齊 鐸， 劉松濤， 張?zhí)烊A， 王承偉

(黑龍江省氣象臺，黑龍江 哈爾濱 150030)

引 言

隨著經(jīng)濟和社會不斷發(fā)展，對天氣預報的精細化程度和定量化水平的要求也在不斷提高。所需的預報空間分辨率已經(jīng)不僅局限于城市、區(qū)縣以及鄉(xiāng)鎮(zhèn)的范圍，對常規(guī)氣象要素而言，天氣預報有義務提供數(shù)值預報可用時效范圍內(nèi)任何所需要點的預報；對于預報時間分辨率也從過去的12 h或24 h提高至3 h或6 h，甚至逐小時。以往的站點預報已經(jīng)不能滿足精細預報的需要，針對格點的精細化要素預報成為預報行業(yè)未來發(fā)展方向。

目前，數(shù)值模式地面要素預報水平空間分辨率已達千米量級，時間分辨率達小時量級，可滿足精細化要素預報的業(yè)務需求。對相關地面要素產(chǎn)品的檢驗評估及客觀訂正是將數(shù)值模式產(chǎn)品業(yè)務化的前提。通常利用站點實況資料，采用插值方法使觀測和預報可以在同一位置上進行比較。目前有兩種方案：一種是格點預報值插值到觀測站點上[1-7]，這種方法的優(yōu)點是以站點觀測實況為基礎，但容易忽視高分辨率數(shù)值模式的部分預報信息，造成高分辨率模式信息浪費，同時也不利于模式的改進和發(fā)展[8-9]；另一種是將站點實況資料插值到模式格點上或用再分析資料及實況融合資料作為實況與模式資料進行比對[10-16]，觀測站點分布不均且難以匹配高分辨率的格點空間，僅用空間插值方法處理遠遠不夠。另外，不同插值方法對站點分布密度及所處地形依賴很大[17-18]。融合多源非常規(guī)高分辨率的觀測資料及多模式模擬資料的融合分析產(chǎn)品能夠彌補站點資料與高分辨率網(wǎng)格無法匹配的缺點，中國區(qū)域的適用性評估結果也證明這些資料都能夠較好地反映觀測資料所具有的時空分布特征[19-20]。雖然中國多源氣象數(shù)據(jù)融合研究起步較晚，但現(xiàn)已建成多源數(shù)據(jù)融合業(yè)務體系，可提供包括陸面、土壤、海洋以及三維云及大氣等一系列網(wǎng)格化的多源融合實況分析產(chǎn)品，為網(wǎng)格預報業(yè)務提供技術支持。要素的檢驗評估結果表明除青藏高原及川西地區(qū)外產(chǎn)品與實況觀測一致性較好[21-22]。因此，可基于全國智能網(wǎng)格實況融合分析資料開展模式預報檢驗訂正工作。

遞減平均法在誤差訂正中應用較多[11,14,23-25]，此方法能有效消除模式系統(tǒng)性偏差，提高預報準確率，尤其對模式2 m氣溫預報系統(tǒng)性偏差訂正效果更好。東北中北部由于緯度高，日較差大，溫度預報特別是最低氣溫預報一直是預報業(yè)務的難點，模式預報系統(tǒng)性偏差較大[13]，應用模式釋用方法對東北地區(qū)溫度預報開展大范圍訂正研究還較少。因此本文應用遞減平均方法對東北中北部地區(qū)ECMWF模式2 m氣溫預報進行訂正，并對訂正結果進行評估，旨在探索適用于東北地區(qū)的格點溫度數(shù)值預報釋用方法，以期為高分辨率格點預報業(yè)務發(fā)展提供參考。

1 資料和方法

1.1 資 料

氣溫資料采用中國氣象局2018年業(yè)務應用的中國氣象局陸面數(shù)據(jù)同化系統(tǒng)(CLDAS-V2.0)實時產(chǎn)品數(shù)據(jù)集中2 m氣溫，包括逐小時氣溫及20:00—20:00(北京時，下同)和08:00—08:00的日最高、最低氣溫，空間分辨率為0.05°×0.05°。模式預報資料采用08:00、20:00起報的ECMWF高分辨率數(shù)值模式2 m溫度0～72 h預報時效產(chǎn)品，時間間隔為3 h，最高、最低氣溫預報時效間隔為24 h；空間分辨率為0.125°×0.125°。

檢驗及訂正的時間范圍選取2017年11月1日至2018年10月31日，空間范圍選取118.65°E —137.55°E、40.9°N—56°N的中國東北中北部地區(qū)(圖1)。為使網(wǎng)格預報與實況資料在空間上一致，將模式預報資料利用雙線性法插值到空間分辨率為0.05°×0.05°網(wǎng)格。

圖1 中國東北中北部海拔高度空間分布(單位：m)Fig.1 The spatial distribution of altitude in the central and north region of Northeast China (Unit: m)

1.2 方 法

遞減平均法[23]是一種自適應的誤差訂正方法，通過滯后平均來降低誤差尺度，訂正原理如下：

B(t)=(1-ω)B(t-1)+ωb(t)

(1)

式中：B(t)為滯后平均誤差；b(t)為預報誤差，b(t)=f(t)-a(t)，f(t)為預報值，a(t)為實況分析值；B(t-1)為前一日平均誤差；ω為權重系數(shù)。

氣溫預報訂正步驟如下：(1)當t=1時實行冷啟動，即B(t-1)=0；(2)計算過去60 d訓練期的最優(yōu)權重系數(shù)ω；(3)按照式(1)計算滯后平均誤差B(t)；(4)重復步驟(3)，經(jīng)過60 d訓練期的迭代累加后，得到的誤差已經(jīng)趨于穩(wěn)定，并能在一定程度上表征系統(tǒng)誤差；(5)用當前預報值減去最新的滯后平均誤差B(t)，得到訂正后的預報值。

權重系數(shù)ω的大小反映訂正模型對誤差記憶能力的大小，直接影響訂正預報結果。本方法采用逐步遞增方案，權重系數(shù)在0～1以0.001步長遞增循環(huán)計算未來3 d不同預報時效每個網(wǎng)格點過去60 d氣溫預報準確率，找出各預報時效各格點最高評分對應的權重系數(shù)構成權重系數(shù)數(shù)組。

分別對08:00、20:00 ECMWF高分辨率數(shù)值模式2 m氣溫相關產(chǎn)品進行檢驗和訂正，經(jīng)對比發(fā)現(xiàn)兩個起報時次的檢驗和訂正結果基本一致，所以以08:00起報的結果為例進行分析。

將海拔高度大于400 m的地區(qū)定義為山區(qū)，小于等于400 m的地區(qū)定義為平原地區(qū)。將08:00—20:00定義為白天，20:00至次日08:00定義為夜間。誤差相對訂正量定義為訂正后與訂正前的均方根誤差的差值和訂正前均方根誤差的比值。

2 ECMWF模式2 m氣溫格點預報誤差

2.1 預報誤差空間分布

圖2為2017年11月1日至2018年10月31日ECMWF模式2 m氣溫平均誤差、均方根誤差及平均預報準確率空間分布?？梢钥闯?，ECMWF模式2 m氣溫平均誤差在±1 ℃以內(nèi)，均方根誤差約為2 ℃，平均預報準確率均在60%以上，特別是松嫩平原南部及三江平原平均預報準確率可達70%。由于平原地區(qū)平均誤差一般低于均方根誤差，預報誤差以隨機誤差為主。在山地地區(qū)，均方根誤差及平均誤差普遍偏大，均大于2 ℃，且隨海拔高度升高，部分地區(qū)誤差可達4 ℃以上，平均預報準確率一般在50%以下；平均誤差與均方根誤差分布和量級都比較一致，誤差較大，均表現(xiàn)為模式氣溫預報誤差系統(tǒng)性偏高的特點。另外，通過計算平均誤差、均方根誤差及平均預報準確率分別與地形高度之間的相關系數(shù)，發(fā)現(xiàn)三者與地形高度之間的相關系數(shù)均通過0.01顯著性檢驗，其中平均預報準確率與海拔高度相關性最高，相關系數(shù)為-0.78，表現(xiàn)為平原地區(qū)平均預報準確率高、山地地區(qū)平均預報準確率低的特點，與實際站點預報業(yè)務中預報員的經(jīng)驗基本一致，也從側面反映出格點資料具有較高可信度。由于模式地形經(jīng)格點化的平滑處理，必然與真實地形之間存在偏差，這可能是導致模式溫度預報在山區(qū)預報效果差的主要原因。

圖3為2017年11月1日至2018年10月31日ECMWF模式2 m最高和最低氣溫的平均誤差、均方根誤差及平均預報準確率空間分布?？梢钥闯?，最高、最低氣溫在山區(qū)均表現(xiàn)出一定的系統(tǒng)性偏差，最高氣溫預報為系統(tǒng)性偏低，一般偏低1～3 ℃，最低氣溫預報為系統(tǒng)性偏高，一般偏高4 ℃以上，部分地區(qū)偏高6 ℃以上。在黑龍江省北部山區(qū)和東南部山區(qū)最高氣溫偏低幅度低于最低氣溫偏高幅度，這與2 m氣溫預報總體表現(xiàn)為系統(tǒng)性偏高相一致。除山區(qū)外，平均誤差以偏高為主。模式誤差在山區(qū)的這種變化特征與模式對日最高、最低氣溫模擬能力不足有關，在其他模式中也存在類似特點[26]。

圖2 2017年11月1日至2018年10月31日ECMWF模式2 m氣溫平均誤差(a)、均方根誤差(b)(單位：℃)及平均預報準確率(c，單位：%)空間分布Fig.2 The spatial distribution of mean error (a), root mean square error (b) (Unit: ℃) and average forecast accuracy (c, Unit: %) about ECMWF’s 2-meter temperature from November 1th 2017 to Octomber 31th 2018

圖3 2017年11月1日至2018年10月31日ECMWF模式2 m最高(a、b、c)和最低(d、e、f)氣溫的平均誤差(a、d)、均方根誤差(b、e)(單位：℃)及平均預報準確率(c、f，單位：%)空間分布Fig.3 The spatial distribution of mean error (a, d), root mean square error (b,e) (Unit: ℃) and average forecast accuracy (c, f, Unit: %) about ECMWF’s 2-meter maximum (a, b, c) and minimum (d, e, f) temperature from November 1th 2017 to Octomber 31th 2018

2.2 預報誤差隨預報時效的變化

圖4為2017年11月1日至2018年10月31日中國東北中北部平均ECMWF模式2 m氣溫平均誤差、均方根誤差及平均預報準確率隨預報時效變化?？梢钥闯觯?2 h預報時效內(nèi)，平均預報準確率都在60%～80%，均方根誤差在2～3 ℃，平均誤差在-0.2～1.4 ℃。隨預報時效變長，除誤差增大、平均預報準確率下降以外，夜間氣溫預報誤差系統(tǒng)性偏高，白天平均誤差在0 ℃左右，與均方根誤差差距較大，以隨機誤差為主。在一天中平均預報準確率有兩個谷值，分別出現(xiàn)在17:00及05:00，相應的均方根誤差也較大。最高氣溫預報與白天逐3 h 2 m氣溫預報誤差特征基本一致，最低氣溫反之。

圖4 2017年11月1日至2018年10月31日中國東北中北部平均ECMWF模式2 m氣溫平均誤差、均方根誤差及平均預報準確率隨預報時效變化Fig.4 The change of mean error, root mean square error and average forecast accuracy about ECMWF’s 2-meter temperature with forecast leading time in the central and north region of Northeast China from November 1th 2017 to Octomber 31th 2018

圖5為2017年11月1日至2018年10月31日中國東北中北部平均ECMWF模式2 m氣溫、最高氣溫和最低氣溫平均誤差、均方根誤差及平均預報準確率逐月變化?？梢钥闯?，2 m氣溫預報誤差和預報準確率基本介于最高、最低氣溫之間。最高氣溫預報能力全年波動不大，均方根誤差始終在3 ℃左右，平均預報準確率一般在60%上下；最低氣溫預報能力波動明顯，在夏季平均預報準確率最高可達80%以上，11月至次年2月平均預報準確率偏低，均低于50%。最低氣溫平均誤差在全年表現(xiàn)出偏高的特點，其中11月至次年2月平均誤差偏高明顯，較其他月份偏高2 ℃以上，而均方根誤差偏高1 ℃左右，此時段系統(tǒng)性偏差有所增大。

圖5 2017年11月1日至2018年10月31日中國東北中北部平均ECMWF模式2 m氣溫、最高氣溫和最低氣溫平均誤差、均方根誤差及平均預報準確率逐月變化Fig.5 The monthly variation of mean error, root mean square error and average forecast accuracy about ECMWF’s 2-meter temperature, maximum temperature and minimum temperature in the central and north region of Northeast China from November 1th 2017 to Octomber 31th 2018

2.3 冬季2 m最低氣溫預報誤差檢驗

由于最低氣溫在11月至次年2月的預報偏差較大，且與2 m氣溫預報誤差的波動直接相關，因此圖6 給出2017年11月至2018年2月ECMWF模式2 m最低氣溫平均誤差、均方根誤差及平均預報準確率空間分布?？梢钥闯觯涠痉植继卣髋c全年基本相似，但偏差量級及預報準確率水平差異較大。山地地區(qū)最低氣溫預報較實況平均偏高4 ℃以上，其他地區(qū)也普遍偏高1～2 ℃。相應的山區(qū)平均預報準確率也極低，一般均在30%以下。這種東北中北部冬季夜間氣溫及最低氣溫預報能力不足的特點與實際預報情況比較一致，可能是由于模式對冬季雪蓋等下墊面狀態(tài)及通量等方面的描述與實際存在偏差。由于模式誤差的客觀存在，對模式預報結果進行相應訂正和釋用十分必要。

圖6 2017年11月至2018年2月ECMWF模式2 m最低氣溫的平均誤差(a)、均方根誤差(b)(單位：℃)及平均預報準確率(c，單位：%)空間分布Fig.6 The spatial distribution of mean error (a), root mean square error (b) (Unit: ℃) and average forecast accuracy (c, Unit: %) about ECMWF’s 2-meter minimum temperature from November 2017 to Feberuary 2018

3 2 m氣溫預報訂正效果

3.1 空間分布

ECMWF高分辨率模式溫度預報產(chǎn)品在東北中北部預報能力的檢驗結果表明，模式在山區(qū)存在較大的系統(tǒng)性偏差，特別是最低氣溫及夜間2 m氣溫。大量研究結果表明采用經(jīng)驗訂正的方法可以有效減少系統(tǒng)性偏差[11,13-14,27]。選擇遞減平均法，對ECMWF模式2 m溫度預報產(chǎn)品進行客觀訂正，并對訂正后的結果進行相應的檢驗評估。

圖7為2017年11月1日至2018年10月31日ECMWF模式2 m氣溫、最高及最低氣溫誤差相對訂正量空間分布?？梢钥闯?，訂正后的2m氣溫在系統(tǒng)性偏差較大的山區(qū)有顯著的正訂正技巧，訂正能力與海拔高度呈顯著正相關，誤差相對訂正量可達10%以上，個別海拔較高地區(qū)可達50%。山區(qū)的預報均方根誤差從訂正前的平均1.48 ℃，降低到平均0.03 ℃。但對于平原地區(qū)，訂正前后的差異并不顯著，沒有明顯的訂正效果。最高氣溫預報誤差相對訂正量通過顯著性檢驗的區(qū)域很小，誤差訂正效果不顯著。最低氣溫預報訂正效果顯著的區(qū)域與2 m氣溫的相似，均在山區(qū)表現(xiàn)為顯著的正訂正技巧，但誤差相對訂正量遠高于2 m氣溫，可達30%以上。山區(qū)的最低氣溫預報均方根誤差可從訂正前的平均2.49 ℃，降低到平均0.03 ℃。這與ECMWF模式預報最低氣溫系統(tǒng)性偏差在山區(qū)偏大有關。

圖7 2017年11月1日至2018年10月31日ECMWF模式2 m氣溫(a)、最高氣溫(b)、最低氣溫(c)誤差相對訂正量空間分布(單位：%)(斜線區(qū)通過0.001顯著性檢驗)Fig.7 The spatial distribution of relative correction of error about ECMWF’s 2-meter temperature (a), maximum (b) and minimum (c) temperature from November 1th 2017 to Octomber 31th 2018 (Unit: %) (the oblique line area passing 0.001 significance test)

3.2 時間分布

圖8為中國東北中北部平均ECMWF模式2 m氣溫訂正后平均誤差，均方根誤差，訂正前、后平均預報準確率及誤差相對訂正量隨預報時效的變化。可以看出，訂正后預報均方根誤差有不同程度降低，平均預報準確率有不同程度提高。夜間訂正效果明顯，但對于17:00平均預報準確率偏低的情況改善并不大，這與白天誤差以隨機性誤差為主，而夜間以系統(tǒng)性偏差為主有關，統(tǒng)計訂正方法對于系統(tǒng)性偏差的改善效果明顯。另外，隨預報時效變長遞減平均方法對模式誤差訂正能力呈下降趨勢，反映ECMWF高分辨率模式隨預報時效增長隨機性誤差不斷增大的特征。

圖8 中國東北中北部平均ECMWF模式2 m氣溫訂正后平均誤差、均方根誤差，訂正前、后平均預報準確率及誤差相對訂正量隨預報時效的變化Fig.8 The variation of post-revision mean error and root mean square error, pre-revision and post-revision forecasts accuracy and relative correction of error about ECMWF’s 2-meter temperature with forecast leading time in the central and north region of Northeast China

圖9為2017年11月1日至2018年10月31日中國東北中北部平均ECMWF模式2 m氣溫、最高氣溫及最低氣溫訂正前、后的平均準確率及誤差相對訂正量逐月變化。可以看出，2 m氣溫在11月至次年2月有比較明顯的正訂正技巧，可通過0.005的顯著性檢驗，訂正后平均預報準確率較訂正前可提升10%～20%，其他月份訂正前后變化不明顯；最高氣溫在冬季有正訂正，4、9月有負訂正，但訂正效果均不夠顯著，未通過0.005的顯著性檢驗；最低氣溫在全年以正訂正為主，其中11月至次年2月可通過0.001的顯著性檢驗，表現(xiàn)為顯著的正訂正技巧，訂正后平均預報準確率提升20%～40%。2 m氣溫誤差訂正量基本介于最高氣溫及最低氣溫之間，最低氣溫正訂正相對顯著。

圖9 2017年11月1日至2018年10月31日中國東北中北部平均ECMWF模式2 m氣溫、最高氣溫及最低氣溫訂正前、后的平均預報準確率及誤差相對訂正量逐月變化Fig.9 The monthly variation of pre-revision and post-revision forecasts accuracy and relative correction of error about ECMWF’s 2-meter temperature, maximum temperature and minimum temperature in the central and north region of Northeast China from November 1th 2017 to Octomber 31th 2018

3.3 綜合評估

從2 m氣溫誤差相對訂正量的統(tǒng)計結果看，2 m氣溫在白天的表現(xiàn)與最高氣溫相似，夜間表現(xiàn)與最低氣溫相似。因此，文中僅展示最高氣溫及最低氣溫的結果，以此來說明不同月份、不同區(qū)域、不同時段使用遞減平均法對氣溫的可訂正性。

表1列出2017年11月1日至2018年10月31日中國東北中北部山區(qū)及平原ECMWF模式2 m最高、最低氣溫預報誤差相對訂正量逐月變化?？梢钥闯觯瑢τ诎滋? m氣溫預報及最高氣溫預報而言，遞減平均方法對于東北中北部3—10月預報訂正表現(xiàn)為訂正效果不明顯甚至顯著負訂正的特征。其中，對于平原地區(qū)而言，僅有11、12月有顯著的正訂正技巧，誤差相對訂正量均在13%以上；對于山區(qū)而言，11月至次年2月均表現(xiàn)為顯著的正訂正，誤差相對訂正量都遠遠高于平原地區(qū)。對于夜間2 m氣溫預報及最低氣溫預報，除3、4及9月外，山區(qū)都表現(xiàn)為顯著正訂正；平原地區(qū)僅有11月至次年2月有正訂正技巧。

綜上所述，在山區(qū)，模式的系統(tǒng)性偏差比較大，對夜間2 m氣溫預報及最低氣溫預報進行統(tǒng)計訂正，可顯著降低模式誤差，提高平均預報準確率；白天2 m氣溫及最高氣溫預報，在冬季系統(tǒng)性偏差也相對較大，同樣需要對其進行統(tǒng)計訂正，但是其他季節(jié)不適合用遞減平均法對其進行訂正，對于平原地區(qū)，在11月至次年2月用遞減平均法對夜間2 m氣溫及最低氣溫進行訂正效果較好；在11—12月對白天2 m氣溫及最高氣溫進行訂正才能得到正訂正技巧。

表1 2017年11月1日至2018年10月31日中國東北中北部山區(qū)及平原ECMWF模式2 m最高氣溫、最低氣溫預報誤差相對訂正量逐月統(tǒng)計結果Tab.1 The monthly variation of relative correction of error about ECMWF’s 2-meter maximum temperature and minimum temperature of plain and mountain in the central and north region of Northeast China from November 1th 2017 to Octomber 31th 2018 單位：%

注：*代表訂正前后預報差異通過0.001顯著性檢驗

4 結論與討論

(1)ECMWF高分辨率模式隨著預報時效延長誤差增大，隨機性誤差所占比例增大。2 m氣溫預報平均準確率與海拔高度呈顯著負相關，且有明顯的日變化和季節(jié)變化特征，日最高、最低氣溫誤差變化與2 m氣溫一致。山地、夜間和冬季氣溫預報誤差大，系統(tǒng)性偏差表現(xiàn)得更為明顯，且以正偏差為主；平原、白天和其他季節(jié)隨機誤差相對明顯，冬季松嫩平原及東部沿海地區(qū)的平均預報準確率也明顯偏低。

(2)用遞減平均法訂正后，ECMWF高分辨率模式2 m氣溫預報在山地、夜間及冬季準確率得到明顯提升，最高最低氣溫也有類似的改善，尤其是冬季的最低氣溫，該方法對于東北中北部幾乎所有區(qū)域都有顯著的訂正效果。

與過去基于站點的預報檢驗相比，基于格點的檢驗結果可提供關于高分辨率數(shù)值模式更豐富、全面的信息。模式初值、下墊面及物理過程的參數(shù)化過程等方面的誤差導致模式固有誤差只能隨著模式發(fā)展而不斷減小，不能完全消除。采用遞減平均方法在一定程度上可以改善模式對東北中北部冬季氣溫預報能力不足的現(xiàn)狀，有效減少系統(tǒng)性偏差。受資料限制，本文的檢驗和訂正只對2017年11月1日至2018年10月31日41°N以北，地形復雜程度相對較高的東北中北部展開，未來還將獲取更長時間、更大范圍的資料，對整個東北地區(qū)多年溫度預報開展相關研究，以獲得更加全面、客觀的結論。