曹登慶，劉 梅，朱東方，李友遐

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院·哈爾濱·150001；2.上海航天控制技術(shù)研究所·上海·201109；3.中國空間技術(shù)研究院·北京·100094)

0 引 言

近年來，隨著載人航天、深空探測和大型運載火箭等一系列航天重大工程的逐步實施，航天器朝著結(jié)構(gòu)大型化、輕量化、柔性化的方向發(fā)展?？臻g可展結(jié)構(gòu)由于其質(zhì)量輕、剛度-質(zhì)量比大、收納率高等優(yōu)點而被廣泛地應(yīng)用在航天工程領(lǐng)域[1-2]。空間可展結(jié)構(gòu)由火箭、航天飛機等運載工具攜帶進入太空中預(yù)定的軌道后由壓縮狀態(tài)逐漸展開到穩(wěn)定的工作狀態(tài)[3]。對大型空間可展結(jié)構(gòu)進行動力學(xué)建模研究已經(jīng)成為航空航天、動力學(xué)與控制等學(xué)科的研究熱點之一[4]。大型空間桁架結(jié)構(gòu)質(zhì)量小、柔度大、阻尼小且間隙多，容易產(chǎn)生復(fù)雜的包含多模態(tài)的非線性低頻振動，且一旦發(fā)生則衰減很慢，主動抑制也很困難[5]，因此，研究大型空間可展桁架結(jié)構(gòu)的等效動力學(xué)建模方法，對于存在間隙、摩擦、鉸鏈連接、大變形等非線性因素的結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題以及大型空間桁架的振動控制器設(shè)計有著十分重要的意義。

本文著重介紹大型空間桁架結(jié)構(gòu)的等效動力學(xué)建模方面的近期研究成果，包括類梁式空間桁架、類板式桁架、環(huán)形桁架等大型柔性結(jié)構(gòu)的等效動力學(xué)建模，考慮非線性行為的等效動力學(xué)建模以及基于等效動力學(xué)模型的振動控制設(shè)計等方面的內(nèi)容。在對大型空間桁架結(jié)構(gòu)等效動力學(xué)建模的研究現(xiàn)狀進行詳細(xì)綜述的基礎(chǔ)上，提煉出大型空間桁架結(jié)構(gòu)動力學(xué)與振動控制領(lǐng)域亟待解決的若干基礎(chǔ)科學(xué)問題，包括基于等效動力學(xué)模型的非線性動力學(xué)模型構(gòu)建、非線性動態(tài)響應(yīng)求解與振動控制設(shè)計等，并指出其未來發(fā)展方向。

1 大型空間桁架等效動力學(xué)建模研究

為了滿足航天任務(wù)高精度、高可靠性的要求，在設(shè)計階段開展大型空間可展結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模、非線性動態(tài)響應(yīng)求解和振動控制設(shè)計的研究尤為重要[5]。采用有限元方法計算結(jié)構(gòu)的動力學(xué)行為是目前較為流行的計算方法之一，有限元方法具有結(jié)果直觀、方便等優(yōu)勢。然而，對于具有自由度高、柔性大、構(gòu)型復(fù)雜、運行環(huán)境特殊等特征的大型空間可展結(jié)構(gòu)而言，有限元方法存在建模難度高、計算量大、耗時、可信度低等問題，尤其在進行非線性分析時，必須從海量計算數(shù)據(jù)中理解和提煉系統(tǒng)最本質(zhì)的非線性動力學(xué)特性[5]。此外，由于基于有限元方法建立的模型相對復(fù)雜、自由度高而無法被有效地用于結(jié)構(gòu)振動控制器設(shè)計[6-8]。因此，從工程應(yīng)用的角度出發(fā)，尋求大型空間可展結(jié)構(gòu)的等效動力學(xué)模型已成為近年來的研究重點之一，受到了科學(xué)家與工程師的廣泛關(guān)注。與有限元方法相比，等效動力學(xué)模型在保證精度與可靠性的同時可大規(guī)模地減小動力學(xué)分析時的計算量，可采用解析或近似解析方法掌握系統(tǒng)的非線性動力學(xué)特性[5]。此外，等效模型的建立為系統(tǒng)的低階控制律和優(yōu)化設(shè)計提供了有效途徑[9-10]。值得一提的是通常情況下，等效建模技術(shù)難以表征結(jié)構(gòu)的局部變形，而通常在結(jié)構(gòu)的振動控制設(shè)計階段也并不關(guān)注局部振動，僅需獲得系統(tǒng)的全局動力學(xué)行為即可，基于這個方面考慮，等效動力學(xué)模型的這種特性為實現(xiàn)系統(tǒng)的振動控制提供了便利[8, 11]。因此，針對大型空間可展結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點，開展其等效動力學(xué)建模、非線性動力學(xué)特性研究與振動控制等方面的研究，對于航天器動力學(xué)分析和振動控制器設(shè)計能力的提升，以及進一步推動航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計向最優(yōu)化方向發(fā)展具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值[12]。

1.1 桁架結(jié)構(gòu)的等效動力學(xué)建模方法

從20世紀(jì)70年代發(fā)展至今，國內(nèi)外諸多學(xué)者對于將離散體結(jié)構(gòu)等效為連續(xù)體模型做了大量的研究工作[13-14]。連續(xù)體等效建模技術(shù)不僅被應(yīng)用于多種航天結(jié)構(gòu)[15-16]，在航天領(lǐng)域具有重要應(yīng)用，同時該研究在材料科學(xué)[17-18]、土木工程[19-20]和生物力學(xué)[21-22]等其他工程領(lǐng)域方興未艾。

圖1 類梁式桁架的連續(xù)體模型Fig.1 Continuum model for beamlike lattice structure

圖2 類板式桁架的連續(xù)體模型Fig.2 Continuum model for plate-like lattice structure

Noor等[23]基于能量等效原理，針對具有周期性特點的鉸接空間桁架結(jié)構(gòu)進行了等效連續(xù)體建模方法的研究，分別將類梁式和類板式桁架結(jié)構(gòu)等效為梁模型(見圖1)和板模型(見圖2)，獲得了等效連續(xù)體模型的剛度和質(zhì)量矩陣，并在文獻[24]中綜述了不同等效方法的優(yōu)缺點及未來發(fā)展方向。繼Noor等提出的等效方法之后，Salehian等[25]建立了鉸接類梁式周期性桁架結(jié)構(gòu)的等效模型，運用哈密頓原理推導(dǎo)了等效梁模型的控制微分方程，并結(jié)合實驗對平面周期桁架結(jié)構(gòu)進行了動態(tài)響應(yīng)驗證[10, 26]。

郭宏偉等[27]基于Noor提出的等效建模理論，建立了環(huán)形天線桁架結(jié)構(gòu)的等效環(huán)形梁模型(見圖3)，獲取了等效模型的剛度和質(zhì)量矩陣，采用有限元方法求解了該等效模型的動力學(xué)特性，并與實驗結(jié)果進行了對比分析與驗證。

圖3 雙層環(huán)形天線的等效梁模型Fig.3 Equivalent beam model of the double-layer hoop antenna

Stephen和Zhang[28]采用狀態(tài)變量傳遞矩陣法等效出鉸接非對稱三棱柱類梁式周期桁架結(jié)構(gòu)的連續(xù)體參數(shù)，并對其進行了拉伸-扭轉(zhuǎn)耦合振動分析。一些學(xué)者采用離散的有限單元直接獲得桁架結(jié)構(gòu)的等效剛度[29-30]，但該等效方法沒有充分利用結(jié)構(gòu)的周期性特點，在對大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析過程中會導(dǎo)致建模難度大，耗時較長，且不利于參數(shù)分析等問題。Nayfeh等[31]和Dow等[32]采用轉(zhuǎn)換矩陣法分別建立了類板式和類梁式桁架結(jié)構(gòu)的連續(xù)體模型。Lee[33]根據(jù)各構(gòu)件的剛度和質(zhì)量矩陣，通過矩陣轉(zhuǎn)換得到等效梁模型的剛度和質(zhì)量矩陣，研究了平面非對稱桁架結(jié)構(gòu)的振動特性，并指出等效梁模型固有頻率比原結(jié)構(gòu)偏高這一現(xiàn)象?；赗ayleigh原理分析，其原因在于等效梁模型自由度數(shù)降低，相當(dāng)于約束條件增加導(dǎo)致振動頻率偏高；此后，Lee[34]發(fā)展了譜元法來構(gòu)建平面周期性桁架結(jié)構(gòu)的等效梁模型，對比分析了等效結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性。Burgardt和Cartraud[35]將鉸接平面桁架結(jié)構(gòu)的位移表示為分段線性函數(shù)，采用平均化方法定義等效梁模型的應(yīng)力和應(yīng)變參數(shù)，并進行了靜力學(xué)分析。Necib和Sun[36]將平面周期桁架結(jié)構(gòu)等效為高階Timoshenko梁，采用位移等效方法研究了非對稱平面桁架結(jié)構(gòu)的固有振動及瞬態(tài)響應(yīng)特性，該等效方法需預(yù)先獲知節(jié)點力的大小及分布情況，并指定其邊界條件。利用離散域方法可以構(gòu)建桁架結(jié)構(gòu)的連續(xù)體模型[37-38]，然而隨著結(jié)構(gòu)復(fù)雜度和維度的增加，這種方法將變得異常復(fù)雜。Dow等[39]采用3階多項式近似表示結(jié)構(gòu)的位移，生成60個系數(shù)用于確定應(yīng)變-位移關(guān)系。Murphey[40]推導(dǎo)了不同形式的鉸接桁架結(jié)構(gòu)軸向、彎曲、剪切和扭轉(zhuǎn)剛度的簡化通用方程，并研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)對該通用方程計算精度的影響。

圖4 環(huán)形桁架的等效梁模型Fig.4 Equivalent polygonal beam model for the hoop truss

等效建模的研究對象大部分是鉸接桁架結(jié)構(gòu)，針對剛性連接和柔性鉸接桁架結(jié)構(gòu)的等效建模方法的報道尚不多見。Noor和Nemeth[41]基于微極彈性理論將剛性連接的桁架結(jié)構(gòu)等效為微極梁模型。Wu和Chen[42]采用靜力凝聚法，提出了一種針對剛性連接的空間X型支架結(jié)構(gòu)簡化建模方法，通過動力學(xué)分析驗證了等效方法的有效性。近年來，劉福壽等[43]基于能量等效原理和經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)理論，建立了固結(jié)環(huán)形天線桁架結(jié)構(gòu)的等效環(huán)形梁模型(見圖4)，獲得了等效模型的剛度和質(zhì)量矩陣，采用有限元方法求解了該等效模型的動力學(xué)特性。文獻[43]的等效方法與Noor和Nemeth提出的基于微極連續(xù)介質(zhì)理論的等效方法相比推導(dǎo)過程更為簡便，但該方法僅被局限于具有平面周期單元的桁架結(jié)構(gòu)的等效建模。

針對同類型的環(huán)形桁架結(jié)構(gòu)，張偉等[44]將周期單元等效成板，最后得到了環(huán)形天線的等效薄壁圓柱殼模型(見圖5)。Salehian等[45]根據(jù)微極彈性理論獲得了平面桁架結(jié)構(gòu)的等效模型，通過與實驗得到的頻響函數(shù)對比驗證了等效方法的有效性。Guzmán等[46]將三棱柱塔架結(jié)構(gòu)(見圖6)等效為直梁模型，并分析了其固有頻率和屈曲特性。目前，針對桁架結(jié)構(gòu)的等效建模研究，多數(shù)視其連接方式為理想的鉸接或者剛性連接；然而，將其考慮為柔性鉸與真實結(jié)構(gòu)形式更符合實際，柔性鉸對于結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性具有重要影響?？紤]鉸鏈的柔性，劉福壽等[47]還研究了帶有柔性鉸的類梁式桁架結(jié)構(gòu)的等效動力學(xué)建模方法，用彈簧和阻尼器模擬柔性鉸，進行了等效模型的固有特性及頻響分析。

圖5 環(huán)形可展天線的等效板模型Fig.5 Equivalent plate model of the astromesh antenna

圖6 塔架結(jié)構(gòu)Fig.6 Lattice tower structure

張拉整體結(jié)構(gòu)主要由張拉索和膜等構(gòu)件組成，能夠有效改善大型空間可展結(jié)構(gòu)的整體性能，其優(yōu)點為能夠提高收納率、便于折展、加強結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，同時可減少具有復(fù)雜機理的鉸鏈個數(shù)，因此該類結(jié)構(gòu)在航天工程領(lǐng)域中有較廣泛的應(yīng)用[48-49]。Miura[50]于20世紀(jì)末提出了可展開張拉天線桁架的概念。近年來，隨著材料科學(xué)的快速發(fā)展，為了提高空間可展桁架結(jié)構(gòu)的性能和增加其結(jié)構(gòu)形式的多樣性，形狀記憶聚合物被拓展應(yīng)用于航天器結(jié)構(gòu)中。含預(yù)應(yīng)力的新型星載大型空間可展桁架結(jié)構(gòu)，其形狀記憶復(fù)合材料可通過控制器溫度水平實現(xiàn)展開與收攏動作，突破了傳統(tǒng)桁架結(jié)構(gòu)的功能限制[51-52]。Kebiche等[53]在Dow等提出的等效建模方法基礎(chǔ)上，考慮初應(yīng)力的影響，采用能量法將鉸接離散結(jié)構(gòu)經(jīng)過4次矩陣轉(zhuǎn)換得到等效模型的剛度，并分析了初應(yīng)力對等效剛度的影響。Zhang等[54]采用等效模態(tài)方法使得具有預(yù)應(yīng)力的原薄膜結(jié)構(gòu)與等效的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的頻率和振型一致，其目的是消除在地面試驗過程中空氣對結(jié)構(gòu)動特性產(chǎn)生的影響。Sabouni-Zawadzka等[55]考慮結(jié)構(gòu)的自應(yīng)力狀態(tài)，研究了正交各項異性張拉整體結(jié)構(gòu)的等效連續(xù)體建模方法，給出了等效模型的剛度。郭宏偉等[56]研究了柔性索對空間索桿鉸接式伸展臂力學(xué)特性及其穩(wěn)定性的影響，對伸展臂自平衡狀態(tài)的受力情況進行了分析。Yildiz等[57]進一步拓展了Dow提出的等效方法，在考慮結(jié)構(gòu)自應(yīng)力狀態(tài)的基礎(chǔ)上，將該方法應(yīng)用于圓柱形塔架結(jié)構(gòu)的等效建模研究中(見圖7)。Ferretti[19]將具有預(yù)應(yīng)力的多層建筑結(jié)構(gòu)等效為Timoshenko梁模型(見圖8)，進行了屈曲分析。

圖7 張拉整體塔結(jié)構(gòu)Fig.7 Tensegrity tower

圖8 多層建筑結(jié)構(gòu)的等效Timoshenko梁模型Fig.8 Equivalent Timoshenko beam of the multi-store building

研究周期性桁架結(jié)構(gòu)的等效建模方法，除采用能量等效的一系列研究方法之外，采用均勻化方法也較為廣泛。均勻化方法[58-59]被用于平面周期桁架等效連續(xù)體建模的研究，其等效建模涉及到了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。Moreau和Caillerie[60]運用均勻化方法建立了平面類梁桁架連續(xù)體模型，并研究了其在大變形情況下的屈曲問題。Reis和Ganghoffer[61]建立了二維周期桁架的初始屈服曲面連續(xù)體模型，分析了曲面的硬化演變過程(見圖9)。董紀(jì)偉等[62]運用均勻化方法建立了三維編織復(fù)合材料的等效彈性模量均勻化列式，并與實驗結(jié)果進行了對比。陳素芳等[63]根據(jù)均勻化方法研究了單向纖維增強復(fù)合材料等效后的均質(zhì)材料屬性，對其進行熱動態(tài)特性分析。

圖9 離散體板桁架的等效連續(xù)體模型Fig.9 Continuous model of the discrete truss

1.2 考慮非線性行為的等效動力學(xué)建模研究

考慮結(jié)構(gòu)非線性特性的等效動力學(xué)建模研究具有重要意義，不僅能夠大大降低在非線性響應(yīng)分析時的計算時間，而且可以用更少的自由度數(shù)分析結(jié)構(gòu)非線性特性。大型柔性航天器主要是由桿、梁、板、殼等子結(jié)構(gòu)組裝而成的復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)，描述這類結(jié)構(gòu)的力學(xué)系統(tǒng)具有分岔、混沌等復(fù)雜非線性動力學(xué)行為。從離散的大型動力學(xué)模型數(shù)值分析轉(zhuǎn)向基于近似或半解析解的分析，要對大型空間結(jié)構(gòu)進行動力學(xué)模型簡化，等效動力學(xué)建模是一種切實可行的技術(shù)途徑，同時也是值得深入研究的重要課題。目前，在已公開發(fā)表文獻中鮮見有考慮幾何、鉸鏈等非線性因素的等效動力學(xué)建模研究。

McCallen和Romstad[64]基于能量等效原理，考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性和材料非線性，建立了二維周期桁架結(jié)構(gòu)的等效連續(xù)梁模型，為精確模擬剛性連接框架結(jié)構(gòu)的特性，在連續(xù)體的應(yīng)變能函數(shù)中引入了一個附加項，而在經(jīng)典的Timoshenko梁理論中不包含該附加項。值得注意的是，在處理剛性連接桁架結(jié)構(gòu)的等效建模問題時，等效模型的建立不是基于微極彈性理論，這與Noor和Nemeth[41, 65]提出的等效微極連續(xù)體模型存在本質(zhì)區(qū)別。Webster等[66]考慮了鉸鏈的非線性特性，將周期單元等效為具有非線性剛度的梁模型，通過有限元的方法求解了非線性梁模型的響應(yīng)。Zhang等[67]在建立環(huán)形天線桁架結(jié)構(gòu)的等效圓柱殼模型基礎(chǔ)上，采用Von Karman非線性應(yīng)變-位移關(guān)系，研究了環(huán)形天線桁架等效模型的非線性動力學(xué)響應(yīng)。雖然文獻[66-67]分別研究了考慮鉸鏈非線性和幾何非線性因素等效模型的動力學(xué)響應(yīng)，但所得結(jié)果是否反映原桁架結(jié)構(gòu)實際存在的非線性動態(tài)響應(yīng)仍然是值得深入探討的課題。

1.3 基于等效動力學(xué)模型的振動控制研究

大型空間結(jié)構(gòu)展開鎖定后在服役期間，既要承受航天器出入地球陰影帶來的周期性熱激勵，又要承受來自航天器姿態(tài)調(diào)整所產(chǎn)生的不平衡慣性力、動量輪控制力矩、空間碎片等瞬態(tài)激勵，由此會產(chǎn)生結(jié)構(gòu)動響應(yīng)?？焖儆行У匾种平Y(jié)構(gòu)動響應(yīng)，對提高星載天線工作品質(zhì)、延長結(jié)構(gòu)壽命、節(jié)省航天器姿態(tài)調(diào)整能量等均有重要意義[5]。針對屬于無窮維分布參數(shù)的大型空間結(jié)構(gòu)系統(tǒng)[68-69]，應(yīng)用分布參數(shù)模型設(shè)計控制器的方法較為廣泛。Nakka等[70]針對單自由度航天器的非線性姿態(tài)運動問題，設(shè)計了ODE-PDE姿態(tài)控制器，結(jié)合壓電作動器實現(xiàn)了振動的分布式控制，并通過實驗給予了有效性驗證。王恩美等[71]以太陽帆板為研究背景，設(shè)計了板的分布式控制方案，通過仿真結(jié)果證明了分布式控制的計算效率明顯高于集中控制，更適合于大型模塊化空間結(jié)構(gòu)的振動控制。李東旭等[72]針對空間智能桁架的振動控制問題提出了作動器和傳感器優(yōu)化配置方法和分散化自適應(yīng)控制方法，并提出了不依賴于控制方法的優(yōu)化準(zhǔn)則。Preumont等[73]將桁架上的壓電作動器考慮為主動阻尼，并通過積分使得作動力形成反饋作用，達到了良好的控制效果。Li等[74]提出了一種不依賴于控制方法的遺傳算法，用于大型空間智能桁架結(jié)構(gòu)振動控制的優(yōu)化。Gosiewski等[75]針對含有壓電堆疊單元的三維桁架主動控制系統(tǒng)提出了快速原型設(shè)計方法。實驗結(jié)果表明，這種方法起到了增大結(jié)構(gòu)阻尼的作用并對整體結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了很好的振動抑制。胡慶雷等[76]在模型預(yù)測控制方法的基礎(chǔ)上，利用拉蓋爾函數(shù)建立了衛(wèi)星的姿態(tài)控制策略，與傳統(tǒng)方法相比，該控制方法提高了優(yōu)化效率。

上述研究更偏向于人工智能控制策略，而基于動力學(xué)概念的振動控制方法，等效動力學(xué)模型的建立可以有效地應(yīng)用于分布參數(shù)系統(tǒng)的振動控制器設(shè)計，在等效模型基礎(chǔ)上采用封閉解獲取結(jié)構(gòu)感應(yīng)點和作用點之間的傳遞函數(shù)[77]，與有限元方法相比，基于等效模型的研究方法能夠更方便、有效地被應(yīng)用于結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計中，這同時也是開展等效動力學(xué)建模研究的重要目的之一。等效動力學(xué)模型的建立，極大地方便了大型空間桁架結(jié)構(gòu)的振動控制研究。通過建立大型空間平臺(見圖10)的等效板模型，Lamberson等[6]研究了此空間平臺的振動特性，并基于此降階模型設(shè)計了反饋控制器。Salehian等[8]在建立空間桁架(見圖11)的等效梁模型基礎(chǔ)上，設(shè)計了大型空間桁架結(jié)構(gòu)的LQR控制器。孫杰等[78]采用壓電驅(qū)動載荷比擬方法實現(xiàn)了對壓電纖維復(fù)合材料柔性航天器結(jié)構(gòu)的撓性振動抑制，同時保持中心剛體姿態(tài)的穩(wěn)定性，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)撓性振動與姿態(tài)運動的協(xié)同控制。

圖10 大型空間類板式桁架結(jié)構(gòu)Fig.10 Large space platelike truss structure

圖11 三維新型空間雷達天線Fig.11 3-D innovative space based radar antenna

2 桁架結(jié)構(gòu)等效建模研究亟待開展的科學(xué)問題

綜上所述，針對大型空間桁架結(jié)構(gòu)的等效動力學(xué)建模研究已經(jīng)獲得了較多的研究成果。但在考慮非線性特性和振動控制方面的相關(guān)研究還有待深入地探索和研究。為了研究復(fù)雜結(jié)構(gòu)等效模型方法的有效性、計算方法的高效性、控制方案的合理性等動力學(xué)與控制基礎(chǔ)科學(xué)問題,以下與等效動力學(xué)建模研究相關(guān)的基礎(chǔ)科學(xué)問題值得重點開展。

2.1 考慮非線性特性的等效動力學(xué)建模

大型空間桁架結(jié)構(gòu)主要由桿、梁、索等構(gòu)件組成，該類結(jié)構(gòu)具有低頻、密頻等復(fù)雜非線性動力學(xué)特征。針對這些特征如何建立考慮非線性因素的等效動力學(xué)模型是對整個結(jié)構(gòu)進行準(zhǔn)確且高效的非線性動力學(xué)分析的關(guān)鍵。對于復(fù)雜空間桁架結(jié)構(gòu)很難用解析方法獲得系統(tǒng)的非線性動力學(xué)特性，通過等效動力學(xué)建模的方法，可以將復(fù)雜的桁架結(jié)構(gòu)等效為單一的梁、板、殼等模型，即可得到低維高精度的非線性動力學(xué)模型，繼而采用傳統(tǒng)的解析方法分析系統(tǒng)的非線性動力學(xué)特性及獲取非線性系統(tǒng)控制器的設(shè)計方案。

大型空間可展桁架結(jié)構(gòu)在某些特定情況下，其幾何、材料及鉸鏈等多種非線性特性需要予以考慮。如何建立考慮幾何、材料等非線性因素的等效動力學(xué)模型、獲取低自由度的非線性耦合運動控制方程及其方程的求解方法等問題需不斷深入研究。總的來說，從動力學(xué)等效的角度研究大型空間桁架結(jié)構(gòu)的非線性振動問題，需要解決以下難題：

(1)考慮桁架結(jié)構(gòu)的部分易于產(chǎn)生大變形的構(gòu)件(如主梁、拉索等)的幾何非線性，在分析原周期單元時引入非線性量，然后將其等效為大變形的非線性結(jié)構(gòu)，建立其非線性動力學(xué)系統(tǒng)。這樣獲得的非線性系統(tǒng)能夠真實地反映原桁架結(jié)構(gòu)的非線性動態(tài)特征，但是其等效建模非常困難，迄今為止還沒有有效的等效方法。

(2)采用現(xiàn)有的等效方法(如能量等效方法等)建立空間桁架結(jié)構(gòu)的等效結(jié)構(gòu)(梁、板、殼等)，在等效模型的基礎(chǔ)上，人為地引進非線性因素(如大變形引起的幾何非線性等)，建立等效結(jié)構(gòu)的非線性動力學(xué)模型。按照這樣的技術(shù)途徑建立系統(tǒng)的非線性動力學(xué)模型，雖然在建模過程中仍然需要克服非線性偏微分方程的降階或降維帶來的困難，但其等效建模的方法相對成熟。由于這里的非線性是在等效后的連續(xù)體上人為引入的，所得動態(tài)響應(yīng)是否能夠體現(xiàn)原桁架結(jié)構(gòu)的非線性特征需要驗證。除了采用實驗結(jié)果進行有效性驗證以外，將原非線性桁架結(jié)構(gòu)的有限元模擬結(jié)果作為參考值，用以檢驗基于等效模型的非線性系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)的合理性也是一個合理的檢驗方法。

(3)現(xiàn)有的等效建模方法大都是將原桁架結(jié)構(gòu)等效為單一的梁、板或殼模型。這樣的等效在一些實際工程問題中已經(jīng)得到應(yīng)用，為解決實際桁架結(jié)構(gòu)的動力學(xué)分析提供了有效方法。但是，大型空間桁架結(jié)構(gòu)中含有大量的連接結(jié)構(gòu)(如受主動驅(qū)動同步齒輪鉸鏈、帶卷簧的插銷式鉸鏈、復(fù)雜鉸鏈等)，其動力學(xué)特性具有很強的局部特征，將原桁架結(jié)構(gòu)等效為單一的連續(xù)體模型很難反映連接結(jié)構(gòu)帶來的局部動力學(xué)特征。一個合理的等效方法是將原桁架結(jié)構(gòu)等效為有限個連續(xù)體，再通過連接結(jié)構(gòu)組合成一個比原桁架結(jié)構(gòu)簡單的柔性組合體，進而采用組合結(jié)構(gòu)全局模態(tài)的提取方法獲得其整體模態(tài)，進一步構(gòu)建系統(tǒng)的非線性動力學(xué)模型。這方面的研究在理論上具有較大的難度，但是對于解決實際工程結(jié)構(gòu)的非線性動力學(xué)難題具有重要意義。

2.2 桁架結(jié)構(gòu)狀態(tài)空間模型與控制

對于復(fù)雜桁架結(jié)構(gòu)振動的主動控制，狀態(tài)空間模型的構(gòu)建和系統(tǒng)的能控性分析是其中關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。雖然結(jié)構(gòu)振動的主動控制已取得若干令人矚目的成果，但如何實現(xiàn)對復(fù)雜結(jié)構(gòu)的在線振動控制仍然是難以攻克的困難問題，目前關(guān)于結(jié)構(gòu)主動振動控制的研究報告大多是針對單一結(jié)構(gòu)(如索、梁、板等)給出的[79]。關(guān)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)狀態(tài)空間模型的構(gòu)建，無論是解析方法、有限元法還是實驗方法都具有較大的困難，而模型的規(guī)模和精度則是控制律設(shè)計和振動控制是否有效的關(guān)鍵所在。因此，獲得空間復(fù)雜結(jié)構(gòu)的低維、有效的等效動力學(xué)模型是構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，并提出有效振動控制器設(shè)計方案的重要方法。

基于已經(jīng)建立的等效動力學(xué)模型，獲取系統(tǒng)的運動控制方程，則可將其轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間模型，其能控性和能觀性可直接由其狀態(tài)空間模型得到，從而提出有效的振動控制器設(shè)計方案。在如何實現(xiàn)空間桁架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與等效模型之間具有一致的振動控制效果、設(shè)計相關(guān)實驗的方案及驗證解析求解方法的有效性等方面尚有大量的研究工作需要深入開展。

3 結(jié) 語

空間可展桁架結(jié)構(gòu)具有周期性、大柔度、構(gòu)型復(fù)雜等特點，是空天飛行器朝著大型化、輕量化和多功能等方向發(fā)展所采用的重要結(jié)構(gòu)。大型空間結(jié)構(gòu)的等效動力學(xué)建模方法是實現(xiàn)這類結(jié)構(gòu)的非線性振動分析和振動控制器設(shè)計的關(guān)鍵一環(huán)，因此，大型空間可展結(jié)構(gòu)的等效連續(xù)體建模逐步成為研究熱點。本文著重介紹了大型空間桁架結(jié)構(gòu)的等效動力學(xué)建模方面的近期研究成果，包括類梁式空間桁架、類板式桁架、環(huán)形桁架的等效動力學(xué)建模，考慮非線性行為的等效動力學(xué)建模以及基于等效動力學(xué)模型的振動控制設(shè)計等方面的研究進展。在對大型空間桁架結(jié)構(gòu)等效動力學(xué)建模的研究現(xiàn)狀進行詳細(xì)綜述的基礎(chǔ)上，提煉出了大型空間桁架結(jié)構(gòu)動力學(xué)與振動控制領(lǐng)域亟待解決的若干基礎(chǔ)科學(xué)問題。