范文兵，孫志遠(yuǎn)

鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，鄭州450001

1 引言

合成孔徑雷達(dá)（SAR）成像在識(shí)別、定位和監(jiān)視方面具有諸多應(yīng)用。在遙感應(yīng)用中，由于其高空間分辨率，SAR成像是一種有效的工具。為了識(shí)別所選目標(biāo)，SAR可以提供高分辨率圖像以區(qū)分地形特征[1]。然而，由于斑點(diǎn)噪聲，SAR圖像處理變得非常困難[2]。斑點(diǎn)噪聲通常被視為乘性噪聲，其標(biāo)準(zhǔn)差等于像素的反射率[3]。SAR 圖像中的像素點(diǎn)強(qiáng)度的概率密度函數(shù)也會(huì)受到斑點(diǎn)噪聲的影響。這種現(xiàn)象可以通過SAR圖像中的非線性強(qiáng)度不均勻性來表示。

圖像分割的主要目標(biāo)是將像素聚類成更易于分析的顯著圖像區(qū)域?；顒?dòng)輪廓模型是最成功的圖像分割方法之一[4]。強(qiáng)度不均勻性的非線性經(jīng)常發(fā)生在來自不同模態(tài)的SAR圖像中。強(qiáng)度不均勻性可以通過一些活動(dòng)的輪廓模型來解決，這些模型被廣泛地稱為分段平滑（PS）模型[5-6]。對(duì)SAR圖像的紋理特征通常采用灰度共生矩陣來描述[7]，但這種定義方式缺乏對(duì)圖像邊緣高頻信息的表征能力，本文基于小波的多分辨率分析，利用最大似然（ML）估計(jì)，推導(dǎo)出GGD的兩個(gè)參數(shù)α、β，提出了利用Newton-Raphson 法對(duì)β 進(jìn)行快速迭代求解。并將α、β 作為SAR 圖像的紋理特征，利用K-Means 對(duì)其進(jìn)行分割。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該方法的有效性。

本文首先介紹了二維MRA 原理，然后分析了SAR圖像經(jīng)過小波分解后系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性，并采用廣義高斯分布擬合其相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性，最后利用廣義高斯分布的兩個(gè)參數(shù)α、β 定義了區(qū)域紋理特征，并采用K-Means對(duì)圖像進(jìn)行分割。

2 二維可分離多分辨率分析（MRA）

2.1 二維可分離多分辨率的基本概念

在可分離的情況下，二維空間V2j總可以分離成兩個(gè)一維空間Vj的張量積，即：

定義正交投影算子P2Vj:L2(R2)→V2j，如果信號(hào)f(x,y)∈L2(R2)，則：

對(duì)于二維函數(shù)fj(x,y)∈V2j，則可以分離成兩個(gè)一維函數(shù)的乘積：

如果Vj=Vj+1⊕Wj+1是一個(gè)正交分解，則：

如果{φj,k(x)}k∈Z是Vj的規(guī)范正交基，{ψj,k(x)}k∈Z是Wj的 規(guī) 范 正 交 基，則{φj,m(x)ψj,n(y)}j;m,n∈Z構(gòu) 成(Vj⊕Wj)的規(guī)范正交基。

2.2 二維有限能量信號(hào)的分解

假設(shè)信號(hào)f(x,y)∈L2(R2) ，正交投影P2VJf(x,y)=fJ(x,y)∈V2j，這樣關(guān)于f 的分解就轉(zhuǎn)換為對(duì)fj的分解。由于：

從而有：

顯然fJ(x,y)，fj(x,y)，fL(x,y)都可以在其規(guī)范正交基上展開。尺度空間的逼近為：

小波空間的逼近為：

馬拉特算法分解示意如圖1所示。

圖1 馬拉特算法

3 SAR圖像在小波域的統(tǒng)計(jì)特性

不同的SAR 圖像其統(tǒng)計(jì)特性各不相同，基于統(tǒng)計(jì)模型的分割或者分類方法依賴于對(duì)統(tǒng)計(jì)模型的準(zhǔn)確建模，如圖2、3所示。

圖2 不同分辨率的SAR圖像

圖3 不同SAR圖像的統(tǒng)計(jì)特性

對(duì)不同SAR 圖像經(jīng)過小波變換后，其系數(shù)都服從廣義高斯分布（GGD）[8]，如圖4所示。

圖4 不同SAR圖像小波系數(shù)統(tǒng)計(jì)特性

文獻(xiàn)[9-11]表明廣義高斯分布可以由式（9）描述：

據(jù)此，假設(shè)最大似然函數(shù)的樣本x=(x1,x2,…,xL)獨(dú)立，則似然函數(shù)為：

式（10）中α、β 為待估計(jì)參數(shù)，據(jù)此推導(dǎo)出ML 為求解式（11），式（12）：

將式（13）代入式（12）得到：

對(duì)于式（14）可以采用數(shù)值法進(jìn)行求解，本文提出一種 利 用Newton-Raphson 迭 代 求 解β ，設(shè) 式（14）為g(β)。則Newton-Raphson迭代法如式（15）所示：

對(duì)于β 初值的假設(shè)采用文獻(xiàn)[8]的方法。對(duì)于GGD，均值與標(biāo)準(zhǔn)差之比實(shí)際上是關(guān)于β 的的單調(diào)遞增函數(shù)，如式（17）所示：

對(duì)于式（18），采用插值以及查表法進(jìn)行快速計(jì)算。

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 GGD擬合小波系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性

本文對(duì)典型的SAR 圖像，China Airport Lake 進(jìn)行三層DWT分解，得到小波系數(shù)后，利用ML方法對(duì)其統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行擬合，并與經(jīng)典估計(jì)GGD 算法矩估計(jì)（MME 作比較）。圖5 為China Airport Lake SAR 圖像（256×256）。圖6 為L(zhǎng)evel 1 三個(gè)子帶V、H、D 的擬合效果，其參數(shù)α、β 值如表1 所示。MME 假設(shè)總體的k階矩與樣本的k 階矩相等，雖然該方法簡(jiǎn)單易行，但是當(dāng)總體分布已知時(shí)，沒有充分利用分布提供的信息，導(dǎo)致估算的參數(shù)與ML方法偏差較大，如表2、圖7所示。

圖5 256×256 China Airport Lake SAR圖像

圖6 ML H1、D1、V1 子帶GGD擬合的統(tǒng)計(jì)特性

表1 ML不同子帶對(duì)應(yīng)的參數(shù)值

表2 MME不同子帶對(duì)應(yīng)的參數(shù)值

圖7 MME H1、D1、V1 子帶GGD擬合的統(tǒng)計(jì)特性

4.2 SAR圖像分割

本文采用不同小波基Db4、Db2、Haar 進(jìn)行三層分解，對(duì)每層子帶的小波統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行擬合，計(jì)算其α、β ，將18 個(gè)特征組成特征矩陣，利用K-Means[13]計(jì)算其類間的相似性，對(duì)圖像進(jìn)行分割，并與傳統(tǒng)利用灰度共生矩陣作為特征的分割方法作為對(duì)比。圖8 從上到下依次為Db4、Db2、Haar 小波分解，進(jìn)行GGD 擬合，提取特征的分割效果。圖9為文獻(xiàn)[14]利用灰度共生矩陣作為特征的分割效果圖。

圖8 Db4（第1行）、Db2（第2行）、Haar小波（第3～5行）以α、β 作為特征的分割效果

由于SAR 圖像其Ground Truth 難以獲得，因此對(duì)于SAR 圖像分割一般采取定性分析[15]。小波分析中的多分辨率特性使得其對(duì)于圖像中的邊緣，即高頻信息，小波函數(shù)可以通過改變其尺度因子進(jìn)行不同程度的分解。在實(shí)驗(yàn)中，也發(fā)現(xiàn)，隨著小波消失矩的降低，其分割效果得到顯著提高，如圖8所示小波消失矩依次為Db4>Db2>Haar。通過與傳統(tǒng)的利用灰度共生矩陣作為圖像紋理特征，在此，本文選擇灰度共生矩陣中的能量、熵、對(duì)比度、逆差分矩特征，并將水平、垂直、45°角、135°角作為灰度共生矩陣的方向。進(jìn)行分割的方法相比[13，16]，如圖8、圖9所示，可以看出采用本文提出的利用小波變換域的統(tǒng)計(jì)特性來描述圖像紋理特征可以更好地表達(dá)圖像的邊緣高頻信息。

圖9 灰度共生矩陣作為特征的分割效果

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)的利用灰度共生矩陣作為SAR圖像紋理特征的方法不能夠有效表達(dá)其邊緣高頻信息這一缺陷，提出了基于小波變換域統(tǒng)計(jì)特性作為圖像紋理特征的定義，利用MLE估計(jì)了小波變換域的統(tǒng)計(jì)特性，并以此作為紋理特征進(jìn)行圖像分割。通過對(duì)不同小波基（Db4、Db2、Haar）的分割效果比對(duì)，發(fā)現(xiàn)隨著小波消失矩的降低，對(duì)邊緣高頻信息的表征越充分。最后將本文所提方法與傳統(tǒng)利用灰度共生矩陣作為紋理特征的比對(duì)，表明了本文所提方法的有效性與可行性。