考慮控制輸入約束的電磁閥式半主動(dòng)懸架滑?？刂?/h1>
2020-03-13 03:04:28
液壓與氣動(dòng) 2020年3期
(西安科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 陜西西安 710054)
引言
半主動(dòng)懸架因其減振性能良好且能耗少，已成為研究熱點(diǎn)[1-3]。而半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的有效性很大程度上取決于所采用的控制策略。目前，已有大量文獻(xiàn)研究了半主動(dòng)懸架控制策略，如反演控制、滑?？刂啤⒆赃m應(yīng)控制等[4-7]。滑?？刂埔蚩垢蓴_能力強(qiáng)、魯棒性好，被廣泛應(yīng)用于懸架系統(tǒng)[8-10]。梁軍等[11]針對(duì)二自由度半主動(dòng)懸架模型，提出了基于模型參考的半主動(dòng)懸架滑模變結(jié)構(gòu)控制，并采用指數(shù)趨近律消減系統(tǒng)抖振；孫麗穎等[12]針對(duì)半主動(dòng)空氣懸架，提出了模糊滑模backstepping控制，但未考慮抖振問(wèn)題；陳士安等[13]提出了一種車輛半主動(dòng)懸架全息最優(yōu)滑?？刂破鳎源嬖谇袚Q抖振問(wèn)題。上述研究均取得了良好的控制效果， 但是滑?？刂贫墩駟?wèn)題對(duì)懸架系統(tǒng)性能的影響較大，不可忽視。
在電磁閥式半主動(dòng)懸架系統(tǒng)中，電磁閥減振器的阻尼力有限，當(dāng)懸架所需的理想控制力過(guò)大時(shí)，即理想控制力超出電磁閥減振器阻尼力范圍，控制系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)幅值受限問(wèn)題，從而導(dǎo)致控制性能下降。
本研究針對(duì)電磁閥半主動(dòng)懸架系統(tǒng)控制輸入約束及切換抖振問(wèn)題，考慮系統(tǒng)非線性，提出電磁閥式半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的慮控制輸入約束的模糊切換增益調(diào)節(jié)滑?？刂品椒?。該方法將模糊控制與滑模控制結(jié)合設(shè)計(jì)滑?？刂坡?，采用模糊規(guī)則削弱了滑?？刂频亩秳?dòng)，并引入輔助系統(tǒng)對(duì)輸入飽和進(jìn)行補(bǔ)償。最后通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了該控制器的有效性。
1 電磁閥式半主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)建模
1.1 半主動(dòng)懸架非線性模型
考慮懸架系統(tǒng)的剛度及阻尼存在非線性，建立1/4車懸架非線性模型，如圖1所示。
圖1 1/4車輛半主動(dòng)懸架模型
利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，得到其運(yùn)動(dòng)方程為：
(1)
式中，F(xiàn)s為非線性彈簧的彈性力，F(xiàn)s=ks(x2-x1)+εks(x2-x1)3；ms為簧載質(zhì)量；mu為非簧載質(zhì)量；ks為彈簧剛度系數(shù)；ε為非線性彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)；Fd為電磁閥減振器可調(diào)阻尼力；kt為輪胎剛度系數(shù)；qt為地面輸入位移；x2為簧載質(zhì)量位移；x1為非簧載質(zhì)量位移。
(2)
式中，
1.2 電磁閥減振器試驗(yàn)建模
1) 電磁閥減振器阻尼力-速度特性試驗(yàn)
為了得到電磁閥減振器的阻尼力輸出特性，對(duì)其開(kāi)展了特性試驗(yàn)。選擇正弦信號(hào)為激勵(lì)信號(hào)，振幅取5， 10 mm；頻率取1， 2 Hz；輸入電流取0， 0.3， 0.6， 0.9， 1.2， 1.5， 1.8 A，電磁閥減振器樣機(jī)如圖2所示。對(duì)特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析并進(jìn)行擬合，得到不同電流下，電磁閥減振器力-速度特性曲線，圖3為2 Hz，5 mm激勵(lì)下的阻尼力-速度曲線。
圖2 電磁閥減振器樣機(jī)
由圖3可得，隨著輸入電流和懸架相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的變化，電磁閥減振器的阻尼力逐漸趨近于平緩，并趨于飽和狀態(tài)。
圖3 電磁閥減振器力-速度特性曲線
2) 電磁閥減振器非線性力學(xué)模型
為了得到電磁閥減振器阻尼力與活塞桿相對(duì)速度及輸入電流三者間的非線性關(guān)系，選擇2 Hz， 5 mm正弦激勵(lì)，輸入電流為0， 0.3， 0.6， 0.9， 1.2，1.5， 1.8 A 工況下的特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行擬合分析。電磁閥減振器多項(xiàng)式模型：
(3)
式中，k為0，1，…，n；ak為多項(xiàng)式系數(shù)；v為活塞桿相對(duì)速度；Fd為特性試驗(yàn)阻尼力。
為了更精確的反映ak與輸入電流I的關(guān)系，考慮ak與I之間的非線性因素，采用二次函數(shù)進(jìn)行擬合，即：
ak=bkI2+ckI+dk
(4)
則電磁閥減振器力學(xué)模型可表示為：
(5)
根據(jù)上述特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)，用最小二乘法對(duì)式(5)中的多項(xiàng)式模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，結(jié)果如表1所示。
表1 多項(xiàng)式模型參數(shù)表
為了驗(yàn)證電磁閥減振器模型的準(zhǔn)確性和可行性，分別選擇2 Hz，5 mm正弦激勵(lì)下，電流為0和1.8 A時(shí)的仿真值與試驗(yàn)值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4所示。
圖4 2 Hz，5 mm正弦激勵(lì)下仿真與試驗(yàn)對(duì)比
2 基于模糊切換增益調(diào)節(jié)的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
2.1 模糊滑模控制結(jié)構(gòu)框圖
1/4車輛2自由度電磁閥式半主動(dòng)懸架模糊滑?？刂平Y(jié)構(gòu)框圖如圖5所示，該結(jié)構(gòu)框圖由1/4車電磁閥式半主動(dòng)懸架系統(tǒng)、天棚阻尼參考模型、輸入約束輔助系統(tǒng)、模糊控制器和滑模控制器5個(gè)部分組成。其中，輸入約束輔助系統(tǒng)對(duì)控制輸入飽和進(jìn)行補(bǔ)償；模糊控制降低滑模抖振；參考模型輸出控制目標(biāo)的理想值作為1/4車輛半主動(dòng)懸架的實(shí)際動(dòng)態(tài)性能追蹤目標(biāo)，使得被控懸架系統(tǒng)的控制效果與參考模型一致。
圖5 模糊滑?？刂葡到y(tǒng)框圖
2.2 天棚阻尼參考模型
圖6 基于參考模型的半主動(dòng)懸架模型
其動(dòng)力學(xué)方程為：
(7)
(8)
式中，csky為最優(yōu)天棚阻尼系數(shù)；c0為電磁閥減振器基值阻尼系數(shù)。
2.3 輸入約束輔助系統(tǒng)
考慮實(shí)際電磁閥式半主動(dòng)懸架系統(tǒng)中，控制輸入飽和問(wèn)題，令u=sat(v)，則控制輸入飽和函數(shù)為：
(9)
式中， sat為飽和函數(shù)；v為電磁閥減振器輸入；umax>0，umin<0為已知的飽和上下界。
針對(duì)控制輸入約束問(wèn)題，引入輔助系統(tǒng)對(duì)阻尼力進(jìn)行飽和補(bǔ)償[14]。設(shè)計(jì)輔助系統(tǒng)為：
(10)
式(10)可寫為：
(11)
式中，δ=u-u1，u1為電磁閥減振器實(shí)際輸出阻尼力。當(dāng)t→∞時(shí)，λi→0為保證輔助系統(tǒng)穩(wěn)定性，取a1>0，a2>0。
2.4 模糊滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
1) 滑模控制器
考慮不確定系統(tǒng)可得：
(12)
式中，E(t)為未知干擾。
為了使電磁閥半主動(dòng)懸架實(shí)際控制更好地跟蹤參考模型，取跟蹤誤差：
(13)
采用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)滑模函數(shù)為：
s=[1c]e
(14)
式中，c為滑模參數(shù)，c>0。
為保證廣義誤差滑模面的漸近穩(wěn)定性，必須使滑模運(yùn)動(dòng)方程的全部特征根位于復(fù)平面左半平面上，可求得c=10。
(15)
為了保證滑模動(dòng)態(tài)品質(zhì)，抑制和削弱系統(tǒng)在滑模面上的抖動(dòng)，設(shè)計(jì)切換控制項(xiàng)為：
udsw=K(t)sgn(s)
(16)
則設(shè)計(jì)的半主動(dòng)懸架滑?？刂破鳛椋?/p>
(17)
式中，K(t)=max|E(t)|+η，η>0。
為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的穩(wěn)定性，對(duì)所該模糊滑?？刂破鬟M(jìn)行穩(wěn)定性分析。取Lyapunov函數(shù)為：
(18)
則:
a1(-a1λ1+λ2)+a2λ2)
(19)
將控制律式(17)代入式(19)中，得:
(20)
2) 模糊控制器
未知干擾E(t)具有不確定性及時(shí)變性，為了降低抖振，切換增益K(t)也應(yīng)是實(shí)時(shí)變化的，用模糊邏輯確定式(17)中K(t)的取值，可有效降低滑模抖振。
ΔK={NB NM ZO PM PB}
其中， NB為負(fù)大，NM為負(fù)中，ZO為0，PM為正中，PB為正大。
模糊系統(tǒng)的輸入輸出隸屬度函數(shù)如圖7所示。
模糊控制規(guī)則如表2所示。
圖7 模糊輸入輸出隸屬度函數(shù)
表2 模糊控制規(guī)則
sPBPMZONMNBΔK(t)PBPMZONMNB
(21)
式中，G為比例系數(shù)，G>0。
3 仿真分析
利用MATLAB/Simulink對(duì)兩種不同路面激勵(lì)下的電磁閥半主動(dòng)懸架進(jìn)行仿真分析以驗(yàn)證所提出的控制策略可行性，其中輸入激勵(lì)分別采用正弦路面激勵(lì)和凸塊路面激勵(lì)。1/4車輛半主動(dòng)懸架模型參數(shù)為：ms=260 kg，mu=30 kg，ks=13000 N/m，kt=150000 N/m，ε=0.4，csky=1600 (N·s)/m?？刂破鲄?shù)為：a1=a2=4，c=10。
3.1 正弦路面激勵(lì)
以正弦激勵(lì)作為路面輸入，振幅為10 mm，激振頻率為2 Hz，被動(dòng)懸架、參考模型、模型參考滑模半主動(dòng)懸架及考慮輸入約束的模糊滑?？刂葡碌陌胫鲃?dòng)懸架仿真結(jié)果對(duì)比如圖8所示?？紤]輸入約束時(shí)的實(shí)際控制輸入曲線與理想狀態(tài)下的輸入曲線仿真結(jié)果對(duì)比如圖9所示。理想控制力為不考慮電磁閥減振器阻尼力約束時(shí)滑?？刂破魉敵龅膽壹茏顑?yōu)控制力。
圖8 正弦激勵(lì)下動(dòng)態(tài)響應(yīng)
圖9 正弦路面下控制輸入曲線
由圖8可知，在正弦路面輸入下，與被動(dòng)懸架相比，設(shè)計(jì)的半主動(dòng)懸架考慮輸入約束的模糊控制器可有效地降低簧載質(zhì)量加速度和懸架動(dòng)撓度，且能較好地跟蹤參考模型理想輸出。
3.2 凸塊路面激勵(lì)
凸塊路面激勵(lì)下被動(dòng)懸架、參考模型、傳統(tǒng)模型參考滑模半主動(dòng)懸架及滑?？刂葡碌陌胫鲃?dòng)懸架仿真結(jié)果對(duì)比如圖10所示，考慮輸入約束時(shí)的實(shí)際控制輸入曲線與理想狀態(tài)下的輸入曲線仿真結(jié)果對(duì)比如圖11所示。
由圖10可知，在凸塊路面輸入下，與被動(dòng)懸架相比，設(shè)計(jì)的半主動(dòng)懸架考慮輸入約束的模糊控制器可有效地降低簧載質(zhì)量加速度和懸架動(dòng)撓度，且能較好地跟蹤參考模型理想輸出，即在凸塊路面激勵(lì)下，本研究設(shè)計(jì)的控制器依然保持良好的減振性能。
圖10 凸塊路面下動(dòng)態(tài)響應(yīng)
圖11 凸塊路面下控制輸入曲線
由圖8、圖10可知，針對(duì)上述兩種不同的路面輸入，本研究設(shè)計(jì)的控制器均可保持良好的減振性能，且能夠較好地跟蹤參考模型的理想軌跡。
正弦激勵(lì)與凸塊路面激勵(lì)下的簧載質(zhì)量加速度、懸架動(dòng)撓度仿真結(jié)果分別如表3、表4所示。
由表3、表4可得，正弦激勵(lì)下，與被動(dòng)懸架相比，模糊滑模控制下的半主動(dòng)懸架簧載質(zhì)量加速度均方根值降低了67.46%，峰值降低了43.82%；懸架動(dòng)撓度的均方根值降低了43.5%，峰值降低了34.56%。與傳統(tǒng)模型參考滑模半主動(dòng)懸架相比，模糊滑?？刂葡碌陌胫鲃?dòng)懸架簧載質(zhì)量加速度均方根值降低了22.51%，峰值相差不大；懸架動(dòng)撓度的均方根值降低了7.69%，峰值降低了3.26%。
表3 簧載質(zhì)量加速度仿真結(jié)果
表4 懸架動(dòng)撓度仿真結(jié)果
凸塊路面激勵(lì)下，與被動(dòng)懸架相比，模糊滑模控制下的半主動(dòng)懸架簧載質(zhì)量加速度均方根值降低了64.41%，峰值降低了68.76%；懸架動(dòng)撓度的均方根值降低了32.14%，峰值降低了25.17%。與傳統(tǒng)模型參考滑模半主動(dòng)懸架相比，模糊滑模控制下的半主動(dòng)懸架簧載質(zhì)量加速度均方根值降低了31.79%，峰值降低了22.37%；懸架動(dòng)撓度的均方根值降低了24%，峰值降低了25.17%。
由圖8、圖10及表3、表4得，在正弦激勵(lì)與凸塊路面激勵(lì)輸入下，模糊滑?？刂葡碌陌胫鲃?dòng)懸架簧載質(zhì)量加速度、懸架動(dòng)撓度的均方根值與峰值均有明顯的改善，且均能較好地跟蹤參考模型，進(jìn)一步驗(yàn)證了半主動(dòng)懸架控制器的可行性。
4 結(jié)論
(1) 通過(guò)電磁閥減振器阻尼力-速度特性試驗(yàn)，建立了電磁閥減振器多項(xiàng)式模型，仿真分析驗(yàn)證了多項(xiàng)式模型的正確性與可行性;
(2) 建立了1/4車二自由度半主動(dòng)懸架非線性模型，針對(duì)控制輸入約束和切換抖振對(duì)懸架性能的影響，設(shè)計(jì)了電磁閥式半主動(dòng)懸架考慮輸入約束的模糊切換增益調(diào)節(jié)滑?？刂破鳎⒗肕ATLAB/Simulink軟件對(duì)該懸架性能進(jìn)行了仿真分析；
(3) 仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器可有效降低輸入約束與對(duì)懸架系統(tǒng)性能的影響，使電磁閥半主動(dòng)懸架簧載質(zhì)量加速度與懸架動(dòng)撓度很好地跟蹤參考模型理想輸出，有效改善了車輛乘坐舒適性。
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(西安科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 陜西西安 710054)
引言
半主動(dòng)懸架因其減振性能良好且能耗少，已成為研究熱點(diǎn)[1-3]。而半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的有效性很大程度上取決于所采用的控制策略。目前，已有大量文獻(xiàn)研究了半主動(dòng)懸架控制策略，如反演控制、滑?？刂啤⒆赃m應(yīng)控制等[4-7]。滑?？刂埔蚩垢蓴_能力強(qiáng)、魯棒性好，被廣泛應(yīng)用于懸架系統(tǒng)[8-10]。梁軍等[11]針對(duì)二自由度半主動(dòng)懸架模型，提出了基于模型參考的半主動(dòng)懸架滑模變結(jié)構(gòu)控制，并采用指數(shù)趨近律消減系統(tǒng)抖振；孫麗穎等[12]針對(duì)半主動(dòng)空氣懸架，提出了模糊滑模backstepping控制，但未考慮抖振問(wèn)題；陳士安等[13]提出了一種車輛半主動(dòng)懸架全息最優(yōu)滑?？刂破鳎源嬖谇袚Q抖振問(wèn)題。上述研究均取得了良好的控制效果， 但是滑?？刂贫墩駟?wèn)題對(duì)懸架系統(tǒng)性能的影響較大，不可忽視。
在電磁閥式半主動(dòng)懸架系統(tǒng)中，電磁閥減振器的阻尼力有限，當(dāng)懸架所需的理想控制力過(guò)大時(shí)，即理想控制力超出電磁閥減振器阻尼力范圍，控制系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)幅值受限問(wèn)題，從而導(dǎo)致控制性能下降。
本研究針對(duì)電磁閥半主動(dòng)懸架系統(tǒng)控制輸入約束及切換抖振問(wèn)題，考慮系統(tǒng)非線性，提出電磁閥式半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的慮控制輸入約束的模糊切換增益調(diào)節(jié)滑?？刂品椒?。該方法將模糊控制與滑模控制結(jié)合設(shè)計(jì)滑?？刂坡?，采用模糊規(guī)則削弱了滑?？刂频亩秳?dòng)，并引入輔助系統(tǒng)對(duì)輸入飽和進(jìn)行補(bǔ)償。最后通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了該控制器的有效性。
1 電磁閥式半主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)建模
1.1 半主動(dòng)懸架非線性模型
考慮懸架系統(tǒng)的剛度及阻尼存在非線性，建立1/4車懸架非線性模型，如圖1所示。
圖1 1/4車輛半主動(dòng)懸架模型
利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，得到其運(yùn)動(dòng)方程為：
(1)
式中，F(xiàn)s為非線性彈簧的彈性力，F(xiàn)s=ks(x2-x1)+εks(x2-x1)3；ms為簧載質(zhì)量；mu為非簧載質(zhì)量；ks為彈簧剛度系數(shù)；ε為非線性彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)；Fd為電磁閥減振器可調(diào)阻尼力；kt為輪胎剛度系數(shù)；qt為地面輸入位移；x2為簧載質(zhì)量位移；x1為非簧載質(zhì)量位移。
(2)
式中，
1.2 電磁閥減振器試驗(yàn)建模
1) 電磁閥減振器阻尼力-速度特性試驗(yàn)
為了得到電磁閥減振器的阻尼力輸出特性，對(duì)其開(kāi)展了特性試驗(yàn)。選擇正弦信號(hào)為激勵(lì)信號(hào)，振幅取5， 10 mm；頻率取1， 2 Hz；輸入電流取0， 0.3， 0.6， 0.9， 1.2， 1.5， 1.8 A，電磁閥減振器樣機(jī)如圖2所示。對(duì)特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析并進(jìn)行擬合，得到不同電流下，電磁閥減振器力-速度特性曲線，圖3為2 Hz，5 mm激勵(lì)下的阻尼力-速度曲線。
圖2 電磁閥減振器樣機(jī)
由圖3可得，隨著輸入電流和懸架相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的變化，電磁閥減振器的阻尼力逐漸趨近于平緩，并趨于飽和狀態(tài)。
圖3 電磁閥減振器力-速度特性曲線
2) 電磁閥減振器非線性力學(xué)模型
為了得到電磁閥減振器阻尼力與活塞桿相對(duì)速度及輸入電流三者間的非線性關(guān)系，選擇2 Hz， 5 mm正弦激勵(lì)，輸入電流為0， 0.3， 0.6， 0.9， 1.2，1.5， 1.8 A 工況下的特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行擬合分析。電磁閥減振器多項(xiàng)式模型：
(3)
式中，k為0，1，…，n；ak為多項(xiàng)式系數(shù)；v為活塞桿相對(duì)速度；Fd為特性試驗(yàn)阻尼力。
為了更精確的反映ak與輸入電流I的關(guān)系，考慮ak與I之間的非線性因素，采用二次函數(shù)進(jìn)行擬合，即：
ak=bkI2+ckI+dk
(4)
則電磁閥減振器力學(xué)模型可表示為：
(5)
根據(jù)上述特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)，用最小二乘法對(duì)式(5)中的多項(xiàng)式模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，結(jié)果如表1所示。
表1 多項(xiàng)式模型參數(shù)表
為了驗(yàn)證電磁閥減振器模型的準(zhǔn)確性和可行性，分別選擇2 Hz，5 mm正弦激勵(lì)下，電流為0和1.8 A時(shí)的仿真值與試驗(yàn)值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4所示。
圖4 2 Hz，5 mm正弦激勵(lì)下仿真與試驗(yàn)對(duì)比
2 基于模糊切換增益調(diào)節(jié)的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
2.1 模糊滑模控制結(jié)構(gòu)框圖
1/4車輛2自由度電磁閥式半主動(dòng)懸架模糊滑?？刂平Y(jié)構(gòu)框圖如圖5所示，該結(jié)構(gòu)框圖由1/4車電磁閥式半主動(dòng)懸架系統(tǒng)、天棚阻尼參考模型、輸入約束輔助系統(tǒng)、模糊控制器和滑模控制器5個(gè)部分組成。其中，輸入約束輔助系統(tǒng)對(duì)控制輸入飽和進(jìn)行補(bǔ)償；模糊控制降低滑模抖振；參考模型輸出控制目標(biāo)的理想值作為1/4車輛半主動(dòng)懸架的實(shí)際動(dòng)態(tài)性能追蹤目標(biāo)，使得被控懸架系統(tǒng)的控制效果與參考模型一致。
圖5 模糊滑?？刂葡到y(tǒng)框圖
2.2 天棚阻尼參考模型
圖6 基于參考模型的半主動(dòng)懸架模型
其動(dòng)力學(xué)方程為：
(7)
(8)
式中，csky為最優(yōu)天棚阻尼系數(shù)；c0為電磁閥減振器基值阻尼系數(shù)。
2.3 輸入約束輔助系統(tǒng)
考慮實(shí)際電磁閥式半主動(dòng)懸架系統(tǒng)中，控制輸入飽和問(wèn)題，令u=sat(v)，則控制輸入飽和函數(shù)為：
(9)
式中， sat為飽和函數(shù)；v為電磁閥減振器輸入；umax>0，umin<0為已知的飽和上下界。
針對(duì)控制輸入約束問(wèn)題，引入輔助系統(tǒng)對(duì)阻尼力進(jìn)行飽和補(bǔ)償[14]。設(shè)計(jì)輔助系統(tǒng)為：
(10)
式(10)可寫為：
(11)
式中，δ=u-u1，u1為電磁閥減振器實(shí)際輸出阻尼力。當(dāng)t→∞時(shí)，λi→0為保證輔助系統(tǒng)穩(wěn)定性，取a1>0，a2>0。
2.4 模糊滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
1) 滑模控制器
考慮不確定系統(tǒng)可得：
(12)
式中，E(t)為未知干擾。
為了使電磁閥半主動(dòng)懸架實(shí)際控制更好地跟蹤參考模型，取跟蹤誤差：
(13)
采用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)滑模函數(shù)為：
s=[1c]e
(14)
式中，c為滑模參數(shù)，c>0。
為保證廣義誤差滑模面的漸近穩(wěn)定性，必須使滑模運(yùn)動(dòng)方程的全部特征根位于復(fù)平面左半平面上，可求得c=10。
(15)
為了保證滑模動(dòng)態(tài)品質(zhì)，抑制和削弱系統(tǒng)在滑模面上的抖動(dòng)，設(shè)計(jì)切換控制項(xiàng)為：
udsw=K(t)sgn(s)
(16)
則設(shè)計(jì)的半主動(dòng)懸架滑?？刂破鳛椋?/p>
(17)
式中，K(t)=max|E(t)|+η，η>0。
為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的穩(wěn)定性，對(duì)所該模糊滑?？刂破鬟M(jìn)行穩(wěn)定性分析。取Lyapunov函數(shù)為：
(18)
則:
a1(-a1λ1+λ2)+a2λ2)
(19)
將控制律式(17)代入式(19)中，得:
(20)
2) 模糊控制器
未知干擾E(t)具有不確定性及時(shí)變性，為了降低抖振，切換增益K(t)也應(yīng)是實(shí)時(shí)變化的，用模糊邏輯確定式(17)中K(t)的取值，可有效降低滑模抖振。
ΔK={NB NM ZO PM PB}
其中， NB為負(fù)大，NM為負(fù)中，ZO為0，PM為正中，PB為正大。
模糊系統(tǒng)的輸入輸出隸屬度函數(shù)如圖7所示。
模糊控制規(guī)則如表2所示。
圖7 模糊輸入輸出隸屬度函數(shù)
表2 模糊控制規(guī)則
sPBPMZONMNBΔK(t)PBPMZONMNB
(21)
式中，G為比例系數(shù)，G>0。
3 仿真分析
利用MATLAB/Simulink對(duì)兩種不同路面激勵(lì)下的電磁閥半主動(dòng)懸架進(jìn)行仿真分析以驗(yàn)證所提出的控制策略可行性，其中輸入激勵(lì)分別采用正弦路面激勵(lì)和凸塊路面激勵(lì)。1/4車輛半主動(dòng)懸架模型參數(shù)為：ms=260 kg，mu=30 kg，ks=13000 N/m，kt=150000 N/m，ε=0.4，csky=1600 (N·s)/m?？刂破鲄?shù)為：a1=a2=4，c=10。
3.1 正弦路面激勵(lì)
以正弦激勵(lì)作為路面輸入，振幅為10 mm，激振頻率為2 Hz，被動(dòng)懸架、參考模型、模型參考滑模半主動(dòng)懸架及考慮輸入約束的模糊滑?？刂葡碌陌胫鲃?dòng)懸架仿真結(jié)果對(duì)比如圖8所示?？紤]輸入約束時(shí)的實(shí)際控制輸入曲線與理想狀態(tài)下的輸入曲線仿真結(jié)果對(duì)比如圖9所示。理想控制力為不考慮電磁閥減振器阻尼力約束時(shí)滑?？刂破魉敵龅膽壹茏顑?yōu)控制力。
圖8 正弦激勵(lì)下動(dòng)態(tài)響應(yīng)
圖9 正弦路面下控制輸入曲線
由圖8可知，在正弦路面輸入下，與被動(dòng)懸架相比，設(shè)計(jì)的半主動(dòng)懸架考慮輸入約束的模糊控制器可有效地降低簧載質(zhì)量加速度和懸架動(dòng)撓度，且能較好地跟蹤參考模型理想輸出。
3.2 凸塊路面激勵(lì)
凸塊路面激勵(lì)下被動(dòng)懸架、參考模型、傳統(tǒng)模型參考滑模半主動(dòng)懸架及滑?？刂葡碌陌胫鲃?dòng)懸架仿真結(jié)果對(duì)比如圖10所示，考慮輸入約束時(shí)的實(shí)際控制輸入曲線與理想狀態(tài)下的輸入曲線仿真結(jié)果對(duì)比如圖11所示。
由圖10可知，在凸塊路面輸入下，與被動(dòng)懸架相比，設(shè)計(jì)的半主動(dòng)懸架考慮輸入約束的模糊控制器可有效地降低簧載質(zhì)量加速度和懸架動(dòng)撓度，且能較好地跟蹤參考模型理想輸出，即在凸塊路面激勵(lì)下，本研究設(shè)計(jì)的控制器依然保持良好的減振性能。
圖10 凸塊路面下動(dòng)態(tài)響應(yīng)
圖11 凸塊路面下控制輸入曲線
由圖8、圖10可知，針對(duì)上述兩種不同的路面輸入，本研究設(shè)計(jì)的控制器均可保持良好的減振性能，且能夠較好地跟蹤參考模型的理想軌跡。
正弦激勵(lì)與凸塊路面激勵(lì)下的簧載質(zhì)量加速度、懸架動(dòng)撓度仿真結(jié)果分別如表3、表4所示。
由表3、表4可得，正弦激勵(lì)下，與被動(dòng)懸架相比，模糊滑模控制下的半主動(dòng)懸架簧載質(zhì)量加速度均方根值降低了67.46%，峰值降低了43.82%；懸架動(dòng)撓度的均方根值降低了43.5%，峰值降低了34.56%。與傳統(tǒng)模型參考滑模半主動(dòng)懸架相比，模糊滑?？刂葡碌陌胫鲃?dòng)懸架簧載質(zhì)量加速度均方根值降低了22.51%，峰值相差不大；懸架動(dòng)撓度的均方根值降低了7.69%，峰值降低了3.26%。
表3 簧載質(zhì)量加速度仿真結(jié)果
表4 懸架動(dòng)撓度仿真結(jié)果
凸塊路面激勵(lì)下，與被動(dòng)懸架相比，模糊滑模控制下的半主動(dòng)懸架簧載質(zhì)量加速度均方根值降低了64.41%，峰值降低了68.76%；懸架動(dòng)撓度的均方根值降低了32.14%，峰值降低了25.17%。與傳統(tǒng)模型參考滑模半主動(dòng)懸架相比，模糊滑模控制下的半主動(dòng)懸架簧載質(zhì)量加速度均方根值降低了31.79%，峰值降低了22.37%；懸架動(dòng)撓度的均方根值降低了24%，峰值降低了25.17%。
由圖8、圖10及表3、表4得，在正弦激勵(lì)與凸塊路面激勵(lì)輸入下，模糊滑?？刂葡碌陌胫鲃?dòng)懸架簧載質(zhì)量加速度、懸架動(dòng)撓度的均方根值與峰值均有明顯的改善，且均能較好地跟蹤參考模型，進(jìn)一步驗(yàn)證了半主動(dòng)懸架控制器的可行性。
4 結(jié)論
(1) 通過(guò)電磁閥減振器阻尼力-速度特性試驗(yàn)，建立了電磁閥減振器多項(xiàng)式模型，仿真分析驗(yàn)證了多項(xiàng)式模型的正確性與可行性;
(2) 建立了1/4車二自由度半主動(dòng)懸架非線性模型，針對(duì)控制輸入約束和切換抖振對(duì)懸架性能的影響，設(shè)計(jì)了電磁閥式半主動(dòng)懸架考慮輸入約束的模糊切換增益調(diào)節(jié)滑?？刂破鳎⒗肕ATLAB/Simulink軟件對(duì)該懸架性能進(jìn)行了仿真分析；
(3) 仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器可有效降低輸入約束與對(duì)懸架系統(tǒng)性能的影響，使電磁閥半主動(dòng)懸架簧載質(zhì)量加速度與懸架動(dòng)撓度很好地跟蹤參考模型理想輸出，有效改善了車輛乘坐舒適性。
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