喬祺，石林，劉雁鵬，周俊杰

（1.湖南省水利水電科學(xué)研究院，湖南長(zhǎng)沙 410007；2.湖南省水利信息技術(shù)中心，湖南長(zhǎng)沙 410007；3.湖南省河長(zhǎng)制工作委員會(huì)辦公室，湖南長(zhǎng)沙 410007）

引言

洞庭湖位于湖南省北部、長(zhǎng)江荊江河段南岸，為我國(guó)第二大淡水湖。湖南省湘水、資水、沅水、澧水四大水系匯入洞庭湖。長(zhǎng)江經(jīng)松滋口、太平口、藕池口、調(diào)弦口等四口進(jìn)入洞庭湖，經(jīng)洞庭湖調(diào)蓄后，又于城陵磯匯入長(zhǎng)江[1]。洞庭湖流域地處中亞熱帶向北亞熱帶過(guò)渡地帶，降水主要受季風(fēng)和地形影響，降水分布不均勻，60%～70%的降水量集中在汛期（4—9 月），且年際之間變化率較大，地表水系發(fā)達(dá)，河網(wǎng)交錯(cuò)縱橫。因此，預(yù)測(cè)洞庭湖流域月降水量，對(duì)旱澇災(zāi)害預(yù)警、提升湖區(qū)水資源管理利用效能意義重大。

鑒于上述背景，傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法如統(tǒng)計(jì)回歸、時(shí)間序列分析等已不能滿(mǎn)足復(fù)雜需要，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法被逐漸應(yīng)用于降水量預(yù)測(cè)研究中。本文針對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型易產(chǎn)生局部最優(yōu)解等局限性，引入人工蜂群方法嫁接于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，通過(guò)人工蜂群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，以此提高網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)固性與準(zhǔn)確性。以洞庭湖區(qū)漢壽站1971—2018 年月降雨量作為訓(xùn)練及測(cè)試樣本，進(jìn)行試驗(yàn)論證。

1 人工蜂群-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于生物學(xué)中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理構(gòu)建而成的一種非線(xiàn)性系統(tǒng)，其特色在于信息的分布式存儲(chǔ)和并行協(xié)同處理[2]。利用大量神經(jīng)元有機(jī)構(gòu)建，實(shí)現(xiàn)單一神經(jīng)元難以適配的豐富行為。通過(guò)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以把知識(shí)中隱含的規(guī)律，記錄在各個(gè)神經(jīng)元的權(quán)重中[3]。由于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有能擬合任意曲線(xiàn)、自學(xué)習(xí)、自組織和自適應(yīng)的能力，適合降水預(yù)測(cè)[4～5]。

人工蜂群算法（artificial bee colony algorithm，簡(jiǎn)稱(chēng)ABC 算法）是模仿蜜蜂行為提出的一種智能算法[6]。通過(guò)各人工蜂個(gè)體的局部尋優(yōu)行為，進(jìn)行目標(biāo)優(yōu)劣比對(duì)，最終在群體中使全局最優(yōu)值突現(xiàn)出來(lái)。其主要優(yōu)勢(shì)是參數(shù)少，操作簡(jiǎn)單，收斂速度較快并擁有良好的魯棒性，近年來(lái)在各領(lǐng)域優(yōu)化問(wèn)題求解上應(yīng)用愈加廣泛。

本文引入人工蜂群-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法（簡(jiǎn)稱(chēng)ABCBP 方法），通過(guò)人工蜂群進(jìn)行全局尋優(yōu)后將優(yōu)化的權(quán)值矩陣代入訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，以此作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始值進(jìn)行訓(xùn)練，得到預(yù)測(cè)模型最終權(quán)值矩陣。首先建立BP 網(wǎng)絡(luò)樣本，大量實(shí)踐證明三層結(jié)構(gòu)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可滿(mǎn)足降雨預(yù)報(bào)的需要。

算法主要執(zhí)行步驟如下：

Step1：人工蜂群算法初始化，包括確定種群數(shù)、最大迭代次數(shù)MCN、食物源迭代控制參數(shù)limit 和確定搜索空間即解的范圍，在搜索空間中按照式（1）隨機(jī)生成初始解，i∈{1，2，3，……，SN}，SN 為食物源個(gè)數(shù)，j∈{1，2，……，D}每個(gè)解xi是一個(gè)D 維的向量，D 是問(wèn)題的維數(shù)。

Step2：蜜蜂記錄到目前為止的最優(yōu)值。并由每個(gè)引領(lǐng)蜂在當(dāng)前食物源鄰域內(nèi)展開(kāi)搜索，搜索公式如（2）產(chǎn)生一個(gè)新解即新食物源。

式中，k∈﹛1，2，……，SN﹜，j∈{1，2，……，D}，且k≠i；φij為[-1，1]之間的隨機(jī)數(shù)。計(jì)算新解的適應(yīng)度值并評(píng)價(jià)，若新解的適應(yīng)度值優(yōu)于舊解，則新食物源替換舊食物源，否則保留舊食物源。

Step3：跟隨蜂根據(jù)式（3）計(jì)算每個(gè)解的選擇概率，

其中，fit（xi）為第i 個(gè)解的適應(yīng)度值，即第i 個(gè)食物源的豐富程度。食物源越豐富，被選擇的概率越大。然后在區(qū)間[0，1]內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)數(shù)，如果解的概率值大于該隨機(jī)數(shù)，則跟隨蜂由式（2）產(chǎn)生一個(gè)新解，并檢驗(yàn)新解的fit，若新解的fit 比之前好，則跟隨蜂將保留新解拋棄舊解；反之將保留舊解。

Step4：在所有跟隨蜂完成搜尋過(guò)程之后，如果一個(gè)解經(jīng)過(guò)limit 次循環(huán)仍沒(méi)有被進(jìn)一步更新，那么認(rèn)為此解陷入局部最優(yōu)，則舍棄該食物源，此食物源對(duì)應(yīng)的引領(lǐng)蜂轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)偵查蜂。偵察蜂由式（1）產(chǎn)生一個(gè)新的食物源代替它。轉(zhuǎn)至步驟2，繼續(xù)引領(lǐng)蜂搜索過(guò)程。

Step5：整個(gè)種群將進(jìn)行引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵查蜂搜尋過(guò)程的重復(fù)循環(huán)，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)MCN 或誤差允許值E0。

Step6：以尋找到的最優(yōu)食源為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù)的初始值，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

該方法計(jì)算流程見(jiàn)圖1。

圖1 人工蜂群-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法計(jì)算流程圖

2 模型構(gòu)建

四水和四口水文控制站以下范圍內(nèi)的氣象站主要有南縣、安鄉(xiāng)、澧縣、臨澧、華容、沅江、岳陽(yáng)、常德、汨羅、漢壽、湘陰、寧鄉(xiāng)、長(zhǎng)沙、益陽(yáng)。本文考慮降雨長(zhǎng)序列資料完整性，以漢壽站為例，對(duì)1971—2018 年月降雨量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，采用N 年以前25 年的降雨資料預(yù)測(cè)N～N+4 年（5 年內(nèi)）逐月降雨量。

1）樣本構(gòu)建及數(shù)據(jù)處理

首先以1971—1995 年構(gòu)造訓(xùn)練樣本，1996—2000年為輸出樣本，依次往后遞推，構(gòu)造{1971、1972…1995}、{1972、1973…1996}…{1984、1985…2008}等14組輸入樣本以及1996—2000、1997—2001…2009—2013 等14 組輸出樣本。將1989—2013 年作為測(cè)試輸入數(shù)據(jù)，2014—2018 年作為測(cè)試輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。故BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為25，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5，隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式確定，取n 為整數(shù)12。根據(jù)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其權(quán)重因子ω、閾值因子θ，需優(yōu)化的權(quán)值變量矩陣為：

為使網(wǎng)絡(luò)有較好的收斂性，將輸入層及輸出層數(shù)據(jù)歸一化到[0，1]區(qū)間內(nèi)，利用式（4）進(jìn)行處理。

式中：x′n，i為第i 年第n 月降水量的歸一化值，xn，i為第i 年n 月實(shí)際降水量值，xn，max為歷年第n 月降水量最大值，xn，min為歷年第n 月降水量最小值。

人工蜂群算法的食物源個(gè)數(shù)取50 個(gè)，每個(gè)食物源包涵14 個(gè)BP 樣本，對(duì)50×14 個(gè)樣本進(jìn)行初始化，即對(duì)所有權(quán)值和閾值因子在（-1，1）區(qū)間內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)賦值。

2）模型設(shè)置

ABC-BP 模型采用ABC 算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值初始化過(guò)程，再代入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練、仿真及預(yù)測(cè)。既可避免BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)落入局部極小值以及早熟的發(fā)生，又讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線(xiàn)性逼近能力得以體現(xiàn)。人工蜂群算法的食物源質(zhì)量一般是越豐富越好，即適應(yīng)度值越大越好。而對(duì)于降雨量預(yù)測(cè)問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)是所有樣本方差之和的平均值，如式（5）所示，是求最小值優(yōu)化問(wèn)題。故將目標(biāo)函數(shù)fit 按式（6）作變形，轉(zhuǎn)換為最大值優(yōu)化問(wèn)題。fit′為轉(zhuǎn)換后的適應(yīng)度函數(shù)。

其中，n 為樣本個(gè)數(shù)，m 為輸出層維度，t 為期望輸出，y 為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際計(jì)算輸出，fit 為目標(biāo)函數(shù)。

ABC 方法最大迭代次數(shù)MCN 取2 000、食物源迭代控制參數(shù)limit 取100。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)置樣本數(shù)為14，訓(xùn)練次數(shù)為5 000次，訓(xùn)練目標(biāo)的誤差為0.01，在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，需要設(shè)置學(xué)習(xí)率（learning rate）控制權(quán)值及閾值參數(shù)更新的速度，學(xué)習(xí)率決定了參數(shù)每次更新的幅度，若幅度過(guò)大，則可能導(dǎo)致參數(shù)在極優(yōu)值的兩側(cè)來(lái)回?cái)[動(dòng)；若幅度過(guò)小，又會(huì)降低優(yōu)化速度。所以，本文采用一種指數(shù)衰減學(xué)習(xí)率[7]設(shè)置方法，在迭代初期得到較高的下降速度，而后隨著迭代的繼續(xù)逐步減小學(xué)習(xí)率，使得模型更加穩(wěn)定。

3 結(jié)果分析

將經(jīng)過(guò)人工蜂群-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法（簡(jiǎn)稱(chēng)ABCBP 方法）訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)固定，采用1989—2013 年作為測(cè)試輸入數(shù)據(jù)，2014—2018 年作為測(cè)試輸出數(shù)據(jù)，進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)。并與傳統(tǒng)BP 方法預(yù)測(cè)結(jié)果作對(duì)比，結(jié)果如表1 所示。月降雨量實(shí)際值、BP 預(yù)測(cè)值、ABC-BP預(yù)測(cè)值折線(xiàn)圖分別如圖2～圖6 所示。

將表1 中每年度每月降雨預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相對(duì)誤差取平均值，ABC-BP 方法與傳統(tǒng)BP 方法預(yù)測(cè)5 年內(nèi)月降雨量誤差對(duì)比如表2 所示。

由上述圖表分析可知，BP 方法與ABC-BP 方法預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值曲線(xiàn)走向基本吻合。二者均能根據(jù)前25 年月降雨量樣本，預(yù)測(cè)后5 年月降雨趨勢(shì)及范圍。體現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本的自主學(xué)習(xí)能力與聯(lián)想存儲(chǔ)特性，證明了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在降雨量預(yù)測(cè)領(lǐng)域的適用性。同時(shí)，由表2 可知，本文引入的人工蜂群-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法（ABC-BP 方法）在對(duì)2014—2018 年的月降雨量預(yù)測(cè)中，除2018 年平均誤差略大于傳統(tǒng)BP 方法，其余年度均小于傳統(tǒng)BP 方法，充分證明人工蜂群方法嫁接于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之后，其在全局尋優(yōu)上的優(yōu)越性。尤其是在出現(xiàn)極值的特殊年份，ABC-BP 方法可根據(jù)該年降水豐枯特性、年內(nèi)降水時(shí)間分布特點(diǎn)及演變規(guī)律等，使預(yù)測(cè)結(jié)果更加接近實(shí)際值。

表1 2014—2018 年預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比（降雨量單位：mm）

圖2 2014 年預(yù)測(cè)結(jié)果

圖3 2015 年預(yù)測(cè)結(jié)果

表2 BP、ABC-BP 方法預(yù)測(cè)精度對(duì)比%

ABC-BP 方法與傳統(tǒng)BP 方法相比，在提升降雨預(yù)測(cè)精度上取得了長(zhǎng)足進(jìn)步。但同時(shí)觀察可知，無(wú)論傳統(tǒng)BP 方法亦或ABC-BP 方法，在出現(xiàn)明顯旱澇及偏離季節(jié)規(guī)律的極端情況下，其預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度仍有待加強(qiáng)。如2017 年7 月，屬1 年之中的汛期，實(shí)測(cè)降雨量?jī)H為7.8 mm，BP 誤差與ABC-BP 誤差分別高達(dá)167.95%、107.69%。由于本文評(píng)價(jià)指標(biāo)為1 年所有月份相對(duì)誤差平均值，個(gè)別特殊月份的預(yù)測(cè)誤差也導(dǎo)致了全年總體誤差的升高。故ABC-BP 方法在考慮多種影響因子、穩(wěn)固模型結(jié)構(gòu)方面仍有優(yōu)化空間。

圖4 2016 年預(yù)測(cè)結(jié)果

圖5 2017 年預(yù)測(cè)結(jié)果

圖6 2018 年預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用ABC 方法優(yōu)秀的全局尋優(yōu)性能及BP 網(wǎng)絡(luò)的自主學(xué)習(xí)和反饋修正能力，將人工蜂群方法（ABC）與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有效耦合，引入人工蜂群-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法（ABC-BP 方法），并應(yīng)用于洞庭湖區(qū)漢壽站月降雨量預(yù)測(cè)分析。模擬結(jié)果表明，該方法與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，具有更高的預(yù)測(cè)精度及對(duì)極值更為敏感的特性，為洞庭湖區(qū)降雨預(yù)測(cè)、提升旱澇災(zāi)害預(yù)警精度提供一定參考。