楊俊良，薛永剛，崔華陽，龔 科

(中國空間技術(shù)研究院西安分院，西安 710000)

0 引言

星載天線通常安裝于衛(wèi)星的各個(gè)面板上，其主要承受運(yùn)載火箭發(fā)射過程中發(fā)動機(jī)點(diǎn)火，星箭分離、星上火工品爆炸等產(chǎn)生的沖擊載荷。而隨著探月工程的推進(jìn)，星載天線還要承受落月過程中探測器變軌時(shí)發(fā)動機(jī)點(diǎn)火產(chǎn)生的沖擊環(huán)境，以及著陸沖擊過程中的瞬態(tài)沖擊載荷[1]。過量的沖擊載荷可能導(dǎo)致天線電性能的下降或失效[2]，甚至損壞天線。因此，星載天線的抗沖擊力學(xué)性能的研究應(yīng)該與天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)同步進(jìn)行。目前星載天線抗沖擊力學(xué)特性研究的文獻(xiàn)較少。譚全芹等人研究了某口徑為1米的鋁蜂窩星載天線在50g加速度沖擊載荷作用下的響應(yīng)情況[3]，王亞鋒等人研究了多種鋪層方式的天線反射面在15g加速度沖擊載荷作用下的反射面變形及應(yīng)力分布情況[4]，張登才等分析了圓盤形天線在100g沖擊條件下的天線強(qiáng)度[5]，王朋朋等人研究了在火工品爆炸時(shí)沖擊載荷對可展開天線的影響[6]。在諸多的星載天線結(jié)構(gòu)中筒體結(jié)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)緊湊，結(jié)構(gòu)動力學(xué)性能良好等特點(diǎn)。因此對其進(jìn)行抗沖擊力學(xué)性能研究以全面掌握其結(jié)構(gòu)力學(xué)性能具有重要意義。

本文針對筒體結(jié)構(gòu)星載天線的具體形式，通過有限元分析的方法，合理運(yùn)用板殼、實(shí)體、梁單元建立其有限元模型，分析其在1000g強(qiáng)沖擊力學(xué)環(huán)境下，天線水平和垂直安裝方向加速度時(shí)域響應(yīng)曲線，各部件應(yīng)力水平，全面掌握筒體星載天線的抗強(qiáng)沖擊力學(xué)性能。

筒體星載天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)形式如圖1，其主要由底板、介質(zhì)支撐筒、螺旋線、內(nèi)導(dǎo)體等部分組成。螺旋線纏繞于介質(zhì)支撐筒上，頂部通過焊接與內(nèi)導(dǎo)體連接，下端連接于介質(zhì)支撐筒，其主要用于電性能的實(shí)現(xiàn)。介質(zhì)支撐筒采用錐形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，介質(zhì)支撐筒通過8個(gè)M4螺釘安裝于底板上，內(nèi)導(dǎo)體頂部與螺旋線焊接，下端通過安裝法蘭用4個(gè)螺釘安裝于底板上，安裝底板則直接通過4個(gè)M4螺釘安裝于衛(wèi)星艙板上。各部件采用的材料及其參數(shù)見表1。

表1 筒體結(jié)構(gòu)星載天線各部件材料參數(shù)

圖1 筒體星載天線結(jié)構(gòu)

圖2 天線有限元模型

1 沖擊響應(yīng)分析

1.1 時(shí)域響應(yīng)分析

筒體天線的動力學(xué)微分方程表示為

(1)

將物理坐標(biāo)U(x,t)用模態(tài)坐標(biāo)ξ(t)表示為

U(x,t)=Φ(x)ξ(t)

(2)

其中，Φ(x)為由特征方程[K-ω2M]Φ=0求得的模態(tài)振型向量矩陣。

將用模態(tài)坐標(biāo)表示的物理坐標(biāo)代入動力學(xué)微分方程可得

(3)

其中，ΦTMΦ，ΦTCΦ，ΦTKΦ和ΦTF分別表示模態(tài)質(zhì)量矩陣、模態(tài)阻尼矩陣、模態(tài)剛度矩陣和模態(tài)力矢量。采用Newmark-β法求解式(3)，如式(4)、(5)所示：

A1{ξn+1}=A2+A3{ξn}+A4{ξn-1}

(4)

(5)

求得由式(4)迭代求得模態(tài)坐標(biāo)ξ(t)后，代入式(2)即可得出筒體天線沖擊激勵(lì)下的時(shí)域響應(yīng)。

1.2 沖擊響應(yīng)譜

由于沖擊響應(yīng)曲線差別較大,難以進(jìn)行比較分析,通常轉(zhuǎn)化為沖擊響應(yīng)譜進(jìn)行比較。沖擊響應(yīng)譜作為度量沖擊大小 的方法，消除了時(shí)間歷程效應(yīng)，可以認(rèn)為 是與結(jié)構(gòu)破壞程度相關(guān)的度量。沖擊響應(yīng)譜定義為一個(gè)虛擬系統(tǒng)對時(shí)間歷程激勵(lì)的最大響應(yīng)，虛擬系統(tǒng)由一系列有阻尼的單自由度彈簧組成，對于包含集中質(zhì)量m，彈簧k和阻尼c的單自由度系統(tǒng)，其在激勵(lì)u(t)下的運(yùn)動微分方程表示為

(6)

用相對位移表示微分方程為

(7)

用Duhamel積分可求解出系統(tǒng)的響應(yīng)為

(8)

求解上式，可以得出某個(gè)固定頻率ωn下該單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)最大值ξmax，將ωn和ξmax在某個(gè)頻率范圍內(nèi)的關(guān)系用曲線表示出來即為時(shí)間激勵(lì)u(t)對應(yīng)的沖擊響應(yīng)譜。沖擊響應(yīng)譜有多種數(shù)值求解方法，包括龍格庫塔法、數(shù)字濾波法、改進(jìn)的數(shù)字濾波法、樣條曲線法和遞推積分法。其中，改進(jìn)的數(shù)字濾波法表示為[6]

(9)

p0=1-e-ξωnΔt·sin(ωdΔt)/(ωdΔt)

p1=2e-ξωnΔt·[sin(ωdΔt)/(ωdΔt)-cos(ωdΔt)]

p2=e-ξωnΔt·[e-ξωnΔt-sin(ωdΔt)/(ωdΔt)]

q1=-2e-ξωnΔt·cos(ωdΔt)

q2=e-2ξωnΔt

(10)

2 筒體結(jié)構(gòu)天線模態(tài)分析

模態(tài)分析是動力學(xué)分析的基礎(chǔ)，包括正弦振動，隨機(jī)振動及沖擊特性的分析研究。模態(tài)分析主要用以確定筒體結(jié)構(gòu)的固有特性，包括固有頻率及其振型。針對此次的研究天線安裝形式，分析筒體結(jié)構(gòu)天線的模態(tài)時(shí)，約束其四個(gè)安裝點(diǎn)的六個(gè)自由度，利用MSC/Nastran分析其約束模態(tài)，得到天線的前6階模態(tài)。具體的固有頻率及振型描述見表2。模態(tài)振型圖見圖3。

表2 筒體結(jié)構(gòu)天線基頻及振型描述

(a) 一階模態(tài) (b) 二階模態(tài) (c) 三階模態(tài)

(d) 四階模態(tài) (e) 五階模態(tài) (f) 六階模態(tài)

4 建立沖擊分析條件

為了得到筒體結(jié)構(gòu)天線的抗強(qiáng)沖擊力學(xué)特性，首先必須確定強(qiáng)沖擊力學(xué)條件。航天領(lǐng)域中，爆炸沖擊是典型的復(fù)雜振蕩型沖擊，主要是由于航天器上各種火工裝置的工作引發(fā)的。其共同特點(diǎn)：高幅值的振蕩波形，持續(xù)時(shí)間很短，一般在20ms內(nèi)衰減到零；沖擊加速度幅值大，可達(dá)103～105[7-9]。目前，國內(nèi)外普遍采用沖擊響應(yīng)譜來作為模擬沖擊環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)，沖擊響應(yīng)譜用沖擊載荷作用在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)上的效果，即結(jié)構(gòu)系統(tǒng)對沖擊載荷的響應(yīng)來描述沖擊[10]。若產(chǎn)品在規(guī)定時(shí)間歷程內(nèi)在沖擊模擬裝置產(chǎn)生的沖擊激勵(lì)作用下產(chǎn)生的沖擊響應(yīng)譜應(yīng)與實(shí)際沖擊環(huán)境的沖擊響應(yīng)譜相當(dāng)?shù)暮?，就可以認(rèn)為該產(chǎn)品經(jīng)受了沖擊環(huán)境考核。

圖3為沖擊譜試驗(yàn)規(guī)范，規(guī)范中低頻段范圍為f1～f2，Φ為低頻段上升斜率，常見為+6dB/oct，規(guī)范的中高頻段范圍為f2～f3，是規(guī)范中主要頻段，為平直譜。航天器沖擊試驗(yàn)規(guī)范條件的平直段一般為一定值，多數(shù)衛(wèi)星以平直段量級1000g對衛(wèi)星組件進(jìn)行沖擊鑒定試驗(yàn)(即Φ2=1000g)[11]。

根據(jù)沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)規(guī)范及航天器相應(yīng)的力學(xué)環(huán)境，建立的沖擊分析條件如表3。

表3 沖擊響應(yīng)譜分析條件

為了得到時(shí)間歷程上，筒體結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)，需要將頻域形式的沖擊分析條件轉(zhuǎn)換為時(shí)域形式，具體的時(shí)域加速度沖擊分析條件如圖4。

圖4 沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)規(guī)范

5 筒體結(jié)構(gòu)天線沖擊特性分析

針對筒體結(jié)構(gòu)天線近似對稱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，只選取軸向和橫向分別進(jìn)行沖擊特性分析。利用ABAQUS顯示動力學(xué)方法進(jìn)行分析，在進(jìn)行加速度沖擊分析的方向建立連接自由度，并釋放該方向移動自由度，并在進(jìn)行分析是在該方向施加沖擊載荷。根據(jù)天線結(jié)構(gòu)取整體結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)為0.05，加速度單位g為9.8m/s2。

根據(jù)圖4所示，沖擊過程主要在前0.05s完成，并且在0.05秒之后，沖擊加速度載荷幾乎都小于1g，所以只分析前0.05s的沖擊響應(yīng)，并將時(shí)域曲線中的每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)作為采樣點(diǎn)，輸出計(jì)算結(jié)果并進(jìn)行分析。

5.1 筒體結(jié)構(gòu)軸向沖擊特性分析

在筒體結(jié)構(gòu)天線安裝位置按圖4施加沖擊加速度計(jì)算條件，計(jì)算并輸出最大時(shí)域加速度響應(yīng)曲線，最大應(yīng)力水平部件的時(shí)域應(yīng)力曲線，輸出各部件應(yīng)力水平及安全裕度。

分析結(jié)果表明加速度響應(yīng)最大發(fā)生在螺旋線與內(nèi)導(dǎo)體頂端的連接處，其時(shí)域加速度響應(yīng)曲線如圖5所示，沖擊加速度響應(yīng)最大發(fā)生在0.015s，最大響應(yīng)值為648.4g，與沖擊加速度輸入值1000g相比，軸向加速度響應(yīng)在天線端部呈衰減趨勢。最大應(yīng)力發(fā)生在螺旋線根部，其最大值為85.4MPa，其應(yīng)力時(shí)域曲線如圖6所示。各部件應(yīng)力最大值及安全裕度見表4。

圖5 時(shí)域沖擊分析條件

圖6 天線端部軸向加速度響應(yīng)

表4 筒體結(jié)構(gòu)天線軸向沖擊各部件應(yīng)力及安全裕度

安全裕度是表示結(jié)構(gòu)部件強(qiáng)度的剩余系數(shù)，其計(jì)算公式如下：

(11)

式中PAll為許用載荷，P為鑒定載荷，SF為安全系數(shù)，沖擊分析取安全系數(shù)為2。安全裕度M.O.S>0，說明此處結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足要求，不可能發(fā)生破壞或者產(chǎn)生較大變形；反之，則說明此處強(qiáng)度不夠，須進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

從以上分析結(jié)果可以看出，筒體結(jié)構(gòu)天線的軸向沖擊最大響應(yīng)放大較小，不超過1.5倍，各部件的應(yīng)力水平較小，最小安全裕度為2.5，加速度和強(qiáng)度裕度都較大，筒體結(jié)構(gòu)具有較好的抗軸向強(qiáng)沖擊力學(xué)環(huán)境的能力。

5.2 筒體結(jié)構(gòu)橫向沖擊特性分析

筒體結(jié)構(gòu)橫向抗沖擊特性分析與軸向抗沖擊特性分析方法相同，在筒體結(jié)構(gòu)天線安裝位置按圖4施加沖擊加速度計(jì)算條件，計(jì)算并輸出最大時(shí)域加速度響應(yīng)曲線，最大應(yīng)力水平部件的時(shí)域應(yīng)力曲線，輸出各部件應(yīng)力水平及安全裕度。

分析結(jié)果表明加速度響應(yīng)最大發(fā)生在螺旋線與內(nèi)導(dǎo)體頂端的連接處，其時(shí)域加速度響應(yīng)曲線如圖7所示，沖擊加速度響應(yīng)最大發(fā)生在0.016s，最大響應(yīng)值為1456.7g，與沖擊加速度輸入值1000g相比，約放大1.5倍。最大應(yīng)力發(fā)生在螺旋線根部，其最大值為130MPa，其應(yīng)力時(shí)域曲線如圖8所示。各部件應(yīng)力最大值及安全裕度見表5。

圖7 天線最大應(yīng)力處應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線

圖8 天線端部軸向加速度響應(yīng)

圖9 天線最大應(yīng)力處應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線

表5 筒體結(jié)構(gòu)天線橫向沖擊各部件應(yīng)力及安全裕度

從分析結(jié)果可以看出，筒體結(jié)構(gòu)天線的橫向沖擊最大響應(yīng)放大較小，不超過1.5倍，各部件的應(yīng)力水平較小，最小安全裕度為1.3，加速度和強(qiáng)度裕度都較大，筒體結(jié)構(gòu)具有較好的抗橫向強(qiáng)沖擊力學(xué)環(huán)境的能力。

將筒體結(jié)構(gòu)橫向與軸向抗沖擊力學(xué)分析結(jié)果相比，筒體結(jié)構(gòu)橫向最大加速度響應(yīng)大于縱向，同時(shí)橫行最大應(yīng)力水平也較縱向高，筒體結(jié)構(gòu)天線抗橫向沖擊能力小于抗縱向沖擊能力，但在1000g強(qiáng)沖擊加速度作用下，筒體結(jié)構(gòu)依然具有較強(qiáng)的抗沖擊力學(xué)特性。

6 結(jié)論

本文研究了筒體結(jié)構(gòu)天線抗強(qiáng)沖擊力學(xué)性能，通過分析結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

(1)針對1000g強(qiáng)沖擊力學(xué)環(huán)境，筒體結(jié)構(gòu)天線無論是縱向還是橫向其沖擊加速度響應(yīng)放大較小，最大不超過1.5倍，抗沖擊響應(yīng)效果明顯；

(2)在相同的沖擊力學(xué)環(huán)境下，筒體結(jié)構(gòu)天線橫向的沖擊加速度響應(yīng)大于縱向的沖擊加速度響應(yīng)，橫向抗沖擊力學(xué)性能弱于縱向，進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮結(jié)構(gòu)橫向抗沖擊能力，以提高結(jié)構(gòu)整體抗沖擊性能。