李巧儀

歸納推理，是從特殊到一般的推理方法，即依據(jù)一類事物中部分現(xiàn)象的相同性質(zhì)推出該類事物都具有這種性質(zhì)的一般性結(jié)論的推理方法.“植樹問題”是小學(xué)數(shù)學(xué)第二學(xué)段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在歸納推理思想的滲透中要讓學(xué)生經(jīng)歷歸納推理的過程并且發(fā)展其歸納推理能力.在課堂上教師讓學(xué)生通過觀察和分析發(fā)現(xiàn)教師給出的圖片中樹和間隔數(shù)一一對應(yīng)，從而歸納推理得出植樹問題的核心——樹和間隔一一對應(yīng)的關(guān)系，并且能夠把這個結(jié)論應(yīng)用在與“植樹問題”相關(guān)的一類問題中.在授課時，教師應(yīng)有目的地為學(xué)生助力，幫助學(xué)生把握好問題的規(guī)律和本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的歸納推理思想.

一、分析生活問題，感知發(fā)現(xiàn)規(guī)律本質(zhì)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出：“課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索.”作為數(shù)學(xué)教師，要善于依據(jù)教學(xué)內(nèi)容捕捉生活實(shí)例，為學(xué)生和課堂提供有效的例證.在課堂教學(xué)中，通過分析生活中的實(shí)際現(xiàn)象，引領(lǐng)學(xué)生感知和發(fā)現(xiàn)“植樹問題”中樹與間隔成一一對應(yīng)關(guān)系的規(guī)律和本質(zhì).

【片段一】

教師課件出示一組行道樹圖片

師：同學(xué)們，你們看這些圖片，如果讓你們到路邊種樹，你覺得該怎么種？

生1：樹與樹之間要隔開一段距離.

生2：我覺得樹與樹之間不僅要隔開一段距離，而且隔開的距離應(yīng)該是相等的.

生3：我覺得路的首端和末端都要種上樹.

師：很好，通過你們的分析，我們來研究一下到底該怎么種樹.

教師一邊用課件演示，一邊和學(xué)生交流：

師：現(xiàn)在我在馬路的開頭種了一棵樹，接下來你們覺得要怎樣做？（出示①）

生：隔一段距離再種一棵樹.

師：也就是說，樹的后面要留下一段間隔，對嗎？（出示②）接下來呢？

生：再留一段間隔（出示③）;再種一棵樹，再留一段間隔（出示④）;再種一棵樹，再留一段間隔……（不斷地按順序出現(xiàn)樹和間隔，直至出現(xiàn)⑤）

師：同學(xué)們，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：每種一棵樹就要留一段間隔.

生2：我覺得樹和間隔的數(shù)量應(yīng)該是相等的，一棵樹對應(yīng)一段間隔.

師：總結(jié)得太好了，像這樣一棵樹對應(yīng)一段間隔（出示⑥），我們把它們的關(guān)系稱為“一一對應(yīng)”.（板書：一一對應(yīng)）

師：種到什么時候停止呢？（出示⑦）

生1：當(dāng)我們種了一棵樹而后面沒有路再給我們留間隔時就停止.

生2：種到路的末端就停止.

數(shù)學(xué)源于生活，學(xué)生通過觀察圖片，討論如何種樹，不斷地重復(fù)“種一棵樹，留一段間隔”，實(shí)際上就是在感知發(fā)現(xiàn)與“植樹問題”相關(guān)的這一類問題的本質(zhì)規(guī)律.也就是說學(xué)生通過觀察“植樹問題”相關(guān)的信息、明白“植樹問題”的要求后歸納推理出樹和間隔成一一對應(yīng)的關(guān)系，在這里學(xué)生的歸納推理能力得到了發(fā)展，為接下來把樹和間隔一一對應(yīng)的關(guān)系應(yīng)用到不同類型的“植樹問題”中做鋪墊.

二、借助幾何直觀，深入理解應(yīng)用規(guī)律

在學(xué)生的知識構(gòu)建以及思維發(fā)展的過程中，借助幾何直觀可以讓學(xué)生深刻體會和理解問題的規(guī)律和本質(zhì).學(xué)生借助畫圖呈現(xiàn)樹與間隔成一一對應(yīng)關(guān)系，可以更深入地理解“植樹問題”的規(guī)律，幫助學(xué)生內(nèi)化此規(guī)律，為后面把樹與間隔的關(guān)系推廣到不同類型的“植樹問題”中埋下伏筆.

三、根據(jù)實(shí)際問題，推廣規(guī)律完善模型

歸納推理能力在第二學(xué)段的教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等活動中能夠進(jìn)行分析、比較，找出事物的共性和差異，并能形成較完善的結(jié)論或模型.在教學(xué)過程中，教師需要不斷地創(chuàng)設(shè)不同的情境，使學(xué)生在不同類型的“植樹問題”中不斷地推廣和應(yīng)用樹與間隔成一一對應(yīng)的規(guī)律，從而通過歸納推理構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型.

【片段二】

師：老師派你們帶著21棵樹苗到了這條馬路邊，發(fā)現(xiàn)這樣的情況，怎么辦？

教師出示一端有房子的馬路圖片.

生1：只需要20棵樹.

生2：有一端被房子擋住了，這一端不需要種樹，所以要減少一棵.

生3：原來棵數(shù)等于間隔數(shù)加1，現(xiàn)在再減1，剛好棵數(shù)就等于間隔數(shù).

得出結(jié)論并計(jì)算：

一端栽，一端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)，100÷5=20（棵）.

師：現(xiàn)在你們把打算栽在首端的樹苗還給我了，帶著20棵樹出發(fā).認(rèn)真一看，發(fā)現(xiàn)這種情況，又該怎么辦？

教師出示兩端都有房子的馬路圖片.

生1：再還給老師一棵.

生2：也就是兩端都不栽，只需要19棵.

得出結(jié)論并計(jì)算：

兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1.

間隔數(shù)：100÷5=20，棵數(shù)：20-1=19.

教師創(chuàng)設(shè)了不一樣的問題情境，出示了一端有房子和兩端都有房子的100米長的馬路，再問學(xué)生要栽幾棵樹.雖然條件改變了，但是“植樹問題”的核心不變，學(xué)生仍然可以應(yīng)用歸納推理得出的樹與間隔一一對應(yīng)的關(guān)系解決問題.使學(xué)生明白歸納推理得出的結(jié)論應(yīng)用在同一類不同條件的問題中都是成立的.

在整個教學(xué)過程中，教師始終引導(dǎo)學(xué)生通過歸納推理來完成關(guān)于“植樹問題”的數(shù)學(xué)實(shí)際問題的探究.在學(xué)習(xí)過程中，教師通過帶領(lǐng)學(xué)生觀察和分析一系列行道樹圖片從而歸納推理出樹與間隔成一一對應(yīng)關(guān)系，并且通過實(shí)際問題把歸納推理得出的結(jié)論從“植樹問題”推廣到與“植樹問題”相關(guān)的一類問題中.這些教與學(xué)的過程，不管是最初的找出規(guī)律，后來的應(yīng)用規(guī)律，還是最終的推廣規(guī)律，都在積極地發(fā)展學(xué)生的歸納推理思想.只有如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能更好地發(fā)展，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).