng)[3]。放卷張力系統(tǒng)是具有強(qiáng)耦合和強(qiáng)干擾的非線性時(shí)變系統(tǒng)，因此，保證放卷張力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，可以設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)解耦控制和抗干擾性的控制器，對(duì)軋染機(jī)放卷張力控制非常重要。

目前，隨著軋染生產(chǎn)加工工藝的復(fù)雜化，對(duì)連續(xù)軋染機(jī)生產(chǎn)加工的要求也越來(lái)越高，傳統(tǒng)PID(比例積分微分)控制已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代化的生產(chǎn)加工要求。近年來(lái)，越來(lái)越多的現(xiàn)代控制方法在張力控制中得到應(yīng)用。李建等[4]將魯棒控制應(yīng)用于印染機(jī)卷繞張力控制系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)了張力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。湯偉等[5]提出利用模糊自適應(yīng)PID的控制方法來(lái)解決懸浮包裝中薄膜張力控制難的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了薄膜張力的穩(wěn)定控制。王友釗等[6]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)織機(jī)卷繞系統(tǒng)的張力進(jìn)行控制，提高了卷繞系統(tǒng)的控制性能。但是上述控制方法都是建立在精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)良好的控制性能，而在工程應(yīng)用中由于許多因素的影響，難以建立精準(zhǔn)的模型，因而影響了這些方法的使用。

本文針對(duì)軋染機(jī)放卷張力控制問(wèn)題，結(jié)合人群搜索算法(SOA)[7-9]和自抗擾控制(ADRC)，建立了人群搜索自抗擾控制器，將放卷張力系統(tǒng)中難以建模和內(nèi)外擾動(dòng)等影響因素通過(guò)非線性擴(kuò)張觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)估計(jì)和補(bǔ)償，并用人群搜索算法對(duì)ADRC中的參數(shù)進(jìn)行整定[10-12]，通過(guò)仿真結(jié)果得出人群搜索自抗擾控制器可以實(shí)現(xiàn)解耦控制和內(nèi)外界擾動(dòng)的補(bǔ)償，保證了放卷張力系統(tǒng)恒張力運(yùn)行。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

軋染機(jī)放卷張力系統(tǒng)包括放卷部分和牽引部分，主要實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的恒張力控制。圖1為放卷張力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。放卷電動(dòng)機(jī)和牽引電動(dòng)機(jī)采用伺服電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，并使用擺輥來(lái)檢測(cè)和調(diào)節(jié)張力波動(dòng)。

圖1 放卷張力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖1中：L1、L2為輥間織物長(zhǎng)度，m；E為織物彈性模量，Pa；Ek為擺輥臂等效彈簧的彈性模量，Pa；Ai(i=1,2,3)為織物橫截面積，m2；Ri(i=1,2,3)為各織物輥半徑，m；ωi(i=1,2,3)為各織物輥角速度，r/min；Fi(i=1,2,3)為織物各部分張力，N；LBi(i=1,2)為擺臂輥各部分長(zhǎng)度，m；Fir(i=2,3)為織物各部分張力設(shè)定值，N。

在軋染機(jī)放卷過(guò)程中，假設(shè)織物與織物輥間的運(yùn)動(dòng)為純滾動(dòng)，并且織物發(fā)生純彈性變形，基于連續(xù)軋染機(jī)的工作原理，根據(jù)放卷張力系統(tǒng)中織物料帶的質(zhì)量守恒定律、擺輥及各輥的動(dòng)力學(xué)原理，可得連續(xù)軋染機(jī)放卷張力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

式中：J1、J2為織物輥轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；JBa為擺臂輥轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；f、fB分別為織物輥、擺臂輥的摩擦阻尼系數(shù)；MR1(t)、MR2(t)為各伺服電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩，N·m。

對(duì)F2(t)、F3(t)求二階導(dǎo)數(shù)得：

(2)

由放卷模型表明其系統(tǒng)具有耦合性。通過(guò)對(duì)系統(tǒng)模型解耦分析得到狀態(tài)空間模型，見(jiàn)式(3)：

(3)

式中：D(t)為系統(tǒng)中無(wú)輸入量的動(dòng)態(tài)耦合；P(t)MR(t)為有輸入量靜態(tài)耦合。

(4)

(5)

(6)

取靜態(tài)耦合為H(t)=P(t)MR(t)，H(t)為虛擬控制量，則模型見(jiàn)式(7):

(7)

由于|P(t)|≠0，則MR(t)=P(t)-1H(t)，P(t)-1為靜態(tài)解耦矩陣，見(jiàn)式(8)：

(8)

通過(guò)對(duì)上述模型分析，在引入虛擬控制量H(t)后，使放卷張力系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了靜態(tài)解耦控制，只需將系統(tǒng)中動(dòng)態(tài)耦合和內(nèi)外部擾動(dòng)估計(jì)補(bǔ)償?shù)?，就能夠保證系統(tǒng)完全解耦控制。

2 人群搜索自抗擾控制器設(shè)計(jì)

通過(guò)對(duì)軋染機(jī)放卷張力系統(tǒng)模型的分析，設(shè)計(jì)二階人群搜索自抗擾(SOA-ADRC)控制器，人群搜索自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)圖2。

由圖2可以看出，該結(jié)構(gòu)主要包括安排過(guò)渡過(guò)程的跟蹤微分器(TD)、非線性狀態(tài)誤差反饋率(NLSEF)、實(shí)現(xiàn)干擾估計(jì)補(bǔ)償?shù)臄U(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)，以及對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整的人群搜索(SOA)控制器。

2.1 自抗擾控制器

自抗擾控制器由TD、NLSEF 與ESO 3個(gè)部分構(gòu)成。TD部分用vi1來(lái)跟蹤系統(tǒng)中各段張力Fir信號(hào)，且由vi2跟蹤提取張力Fir的微分信號(hào)。ESO部分對(duì)參數(shù)βi1、βi2、βi3進(jìn)行合理調(diào)整，獲得對(duì)系統(tǒng)輸出張力Fi、Fi微分的跟蹤估計(jì)值z(mì)i1、zi2，及動(dòng)態(tài)耦合與內(nèi)外干擾的估計(jì)值z(mì)i3。NLSEF部分用來(lái)分別對(duì)跟蹤張力的差值ei1和微分差值ei2的控制量安排合理的分配重組，并對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。根據(jù)人群搜索算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)自抗擾控制器中參數(shù)的整定，保證系統(tǒng)可以穩(wěn)定運(yùn)行。

圖2 人群搜索自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖

具體自抗擾控制算法表示如下：

(9)

式中：ui為擾動(dòng)補(bǔ)償量；ri為過(guò)渡快慢因子；h為積分步長(zhǎng)；βi1、βi2、βi3為ESO調(diào)節(jié)參數(shù)；kip與kid為NLSEF調(diào)節(jié)參數(shù)；k為離散數(shù)；ei為張力估計(jì)誤差。

fal(e,α,δ)函數(shù)為：

(10)

fhan(x1,x2,r,h)最速控制綜合函數(shù)為：

(11)

2.2 人群搜索算法

人群搜索算法是將人群內(nèi)每個(gè)個(gè)體隨機(jī)搜索行為歸納起來(lái)，通過(guò)模擬人的智能搜索行為，使個(gè)體加入到智能搜索中，并結(jié)合個(gè)體各方面的社會(huì)行為確定搜索步長(zhǎng)與方向，經(jīng)位置更新得到最優(yōu)解。

人群搜索算法通過(guò)適應(yīng)度值對(duì)個(gè)體或解進(jìn)行優(yōu)選并對(duì)其進(jìn)行位置更新，使其不斷地向最優(yōu)解方向進(jìn)行優(yōu)化。選取最小目標(biāo)函數(shù)為時(shí)間乘以絕對(duì)誤差積分函數(shù)，并加入u2(t)預(yù)防產(chǎn)生過(guò)大的震蕩調(diào)整，則目標(biāo)函數(shù)為：

(12)

式中：c1、c2分別為誤差和控制輸出平方項(xiàng)的權(quán)值；e(t)為初始值與輸出間的誤差；u(t)為控制器輸出。

為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，結(jié)合懲罰控制來(lái)預(yù)防發(fā)生超調(diào)，則最優(yōu)指標(biāo)為：

(13)

式中：取權(quán)值c1=0.998；c2=0.002；c3=100。

采用不確定推理的模糊邏輯得到搜索步長(zhǎng)αij為：

(14)

其參數(shù)為：

(15)

式中：uij為j維搜索空間目標(biāo)值i隸屬度；δij為高斯隸屬函數(shù)參數(shù)；c為慣性權(quán)值。

對(duì)搜索者利己方向di,ego、利他方向di,alt和預(yù)動(dòng)方向di,pro分析得式(16)：

(16)

通過(guò)隨機(jī)加權(quán)、幾何平均，將所獲取各方向進(jìn)行分配組合，得到搜索方向?yàn)椋?/p>

dij(t)=sign(ωdij,pro+φ1dij,ego+φ2dij,alt)

(17)

式中：xi(t1)、xi(t2)為{xi(t-2),xi(t-1),xi(t)}內(nèi)最優(yōu)位置；pi,best為第i個(gè)搜索個(gè)體到當(dāng)前通過(guò)的最優(yōu)位置；gi,best為第i個(gè)搜索個(gè)體所在鄰域的全體最優(yōu)位置。

通過(guò)得到的搜索步長(zhǎng)和方向，建立搜索個(gè)體位置更新，見(jiàn)式(18)：

(18)

3 仿真分析

為了驗(yàn)證人群搜索自抗擾(SOA-ADRC)控制器在解耦和抗干擾方面的控制性能，構(gòu)建放卷系統(tǒng)模型和SOA-ADRC控制器模型，并與PID控制器進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析。放卷系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型參數(shù)見(jiàn)表1，控制器參數(shù)見(jiàn)表2。

3.1 解耦仿真分析

由放卷張力系統(tǒng)模型分析，放卷部分與牽引部分的張力存在耦合性。當(dāng)放卷半徑R1為0.2 m、輥筒角速度ω3為100 r/min時(shí)，放卷系統(tǒng)張力F2在4 s時(shí)由40 N階躍升高到45 N，6 s時(shí)由45 N階躍降低到40 N。圖3為解耦性能仿真曲線?？梢钥闯?，在人群搜索自抗擾控制下，張力F2在4～6 s發(fā)生5 N波動(dòng)時(shí)，張力F3基本未發(fā)生波動(dòng)，而在PID控制時(shí)，張力F2波動(dòng)時(shí)，F(xiàn)3發(fā)生0.75 N波動(dòng)。因此表明人群搜索自抗擾控制器能夠?qū)崿F(xiàn)良好的解耦控制，而PID控制器不能實(shí)現(xiàn)較好的解耦控制。

表1 放卷系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型參數(shù)

表2 控制器參數(shù)

圖3 解耦性能仿真曲線

3.2 抗參數(shù)擾動(dòng)仿真分析

當(dāng)ω3為100 r/min，R1依次為0.20、0.15、0.10 m時(shí)，在PID與人群搜索自抗擾控制器對(duì)張力F2的控制效果下，R1變動(dòng)時(shí)F2仿真曲線見(jiàn)圖4。

圖4 R1變動(dòng)時(shí)F2仿真曲線

由圖4可以看出，在放卷半徑逐漸減小時(shí)，采用人群搜索自抗擾控制，張力F2并不隨著卷徑的變化而變化，基本保持穩(wěn)定；而采用PID控制時(shí)，張力F2達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行的時(shí)間變長(zhǎng)，并有4.6%的超調(diào)量。因此說(shuō)明人群搜索自抗擾控制器能有效抑制放卷輥半徑變化引起的張力波動(dòng)，比PID控制器有較好的抗參數(shù)擾動(dòng)性能。

當(dāng)R1為0.2 m，ω3為100、150、200 r/min時(shí)，在PID與人群搜索自抗擾控制器對(duì)張力F3的控制效果下，ω3變動(dòng)時(shí)F3仿真曲線見(jiàn)圖5。可以看出，當(dāng)軋染機(jī)輥筒3的角速度ω3逐漸變大時(shí)，張力F3采用PID控制時(shí)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行的時(shí)間變長(zhǎng)，并有7.4%的超調(diào)量，但在人群搜索自抗擾控制下，織物張力F3并不會(huì)隨著速度的變化而變化，基本不發(fā)生波動(dòng)，并且達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間也更快。說(shuō)明人群搜索自抗擾控制器能有效抑制放卷張力系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)不斷變化引起的張力波動(dòng)，比PID控制器有較好的抑制參數(shù)擾動(dòng)性能。

圖5 ω3變動(dòng)時(shí)F3仿真曲線

3.3 抗外部干擾性仿真分析

由于放卷張力系統(tǒng)容易受到外界條件的影響，因此，在放卷張力系統(tǒng)中加入正弦擾動(dòng)和噪聲信號(hào)作為未知的干擾。在PID和人群搜索自抗擾控制器對(duì)放卷張力的控制效果下，外部干擾時(shí)F2的仿真曲線見(jiàn)圖6。

圖6 外部干擾時(shí)F2的仿真曲線

由圖6可以看出，當(dāng)系統(tǒng)受到外部因素干擾時(shí)，張力F2采用PID控制時(shí)出現(xiàn)劇烈的波動(dòng)，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，而采用人群搜索自抗擾控制時(shí)產(chǎn)生波動(dòng)很小，可以使系統(tǒng)保持穩(wěn)定，說(shuō)明人群搜索自抗擾控制器有較好的抗外部干擾效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出人群搜索自抗擾控制的方法，將其應(yīng)用于控制系統(tǒng)張力的波動(dòng)，使軋染機(jī)放卷張力系統(tǒng)控制達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行的要求。仿真實(shí)驗(yàn)得出，在放卷張力系統(tǒng)的解耦和抗干擾性能方面，人群搜索自抗擾控制比PID控制具有更好的張力控制效果，實(shí)現(xiàn)了放卷張力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，使軋染機(jī)可以更好地適應(yīng)復(fù)雜的生產(chǎn)加工工藝要求。