張道兵，馬宗宇，曹振興，楊文國，凌濤，熊勝

Hock-Brown破壞準(zhǔn)則下深埋硐室圍巖壓力上限解

張道兵1, 2，馬宗宇1，曹振興3，楊文國3，凌濤3，熊勝3

(1. 湖南科技大學(xué) 南方煤礦瓦斯與頂板災(zāi)害預(yù)防控制安全生產(chǎn)重點實驗室，煤礦安全開采技術(shù)湖南省重點實驗室，湖南 湘潭 411201；2. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院 湖南 長沙 410075；3. 中鐵五局集團(tuán) 第一工程有限責(zé)任公司，湖南 長沙 410117)

為了獲取深埋硐室的圍巖壓力，構(gòu)建平動加轉(zhuǎn)動相結(jié)合的“向下滑落的楔形塌落體+以頂角為圓心的轉(zhuǎn)動圓弧體+三個平動三角形體”破壞機制?；跇O限分析上限定理，推導(dǎo)Hock-Brown破壞準(zhǔn)則下圍巖壓力的解析解。通過Matlab序列二次規(guī)劃算法(SQP)優(yōu)化得到圍巖壓力的最優(yōu)上限解。分析巖體重度，側(cè)壓力系數(shù)，Hock-Brown破壞準(zhǔn)則參數(shù)以及硐室斷面尺寸對圍巖壓力的影響，其中表征巖體抗剪強度的Hock-Brown破壞準(zhǔn)則參數(shù)對圍巖壓力有顯著影響。計算方法得到的圍巖壓力是一個最優(yōu)上限解，計算結(jié)果可以為工程實際提供相關(guān)依據(jù)。

深埋硐室；圍巖壓力；破壞機制；Hock-Brown破壞準(zhǔn)則

近年來，隧道、巷道等地下深埋硐室垮塌的事故經(jīng)常發(fā)生，造成了巨大人員傷亡和經(jīng)濟損失。支護(hù)力不足是導(dǎo)致深埋硐室垮塌的主要原因。所以對深埋地下硐室進(jìn)行穩(wěn)定性研究，求解圍巖壓力并根據(jù)圍巖壓力進(jìn)行支護(hù)對工程實際有重要意義[1?4]。針對這一熱點問題，許多學(xué)者進(jìn)行了大量研究并取得了大量研究成果。鄧博團(tuán)等[5]考慮沖擊荷載的影響，建立了反映高應(yīng)力狀態(tài)下巖石材料塑性變形及損傷破壞的彈塑性損傷本構(gòu)模型，并將此模型應(yīng)用于沖擊作用下深埋硐室穩(wěn)定性的計算分析。覃愛民等[6]結(jié)合Mohr-Coulomb強度準(zhǔn)則求解了寒區(qū)隧道圍巖壓力的彈塑性解，確定了圍巖塑性區(qū)的范圍。黃阜等[7]開發(fā)了基于非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則的自定義本構(gòu)模型，并基于此模型得到了非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則作用下盾構(gòu)隧道開挖面極限支護(hù)力的數(shù)值解。ZHANG等[8]采用有限元極限分析方法，分析了裂隙圍巖中深埋硐室的坍塌機理，并研究了Hock-Brown參數(shù)對地下洞室穩(wěn)定性和破壞機理的影響。張佳華等[9]構(gòu)建了深埋硐室掌子面的可靠度模型，并分析了Hock-Brown破壞準(zhǔn)則各參數(shù)和孔隙水對掌子面可靠度的影響。在針對深埋硐室圍巖壓力的穩(wěn)定性研究中，大部分學(xué)者采用的是Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則，少數(shù)學(xué)者采用的是線性Hock-Brown破壞準(zhǔn)則。然而Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則更適合于土體，Hock-Brown破壞準(zhǔn)則更適合巖體。深埋硐室處于大量的巖體中，所以Hock- Brown破壞準(zhǔn)則更適合用于深埋硐室穩(wěn)定性的研究[10?11]。同時大量研究表明，巖體在破壞階段最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力之間并非線性關(guān)系，因此，基于線性破壞準(zhǔn)則的研究難以準(zhǔn)確反映巖土體的非線性破壞特征[12]。因此，本文基于非線性Hock- Brown破壞準(zhǔn)則，結(jié)合極限分析上限定理，計算了矩形深埋硐室圍巖壓力的最小上限解。本文準(zhǔn)確求解了深埋硐室發(fā)生破壞時的圍巖壓力，可為現(xiàn)場設(shè)計、支護(hù)提供參考。

1 Hock-Brown破壞準(zhǔn)則

1980年，Hock和Brown在研究地下開挖工程時，推導(dǎo)出了用于預(yù)測巖石破裂的經(jīng)驗公式，該經(jīng)驗公式即為最初的Hock-Brown強度準(zhǔn)則。經(jīng)過20 a的發(fā)展形成了修正后的廣義Hock-Brown準(zhǔn)則，其表達(dá)式為[13?14]：

式中：1表示巖體在臨界破壞狀態(tài)時的最大有效主應(yīng)力；3表示該狀態(tài)下的最小有效主應(yīng)力；表示巖體的單軸抗壓強度；m和為無量綱參數(shù)，與巖土材料相關(guān)；表征巖石的完整性；為與巖石完整度有關(guān)的物理指標(biāo)。m，和可根據(jù)地質(zhì)強度指標(biāo)和擾動因子通過以下公式求得[15?16]：

需要對Hock-Brown破壞準(zhǔn)則采用“切線法”以計算出瞬時等效黏聚力t和瞬時等效內(nèi)摩擦角t，并通過t和t求得深埋硐室的支護(hù)反力，從而得到圍巖壓力的上限解。其中t和t關(guān)系式可以寫成[17]：

式(5)中：t在極限分析過程中根據(jù)內(nèi)外能耗相等原理通過優(yōu)化得出，在t確定后可由式(5)求得t。

2 上限定理

根據(jù)Chen在1975年提出的極限分析上限理論：在機動容許的速度場中，外功率等于內(nèi)能損耗率，所得到的結(jié)果不小于實際上的破壞荷載，表達(dá)式如下[18?19]：

式中：T為作用在表面積上的外力；F為作用在體積上的外力；v為速度；和分別為應(yīng)力和應(yīng)變。

3 破壞機制的構(gòu)建

針對深埋硐室的穩(wěn)定性問題，已有大量研究成果。本文根據(jù)已有研究成果[20]，并結(jié)合上限定理的基本要求，構(gòu)建了“向下滑落的楔形塌落體+以頂角為圓心的轉(zhuǎn)動圓弧體+三個平動三角形體”的破壞機制，如圖1所示。11為硐室斷面，硐室高度為，寬度為。頂板楔形塊體1B1以速度0豎直向下，發(fā)生滑動破壞；圓弧塊體和111分別以和1點為圓心發(fā)生轉(zhuǎn)動破壞。三角形體，和均以為頂點發(fā)生轉(zhuǎn)動破壞，三角形體111，111和111均以1為頂點發(fā)生轉(zhuǎn)動破壞，硐室頂部及邊墻產(chǎn)生的圍巖壓力分別為和，且。其中，表示巖體的內(nèi)摩擦角，1表示圓弧塊體的速度；2，3，4分別表示三角形塊體，，的速度，1，2，3，4表示角度，為側(cè)壓力系數(shù)。23，34分別表示3和2，4和3的牽連速度。

圖1 破壞模式的構(gòu)建

4 計算過程

由于破壞機制沿對稱，以下只計算破壞機制左半部分內(nèi)外功率損耗，即可求出圍巖壓力的表達(dá)式，具體計算過程如下。

此破壞機制中各點的速度矢量關(guān)系如圖2所示。

4.1 各部分速度大小及速度間斷線長度

從圖1可以看出：

由區(qū)域速度場的分析可知：

根據(jù)圖1，圖2以及幾何三角關(guān)系可得出以下等式：

由幾何關(guān)系可得到速度間斷線之間的關(guān)系：

4.2 外部功率計算

4.2.1 巖體重力做功功率

各剛性塊的面積計算公式如下：

各剛性塊所產(chǎn)生的重力功率分別計算如下：

四邊形剛塊：

圓弧區(qū)域GBC：

其中：

三角形剛塊：

其中：

三角形剛塊：

其中：

三角形剛塊：

其中：

破壞機制重力做功功率可由各部分剛性塊重力功率疊加得到：

4.2.2 支護(hù)反力功率

其中：

4.2.3 外部總功率

圍巖自重功率與支護(hù)反力功率之即為外部總功率：

4.3 內(nèi)能耗散功率

沿間斷線的能量耗散：

其中：

圓弧受剪面和受剪區(qū)的能量耗散：

沿間斷線的能量耗散：

沿間斷線的能量耗散：

沿間斷線的能量耗散：

沿間斷線的能量耗散：

沿間斷線的能量耗散：

內(nèi)部能量總耗散：

4.4 支護(hù)反力計算

根據(jù)極限分析上限定理的虛功率原理，當(dāng)圍巖處于臨界破壞狀態(tài)時，內(nèi)外功率相等，即有下式：

根據(jù)式(60)，可求得圍巖壓力的表達(dá)式為：

式中：

根據(jù)幾何關(guān)系可知有如下等式：

結(jié)合極限分析上限定理，在Matlab軟件中進(jìn)行編程，并調(diào)用序列二次規(guī)劃算法，在滿足約束等式(63)的條件下，來求解圍巖壓力的最優(yōu)解。

5 參數(shù)分析

5.1 γ與K對圍巖壓力的影響

硐室其他參數(shù)取值為：地質(zhì)強度指標(biāo)=20，巖體常數(shù)m=20，單軸抗壓強度ci=400 kPa，擾動因子=0，硐室寬度=10 m，高度=10 m；巖體重度取值范圍為16~26 kN/m3，側(cè)壓力系數(shù)取值范圍為0.4~1.4。根據(jù)本文所構(gòu)建的破壞機制采用上限定理，所得到圍巖壓力的上限解如圖4和圖5所示。由圖可得，隨著巖體重度的增大，圍巖壓力和均有所增大，巖體重度對的影響大于對的影響，說明巖體重度主要影響硐室拱頂?shù)膲毫ψ兓?。此外，?dāng)側(cè)壓力系數(shù)較小時，圍巖壓力的增幅較大，即硐室拱頂?shù)膰鷰r壓力明顯增大，硐室有發(fā)生垮塌的危險。圖中還可以看出，當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)增大時，圍巖壓力減小，增大，但增大效果并不明顯。建議在實際工程中加強硐室兩幫的支護(hù)，防止硐室發(fā)生垮塌。

圖4 γ與K對圍巖壓力q的影響

5.2 硐室斷面尺寸對圍巖壓力的影響

硐室其他參數(shù)取值為：巖體重度=20 kN/m3，地質(zhì)強度指標(biāo)=20，巖體常數(shù)m=20，單軸抗壓強度ci=40 kPa，側(cè)壓力系數(shù)=1.0，擾動因子=0；硐室寬度與高度為變化值，，取值范圍均為5~10 m。當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)=1.0時，圍巖壓力=。所得結(jié)果如圖6所示。由圖可得，當(dāng)硐室寬度與高度的增大時，圍巖壓力和均呈線性增大，且效果比較明顯，這是因為當(dāng)硐室斷面增大時，拱頂以及左右兩幫與周圍巖層接觸的面積增大，所以來自周圍巖層的圍巖壓力會顯著增大。建議在硐室設(shè)計或改擴建時要考慮硐室斷面尺寸對圍巖壓力的影響并及時加強支護(hù)措施，避免因硐室斷面過大而導(dǎo)致支護(hù)力不足引起硐室變形。

圖5 γ與K對圍巖壓力e的影響

圖6 l與h對圍巖壓力q和e的影響

5.3 Hock-Brown破壞準(zhǔn)則參數(shù)對圍巖壓力的影響

在研究Hock-Brown破壞準(zhǔn)則參數(shù)對圍巖壓力的影響研究時，首先分析了地質(zhì)強度指標(biāo)與巖體常數(shù)i的影響，其他參數(shù)取值為：硐室寬度=10 m，高度=10 m，巖體重度=20 kN/m3，側(cè)壓力系數(shù)=1.0，單軸抗壓強度ci=400 kPa，擾動因子=0；地質(zhì)強度指標(biāo)取值范圍為10~35，巖體常數(shù)i取值范圍為5~30。圖7描繪了與i對圍巖壓力的影響。由圖可得，當(dāng)和m減小時，圍巖壓力和均明顯增大，即圍巖性質(zhì)的好壞會直接影響圍巖壓力的大小，建議在在軟巖硐室中應(yīng)加強支護(hù)，以保證硐室的穩(wěn)定性。

圖7 GSI與mi對圍巖壓力q和e的影響

研究Hock-Brown破壞準(zhǔn)則參數(shù)單軸抗壓強度ci與擾動因子對圍巖壓力的影響時，硐室其他參數(shù)取值為：巖體重度=20 kN/m3，側(cè)壓力系數(shù)=1.0，地質(zhì)強度指標(biāo)=20，巖體常數(shù)i=20，硐室尺寸為=10 m，=10 m；單軸抗壓強度ci取值范圍為200~1 200 kPa，擾動因子取值范圍為0~1.0。ci與對圍巖壓力的影響如圖8所示。

由圖可得，隨著單軸抗壓強度ci的增大，圍巖壓力和減小，且ci從200 kPa增大到600 kPa時，圍巖壓力顯著變小，當(dāng)ci從600 kPa繼續(xù)增大時，圍巖壓力減小的趨勢較緩。這是因為抗壓強度ci較小時，圍巖自身不足以承受來自周圍巖體對其的應(yīng)力，從而在硐室拱頂及兩幫表現(xiàn)出較大的圍巖壓力。當(dāng)抗壓強度ci繼續(xù)增大時，其承受周圍應(yīng)力的能力繼續(xù)增大，相應(yīng)地硐室的圍巖壓力會顯著減小，當(dāng)ci達(dá)到600 kPa時，圍巖自身剛好能承受周圍巖體對其產(chǎn)生的應(yīng)力，此時硐室的圍巖壓力減小速度減緩。當(dāng)ci從600 kPa繼續(xù)增大時，圍巖自身已經(jīng)可以承受周圍巖體對其產(chǎn)生的應(yīng)力，所以硐室的圍巖壓力減小的趨勢非常緩慢。

而當(dāng)擾動因子從0到1.0變化時，圍巖壓力和增大，且效果非常明顯。這是因為擾動因子會引起巖石的變形、擴展甚至使巖體發(fā)生破壞，從而導(dǎo)致圍巖壓力明顯增大。從圖中可以看出，當(dāng)擾動因子在0~0.6變化時，圍巖壓力的變化并不是很明顯，但當(dāng)擾動因子從0.6增大到1.0時，圍巖壓力顯著增大。建議在大型地下隧道、巷道中增設(shè)減震措施，以減小周圍建筑物、機械設(shè)備等對硐室的擾動效應(yīng)。

圖8 σci與D對圍巖壓力q和e的影響

6 結(jié)論

1) 在Hock-Brown破壞準(zhǔn)則下采用極限分析上限定理計算了圍巖壓力的大小。Hock-Brown破壞準(zhǔn)則中的參數(shù)對圍巖壓力的大小有顯著影響。當(dāng)?shù)刭|(zhì)強度指標(biāo)，巖體常數(shù)i和單軸抗壓強度ci減小時，圍巖壓力和增大，且效果比較明顯；隨著擾動因子的增大，圍巖壓力、顯著增大。建議在地質(zhì)強度指標(biāo)、巖體常數(shù)、抗壓強度較小的軟弱圍巖中應(yīng)加強支護(hù)，保證硐室穩(wěn)定。

2) 巖體重度和硐室斷面尺寸增大時，圍巖壓力和增大；側(cè)壓力系數(shù)減小時，圍巖壓力增大，減小，即來自拱頂?shù)膰鷰r壓力增大，兩幫的圍巖壓力減小。建議在側(cè)壓力系數(shù)較小時加強硐室拱頂?shù)闹ёo(hù)，避免硐室拱頂圍巖壓力過大而發(fā)生垮塌。

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Upper bound solution of surrounding rock pressure in deep-buried cavity under Hock-Brown failure criterion

ZHANG Daobing1, 2, MA Zongyu1, CAO Zhenxing3, YANG Wenguo3, LING Tao3, XIONG Sheng3

(1. Work Safety Key Lab on Prevention and Control of Gas and Roof Disasters for Southern Coal Mines, Hunan Provincial Key Laboratory of Safe Mining Techniques of Coal Mines, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China; 2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 3. The First Engineering Co. Ltd. of China Railway Wuju Group, Changsha 410117, China)

In order to obtain the surrounding rock pressure of deep-buried chamber, the failure mechanism of “downward sliding wedge-shaped collapse body+rotating arc body with top angle as the center+three translational triangles” was constructed in this paper. Based on the upper bound theorem of limit analysis, the analytical solution of surrounding rock pressure under Hock-Brown failure criterion was derived. The optimum upper bound solution of surrounding rock pressure was obtained by using the sequence quadratic programming (SQP) of Matlab. The influence of rock mass gravity, lateral pressure coefficient, Hock-Brown failure criterion parameters and chamber size on surrounding rock pressure was analyzed. Among them, the parameters of Hock-Brown failure criterion, which characterizes the shear strength of rock mass, have a significant influence on the surrounding rock pressure. The result calculated by this method is an optimal upper bound solution, and the calculation results can provide theoretical basis for engineering practice.

deep cavity; surrounding rock pressure; failure mechanism; Hock-Brown failure criterion

TU43

A

1672 ? 7029(2020)02 ? 0413 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190357

2019?04?28

國家自然科學(xué)基金面上資助項目(51674115，51804113)；湖南省教育廳優(yōu)秀青年基金資助項目(17B095)；湖南省自然科學(xué)基金面上資助項目(2019JJ40082)

張道兵(1977? )，男，湖北石首人，副教授，博士，從事采礦工程方面的研究；E?mail：dbzhang@hnust.edu.cn

(編輯 蔣學(xué)東)