吳婷婷

(福建省永正工程質(zhì)量檢測(cè)有限公司 福建福州 350012)

0 引言

土木工程結(jié)構(gòu)逐步向大型化、復(fù)雜化的方向發(fā)展，結(jié)構(gòu)在服役過程受到復(fù)雜環(huán)境、外部荷載等因素的作用，不可避免地會(huì)出現(xiàn)損傷。當(dāng)損傷累積到一定程度，會(huì)使結(jié)構(gòu)的服役性能下降。因此，有必要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行健康監(jiān)測(cè)，識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷位置和損傷程度。模態(tài)參數(shù)識(shí)別是損傷識(shí)別和狀態(tài)評(píng)估的重要前提[1]。

常用的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，主要分為頻域識(shí)別法和時(shí)域識(shí)別法兩大類。這些方法的理論和適用條件各有不同。頻域識(shí)別法[2]的實(shí)質(zhì)，是通過快速傅里葉變換把波形分解成許多不同頻率的正弦波疊加，將信號(hào)轉(zhuǎn)換成頻域信號(hào)，在頻域內(nèi)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。而時(shí)域識(shí)別法[3]，則無需進(jìn)行快速傅里葉變換，直接利用響應(yīng)的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。

環(huán)境激勵(lì)下的模態(tài)參數(shù)識(shí)別，則是利用環(huán)境激勵(lì)直接從結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)中獲得模態(tài)參數(shù)。由于不需要施加人工荷載、操作方便和費(fèi)用低，可以有效緩解傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力測(cè)試存在的一些問題。但是，環(huán)境激勵(lì)下信號(hào)采集容易受到噪聲的干擾，使得結(jié)構(gòu)模態(tài)特性的識(shí)別難度加大。目前常用的時(shí)域識(shí)別方法，有隨機(jī)子空間(SSI)法、ERA特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法、復(fù)指數(shù)法、隨機(jī)減量法(ITD法)、STD法、ARMA模型時(shí)間序列法等。

隨機(jī)子空間(SSI)法[4]的基本思想，是基于線性系統(tǒng)離散狀態(tài)空間方程，直接從輸出矩陣的行、列空間投影中估計(jì)出系統(tǒng)的Kalman狀態(tài)序列或廣義觀測(cè)矩陣，再分別通過Kalman狀態(tài)序列和廣義觀測(cè)矩陣識(shí)別模態(tài)參數(shù)。同經(jīng)典的識(shí)別方法相比，子空間方法不需要對(duì)模型預(yù)先參數(shù)化。一系列基本的線性運(yùn)算，如正交三角分解(QR分解)、奇異值分解(SVD分解)，避免了傳統(tǒng)方法因線性迭代引起的數(shù)值“病態(tài)”，尤其處理高階多變量系統(tǒng)能像處理SISO系統(tǒng)一樣簡(jiǎn)單。但是，采用隨機(jī)子空間算法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，需采用基于假設(shè)系統(tǒng)階次的穩(wěn)定圖方法來輔助進(jìn)行，其穩(wěn)定軸的判定較為主觀，容易遺漏真實(shí)模態(tài)及引入虛假模態(tài)，該算法仍然存在定階和剔除虛假模態(tài)的問題。

ERA特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法[5]的識(shí)別速度較快，對(duì)特征頻率的識(shí)別能力很強(qiáng)，而且求解的最小實(shí)現(xiàn)易于控制和應(yīng)用，因此得到了較為廣泛的應(yīng)用。特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法主要思想，是從結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)響應(yīng)信號(hào)中提取出結(jié)構(gòu)的自由響應(yīng)數(shù)據(jù)，或是脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)來構(gòu)造矩陣，然后對(duì)該矩陣采用奇異值分解技術(shù)，從而得到系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)，進(jìn)而識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。

復(fù)指數(shù)法[6]是基于振型疊加法原理，通過建立系統(tǒng)響應(yīng)和動(dòng)力參數(shù)間的關(guān)系表達(dá)式，通過擬合得到模態(tài)參數(shù)。其基本思想是用包含有頻率信息的Z變換因子構(gòu)造Prony多項(xiàng)式，進(jìn)而通過求解由提取的響應(yīng)數(shù)據(jù)所組成的線性方程組，得到多項(xiàng)式的系數(shù)便可獲得模態(tài)頻率和阻尼比，對(duì)于振型的實(shí)現(xiàn)可用相關(guān)的留數(shù)得到。用復(fù)指數(shù)法進(jìn)行參數(shù)識(shí)別時(shí)所需原始數(shù)據(jù)較少，并且其識(shí)別的結(jié)果不受初始估計(jì)的參數(shù)影響，但該方法需要進(jìn)行多次識(shí)別的過程才能確定模態(tài)階數(shù)，從這點(diǎn)來說其在模態(tài)階數(shù)的問題上要花費(fèi)較多的時(shí)間。

ITD法[7]的基本思想，是把系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)和自由衰減響應(yīng)信號(hào)通過由3次不同延時(shí)采樣構(gòu)造的增廣矩陣聯(lián)系起來，由響應(yīng)與特征值之間復(fù)指數(shù)之間的關(guān)系，建立特征矩陣數(shù)學(xué)模型，求解特征值和特征向量，再根據(jù)模型特征值與振動(dòng)系統(tǒng)特征值關(guān)系，求解系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。

STD法[8]是對(duì)ITD法的一種改進(jìn)，其求解模態(tài)參數(shù)的過程和ITD法一樣，不同之處在于構(gòu)造了Hessenberg矩陣，避免了對(duì)特征值的QR分解，從而使得計(jì)算量大大降低。將從自然激勵(lì)法中計(jì)算測(cè)點(diǎn)的自由衰減數(shù)據(jù)作為STD法的數(shù)據(jù)輸入進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。

ARMA模型時(shí)間序列分析法[5]是Akaike H首次把ARMA時(shí)間序列分析法用于白噪聲激勵(lì)下的模態(tài)參數(shù)識(shí)別。該方法通過參數(shù)模型對(duì)有序的隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而獲取結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。

為了比較以上算法在鋼筋混凝土雙曲拱橋模態(tài)參數(shù)識(shí)別中的應(yīng)用可行性及可靠性，本文分別采用隨機(jī)子空間法(SSI)、特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法(ERA)、復(fù)指數(shù)法、隨機(jī)減量法(ITD)、STD法、ARMA模型時(shí)間序列法分別采用MATLAB軟件編制了上述幾種識(shí)別算法的具體程序，對(duì)一鋼筋混凝土雙曲拱橋的模態(tài)頻率和阻尼比進(jìn)行識(shí)別，并將識(shí)別結(jié)果進(jìn)行比較。

1 某雙曲拱環(huán)境振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)

測(cè)試橋?yàn)?跨鋼筋混凝土雙曲拱橋，建于1977年，設(shè)計(jì)荷載等級(jí)為：汽—15，掛—80。該橋橋長(zhǎng)107.4m，跨徑組成為(25.0m+50.0m+25.0m)，橋面凈寬7.0m(車行道)+2×2.0m(人行道和欄桿)。橋面鋪裝為C25混凝土；上部結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土雙曲拱，矢跨比1/8，拱軸系數(shù)2.4，橫向?yàn)?肋5波，兩側(cè)各懸半波；下部結(jié)構(gòu)為重力式實(shí)體墩和U型橋臺(tái)。城關(guān)側(cè)引道設(shè)有1座長(zhǎng)3.0m涵洞，如圖1所示。

圖1 測(cè)試橋照片

橋梁自振特性測(cè)試，采用DH-5920動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)軟件和DH610加速度傳感器，采集橋梁在環(huán)境激勵(lì)下的振動(dòng)加速度信號(hào)。其中，采樣頻率為100Hz，每個(gè)測(cè)點(diǎn)采樣時(shí)間為200s。根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，全橋共布置29個(gè)加速度傳感器，以觀測(cè)橋梁自振特性。測(cè)點(diǎn)布置如圖2所示。圖3和圖4為現(xiàn)場(chǎng)傳感器及采集設(shè)備照片。

圖2 主橋自振特性測(cè)試加速度傳感器布置圖

圖3 加速度拾振器布置

圖4 采集設(shè)備照片

2 有限元模型分析

針對(duì)橋梁特點(diǎn)，采用有限元軟件MIDAS建立空間有限元模型，如圖5所示。其中，橫向一階自振頻率3.49Hz，豎向一階自振頻率3.80Hz。圖6和圖7分別橫向一階和豎向一階振型理論振型。圖8和圖9為實(shí)測(cè)振型，理論和實(shí)測(cè)振型匹配良好，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

圖5 崇東大橋主橋有限元模型

圖6 橫向第1階計(jì)算振型

圖7 豎向第1階計(jì)算振型

圖8 實(shí)測(cè)橫向一階振型

圖9 實(shí)測(cè)豎向一階振型

3 雙曲拱橋模態(tài)參數(shù)識(shí)別

采用SSI法、ERA法、復(fù)指數(shù)法、ITD法、STD法、ARMA模型時(shí)間序列法，對(duì)該橋的模態(tài)頻率和阻尼比進(jìn)行了識(shí)別。識(shí)別結(jié)果如表1至表6所示，圖10為測(cè)點(diǎn)17的加速度時(shí)程記錄，圖11為隨機(jī)子空間算法的穩(wěn)定圖。

(a)豎向加速度時(shí)程記錄

(b)橫向加速度時(shí)程記錄圖10 測(cè)點(diǎn)17的加速度時(shí)程記錄

(a)豎向穩(wěn)定圖

(b)橫向穩(wěn)定圖圖11 隨機(jī)子空間算法的穩(wěn)定圖

通過表1～表6可以看出，6種方法識(shí)別得到的橫向前3階頻率和豎向前3階的模態(tài)頻率基本吻合。與有限元理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，這些方法識(shí)別的模態(tài)頻率均較理論計(jì)算結(jié)果略大。

從阻尼比的識(shí)別結(jié)果可知，對(duì)于橫向第3階的阻尼比，SSI法、ERA法、復(fù)指數(shù)法、隨ITD法、STD法、ARMA模型時(shí)間序列法的識(shí)別結(jié)果分別是：2.21%、0.28%、0.63%、0.31%、0.59%、2.99%，ERA法識(shí)別的阻尼比最小，為0.28%；ARMA模型時(shí)間序列法識(shí)別阻尼比最大，為2.99%。

豎向第1階阻尼比識(shí)別結(jié)果分別是：3.78%、0.85%、7.34%、19.15%、4.08%、6.09%，從中可以看出，ERA特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法的識(shí)別阻尼比最小，為0.85%；ITD法識(shí)別阻尼比最大，為19.15%。由此可知，幾種方法對(duì)于阻尼比的識(shí)別結(jié)果差異較大，如何準(zhǔn)確的對(duì)阻尼比進(jìn)行識(shí)別還有待進(jìn)一步研究。

表1 SSI法識(shí)別的模態(tài)頻率和阻尼比

表2 ERA法識(shí)別的模態(tài)頻率和阻尼比

表3 復(fù)指數(shù)法識(shí)別的模態(tài)頻率和阻尼比

表4 ITD法識(shí)別的模態(tài)頻率和阻尼比

表5 STD法識(shí)別的模態(tài)頻率和阻尼比

表6 ARMA法識(shí)別的模態(tài)頻率和阻尼比

4 結(jié)論

本文分別采用SSI法、ERA法、復(fù)指數(shù)法、ITD法、STD法、ARMA模型時(shí)間序列法對(duì)某一雙曲拱橋的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行了識(shí)別，得出以下結(jié)論：

(1)SSI法、ERA法、復(fù)指數(shù)法、ITD法、STD法、ARMA模型時(shí)間序列法得到的橫向前3階頻率和豎向前3階的模態(tài)頻率基本一致，說明幾種方法對(duì)于模態(tài)頻率識(shí)別的準(zhǔn)確度均較高，可用于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率識(shí)別。

(2)幾種時(shí)域模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法的阻尼比識(shí)別結(jié)果離散性較大，無法準(zhǔn)確估計(jì)結(jié)構(gòu)的阻尼比，這也是目前模態(tài)參數(shù)識(shí)別遇到的一個(gè)較大問題，如何準(zhǔn)確識(shí)別阻尼比還有待進(jìn)一步研究。