亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        淺析第三代微積分

        2020-03-13 08:08:01夏云青夏云龍
        關(guān)鍵詞:理論數(shù)學(xué)學(xué)生

        夏云青 夏云龍

        【摘要】本文首先回顧了微積分的發(fā)展史,重點(diǎn)介紹第三代微積分的內(nèi)容及應(yīng)用價(jià)值,最后提出希望廣大數(shù)學(xué)教育工作者熱心研究數(shù)學(xué)教育,隨著新思想和新方法的普及,能將微積分變成多數(shù)學(xué)生都容易理解的一門數(shù)學(xué)課程.

        【關(guān)鍵詞】極限;不等式;微分中值定理;乙函數(shù);差商有界;強(qiáng)導(dǎo)數(shù);廣義差商有界;赫德爾導(dǎo)數(shù);連續(xù);數(shù)學(xué)教育

        【基金項(xiàng)目】2017年鄭州工程技術(shù)學(xué)院校級(jí)教學(xué)改革項(xiàng)目(ZGJG2017023B).

        微積分是理工、經(jīng)管類本科學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課.通過本課程的學(xué)習(xí),要使學(xué)生獲得微積分的一些基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能,為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲取數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).同時(shí),逐步培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力和自學(xué)能力,還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題的能力.但是對(duì)一部分學(xué)生來說,學(xué)起微積分來可真是力不從心,下了九牛二虎之力,但結(jié)果總令人不滿意.多年來國(guó)內(nèi)外從事數(shù)學(xué)教育的工作者也是使盡一切解數(shù),大多是從教學(xué)方法、解題技巧上做一些創(chuàng)新改革使學(xué)生容易理解記憶傳統(tǒng)微積分的一些概念結(jié)論,而第三代微積分則是以全新的方式處理微積分,改革微積分本身,目的是使學(xué)生先明白微積分的原理,然后在此基礎(chǔ)上更深入地學(xué)習(xí)微積分,這樣就不會(huì)“知其然而不知其所以然”了.那么什么是第三代微積分呢?

        一、微積分的誕生

        17世紀(jì),伴隨著工業(yè)革命和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,給數(shù)學(xué)界提出了許多十分棘手但又需迫切解決的問題,對(duì)于這些問題的研究,促使微積分作為一門學(xué)科而誕生.歸納總結(jié)主要是四類問題:第一類,求曲線上任意點(diǎn)處的切線;第二類,求運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度;第三類,求函數(shù)的最值;第四類,求曲線長(zhǎng)度、曲線所圍平面圖形的面積、曲面所圍立體圖形的體積、物體重心等.

        二、微積分發(fā)展回顧

        第一代微積分是由戈特弗里德·威廉·萊布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646年7月1日—1716年11月14日,德國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家)和牛頓(Isaac Newton,1643—1727,英國(guó)偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家)各自創(chuàng)建的微積分.這時(shí)的微積分誰也說不清楚,出現(xiàn)00的問題,我們知道分母不能為0.創(chuàng)建者說不清楚,使用微積分解決問題的數(shù)學(xué)家也說不明白,導(dǎo)致了第二次數(shù)學(xué)危機(jī).微積分的原理雖然說不清楚,但是微積分的應(yīng)用卻很廣泛.所以微積分在說不清楚的情形下發(fā)展了130多年.

        第二代微積分是在19世紀(jì)末期產(chǎn)生的,當(dāng)時(shí)柯西(Cauchy,1789—1857,法國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家)和魏爾斯特拉斯(Weierstass,Karl Theodor Wilhelm,1815—1897,德國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家)等建立了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臉O限理論,用極限給出了無窮小的概念,夯實(shí)了微積分的基礎(chǔ),形成了第二代微積分.這次數(shù)學(xué)家把微積分說清楚了,第二次數(shù)學(xué)危機(jī)解除了.但是由于概念煩瑣,邏輯推理很多,對(duì)絕大多數(shù)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的人來說,仍然是聽不明白的、搞不清楚的.微積分在多數(shù)學(xué)習(xí)者弄不清楚的情形下,又向前發(fā)展了170多年.

        第三代微積分是正在創(chuàng)建和發(fā)展的新一代的微積分.人們希望微積分不但嚴(yán)謹(jǐn),而且直觀明了.讓學(xué)習(xí)者用較少的時(shí)間和精力就能夠明白其原理,不但知其然而且知其所以然,不但數(shù)學(xué)家能說清楚,而且非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生也能聽得明白.

        近幾十年來,國(guó)內(nèi)外都有人從事第三代微積分的研究和教學(xué)實(shí)踐.我國(guó)的林群院士在此方向上做了近10年的研究工作,代表作有《微積分快餐》,還有張景中院士的《直來直去的微積分》,他們以全新的方式處理微積分,被稱為第三代微積分.

        三、第三代微積分

        四、第三代微積分的價(jià)值

        第三代微積分的出現(xiàn)和發(fā)展,對(duì)數(shù)學(xué)教育的影響是不言而喻的,微積分入門難的問題有望解決;絕大多數(shù)學(xué)習(xí)微積分的學(xué)生知其然而不知其所以然的情形有望改觀;對(duì)數(shù)學(xué)系的學(xué)生來說,了解微積分的新概念和新方法也可以使自己的學(xué)習(xí)內(nèi)容更加豐富多彩,親身經(jīng)歷學(xué)科大發(fā)展大變化,對(duì)啟發(fā)創(chuàng)新思維也是大有裨益的.因此,建議所有學(xué)習(xí)微積分的學(xué)生、所有講授微積分的教師,都能夠在百忙之中抽空翻閱一下第三代微積分的內(nèi)容,多角度地思考微積分,相信一定能從第三代微積分的思想和方法中獲益.

        目前,第三代微積分的內(nèi)容還沒有作為教材在各高等院校推廣使用.但是有專家建議:第三代微積分可以限制在初等數(shù)學(xué)范圍內(nèi)講授,因?yàn)樗鼪]有極限的內(nèi)容,便于高中學(xué)生掌握和理解.而以極限為基礎(chǔ)的微積分是人類智慧的最高成果,在大學(xué)講授,這樣可以避免中學(xué)微積分和大學(xué)微積分之間的重復(fù).筆者很贊成這個(gè)建議.

        另外,第三代微積分也有其學(xué)術(shù)價(jià)值.現(xiàn)代物理認(rèn)為,當(dāng)測(cè)量的尺度小到一定程度時(shí),時(shí)間和空間的性質(zhì)成為量子了,這樣就不能像牛頓所想象的讓時(shí)間間隔趨于0來取極限,也就是說基于實(shí)數(shù)理論和極限概念的數(shù)學(xué)模型僅僅是現(xiàn)實(shí)物理世界的近似描述.如果采用第三代微積分的理論,用估值不等式作為數(shù)學(xué)模型,就克服了這個(gè)缺點(diǎn),使數(shù)學(xué)理論更適應(yīng)于現(xiàn)實(shí)物理世界.

        我們大家知道,計(jì)算機(jī)只能計(jì)算有理數(shù).但在傳統(tǒng)微積分中,計(jì)算所用的理論和公式卻是借助實(shí)數(shù)理論推導(dǎo)出來的.能不能不依賴于實(shí)數(shù)理論為計(jì)算機(jī)所用的計(jì)算方法提供理論依據(jù)呢?第三代微積分提供的數(shù)學(xué)模型,恰好可以為計(jì)算機(jī)所用的微積分提供理論基礎(chǔ).

        第三代微積分基本理論的建立不依賴實(shí)數(shù)理論和極限,但并不排斥實(shí)數(shù)理論和極限.極限思想是數(shù)學(xué)的精華之一,極限的理論和計(jì)算在微積分中有重要的地位.實(shí)數(shù)理論對(duì)存在性的論證是不可或缺的.

        五、提出希望

        當(dāng)代著名的數(shù)學(xué)家阿蒂亞在1976年任倫敦?cái)?shù)學(xué)會(huì)主席時(shí)的演說中,有這樣幾句話:“如果我們積累起來的經(jīng)驗(yàn)要一代一代傳下去,就必須不斷努力把它們簡(jiǎn)化和統(tǒng)一.”“過去曾經(jīng)使成年人困惑的問題,在以后的年代里,連孩子們都能容易地理解.”作為人類精神的最高的成果,微積分曾使成年人中的數(shù)學(xué)家都感到困惑.我們希望并且相信,在不遠(yuǎn)的將來,隨著新思想和新方法的普及和應(yīng)用,微積分將會(huì)變成多數(shù)孩子都容易理解的一門數(shù)學(xué)課程.

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2014:127.

        [2]林群.新版微積分[R].北京:科學(xué)技術(shù)出版社,2006.

        [3-13]張景中.直來直去的微積分[M].北京:科學(xué)技術(shù)出版社,2016.

        猜你喜歡
        理論數(shù)學(xué)學(xué)生
        堅(jiān)持理論創(chuàng)新
        神秘的混沌理論
        理論創(chuàng)新 引領(lǐng)百年
        相關(guān)于撓理論的Baer模
        趕不走的學(xué)生
        學(xué)生寫話
        學(xué)生寫的話
        我為什么怕數(shù)學(xué)
        新民周刊(2016年15期)2016-04-19 18:12:04
        數(shù)學(xué)到底有什么用?
        新民周刊(2016年15期)2016-04-19 15:47:52
        聰明的學(xué)生等
        五月色婷婷丁香无码三级| 国产高清一级毛片在线看| 国产中文字幕亚洲综合| 日本第一影院一区二区| 国产日韩av在线播放| 色欲aⅴ亚洲情无码av蜜桃| 日韩中文字幕精品免费一区| 男生自撸视频在线观看| 麻豆国产一区二区三区四区| 怡红院a∨人人爰人人爽| 婷婷色综合成人成人网小说| 国产99久久久国产精品免费 | 国产精品久线在线观看| 波多野结衣免费一区视频| 宅宅午夜无码一区二区三区| 国产性色av一区二区| 国内精品久久久久久久97牛牛 | 亚洲av无码不卡| 巨乳av夹蜜桃站台蜜桃机成人| 在线女同免费观看网站| 极品尤物一区二区三区| 伊人久久无码中文字幕| 久久丁香花综合狼人| 国产精品性色av麻豆| 成人国产精品一区二区网站公司 | 玖玖资源网站最新网站| 国产18禁黄网站免费观看| 艳妇臀荡乳欲伦交换在线播放| 亚洲av无码一区二区乱子仑| 91久久大香伊蕉在人线国产| 国内少妇毛片视频| 亚洲a∨无码一区二区| 一区二区三区午夜视频在线观看| 国产av剧情刺激对白| 久久精品国产精品国产精品污| 亚洲黄色尤物视频| 熟女少妇av一区二区三区| av天堂网手机在线观看| 狠色人妻丝袜中文字幕| 曰本无码人妻丰满熟妇啪啪| 久久青青草原亚洲AV无码麻豆 |