谷拴成，王 彬，孫 魏

（西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710054）

巷道在開(kāi)挖后，原巖應(yīng)力將會(huì)發(fā)生改變，應(yīng)力將會(huì)重新分布，在開(kāi)挖面不斷向前推進(jìn)的過(guò)程中，由于空間效應(yīng)的存在，巷道前期圍巖變形比較緩慢，巷道能夠在一定時(shí)間內(nèi)保持自穩(wěn)。隨著開(kāi)挖面向前循環(huán)推進(jìn)，距離工作面附近一定范圍內(nèi)，圍巖應(yīng)力緩慢釋放，圍巖處于彈性變形階段，隨著開(kāi)挖面繼續(xù)推進(jìn)，圍巖變形進(jìn)入彈塑性階段[1-2]。在開(kāi)挖面空間效應(yīng)作用下，圍巖應(yīng)力重分布不能一次性完成，在距開(kāi)挖面一定范圍內(nèi)的巷道圍巖縱向變形將隨著工作面的不斷推進(jìn)而分次釋放[3]，因此深入研究開(kāi)挖面的空間效應(yīng)影響，對(duì)巷道前期及時(shí)支護(hù)確保巷道穩(wěn)定有深遠(yuǎn)意義。

孫均[4-5]等對(duì)軟弱破碎圍巖硐室施工特性進(jìn)行力學(xué)模擬，并分析了隧道開(kāi)挖面的空間效應(yīng)。朱合華[6]等人提出“廣義虛擬支撐力法”，將三維空間轉(zhuǎn)為二維平面問(wèn)題，進(jìn)行二維黏彈塑性分析。高峰[7]等研究施工過(guò)程中支撐荷載，用有限元法討論釋放荷載和支撐荷載的關(guān)系，并結(jié)合三維模型計(jì)算結(jié)果確定位移釋放率。崔嵐[8]等人對(duì)于靜水壓力下的圓形隧道，提出彈-脆-塑性圍巖下虛擬支護(hù)力的數(shù)值方法，研究了臨界塑性軟化系數(shù)、剪脹系數(shù)、初始應(yīng)力對(duì)開(kāi)挖面空間效應(yīng)的影響。張曉飛[9]等人基于開(kāi)挖面空間效應(yīng)理論，對(duì)圓形巷道開(kāi)挖面空間效應(yīng)進(jìn)行了分析，研究了煤巷錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)的支護(hù)特性。曾開(kāi)華[10]等人基于隧道開(kāi)挖面的空間效應(yīng)提出了考慮開(kāi)挖面空間效應(yīng)的隧道支護(hù)設(shè)計(jì)新方法。趙旭峰[11]等從圍巖黏彈性的角度分析，建立三維模型，結(jié)果表明開(kāi)挖面的空間效應(yīng)影響圍巖變形，掘進(jìn)工作面對(duì)其附近圍巖有支撐作用。侯公羽[12-13]建立圍巖彈塑性變形二次釋放的力學(xué)簡(jiǎn)化模型，研究了圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)相互作用。M Panet、Hoek[14-15]等人根據(jù)理論分析和大量的隧道現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)，均取得了一定的研究成果，得到了不同的位移釋放系數(shù)表達(dá)式，對(duì)開(kāi)挖面的空間效應(yīng)研究有重大意義。

綜上前人對(duì)于開(kāi)挖面的空間效應(yīng)已經(jīng)做了大量的研究，但沒(méi)有針對(duì)巷道在掘進(jìn)過(guò)程中，距開(kāi)挖面一定距離處巷道圍巖的塑性區(qū)半徑、縱向變形以及應(yīng)力變化與開(kāi)挖距離的關(guān)系進(jìn)行深入研究。通過(guò)建立巷道縱向位移與開(kāi)挖面虛擬支護(hù)力關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，研究圍巖的縱向位移與應(yīng)力變化，根據(jù)巷道圍巖位移、應(yīng)力釋放的變化規(guī)律，能夠更好地對(duì)進(jìn)行巷道支護(hù)設(shè)計(jì)。

1 開(kāi)挖面空間效應(yīng)

巷道在未開(kāi)挖時(shí)巖體處于受力平衡狀態(tài)，巷道開(kāi)挖后，破壞了初始狀態(tài)的受力平衡狀態(tài)，引起應(yīng)力、變形重新分布。巷道圍巖的應(yīng)力-應(yīng)變是非線性的，當(dāng)巷道切向應(yīng)力達(dá)到或者超過(guò)圍巖的屈服強(qiáng)度時(shí)，圍巖進(jìn)入塑性變形狀態(tài)，產(chǎn)生塑性區(qū)[16]。但圍巖并沒(méi)有立即產(chǎn)生破壞，由于巷道開(kāi)挖面的“端面效應(yīng)”存在，巷道圍巖周?chē)嬖谔摂M支護(hù)力，使圍巖的變形和應(yīng)力不能一次全部釋放，距離開(kāi)挖面一定范圍內(nèi)巷道能夠保持一定時(shí)間的自穩(wěn)。巷道圍巖變形過(guò)程如圖1。

圖1 巷道圍巖變形過(guò)程Fig.1 Surrounding rock deformation process of roadway

巷道開(kāi)挖后工作面前方的巖體會(huì)對(duì)附件圍巖起到支撐作用，圍巖變形的發(fā)展受到一定程度制約。在開(kāi)挖面前方一定距離圍巖就已經(jīng)開(kāi)始變形。當(dāng)某一點(diǎn)B 距離開(kāi)挖面C 很近時(shí)，B 點(diǎn)處圍巖必然受到開(kāi)挖面支撐力F 的影響，在力F 作用下，剛開(kāi)挖的巷道圍巖能夠保持一定時(shí)間的受力平衡狀態(tài)，點(diǎn)B越接近開(kāi)挖面C，則受到的虛擬支撐力F 就越大，圍巖變形就越小[17]。

在原巖應(yīng)力p0以及巷道周邊虛擬支護(hù)力pi作用下，徑向位移圍巖釋放系數(shù)可采用Hoek 擬合方程計(jì)算[18-19]：

式中：x 為到開(kāi)挖面的距離；R 為巷道的半徑；u（x）為任一點(diǎn)處圍巖的位移；umax為圍巖的最大位移值；u*為徑向位移釋放系數(shù)。

開(kāi)挖面空間效應(yīng)如圖2。點(diǎn)A 代表在開(kāi)挖面前方已經(jīng)開(kāi)始受到開(kāi)挖面“端面效應(yīng)”影響的位置，巷道圍巖位移釋放系數(shù)u*接近于0，點(diǎn)B 代表為開(kāi)始支護(hù)的位置，點(diǎn)C 代表在無(wú)支護(hù)條件下，圍巖位移釋放達(dá)到最大，不再受開(kāi)挖面空間效應(yīng)影響的位置，巷道圍巖位移釋放系數(shù)u*接近于1。開(kāi)挖面位置坐標(biāo)軸x/R 取值范圍應(yīng)以u(píng)（x）/umax的比值滿足工程和設(shè)計(jì)允許的誤差為原則。取開(kāi)挖面前4R 和開(kāi)挖面后6R，誤差分別為0.197 7%和 0.722 9%，滿足要求。

2 巷道開(kāi)挖圍巖力學(xué)分析

2.1 未支護(hù)狀態(tài)下力學(xué)模型

基本假設(shè)：①巷道為圓形；②將圍巖視為均勻、連續(xù)、各向同性的多孔介質(zhì)，無(wú)蠕變，圍巖性質(zhì)為理想彈塑性體，符合Mohr-Coulomb 強(qiáng)度準(zhǔn)則，并處于平面應(yīng)變狀態(tài)。

巷道產(chǎn)生變形的原因是巷道開(kāi)挖破壞原有的應(yīng)力平衡狀態(tài)，圍巖應(yīng)力重新分布。巷道開(kāi)挖后，圍巖的實(shí)際應(yīng)力場(chǎng)[σ]為初始應(yīng)力場(chǎng)[σ0]與開(kāi)挖釋放應(yīng)力場(chǎng)[σ′]的疊加，以公式表示為：

圖2 開(kāi)挖面空間效應(yīng)Fig.2 Spatial effect of excavation surface

將開(kāi)挖面的空間效應(yīng)影響的某一截面轉(zhuǎn)化為施加在該截面的虛擬支撐力，建立的無(wú)支護(hù)條件的力學(xué)模型如圖3。

圖3 基于開(kāi)挖面空間效應(yīng)未支護(hù)下的力學(xué)模型Fig.3 Mechanical model based on spatial effect of excavation surface without support

p0為原巖應(yīng)力；pi為開(kāi)挖面空間效應(yīng)影響下的虛擬支撐力。

巷道在無(wú)任何支護(hù)條件下，在原巖應(yīng)力作用下只發(fā)生徑向彈性位移，由彈性解位移公式得：

式中：ue為徑向彈性位移；R 為巷道半徑；μ 為圍巖泊松比；E 為圍巖彈性模量。

在虛擬支撐力（支護(hù)反力）pi作用在巷道內(nèi)周邊，此時(shí)巷道徑向彈性位移為：

將式（1）、式（3）、式（4）聯(lián)立得：

圍巖在無(wú)支護(hù)條件下，在虛擬支撐力pi作用下發(fā)生徑向彈塑性位移，基于Mohr-Coulomb 屈服準(zhǔn)則的彈塑性位移計(jì)算：

開(kāi)挖狀態(tài)以虛擬支撐力表示的塑性區(qū)應(yīng)力為：

式中：c 為圍巖黏聚力；φ 為圍巖內(nèi)摩擦角；ρ 為距離巷道中心距離；σθ為切向應(yīng)力；σr為徑向應(yīng)力；分別為塑性區(qū)的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力。

塑性區(qū)半徑Rp為：

假設(shè)塑性區(qū)體積不可壓縮，巷道圍巖彈塑性位移計(jì)算公式：

聯(lián)立式（1）、式（9）、式（10）得：

式中：c 為圍巖黏聚力；φ 為圍巖內(nèi)摩擦角；μ 為圍巖泊松比；E 為圍巖彈性模量；pi為虛擬支護(hù)力；p0為原巖應(yīng)力。

依據(jù)開(kāi)挖面空間效應(yīng)和Mohr-Coulomb 強(qiáng)度準(zhǔn)則，推導(dǎo)出巷道開(kāi)挖面虛擬支護(hù)力pi與開(kāi)挖面距離x 的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式，變化規(guī)律如圖4。圍巖應(yīng)力釋放與虛擬支護(hù)力成反比，在開(kāi)挖面前方4R 處圍巖未產(chǎn)生變形，虛擬支護(hù)力pi=p0；隨著開(kāi)挖面不斷向前推進(jìn)，圍巖變形逐漸增大，開(kāi)挖面對(duì)后方圍巖的虛擬支護(hù)力逐漸減弱。

將式（11）代入式（9），塑性區(qū)半徑與開(kāi)挖距離的關(guān)系為：

圖4 巷道開(kāi)挖圍巖位移與開(kāi)挖面虛擬支護(hù)力的變化規(guī)律Fig.4 Variation law of surrounding rock displacement and virtual support force of excavation surface of roadway excavation

其中：

巷道開(kāi)挖在無(wú)支護(hù)條件下，頂板荷載p（x）與開(kāi)挖距離的關(guān)系為：

其中：

在無(wú)支護(hù)的情況下，在開(kāi)挖面空間效應(yīng)的作用下，圍巖應(yīng)力緩慢釋放，應(yīng)力的釋放導(dǎo)致圍巖產(chǎn)生變形，圍巖應(yīng)力釋放越小則產(chǎn)生的變形越小，隨著遠(yuǎn)離開(kāi)挖面，開(kāi)挖面的虛擬支護(hù)作用減弱，巷道圍巖應(yīng)力釋放逐漸增大，圍巖變形越來(lái)越大。圍巖應(yīng)力與位移變化規(guī)律如圖5。

圖5 圍巖位移釋放、應(yīng)力釋放與開(kāi)挖面距離的變化規(guī)律Fig.5 Variation law of displacement release and stress release of surrounding rock and distance of excavation surface

2.2 支護(hù)狀態(tài)下力學(xué)模型

基于開(kāi)挖面空間效應(yīng)支護(hù)下力學(xué)模型如圖6。

圖6 基于開(kāi)挖面空間效應(yīng)支護(hù)下的力學(xué)模型Fig.6 Mechanical model based on spatial effect of excavation surface support

在虛擬支撐力和錨桿支護(hù)力（支護(hù)反力）p1作用在巷道內(nèi)周邊，此時(shí)巷道徑向彈性位移U 為：

在無(wú)支護(hù)條件下，巷道虛擬支護(hù)力為：

聯(lián)立式（14）、式（15）得：

開(kāi)挖狀態(tài)在虛擬支撐力pi和支護(hù)力p1作用下，基于Mohr-Coulomb 屈服準(zhǔn)則塑性區(qū)應(yīng)力為：

塑性區(qū)半徑為：

其中：

假設(shè)塑性區(qū)體積不可壓縮，巷道圍巖彈塑性位移計(jì)算公式：

其中：

3 算例分析

檸條塔N1212掘進(jìn)巷埋深 200 m，原巖應(yīng)力p0=5.0 MPa，巷道半徑 R=3.75 m，巖體彈性模量 E=2 000 MPa，泊松比為 0.3，圍巖黏聚力 c 為 0.6 MPa，圍巖內(nèi)摩擦角φ 為30°。同時(shí)利用數(shù)值模擬軟件FLAC3D建立模型進(jìn)行分析，建立巷道模型尺寸100 m×60 m×200 m，巷道開(kāi)挖半徑 3.75 m。

對(duì)自y=0 正向開(kāi)挖模型35 m，并設(shè)置不平衡比率6×10-4，為研究巷道開(kāi)挖后拱頂應(yīng)力變化情況，對(duì)開(kāi)挖求解的模型進(jìn)行切片處理，求得的模型穩(wěn)定后圍巖應(yīng)力切片云圖如圖7。

圖7 模型應(yīng)力切片云圖Fig.7 Stress section cloud diagram of the model

根據(jù)模型應(yīng)力切片云圖，在開(kāi)挖面處，巷道圍巖應(yīng)力釋放約為 2.175 MPa，根據(jù)式（13）理論計(jì)算的結(jié)果，在開(kāi)挖面處應(yīng)力釋放為1.82 MPa，兩計(jì)算相差8.6%左右。通過(guò)理論計(jì)算巷道最終沉降量為20 mm。在掌子面附近，其沉降量為6.2 mm，為最終沉降量的31%，與Pane 等提出的掘進(jìn)工作面未開(kāi)挖前位移量為最終位移量30%～50%大致相近[20]。在掘進(jìn)工作面前方，位移量均小于掌子面處的沉降量，這與巷道圍巖開(kāi)挖面的空間效應(yīng)有關(guān)，開(kāi)挖面對(duì)圍巖前方有虛擬支撐作用。

根據(jù)式（12）和式（20）分別計(jì)算在無(wú)支護(hù)條件下和支護(hù)條件下巷道圍巖的塑性區(qū)半徑，在無(wú)支護(hù)條件下，在距離開(kāi)挖面0～0.5R 處由于虛擬支護(hù)力比較大，圍巖相對(duì)塑性區(qū)半徑Rp/R 小于1，則可認(rèn)為巷道圍巖未出現(xiàn)塑性區(qū)。在支護(hù)條件下，在距離開(kāi)挖面0～1.5R處，圍巖相對(duì)塑性區(qū)半徑Rp/R 小于1。通過(guò)對(duì)比未支護(hù)和支護(hù)條件下相對(duì)塑性區(qū)的變化，支護(hù)條件下在距離開(kāi)挖面3R～6R 范圍內(nèi)，塑性區(qū)得到有效控制。相對(duì)塑性區(qū)半徑R 與開(kāi)挖距離的變化規(guī)律如圖8。

圖8 相對(duì)塑性區(qū)半徑R 與開(kāi)挖距離的變化規(guī)律Fig.8 Variation law of relative plastic zone radius Rp/R and excavation distance

圍巖位移與開(kāi)挖面距離的變化規(guī)律如圖9，與無(wú)支護(hù)條件下相比，支護(hù)條件下巷道圍巖縱向位移受到一定約束，施加一定的約束，在每一截面處進(jìn)行有效支護(hù)，巷道圍巖位移釋放可減小10%～15%。緊跟巷道開(kāi)挖面進(jìn)行支護(hù)設(shè)計(jì)，利用圍巖自承能力，充分考慮圍巖開(kāi)挖過(guò)程中的位移和應(yīng)力釋放，能夠有效的對(duì)巷道進(jìn)行支護(hù)。

圖9 圍巖位移與開(kāi)挖面距離的變化規(guī)律Fig.9 Variation law of displacement of surrounding rock and distance of excavation surface

4 結(jié) 論

1）基于開(kāi)挖面空間效應(yīng)，依據(jù)Hoek 擬合的位移釋放系數(shù)方程，建立描述巷道頂板徑向位移與力學(xué)模型中虛擬支護(hù)力關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出巷道在未支護(hù)條件下虛擬支護(hù)力隨著開(kāi)挖面距離變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

2）依據(jù)Mohr-Coulomb 強(qiáng)度準(zhǔn)則，對(duì)巷道開(kāi)挖時(shí)圍巖縱向變形進(jìn)行彈塑性分析，導(dǎo)出空間效應(yīng)下的塑性區(qū)半徑、以及巷道圍巖縱向變形的關(guān)系式，進(jìn)而可以求得距離開(kāi)挖面每一截面處的塑性區(qū)半徑和圍巖變形，對(duì)巷道進(jìn)行及時(shí)有效的支護(hù)，保證巷道穩(wěn)定。

3）通過(guò)建立的力學(xué)模型分析，結(jié)合算例分析和數(shù)值模擬，緊跟開(kāi)挖面進(jìn)行及時(shí)支護(hù)，可有效減緩圍巖塑性區(qū)的發(fā)展，驗(yàn)證了本文建立力學(xué)模型的合理性，充分利用巷道空間效應(yīng)，依靠圍巖自承能力指導(dǎo)巷道的前期支護(hù)設(shè)計(jì)，有利于巷道保持穩(wěn)定，對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用有重大意義。