田興輝

(河北省石家莊市第五中學(xué)，050057)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo))明確指出:“數(shù)學(xué)承載著思想和文化,是人類文明的重要組成部分,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系,提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力,同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透”[1]．張奠宙教授也指出:“數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂,在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中真正受到文化感染,產(chǎn)生文化共鳴,體會(huì)數(shù)學(xué)的品味與世俗的人情味．”[2]高中課程改革號(hào)角的吹響,揭開(kāi)了數(shù)學(xué)文化的神秘面紗,使得數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂成為現(xiàn)實(shí)需求．作為一線教師,如何理解和把握數(shù)學(xué)的文化基因,又如何在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化,本文對(duì)此有如下思考.

一、走進(jìn)數(shù)學(xué),感受數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)是在人類漫長(zhǎng)的歷史進(jìn)程中建立和發(fā)展起來(lái)的一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)．?dāng)?shù)學(xué)與生俱來(lái)就飽含著濃厚的人文氣息,這種人文特質(zhì)顯然不是知識(shí),而是知識(shí)之外對(duì)真、善、美的追求．?dāng)?shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語(yǔ)言、方法、觀點(diǎn),以及它們的形成和發(fā)展，還包含數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義,以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)．[1]由此我們不難感知,在數(shù)學(xué)的天地里,不僅有地上廣袤的知識(shí),更有地下流淌著的精神和智慧,而尤以這種人文情懷最為可貴,它是世世代代累積沉淀的習(xí)慣和信念,是浸潤(rùn)于我們身心的理性精神．因此可以這樣講,數(shù)學(xué)既是一門科學(xué),又是一種文化,數(shù)學(xué)教育在本質(zhì)上也肩負(fù)著人文陶冶的使命.所以，數(shù)學(xué)教學(xué)要知識(shí)和文化并重,尤其要注意挖掘數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵．

由于數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的特殊價(jià)值,2002年實(shí)行的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》就已經(jīng)明確提出了要重視數(shù)學(xué)文化的教學(xué),強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化應(yīng)盡可能有機(jī)地結(jié)合高中數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容進(jìn)行整合滲透,同時(shí)在教材中設(shè)計(jì)了很多有關(guān)數(shù)學(xué)文化的選題，供教學(xué)選用.但一線教師往往受傳統(tǒng)教育觀念和高考試題評(píng)價(jià)的導(dǎo)向影響,對(duì)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)普遍遭冷淡和漠視,數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和解題技能的訓(xùn)練依然主宰著當(dāng)今的課堂,數(shù)學(xué)文化缺失的現(xiàn)象非常普遍．新課標(biāo)的頒布和新課改的實(shí)施,使數(shù)學(xué)文化融入課堂再一次被重視和強(qiáng)化,也使得數(shù)學(xué)文化在孕育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面承擔(dān)起應(yīng)有的責(zé)任．

首先,滲透了數(shù)學(xué)文化的課堂,可以使學(xué)生更多地了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈,明晰數(shù)學(xué)的思想與方法,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的具體應(yīng)用,拓寬學(xué)生的眼界和思維.將數(shù)學(xué)和其他學(xué)科建立聯(lián)系,使學(xué)生真正地走進(jìn)數(shù)學(xué)的廣闊天地,有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．其次,在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)的文化元素,不僅可以激發(fā)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含的創(chuàng)新價(jià)值,還可以培養(yǎng)學(xué)生自主探究和合作交流的習(xí)慣,以及從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力,有利于培養(yǎng)學(xué)生勇于探索和敢于創(chuàng)新的精神．此外,數(shù)學(xué)文化還會(huì)對(duì)人的言行和思維產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響.每個(gè)人都必須具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng),這種素養(yǎng)并不在于能夠解決某一個(gè)具體問(wèn)題,而是在于今后能給人帶來(lái)數(shù)學(xué)的思想和精神,我們會(huì)使用這些科學(xué)的思維方式去思考問(wèn)題.這就是數(shù)學(xué)在解題之外使受教育者終生受益的學(xué)科核心素養(yǎng)．

二、聚焦課堂,融入數(shù)學(xué)文化

新課標(biāo)在教學(xué)建議中提出，在教學(xué)活動(dòng)中,教師應(yīng)有意識(shí)地結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容,將數(shù)學(xué)文化滲透到日常教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的作用,感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值,提升學(xué)生的科學(xué)精神、應(yīng)用意識(shí)和人文素養(yǎng)．那么,數(shù)學(xué)文化融入課堂有哪些途徑和方法呢?

1.導(dǎo)入滲透

好的開(kāi)端是成功的一半,課堂導(dǎo)入是上好課的前提．學(xué)習(xí)新知前,學(xué)生往往會(huì)有類似這樣的疑問(wèn):這個(gè)問(wèn)題是怎樣形成的?為什么要學(xué)?有什么學(xué)習(xí)價(jià)值?如果能夠解決學(xué)生的這些疑惑,就有助于激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí),提高學(xué)習(xí)興趣,這就需要教師去創(chuàng)設(shè)有數(shù)學(xué)味的問(wèn)題情境．

數(shù)學(xué)文化滲透在導(dǎo)入情境方面途徑有很多,如可以從概念、定理、公式的產(chǎn)生和發(fā)展背景,數(shù)學(xué)家的故事,有影響的數(shù)學(xué)事件,以及社會(huì)生產(chǎn)、生活等方面選取素材.讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生都是自然的,不是強(qiáng)加于人的,數(shù)學(xué)結(jié)論的形成都是合情合理的,大千世界的萬(wàn)事萬(wàn)物都與數(shù)學(xué)有關(guān)．例如,在“微積分基本定理”教學(xué)中,從微積分基本定理也稱牛頓-萊布尼茲公式引入,介紹牛頓和萊布尼茲各自獨(dú)立創(chuàng)立微積分,歷史上歐洲數(shù)學(xué)家關(guān)于微積分創(chuàng)立優(yōu)先權(quán)之爭(zhēng),讓學(xué)生循著數(shù)學(xué)家的足跡,懷著崇敬的心情來(lái)學(xué)習(xí)這節(jié)課．再如,“數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念”可從“卡當(dāng)問(wèn)題”引入,將10 分成兩部分,使兩者的乘積等于40,則兩數(shù)各是多少?學(xué)生很容易判斷該問(wèn)題在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解,于是內(nèi)心產(chǎn)生了矛盾,此時(shí)介紹數(shù)學(xué)史,這個(gè)問(wèn)題正是十六世紀(jì)數(shù)學(xué)家卡當(dāng)所遇到的問(wèn)題,他在問(wèn)題無(wú)解的情況下并沒(méi)有放棄,而是承認(rèn)負(fù)數(shù)開(kāi)平方有意義,認(rèn)為方程(x-5)2+15=0有解,由此引入虛數(shù)也就水到渠成了．

2.生成滲透

數(shù)學(xué)的發(fā)展可以理出兩條線索,一是以知識(shí)為側(cè)重的明線,二是以文化為側(cè)重的暗線,兩條線相互融合,交相輝映．我們不妨循著數(shù)學(xué)文化的發(fā)展脈絡(luò)來(lái)開(kāi)展教學(xué),這樣的文化滲透就會(huì)發(fā)乎自然而毫無(wú)違和之感．新課標(biāo)教學(xué)建議中也提倡通過(guò)收集、閱讀數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與發(fā)展的歷史資料,論述數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的過(guò)程、重要結(jié)果、主要任務(wù)、關(guān)鍵事件及其對(duì)人類文明的貢獻(xiàn)等來(lái)滲透數(shù)學(xué)文化．例如,在“任意角的三角函數(shù)”教學(xué)中,學(xué)生總感到三角函數(shù)概念模糊不清．回顧數(shù)學(xué)發(fā)展史可以發(fā)現(xiàn)，三角函數(shù)早已進(jìn)入人類的視野.當(dāng)時(shí)人們?yōu)榱搜芯科矫嫒切魏颓蛎嫒切?為了研究星座關(guān)系以及測(cè)算天體距離,就已經(jīng)對(duì)三角形展開(kāi)研究并初步得出了函數(shù)關(guān)系,進(jìn)而逐漸演化成今天的三角函數(shù)．結(jié)合這段數(shù)學(xué)史,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角函數(shù)的形成并非是數(shù)學(xué)家閉門造車的結(jié)果,而是基于實(shí)際需要的必然．

通過(guò)在知識(shí)生成中滲透數(shù)學(xué)文化,將數(shù)學(xué)文化視為知識(shí)生成的催化劑和潤(rùn)滑劑,學(xué)生不僅從中能有效地學(xué)習(xí)知識(shí),而且還能領(lǐng)會(huì)知識(shí)中內(nèi)含的思想方法．吳文俊先生曾經(jīng)說(shuō):“假如你對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史、重要思想的產(chǎn)生和影響都弄清了，我想對(duì)數(shù)學(xué)就會(huì)了解很多，對(duì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀就會(huì)知道得更清楚、更深刻，還可以對(duì)數(shù)學(xué)的未來(lái)起一定的指導(dǎo)作用．”[3]由此,數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)知識(shí)生成中的作用可見(jiàn)一斑．

3.解題滲透

在當(dāng)前高考的重壓之下,中學(xué)教學(xué)普遍偏重于解題教學(xué).但長(zhǎng)遠(yuǎn)看,解題決不是學(xué)習(xí)的唯一目的,它除了作為知識(shí)、技巧運(yùn)用的舞臺(tái),還承載著傳遞思想方法的重任．從數(shù)學(xué)文化的角度來(lái)審視數(shù)學(xué)解題,它是策略創(chuàng)造、邏輯材料、技巧和程式化的有機(jī)結(jié)合,是一個(gè)有序的統(tǒng)一體,解題中隱含著數(shù)學(xué)的思維方式,這些就是解題中的文化特征.可它常常被遮掩著,這就需要教師做一定的指導(dǎo),讓學(xué)生沿著數(shù)學(xué)家的心路歷程感受數(shù)學(xué)文化．如果用傳統(tǒng)觀念來(lái)評(píng)價(jià)解題,學(xué)生能正確得出答案,就認(rèn)為達(dá)到了教學(xué)目標(biāo).但這樣的教學(xué)難免留下遺憾,學(xué)生無(wú)法從解題中使思維得以升華．為了引發(fā)學(xué)生更多的思考,教學(xué)中可以適當(dāng)融入文化元素,讓解題效果上升至文化層面．例如,在利用空間距離、角度概念解題時(shí),可以讓學(xué)生自制模型或用課件展示,也可以介紹古人用日晷針影的變化來(lái)確定時(shí)間,用太陽(yáng)的高度來(lái)確定節(jié)氣,用物體的影長(zhǎng)進(jìn)行測(cè)量等．

此外,教學(xué)中還要注意引入歷史上的數(shù)學(xué)名題,例如中國(guó)剩余定理、趙爽弦圖、“三階古幻方”問(wèn)題，等等.這些數(shù)學(xué)名題不但沉淀著歷史背景,而且蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想也熠熠生輝,綻放著數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力．

4.聯(lián)系滲透

客觀來(lái)說(shuō),數(shù)學(xué)文化不是獨(dú)立的知識(shí)模塊,而是數(shù)學(xué)內(nèi)部以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的文化交叉．在教學(xué)中,教師不能僅囿于數(shù)學(xué)一隅,還要關(guān)注學(xué)科間的聯(lián)系,使學(xué)生能夠?qū)⒏骺浦R(shí)融會(huì)貫通．新課標(biāo)要求數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注數(shù)學(xué)的不同分支之間的聯(lián)系,還要關(guān)注數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系．?dāng)?shù)學(xué)文化向其他學(xué)科的滲透,不能停留在單一的為其他學(xué)科提供數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用層面,而必須深入到思維領(lǐng)域,其內(nèi)涵不僅是學(xué)科之間在知識(shí)方法上的交叉,更是在思想策略上的整合．黃秦安教授認(rèn)為:“數(shù)學(xué)作為聯(lián)結(jié)自然科學(xué)與人文、社會(huì)科學(xué)的紐帶,扮演著溝通文理,兼容并蓄,彌補(bǔ)文化裂痕的文化使者的角色．”[4]數(shù)學(xué)的文化屬性要求數(shù)學(xué)教學(xué)必須具有多元、開(kāi)放的特點(diǎn).數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì),數(shù)學(xué)與政治,數(shù)學(xué)與物理,數(shù)學(xué)與生物,數(shù)學(xué)與音樂(lè),數(shù)學(xué)與詩(shī)歌等都要建立廣泛的聯(lián)系.數(shù)學(xué)在這些領(lǐng)域的應(yīng)用,讓數(shù)學(xué)在更廣闊的時(shí)空得以綻放．例如,向量在力學(xué)中有廣泛的運(yùn)用,這是人們長(zhǎng)期探索實(shí)踐的結(jié)果,教師要盡可能展現(xiàn)數(shù)學(xué)和物理學(xué)的密切聯(lián)系．再如,中國(guó)古代詩(shī)詞中有很多具有數(shù)字美的佳句,李白《早發(fā)白帝城》:“朝辭白帝彩云間,千里江陵一日還,兩岸猿聲啼不住,輕舟已過(guò)萬(wàn)重山．”這首詩(shī)用數(shù)字描繪了一幅唯美飄逸的畫卷．又如,政治領(lǐng)域的美國(guó)《獨(dú)立宣言》,其嚴(yán)密的邏輯推理來(lái)自數(shù)學(xué)．因此,數(shù)學(xué)教師應(yīng)多介紹一些數(shù)學(xué)和人文結(jié)合的實(shí)際例子,這樣既可以開(kāi)闊學(xué)生的視野,又能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化的價(jià)值．

數(shù)學(xué)文化融入課堂的路徑絕不止以上幾種,但不論以何種方式融入,我們一定要意識(shí)到融入數(shù)學(xué)文化不是為了點(diǎn)綴課堂,也不是為了迎合新課改的需求,而是希望通過(guò)數(shù)學(xué)的文化魅力去構(gòu)建一個(gè)有趣的教學(xué)磁場(chǎng),在這個(gè)場(chǎng)域中形成知識(shí)和文化的有效融合,營(yíng)造探究知識(shí)本質(zhì)和精義的和諧氛圍,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育,落實(shí)數(shù)學(xué)立德樹(shù)人的根本任務(wù)．為此,數(shù)學(xué)教師要豐富自己的文化素養(yǎng),做合格的文化傳承者,用數(shù)學(xué)文化凝聚師生意志,用數(shù)學(xué)文化引領(lǐng)課堂教學(xué),用數(shù)學(xué)文化成就教學(xué)品牌．