姚易辰, 許春曉

(清華大學(xué) 工程力學(xué)系, 北京 100084)

0 引 言

含顆粒壁湍流是自然界和工程中廣泛存在的流動(dòng)現(xiàn)象。由于湍流具有多尺度性、不規(guī)則性和強(qiáng)非線性等特點(diǎn)，使得關(guān)于湍流本身尚存在諸多難題，而顆粒相的加入，使得問(wèn)題變得更加復(fù)雜。在壁湍流中，人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)存在所謂的擬序結(jié)構(gòu)或稱相干結(jié)構(gòu)，它們出現(xiàn)的位置和時(shí)刻具有隨機(jī)性，但一經(jīng)出現(xiàn)，就以特定的規(guī)律進(jìn)行演化，在湍流的發(fā)生、發(fā)展和輸運(yùn)中起關(guān)鍵作用，當(dāng)然也對(duì)壁湍流中顆粒的輸運(yùn)特性和聚集行為產(chǎn)生重要影響。因此從相干結(jié)構(gòu)的角度研究顆粒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)理解顆粒的分布特性及其內(nèi)在機(jī)制具有重要意義。

在壁湍流中，根據(jù)離開(kāi)壁面距離的不同，可將壁湍流分為黏性壁區(qū)和外區(qū)，黏性壁區(qū)包括了黏性底層、緩沖區(qū)和部分對(duì)數(shù)區(qū)，在不同的區(qū)域，存在不同尺度的相干結(jié)構(gòu)。速度條帶與流向渦是近壁區(qū)典型的相干結(jié)構(gòu)[1]，它們以黏性尺度標(biāo)度，流向渦的抬升機(jī)制產(chǎn)生條帶，條帶失穩(wěn)破碎產(chǎn)生流向渦，這樣一個(gè)準(zhǔn)周期的自維持過(guò)程是壁湍流產(chǎn)生和維持的重要機(jī)制[2]。近年來(lái)，人們有能力對(duì)更高雷諾數(shù)的壁湍流開(kāi)展研究，發(fā)現(xiàn)在對(duì)數(shù)區(qū)和外區(qū)還存在所謂的大尺度運(yùn)動(dòng)、超大尺度運(yùn)動(dòng)以及等動(dòng)量區(qū)等流動(dòng)結(jié)構(gòu)。等動(dòng)量區(qū)是由Meinhart和Adrian在湍流邊界層實(shí)驗(yàn)中首先觀察到的[3]，他們發(fā)現(xiàn)在整個(gè)邊界層厚度范圍內(nèi)，存在著一系列瞬時(shí)流向速度近似相等的區(qū)域，他們將其稱之為等動(dòng)量區(qū)(Uniform Momentum Zone，UMZ)。等動(dòng)量區(qū)的特征模態(tài)速度可以通過(guò)流向速度的概率密度分布獲得[4-5]。不同等動(dòng)量區(qū)之間的交界面上，存在較薄的強(qiáng)剪切層并包含一系列展向渦結(jié)構(gòu)。等動(dòng)量區(qū)的流向尺度可以達(dá)到數(shù)倍邊界層厚度[4]，并且大尺度等動(dòng)量區(qū)沿著流向的排列與發(fā)卡渦包內(nèi)層級(jí)狀的渦結(jié)構(gòu)排布存在密切聯(lián)系[6]。Lee和Sung[7]通過(guò)對(duì)直接數(shù)值模擬數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)發(fā)卡渦群在流向有序排列，產(chǎn)生了沿流向拉長(zhǎng)的高低動(dòng)量區(qū)。在等動(dòng)量區(qū)之間的界面處，速度變化劇烈，存在高剪切，產(chǎn)生了大量的順轉(zhuǎn)(與平均剪切同向)展向渦[8]?；诹飨蛩俣鹊母怕史植迹琄won等[9]在槽道湍流中將等動(dòng)量核心區(qū)進(jìn)行了識(shí)別，發(fā)現(xiàn)0.95倍的中心線速度可作為區(qū)分核心區(qū)和非核心區(qū)的速度閾值。

關(guān)于湍流場(chǎng)中顆粒聚集形態(tài)的研究，傳統(tǒng)理論認(rèn)為湍流對(duì)于顆粒施加了與標(biāo)量場(chǎng)類似的隨機(jī)力，并對(duì)顆粒的空間分布起擴(kuò)散作用，因而顆粒在湍流場(chǎng)中的分布會(huì)趨向于全場(chǎng)均勻。然而顆粒與標(biāo)量不同，顆粒具有慣性，顆粒受力并非隨機(jī)的[10]，并且顆粒會(huì)在湍流相干結(jié)構(gòu)的作用下呈現(xiàn)非均勻的傾向性分布。對(duì)于顆粒在壁湍流中的分布規(guī)律，已有的實(shí)驗(yàn)研究[11]和數(shù)值模擬[12-13]均主要關(guān)注近壁區(qū)，并發(fā)現(xiàn)顆粒會(huì)在低速條帶區(qū)域聚集。Maxey[14]通過(guò)漸進(jìn)分析的方法發(fā)現(xiàn)，顆粒會(huì)在湍流場(chǎng)高剪切低渦量處聚集。這一現(xiàn)象也在含顆粒的各向同性湍流直接數(shù)值模擬中得到了驗(yàn)證[15]，并且顆粒局部最大濃度能夠達(dá)到約30倍平均濃度。關(guān)于顆粒聚集性與其特征弛豫時(shí)間的關(guān)系，Wang和Maxey[16]發(fā)現(xiàn)當(dāng)顆粒弛豫時(shí)間與 Kolmogorov時(shí)間接近時(shí)，顆粒的傾向性聚集程度最為明顯。尺度較大的顆粒由于其弛豫時(shí)間較長(zhǎng)，僅僅對(duì)大尺度湍流渦結(jié)構(gòu)的作用存在較強(qiáng)響應(yīng)。而尺度較小的顆粒能夠快速跟隨流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，顆粒間距受流體不可壓條件限制很難達(dá)到局部極高濃度[17]。同時(shí)顆粒濃度與流場(chǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的研究表明，顆粒傾向于聚集在相鄰渦結(jié)構(gòu)之間剪切主導(dǎo)的鞍點(diǎn)區(qū)。關(guān)于顆粒聚集性的雷諾數(shù)效應(yīng)，Wang等人[18]發(fā)現(xiàn)在各向同性湍流中，顆粒的聚集程度與雷諾數(shù)呈現(xiàn)單調(diào)遞增關(guān)系，由于流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)的間歇性隨著雷諾數(shù)增強(qiáng)，進(jìn)而顆粒聚集性也隨之增強(qiáng)。對(duì)于含顆粒槽道湍流，由于顆粒場(chǎng)平均濃度沿法向的非均勻分布，因而上述規(guī)律在近壁面附近有所差異。關(guān)于槽道湍流中顆粒傾向性分布的雷諾數(shù)效應(yīng)，Reade和Collins[19]的研究發(fā)現(xiàn)，隨著雷諾數(shù)升高顆粒傾向性聚集的程度有所提高，并且隨后會(huì)趨于定值。最近，Jie等[20]首次研究了摩擦雷諾數(shù)為1000的槽道湍流中非球形顆粒的旋轉(zhuǎn)和取向，發(fā)現(xiàn)在近壁區(qū)雷諾數(shù)對(duì)顆粒的旋轉(zhuǎn)和取向影響較弱，而在湍流核心區(qū)顆粒旋轉(zhuǎn)受到極大的抑制。

以往對(duì)含顆粒壁湍流的研究，主要是集中在低雷諾數(shù)范疇(摩擦雷諾數(shù)～102)，主要關(guān)注的是近壁區(qū)條帶和流向渦對(duì)顆粒分布的影響，對(duì)于高雷諾數(shù)時(shí)大尺度運(yùn)動(dòng)特別等動(dòng)量區(qū)對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)影響的研究還很缺乏，而自然界和工程中的顆粒兩相流大多是高雷諾數(shù)湍流流動(dòng)，如大氣邊界層對(duì)沙塵的輸運(yùn)等。在高雷諾數(shù)情況下，大尺度運(yùn)動(dòng)對(duì)湍流的貢獻(xiàn)占主導(dǎo)地位，對(duì)顆粒的運(yùn)動(dòng)和分布也將具有重要影響。等動(dòng)量區(qū)是湍流大尺度運(yùn)動(dòng)的一種表現(xiàn)形式，因此，本文對(duì)摩擦雷諾數(shù)為1000的含顆粒槽道湍流開(kāi)展直接數(shù)值模擬研究，提取等動(dòng)量區(qū)，并對(duì)其中的顆粒運(yùn)動(dòng)特性和分布規(guī)律加以研究，可以獲得高雷諾數(shù)壁湍流大尺度運(yùn)動(dòng)對(duì)顆粒分布影響的新認(rèn)識(shí)。

1 數(shù)值方法

本文以沙塵暴時(shí)粉塵的輸運(yùn)為研究背景，以此確定特征參數(shù)和計(jì)算方法。懸浮粉塵平均粒徑約為2.5 μm，且最大粒徑小于10 μm[21-22]，大氣邊界層的Kolmogorov尺度約為1 mm[23]，顆粒相與流體相的空間尺度比值小于0.01。在顆粒濃度方面，離地10 m處的場(chǎng)地測(cè)量結(jié)果表明，單位體積粉塵質(zhì)量一般小于5 mg/m3, 對(duì)應(yīng)的體積濃度小于2×10-9[24-25]。雖然粉塵顆粒的體積濃度較小，但考慮到較小顆粒粒徑，每立方米的顆粒數(shù)大約在千萬(wàn)到10億量級(jí)。同時(shí)對(duì)于此類懸浮粉塵顆粒，重力作用相對(duì)于Stokes力為小量。

根據(jù)體積濃度的不同，顆粒兩相流的數(shù)值模擬可采用單向、雙向和四向耦合方法，根據(jù)顆粒的相對(duì)大小，又可分為拉格朗日法和歐拉法[26]。拉格朗日法適用的顆粒尺度和類型更加寬泛，但其計(jì)算量與顆粒數(shù)量成正比，受計(jì)算條件限制較大。歐拉法的優(yōu)勢(shì)在于顆粒相的計(jì)算量與顆粒參數(shù)無(wú)關(guān)，因而特別適用于顆粒粒徑較小、單位體積內(nèi)顆粒數(shù)眾多的問(wèn)題。因此，針對(duì)塵暴問(wèn)題的特點(diǎn)，本文采用不考慮顆粒間碰撞的平衡歐拉法來(lái)模擬顆粒兩相流問(wèn)題。

對(duì)于微小顆粒，F(xiàn)erry和Balachandar[27]進(jìn)一步提出了快速平衡歐拉法，將描述顆粒速度的微分方程關(guān)于顆粒響應(yīng)時(shí)間進(jìn)行展開(kāi)，得到了只依賴于流體的局部速度及其導(dǎo)數(shù)的代數(shù)表達(dá)式。本文采用該方法對(duì)含顆粒槽道湍流進(jìn)行直接數(shù)值模擬。流體和顆粒運(yùn)動(dòng)的控制方程如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中u,a,p和ν為流體相的速度、加速度、壓強(qiáng)和運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)；up,c和τp為顆粒相的速度、體積濃度和響應(yīng)時(shí)間。ρ為顆粒與流體的密度比，β=3/(2ρ+1)為密度參數(shù)。在本研究中，我們對(duì)up采用一階近似展開(kāi)，因此根據(jù)式(4)，顆粒速度只與局部的流體速度和加速度有關(guān)。在流向和展向，采用周期邊界條件，在壁面采用無(wú)滑移條件。

對(duì)于流體相的控制方程(1)和(2)，在流向和展向采用Fourier-Galerkin 法進(jìn)行離散，在壁面法向，采用6階緊致差分格式進(jìn)行離散，采用3階精度的時(shí)間分裂法進(jìn)行時(shí)間積分[28]。對(duì)于顆粒濃度場(chǎng)，連續(xù)方程(3)采用2階迎風(fēng)格式進(jìn)行空間離散、4階Runge-Kutta 法進(jìn)行時(shí)間推進(jìn)。

為驗(yàn)證本文的方法和程序，首先對(duì)Reτ=150、St=1的槽道湍流進(jìn)行了直接數(shù)值模擬，與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比了平均速度、平均濃度、速度脈動(dòng)和濃度脈動(dòng)二階統(tǒng)計(jì)量的分布，均與文獻(xiàn)結(jié)果相符，驗(yàn)證了程序的正確性，在此不再贅述。

2 結(jié)果與討論

2.1 基本統(tǒng)計(jì)量

2.2 模態(tài)速度的提取

由等動(dòng)量區(qū)的定義可知，每個(gè)等動(dòng)量區(qū)內(nèi)包含的流體，其流向速度分布基本相同，而不同等動(dòng)量區(qū)之間的流體動(dòng)量存在差異。通過(guò)流向速度的概率分布，能夠劃分出一系列速度接近的小區(qū)間[4]，從而獲得與瞬時(shí)場(chǎng)中速度階梯狀分布一致的等動(dòng)量區(qū)模態(tài)速度。考慮到每個(gè)等動(dòng)量區(qū)模態(tài)速度描述了一定空間范圍內(nèi)流體的整體速度特性，且各模態(tài)之間會(huì)存在一定程度的概率重疊區(qū)域。本文采用多個(gè)高斯函數(shù)疊加的形式擬合整體的速度概率分布，并將高斯函數(shù)的中心位置定義為模態(tài)速度。單個(gè)模態(tài)內(nèi)速度的高斯概率分布，能夠保證同一個(gè)等動(dòng)量區(qū)內(nèi)速度分布基本一致且體現(xiàn)了較多的流動(dòng)事件整體上的速度特性。

(a) 平均流向速度 U+

(b) 流向速度脈動(dòng)均方根

(c) 平均濃度C

(d) 濃度脈動(dòng)均方根crms

(5)

擬合的統(tǒng)計(jì)區(qū)域流向長(zhǎng)度為半槽寬H[9]，與發(fā)卡渦包結(jié)構(gòu)的流向特征尺度一致。在模態(tài)提取的過(guò)程中，模態(tài)速度采用隨機(jī)數(shù)初始化，然后采用梯度下降法更新，其目標(biāo)函數(shù)選定為概率的均方差，從而使得通過(guò)高斯函數(shù)疊加形式獲得的概率分布n(u)與真實(shí)的速度概率分布N(u)相符。圖2顯示了流向速度的概率分布以及采用3個(gè)高斯函數(shù)疊加得到的擬合曲線，該曲線與真實(shí)的概率分布可以很好地貼合。采用這種高斯函數(shù)疊加的等動(dòng)量區(qū)提取方式，能夠保證同一個(gè)等動(dòng)量區(qū)內(nèi)模態(tài)速度一致，而不同等動(dòng)量區(qū)模態(tài)速度存在差異的基本要求。而常用的選取概率分布局部極大值點(diǎn)的模態(tài)速度提取方式，存在模態(tài)提取對(duì)概率區(qū)間劃分寬度敏感、對(duì)于多重模態(tài)重疊區(qū)域判別困難等問(wèn)題。而本文采用的高斯函數(shù)的模態(tài)獲取方法，概率區(qū)間劃分對(duì)于擬合函數(shù)結(jié)果基本無(wú)影響，同時(shí)能避免由于樣本數(shù)量導(dǎo)致的偽特征模態(tài)的捕獲。

圖2 流向速度概率分布和高斯函數(shù)擬合曲線藍(lán)柱：速度概率；綠線：3個(gè)獨(dú)立的高斯函數(shù)；紅線：3個(gè)高斯函數(shù)的疊加。Fig.2 Probability distribution of streamwise velocity and Gaussian fitting functionThe blue column is velocity probabitity, the green curve is three separate Gaussian functions, and the red envelope is the superposition of the three functions

采用上述的模態(tài)提取方式，對(duì)于每個(gè)樣本在xy平面上的瞬時(shí)速度依次提取三個(gè)特征模態(tài)速度。為方便后續(xù)討論，按照模態(tài)速度從小到大的排列順序，將三個(gè)等動(dòng)量區(qū)依次命名為I區(qū)、II區(qū)和III區(qū)。圖3為模態(tài)速度的概率密度分布圖，每個(gè)區(qū)間內(nèi)模態(tài)速度的概率分布關(guān)于其中心位置基本對(duì)稱，且大致符合高斯分布。圖中藍(lán)色區(qū)域(III區(qū))的平均速度約為槽道中心處平均速度(UCL)，這一區(qū)域通常被稱為核心區(qū)。綠色區(qū)域(II區(qū))反映了存在于較高位置處的發(fā)卡渦包特性，其平均模態(tài)速度約為0.90UCL；而紅色區(qū)域(I區(qū))則包含了緩沖層以及處于法向高度較低區(qū)域的發(fā)卡渦包結(jié)構(gòu)，其平均模態(tài)速度約為0.79UCL。關(guān)于模態(tài)速度的統(tǒng)計(jì)分布，I區(qū)模態(tài)速度分布最寬，大概在0.65UCL至0.95UCL的速度區(qū)間內(nèi)；而III區(qū)模態(tài)速度分布相對(duì)較為集中，通常位于0.90UCL至1.10UCL區(qū)間范圍內(nèi)。各等動(dòng)量區(qū)在模態(tài)速度分布上存在一定重疊，I區(qū)和II區(qū)分界位置在0.85UCL，II區(qū)和III區(qū)分界位置在0.95UCL，而I區(qū)和III區(qū)之間的模態(tài)速度重疊區(qū)域較少而能較好分離。在本文后續(xù)關(guān)于等動(dòng)量區(qū)的討論中，默認(rèn)以0.85及0.95倍槽道中心速度為分界。

圖3 模態(tài)速度概率分布。I區(qū)、II區(qū)和III區(qū)分別采用紅、綠和藍(lán)色表示。鄰區(qū)分解的速度閾值分別為0.85UCL和0.95UCLFig.3 Distributions of modal velocity, zone I, II and III are respectively displayed in red, green and blue color. The threshold velocity between adjacent zones are 0.85UCL and 0.95UCL

圖4顯示了某一y-z截面上瞬時(shí)流向速度分布云圖，黑實(shí)線為u=0.85UCL和0.95UCL的等值線，從圖上可以看出，這兩個(gè)速度閾值很好地區(qū)分出三個(gè)等動(dòng)量區(qū)。

圖4 瞬時(shí)流向速度在某y-z截面上的分布云圖，其中黑實(shí)線為u=0.85UCL和0.95UCL的等值線。Fig.4 Distribution of instantaneous streamwise velocity in a y-z plane. Black lines: u=0.85UCL and 0.95UCL

(a)

(b)

2.3 等動(dòng)量區(qū)湍流統(tǒng)計(jì)量

采用上述等動(dòng)量區(qū)的模態(tài)提取方法，對(duì)Reτ=1000的槽道湍流進(jìn)行了等動(dòng)量區(qū)劃分。圖6顯示了各等動(dòng)量區(qū)內(nèi)流向速度和濃度的統(tǒng)計(jì)分布。對(duì)于平均流向速度，如圖6(a)所示，在y/H>0.2外，各等動(dòng)量區(qū)內(nèi)平均速度沿法向的變化較小，且鄰區(qū)內(nèi)的平均速度差異大致為0.1UCL。在近壁y/H<0.1范圍內(nèi)，I區(qū)的平均速度剖面基本能夠和全場(chǎng)平均速度剖面吻合，說(shuō)明在近壁由黏性主導(dǎo)剪切效應(yīng)較強(qiáng)的區(qū)域，基本會(huì)被分到離壁面最近的等動(dòng)量區(qū)范圍內(nèi)。圖6(c)顯示了各等動(dòng)量區(qū)內(nèi)平均濃度分布，同樣在y/H>0.2呈現(xiàn)沿法向分布基本不變的規(guī)律，說(shuō)明槽道湍流中的外區(qū)平均濃度，主要取決于其所處的等動(dòng)量區(qū)層級(jí)而非法向高度，各等動(dòng)量區(qū)流場(chǎng)狀態(tài)的一致性也保證了濃度呈現(xiàn)較為統(tǒng)一的分布，III區(qū)平均濃度最高， I區(qū)平均濃度最低，相鄰等動(dòng)量區(qū)之間的濃度差異大致為0.04倍的全場(chǎng)平均濃度。圖6(b)為各等動(dòng)量區(qū)內(nèi)流向速度脈動(dòng)均方根的分布，其中脈動(dòng)值是相對(duì)于各自區(qū)域內(nèi)的平均值來(lái)計(jì)算。II區(qū)和III區(qū)范圍內(nèi)，速度脈動(dòng)同樣在外區(qū)基本不隨法向高度變化。而I區(qū)從壁面到槽道中心，由于黏性作用逐漸減弱、速度梯度降低，使得脈動(dòng)均方根逐漸衰減。圖6(d)為濃度脈動(dòng)均方根的法向分布，也呈現(xiàn)顯著的濃度脈動(dòng)關(guān)于等動(dòng)量區(qū)間分層分布的規(guī)律。核心區(qū)內(nèi)的濃度脈動(dòng)量最小，而靠近壁面的I區(qū)脈動(dòng)量最大，且各等動(dòng)量區(qū)范圍內(nèi)濃度脈動(dòng)在外區(qū)均會(huì)隨著壁面高度逐漸減弱。

(a) U

(b) urms

(c) C

(d) crms

下面我們利用流型的拓?fù)浞诸悂?lái)討論不同等動(dòng)量區(qū)的流動(dòng)結(jié)構(gòu)及濃度分布?；谂R界點(diǎn)理論的流動(dòng)拓?fù)浞诸愂荂hong等人于1990年提出的[33]，若速度梯度張量的三個(gè)不變量為P,Q和R，對(duì)于不可壓縮流動(dòng)，第一不變量P=0，則在由第二不變量Q和第三不變量R構(gòu)成的平面上，可將流動(dòng)分為4種流型。若速度梯度張量特征方程的判別式為D=(27/4)R2+Q3，則由D和R構(gòu)成的四個(gè)象限分別代表了不穩(wěn)定的焦點(diǎn)/壓縮、穩(wěn)定的焦點(diǎn)/拉伸、穩(wěn)定的節(jié)點(diǎn)/鞍點(diǎn)/鞍點(diǎn)和不穩(wěn)定的節(jié)點(diǎn)/鞍點(diǎn)/鞍點(diǎn)流型。下面我們選取y/H=0.4處的流場(chǎng)進(jìn)行討論，在該處屬于等動(dòng)量區(qū)I、II、III的事件所占的比例分別約為25%、50%、25%，如圖5(a)所示。

首先在QR平面上研究三個(gè)等動(dòng)量區(qū)湍流結(jié)構(gòu)的概率分布，如圖7(a)、(c)、(e)所示。由于I區(qū)包含了較多的流向渦及近壁區(qū)發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)，因而QR分布較廣，并且表征渦結(jié)構(gòu)的第二象限概率明顯大于其它區(qū)域。通常認(rèn)為核心區(qū)(III區(qū))已經(jīng)位于發(fā)卡渦包范圍之外，湍流脈動(dòng)處于相對(duì)較為安靜的狀態(tài)，因而對(duì)應(yīng)的QR概率分布相對(duì)更集中于原點(diǎn)附近，同時(shí)在第二象限中的概率占比也相對(duì)較小。受不同流動(dòng)結(jié)構(gòu)的影響，各等動(dòng)量區(qū)內(nèi)的顆粒濃度分布也存在較大的差異，如圖7(b)、(d)、(f)所示。從濃度數(shù)值上看，QR分區(qū)中各等動(dòng)量區(qū)的濃度最大值均約為1.05倍的當(dāng)?shù)仄骄鶟舛?。差異主要在于高濃度?duì)應(yīng)的QR范圍，核心區(qū)中高濃度部分占比最大，而I區(qū)占比最小。而對(duì)于低濃度事件，核心區(qū)與非核心區(qū)的差異則較為顯著。核心區(qū)內(nèi)的濃度極小值均在0.70倍平均濃度以上，而對(duì)應(yīng)于非核心區(qū)的兩個(gè)等動(dòng)量區(qū)，濃度極低值均能達(dá)到0.60倍平均濃度以下。這也進(jìn)一步說(shuō)明，在發(fā)卡渦較為活躍的非核心區(qū)內(nèi)，由旋轉(zhuǎn)效應(yīng)導(dǎo)致的濃度減弱要強(qiáng)于由剪切效應(yīng)導(dǎo)致的濃度增加。綜上所述，模態(tài)速度較大的等動(dòng)量區(qū)，由于渦事件的減少使得濃度極低值增加，高濃度區(qū)域范圍擴(kuò)大，從而形成平均意義上整體濃度的增長(zhǎng)和濃度脈動(dòng)的減弱。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

圖7 在y/H=0.4處各等動(dòng)量區(qū)內(nèi)流動(dòng)拓?fù)浞诸惡蜐舛确植肌?br/>(a-b) I區(qū)，(c-d) II區(qū)，(e-f) III區(qū)；(a、c、e)QR聯(lián)合累計(jì)概率，(b、d、f) 條件統(tǒng)計(jì)的濃度分布
Fig.7 Flow topology and the particle concentration in each UMZ aty/H=0.4. (a-b) Zone I, (c-d) Zone II,
(e-f) Zone III; (a、c、e) Cumulative joint probability ofQandR，(b、d、f) Conditional relative concentration

2.4 界面處湍流特性和渦結(jié)構(gòu)

通過(guò)上述分析可知，對(duì)于不同的等動(dòng)量區(qū)，速度場(chǎng)及濃度場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)存在較大差異，而等動(dòng)量區(qū)界面處存在著流向速度突變所形成的高剪切層。本節(jié)將采用條件統(tǒng)計(jì)的方法定量考察在核心區(qū)與非核心區(qū)交界面(II區(qū)與III區(qū)界面)附近，流場(chǎng)及濃度場(chǎng)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。以下分析中，ζ為相對(duì)于等動(dòng)量區(qū)界面的法向坐標(biāo)，界面處ζ=0，ζ>0指向槽道中心的方向。核心區(qū)與非核心區(qū)的交界面由流向速度為0.95UCL的等值面給出，對(duì)于在法向存在多個(gè)取值點(diǎn)的情況，選取靠近槽道中心的點(diǎn)作為界面位置[9]。

圖8顯示了界面兩側(cè)0.2H范圍內(nèi)，速度和濃度的平均值及脈動(dòng)均方根的分布。在圖8(a)所示的平均速度分布中，界面位置處平均速度為0.95倍槽道中心速度，且在界面處存在階躍性變化。界面兩側(cè)大于0.03H的法向范圍以外，速度的法向變化則相對(duì)較為平緩。對(duì)于平均濃度，如圖8(c)所示，在界面兩側(cè)也存在階躍性變化，核心區(qū)相比于非核心區(qū)，平均濃度約有4%的提升，在界面下方0.03H處存在局部的濃度極小值，其成因與界面處存在的展向渦結(jié)構(gòu)有關(guān)，在下一節(jié)進(jìn)行進(jìn)一步討論。對(duì)于速度脈動(dòng)，如圖8(b)所示，界面以下的非核心區(qū)范圍內(nèi)，流向速度脈動(dòng)均方根隨著靠近界面呈現(xiàn)單調(diào)遞減的變化規(guī)律，在界面以上的核心區(qū)內(nèi)，速度脈動(dòng)變化較緩，且脈動(dòng)強(qiáng)度顯著小于非核心區(qū)。在界面兩側(cè)，濃度脈動(dòng)同樣存在較大差異，核心區(qū)內(nèi)的濃度脈動(dòng)平均值大約能夠下降至非核心區(qū)內(nèi)的一半，如圖8(d)所示。

由于核心區(qū)/非核心區(qū)界面處流向速度的階躍性變化使得該處存在較強(qiáng)的平均剪切，在界面附近存在大量的展向渦結(jié)構(gòu)。與平均剪切一致的展向渦，稱之為順向展向渦，與平均剪切相反的展向渦，稱之為逆向展向渦。采用λci來(lái)識(shí)別渦結(jié)構(gòu)，并統(tǒng)計(jì)其在空間中連通域的數(shù)量來(lái)反映渦結(jié)構(gòu)的個(gè)數(shù)。本文采用該方法識(shí)別并統(tǒng)計(jì)了順/逆向展向渦的個(gè)數(shù)沿法向的分布，圖9(a)顯示了x-y平面上H2面積內(nèi)順/逆向展向渦個(gè)數(shù)沿法向的分布，在各法向高度位置，順向展向渦的數(shù)量Πp均大于逆向展向渦的數(shù)量Πr，其中逆向渦的數(shù)量在y>0.05H后基本不再變化，而順向渦在近壁區(qū)出現(xiàn)概率最高，并且數(shù)量會(huì)隨著法向高度逐漸衰減。圖9(b)為核心區(qū)/非核心區(qū)界面附近的展向渦數(shù)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，其與全槽道的統(tǒng)計(jì)結(jié)果相比存在顯著差異。在界面位置處，順向展向渦占主導(dǎo)，并且數(shù)量達(dá)到峰值，在界面兩側(cè)，順向渦數(shù)量急劇減少，在|ζ|>0.05H后，順向渦數(shù)量基本不再變化，約為界面處峰值的1/3。界面上的順向展向渦與發(fā)卡渦的渦頭相對(duì)應(yīng)，而界面兩側(cè)分別對(duì)應(yīng)于不同的發(fā)卡渦層級(jí)[34]。隨著離壁面法向高度的增加，發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)數(shù)量逐漸減少，從而導(dǎo)致了圖9(a)中順向渦數(shù)量沿法向高度的衰減。而對(duì)于逆向渦，其數(shù)量在界面處基本為零。

(a) U

(b) urms

(c) C

(d) crms

(a) 全槽道統(tǒng)計(jì)

(b) 核心區(qū)/非核心區(qū)界面附近統(tǒng)計(jì)

等動(dòng)量區(qū)結(jié)構(gòu)反映了發(fā)卡渦包內(nèi)由不同層級(jí)的發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)誘導(dǎo)形成的速度階梯分布。位于等動(dòng)量區(qū)界面處的展向渦則對(duì)應(yīng)于發(fā)卡渦的渦頭，并由于渦頭位置存在薄剪切層從而形成了較強(qiáng)的速度梯度。圖10顯示了條件統(tǒng)計(jì)的x-y平面上等動(dòng)量區(qū)界面附近的渦結(jié)構(gòu)及濃度分布。圖10(a)中的云圖為速度梯度張量的第二大特征值λ2，通常λ2<0零的區(qū)域被判別為渦結(jié)構(gòu)區(qū)域。該圖中界面處存在明顯的λ2的極小值，對(duì)應(yīng)于流線所顯示的渦核處。該處的濃度分布如圖10 (b)所示，界面上方核心區(qū)內(nèi)的平均濃度遠(yuǎn)大于界面下方的非核心區(qū)，并在界面下側(cè)存在顆粒濃度局部極小區(qū)域。

2.5 大尺度顆粒濃度結(jié)構(gòu)

通過(guò)上述分析，我們發(fā)現(xiàn)在等動(dòng)量區(qū)的界面處，速度場(chǎng)及濃度場(chǎng)均會(huì)發(fā)生跳躍性變化，位于核心區(qū)內(nèi)的顆粒濃度會(huì)顯著大于非核心區(qū)，而濃度脈動(dòng)明顯小于非核心區(qū)。圖11顯示了一個(gè)典型的y-z平面上瞬時(shí)流向速度和顆粒濃度脈動(dòng)包絡(luò)的分布，黑色粗實(shí)線為流向速度等于0.95UCL的等值線，表示核心區(qū)/非核心區(qū)的邊界。由圖11(a)可以看出，該邊界很好地區(qū)分出了核心區(qū)和非核心區(qū)，也很好地區(qū)分出高濃度脈動(dòng)和低濃度脈動(dòng)區(qū)。

(a) λ2

(b) c

(a)

(b)

瞬時(shí)速度和濃度分布的空間一致性表明在外區(qū)顆粒分布也可能存在類似速度分布的大尺度結(jié)構(gòu)。我們選取位于平均位置一倍標(biāo)準(zhǔn)差以上的核心區(qū)/非核心區(qū)界面(y/H>0.86)進(jìn)行條件統(tǒng)計(jì)分析。圖12(a、b、c)分別顯示了條件統(tǒng)計(jì)的流向速度u、濃度c及濃度脈動(dòng)包絡(luò)E(c′)的分布，黑色粗實(shí)線為核心區(qū)/非核心區(qū)的界面。對(duì)于速度分布，如圖12(a)所示，在界面下方存在較大片的低動(dòng)量區(qū)。而對(duì)于濃度及濃度脈動(dòng)包絡(luò)的分布，發(fā)現(xiàn)其等值云圖分布均基本貼合界面的變化。界面下方存在著大片低濃度及高濃度脈動(dòng)的區(qū)域，其展向尺度約為H，而法向尺度約為0.5H。在較高位置的界面下方，存在層級(jí)分布的發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)，這些渦結(jié)構(gòu)引起的強(qiáng)烈的速度脈動(dòng)造成了強(qiáng)烈的濃度脈動(dòng)，形成了與速度等值線外形貼合的濃度大尺度結(jié)構(gòu)。另外，慣性顆粒傾向于聚集在低渦量區(qū)，在界面下側(cè)由于存在大量的發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)，從而造成了低濃度分布。在展向中心緊貼界面的下方，存在一個(gè)局部的低濃度區(qū)，這是由界面處的展向渦造成的。

(a)

(b)

(c)

3 結(jié) 論

本文采用平衡歐拉法對(duì)含顆粒槽道湍流進(jìn)行了直接數(shù)值模擬，流動(dòng)的摩擦雷諾數(shù)為1000，顆粒Stokes數(shù)為1.0。采用高斯函數(shù)疊加法提取了等動(dòng)量區(qū)的模態(tài)速度，進(jìn)一步將流動(dòng)劃分為三個(gè)等動(dòng)量區(qū)。對(duì)各等動(dòng)量區(qū)的流體速度和顆粒濃度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)核心區(qū)平均濃度較高，而濃度脈動(dòng)較低。等動(dòng)量區(qū)界面處，速度與濃度存在明顯躍變。界面處存在正向旋轉(zhuǎn)的渦結(jié)構(gòu)，對(duì)應(yīng)于形成等動(dòng)量區(qū)的發(fā)卡渦包結(jié)構(gòu)中渦頭部分，并且界面處展向渦會(huì)引起局部的低濃度分布。在遠(yuǎn)離壁面處的核心區(qū)與非核心區(qū)界面下方，對(duì)應(yīng)著尺度較大的附著渦包結(jié)構(gòu)，其下方存在著大尺度的低濃度及高濃度脈動(dòng)區(qū)域。