劉軍鵬 于 波 張嘉毓 張博文 邱中梁 段夢蘭

(1. 中國石油大學(xué)(北京)安全與海洋工程學(xué)院 北京 102249; 2. 中國船舶科學(xué)研究中心 江蘇無錫 214082)

傳統(tǒng)的深水油氣田開發(fā)模式通?？筛鶕?jù)采油樹安裝位置的不同分為3種：干式開發(fā)、濕式開發(fā)和干濕式混合開發(fā)。近幾年又提出了一種由“濕式”到“干式”，由“水平”到“垂直”的新開發(fā)模式概念，該開發(fā)模式能夠大幅節(jié)省設(shè)備及安裝成本，其中功能艙為核心設(shè)備，屬于大型殼體結(jié)構(gòu)，因此其耐壓性能成為評估水下大型殼體結(jié)構(gòu)安全穩(wěn)定性的關(guān)鍵指標(biāo)。

很多學(xué)者對水下耐壓殼體結(jié)構(gòu)的屈曲失穩(wěn)問題開展了理論及試驗(yàn)分析。Arbocz等[1]利用初始缺陷數(shù)據(jù)庫，從可靠性設(shè)計(jì)的角度對復(fù)合材料圓柱殼的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究；Schmidt[2]討論了基于數(shù)值分析的鋼薄殼穩(wěn)定性設(shè)計(jì)方法；劉濤[3]研究了應(yīng)用于大深度潛水器的圓柱形殼體結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)出了圓柱形耐壓艙非彈性屈曲壓力的簡化計(jì)算公式 ,但沒有考慮殼板加工過程對圓柱形耐壓艙造成的不圓度的影響。

目前，提高水下耐壓殼體結(jié)構(gòu)極限承載力主要采用高強(qiáng)度鋼、比強(qiáng)度高的鈦合金等單層壁厚殼體以及各種帶有加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)型式的殼體等方法?？紤]到殼體容重比的限制，一般采用增加加強(qiáng)筋的方法來提高殼體的剛度及穩(wěn)定性。Singer[4]對早期的加強(qiáng)筋圓柱殼體屈曲的理論研究及實(shí)驗(yàn)測試做了綜述；Rosen和Singer等[5-6]又分別研究了偏心載荷、幾何缺陷和邊界條件等參數(shù)對加強(qiáng)筋圓柱殼體屈曲載荷的影響；Seleim等[7]對環(huán)向加筋圓柱殼體結(jié)構(gòu)的后屈曲進(jìn)行了理論研究和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并分析了在外壓作用下加強(qiáng)筋圓柱殼體的缺陷敏感性；Das 等[8]基于可靠性分析，探究了加強(qiáng)筋圓柱殼在組合加載下的抗屈曲強(qiáng)度；Li等[9]對加強(qiáng)筋圓柱殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了外壓和軸向壓力組合加載下的后屈曲分析。

上述研究發(fā)現(xiàn)，水下耐壓殼體結(jié)構(gòu)的初始幾何缺陷及材料非線性對極限承載力的預(yù)測結(jié)果有較大影響，但在耐壓殼體設(shè)計(jì)制造中并未引起關(guān)注。本文采用非線性有限元方法對單層球柱組合殼體及含T型加強(qiáng)筋的球柱組合殼體結(jié)構(gòu)開展了屈曲分析，分別通過在模型中引入材料塑性應(yīng)變參數(shù)以及初始幾何缺陷的方式,實(shí)現(xiàn)了對材料非線性和幾何非線性的考慮，并對相關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，得出加強(qiáng)筋幾何參數(shù)對耐壓殼體臨界屈曲載荷的影響規(guī)律，可對工程中耐壓殼體的設(shè)計(jì)制造提供一定指導(dǎo)作用。

1 單層球柱組合殼體數(shù)值模擬及屈曲分析

1.1 數(shù)值模型的建立

球柱組合殼結(jié)構(gòu)由曲率半徑為R的球殼與長度為L、半徑為R的圓柱殼焊接而成，通過有限元軟件ABAQUS可建立球柱組合結(jié)構(gòu)的一體化模型，如圖1所示。由于焊縫處的焊接應(yīng)力通過一定的手段消除后不再是危險(xiǎn)部位，因此不需要開展精細(xì)建模。

圖1 單層球柱組合殼體有限元模型(單位：mm)

球柱組合殼體選用的材料為高強(qiáng)度鋼Q800，屈服強(qiáng)度800 MPa，彈性模量206 GPa，泊松比0.3，設(shè)置外壓為單位壓力載荷1 MPa，作用在球柱組合殼結(jié)構(gòu)整個(gè)外表面，邊界條件為底端固支，即位移自由度U1=U2=U3=0，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度UR1=UR2=UR3=0。

為了消除網(wǎng)格精度引起的計(jì)算誤差，分別對不同的網(wǎng)格精度進(jìn)行了試算，直至結(jié)果趨于穩(wěn)定。最終確定的網(wǎng)格精度為80 mm，單元類型為S4R線性減縮殼單元。

為了提高殼體臨界屈曲載荷精度，在有限元模型中引入以下材料塑性參數(shù)：材料的真實(shí)應(yīng)力，真實(shí)應(yīng)變和塑性應(yīng)變，試驗(yàn)測得的名義應(yīng)力和名義應(yīng)變，其轉(zhuǎn)換關(guān)系為

σtrue=σnom(1+εnom)

(1)

(2)

式(1)～(2)中：σtrue為真實(shí)應(yīng)力，MPa；σnom為名義應(yīng)力，MPa；εnom為名義應(yīng)變；εpl為塑性應(yīng)變；εtrue為真實(shí)應(yīng)變;E為彈性模量，MPa。

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式(1)～(2)，即可得Q800高強(qiáng)度鋼的真實(shí)應(yīng)力與塑性應(yīng)變等材料參數(shù)(表1)。

表1 單層球柱組合殼體結(jié)構(gòu)Q800材料參數(shù)

1.2 幾何非線性模擬分析

為了提高殼體失效模式的預(yù)測精度，引入初始幾何缺陷。根據(jù)歐洲標(biāo)準(zhǔn)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范ENV1993-1-6(2007)[10]，初始幾何缺陷被視為線性屈曲分析中的第1階屈曲模態(tài)(結(jié)構(gòu)在屈曲載荷下的變形)，由于引起殼體屈曲載荷急速下降的最嚴(yán)重的幾何缺陷無法獲得，因此常將線性屈曲的第1階屈曲模態(tài)作為最壞幾何缺陷引入，這樣使殼體結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)位形與發(fā)生第1階屈曲時(shí)的位形更加接近，從而提高了殼體失效模式的預(yù)測精度[11]。對于薄殼結(jié)構(gòu)，缺陷幅值一般定為殼體厚度的1%～10%。為了探究不同的初始幾何缺陷幅值對殼體結(jié)構(gòu)臨界屈曲載荷的影響規(guī)律，建立了不同缺陷值下的圓柱殼模型(模型中設(shè)置圓柱殼半徑500 mm，壁厚30 mm)，并進(jìn)行有限元驗(yàn)證，結(jié)果如圖2所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著初始幾何缺陷幅值的增大，臨界屈曲載荷降低，當(dāng)初始幾何缺陷值增至殼體厚度的10%后，臨界屈曲載荷的變化趨于平緩。通過修改圓柱殼模型文件，引入特征值屈曲分析中提取的一階屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷，缺陷幅值定為10%的殼體厚度。

圖2 初始幾何缺陷對圓柱殼臨界屈曲載荷的影響

1.3 球殼曲率和圓柱殼長徑比模擬分析

建立壁厚60 mm、半徑2 000 mm的單層球柱組合殼模型，分析圓柱殼長徑比分別為1、1.5、2、3、4、5和6，球殼曲率半徑分別為2 000、2 500、3 000、4 000、6 000和10 000 mm的球柱組合殼的極限承載力，結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同球殼曲率和圓柱殼長徑比下球柱組合殼體的臨界屈曲載荷變化

當(dāng)球殼曲率大于1/4 000 mm-1時(shí)，球殼剛度較大，失穩(wěn)位置發(fā)生在圓柱殼部分，且隨圓柱殼長徑比的增大而減小。當(dāng)球殼曲率為1/4 000 mm-1時(shí)，如果柱殼長徑比較小，此時(shí)圓柱殼剛度大于球殼剛度，則失穩(wěn)首先發(fā)生在球殼部分，其臨界屈曲載荷值維持在10.7 MPa左右不變；而當(dāng)柱殼長徑比變大時(shí)，圓柱殼剛度小于球殼剛度，失穩(wěn)首先發(fā)生在圓柱殼部分，且臨界屈曲載荷值隨柱殼長徑比的增大而減小。當(dāng)球殼曲率減小為1/10 000 mm-1時(shí)，失穩(wěn)位置發(fā)生在球殼部分，此時(shí)臨界屈曲載荷值維持在3.11 MPa左右。該結(jié)果表明，圓柱殼與球殼存在剛度匹配問題：隨著球殼部分曲率的變化，球殼的截面慣性矩IZ會(huì)發(fā)生變化，引起球殼的剛度也會(huì)發(fā)生變化；圓柱殼的剛度也會(huì)隨著長度而變化。因此在球殼剛度較大時(shí)，圓柱殼剛度不足，組合結(jié)構(gòu)容易在柱殼段發(fā)生失穩(wěn)；圓柱殼剛度較大時(shí)，球殼剛度不足，組合結(jié)構(gòu)容易在球殼段發(fā)生失穩(wěn)；當(dāng)圓柱殼與球殼剛度相等時(shí)，組合殼結(jié)構(gòu)在球柱連接處應(yīng)力值較大，發(fā)生整體失穩(wěn)。

2 含T型加強(qiáng)筋的球柱組合殼體數(shù)值模擬及屈曲分析

為了增強(qiáng)殼體的剛度、減小變形及提高穩(wěn)定性，通常采用在殼壁上增加加強(qiáng)筋的方法。加筋不僅可以在同等質(zhì)量的前提下提高圓柱殼的臨界屈曲載荷，而且還可以降低圓柱殼體對初始幾何缺陷的敏感性。

2.1 數(shù)值模型建立

工程中常用的加強(qiáng)筋包括內(nèi)置及外置2種形式。在相同的加強(qiáng)筋材料、截面積、殼體壁厚前提下，分別選取加強(qiáng)筋型式為矩形、T型、半圓環(huán)型及邊角型的柱殼進(jìn)行耐壓穩(wěn)定性計(jì)算，結(jié)果如表2所示。

表2 含不同型式加強(qiáng)筋柱殼的臨界失穩(wěn)壓力

在相同截面積情況下，T型加強(qiáng)筋柱殼的臨界失穩(wěn)壓力最大，說明含T型加強(qiáng)筋的柱殼穩(wěn)定性能最好。根據(jù)計(jì)算以及工程經(jīng)驗(yàn)，有限元球柱組合殼體模型采用了極限承載力較好的半球殼和L/R=2的T型加強(qiáng)筋圓柱殼組合，功能艙材料為高強(qiáng)度鋼Q800，以C3D8R實(shí)體網(wǎng)格單元進(jìn)行劃分(圖4)。

圖4 含T型加強(qiáng)筋的球柱組合殼體剖面結(jié)構(gòu)示意圖(單位：mm)

2.2 T型加強(qiáng)筋截面幾何參數(shù)模擬分析

相比于普通殼體的矩形界面，含T型加強(qiáng)筋的殼體由于截面呈I型(圖5)而使其失穩(wěn)臨界壓力增加，因此，加強(qiáng)筋的截面尺寸參數(shù)對殼體的耐壓性能有著直接的影響。

圖5 球柱組合殼體內(nèi)壁T型加強(qiáng)筋及其截面尺寸參數(shù)

將圖5的T型加強(qiáng)筋截面尺寸進(jìn)行無量綱處理，設(shè)徑向尺寸比L1/L2=M，軸向尺寸比T1/T2=N，則M和N的取值范圍為0～1。賦予T型加強(qiáng)筋不同的截面尺寸，即分別改變M和N的取值，同時(shí)保證變量的唯一性，通過有限元非線性屈曲分析方法得到多組結(jié)果，如圖6所示。在相同徑向尺寸比M的情況下，隨著軸向尺寸比N的增大，組合殼結(jié)構(gòu)的臨界屈曲載荷也隨之增大；在相同軸向尺寸比N的情況下，隨著徑向尺寸比M的增大，組合殼結(jié)構(gòu)的臨界屈曲載荷值反而降低。也就是說，在相同徑向尺寸L2的前提下，腹板長度L1增大，翼板寬度(L2-L1)就會(huì)減小。由于在腹板和翼板增加相同長度的情況下，翼板面積的改變對形心主軸的影響較大，因此，M的增大使得截面對中性軸的慣性矩減小，殼體的抗彎剛度也隨之減小，因此組合殼體臨界屈曲載荷值降低。

圖6 T型加強(qiáng)筋截面幾何參數(shù)對球柱組合殼體臨界屈曲載荷的影響

2.3 T型加強(qiáng)筋數(shù)量的模擬分析

組合殼結(jié)構(gòu)的極限承載能力會(huì)隨著T型加強(qiáng)筋數(shù)量的增加而增加，但過多數(shù)量的加強(qiáng)筋則會(huì)增加制造難度和成本，不利于優(yōu)化經(jīng)濟(jì)性能。模擬加強(qiáng)筋數(shù)量對球柱組合耐壓殼體臨界屈曲載荷的影響，選取的T型加強(qiáng)筋幾何參數(shù)為：L1=100 mm，L2=140 mm，T1=40 mm，T2=140 mm，結(jié)果如圖7所示。當(dāng)T型加強(qiáng)筋數(shù)量由1增至4時(shí)，組合殼體的臨界屈曲載荷值也隨之大幅增加，說明加強(qiáng)筋數(shù)量的增加可以明顯提高殼體的耐壓性能；但當(dāng)T型加強(qiáng)筋數(shù)量增至4以上后，臨界屈曲載荷增加的趨勢變緩，說明此時(shí)柱組合耐壓殼體結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)方式發(fā)生了轉(zhuǎn)變。

圖7 T型加強(qiáng)筋數(shù)量對球柱組合殼體結(jié)構(gòu)臨界屈曲載荷的影響

實(shí)際上，加強(qiáng)筋數(shù)量的改變等同于相鄰加強(qiáng)筋間距的改變，在相同殼體長度的前提下，加強(qiáng)筋數(shù)量少，則相鄰加強(qiáng)筋的間距大，此時(shí)的組合殼易發(fā)生柱殼段加強(qiáng)筋間的殼板局部失穩(wěn)[12]，即

(3)

其中

(4)

(5)

式(3)～(5)中：pE為殼板局部失穩(wěn)壓力值，MPa；m為殼板軸向失穩(wěn)半波數(shù)；n為殼板周向失穩(wěn)波數(shù)；t為殼板壁厚，mm；l為相鄰加強(qiáng)筋間距，mm；E為材料彈性模量，MPa；μ為泊松比；R為柱殼半徑，mm。

隨著加強(qiáng)筋數(shù)量的增加，相鄰加強(qiáng)筋的間距減小，柱殼部分剛度增大，殼板局部失穩(wěn)臨界壓力增大，此時(shí)組合殼易發(fā)生球柱連接處的整體失穩(wěn)[13]，即

(6)

其中

(7)

式(6)～(7)中：pEg為球柱連接處整體失穩(wěn)壓力值，MPa；L為柱殼長度，mm；I為加強(qiáng)筋總慣性矩，mm4。

將球柱組合殼的參數(shù)代入式(3)～(7)，則可得到如圖8所示的殼板局部失穩(wěn)與球柱連接處整體失穩(wěn)的臨界壓力變化曲線。

圖8 殼板局部失穩(wěn)與球柱連接處整體失穩(wěn)的臨界壓力曲線

從圖8可以看出，隨著相鄰加強(qiáng)筋間距的增大，2種失穩(wěn)方式的臨界壓力值都減小；當(dāng)間距達(dá)到590 mm時(shí)，殼板局部失穩(wěn)臨界壓力值等于整體失穩(wěn)臨界壓力值；當(dāng)間距大于590 mm時(shí)，即T型加強(qiáng)筋數(shù)量小于5時(shí)，殼板局部失穩(wěn)臨界壓力值小于整體失穩(wěn)臨界壓力值，即組合殼結(jié)構(gòu)更易發(fā)生加強(qiáng)筋間殼板的局部失穩(wěn)；當(dāng)間距小于590 mm，即T型加強(qiáng)筋數(shù)量為5個(gè)或更多時(shí)，組合殼體結(jié)構(gòu)發(fā)生整體失穩(wěn)。這個(gè)結(jié)果與有限元分析結(jié)論基本一致，說明增加加強(qiáng)筋的數(shù)量可以有效提高殼體臨界失穩(wěn)壓力，但加強(qiáng)筋數(shù)量超過一定范圍后，臨界壓力的提高不再明顯。因此在工程實(shí)際中對于加強(qiáng)筋數(shù)量的選擇，需從實(shí)際工程的經(jīng)濟(jì)性和安全性等方面進(jìn)行綜合考慮。

2.4 內(nèi)置與外置加強(qiáng)筋承載能力的模擬分析

T型加強(qiáng)筋的內(nèi)置與外置方式會(huì)對球柱組合殼的耐壓性能產(chǎn)生一定影響。模擬時(shí)選用5根加強(qiáng)筋，且內(nèi)置與外置加強(qiáng)筋模型的幾何尺寸一致(圖9)。模型材料采用高強(qiáng)度鋼Q800，控制網(wǎng)格數(shù)量一致，統(tǒng)一采用對底端固定約束的邊界條件，表面施加均布壓力載荷，得到的應(yīng)力及位移云圖如圖10所示。內(nèi)置加強(qiáng)筋情況下耐壓殼體的最大應(yīng)力為29.35 MPa,最大位移為0.309 7 mm；外置加強(qiáng)筋情況下耐壓殼體的最大應(yīng)力為29.47 MPa,最大位移為0.317 5 mm。在承受外壓的情況下，外置加強(qiáng)筋殼體的最大變形以及最大應(yīng)力均略大于內(nèi)置加強(qiáng)筋殼體，因此，內(nèi)置加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)型式能更有效地提高殼體剛度及減小殼體變形。

圖9 T型內(nèi)置加強(qiáng)筋與外置加強(qiáng)筋模型(單位：mm)

圖10 T型內(nèi)置加強(qiáng)筋與外置加強(qiáng)筋模型的應(yīng)力及位移云圖

設(shè)置相同均布載荷1 MPa，模擬T型內(nèi)置加強(qiáng)筋殼體和外置加強(qiáng)筋殼體的非線性屈曲，2種結(jié)構(gòu)的臨界屈曲載荷如圖11所示，其中，載荷比例系數(shù)為殼體的臨界屈曲載荷與均布載荷的比值?？梢钥吹?，內(nèi)置加強(qiáng)筋殼體的臨界屈曲載荷為30.15 MPa，外置加強(qiáng)筋殼體的臨界屈曲載荷為29.03 MPa，說明內(nèi)置加強(qiáng)筋殼體的抗屈曲性能要略優(yōu)于外置加強(qiáng)筋殼體。

圖11 T型內(nèi)置加強(qiáng)筋與外置加強(qiáng)筋殼體的抗屈曲性能

考慮到實(shí)際工程情況，外置加強(qiáng)筋制造加工更加方便，且大大節(jié)省了耐壓殼體內(nèi)部空間；內(nèi)置加強(qiáng)筋提供了耐壓殼體光順的外形，減小水下移動(dòng)阻力，且耐腐蝕性好。因此，對于內(nèi)置和外置外加強(qiáng)筋的選擇，還需要根據(jù)具體的工程應(yīng)用、技術(shù)和經(jīng)濟(jì)情況綜合考慮。

3 結(jié)論

1) 球柱組合殼體結(jié)構(gòu)耐壓問題可采用基于非線性有限元的屈曲分析方法，非線性分析時(shí)考慮材料非線性以及初始幾何缺陷的影響，能夠使屈曲模擬結(jié)果更加真實(shí)可靠。

2) 球柱組合殼體長徑比的增大使整體結(jié)構(gòu)臨界屈曲載荷值減小；圓柱殼與球殼存在剛度匹配問題，隨著球殼曲率的減小，其彎曲剛度降低，組合殼的屈曲失穩(wěn)向球殼部分轉(zhuǎn)移，且不再隨柱殼長徑比而變。

3) T型加強(qiáng)筋徑向尺寸對組合殼臨界屈曲載荷的影響程度高于軸向尺寸；T型加強(qiáng)筋增至一定數(shù)量后，組合殼臨界屈曲載荷值無明顯提高；外置加強(qiáng)筋制造加工方便，可節(jié)省耐壓殼體內(nèi)部空間，而內(nèi)置加強(qiáng)筋提供了耐壓殼體光順的外形，耐腐蝕性好，因此工程實(shí)際中應(yīng)綜合考慮工藝和穩(wěn)定性進(jìn)行加強(qiáng)筋內(nèi)置與外置的選取。