李 星，姜 坤，董緒榮

(1.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094 ； 2.航天工程大學(xué)，北京 101416)

0 引言

北斗導(dǎo)航系統(tǒng)經(jīng)過(guò)20余年的建設(shè)發(fā)展，已經(jīng)取得了長(zhǎng)足進(jìn)步。2018年12月27日，北斗三號(hào)系統(tǒng)完成了18MEO+1GEO基本系統(tǒng)星座組網(wǎng)，開(kāi)始向全球提供導(dǎo)航定位授時(shí)服務(wù)。2020年，系統(tǒng)將實(shí)現(xiàn)24MEO+3GEO+3IGSO滿星座運(yùn)行，用戶等效距離誤差(UERE)1 m，可為全球用戶提供優(yōu)于3 m的定位精度[1]。

但是，由于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的固有缺點(diǎn)，北斗與GPS等其他全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)一樣，天然存在短板弱項(xiàng)，即衛(wèi)星信號(hào)由2萬(wàn)～3萬(wàn)多公里的太空到達(dá)地球表面時(shí)已經(jīng)十分微弱，僅約-160 dBW，在城市、峽谷、叢林等地區(qū)易受到遮蔽和阻斷，更加無(wú)法服務(wù)室內(nèi)等環(huán)境[2]。單純依靠傳統(tǒng)的基于中高軌星座的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)很難解決這些問(wèn)題,為此，必須尋找新的技術(shù)途徑。自2008年以來(lái)，綜合PNT(定位、導(dǎo)航與授時(shí))體系[2-3]的概念成為新的研究熱點(diǎn)，即采用體系發(fā)展的思路，以衛(wèi)星導(dǎo)航為核心，建設(shè)相應(yīng)的增強(qiáng)、補(bǔ)充和備份系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，更好地滿足PNT用戶需求。在新的PNT體系架構(gòu)中，低軌衛(wèi)星(LEO)星座因其高落地電平、高信息速率和高對(duì)地速度等特點(diǎn)，得到了廣泛重視[4-11]，將作為體系構(gòu)成的重要組成部分，與中高軌星座為核心的北斗系統(tǒng)相互取長(zhǎng)補(bǔ)短，為下一代綜合PNT服務(wù)能力提升提供支撐。

本文將在概述北斗聯(lián)合低軌星座系統(tǒng)架構(gòu)的基礎(chǔ)上，提出一種新的低軌導(dǎo)航增強(qiáng)解決方案，給出系統(tǒng)覆蓋性能的仿真分析結(jié)果，可為下一代北斗發(fā)展提供參考借鑒。

1 北斗導(dǎo)航系統(tǒng)聯(lián)合低軌星座的系統(tǒng)架構(gòu)

系統(tǒng)由空間段的高軌衛(wèi)星(GEO，IGSO)、中圓軌道衛(wèi)星(MEO)、低軌衛(wèi)星(LEO)，地面段的運(yùn)控中心、監(jiān)測(cè)站以及用戶段的各類終端設(shè)備構(gòu)成，如圖1所示。

圖1 基于高中低軌混合星座的系統(tǒng)架構(gòu)Fig.1 System architecture based on hybrid constellation of GEO,IGSO,MEO,and LEO

中高軌星座構(gòu)型如圖2所示，中高軌星座由3GEO+3IGSO+24MEO構(gòu)成。衛(wèi)星信號(hào)由地面站接收，同時(shí)衛(wèi)星間相互收發(fā)星間鏈路信號(hào)，星地與星間觀測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)地面站傳遞至控制中心，由控制中心分析計(jì)算后得到衛(wèi)星軌道與鐘差，再由地面站上注至衛(wèi)星，以此維持星座的高精度軌道與時(shí)間同步。中高軌星座中，3顆GEO衛(wèi)星分別定點(diǎn)在東經(jīng)80°、110.5°和140°赤道上空；3顆IGSO衛(wèi)星軌道傾角55°，軌道面相差120°，星下點(diǎn)軌跡重疊于同一個(gè)‘8’字并經(jīng)過(guò)東經(jīng)118°赤道上空；24顆MEO衛(wèi)星構(gòu)成Walker(24,3,1)星座，軌道傾角55°，軌道高度21 528 km，均勻分布在升交點(diǎn)赤經(jīng)相差120°的3個(gè)軌道面內(nèi)。

低軌星座構(gòu)型如圖3所示，低軌星座由大約150顆LEO構(gòu)成。LEO衛(wèi)星上安裝導(dǎo)航信號(hào)接收機(jī)和星間鏈路收發(fā)信機(jī)，接收高、中、低軌衛(wèi)星信號(hào)并將觀測(cè)數(shù)據(jù)下傳至地面站；由地面站匯集LEO相關(guān)的星地與星間觀測(cè)數(shù)據(jù)傳送至控制中心，控制中心解算得到LEO衛(wèi)星軌道與鐘差，經(jīng)地面站上注至LEO衛(wèi)星，維持LEO星座的軌道與時(shí)間同步。150顆LEO衛(wèi)星構(gòu)成Walker(150,15,1)星座，軌道傾角60°，軌道高度1 000 km，均勻分布在升交點(diǎn)赤經(jīng)相差24°的15個(gè)軌道面內(nèi)。

圖2 中高軌星座構(gòu)型Fig.2 Constellation of GEO/IGSO/MEO

圖3 低軌星座構(gòu)型Fig.3 Constellation of LEO

北斗三號(hào)系統(tǒng)中高軌星座聯(lián)合低軌星座的空間段星座構(gòu)型如圖4所示。

用戶終端接收高、中、低軌混合星座發(fā)播的信號(hào)進(jìn)行相對(duì)距離或速度測(cè)量，并解調(diào)信號(hào)電文獲取衛(wèi)星軌道、鐘差等信息，再根據(jù)不同應(yīng)用場(chǎng)景選取適用的選星策略與定位解算方案，這些功能均可以在現(xiàn)有用戶終端硬件架構(gòu)下通過(guò)軟件處理方式方便地實(shí)現(xiàn)，從而獲得滿足用戶使用要求的位置與時(shí)間服務(wù)。

圖4 中高軌衛(wèi)星與低軌衛(wèi)星混合星座結(jié)構(gòu)Fig.4 Hybrid constellation of GEO/IGSO/MEO and LEO

2 觀測(cè)模型與算法

北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的基本原理與美GPS、俄GLONASS和歐Galilleo等系統(tǒng)相同，都是基于到達(dá)時(shí)間(Time Of Arrival，TOA)測(cè)距原理實(shí)現(xiàn)的無(wú)線電定位系統(tǒng)，即用戶終端通過(guò)同時(shí)接收4顆以上衛(wèi)星發(fā)播的導(dǎo)航信號(hào)測(cè)距，利用多個(gè)觀測(cè)方程求解用戶位置及時(shí)間，TOA觀測(cè)方程如下式[12]：

(1)

式中，ρj表示接收第j顆衛(wèi)星獲得的偽距測(cè)量值，(x,y,z)和(xj,yj,zj)分別表示用戶和第j顆衛(wèi)星的三維坐標(biāo)位置，c表示光速，τu表示用戶鐘差，mj表示觀測(cè)噪聲。

增加LEO后，以上觀測(cè)方程仍然適用，并且，由于增加低軌星座帶來(lái)可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)增加和觀測(cè)幾何特性改善，能夠進(jìn)一步提升對(duì)用戶的服務(wù)精度和可用性。更為重要的是，由于低軌衛(wèi)星較中高軌衛(wèi)星距離地面近，在衛(wèi)星EIRP和傳輸路徑遮擋條件相當(dāng)?shù)那闆r下，落地信號(hào)電平將高出20～30 dB，在信號(hào)受遮蔽嚴(yán)重的區(qū)域，如叢林、城市峽谷以及部分室內(nèi)場(chǎng)景，將存在一種新的工作模式，即：用戶首先鎖定高信號(hào)功率的LEO衛(wèi)星(1～2顆)，利用LEO衛(wèi)星對(duì)地速度高的特點(diǎn)進(jìn)行多次到達(dá)頻率(Frequency of Arrival，F(xiàn)OA)測(cè)量；同時(shí)，利用LEO衛(wèi)星獲得的鐘差，即式(1)中的τu和電文信息，通過(guò)壓縮捕獲不確定時(shí)間和延長(zhǎng)后積累時(shí)間的方法，引導(dǎo)捕獲并跟蹤少數(shù)(1～2顆)中高軌衛(wèi)星，進(jìn)行TOA測(cè)量。通過(guò)以上的聯(lián)合FOA/TOA測(cè)量模式，為用戶提供嚴(yán)重遮蔽環(huán)境下的中等精度(約30 m)定位服務(wù)。FOA觀測(cè)方程為[13-14]：

(2)

式中，fi表示對(duì)LEO衛(wèi)星進(jìn)行第i次觀測(cè)的多普勒測(cè)量值,(x,y,z)表示用戶三維坐標(biāo)位置，(xi,yi,zi)和(vxi,vyi,vzi)分別表示第i次觀測(cè)時(shí)衛(wèi)星的三維位置和速度，c表示光速，ni表示觀測(cè)噪聲。

聯(lián)立式(2)和式(1)可得聯(lián)合FOA/TOA觀測(cè)方程組，通過(guò)TOA測(cè)量，達(dá)到改善FOA測(cè)量幾何和加速收斂速度的作用。

對(duì)觀測(cè)方程組進(jìn)行線性化，給定用戶初始近似位置向量：

X0=[x0,y0,z0]T。

對(duì)應(yīng)的多普勒與偽距估值為：

(3)

(4)

在X0處進(jìn)行一階Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)：

(5)

(6)

其中，

因此有：

δY=HδX+N，

(7)

其中，

N=[n1…nKm1…mL]T。

采用加權(quán)最小二乘法，令加權(quán)矩陣W為觀測(cè)噪聲協(xié)方差陣的逆矩陣，得到最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)：

(8)

重復(fù)以上迭代過(guò)程，即可得到用戶位置估計(jì)值。

3 覆蓋性能分析

高中低軌混合星座能夠有效改善對(duì)全球用戶的覆蓋性能。仰角5°條件下，在東半球我國(guó)周邊及大洋洲、西太平洋和印度洋地區(qū)，可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)目由12～14顆增加到22～24顆；在西半球南北美洲地區(qū)的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)目由4～6顆增加到16～18顆；同時(shí)，由于低軌星座設(shè)計(jì)了更大的軌道傾角，在原中高軌星座東半球低緯度地區(qū)覆蓋相對(duì)較好的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步改進(jìn)了西半球和中高緯度地區(qū)的覆蓋性能，高緯度地區(qū)可見(jiàn)星數(shù)目由10顆左右增加到10～14顆。圖5展示了不同緯度地區(qū)的平均可見(jiàn)星數(shù)目，在中緯度地區(qū)改善最為明顯，經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算，全球可見(jiàn)星數(shù)目平均增加了64.2%，最大增加了129.1%。

圖5 北斗三號(hào)系統(tǒng)中高軌衛(wèi)星與低軌衛(wèi)星混合星座可見(jiàn)性Fig.5 Visible satellite number of BD GEO/IGSO/MEO and LEO

混合星座的位置精度因子也相應(yīng)得到改善。仰角5°條件下，在東半球的PDOP值由1.4～1.6改善至1.0～1.2；在美洲地區(qū)的PDOP值由2.0～2.2改善至1.2～1.4；在高緯度地區(qū)的PDOP值由1.8～2.0改善至1.6～1.8。圖6展示在不同緯度條件下的平均PDOP值，經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算，PDOP值平均改善約28.7%，最大改善了44.1%。

圖6 北斗三號(hào)系統(tǒng)中高軌衛(wèi)星與低軌衛(wèi)星混合星座PDOP值Fig.6 PDOP of BD GEO/IGSO/MEO and LEO

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了一種北斗中高軌衛(wèi)星聯(lián)合低軌星座提供導(dǎo)航授時(shí)服務(wù)的系統(tǒng)架構(gòu)，提出了一種基于FOA與TOA聯(lián)合觀測(cè)模型的定位及解算方法，并對(duì)高中低軌混合星座系統(tǒng)的覆蓋性能進(jìn)行了仿真分析。分析結(jié)果表明，混合星座使得用戶可見(jiàn)星數(shù)平均增加了64.2%，PDOP值平均改善了28.7%，在用戶終端僅需在不改變硬件情況下增加部分軟件功能，即能夠支持北斗系統(tǒng)更好地服務(wù)全球用戶。本文的研究成果可為我國(guó)新一代PNT體系設(shè)計(jì)與建設(shè)提供參考。