汪俊

【摘要】在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，合理利用老題，讓老題多講、多變、多解，挖掘其內(nèi)涵和思想，對(duì)高三復(fù)習(xí)有著事半功倍的效果

【關(guān)鍵詞】老題;多講;多變;多解

大家都知道，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)多、范圍廣、難度大、課時(shí)緊，在這種情況下如何去有效地復(fù)習(xí)，是我們教師必須思考的問題.要達(dá)到課堂教學(xué)的有效性，例題的選擇就顯得尤為重要，許多教師在選擇例題時(shí)，更多的是考慮教輔材料，一味追求新穎，往往忽視教材上出現(xiàn)過的或者曾經(jīng)做過的“老題”，追求新穎當(dāng)然無可厚非，但過多的題目必然加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，而學(xué)生只會(huì)機(jī)械做題，不會(huì)反思，不會(huì)思考，數(shù)學(xué)能力并沒有得到提高，更談不上數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).如果教師能夠重視一下所謂“老題”的挖掘，挖出其中內(nèi)涵和思想，并對(duì)它進(jìn)行適當(dāng)?shù)母脑?、引申和推廣，則能對(duì)提高復(fù)習(xí)的有效性有著事半功倍的效果.筆者就從下幾個(gè)方面和大家分享.

一、讓“老題”多講，提高學(xué)生思維的深刻性

在平時(shí)新課的學(xué)習(xí)中，由于學(xué)生理解水平有限的原因，許多的題目學(xué)生做過了，但仍然不會(huì)做，有的學(xué)生根本不知道這個(gè)題目教師曾經(jīng)講過.這些現(xiàn)象都暴露出學(xué)生當(dāng)時(shí)理解不夠深刻，思維不夠靈活.而高三復(fù)習(xí)課就可以從全局出發(fā)，以更高的觀點(diǎn)，用知識(shí)、方法、思想、策略等不同的角度對(duì)老題目重新審視.復(fù)習(xí)時(shí)可以打破章節(jié)、模塊的界限，既注重知識(shí)的來龍去脈，又突出思想方法，讓學(xué)生從更高層次認(rèn)識(shí)理解老題背后的思想方法和思維策略.在復(fù)習(xí)中，對(duì)教材上的典型題目，要認(rèn)真研究，充分挖掘其中的解題思路.要做到老題重做、老題新做，挖掘新課時(shí)不具備或達(dá)不到的新意.

如，筆者在復(fù)習(xí)直線方程時(shí)，就讓學(xué)生做這樣一道老題：

求證：無論k取任何實(shí)數(shù)，直線（1+4k）x-（2-3k）y+（2-14k）=0必經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

此題表面上看比較簡(jiǎn)單，許多教師覺得沒有講和做的必要，但如果我們能用好此題，學(xué)生一定大有收益.

① 解法方面至少兩種：

解法一：取兩個(gè)具體k的值，寫出相應(yīng)的兩條直線方程，并求出交點(diǎn)，再去檢驗(yàn)一般的情況（任意的k都成立）.

解法二：換個(gè)角度，變更主元，將左邊轉(zhuǎn)化成關(guān)于k的多項(xiàng)式，對(duì)應(yīng)系數(shù)相等.

② 總結(jié)：在高三復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，許多教師忽略此題，或只講解法二，這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師不僅要多角度認(rèn)識(shí)本題，還要挖掘本題所蘊(yùn)含的思想方法和思維策略，如解法一所體現(xiàn)的“特殊化”的思維策略，即“一般—特殊—檢驗(yàn)—一般”的方法，解法二所體現(xiàn)的主元思想和恒等原理，這種思維方法在高中數(shù)學(xué)許多地方都有體現(xiàn).

③ 反思：這道題的本質(zhì)就是體現(xiàn)了變中的不變，研究不變也是我們數(shù)學(xué)研究的本質(zhì)，也是解析幾何中的重要思想，從幾何角度看此題中變化的是直線，不變的是直線過定點(diǎn).從代數(shù)角度看，變化的是字母k，不變的是兩邊恒等.從方程的角度看，其可看作關(guān)于x，y的二元一次方程，變化的是方程有無數(shù)組解，不變的是隨著k的變化，方程都有唯一確定的解.

④ 提升：縱觀近年來的高考題，解析幾何基本都是去研究“變化過程中的不變的量”，我們要能夠從研究方法，思維策略等方面去引導(dǎo)學(xué)生去理解和認(rèn)識(shí)，這樣學(xué)生才算真正搞懂，才能做到舉一反三.在平時(shí)復(fù)習(xí)時(shí)，要抓住有代表性的老題，題目不在新，方法不在奇，關(guān)鍵看我們教師怎么用，好的老題多用，能夠達(dá)到事半功倍的效果.

二、讓“老題”多變，提高學(xué)生思維的靈活性

高三復(fù)習(xí)課，要充分挖掘老題的教育價(jià)值，不能只停留在題目的解答上，應(yīng)該進(jìn)一步挖掘深層次的教學(xué)內(nèi)涵，通過老題多變，引導(dǎo)學(xué)生探索揭示數(shù)學(xué)本質(zhì).變式教學(xué)是一種有效的教學(xué)策略，不僅有著廣泛的理論基礎(chǔ)，也經(jīng)過了實(shí)踐檢驗(yàn).我們?cè)诎牙项}進(jìn)行變化時(shí)，要抓好題根，題根就是一個(gè)題系的源頭，一個(gè)題群的典型.事實(shí)上許多的高考題就是教材中的例題、習(xí)題、練習(xí)題等的變題.老題多變有助于學(xué)生形成良好的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)知識(shí)正遷移，把學(xué)生從題海中解放出來，創(chuàng)造性地進(jìn)行學(xué)習(xí).

如，在復(fù)習(xí)邏輯聯(lián)結(jié)詞時(shí)，給出以下例子：

但筆者上課時(shí)就有學(xué)生提出來能不能用x∈[-1，3]，[f（x）]min≥[g（x）]max，即f（0）≥g（3），解得a≥6.答案不對(duì)，為什么呢？上面題的會(huì)做對(duì)，而變題做錯(cuò)，其原因就是對(duì)題目的理解只停留于表面，對(duì)教師的做法和講解只會(huì)簡(jiǎn)單模仿，所以教師在復(fù)習(xí)時(shí)還是要挖掘內(nèi)涵，揭示本質(zhì)，才能讓學(xué)生有更多的收獲，從而培養(yǎng)他們的思維品質(zhì)，提升思維的靈活性.第一，要引導(dǎo)學(xué)生思考解題過程，不能一帶而過，總結(jié)變量分離法和圖像法的操作程序和使用范圍.第二，要引導(dǎo)學(xué)生反思變題結(jié)構(gòu)，在變題中培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.

課后讓學(xué)生自己提出一些與上面問題有關(guān)的一些創(chuàng)造性結(jié)論，并與同學(xué)交流.通過這樣的變題復(fù)習(xí)，既能讓學(xué)生掌握知識(shí)，又能讓學(xué)生提升思維品質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

三、讓“老題”多解，提高學(xué)生思維的廣闊性

對(duì)于高三復(fù)習(xí)課，我們也要充分挖掘“老題”的多種解法的教學(xué)價(jià)值，有些題目可以“小題大做”，從知識(shí)點(diǎn)交匯和知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系，以及創(chuàng)新意識(shí)角度分析其求解方法，使學(xué)生的思維得到拓展，能力得到鍛煉，意志品質(zhì)得到升華，從而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

此題可能許多教師在復(fù)習(xí)時(shí)覺得太簡(jiǎn)單，不會(huì)講評(píng)，但筆者在課堂上給出此題后，卻有了收獲，許多學(xué)生都采取了帶“1”的解題技巧，很簡(jiǎn)潔，非常好.但我們是不是就結(jié)束本題呢？就這樣是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，帶“1”實(shí)際上只是一種解題技巧，它并不能揭示這類題目解法的本質(zhì).所以筆者接著給學(xué)生展示了其他幾位同學(xué)的解法.

以上方法都是學(xué)生給出的，充分體現(xiàn)了學(xué)生的智慧，解法一體現(xiàn)了消元的思想，解法二、解法三體現(xiàn)了湊配的技巧，解法四體現(xiàn)了換元和函數(shù)與方程的思想，這些思想方法在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)都是非常重要的，始終貫穿于我們的教學(xué)，所以我們應(yīng)該不失時(shí)機(jī)地反復(fù)體會(huì).高三復(fù)習(xí)應(yīng)該追求的是解決問題的基本方法，回歸本質(zhì)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維，把知識(shí)的復(fù)習(xí)與思維的培養(yǎng)同發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)統(tǒng)一起來.

四、結(jié)束語

數(shù)學(xué)是思維的工具，它在形成人的思維和發(fā)展人的智力方面發(fā)揮著不可替代的作用，但由于高考的壓力，我們的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)往往是為了考試而教，忽略了思維的培養(yǎng)，所以導(dǎo)致許多學(xué)生出現(xiàn)走出考場(chǎng)說沒見過的題目不會(huì)做的現(xiàn)象，在平時(shí)的復(fù)習(xí)中我們要抓住一些典型的“老題”，讓它發(fā)出“新芽”，起到既復(fù)習(xí)知識(shí)，又提升能力和鍛煉思維的作用，從而切實(shí)提高學(xué)生的核心素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

[1]渠東劍.2017年高考數(shù)學(xué)江蘇卷評(píng)析及啟示（續(xù)）[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（9）：54-57.

[2]張先龍.數(shù)學(xué)教育要培養(yǎng)理性思維素養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（9）：10-13.