劉軍鵬 于 波 張嘉毓 張博文 邱中梁 段夢蘭

(1. 中國石油大學(北京)安全與海洋工程學院 北京 102249; 2. 中國船舶科學研究中心 江蘇無錫 214082)

傳統(tǒng)的深水油氣田開發(fā)模式通?？筛鶕?jù)采油樹安裝位置的不同分為3種：干式開發(fā)、濕式開發(fā)和干濕式混合開發(fā)。近幾年又提出了一種由“濕式”到“干式”，由“水平”到“垂直”的新開發(fā)模式概念，該開發(fā)模式能夠大幅節(jié)省設備及安裝成本，其中功能艙為核心設備，屬于大型殼體結構，因此其耐壓性能成為評估水下大型殼體結構安全穩(wěn)定性的關鍵指標。

很多學者對水下耐壓殼體結構的屈曲失穩(wěn)問題開展了理論及試驗分析。Arbocz等[1]利用初始缺陷數(shù)據(jù)庫，從可靠性設計的角度對復合材料圓柱殼的穩(wěn)定性進行了研究；Schmidt[2]討論了基于數(shù)值分析的鋼薄殼穩(wěn)定性設計方法；劉濤[3]研究了應用于大深度潛水器的圓柱形殼體結構，推導出了圓柱形耐壓艙非彈性屈曲壓力的簡化計算公式 ,但沒有考慮殼板加工過程對圓柱形耐壓艙造成的不圓度的影響。

目前，提高水下耐壓殼體結構極限承載力主要采用高強度鋼、比強度高的鈦合金等單層壁厚殼體以及各種帶有加強筋結構型式的殼體等方法?？紤]到殼體容重比的限制，一般采用增加加強筋的方法來提高殼體的剛度及穩(wěn)定性。Singer[4]對早期的加強筋圓柱殼體屈曲的理論研究及實驗測試做了綜述；Rosen和Singer等[5-6]又分別研究了偏心載荷、幾何缺陷和邊界條件等參數(shù)對加強筋圓柱殼體屈曲載荷的影響；Seleim等[7]對環(huán)向加筋圓柱殼體結構的后屈曲進行了理論研究和實驗驗證，并分析了在外壓作用下加強筋圓柱殼體的缺陷敏感性；Das 等[8]基于可靠性分析，探究了加強筋圓柱殼在組合加載下的抗屈曲強度；Li等[9]對加強筋圓柱殼體結構進行了外壓和軸向壓力組合加載下的后屈曲分析。

上述研究發(fā)現(xiàn)，水下耐壓殼體結構的初始幾何缺陷及材料非線性對極限承載力的預測結果有較大影響，但在耐壓殼體設計制造中并未引起關注。本文采用非線性有限元方法對單層球柱組合殼體及含T型加強筋的球柱組合殼體結構開展了屈曲分析，分別通過在模型中引入材料塑性應變參數(shù)以及初始幾何缺陷的方式,實現(xiàn)了對材料非線性和幾何非線性的考慮，并對相關結構進行參數(shù)敏感性分析，得出加強筋幾何參數(shù)對耐壓殼體臨界屈曲載荷的影響規(guī)律，可對工程中耐壓殼體的設計制造提供一定指導作用。

1 單層球柱組合殼體數(shù)值模擬及屈曲分析

1.1 數(shù)值模型的建立

球柱組合殼結構由曲率半徑為R的球殼與長度為L、半徑為R的圓柱殼焊接而成，通過有限元軟件ABAQUS可建立球柱組合結構的一體化模型，如圖1所示。由于焊縫處的焊接應力通過一定的手段消除后不再是危險部位，因此不需要開展精細建模。

圖1 單層球柱組合殼體有限元模型(單位：mm)

球柱組合殼體選用的材料為高強度鋼Q800，屈服強度800 MPa，彈性模量206 GPa，泊松比0.3，設置外壓為單位壓力載荷1 MPa，作用在球柱組合殼結構整個外表面，邊界條件為底端固支，即位移自由度U1=U2=U3=0，轉動自由度UR1=UR2=UR3=0。

為了消除網格精度引起的計算誤差，分別對不同的網格精度進行了試算，直至結果趨于穩(wěn)定。最終確定的網格精度為80 mm，單元類型為S4R線性減縮殼單元。

為了提高殼體臨界屈曲載荷精度，在有限元模型中引入以下材料塑性參數(shù)：材料的真實應力，真實應變和塑性應變，試驗測得的名義應力和名義應變，其轉換關系為

σtrue=σnom(1+εnom)

(1)

(2)

式(1)～(2)中：σtrue為真實應力，MPa；σnom為名義應力，MPa；εnom為名義應變；εpl為塑性應變；εtrue為真實應變;E為彈性模量，MPa。

將實驗數(shù)據(jù)代入式(1)～(2)，即可得Q800高強度鋼的真實應力與塑性應變等材料參數(shù)(表1)。

表1 單層球柱組合殼體結構Q800材料參數(shù)

1.2 幾何非線性模擬分析

為了提高殼體失效模式的預測精度，引入初始幾何缺陷。根據(jù)歐洲標準鋼結構設計規(guī)范ENV1993-1-6(2007)[10]，初始幾何缺陷被視為線性屈曲分析中的第1階屈曲模態(tài)(結構在屈曲載荷下的變形)，由于引起殼體屈曲載荷急速下降的最嚴重的幾何缺陷無法獲得，因此常將線性屈曲的第1階屈曲模態(tài)作為最壞幾何缺陷引入，這樣使殼體結構的失穩(wěn)位形與發(fā)生第1階屈曲時的位形更加接近，從而提高了殼體失效模式的預測精度[11]。對于薄殼結構，缺陷幅值一般定為殼體厚度的1%～10%。為了探究不同的初始幾何缺陷幅值對殼體結構臨界屈曲載荷的影響規(guī)律，建立了不同缺陷值下的圓柱殼模型(模型中設置圓柱殼半徑500 mm，壁厚30 mm)，并進行有限元驗證，結果如圖2所示。可以發(fā)現(xiàn)，隨著初始幾何缺陷幅值的增大，臨界屈曲載荷降低，當初始幾何缺陷值增至殼體厚度的10%后，臨界屈曲載荷的變化趨于平緩。通過修改圓柱殼模型文件，引入特征值屈曲分析中提取的一階屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷，缺陷幅值定為10%的殼體厚度。

圖2 初始幾何缺陷對圓柱殼臨界屈曲載荷的影響

1.3 球殼曲率和圓柱殼長徑比模擬分析

建立壁厚60 mm、半徑2 000 mm的單層球柱組合殼模型，分析圓柱殼長徑比分別為1、1.5、2、3、4、5和6，球殼曲率半徑分別為2 000、2 500、3 000、4 000、6 000和10 000 mm的球柱組合殼的極限承載力，結果如圖3所示。

圖3 不同球殼曲率和圓柱殼長徑比下球柱組合殼體的臨界屈曲載荷變化

當球殼曲率大于1/4 000 mm-1時，球殼剛度較大，失穩(wěn)位置發(fā)生在圓柱殼部分，且隨圓柱殼長徑比的增大而減小。當球殼曲率為1/4 000 mm-1時，如果柱殼長徑比較小，此時圓柱殼剛度大于球殼剛度，則失穩(wěn)首先發(fā)生在球殼部分，其臨界屈曲載荷值維持在10.7 MPa左右不變；而當柱殼長徑比變大時，圓柱殼剛度小于球殼剛度，失穩(wěn)首先發(fā)生在圓柱殼部分，且臨界屈曲載荷值隨柱殼長徑比的增大而減小。當球殼曲率減小為1/10 000 mm-1時，失穩(wěn)位置發(fā)生在球殼部分，此時臨界屈曲載荷值維持在3.11 MPa左右。該結果表明，圓柱殼與球殼存在剛度匹配問題：隨著球殼部分曲率的變化，球殼的截面慣性矩IZ會發(fā)生變化，引起球殼的剛度也會發(fā)生變化；圓柱殼的剛度也會隨著長度而變化。因此在球殼剛度較大時，圓柱殼剛度不足，組合結構容易在柱殼段發(fā)生失穩(wěn)；圓柱殼剛度較大時，球殼剛度不足，組合結構容易在球殼段發(fā)生失穩(wěn)；當圓柱殼與球殼剛度相等時，組合殼結構在球柱連接處應力值較大，發(fā)生整體失穩(wěn)。

2 含T型加強筋的球柱組合殼體數(shù)值模擬及屈曲分析

為了增強殼體的剛度、減小變形及提高穩(wěn)定性，通常采用在殼壁上增加加強筋的方法。加筋不僅可以在同等質量的前提下提高圓柱殼的臨界屈曲載荷，而且還可以降低圓柱殼體對初始幾何缺陷的敏感性。

2.1 數(shù)值模型建立

工程中常用的加強筋包括內置及外置2種形式。在相同的加強筋材料、截面積、殼體壁厚前提下，分別選取加強筋型式為矩形、T型、半圓環(huán)型及邊角型的柱殼進行耐壓穩(wěn)定性計算，結果如表2所示。

表2 含不同型式加強筋柱殼的臨界失穩(wěn)壓力

在相同截面積情況下，T型加強筋柱殼的臨界失穩(wěn)壓力最大，說明含T型加強筋的柱殼穩(wěn)定性能最好。根據(jù)計算以及工程經驗，有限元球柱組合殼體模型采用了極限承載力較好的半球殼和L/R=2的T型加強筋圓柱殼組合，功能艙材料為高強度鋼Q800，以C3D8R實體網格單元進行劃分(圖4)。

圖4 含T型加強筋的球柱組合殼體剖面結構示意圖(單位：mm)

2.2 T型加強筋截面幾何參數(shù)模擬分析

相比于普通殼體的矩形界面，含T型加強筋的殼體由于截面呈I型(圖5)而使其失穩(wěn)臨界壓力增加，因此，加強筋的截面尺寸參數(shù)對殼體的耐壓性能有著直接的影響。

圖5 球柱組合殼體內壁T型加強筋及其截面尺寸參數(shù)

將圖5的T型加強筋截面尺寸進行無量綱處理，設徑向尺寸比L1/L2=M，軸向尺寸比T1/T2=N，則M和N的取值范圍為0～1。賦予T型加強筋不同的截面尺寸，即分別改變M和N的取值，同時保證變量的唯一性，通過有限元非線性屈曲分析方法得到多組結果，如圖6所示。在相同徑向尺寸比M的情況下，隨著軸向尺寸比N的增大，組合殼結構的臨界屈曲載荷也隨之增大；在相同軸向尺寸比N的情況下，隨著徑向尺寸比M的增大，組合殼結構的臨界屈曲載荷值反而降低。也就是說，在相同徑向尺寸L2的前提下，腹板長度L1增大，翼板寬度(L2-L1)就會減小。由于在腹板和翼板增加相同長度的情況下，翼板面積的改變對形心主軸的影響較大，因此，M的增大使得截面對中性軸的慣性矩減小，殼體的抗彎剛度也隨之減小，因此組合殼體臨界屈曲載荷值降低。

圖6 T型加強筋截面幾何參數(shù)對球柱組合殼體臨界屈曲載荷的影響

2.3 T型加強筋數(shù)量的模擬分析

組合殼結構的極限承載能力會隨著T型加強筋數(shù)量的增加而增加，但過多數(shù)量的加強筋則會增加制造難度和成本，不利于優(yōu)化經濟性能。模擬加強筋數(shù)量對球柱組合耐壓殼體臨界屈曲載荷的影響，選取的T型加強筋幾何參數(shù)為：L1=100 mm，L2=140 mm，T1=40 mm，T2=140 mm，結果如圖7所示。當T型加強筋數(shù)量由1增至4時，組合殼體的臨界屈曲載荷值也隨之大幅增加，說明加強筋數(shù)量的增加可以明顯提高殼體的耐壓性能；但當T型加強筋數(shù)量增至4以上后，臨界屈曲載荷增加的趨勢變緩，說明此時柱組合耐壓殼體結構的失穩(wěn)方式發(fā)生了轉變。

圖7 T型加強筋數(shù)量對球柱組合殼體結構臨界屈曲載荷的影響

實際上，加強筋數(shù)量的改變等同于相鄰加強筋間距的改變，在相同殼體長度的前提下，加強筋數(shù)量少，則相鄰加強筋的間距大，此時的組合殼易發(fā)生柱殼段加強筋間的殼板局部失穩(wěn)[12]，即

(3)

其中

(4)

(5)

式(3)～(5)中：pE為殼板局部失穩(wěn)壓力值，MPa；m為殼板軸向失穩(wěn)半波數(shù)；n為殼板周向失穩(wěn)波數(shù)；t為殼板壁厚，mm；l為相鄰加強筋間距，mm；E為材料彈性模量，MPa；μ為泊松比；R為柱殼半徑，mm。

隨著加強筋數(shù)量的增加，相鄰加強筋的間距減小，柱殼部分剛度增大，殼板局部失穩(wěn)臨界壓力增大，此時組合殼易發(fā)生球柱連接處的整體失穩(wěn)[13]，即

(6)

其中

(7)

式(6)～(7)中：pEg為球柱連接處整體失穩(wěn)壓力值，MPa；L為柱殼長度，mm；I為加強筋總慣性矩，mm4。

將球柱組合殼的參數(shù)代入式(3)～(7)，則可得到如圖8所示的殼板局部失穩(wěn)與球柱連接處整體失穩(wěn)的臨界壓力變化曲線。

圖8 殼板局部失穩(wěn)與球柱連接處整體失穩(wěn)的臨界壓力曲線

從圖8可以看出，隨著相鄰加強筋間距的增大，2種失穩(wěn)方式的臨界壓力值都減?。划旈g距達到590 mm時，殼板局部失穩(wěn)臨界壓力值等于整體失穩(wěn)臨界壓力值；當間距大于590 mm時，即T型加強筋數(shù)量小于5時，殼板局部失穩(wěn)臨界壓力值小于整體失穩(wěn)臨界壓力值，即組合殼結構更易發(fā)生加強筋間殼板的局部失穩(wěn)；當間距小于590 mm，即T型加強筋數(shù)量為5個或更多時，組合殼體結構發(fā)生整體失穩(wěn)。這個結果與有限元分析結論基本一致，說明增加加強筋的數(shù)量可以有效提高殼體臨界失穩(wěn)壓力，但加強筋數(shù)量超過一定范圍后，臨界壓力的提高不再明顯。因此在工程實際中對于加強筋數(shù)量的選擇，需從實際工程的經濟性和安全性等方面進行綜合考慮。

2.4 內置與外置加強筋承載能力的模擬分析

T型加強筋的內置與外置方式會對球柱組合殼的耐壓性能產生一定影響。模擬時選用5根加強筋，且內置與外置加強筋模型的幾何尺寸一致(圖9)。模型材料采用高強度鋼Q800，控制網格數(shù)量一致，統(tǒng)一采用對底端固定約束的邊界條件，表面施加均布壓力載荷，得到的應力及位移云圖如圖10所示。內置加強筋情況下耐壓殼體的最大應力為29.35 MPa,最大位移為0.309 7 mm；外置加強筋情況下耐壓殼體的最大應力為29.47 MPa,最大位移為0.317 5 mm。在承受外壓的情況下，外置加強筋殼體的最大變形以及最大應力均略大于內置加強筋殼體，因此，內置加強筋結構型式能更有效地提高殼體剛度及減小殼體變形。

圖9 T型內置加強筋與外置加強筋模型(單位：mm)

圖10 T型內置加強筋與外置加強筋模型的應力及位移云圖

設置相同均布載荷1 MPa，模擬T型內置加強筋殼體和外置加強筋殼體的非線性屈曲，2種結構的臨界屈曲載荷如圖11所示，其中，載荷比例系數(shù)為殼體的臨界屈曲載荷與均布載荷的比值?？梢钥吹剑瑑戎眉訌娊顨んw的臨界屈曲載荷為30.15 MPa，外置加強筋殼體的臨界屈曲載荷為29.03 MPa，說明內置加強筋殼體的抗屈曲性能要略優(yōu)于外置加強筋殼體。

圖11 T型內置加強筋與外置加強筋殼體的抗屈曲性能

考慮到實際工程情況，外置加強筋制造加工更加方便，且大大節(jié)省了耐壓殼體內部空間；內置加強筋提供了耐壓殼體光順的外形，減小水下移動阻力，且耐腐蝕性好。因此，對于內置和外置外加強筋的選擇，還需要根據(jù)具體的工程應用、技術和經濟情況綜合考慮。

3 結論

1) 球柱組合殼體結構耐壓問題可采用基于非線性有限元的屈曲分析方法，非線性分析時考慮材料非線性以及初始幾何缺陷的影響，能夠使屈曲模擬結果更加真實可靠。

2) 球柱組合殼體長徑比的增大使整體結構臨界屈曲載荷值減小；圓柱殼與球殼存在剛度匹配問題，隨著球殼曲率的減小，其彎曲剛度降低，組合殼的屈曲失穩(wěn)向球殼部分轉移，且不再隨柱殼長徑比而變。

3) T型加強筋徑向尺寸對組合殼臨界屈曲載荷的影響程度高于軸向尺寸；T型加強筋增至一定數(shù)量后，組合殼臨界屈曲載荷值無明顯提高；外置加強筋制造加工方便，可節(jié)省耐壓殼體內部空間，而內置加強筋提供了耐壓殼體光順的外形，耐腐蝕性好，因此工程實際中應綜合考慮工藝和穩(wěn)定性進行加強筋內置與外置的選取。