曾 強 蘇綺琪 鄭嘉儀 張 璇

（1.華南理工大學土木與交通學院 廣州 510641；2.華南理工大學經(jīng)濟與金融學院 廣州 510006）

0 引 言

作為道路交通運輸網(wǎng)絡(luò)的核心部分，高速公路由于行車速度快、車輛類型多、重車比例高、救援距離遠等特點，容易發(fā)生導致人員傷亡的重大交通事故[1-2]。在財政預算有限的情況下，為了盡可能地提高高速公路安全水平，須判別交通事故黑點（又稱為“事故多發(fā)路段”[3]、“道路熱區(qū)”[4]、“道路危險區(qū)域”[5]），并對其制定和實施經(jīng)濟、有效的安全改善對策。

精準估計備選路段的安全水平等級是判別交通事故黑點的關(guān)鍵?，F(xiàn)有的事故黑點判別方法，可分為3個大類：原始事故數(shù)據(jù)法[4,6]、滑動窗口法[7]，以及統(tǒng)計模型法[5]。原始事故數(shù)據(jù)法以歷史觀測事故頻次或事故率對事故路段進行排序。例如，盧佩瑩等[4]將路網(wǎng)劃分為100 m的路段，通過GIS將小于100 m的路段按照一定優(yōu)先權(quán)進行合并獲得了道路分析單元。根據(jù)路段上的事故數(shù)是否超過給定的閾值，判定其是否為事故黑點。原始事故數(shù)據(jù)法簡單直觀，但是沒有考慮到交通事故發(fā)生的隨機性。這種判別結(jié)果會受到“趨均數(shù)回歸”的影響[8]，即前一時段很少有事故發(fā)生的路段，后一時段可能會有很多事故發(fā)生。另外，過小的路段長度也會導致原始事故數(shù)據(jù)法的黑點判別結(jié)果不可靠。Miaou等[9]假定了1條處處具有相同事故風險的道路，通過仿真研究發(fā)現(xiàn)：當將這條道路等分為很短的路段時，部分路段觀測到極大的事故率，而另一部分路段卻觀測到極小的事故率。

滑動窗口法是利用1 個特定大小的窗口（對應一定長度的路段），以一定的步長在道路上平滑移動，統(tǒng)計窗口內(nèi)的事故數(shù)或事故率，以此對路段進行安全水平排序?；瑒哟翱诜ㄍ瑯訒龅健摆吘鶖?shù)回歸”問題，并且其排序結(jié)果對窗口大小及其移動步長非常敏感，而這2 個參數(shù)的最優(yōu)取值在工程實踐中難以確定[9]。相比于前2類方法，統(tǒng)計模型法可解析事故發(fā)生的離散、隨機特征，并利用所有觀測的事故數(shù)據(jù)估計每1 條路段的期望安全水平，從而顯著提高道路安全水平的估計精度[8]。

經(jīng)驗貝葉斯法是判別事故黑點的典型統(tǒng)計模型法。Cheng 和Washington[10-11]研究表明：該方法比原始事故數(shù)據(jù)法更加可靠。然而，在標定事故預測模型參數(shù)時，經(jīng)驗貝葉斯法忽略了模型參數(shù)的不確定性，可能過高地估計道路安全水平的精度[9]。全貝葉斯法整合了觀測事故數(shù)據(jù)和模型參數(shù)先驗分布，推斷的模型參數(shù)和安全水平的后驗分布能夠量化其不確定性[8]。即使模型結(jié)構(gòu)相同，這2種方法也會產(chǎn)生差異明顯的事故路段排序結(jié)果。此外，全貝葉斯法能夠清楚地解析事故數(shù)據(jù)中的層級結(jié)構(gòu)[9]。在構(gòu)建貝葉斯層級模型時，通過相應的概率函數(shù)形式，能充分考慮路段異質(zhì)性和時空異質(zhì)性。Huang 等[8]對新加坡信控十字交叉路口的黑點判別發(fā)現(xiàn)，貝葉斯層級模型法比原始事故數(shù)據(jù)法及經(jīng)驗貝葉斯法的誤判率低。Dong 等[12]對美國佛羅里達州的交通小區(qū)事故黑點判別研究中發(fā)現(xiàn)，貝葉斯時空交互模型的方法比未考慮時空異質(zhì)性的貝葉斯層級模型方法判別準確性高。另外，眾多交通安全分析研究表明[13-15]，貝葉斯時空交互模型，既可以解析未被觀測因素共同影響相鄰路段和時段間的事故風險而形成的時空效應，又能反映時空效應分別在不同路段和時段上的變化情況（即時空交互效應），從而顯著提高其擬合、預測性能，是當前主流的事故預測模型之一。

由于交通安全改善要求的側(cè)重點不同，道路安全水平的評價指標存在多種形式，如事故頻次[8]、事故率[9]、等效物損事故頻次[16]、超常事故頻次（路段的期望事故頻次與類似路段期望事故頻次間的差值）[17]等。在貝葉斯建模體系下，現(xiàn)有研究[8，12]通常根據(jù)安全評價指標的后驗均值對路段進行排序。然而，Shen等[18]通過數(shù)值模擬實驗發(fā)現(xiàn)，如果僅關(guān)注排序結(jié)果，基于評價指標后驗期望序號的排序優(yōu)于基于其后驗均值的排序。

對于宏觀交通小區(qū)事故黑點的判別，貝葉斯時空交互方法的優(yōu)越性已得到了驗證，但針對微觀路段和交叉口的事故黑點判別更具有工程意義，因為交通安全改善對策通常是基于路段、交叉口的設(shè)計缺陷制定的。而且，該方法在應用時，根據(jù)安全評價指標的后驗均值進行排序，不能充分保證排序和判別結(jié)果的精準性。

為此，針對廣東開陽高速公路，建立貝葉斯時空交互模型，根據(jù)事故率和超常事故率等安全指標的后驗期望序號，判別事故黑點，并將其與基于貝葉斯層級泊松模型的排序結(jié)果進行對比分析。

1 數(shù)據(jù)準備

廣東省開陽高速公路，全長約為125.2 km，全線按照平原微丘區(qū)高速公路標準進行設(shè)計，全程封閉，采用全立交互通，雙向4車道，路面為瀝青混凝土材料，路基寬度為20 m，全程限速120 km/h。沿線設(shè)13座收費站，整條高速公路被劃分為12個區(qū)段。

通過對廣東省域路政管理、道路設(shè)計、高速公路收費和氣象信息等相關(guān)部門的調(diào)研，獲取了開陽高速公路2014 年的事故、道路、交通和氣象數(shù)據(jù)。根據(jù)交通量、平曲線半徑和坡度同質(zhì)性原則（見圖1），將其劃分為154 條路段，用于事故黑點的判別。每個區(qū)段包含6～19 條數(shù)量不等的同質(zhì)性路段。據(jù)統(tǒng)計，開陽高速公路在2014 年共發(fā)生692 起交通事故。根據(jù)事故記錄中的位置信息和發(fā)生日期，將事故和相應的路段和季節(jié)進行了匹配，從而獲得各路段在不同季節(jié)內(nèi)發(fā)生的交通事故起數(shù)。參考前期研究結(jié)果[19]，選取用于貝葉斯事故預測模型參數(shù)標定和安全評價指標估計的相關(guān)因素。其中，道路因素包括路段長度、平面曲率和縱向坡度；氣象因素包括降水量和風速；交通因素包括標準車流量、三類車和四類車比例。根據(jù)廣東省高速公路收費的規(guī)定，三類車是指，車高不小于1.3 m、車軸數(shù)為2、車軸距不小于3.2 m、車輪數(shù)為6 的機動車輛，例如，中型客車、中型貨車、大型普通客車等。四類車是指，車高不小于1.3 m、車軸數(shù)為3、車軸距不小于3.2 m、輪數(shù)為6～10的機動車輛，例如，重型貨車、重型拖（掛）車、大型豪華客車等。表1 給出了這些變量的定義和描述性統(tǒng)計指標值。

圖1 路段劃分示意Fig.1 Illustration of segment splitting

表1 用于事故黑點判別的變量定義及描述性統(tǒng)計Tab.1 Definitions and descriptive statistics of variables for identifying crash hotspots

2 貝葉斯事故預測模型

2.1 層級泊松模型

隨機事故發(fā)生過程通常假定服從泊松分布[20]。根據(jù)交通工程經(jīng)驗，以收費站為分界點的高速公路區(qū)段內(nèi)，所有路段具有相似的交通狀況。而且，這些路段的安全水平可能受到某些未被記錄的安全因素（如地形地貌和駕駛行為）共同影響，從而形成上層為區(qū)段、下層為路段的層級結(jié)構(gòu)。層級泊松模型是解析事故頻次數(shù)據(jù)中的層級結(jié)構(gòu)特征最常用的貝葉斯方法之一[21]。該模型結(jié)構(gòu)見式（1）～（3）。

2.2 時空交互模型

時空交互模型同樣假定觀測事故頻次服從泊松分布。時空交互模型在擬合事故期望頻次的鏈接函數(shù)中，加入了具有條件自回歸（conditional autoregressive，CAR）先驗的空間項φi、線性時間項τt和時空交互項tφi，以分別解釋事故頻次數(shù)據(jù)中的空間效應、時間效應和時空交互效應[15]。其中，時空交互項中的空間成分φi也假定具有CAR 先驗。具體的模型結(jié)構(gòu)見式（4）～（11）。

式中：τ為時間效應的規(guī)模系數(shù)；和分別為φi的期望值和標準差；為路段i和j間的空間鄰接權(quán)重，若2 條路段直接相連，則；否則，分別為φi的期望值和標準差；σs（σs＞0）和σa（σa＞0）分別為空間效應和時空交互空間成分的標準差參數(shù)；隨機項θi為路段i的個體異質(zhì)性效應；σu（σu＞0）為εi的標準差。

2.3 模型參數(shù)估計

在WinBUGS軟件中對上述模型的參數(shù)和超參數(shù)進行貝葉斯估計。該軟件采用Gibbs 采樣算法，進行馬爾科夫鏈蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo，MCMC）仿真，依據(jù)觀測的事故數(shù)據(jù)和參數(shù)的先驗信息，推斷其后驗分布。由于缺乏可靠的先驗知識，回歸系數(shù)α1，α2和βm(m=1,2,…,6)及時間效應的規(guī)模系數(shù)τ的先驗分布均設(shè)定為正態(tài)分布N(0,104)；路段異質(zhì)性效應、空間效應和時空交互空間成分及區(qū)段隨機效應的精度（方差的倒數(shù)）參數(shù)的先驗分布則均被設(shè)定為伽馬分布γ(0.01,0.01) 。通過WinBUGS 內(nèi)嵌的car.normal函數(shù)定義φi和φi的CAR先驗。綜合數(shù)據(jù)量大小和算法收斂速度，設(shè)定馬爾科夫鏈進行130 000次迭代，并舍棄前120 000次不穩(wěn)定采樣數(shù)據(jù)。根據(jù)WinBUGS 軟件中的Gelman-Rubin 統(tǒng)計量判斷MCMC仿真是否收斂。

貝葉斯時空交互模型和層級泊松模型的參數(shù)估計結(jié)果均表明：路段長度、交通量、三類車比例、曲率、坡度、風速，以及降水量，都對路段季節(jié)事故頻次具有顯著影響；而且，時空交互模型估計結(jié)果還顯示，事故頻次數(shù)據(jù)中存在顯著的時空關(guān)聯(lián)和交互效應。采用偏差信息準則（deviation information criterion，DIC），綜合比較2 個模型的擬合優(yōu)度和復雜度。DIC 是貝葉斯模型對比最常用的評價指標，可以在WinBUGS 軟件中直接獲取。結(jié)果表明，貝葉斯時空交互模型的DIC 更小，整體性能更佳。由于本文專注于事故黑點判別，具體的模型估計和對比結(jié)果及其分析，請參考前期研究[19]。

3 安全評價指標及事故黑點判別標準

3.1 安全評價指標

貝葉斯事故預測模型可以構(gòu)建多種形式的道路安全評價指標，進行路段事故黑點的排序和判別。安全評價指標的選擇主要取決于制定道路安全改善項目的目標。從研究目的出發(fā)，選取事故率和超常事故率作為評價指標，對高速公路路段的安全性進行排序。事故率消除了事故機會的影響，形成了對道路相對安全水平的標準化度量，可以有效識別高風險路段[22]。超常事故率體現(xiàn)了道路相對安全可提高空間，即通過采取一定的改善措施將其事故率降低到平均水平的幅度[3]。這2 個安全評價指標的計算公式見式（12）～（14）。

3.2 事故黑點判別標準

事故黑點的判別標準可分為絕對標準和相對標準2 個大類[8]。絕對標準要求事先設(shè)定評價指標的閾值。若預測的路段安全評價指標超過該閾值，則判定該路段為事故黑點。相對標準則根據(jù)安全評價指標對所有路段進行排序。排序靠前一定比例的路段判定為事故黑點。與大多數(shù)研究一樣，本文選擇相對判別標準。具體而言，排序前10%（即前15位）的路段判定為事故黑點。

在貝葉斯方法中，對于某一道路安全評價指標，可以其不同的統(tǒng)計推斷量進行事故黑點排序和判別。常見的貝葉斯統(tǒng)計推斷量包括[9]：①安全評價指標的后驗均值，即根據(jù)所建貝葉斯模型估計的評價指標后驗分布的均值；②安全評價指標的后驗期望序號，即根據(jù)評價指標的后驗分布所推斷的真實排序期望值。在WinBUGS 軟件中，評價指標的后驗均值可直接獲取，而其后驗期望序號則可以通過rank函數(shù)獲得。

4 排序結(jié)果對比分析

根據(jù)已有研究結(jié)果[12,18]，基于貝葉斯時空交互模型和后驗期望序號的路段排序方法相對較優(yōu)。為了衡量與其他方法在排序結(jié)果上的差異性，以該方法的排序結(jié)果為基準，構(gòu)建2 個評價指標：平均排序絕對偏差（mean absolute rank deviation，MARD）和事故黑點判別相似度（similarity in identified hotspots, SIHS）。其計算公式見式（15）～（17）。

4.1 層級泊松模型與時空交互模型排序結(jié)果對比分析

以安全評價指標的貝葉斯后驗期望序號進行路段排序，對比貝葉斯層級泊松模型與時空交互模型基于事故率和超常事故率的排序結(jié)果分別見圖1和圖2。其中，圖1（a）和圖2（a）展示所有路段排序結(jié)果的對比，而圖1（b）和圖2（b）則聚焦于事故黑點的排序結(jié)果對比?；?個模型的排序結(jié)果差異性評價見表2。

從圖1和圖2可見，根據(jù)貝葉斯層級泊松模型和時空交互模型的路段排序結(jié)果存在較大差異。其中，基于超常事故率的排序結(jié)果差異性尤為顯著。根據(jù)表2 中MARD 計算結(jié)果可知，以事故率為安全評價指標時，2個模型對于同一路段的排序序號平均差異在15位左右；而以超常事故率為安全評價指標時，2個模型的排序序號平均差異超過33位。2個模型以事故率為評價指標判別的事故黑點的相似度較高；在時空交互模型判別的15個事故黑點中，有11個也被層級泊松模型判別為事故黑點。以超常事故率為安全評價指標時，僅有3條路段同時被2個模型判別為事故黑點。這與Dong 等[12]的判別研究結(jié)論相一致：在貝葉斯事故預測模型中考慮時空關(guān)聯(lián)和交互將顯著影響事故黑點的排序和判別結(jié)果。

圖1 基于事故率的層級泊松模型與時空交互模型排序結(jié)果對比Fig.1 Comparison of crash rate ranking results from hierarchical Poisson and spatio-temporal interaction models

圖2 基于超常事故率的層級泊松模型與時空交互模型排序結(jié)果對比Fig.2 Comparison of excess crash rate ranking results from hierarchical Poisson and spatio-temporal interaction models

表2 基于層級泊松模型與時空交互模型的排序差異性評價Tab.2 Differences assessment on the ranks from hierarchal Poisson and spatio-temporal interaction models

4.2 后驗均值與后驗期望序號排序結(jié)果對比分析

以貝葉斯時空交互模型估計路段的安全評價指標，以評價指標的后驗均值和后驗期望序號對路段進行排序，排序結(jié)果對比分別見圖3 和圖4。其中，圖3（a）和圖4（a）展示所有路段排序結(jié)果的對比，而圖3（b）和圖4（b）則聚焦于事故黑點的排序結(jié)果對比。基于2個貝葉斯統(tǒng)計推斷量的排序結(jié)果差異性評價見表3。

圖3 基于事故率的后驗均值與后驗期望序號排序結(jié)果對比Fig.3 Comparison of crash rate ranking results under posterior mean and posterior expected rank

圖3和圖4顯示，后驗均值和后驗期望序號的路段排序結(jié)果較為一致。MARD結(jié)果表明，事故率排序序號的平均差異僅為0.9，而以超常事故率排序序號的平均差異也只有2.68。事故率的后驗均值和后驗期望序號所判別的事故黑點集完全相同，且2/3的事故黑點排序序號保持一致。超常事故率的后驗均值所判別的事故黑點中，僅有1 條未在后驗期望序號判別的事故黑點集中。而且，1/3的事故黑點具有相同的排序序號。Miaou 等[9]針對美國德克薩斯州的農(nóng)村公路和加拿大多倫多市的信控十字交叉口的事故黑點判別，也得出了相似的結(jié)論。后驗期望序號和后驗均值進行事故黑點判別，其結(jié)果的差異性仍有待進一步檢驗。

圖4 基于超常事故率的后驗均值與后驗期望序號排序結(jié)果對比Fig.4 Comparison of excess crash rate ranking results under posterior mean and posterior expected rank

表3 后驗均值與后驗期望序號的排序差異性評價Tab.3 Differences assessment on the ranks under posterior mean and posterior expected rank criteria

5 結(jié)束語

基于貝葉斯時空建模方法估計路段安全評價指標的后驗期望序號，并以此對路段進行排序，以相對標準選擇前10%的路段為高速公路事故黑點。該方法在廣東省開陽高速公路的應用和對比表明，解析事故數(shù)據(jù)中的時空異質(zhì)性對路段排序及事故黑點判別結(jié)果具有顯著影響；后驗期望序號和后驗均值的路段排序序號差異性較小。分析結(jié)果與已有研究結(jié)論基本一致，說明了貝葉斯時空方法對微觀路段事故黑點判別的有效性。該方法對于高速公路部門和交通管理部門篩選事故黑點進行道路安全水平的提升提供了重要參考依據(jù)。由于所采集的歷史事故數(shù)據(jù)有限，本文雖然驗證了貝葉斯時空交互模型和層級泊松模型在事故黑點判別上的差異，但在地點一致性、方法一致性和排序一致性等方面的優(yōu)劣仍有待進一步研究的必要。