侯濤，郭洋洋，陳昱，楊宏闊

基于多質(zhì)點模型的高速列車速度控制研究

侯濤，郭洋洋，陳昱，楊宏闊

(蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730070)

在對高速列車速度控制的研究中，傳統(tǒng)的單質(zhì)點列車模型因未考慮車長及車間影響力，導致列車在經(jīng)過特殊線路時速度會跳變，造成較大的速度控制誤差。針對上述問題，在列車建模時考慮列車長度以及對每節(jié)車廂的受力進行深入地分析，在此基礎(chǔ)上建立高速列車的多質(zhì)點模型，并對其設(shè)計相應(yīng)的模糊預測控制器進行列車速度跟蹤控制研究。研究結(jié)果表明：對列車建立的多質(zhì)點模型，能有效地解決列車在經(jīng)過變坡點和變曲率點時產(chǎn)生的速度跳變問題，減小速度控制誤差，且針對該列車模型設(shè)計的模糊預測控制器能很好的控制列車跟蹤理想速度曲線運行，提高列車速度控制精度和舒適度。

高速列車；多質(zhì)點模型；模糊預測控制；速度控制；動態(tài)矩陣控制

在高速列車中涉及到的技術(shù)體現(xiàn)的是軌道交通中頂尖的科學技術(shù)，它承擔著國家的重大發(fā)展戰(zhàn)略。高速鐵路是通過大幅度地提高列車運行速度來實現(xiàn)高效運行，因而深受人們的歡迎。列車提速的關(guān)鍵是在能滿足安全、可靠、高效運行的前提下，對其牽引力或制動力進行實時地調(diào)整。然而，不斷提速的同時也要求對高速列車運行控制的響應(yīng)更快、精度更高，因此，應(yīng)對列車建立精確的動力學模型并且設(shè)計高性能的速度控制器來滿足列車提速的需求。在傳統(tǒng)的列車速度控制研究中將整個列車簡化為一個質(zhì)點，把列車上所有的受力都集中在一個點上進行分析。這種方法雖簡單，但高速列車在運行過程中每節(jié)車廂所分配的牽引力或制動力不同，且各車廂的受力因所處的線路狀況不同也各不相同，若將所有車廂簡化為一個點進行分析，與列車實際運行情況相差較大，會造成較大的速度控制誤差。而列車的多質(zhì)點模型是將每節(jié)車廂都看作一個質(zhì)點，對每個車廂的受力都進行分析，并且該模型考慮了列車的長度，彌補了單質(zhì)點列車的不足。YANG等[1]分析了列車相鄰的2個車廂間的耦合方式，建立了簡單的高速列車多質(zhì)點模型，并針對該模型設(shè)計了相應(yīng)的巡航控制器，改善了列車巡航時的控制性能。LIN等[2]分析了相鄰車廂間的耦合力是一種非線性力，針對列車巡航過程設(shè)計了一種滑?？刂破鳎嵘肆熊囘\行的安全性。何曉瓊等[3]研究了高速列車各個車廂應(yīng)分配制動力的情況，進而建立了列車的多質(zhì)點制動模型。SONG 等[4?5]將兩車廂間的耦合力看作列車自身的內(nèi)力，提出了一種“多質(zhì)點?單位移”列車模型，簡化了列車內(nèi)部的受力情況。ZHANG等[6?8]針對多質(zhì)點模型的重載列車，設(shè)計了速度預測控制器，優(yōu)化了列車運行時的各項性能。高速列車在運行時，不同時刻分配給車廂的牽引力或制動力各不相同，不同車廂之間分配的牽引力或制動力也不同，因此建立列車的多質(zhì)點模型更符合列車運行的實際情況。目前，我國高速列車主要采用傳統(tǒng)的PID速度控制器，但PID控制更適用于線性系統(tǒng)。因此將PID控制應(yīng)用于多質(zhì)點模型的高速列車會造成較大的控制誤差[9]。預測控制比較適用于復雜的控制過程，它能夠通過預測未來的輸出速度來調(diào)整當前的控制量，進而減小速度控制誤差，提高控制精度。陳小強 等[10]把預測控制的優(yōu)點加入到模糊PID控制中，設(shè)計了適用于單質(zhì)點模型高速列車的預測模糊自適應(yīng)PID控制器，減小了列車的速度跟蹤誤差。YANG等[11]針對動力集中型列車非線性的特點，設(shè)計了一種廣義預測控制器，有效地減小了列車運行的速度和位移控制誤差。Aradi等[12]將預測控制應(yīng)用到了列車自動駕駛系統(tǒng)中，使列車在準時性和舒適性方面有了很大的提高。李中奇等[13]設(shè)計了單質(zhì)點高速列車模型的雙自適應(yīng)廣義預測控制器，在列車運行時同時修改模型參數(shù)和控制器參數(shù)，使列車在啟動階段和制動階段的控制效果有了很大的改善。孟建軍等[14]針對單質(zhì)點模型的城軌列車設(shè)計了預測模糊PID控制器，較大程度的提高了列車的停車精度。楊輝等[15]針對高速列車的Elman模型設(shè)計了一種改進型的廣義預測控制器，提高了列車的速度控制精度，使列車安全、準點地運行。針對一些復雜的控制過程，預測控制有很大的優(yōu)勢，因此本文將預測控制的優(yōu)勢加入到模糊控制中，設(shè)計了一種適用于多質(zhì)點模型高速列車的模糊預測控制器，提高了列車速度控制精度及舒適度。

1 列車動力學模型

CRH3型動車組由4輛動車和4輛拖車組成，其中第1，3，6和8節(jié)車廂為動車，第2，4，5和7節(jié)車廂為拖車。

1.1 列車牽引特性

牽引特性是指列車在運行時該分配的牽引力和列車速度之間的關(guān)系。在列車啟動時要求分配最大的牽引力來克服啟動阻力，而在列車運行過程中該分配列車的牽引力大小則隨著速度的增大而減小。CRH3型動車組的牽引特性公式如式(1)所示。

1.2 列車制動特性

與列車牽引特性類似，CRH3型動車組的制動特性如式(2)所示。

1.3 列車阻力

1.3.1 基本阻力

列車在任何運行狀況下都會存在基本阻力(如空氣阻力)。高速列車所受的基本阻力如式(3)所示。

1.3.2 附加阻力

附加阻力是只有當列車運行在一些特殊的線路上(如彎道、坡道等)時，額外受到的一部分阻力。主要包括以下3種：

1) 坡道附加阻力

多質(zhì)點模型的高速列車在通過坡道時的車廂分布示意圖如圖1所示。則列車在該坡上所受的單位坡道附加阻力如式(4)所示。

式中：wa為單位隧道附加空氣阻力，N/kN；i1和i2分別為列車在第1和2坡段運行時的坡度；L為列車總長；L1和L2分別為列車在第1和2坡段上的長度，m。

2) 曲線附加阻力

高速列車在彎道上運行時所受的單位曲線附加阻力如式(5)所示。

式中：w為單位曲線附加阻力，N/kN；1和2分別為列車運行的第1和2曲線段上的半徑，m；1和2分別為列車在第1和2曲線段上的長度，m；為常數(shù)，一般取600。

3) 隧道附加空氣阻力

在高速列車通過隧道時會有一部分額外增加的空氣阻力，這部分阻力則被稱為隧道附加空氣阻力。列車在隧道運行時所受的單位隧道附加空氣阻力如式(6)所示。

式中：r為單位隧道附加空氣阻力，N/kN；s為隧道長度，m。

綜合以上各種阻力，則可得高速列車在運行時所受的總單位阻力如下：

1.4 耦合力

將高速列車每個車廂看作一個質(zhì)點進行分析時，還需考慮車廂之間的相互影響力，即耦合力?？蓪⒏咚倭熊囓噹g的耦合關(guān)系簡化為一個“彈性?阻尼”系統(tǒng)，如圖2所示，其數(shù)學方程如式(8) 所示。

式中：為第i節(jié)車廂與第i+1節(jié)車廂之間的耦合力，N；與分別為第i節(jié)車廂與第i+1節(jié)車廂的位置，m；與分別為第i節(jié)車廂與第i+1節(jié)車廂的速度，m/s；k為車鉤系統(tǒng)的彈性耦合系數(shù)，N/m；d為車鉤系統(tǒng)的阻尼耦合系數(shù)，(N·s)/m。

綜上所述，多質(zhì)點模型高速列車的動力學方程如式(9)所示。

假設(shè)列車在運行時所受的空氣阻力全部集中在車頭上，則多質(zhì)點模型的高速列車動力學方程如式(10)所示。

2 模糊預測控制器設(shè)計

在模糊預測控制器的設(shè)計中，選用模糊控制來控制列車運行速度，而用預測控制來預測下一時刻的列車速度，根據(jù)預測的速度來調(diào)整當前時刻對列車的控制量，從而減小速度跟蹤誤差。圖3為模糊預測控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。

圖3 模糊預測控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

由圖4可以看出，為模糊控制器的輸出，它的作用是控制列車速度。m為通過預測模型得到的+1時刻的預測速度值。將該速度預測值和列車在+1時刻的運行速度反饋到反饋校正環(huán)節(jié)，則能得到校正后的預測速度p。

2.1 模糊控制

模糊控制器的輸入為目標速度r與校正后的預測速度p的誤差及該誤差的變化率e，輸出則為對列車的控制量。表1為輸出的模糊控制規(guī)則。

2.2 預測控制

2.2.1 預測模型

在時刻對高速列車施加一個控制增量?()，得到在該控制作用下未來時刻的個預測速度值如式(11)所示。

表1 輸出u的模糊控制規(guī)則

2.2.2 反饋校正

則校正后的預測速度如式(13)所示。

式中：為校正向量。

3 系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

3.1 系統(tǒng)仿真

3.1.1 列車模型設(shè)計

本文在列車建模中，選用CRH3型動車組的參數(shù)建立高速列車的多質(zhì)點模型。圖4為第1節(jié)動車車廂的仿真模型。其他7節(jié)車廂除基本參數(shù)和受力大小不同外，結(jié)構(gòu)類似。

3.1.2 理想曲線設(shè)計

圖5為本文設(shè)計的列車運行理想速度?時間曲線，開始時列車加速啟動，當速度達到80 m/s后列車勻速運行，接近停車位置后減速直至停車。

圖4 高速列車第1節(jié)車廂仿真模型

圖5 理想速度-時間曲線

3.1.3 仿真模型設(shè)計

圖6為高速列車速度控制系統(tǒng)Simulink仿真模型。DMC是一種基于對象階躍響應(yīng)的預測控制算法，它直接以對象的階躍響應(yīng)離散系數(shù)為模型，給上述高速列車模型加一階躍響應(yīng)，結(jié)果為在50 s時系統(tǒng)基本達到穩(wěn)定。為使模型參數(shù)α(=1,…,)盡可能完整的包含對象的動態(tài)信息則需在=時對象進入階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)，同時采樣周期也應(yīng)滿足香農(nóng)定理，因此對模型的各項參數(shù)取值分別為：=1 s，=50，=2和=16。

圖6 高速列車速度控制系統(tǒng)仿真模型

3.2 仿真結(jié)果

對多質(zhì)點模型的高速列車，用模糊控制器控制其速度，以前4節(jié)車廂為例，得到的仿真結(jié)果如圖7所示，速度跟蹤誤差如圖8所示，加速度變化曲線如圖9所示。

(a) 第1節(jié)車廂；(b) 第2節(jié)車廂；(c) 第3節(jié)車廂；(d) 第4節(jié)車廂

(a) 第1節(jié)車廂；(b) 第2節(jié)車廂；(c) 第3節(jié)車廂；(d) 第4節(jié)車廂

(a) 第1節(jié)車廂；(b) 第2節(jié)車廂；(c) 第3節(jié)車廂；(d) 第4節(jié)車廂

(a) 第1節(jié)車廂；(b) 第2節(jié)車廂；(c) 第3節(jié)車廂；(d) 第4節(jié)車廂

由以上結(jié)果可得，模糊控制的高速列車前4節(jié)車廂的最大速度跟蹤誤差分別為：1.446 0，1.446 1，1.446 0和1.446 2 m/s；平均速度跟蹤誤差分別為： 0.445 7，0.445 7，0.445 7和0.445 7 m/s；最大加速度分別為：0.529 5，0.529 4，0.529 4和0.529 3 m/s2；平均加速度分別為：0.173 3，0.173 2，0.173 1和0.173 1 m/s2。

為減小速度跟蹤誤差，對多質(zhì)點模型高速列車用模糊預測控制器進行速度控制，以前4節(jié)車廂為例，得到的仿真結(jié)果如圖10所示，速度跟蹤誤差如圖11所示，加速度變化曲線如圖12所示。

(a) 第1節(jié)車廂；(b) 第2節(jié)車廂；(c) 第3節(jié)車廂；(d) 第4節(jié)車廂

由以上結(jié)果可得，模糊預測控制的高速列車前4節(jié)車廂的最大速度跟蹤誤差分別為：0.998 3，0.998 6，0.998 5和0.998 8 m/s；平均速度跟蹤誤差分別為：0.339 9，0.339 9，0.339 9和0.339 9 m/s；最大加速度分別為：0.519 9，0.520 2，0.520 2和 0.520 4 m/s2；平均加速度分別為：0.160 1，0.160 1 ，0.160 1和0.160 1 m/s2。

以第1節(jié)車廂為例，多質(zhì)點模型高速列車模糊預測控制與模糊控制相比，最大速度跟蹤誤差減小了31%，平均速度跟蹤誤差減小了24%，最大加速度減少了2%，平均加速度減少了8%。

假設(shè)列車行至16 000 m處時有個坡度為12, 長為2 000 m的坡。則當線路上無坡時單質(zhì)點模型高速列車模糊預測控制的速度跟蹤曲線如圖13所示，速度跟蹤誤差如圖14所示；當線路上有坡時單質(zhì)點模型高速列車模糊預測控制的速度跟蹤曲線如圖15所示，速度跟蹤誤差如圖16所示。

由以上結(jié)果可得，線路上無坡時，當高速列車運行到16 000 m處時，單質(zhì)點模型高速列車模糊預測控制的速度跟蹤誤差為0.000 5 m/s，而線路上有坡時的速度跟蹤誤差為0.449 3 m/s。經(jīng)計算得，線路上有坡時的跟蹤速度變化量為0.448 8 m/s，相比較于線路上無坡時的列車速度變化了0.56%。

(a) 第1節(jié)車廂；(b) 第2節(jié)車廂；(c) 第3節(jié)車廂；(d) 第4節(jié)車廂

圖13 無坡時單質(zhì)點模型速度跟蹤曲線

對多質(zhì)點模型高速列車，以前4節(jié)車廂為例，線路上無坡時，高速列車模糊預測控制的速度跟蹤曲線與速度跟蹤誤差如圖10和圖11所示；而線路上有坡時的速度跟蹤曲線與速度跟蹤誤差如圖17和圖18所示。

圖14 無坡時單質(zhì)點模型速度跟蹤誤差

圖15 有坡時單質(zhì)點模型速度跟蹤曲線

圖16 有坡時單質(zhì)點模型速度跟蹤誤差

圖17 有坡時多質(zhì)點模型高速列車模糊預測控制速度跟蹤曲線

由以上結(jié)果可得，以第1節(jié)車廂為例，當線路上無坡時，在高速列車運行到16 km處時，多質(zhì)點模型的模糊預測控制速度跟蹤誤差為0.001 7 m/s，而線路上有坡時的速度跟蹤誤差為0.130 6 m/s。經(jīng)計算得，線路上有坡時的跟蹤速度變化量為0.128 9 m/s，相比較于線路上無坡時的跟蹤速度變化了0.16%。

由上述結(jié)果分析可以看出，對高速列車進行多質(zhì)點建模能夠有效地解決列車在通過變坡處的速度跳變問題，列車在變曲率處的速度跳變問題與之相似。

(a) 第1節(jié)車廂；(b) 第2節(jié)車廂；(c) 第3節(jié)車廂；(d) 第4節(jié)車廂

4 結(jié)論

1) 對單質(zhì)點模型的高速列車進行速度控制，當列車在通過變坡點或變曲率點時速度會發(fā)生跳變，產(chǎn)生較大的控制誤差。

2) 高速列車運行時，在深入分析各節(jié)車廂的受力的基礎(chǔ)上建立的多質(zhì)點列車模型，能有效地解決列車在通過變坡點和變曲率點時的速度跳變問題。

3) 在控制算法方面，把預測控制的優(yōu)點結(jié)合到模糊控制中，針對多質(zhì)點模型的高速列車設(shè)計的模糊預測控制器，能有效地減小速度跟蹤誤差并且改善加速度的波動情況，提高了列車運行的速度控制精度和舒適度。

[1] YANG C D, SUN Yunping. Mixed H2/H cruise controller design for high speed train[J]. International Journal of Control, 2001, 74(9): 905?920.

[2] LIN C J, Tsai S H, Chen C L, et al. Extended sliding- mode controller for high speed train[C]// 2010 International Conference on System Science and Engineering, July 1-3, 2010. Taipei, Taiwan, China. New York, USA: IEEE, 2010.

[3] 何曉瓊, 彭旭, 周瑛英, 等. 基于多質(zhì)點動車組制動模型的動態(tài)牽引負荷[J]. 西南交通大學學報, 2013, 48(5): 878?884. HE Xiaoqiong, PENG Xu, ZHOU Yingying, et al. Dynamic traction load of a multi-mass EMU braking model[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2013, 48(5): 878?884.

[4] SONG Qi, SONG Yongduan, TANG Tao, et al. Computationally inexpensive tracking control of high- speed trains with traction/braking saturation[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2011, 12(4): 1116?1125.

[5] SONG Qi, SONG Yongduan, TANG Tao, et al. Computationally inexpensive tracking control of high- speed trains with traction/braking saturation[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2011, 12(4): 1116?1125.

[6] [6] ZHANG Lijun, ZHUAN Xiangtao. Braking-penalized receding horizon control of heavy-haul trains[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2013, 14(4): 1620?1628.

[7] ZHANG Lijun, ZHUAN Xiangtao. Optimal operation of heavy-haul trains equipped with electronically controlled pneumatic brake systems using model predictive control methodology[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2014, 22(1): 13?22.

[8] ZHANG Lijun, ZHUAN Xiangtao. Development of an optimal operation approach in the MPC framework for heavy-haul trains[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2015, 16(3): 1391?1400.

[9] 張馳, 譚南林, 周挺, 等. 基于分數(shù)階PID控制器的地鐵列車優(yōu)化控制研究[J]. 鐵道學報, 2018, 40(10): 8? 14. ZHANG Chi, TAN Nanlin, ZHOU Ting, et al. Research on optimal control of subway train based on fractional order PID controller[J]. Journal of the China Railway Society, 2018, 40(10): 8?14.

[10] 陳小強, 馬泳娟, 侯濤, 等. 預測模糊PID在高速列車速度控制中的研究[J]. 系統(tǒng)仿真學報, 2014, 26(1): 191?196, 201. CHEN Xiaoqiang, MA Yongjuan, HOU Tao, et al. Study on speed control of high-speed train based on predictive fuzzy PID control[J]. Journal of System Simulation, 2014, 26(1): 191?196, 201.

[11] YANG Hui, FU Yating, ZHANG Kunpeng. Generalized predictive control based on neurofuzzy model for electric multiple unit[C]// 2012 Third International Conference on Digital Manufacturing & Automation, July 31-August 2, 2012. Guilin, China. New York, USA: IEEE, 2012.

[12] Aradi S, Becsi T, Gaspar P. Design of predictive optimization method for energy-efficient operation of trains[C]// 2014 European Control Conference (ECC), June 24-27, 2014. Strasbourg, France. New York, USA: IEEE, 2014.

[13] 李中奇, 楊振村, 楊輝, 等. 高速列車雙自適應(yīng)廣義預測控制方法[J]. 中國鐵道科學, 2015, 36(6): 120?127. LI Zhongqi, YANG Zhencun, YANG Hui, et al. Generalized predictive control with dual adaptation method of high speed train[J]. China Railway Science, 2015, 36(6): 120?127.

[14] 孟建軍, 劉震. 城軌列車精確停車智能控制算法研究與仿真[J/OL].計算機工程與應(yīng)用.http:// kns.cnki. net/kcms/detail/11.2127.TP.20190302.0843.002.html MENG Jianjun, LIU Zhen. Research on intelligent algorithm for precise parking of urban rail transit based on predictive fuzzy PID[J/OL]. Computer Engineering and Applications. http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2127. TP.20190302.0843.002.html

[15] 楊輝, 劉盼, 李中奇. 基于Elman模型的高速列車速度跟蹤控制[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2017, 34(1): 125?130. YANG Hui, LIU Pan, LI Zhongqi. Speed tracking control for high-speed train with an Elman model[J]. Control Theory & Applications, 2017, 34(1): 125?130.

Study on speed control of high-speed train based on multi-point model

HOU Tao, GUO Yangyang, CHEN Yu, YANG Hongkuo

(School of Automation and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

In previous studies on speed control of high-speed trains, the traditional single-point train model ignores the length of the train and the mutual influence between the carriages, so the speed of the train jumps when passing through the special line, resulting in a large speed control error. In view of the above problems, based on the train length information and the analysis of the force of each carriage, the multi-point model of high-speed train was established, and the corresponding fuzzy predictive controller was designed to study the train speed tracking control. The simulation results show that the multi-point model of the train can effectively solve the problem of speed jump when the train passes through the variable slope and curvature points, and reduce the speed control error. The fuzzy predictive controller designed for the train model can control the train to track the ideal speed curve operation and improve the speed control accuracy and ride comfort.

high-speed train; multi-point model; fuzzy predictive control; speed control; dynamic matrix control

TP273

A

1672 ? 7029(2020)02 ? 0314 ? 12

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190542

2019?06?17

蘭州交通大學“百名青年優(yōu)秀人才培養(yǎng)計劃”基金資助項目；甘肅省高等學?？蒲匈Y助項目(2017A-026)

侯濤(1975?)，男，四川中江人，教授，博士，從事智能信息處理與智能控制研究；E?mail：ht_houtao@163.com

(編輯 蔣學東)