方毓愷，賀玉成,2，周 林,2

(1.華僑大學(xué) 廈門(mén)市移動(dòng)多媒體通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 廈門(mén) 361021；2.西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071)

0 引言

在傳統(tǒng)的保密通信中，信息的加密主要依賴于上層協(xié)議中的數(shù)據(jù)流加密，這項(xiàng)技術(shù)雖然能夠有效提高信息傳輸?shù)陌踩?，但是密鑰管理往往伴隨著計(jì)算上的高復(fù)雜度[1]、高成本以及傳輸時(shí)延的增加等一系列問(wèn)題。近年來(lái)物理層安全技術(shù)得到了研究學(xué)者們的廣泛關(guān)注，該技術(shù)利用信道傳輸?shù)膭?dòng)態(tài)特性，從物理層低層協(xié)議上確保了信息傳輸?shù)陌踩訹2]。

在傳統(tǒng)的物理層安全技術(shù)研究中，合法通信系統(tǒng)考慮采用協(xié)作中繼[3]、多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Out,MIMO)[4]等技術(shù)來(lái)提高自身的安全性能。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[5]還分析了放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議(Amplify and Forward,AF)和譯碼轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議(Decode and Forward,DF)下的最優(yōu)中繼選擇策略，證明了在該策略下能夠有效阻止竊聽(tīng)用戶竊聽(tīng)中繼轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)。針對(duì)大規(guī)模MIMO下的系統(tǒng)保密性能，文獻(xiàn)[6]推導(dǎo)并驗(yàn)證了天線數(shù)量是影響MIMO系統(tǒng)通信安全性能的重要因素。值得指出的是，在另一方面這些技術(shù)也可能被不法分子用來(lái)進(jìn)行犯罪活動(dòng)，如利用無(wú)人機(jī)竊取商業(yè)軍事機(jī)密等，于是有必要對(duì)這些活動(dòng)進(jìn)行合法的監(jiān)管，也稱之為主動(dòng)竊聽(tīng)[7]。

對(duì)于主動(dòng)竊聽(tīng)系統(tǒng)，竊聽(tīng)者在竊聽(tīng)的同時(shí)也進(jìn)行干擾。因此為了提高竊聽(tīng)速率[8]，在干擾和竊聽(tīng)之間的模式選擇也是重點(diǎn)研究的對(duì)象[9]。在單竊聽(tīng)用戶的基礎(chǔ)上，研究學(xué)者還考慮增加竊聽(tīng)和干擾用戶數(shù)量來(lái)提高主動(dòng)竊聽(tīng)性能，如在文獻(xiàn)[10-11]中，Jihwan Moon等人通過(guò)優(yōu)化多竊聽(tīng)用戶的發(fā)送矢量以及干擾機(jī)的預(yù)編碼矩陣，大幅度提升了竊聽(tīng)系統(tǒng)的性能。除以上這些因素會(huì)對(duì)竊聽(tīng)性能產(chǎn)生影響之外，竊聽(tīng)者自身功耗也是影響其性能的主要因素之一，且隨著能量采集技術(shù)[12-13]的迅速發(fā)展，能量采集技術(shù)也可能被用在非法用戶的信息傳遞中，文獻(xiàn)[14]中結(jié)合該技術(shù)提出了無(wú)線供能可疑網(wǎng)絡(luò)下的主動(dòng)竊聽(tīng)研究，通過(guò)優(yōu)化的方法求出了竊聽(tīng)成功率、平均竊聽(tīng)率、相對(duì)竊聽(tīng)率和竊聽(tīng)能量效率這4種性能指標(biāo)最大化的最優(yōu)能量傳輸功率。但是目前關(guān)于能量采集結(jié)合主動(dòng)竊聽(tīng)的研究依舊較少，因此本文針對(duì)能量采集下的可疑網(wǎng)絡(luò)主動(dòng)竊聽(tīng)技術(shù)展開(kāi)研究，分析推導(dǎo)了該情況下主動(dòng)竊聽(tīng)者的竊聽(tīng)性能。

1 系統(tǒng)模型與傳輸過(guò)程分析

1.1 系統(tǒng)模型

如圖1所示，系統(tǒng)由可疑用戶包括可疑發(fā)送者S和可疑接收者D以及主動(dòng)竊聽(tīng)用戶E組成?？梢捎脩鬝和D都只配置單根天線，且工作于半雙工模式；主動(dòng)竊聽(tīng)者E配置有2根天線，分別用于發(fā)送和接收，且工作于全雙工模式。

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

此外，本文假設(shè)由全雙工帶來(lái)的自干擾已通過(guò)模擬消除和數(shù)字消除技術(shù)完全消除。因此，S,D,E之間，E與D之間的信道系數(shù)分別表示為hSD,hSE,hED。假設(shè)各個(gè)信道之間互不相關(guān)，并且都服從準(zhǔn)靜態(tài)平坦瑞利衰落，其平均信道功率增益分別為E[|hSD|2]=ΩSD,E[|hSE|2]=ΩSE,E[|hED|2]=ΩED。

除此之外，在此場(chǎng)景下本文假設(shè)E對(duì)所有信道的信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)都完全已知，這種假設(shè)是合理的，因?yàn)镋離可疑用戶較遠(yuǎn)，所以可疑用戶很難發(fā)現(xiàn)竊聽(tīng)存在，并且可以通過(guò)文獻(xiàn)[14]中所提到的方法獲得各個(gè)信道的CSI。

1.2 傳輸過(guò)程分析

在上述模型中，通信過(guò)程可總結(jié)為“先采集再傳輸”，即分為2個(gè)過(guò)程：能量采集過(guò)程和信息傳輸過(guò)程。首先，假設(shè)一個(gè)傳輸時(shí)隙為1，其中能量采集時(shí)間用τ0表示，信息傳輸時(shí)間即為τ1=1-τ0，該時(shí)間均由可疑用戶決定。在傳輸時(shí)隙內(nèi)，能量采集與信息傳輸過(guò)程先后依次進(jìn)行。

1.2.1 能量采集

在D對(duì)S廣播射頻信號(hào)充能過(guò)程中，E同樣進(jìn)行射頻能量采集，且都將能量存儲(chǔ)在超級(jí)電容器中，但是由于超級(jí)電容的自放電特性，本文假設(shè)采集的能量?jī)H可用于當(dāng)前時(shí)隙，不可用于下一時(shí)隙。假設(shè)D廣播射頻信號(hào)的功率固定為PD，則S和E采集的能量結(jié)合信道的互易性可以表示如下:

ES=φSPD|hSD|2τ0,

(1)

EE=φEPD|hED|2τ0,

(2)

其中,0<φS<1,0<φE<1為能量采集因子，表示S和E的能量采集效率，τ0表示能量采集時(shí)間，τ1表示信號(hào)傳輸時(shí)間。為了方便起見(jiàn)假設(shè)一個(gè)時(shí)隙的時(shí)間表示為1，則τ1=1-τ0。且由于S和E沒(méi)有除此之外的能量為自身工作供電，故其功率可以表示為：

(3)

(4)

1.2.2 信息傳輸

能量采集結(jié)束之后，可D停止發(fā)送能量，S開(kāi)始向D發(fā)送可疑信息，此時(shí)E開(kāi)始竊聽(tīng)并干擾，則此時(shí)D和E上的接收信號(hào)為：

(5)

(6)

式中，β表示功率分配因子，且0≤β<1，表示用于干擾的功率所占總竊聽(tīng)者功率的比重，剩余功率用作竊聽(tīng)，值得注意的是，β=0表示功率完全用作竊聽(tīng)，不進(jìn)行干擾，即被動(dòng)竊聽(tīng)。nD，nE為D、Ek上的零均值加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)，且噪聲功率都為σ2。因此，根據(jù)以上可得D和E上的信干噪比(Signal to Interference Noise Ratio,SINR)可以表示如下：

(7)

(8)

2 竊聽(tīng)性能分析

文中，考慮采用竊聽(tīng)不中斷概率[8]作為主動(dòng)竊聽(tīng)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。即只有當(dāng)竊聽(tīng)鏈路的信噪比不小于可疑鏈路的信噪比時(shí)，D才能成功解碼竊聽(tīng)到的可疑信號(hào)，其他情況下竊聽(tīng)者不能解碼竊聽(tīng)信號(hào)，即竊聽(tīng)中斷。因此竊聽(tīng)中斷事件可以定義如下：

(9)

式中，采用X=1和X=0分別表示竊聽(tīng)成功和中斷，由此可知隨機(jī)變量X的期望即為竊聽(tīng)不中斷概率。

E{X}=P{γE≥γD} 。

(10)

將式(7)、式(8)代入式(10)中并結(jié)合能量采集所得S和E處的功率表達(dá)式，可將竊聽(tīng)不中斷概率表達(dá)化簡(jiǎn)如下：

(11)

且由概率論知識(shí)可知：

(12)

在此處W為S-E的信道功率增益|hSE|2，其概率密度函數(shù)(Probability Density Function,PDF)可表示為：

(13)

(14)

(15)

由此能求出Y的累計(jì)分布函數(shù)FY(y)，考慮0<β<1(μ>0)和β=0(μ=0)兩種情況：

(16)

式中，erfc(·)表示補(bǔ)余誤差函數(shù)，參照文獻(xiàn)[15]中式(7.2.2)。因此結(jié)合式(12)、式(13)和式(16)便可得出竊聽(tīng)非中斷概率的半閉合表達(dá)式：

E{X}=1-ε(2Ci(ν)sin(ν)+cos(ν)(π-Si(ν)))，

(17)

3 仿真結(jié)果與分析

針對(duì)主動(dòng)竊聽(tīng)系統(tǒng)中的多竊聽(tīng)用戶選擇模型在瑞利衰落信道中進(jìn)行Matlab仿真，對(duì)上述理論分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，其中仿真中的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：噪聲功率σ2=0 dBm，可疑用戶之間的信道參數(shù)ΩSD=1，且為了防止被可疑用戶發(fā)現(xiàn)，E離可疑用戶較遠(yuǎn)，故其與可疑用戶之間的信道為可疑用戶之間信道的次級(jí)信道，因此設(shè)置ΩSE=ΩED=0.2，自干擾信道參數(shù)ΩEE=1，蒙特卡洛仿真次數(shù)均為100 000次。仿真結(jié)果如圖2～圖6所示。

圖2和圖3仿真驗(yàn)證了竊聽(tīng)不中斷概率與D的發(fā)送功率在不同能量采集時(shí)間和不同干擾功率分配因子下的關(guān)系曲線。圖2表明，能量采集時(shí)間越長(zhǎng)，信號(hào)傳遞的時(shí)間越短，并且因?yàn)椴杉降哪芰吭蕉?，E的總功率越大，因此竊聽(tīng)不中斷概率越大。圖3表明，竊聽(tīng)不中斷概率隨著干擾功率分配因子即干擾功率的增大而增大，且隨著接收端發(fā)射功率的增大，主動(dòng)竊聽(tīng)明顯優(yōu)于被動(dòng)竊聽(tīng)(β=0)下的竊聽(tīng)性能。圖2和圖3都表明可疑接收端的發(fā)送功率越大，竊聽(tīng)性能越佳。

圖2 β=0.8，φE=0.6接收端發(fā)送功率與 竊聽(tīng)不中斷概率的關(guān)系Fig.2 β=0.8，φE=0.6 Eavesdropping non-outage probability versus the transmitting power of receiver

圖3 τ0=0.8，φE=0.6接收端發(fā)送功率與 竊聽(tīng)不中斷概率的關(guān)系Fig.3 τ0=0.8，φE=0.6 Eavesdropping non-outage probability versus the transmitting power of receiver

圖4和圖5仿真驗(yàn)證了竊聽(tīng)不中斷概率與能量采集因子在不同能量采集時(shí)間和不同干擾功率分配因子下的關(guān)系曲線。顯然隨著能量采集因子即E能量采集效率的增大，竊聽(tīng)不中斷概率隨之增大，且同圖2和圖3，隨著能量采集時(shí)間和干擾功率分配因子增加，竊聽(tīng)性能越好。

圖6驗(yàn)證了干擾功率分配因子與竊聽(tīng)不中斷概率的關(guān)系，觀察可以發(fā)現(xiàn)，在可疑接收端發(fā)射功率與E能量采集效率一定時(shí)，隨著干擾功率分配因子的增大，竊聽(tīng)不中斷概率隨之增大。結(jié)合以上仿真驗(yàn)證結(jié)果我們不難發(fā)現(xiàn)，可疑接收端發(fā)射功率、E能量采集效率、干擾功率分配因子、能量采集時(shí)間都是影響竊聽(tīng)不中斷概率的重要因素，且都與其之間存在正比關(guān)系。

圖4 PD=20,β=0.8能量采集因子與 竊聽(tīng)不中斷概率的關(guān)系Fig.4 PD=20，β=0.8 Eavesdropping non-outage probability versus the energy harvesting factor

圖5 PD=20，τ0=0.8能量采集因子與 竊聽(tīng)不中斷概率的關(guān)系Fig.5 PD=20，τ0=0.8 Eavesdropping non-outage probability versus the energy harvesting factor

圖6 PD=20,φE=0.6干擾功率分配因子與 竊聽(tīng)不中斷概率的關(guān)系Fig.6 PD=20，φE=0.6 Eavesdropping non-outage probability versus the splitting factor of jamming power

4 結(jié)束語(yǔ)

竊聽(tīng)性能的優(yōu)化，功耗問(wèn)題在主動(dòng)竊聽(tīng)系統(tǒng)中一直是影響竊聽(tīng)性能的重要因素，而關(guān)于這方面的研究還相對(duì)較少。因此本文重點(diǎn)研究了能量采集技術(shù)與主動(dòng)竊聽(tīng)技術(shù)結(jié)合下的場(chǎng)景應(yīng)用。計(jì)算結(jié)果和仿真驗(yàn)證表明：在本文的主動(dòng)竊聽(tīng)系統(tǒng)中，隨著可疑接收端發(fā)射功率、干擾功率分配因子、能量采集效率以及能量采集時(shí)間的增大，無(wú)源E的竊聽(tīng)不中斷概率及竊聽(tīng)性能更佳，但是竊聽(tīng)不中斷概率與可疑用戶的發(fā)送功率、能量采集效率無(wú)關(guān)。除此之外，在與被動(dòng)竊聽(tīng)方式的性能比較中，主動(dòng)竊聽(tīng)顯然更有優(yōu)勢(shì)。