趙國安 李朝陽

1. 中國石油天然氣股份有限公司浙江油田分公司, 浙江 杭州 310023;2. 中國石油工程建設(shè)有限公司西南分公司, 四川 成都 610041

0 前言

橇裝裝置在路面狀況較好時,主要受啟動、加速、減速、制動等慣性力,對橇上運(yùn)輸設(shè)備,主要是容器支撐部位產(chǎn)生作用力。對加速運(yùn)動,加速度可控,一般不產(chǎn)生危險。對減速運(yùn)動,如減速度超過一定數(shù)值,就會產(chǎn)生危險,造成運(yùn)輸設(shè)備變形、斷裂、坍塌、脫落等破壞。但是,在道路起伏路面,如礦場進(jìn)場道路,即使加減速不超過一定速度,也會因為振動,對橇裝裝置的運(yùn)輸安全造成威脅[1]。本文將研究道路路面特征表征物理量和數(shù)學(xué)模型,車輛底盤和運(yùn)輸橇的運(yùn)動方程,分析不同激勵(路面不平整度)下的振動特性,如位移和加速度等,進(jìn)而分析在該振動激勵下橇的受力特性和變形特性,分析橇運(yùn)輸?shù)陌踩訹2-5]。

1 路面不平度數(shù)學(xué)模型建立

可把路面情況(即路面不平度)看作是激勵輸入源,建立路面不平度的數(shù)學(xué)模型。每條實際行駛道路路面的不平度不盡相同,其屬于一類隨機(jī)激勵及離散事件激勵。隨機(jī)激勵的產(chǎn)生是由一般路面的隨機(jī)不平導(dǎo)致的，而離散事件激勵則是由弓形凸起、圓形凸起、波形路面等導(dǎo)致的，后者也可歸結(jié)為是一種隨機(jī)激勵。本文將路面不平度看作汽車振動重要的輸入源開展研究。

1.1 頻域模型

路面不平度主要用來描述路面功率譜密度。對四種路面采用不同的函數(shù)式來表示路面不平度的譜密度Gq。路面功率譜密度Gq(n)可用下式表示:

(1)

式中:n為空間頻率,m-1;n0為參考空間頻率,n0=0.1 m-1;Gq(n0)為路面不平度系數(shù);w為頻率指數(shù),一般可取2。

w=2,國標(biāo)將路面劃分成八級,并明確每級路面下Gq(n0)的取值范圍和幾何平均值。

(2)

(3)

1.2 時域模型

時域仿真需要將路面不平度描述為時間。通俗來說就是要獲得路面激勵的垂直高度時間模型,并由此獲得車速同空間道路的三維模型。

本文研究采用濾波白噪聲生成法作為隨機(jī)過程的時域數(shù)學(xué)模型。根據(jù)已有路面不平度功率譜密度函數(shù),求出任意路面不平度。按照濾波白噪聲生成法,當(dāng)頻率指數(shù)w=2時,將式(2)代入(3)得速度功率譜[5]:

(4)

由白噪聲運(yùn)算可獲得路面不平度的時域模型:

(5)

路面不平度用濾波白噪聲描述時域模型為:

(6)

對貨車振動模型對應(yīng)的路面輸入為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪。

2 車輛運(yùn)動模型

對貨車建立平面/空間自由度模型,包裝件采用2自由度進(jìn)行仿真計算[6]。

把全車1/4看成一個振動模型,即假設(shè)為最簡單的剛體彈簧運(yùn)動。汽車行駛在公路上受到的主要激勵為路面不平。

利用牛頓第2定律來求系統(tǒng)運(yùn)動方程。系統(tǒng)中mA和mB只作垂直振動。mA和mB的任一瞬時位置只要用XA和XB就可以確定,因此系統(tǒng)具有兩個自由度,運(yùn)動方程如下:

KA·(XA-q)

(6)

(7)

式中:mA為車輪質(zhì)量;mB為車體質(zhì)量;KA為輪胎剛度;KB為懸架剛度;C為減振器阻尼系數(shù);XA彈簧下質(zhì)量的變位;XB為彈簧上質(zhì)量的變位;q為路面不平激勵。

3 包裝件的運(yùn)動模型

3.1 成立條件

以下條件是建立整車8自由度動力學(xué)模型的成立條件[7]：

1)假設(shè)汽車為具有集中質(zhì)量的剛體,僅考慮垂直、側(cè)傾及俯仰對汽車的影響。

2)假設(shè)汽車懸架的剛度和阻尼都為常數(shù)。

3)將輪胎簡化成一個零阻尼的彈簧。

4)假設(shè)橇裝裝置與車身完全固定且只考慮垂直振動。

由上述假設(shè),可得如圖1所示模型。

3.2 包裝件動力學(xué)模型

橇裝裝置經(jīng)過固定、打包后形成包裝件,激勵通過包裝件才能傳遞給橇裝裝置本體。針對橇裝裝置本身的特點(diǎn)以及捆綁運(yùn)輸方式,采用如圖2所示的力學(xué)模型來進(jìn)行等效，它是一個2自由度的系統(tǒng)模型。

圖2 包裝件2自由度動力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model of 2 degree-of-freedom package

圖中:m2為關(guān)鍵元質(zhì)量;c2、k2分別為關(guān)鍵元與產(chǎn)品之間的阻尼系數(shù)、彈性系數(shù);m1為產(chǎn)品主體質(zhì)量;c1、k1分別為產(chǎn)品主體、外包裝之間的阻尼系數(shù)、彈性系數(shù)。

由牛頓定律推算出其微分方程:

m1x1(t)+c1[x1(t)-y(t)]+k1[x1(t)-y(t)]+

c2[x1(t)-x2(t)]+k2[x1(t)-x2(t)]=0

(8)

m2x2+c2[x2(t)-x1(t)]+k2[x2(t)-

x1(t)]=0

(9)

將式(8)與式(9)進(jìn)行拉普拉斯變換,并整理得:

x1(s)=G3(s)x2(s)+G1(s)y(s)

(10)

x2(s)=G2(s)x1(s)

(11)

式中:

包裝件系統(tǒng)方框圖見圖3。

圖3 包裝件系統(tǒng)框圖Fig.3 Package system

4 基于Matlab Simulink的包裝運(yùn)輸系統(tǒng)數(shù)值仿真

Matlab軟件包中提供了豐富的系統(tǒng)模型指令,并且能夠很方便地對不同形式的模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換。因此,只要建立被仿真系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,就可以借助Matlab進(jìn)行系統(tǒng)仿真。本課題根據(jù)前面建立的整個包裝運(yùn)輸系統(tǒng)的動力學(xué)模型,借助Matlab中的動態(tài)仿真組件Simulink進(jìn)行仿真分析[8-14]。

4.1 載貨平板掛車的相關(guān)參數(shù)確定

根據(jù)橇裝裝置運(yùn)輸要求,選擇東風(fēng)天龍DFL 4181 A 8-T 01 H牽引17.5 m的半掛車,其相關(guān)技術(shù)參數(shù)見表1。

表1 運(yùn)輸系統(tǒng)技術(shù)參數(shù)表

Tab.1 Technical parameters of transport system

參數(shù)數(shù)值質(zhì)量參數(shù) 簧載質(zhì)量(車身質(zhì)量)/kg18 000 牽引車前輪質(zhì)量/kg325 牽引車后輪質(zhì)量/kg525 半掛車車輪質(zhì)量/kg975 簧載質(zhì)量繞其縱軸的轉(zhuǎn)動慣量/kg·m26 138 簧載質(zhì)量繞其橫軸的轉(zhuǎn)動慣量/kg·m271 824.8結(jié)構(gòu)參數(shù) 簧載質(zhì)心到牽引車后軸的水平距離/m4.75 簧載質(zhì)心到半掛車軸的水平距離/m3.65 簧載質(zhì)心到包裝件的水平距離/m0.84 前/后懸/m1.08/1.05 軸距/m14.7 前/后輪距/m1.82/1.61剛度與阻尼參數(shù) 前輪胎垂直剛度/N/m192×104 后輪胎垂直剛度/N/m288×104 前懸架垂直剛度/N/m48×104 后懸架垂直剛度/N/m72×104 汽車?yán)墡У膭偠?N/m8×103 前懸架垂直阻尼/N·s/m14×103

4.2 橇裝裝置捆綁包裝運(yùn)輸系統(tǒng)的仿真

借助仿真軟件建立了橇裝裝置捆綁包裝運(yùn)輸模型。將載貨平板掛車的參數(shù)輸入,進(jìn)行仿真,得到牽引車左后輪ZW、右后輪ZWR,半掛車左輪Z1H、右輪Z1HR、車身傾斜角χ2、車身俯仰角φ、車身Z2、包裝件Z3的位移及加速度響應(yīng)曲線。通過包裝件2自由度系統(tǒng)仿真計算得m1的位移及加速度曲線。這些響應(yīng)曲線可為計算載貨汽車在運(yùn)輸過程中的動態(tài)響應(yīng)提供輸入?yún)?shù)。

后輪仿真模型見圖4。

圖4 后輪仿真模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of rear simulation model

考慮各車輪之間的相關(guān)性,可建立起路面對運(yùn)輸系統(tǒng)的隨機(jī)輸入激勵仿真模型,見圖5。

建立的橇裝裝置仿真模型見圖6。

圖5 運(yùn)輸系統(tǒng)路面仿真模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of simulation model ofroad in transport system

圖6 運(yùn)輸包裝8自由度系統(tǒng)仿真模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of 8 degrees-of-freedom simulation model of transport packaging

5 橇裝設(shè)備運(yùn)輸過程受力分析

前文已經(jīng)根據(jù)車輛及路面條件算出運(yùn)輸過程中橇裝設(shè)備整體的振動，但設(shè)備具體的應(yīng)力及變形還有待研究,首先進(jìn)行模態(tài)分析[15-19]。

5.1 橇裝設(shè)備模態(tài)分析

5.1.1 有限元模型建立

根據(jù)實際情況,建立了橇裝設(shè)備的模型,其中主要的結(jié)構(gòu)是氣液分離器、過濾分離器和橇裝底座,三者視為一體建模。建模時對原有設(shè)備進(jìn)行了一定簡化、優(yōu)化。有限元模型見圖7。

圖7 有限元模型示意圖Fig.7 Schematic diagram of finite element model

5.1.2 網(wǎng)格劃分

建立模型后進(jìn)行網(wǎng)格劃分,由于模型按照實體1∶1建立,體積較為龐大,因此不能統(tǒng)一采取較細(xì)的網(wǎng)格進(jìn)行劃分。分析可知主要受力部位是壓力容器鞍座,與鞍座項相連的部位以及橇裝底座,因此對這些部位采用較細(xì)密的網(wǎng)格,其它部分采用較粗的網(wǎng)格劃分,共劃分 652 393 個單元,模型網(wǎng)格見圖8。

圖8 模型網(wǎng)格示意圖Fig.8 Schematic diagram of grid model

5.1.3 模態(tài)固有頻率

由于較低階模態(tài)固有頻率對車架動態(tài)特性的影響最大,所以不需計算出所有的模態(tài)固有頻率?？紤]到設(shè)備為直接放在車板上,可上下震動,故對設(shè)備仿真計算時可不考慮約束。對車架有限元模型進(jìn)行自由模態(tài)分析計算得到前16階模態(tài)固有頻率,其中前6階模態(tài)固有頻率幾乎為0，第7～16階模態(tài)固有頻率分別為2.359 6、3.574 2、5.176 6、5.515 9、9.303 7、10.711、20.411、24.448、26.235、29.076。

5.2 橇裝設(shè)備運(yùn)輸過程瞬態(tài)動力學(xué)分析

通過有限元仿真軟件,考慮各種動力學(xué)因素,對車架動力學(xué)分析得出其在振動作用下設(shè)備的內(nèi)力、位移等量隨時間變化的規(guī)律。

5.2.1 理論基礎(chǔ)

對于一個系統(tǒng),運(yùn)動基本方程為:

(12)

5.2.2 輸入邊界及載荷

前文已經(jīng)通過編程計算出在路面激勵下橇裝設(shè)備整體隨時間的振動情況,因此,直接將計算得到的位移加載到設(shè)備上即可。因為數(shù)據(jù)點(diǎn)實在過多并且?guī)в幸欢ǖ碾S機(jī)性和重復(fù)性,因此選取了其中振幅變化較快的一段(加速度較大)時間作為分析的載荷。例如,當(dāng)車速為98 km/h時,從位移振動曲線中選取了215～235 s的時間段進(jìn)行分析,見圖9。

a)震動曲線全圖a)Full graph of the vibration curve

b)震動曲線局部圖b)Local graph of the vibration curve

分別計算了運(yùn)載系統(tǒng)在不同路面上以98 km/h、70 km/h、40 km/h、30 km/h時速行駛時的動態(tài)受力情況,得到如下結(jié)論:

1)橇裝設(shè)備的固有振頻為2～30 hZ,并且產(chǎn)生共振時主要是底座前端和過濾分離器的振動變形，建議在車輛選型及運(yùn)行時,使車廂的振動頻率避開此頻率范圍,以避免產(chǎn)生共振,損壞設(shè)備。

2)通過分析計算發(fā)現(xiàn),不管在B級路面(高速路)還是E級路面(進(jìn)場碎石路),車速越快,系統(tǒng)的振動越大。車輛以最高時速在路況較差的E級路面行駛時,會嚴(yán)重影響設(shè)備運(yùn)輸安全。建議在進(jìn)場碎石路面行駛時行車速度不要超過30 km/h。

3)運(yùn)輸過程中,設(shè)備應(yīng)力集中的區(qū)域在鞍座與底座支撐鋼構(gòu)上,工字鋼支撐底座(過濾分離器采用)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較低,運(yùn)輸時瞬時應(yīng)力超過許用值,不能滿足要求,而氣液分離器采用的箱型結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較高,建議將容器的支撐設(shè)計為箱型結(jié)構(gòu)。

6 動力模擬結(jié)果分析

1)通過分析計算發(fā)現(xiàn),運(yùn)輸系統(tǒng)以最高時速在路況較差的E級路面行駛時,車身受到的垂直振動加速度是比較大的,主要集中在10 m/s2范圍內(nèi),不利于安全行駛及橇裝裝置運(yùn)輸安全,必須配備性能優(yōu)良的緩沖襯墊材料。

2)選取緩沖材料的參數(shù)為:彈性系數(shù)8 000 N/m,阻尼系數(shù)1 200 N·s/m,這時運(yùn)輸系統(tǒng)以最高時速在E級路面上行駛時,包裝件受到的垂直振動加速度并不大,主要分布在0.08 m/s2范圍內(nèi),這得益于緩沖襯墊優(yōu)良的緩沖性能。若運(yùn)輸系統(tǒng)以40 km/h速度在E級路面行駛,則包裝件受到的垂直振動加速度進(jìn)一步降低,主要集中在0.03 m/s2范圍內(nèi),并且振動的頻率也明顯降低。

3)車速越大,車身傳遞給橇裝設(shè)備的振動幅度和頻率越大,設(shè)備響應(yīng)的應(yīng)力及變形也越大。在B級路面行駛時,由于路面比較平順,車輛振動較小,即使以較高速度行駛時設(shè)備的振動應(yīng)力也較小,不會損壞,但仍需注意防止車輛的側(cè)翻或側(cè)滑。

4)E級路面行駛時,若以最高速度行駛,設(shè)備最大應(yīng)力可達(dá)530 MPa,遠(yuǎn)超材料許用應(yīng)力,將造成設(shè)備損壞;而速度將至30 km/h時,設(shè)備最大響應(yīng)應(yīng)力降為230 MPa,接近材料許用應(yīng)力。因此,建議在E級路面行駛時行車速度不要超過30 km/h。

7 結(jié)論

1)基于功率譜密度函數(shù),建立了道路不平整度的頻域模型、時域模型,并對各輪胎建立了對應(yīng)的路面輸入。

2)根據(jù)牛頓第2定律建立了載貨汽車平面5自由度模型、空間8自由度模型,包裝件2自由度模型進(jìn)行計算。

3)根據(jù)建立動力學(xué)模型,借助仿真軟件得到振動位移、速度、加速度特性。

4)橇裝設(shè)備的固有振頻前16階的頻率數(shù)值較低,為2～30 cHZ,并且產(chǎn)生共振時主要是底座前端和過濾分離器的振動變形，建議在車輛選型及運(yùn)行時,應(yīng)車廂的振動頻率避開此頻率范圍,以避免產(chǎn)生共振,損壞設(shè)備;選取緩沖材料后,若運(yùn)輸系統(tǒng)以40 km/h速度在E級路面行駛,包裝件受到的垂直振動加速度進(jìn)一步降低,主要集中在0.03 m/s2范圍內(nèi),振動頻率明顯降低。

5)在E級路面行駛時,若以最高速度行駛,設(shè)備最大應(yīng)力可達(dá)530 MPa,遠(yuǎn)超材料許用應(yīng)力,將造成設(shè)備損壞;而速度降至30 km/h時,設(shè)備最大響應(yīng)應(yīng)力降為230 MPa,接近材料許用應(yīng)力。因此,建議在E級路面行駛時行車速度不要超過30 km/h。

6)本文研究為橇裝裝置運(yùn)輸安全設(shè)計提供了一種新的方法。在B級路面行駛時,車輛振動較小,即使以較高速度行駛時設(shè)備的振動應(yīng)力也較小,主要應(yīng)防止車輛的側(cè)翻或側(cè)滑。在站場道路,主要防止振動對橇裝裝置的損壞,應(yīng)采用本文提出的將路面不平整度作為激勵,進(jìn)行車輛和橇的振動特性分析,然后對橇進(jìn)行有限元受力及變形分析,進(jìn)而提出控制行駛速度和改進(jìn)包裝固定相結(jié)合的安全措施。