賀馮友，陳朝暉,b，夏成俊

(重慶大學(xué) a.土木工程學(xué)院; b.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400045)

大量工程實(shí)踐表明[1-2]，混凝土內(nèi)部相對(duì)濕度是影響混凝土早期收縮變形的主要因素[3-5]，而混凝土的非均勻收縮變形以及鋼筋的約束作用，將產(chǎn)生收縮應(yīng)力并導(dǎo)致早期混凝土開裂[6]。尤其對(duì)于高強(qiáng)混凝土，其內(nèi)部相對(duì)濕度變化與干燥作用更為顯著，因此，研究混凝土內(nèi)部相對(duì)濕度的時(shí)-空變化規(guī)律對(duì)混凝土早期收縮變形及其開裂機(jī)制的研究具有重要意義。

早齡期混凝土內(nèi)部的水化作用、自干燥及干燥等物理化學(xué)作用相互耦合，相對(duì)濕度的時(shí)-空變化主要受水化作用、自干燥作用以及與環(huán)境溫濕度交換作用的影響。Bazant等[7]對(duì)混凝土早齡期溫度、相對(duì)濕度變化進(jìn)行了試驗(yàn)與理論研究，提出了考慮水分?jǐn)U散和水泥水化耗水的相對(duì)濕度控制方程。Gawin等[8]基于Hassanizadeh-Gray平均理論從細(xì)觀力學(xué)的角度建立了濕-熱化學(xué)力學(xué)模型，考慮了濕、熱、水化作用之間的耦合，以及水化過程引起的混凝土性能變化。杜明月等[9-10]在此基礎(chǔ)上改進(jìn)了微觀孔結(jié)構(gòu)演變模型，模擬結(jié)果與試驗(yàn)吻合較好，但總體而言，細(xì)觀力學(xué)方法計(jì)算過程繁復(fù)。Mu等[11]基于Fick第二定律擴(kuò)散方程模擬混凝土內(nèi)部相對(duì)濕度場，但忽略了自干燥對(duì)水分的消耗，結(jié)果與實(shí)際情況相差較大。張君等[12-14]采用差分法模擬混凝土內(nèi)部相對(duì)濕度場，考慮了自干燥與擴(kuò)散過程，但未慮及溫度與相對(duì)濕度的耦合作用。

筆者基于Fick擴(kuò)散定律，采用向后差分法建立了早齡期混凝土溫-濕度耦合作用模型，分析了早齡期混凝土相對(duì)濕度場的時(shí)-空變化特性。所提出方法為無條件穩(wěn)定的半解耦方法，與混凝土棱柱體試件試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了模型的合理性與有效性，并分析了水灰比、環(huán)境相對(duì)濕度及混凝土表面交換系數(shù)等因素對(duì)早齡期混凝土相對(duì)濕度場的影響。

1 早齡期混凝土物理化學(xué)模型

造成早齡期混凝土內(nèi)部溫度、相對(duì)濕度變化的物理化學(xué)過程主要包括水化放熱作用、溫度擴(kuò)散作用、自干燥作用和濕度擴(kuò)散作用，并且溫度與相對(duì)濕度相互耦合，如圖1所示。各物理化學(xué)過程主要受水化程度的影響，可以表示為水化程度的函數(shù)。含水率和相對(duì)濕度是表征混凝土內(nèi)部水分含量的常用參數(shù)，考慮到檢測的難易，選用相對(duì)濕度表示。筆者主要基于已有的早齡期混凝土各物理化學(xué)過程研究成果，主要考慮水化作用、自干燥及環(huán)境溫-濕度交換作用，分析相對(duì)濕度場的時(shí)-空變化規(guī)律。

圖1 早齡期混凝土溫-濕度耦合作用機(jī)理

1.1 混凝土水化放熱模型

水化作用主要與混凝土組分、水灰比、含水率、環(huán)境溫濕度等有關(guān)。水化過程放熱可表示為水化程度α的函數(shù)，即[15]

Q=α·Qtotal

(1)

式中：Qtotal為混凝土完全水化后的最終放熱總量，對(duì)于C50混凝土可取值為340 kJ/kg。

根據(jù)熱傳導(dǎo)理論，混凝土單位體積內(nèi)由于水化熱產(chǎn)生的溫度增量為[16]

(2)

式中：A、B為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，由等溫實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合確定；αu為最終水化程度，由于水泥的水化作用通常不可能充分進(jìn)行，其最終水化程度αu與水灰比有關(guān)[17]。

(3)

水化程度與最終水化程度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系為[18]

(4)

式中：te為達(dá)到參考溫度20 ℃時(shí)的等效齡期，Pane等[18]基于阿倫尼烏斯公式得出了等效齡期與真實(shí)齡期的關(guān)系

(5)

式中：R為理想氣體常數(shù)，為8.314 J/mol·K；Uar和UaT分別代表參考溫度20 ℃下和實(shí)際溫度下水泥水化反應(yīng)的活化能，當(dāng)20℃

侯東偉等[19]通過大量實(shí)驗(yàn)建立了相對(duì)濕度與水化程度的關(guān)系

(6)

式中：n和p為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

由式(2)、式(5)可導(dǎo)出水化程度與等效齡期的關(guān)系

(7)

1.2 自干燥模型

早齡期混凝土內(nèi)部由于水化作用引起的相對(duì)濕度降低稱為混凝土的自干燥作用。Zhang等[16]在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出了混凝土自干燥模型為

(8)

式中：RHs,α和RHs,u分別為水化程度為α、αu時(shí)自干燥產(chǎn)生的相對(duì)濕度增量；αc為相對(duì)濕度開始降低時(shí)的水化程度；β為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

1.3 溫度與相對(duì)濕度擴(kuò)散模型

除自身物理化學(xué)反應(yīng)引起混凝土內(nèi)部溫度-相對(duì)濕度的變化外，早齡期混凝土與環(huán)境之間還存在溫、濕度的擴(kuò)散效應(yīng)。

溫度擴(kuò)散主要受材料導(dǎo)熱性能及環(huán)境溫度的影響。根據(jù)固體材料熱傳導(dǎo)理論，混凝土早齡期溫度擴(kuò)散方程可寫為

(9)

式中：DT=k/cρ為溫度擴(kuò)散系數(shù)；k為混凝土傳熱系數(shù)；c為混凝土比熱系數(shù)；ρ為混凝土密度；T為攝氏溫度；q為單位時(shí)間單位體積混凝土的水化熱。

對(duì)于絕熱邊界，其邊界條件為

(10)

對(duì)于溫度擴(kuò)散邊界，假定流經(jīng)混凝土表面的熱流量與混凝土表面溫度Ts和周圍環(huán)境溫度Tc之差成正比

(11)

式中：βT為混凝土與空氣的對(duì)流換熱系數(shù)，一般取值為17 100 W/(m2·℃)。

相對(duì)濕度擴(kuò)散過程與溫度類似，其控制方程為

(12)

式中：DH為相對(duì)濕度擴(kuò)散系數(shù)。

對(duì)于絕濕邊界，其邊界條件為

(13)

對(duì)于濕度擴(kuò)散邊界，假定流經(jīng)混凝土表面的相對(duì)濕度與混凝土表面相對(duì)濕度Hs和周圍環(huán)境相對(duì)濕度Hc之差成正比

(14)

式中：f為表面水分交換系數(shù)，其大小與內(nèi)外相對(duì)濕度差和風(fēng)速有關(guān)

f=A(0.253+0.06va)(H-Hc)

(15)

式中：A為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；va為平均風(fēng)速。

1.4 考慮耦合效應(yīng)的擴(kuò)散系數(shù)修正

早期混凝土溫度和相對(duì)濕度擴(kuò)散系數(shù)均會(huì)隨著水化進(jìn)程而改變，這也是早齡期混凝土溫-濕度耦合作用的重要特點(diǎn)。Schindler等[20]通過試驗(yàn)研究得出了溫度擴(kuò)散系數(shù)和水化程度的關(guān)系為

DT(α)=Du(1.33-0.33α)

(16)

式中：Du為混凝土最終導(dǎo)熱系數(shù)。

歐洲混凝土規(guī)范[21]給出了相對(duì)濕度擴(kuò)散系數(shù)與相對(duì)濕度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系

(17)

式中：Dmax為飽和狀態(tài)下的相對(duì)濕度擴(kuò)散系數(shù)，為常數(shù)；hc為相對(duì)濕度下降臨界值；m和n為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

2 溫-濕度耦合作用分析的向后差分格式

2.1 溫度和濕度場的向后差分格式

差分法是用差分代替微分、用差商代替導(dǎo)數(shù)，解為準(zhǔn)確解函數(shù)在結(jié)點(diǎn)上的近似值。該方法求解效率高，而向后差分法具有無條件穩(wěn)定、易求解和精度高的特點(diǎn)，因此，采用向后差分法模擬一維擴(kuò)散條件下早齡期混凝土內(nèi)部溫度場與相對(duì)濕度場。根據(jù)不同溫度、相對(duì)濕度分布和邊界條件可將分析結(jié)點(diǎn)劃分為內(nèi)部結(jié)點(diǎn)、絕熱(絕濕)結(jié)點(diǎn)和非絕熱(非絕濕)結(jié)點(diǎn)3種。

采用向后差分將式(12)變換為二階差分方程

(18)

溫度場的差分解法與相對(duì)濕度場類似。

2.2 溫-濕度耦合作用分析模型

溫-濕度耦合作用，一方面體現(xiàn)在水化作用和擴(kuò)散作用消耗水分，降低相對(duì)濕度從而影響水化進(jìn)程；另一方面，溫度擴(kuò)散系數(shù)和濕度擴(kuò)散系數(shù)會(huì)隨溫度、相對(duì)濕度以及水化進(jìn)程的變化而變化。為此，采用半解耦的方式模擬。即認(rèn)為當(dāng)時(shí)間步長足夠小時(shí)，溫度擴(kuò)散系數(shù)與濕度擴(kuò)散系數(shù)在該時(shí)間步長內(nèi)為常數(shù)，則在每一時(shí)間步內(nèi)，可以先考慮自干燥和水化作用對(duì)溫度、相對(duì)濕度場的影響，再考慮溫、濕度擴(kuò)散作用對(duì)濕度場的影響，從而得到考慮耦合效應(yīng)的溫度場與相對(duì)濕度場變化規(guī)律。

1)劃分混凝土試件或構(gòu)件的差分網(wǎng)格，確定溫度初始值T0和相對(duì)濕度初始值RH0，選擇時(shí)間步長Δt。

2)令t=k·Δt，對(duì)時(shí)間步k=1，分兩步進(jìn)行耦合作用分析。

①以溫度場T=T0、相對(duì)濕度場RH=RH0為初始條件，在步長Δt內(nèi)，先只考慮自干燥作用和水化作用，確定經(jīng)過Δt后的溫度場與相對(duì)濕度場：在初始條件T=T0、RH=RH0下，利用式(7)確定經(jīng)過Δt后的水化程度α、自干燥作用引起的相對(duì)濕度損失量ΔRHhydration(式(8))以及水化作用產(chǎn)生的溫度增量ΔT1(式(2))，得到溫度場(T+ΔT1)和相對(duì)濕度場(RH-ΔRHhydration)；

②進(jìn)一步考慮溫度和濕度擴(kuò)散作用：先根據(jù)該時(shí)間步的初始條件T=T0、RH=RH0，修正溫度擴(kuò)散系數(shù)(式(16))和濕度擴(kuò)散系數(shù)(式(17))；再分別計(jì)算在經(jīng)過Δt后由溫度擴(kuò)散引起的溫度變化ΔT2(式(9))和由濕度擴(kuò)散引起的相對(duì)濕度變化ΔRHdif(式(12))，從而得到溫度場(T+ΔT1-ΔT2)和相對(duì)濕度場(RH-ΔRHhydration-ΔRHdif)，當(dāng)Δt足夠小時(shí)，可認(rèn)為該溫度場和相對(duì)濕度場是考慮溫濕度耦合作用后經(jīng)過Δt后的溫度場和相對(duì)濕度場。

3)對(duì)于k>1，以上一時(shí)間步的溫度場和相對(duì)濕度場為初始條件，重復(fù)步驟2)，得到t=k·Δt時(shí)刻的溫度和相對(duì)濕度。重復(fù)上述過程，直到達(dá)到設(shè)定的計(jì)算時(shí)間，從而得到隨時(shí)間變化的早齡期混凝土溫度與相對(duì)濕度場。

溫-濕度耦合作用分析流程圖如圖2所示。

圖2 溫度-相對(duì)濕度耦合作用模型流程圖

3 模型驗(yàn)證與參數(shù)分析

3.1 模型驗(yàn)證

Zhang等[16]給出了混凝土棱柱體試件在一維擴(kuò)散條件下內(nèi)部不同位置處相對(duì)濕度隨齡期的變化的試驗(yàn)結(jié)果，試驗(yàn)裝置如圖3所示，試件澆筑在200 mm×200 mm×800 mm的木質(zhì)模具中，并在模具的內(nèi)表面鋪上塑料膜，只留上面澆筑面與空氣接觸，同時(shí),保持環(huán)境溫度為20 ℃，相對(duì)濕度為0.6。對(duì)此試驗(yàn)進(jìn)行模擬分析，驗(yàn)證所建模型的合理性。混凝土試件配合比見表1，相對(duì)濕度場模擬主要參數(shù)見表2。

圖3 試驗(yàn)裝置示意圖[16]

圖4 混凝土相對(duì)濕度分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較

試件不同位置處相對(duì)濕度的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖4所示，L為測量位置到擴(kuò)散表面的距離，后文同此。結(jié)果表明，相對(duì)濕度場分析結(jié)果與試驗(yàn)吻合。距離擴(kuò)散表面5 cm處的相對(duì)濕度場分析結(jié)果同試驗(yàn)一致。距離擴(kuò)散表面2.5 cm處模擬結(jié)果在早期較試驗(yàn)略微偏小，主要因?yàn)樵囼?yàn)初期相對(duì)濕度較大，水分?jǐn)U散系數(shù)偏大，擴(kuò)散速度較快。距離擴(kuò)散表面18 cm處分析結(jié)果較試驗(yàn)結(jié)果也略微偏低，是因?yàn)榫嚯x擴(kuò)散表面較遠(yuǎn)，受水分?jǐn)U散的影響較小。

表1 混凝土配比

表2 模型參數(shù)取值Table 2 Modeling parameters

圖4還顯示，混凝土內(nèi)部不同位置處的相對(duì)濕度隨齡期而降低的速率逐漸減緩，表明水化反應(yīng)速率隨齡期的增加而降低，導(dǎo)致水分消耗速率減緩；且由于擴(kuò)散作用導(dǎo)致水分損耗速率與混凝土表面相對(duì)濕度與周圍環(huán)境相對(duì)濕度之差成正比，而相對(duì)濕度差隨齡期的增加而減小，從而減緩了相對(duì)濕度變化速率。

由圖5可見，同一齡期混凝土內(nèi)部不同位置處的相對(duì)濕度不同，距離擴(kuò)散表面越近，相對(duì)濕度越低。且越靠近擴(kuò)散表面，相對(duì)濕度變化率越大，當(dāng)距擴(kuò)散表面足夠遠(yuǎn)時(shí)，相對(duì)濕度變化趨近于零，而隨齡期有增大的趨勢。這是因?yàn)橥积g期混凝土內(nèi)部不同位置處水化程度接近，水化作用消耗的水分相差不大，內(nèi)部相對(duì)濕度主要受擴(kuò)散作用影響，因此，越靠近混凝土表面，擴(kuò)散作用越明顯，相對(duì)濕度降低越顯著，濕度變化越大，會(huì)導(dǎo)致混凝土收縮應(yīng)變?cè)讲痪鶆?，使其變形受到相互約束，產(chǎn)生約束收縮應(yīng)力，使混凝土出現(xiàn)早期開裂，由此揭示了混凝土早期開裂易從表面開始的原因。

圖5 不同齡期的相對(duì)濕度場

3.2 參數(shù)影響分析

早齡期混凝土相對(duì)濕度場受自干燥、水化作用以及擴(kuò)散作用的影響。自干燥與水化作用速率主要取決于水灰比；水分?jǐn)U散速率主要取決于擴(kuò)散系數(shù)、內(nèi)外相對(duì)濕度差和表面水分交換系數(shù)，其中，環(huán)境相對(duì)濕度和表面交換系數(shù)變化較大，為此，重點(diǎn)分析混凝土水灰比、環(huán)境相對(duì)濕度和表面交換系數(shù)對(duì)早齡期混凝土相對(duì)濕度場的影響，仍采用3.1節(jié)所述混凝土棱柱體試件。各參數(shù)分析時(shí)，均保持其余參數(shù)不變只改變被分析參數(shù)取值。

3.2.1 水灰比 分別取水灰比為0.3(C80)、0.5(C50)和0.8(C30)，相對(duì)濕度場模擬主要參數(shù)取值如表3所示，模擬結(jié)果如圖6所示。由圖6可見：水灰比對(duì)于早齡期混凝土相對(duì)濕度隨時(shí)間的變化有著較明顯的影響。水灰比越低，水泥含量越高(水灰比0.8，C30混凝土)，水泥與水之間的接觸愈發(fā)充分，自干燥越顯著，相對(duì)濕度的降低速度越快，開裂風(fēng)險(xiǎn)可能越大。對(duì)比結(jié)果還顯示，水灰比對(duì)C30和C50混凝土的影響較小，而對(duì)C80這樣的高強(qiáng)度混凝土影響顯著，原因在于高強(qiáng)度混凝土內(nèi)部水泥和水之間的接觸充分，自干燥作用更加劇烈。

圖7顯示，同一位置處不同水灰比下相對(duì)濕度大小不同，但隨位置的變化趨勢相似，可見水灰比整體均勻地改變了混凝土內(nèi)部的相對(duì)濕度分布，對(duì)相對(duì)濕度的影響基本與位置無關(guān)。

圖6 不同水灰比下相對(duì)濕度的比較

圖7 28 d齡期不同水灰比下相對(duì)濕度-位置關(guān)系

3.2.2 環(huán)境相對(duì)濕度 分別取環(huán)境相對(duì)濕度為0.4、0.6和0.8，結(jié)果見圖8。

由圖8可見，環(huán)境相對(duì)濕度對(duì)混凝土相對(duì)濕度場的影響很大，較低的環(huán)境相對(duì)濕度將會(huì)加快混凝土相對(duì)濕度降低速率。這是由于擴(kuò)散速率與內(nèi)外相對(duì)濕度差成正比，外部相對(duì)濕度越低，混凝土相對(duì)濕度降低越快。環(huán)境相對(duì)濕度對(duì)距擴(kuò)散表面較近的混凝土內(nèi)部相對(duì)濕度影響很大(如圖8(a)中距擴(kuò)散表面2.5 mm處)，而對(duì)深處的混凝土(如圖8(c)中距擴(kuò)散表面18 cm處)幾乎沒有影響?？梢?，水分?jǐn)U散的影響取決于到擴(kuò)散表面的距離，距離擴(kuò)散表面越近，擴(kuò)散效果越明顯；反之，影響越小。

圖8 不同環(huán)境相對(duì)濕度下相對(duì)濕度的比較

3.2.3 表面交換系數(shù) 分別取表面交換系數(shù)為1、0.5和0.25，模擬結(jié)果如圖9所示。

由圖9可見：混凝土相對(duì)濕度的降低速度和表面交換系數(shù)關(guān)系密切，表面交換系數(shù)越大，相對(duì)濕度降低越快。此外，不同位置處，表面交換系數(shù)對(duì)于相對(duì)濕度場的影響差異明顯，越靠近擴(kuò)散表面影響越大。如28 d齡期，距表面2.5 cm處(圖9(a))，交換系數(shù)從0.25增加到0.5時(shí)，相對(duì)濕度從0.77降低到了0.72，而距表面18 cm處(圖9(c))，交換系數(shù)的改變對(duì)于相對(duì)濕度場的分布幾乎沒有影響。這也說明，水分?jǐn)U散在靠近表面處更快，而遠(yuǎn)離擴(kuò)散表面，相對(duì)濕度受擴(kuò)散作用的影響很小。

圖9 不同表面交換系數(shù)下相對(duì)濕度的比較

4 結(jié)論

采用向后差分穩(wěn)定格式，建立了一維擴(kuò)散狀態(tài)下混凝土早齡期溫-濕度耦合作用分析模型，主要考慮了水化作用、擴(kuò)散作用以及溫-濕度耦合作用，模擬了早齡期混凝土內(nèi)部相對(duì)濕度的時(shí)-空變化規(guī)律。

1)擴(kuò)散作用對(duì)相對(duì)濕度的影響隨距擴(kuò)散表面距離的增加而減小。靠近擴(kuò)散表面處，其相對(duì)濕度變化主要受擴(kuò)散作用影響，相對(duì)濕度降低較快；距擴(kuò)散表面較遠(yuǎn)時(shí)，相對(duì)濕度主要受自干燥作用影響，其降低速度相對(duì)較慢。因此，越靠近擴(kuò)散表面，相對(duì)濕度變化越大，混凝土內(nèi)部收縮應(yīng)變?cè)讲痪鶆颍趦?nèi)部變形受到約束，從而產(chǎn)生約束收縮應(yīng)力，易導(dǎo)致混凝土早期開裂。

2)環(huán)境相對(duì)濕度、表面水分交換系數(shù)和水灰比等對(duì)早齡期混凝土相對(duì)濕度場的影響各不相同。其中，環(huán)境相對(duì)濕度和表面水分交換系數(shù)主要影響混凝土擴(kuò)散表面附近的相對(duì)濕度場，距擴(kuò)散表面足夠遠(yuǎn)處的相對(duì)濕度場基本不受影響；水灰比對(duì)相對(duì)濕度的影響與位置無關(guān)，幾乎均勻地改變混凝土相對(duì)濕度。強(qiáng)度越高，水灰比越小，濕度降低越快，因此，對(duì)于高強(qiáng)度混凝土更應(yīng)注意水分損失較快引起的收縮裂縫。