田永強(qiáng)，蔡晉生，張正科，楊磊磊

（西北工業(yè)大學(xué) 翼型葉柵空氣動(dòng)力學(xué)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710072）

飛行器結(jié)冰現(xiàn)象可以分為地面結(jié)冰和飛行結(jié)冰兩種。地面結(jié)冰是指由降雪或者凍雨天氣導(dǎo)致的飛行器表面以雪泥、明冰或者兩者混合形式的積冰。飛行結(jié)冰是指飛行器在飛行過程中遭遇結(jié)冰環(huán)境時(shí)云層中的過冷水滴撞擊在飛行器迎風(fēng)部件上產(chǎn)生積冰的現(xiàn)象。地面結(jié)冰的危害主要在于影響飛行器的起飛性能，可在起飛前通過地面除冰措施進(jìn)行清除。相比于地面結(jié)冰，飛行結(jié)冰對飛行器的危害要大得多。飛行結(jié)冰可以改變飛行器的氣動(dòng)特性、操縱性和穩(wěn)定性，降低發(fā)動(dòng)機(jī)的效率甚至造成發(fā)動(dòng)機(jī)損毀，很容易造成飛行事故。相關(guān)研究［1-4］表明，霜冰對飛行器的氣動(dòng)外形改變較小，對機(jī)翼等部件的氣動(dòng)特性影響也較?。?-7］，而明冰和混合冰往往會(huì)在迎風(fēng)面產(chǎn)生不光滑的外形，導(dǎo)致局部流動(dòng)分離，嚴(yán)重改變原始?xì)鈩?dòng)外形，破壞氣動(dòng)性能［8-10］。因此，冰形的準(zhǔn)確預(yù)測是研究積冰對飛行器氣動(dòng)性能影響的前提，關(guān)系到飛行器的容冰極限和防除冰系統(tǒng)的設(shè)計(jì)［11］。

冰形預(yù)測常用的方法有CFD建模和結(jié)冰風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)等。CFD建模求解積冰過程一般是采用計(jì)算機(jī)對合理簡化后的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，包含流場求解、水滴運(yùn)動(dòng)求解和熱力學(xué)過程求解［2-4］。大量文獻(xiàn)表明［12-18］，CFD可以在一定程度上較好地模擬積冰過程，為研究結(jié)冰提供一定的依據(jù)。結(jié)冰風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)則是把模型安裝在實(shí)驗(yàn)段內(nèi)，通過模擬結(jié)冰環(huán)境來觀察積冰增長過程和測量冰形［19-21］。相比較而言，CFD建模具有成本低、數(shù)據(jù)豐富、研究范圍廣的優(yōu)點(diǎn)，但是由于建模過程中模型的誤差等原因，對于明冰、過冷大水滴環(huán)境等包含明顯水滴水膜動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象的結(jié)冰過程其模擬能力還有進(jìn)一步提高的空間。另一方面，盡管結(jié)冰實(shí)驗(yàn)成本較高，參數(shù)選取范圍很大程度上依賴于結(jié)冰風(fēng)洞的性能，但是它所得的數(shù)據(jù)是基于物理模擬的，可以較好地反映出結(jié)冰問題的本質(zhì)，同時(shí)也能真實(shí)地重現(xiàn)結(jié)冰過程。當(dāng)前，受限于結(jié)冰風(fēng)洞的性能和尺寸，全尺寸模型結(jié)冰實(shí)驗(yàn)是很難實(shí)現(xiàn)的，多采用縮比模型進(jìn)行結(jié)冰實(shí)驗(yàn)，即采用與真實(shí)飛行器幾何相似的而實(shí)際尺寸較小的模型安裝在結(jié)冰風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段中進(jìn)行結(jié)冰模擬。

然而，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)作為一種模型實(shí)驗(yàn)，必須滿足相似性要求才能保證通過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)對真實(shí)問題進(jìn)行準(zhǔn)確的物理模擬，否則風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)是缺乏說服力的［21-24］。國內(nèi)外對結(jié)冰風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的相似準(zhǔn)則進(jìn)行了全面的研究。美國國家航空航天局（NASA）［25］從幾何相似、流場相似、水滴運(yùn)動(dòng)軌跡相似、水滴收集相似、結(jié)冰表面熱力學(xué)過程相似、結(jié)冰表面-水動(dòng)力學(xué)相似這幾個(gè)方面通過大量的數(shù)據(jù)分析和方程分析提出了結(jié)冰實(shí)驗(yàn)的相似準(zhǔn)則，并通過結(jié)冰實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，表明其相似準(zhǔn)則具有一定的準(zhǔn)確性。在國內(nèi)，中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展 中 心［16，26-27］、西 北 工 業(yè)大 學(xué)［28-29］也 進(jìn) 行 了結(jié)冰相似準(zhǔn)則的探究，且進(jìn)行了相應(yīng)的驗(yàn)證，表明其相似準(zhǔn)則的正確性。然而，目前尚無采用完整的相似分析方法導(dǎo)出結(jié)冰風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)相似準(zhǔn)則的報(bào)道。

從相似理論出發(fā)，導(dǎo)出相似準(zhǔn)則的方法有方程分析法和量綱分析法，前者適用于描述物理過程的控制方程已知的情況下對相似準(zhǔn)則的推導(dǎo)，當(dāng)研究對象的物理過程尚不完全清楚的情況下，量綱分析法則更有利于推出相似準(zhǔn)則［30］。顯然，結(jié)冰問題包含了比常規(guī)的空氣動(dòng)力學(xué)問題更為復(fù)雜的物理現(xiàn)象，如水滴撞擊、水流相變和積冰的動(dòng)態(tài)增長等，目前對于這些問題的認(rèn)識(shí)還有很多不足，需要進(jìn)一步加深。因此，結(jié)冰問題的相似準(zhǔn)則更適合于用量綱分析方法進(jìn)行導(dǎo)出。

本文在上述大量文獻(xiàn)和文獻(xiàn)［30］的啟發(fā)下，采用量綱分析法對結(jié)冰問題進(jìn)行分析，導(dǎo)出其相似準(zhǔn)則，并在此基礎(chǔ)上提出結(jié)冰實(shí)驗(yàn)中運(yùn)行參數(shù)的選取方法，最后采用CFD方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 結(jié)冰相似準(zhǔn)則的導(dǎo)出

結(jié)冰問題可以表述為：云層中含有不同尺度的過冷水滴，飛行器在穿越云層的過程中這些過冷水滴不斷撞擊到結(jié)冰表面，導(dǎo)致積冰量不斷增長，同時(shí)積冰反過來不斷改變外部的繞流、影響水滴的運(yùn)動(dòng)軌跡和撞擊位置這樣一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程。

如圖1所示，結(jié)冰過程涉及到的具體現(xiàn)象有：氣流的流動(dòng)、水滴的運(yùn)動(dòng)、水滴與結(jié)冰表面的撞擊、大量水滴撞擊后在空氣動(dòng)力和重力以及黏附力作用下形成的水膜的運(yùn)動(dòng)、水滴和水膜的相變等?？梢娊Y(jié)冰實(shí)驗(yàn)涉及的物理量遠(yuǎn)多于常規(guī)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中的物理量，可歸納如下：

圖1 飛行結(jié)冰問題示意圖Fig.1 Schematic diagram of in-flight icing problem

1）描述空間的變量：積冰尺度（用積冰的厚度δi（s，t）表示），過冷水滴的尺度（用過冷水滴的直徑δ表示），過冷水滴的平均間距d，飛行器的空間尺度（用飛行器特征尺度c表示），結(jié)冰表面的幾何特征（用結(jié)冰表面的曲線坐標(biāo)s表示，坐標(biāo)原點(diǎn)O為翼形前緣），水膜尺度（用水膜厚度hfilm表示），以及水滴的空間位置（用水滴的空間位置矢量X（xi），i=1，2，3表示。

2）描述時(shí)間的變量：積冰時(shí)間ti。

3）描述結(jié)冰過程中水、空氣和積冰以及由它們構(gòu)成的流動(dòng)系統(tǒng)性質(zhì)的變量：黏性（用水和空氣的黏性系數(shù)νw和νa表示），密度（水、空氣和冰的密度ρw、ρa(bǔ)和ρi），熱傳導(dǎo)系數(shù)（水、空氣和冰的熱傳導(dǎo)系數(shù)kw、ka和ki），比熱容（水、空氣和冰的比熱容cp，w、cp，a和cp，i），潛熱（水的凝固潛熱hf），對流換熱系數(shù)h。

4）描述繞流流場參數(shù)的變量：速度（來流速度U∞，流場的當(dāng)?shù)乜諝鈿饬魉俣萿a（ua，i），i=1，2，3，過冷水滴的運(yùn)動(dòng)速度ud（ud，i），i=1，2，3，水膜的流動(dòng)速度uf（uf，i），i=1，2，3，壓力（空氣氣流的靜壓p），溫度（空氣流場的溫度Ta、水滴的溫度Td）。

5）描述結(jié)冰表面性質(zhì)的變量：溫度（結(jié)冰表面的溫度Ts），界面張力（水-氣界面張力系數(shù)σw/a、水-固界面張力系數(shù)σw/s）。

6）其他變量：重力（重力加速度g），冰點(diǎn)溫度Tfre。

因此描述結(jié)冰現(xiàn)象的一般關(guān)系式可寫成

考慮到結(jié)冰問題本質(zhì)上是一個(gè)力學(xué)附帶熱交換問題，那么在國際單位制（SI）下，該問題涉及到4個(gè)基本物理量，即長度、質(zhì)量、時(shí)間和溫度，它們的量綱可作為基本量綱，分別用符號(hào)L、M、T、Θ表示，其他物理量的量綱均可由基本量綱的冪次單項(xiàng)式來表示，這樣，在結(jié)冰問題中，相關(guān)物理量的意義及其量綱可以列在表1中。

由式（1）或表1可知，結(jié)冰問題涉及33個(gè)變量，即總變量個(gè)數(shù)N=33，而基本量綱數(shù)k=4，那么根據(jù)BuckinghamΠ定理，進(jìn)行量綱分析，式（1）將變成包含N-k=29個(gè)無量綱量的方程，即

表1 結(jié)冰問題中相關(guān)物理量及其量綱Table 1 Relevant physical variables and their dim ensions in icing problem

上述29個(gè)無量綱參數(shù)可按其不同的物理效應(yīng)范疇分類列于表2。其中：Π1為無量綱結(jié)冰厚度，Π2和Π4分別為表示水滴和模型幾何相似的參數(shù)，Π3為液態(tài)水含量LWC與空氣密度的比值，Π5為無量綱水膜厚度，Π6為表示過冷水滴空間位置相似的參數(shù)，Π7為無量綱積冰時(shí)間，Π8、Π9、Π10、Π11、Π12、Π13、Π15、Π16、Π27、Π29為物性參數(shù)的比值，Π11為普朗特?cái)?shù)，Π14為馬赫數(shù)，Π17為雅克伯?dāng)?shù)，Π18為努塞爾數(shù)，Π19為來流雷諾數(shù)，Π20、Π21、Π22、Π24、Π25為表示流場幾何相似的參數(shù)，Π23為歐拉數(shù)，Π26為韋伯?dāng)?shù)，Π28為弗勞德數(shù)。

表2 結(jié)冰問題中的無量綱參數(shù)Tab le 2 Dim ension less param eters in icing p rob lem

在結(jié)冰實(shí)驗(yàn)中，Π1由其他參數(shù)決定，是因變量；Π2由水滴尺寸的選取決定；Π3由LWC的選取決定；當(dāng)來流溫度和壓力保持不變時(shí)，空氣和水的物理性質(zhì)保持不變，且模型的幾何相似是必須滿足的，因此這種情形下Π4、Π8、Π9、Π10、Π11、Π12、Π13、Π15、Π16、Π27、Π29自然滿足相似性，如果溫度和壓力也進(jìn)行對應(yīng)的縮比，但一般情況下縮比后的溫度和壓力值并不會(huì)發(fā)生很大的變化，對空氣、水的物理性質(zhì)（黏性、密度、熱傳導(dǎo)系數(shù)、界面張力系數(shù)）的影響是非常有限的，近似仍然可以認(rèn)為Π4、Π8、Π9、Π10、Π11、Π12、Π13、Π15、Π16、Π27、Π29仍然滿足相似性，因此它們可從式（2）中刪去；Π5由繞流流場決定，可認(rèn)為與Π3、Π19相關(guān)［19］，因此Π5也可從式（2）中刪去；Π6和Π21與水滴的運(yùn)動(dòng)過程有關(guān)；Π7由實(shí)際積冰時(shí)間決定；Π14由來流速度和溫度決定；Π17與來流溫度的選取有關(guān)；Π18取決于模型的特征尺度；Π19取決于模型的特征尺度和來流速度的選??；Π20與Π14等價(jià)，因此Π20可從式（2）中刪去；Π22可認(rèn)為由Π14、Π19決定，因此Π22也可從式（2）中刪去；Π23與Π14、Π19有關(guān)，因此Π23可從式式（2）中刪去；Π24、Π25由來流溫度和模型表面溫度以及Π18決定，因此Π24、Π25也可從式（2）中刪去；Π26由來流速度和水滴尺寸決定；由于重力加速度可認(rèn)為為常數(shù)，Π28由水滴尺寸和來流速度的選取決定。那么，式（2）可簡化為

式（3）可改寫成

即：無量綱的結(jié)冰厚度由無量綱水滴尺寸、液態(tài)水含量與空氣密度的比值、無量綱水滴空間位置、無量綱積冰時(shí)間、馬赫數(shù)、雅克伯?dāng)?shù)、努塞爾數(shù)、雷諾數(shù)、無量綱水滴速度、韋伯?dāng)?shù)、弗勞德數(shù)決定。式（4）便是表示結(jié)冰過程的一般無量綱關(guān)系式。

2 結(jié)冰相似準(zhǔn)則的簡化

考慮到無量綱的水滴運(yùn)動(dòng)方程［2-4，19］為

式中：

它只與水滴慣性參數(shù)K和水滴雷諾數(shù)Reδ有關(guān)。水滴雷諾數(shù)是基于來流速度的雷諾數(shù)，即

顯然，水滴雷諾數(shù)Reδ可以寫成

因此式（8）可寫成

而水滴的無量綱慣性參數(shù)可重新組合成

因此可得

這樣，式（4）中Π6和Π21可以用Π2和Π19替換，從而式（4）可改寫成

即

這就表明影響結(jié)冰冰形的主要相似參數(shù)有水滴與飛行器尺寸的比值、液態(tài)水含量與空氣密度的比值、無量綱積冰時(shí)間、馬赫數(shù)、雅克伯?dāng)?shù)、努賽爾數(shù)、雷諾數(shù)、韋伯?dāng)?shù)以及弗勞德數(shù)。

3 本文相似準(zhǔn)則與傳統(tǒng)準(zhǔn)則的關(guān)系

式（14）盡管從嚴(yán)格的理論上得出了影響結(jié)冰冰形的主要無量綱參數(shù)，但是在實(shí)際應(yīng)用中，很多無量綱參數(shù)是無法同時(shí)滿足相似性條件的，嚴(yán)格按照式（14）來選取結(jié)冰實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行參數(shù)是很難實(shí)現(xiàn)的，比如，模型縮比與水滴縮比如果嚴(yán)格按照同一比例，很可能導(dǎo)致水滴尺寸過小而無法發(fā)生與結(jié)冰表面的撞擊，或馬赫數(shù)和雷諾數(shù)往往無法同時(shí)滿足相似性要求。

傳統(tǒng)的相似準(zhǔn)則［16，25-29］基本上采用分別保證幾何相似、流場相似、水滴運(yùn)動(dòng)相似、水滴收集相似、水滴-結(jié)冰表面動(dòng)力學(xué)相似、結(jié)冰表面熱力學(xué)相似來達(dá)到結(jié)冰相似的目的。這幾方面也被大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)確實(shí)能夠很好地反映影響結(jié)冰過程的幾乎所有因素，但是傳統(tǒng)相似準(zhǔn)則并沒有采用無量綱參數(shù)來嚴(yán)格描述上述幾方面要求。下面根據(jù)上述幾個(gè)方面對所得出的無量綱參數(shù)進(jìn)行分類，找出其作用的結(jié)冰相似要求的具體方面，將傳統(tǒng)相似準(zhǔn)則的要求重新寫成本文量綱分析得出的無量綱參數(shù)的組合，這樣就將每個(gè)物理量的作用具體化，也更便于導(dǎo)出結(jié)冰實(shí)驗(yàn)風(fēng)洞的運(yùn)行參數(shù)。

3.1 幾何相似

幾何相似條件對應(yīng)Π4，只要滿足Π4則可保證幾何相似。

3.2 流場相似

流場相似需要滿足馬赫數(shù)和來流雷諾數(shù)保持不變，即Π14和Π19保持不變。馬赫數(shù)一般非常容易滿足相似性條件，但是雷諾數(shù)很難滿足，只有特殊的具備降溫、增壓能力的風(fēng)洞才能做到馬赫數(shù)和來流雷諾數(shù)同時(shí)滿足相似性。

對于結(jié)冰風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，溫度是一項(xiàng)關(guān)鍵運(yùn)行參數(shù)，它的劇烈變化很可能導(dǎo)致結(jié)冰的結(jié)果發(fā)生質(zhì)變，另外，結(jié)冰問題一般屬于低速空氣動(dòng)力學(xué)的范疇，結(jié)冰部位都位于前緣，這些地方邊界層厚度很小，因此只要滿足馬赫數(shù)相等即可。

3.3 水滴運(yùn)動(dòng)相似

從式（13）可知，要滿足水滴運(yùn)動(dòng)相似，則需要滿足式（16）。當(dāng)且僅當(dāng)式（17）和式（18）同時(shí)成立，才能保證式（16）成立。

式中：下標(biāo)“S”表示縮比情形下對應(yīng)的參數(shù)，無下標(biāo)則表示未縮比情形的參數(shù)，下文中也相同?？紤]到如果滿足水滴尺寸縮比相似，即式（17）成立，則由于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段參數(shù)的限制（U∞和νa的調(diào)節(jié)會(huì)引起其他無量綱量如馬赫數(shù)、韋伯?dāng)?shù)等發(fā)生變化）必然導(dǎo)致雷諾數(shù)減小，使式（18）無法滿足，從而即式（16）不能滿足，K0不能相等。也就是說，用K0來描述水滴的運(yùn)動(dòng)相似盡管精度更高，但是在縮比實(shí)驗(yàn)中幾乎不可能滿足。

現(xiàn)在考察K0與K的關(guān)系，即式（11），也就是要考察函數(shù)F（Reδ）的特性。圖2給出了在常規(guī)的結(jié)冰參數(shù)范圍內(nèi)不同水滴直徑下F（Reδ）隨來流速度的變化曲線。由圖2可見，F(xiàn)（Reδ）的值基本上介于0.01～0.04，并且在實(shí)際飛行速度或縮比實(shí)驗(yàn)速度范圍，F(xiàn)（Reδ）變化平緩，因?yàn)榭s比模型實(shí)驗(yàn)速度和真實(shí)飛行速度相差不會(huì)很大，所以引起F（Reδ）的差別較小。圖3給出了不同來流速度下F（Reδ）隨水滴直徑的變化，其變化類似于它隨來流速度的變化，即水滴直徑的差異不會(huì)引起F（Reδ）很大的變化。由此可知，F(xiàn)（Reδ）不會(huì)隨來流速度或水滴直徑發(fā)生很大變化。因此可以用K代替K0近似表征水滴運(yùn)動(dòng)的相似性，即只要保證K在縮比情形下和未縮比時(shí)相等，就近似認(rèn)為水滴運(yùn)動(dòng)相似。

圖2 F（Reδ）隨來流速度U∞的變化Fig.2 F（Reδ）versus freestream velocity U∞

圖3 F（Reδ）隨水滴直徑δ的變化Fig.3 F（Reδ）versus droplet diameterδ

3.4 水滴收集相似

表面水滴收集相似要求結(jié)冰表面水滴收集量相似［25］，即

式中：β和η分別為局部水滴收集系數(shù)和凍結(jié)比例?？紤]到

那么，只要保證Π3、Π7、Π10、β、η的乘積在縮比條件下與未縮比時(shí)相等，就可滿足式（19），其中Π10為常量。

3.5 水滴-結(jié)冰表面動(dòng)力學(xué)相似

水滴撞擊到結(jié)冰表面之后，會(huì)發(fā)生鋪展、融合、飛濺等動(dòng)力學(xué)過程，描述該過程最重要的參數(shù)就是韋伯?dāng)?shù)，即Π26。只要滿足

則可保證水滴-結(jié)冰表面動(dòng)力學(xué)相似。

3.6 結(jié)冰表面熱力學(xué)相似

水滴撞結(jié)冰表面的熱力學(xué)過程是一種典型的邊界層對流換熱現(xiàn)象，根據(jù)經(jīng)典的熱力學(xué)理論［31］，邊界層對流換熱現(xiàn)象可表述為

因此只要保證Π4、Π9、Π11保持不變，即可滿足熱力學(xué)相似。

綜上可見，傳統(tǒng)的相似準(zhǔn)則中的要求都可以表示為本文得出的無量綱參數(shù)的函數(shù)，它們之間的關(guān)系如表3所示。

表3 傳統(tǒng)相似準(zhǔn)則要求與本文相似準(zhǔn)則的關(guān)系Tab le 3 Relationship between traditional sim ilarity law s and proposed sim ilarity law

4 結(jié)冰風(fēng)洞運(yùn)行參數(shù)選取方法

當(dāng)模型尺寸縮比時(shí)，假定

式中：k0＜1為縮比的比例，而當(dāng)風(fēng)洞的其他運(yùn)行參數(shù)（風(fēng)速、溫度、壓力、水滴直徑、液態(tài)水含量和積冰時(shí)間等）均不發(fā)生變化時(shí)，式（15）中Π3、Π14、Π17、Π26、Π28均可滿足相似性要求，而選取合理的結(jié)冰時(shí)間也很容易滿足

但式（12）中其余的無量綱量滿足以下關(guān)系式：

這樣，顯然只要模型的縮比比例k0≠1，Π2、Π18、Π19是無法滿足相似性要求的。而Π2、Π19與水滴運(yùn)動(dòng)過程緊密相關(guān)，Π18與結(jié)冰表面的熱力學(xué)過程緊密相關(guān)，這樣就不得不考慮不同結(jié)冰條件下結(jié)冰問題的具體特征來選取風(fēng)洞的運(yùn)行參數(shù)。

4.1 霜冰情形下實(shí)驗(yàn)運(yùn)行參數(shù)的選取

在霜冰情形下，水滴一撞擊到結(jié)冰表面就立即凍結(jié)成冰，結(jié)冰過程顯然可以不用考慮水滴的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)和表面水膜的情形，只需要考滿足流場相似、水滴運(yùn)動(dòng)相似和水滴收集相似即可滿足相似性。從表3可知，水滴運(yùn)動(dòng)相似要滿足

即

考察式（30），顯然取

便可滿足式（29）。

水滴收集相似要求保證滿足式（20）。那么，顯然只要滿足水滴運(yùn)動(dòng)相似，就可以保證

并且在霜冰情形下，水滴撞擊后完全凍結(jié)，即

同時(shí)可取積冰時(shí)間和液態(tài)水含量為

便可滿足Π3和Π7在縮比條件下與未縮比時(shí)相等，且保證式（19）成立。

取

也可保證

這樣流場相似也得到了滿足。

因此，霜冰情形下對應(yīng)的風(fēng)洞運(yùn)行參數(shù)選取為

4.2 明冰情形下實(shí)驗(yàn)運(yùn)行參數(shù)的選取

在明冰情形下，水滴的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)和結(jié)冰表面的熱力學(xué)過程對結(jié)冰有很關(guān)鍵的影響，它們的相似性要得到滿足，同時(shí)也應(yīng)保證水滴運(yùn)動(dòng)軌跡的相似、水滴收集相似、流場相似?？扇∷沃睆降臐M足

式中：λ為待定參數(shù)。此時(shí)要保證結(jié)冰表面水滴動(dòng)力學(xué)相似則要滿足

可得

這時(shí)

進(jìn)一步可得

要滿足水滴運(yùn)動(dòng)軌跡相似，顯然只有取

因此可得

這樣水滴的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)和水滴運(yùn)動(dòng)軌跡相似性要求得到了滿足。

另外，要保證水滴收集相似要滿足式（19），那么顯然與霜冰情形下類似，只要再滿足縮比條件下和未縮比時(shí)凍結(jié)比例和液態(tài)水含量相等，并取積冰時(shí)間

就可以滿足Π3，S=Π3，Π7，S=Π7且水滴收集相似。同時(shí)取

也可保證

但是，要保證凍結(jié)比例相等就必須要保證結(jié)冰表面對流傳熱相似。表征對流傳熱強(qiáng)度的無量綱數(shù)為努塞爾數(shù)Nu，即Π18，顯然縮比后Nu減小了?？紤]式（23），縮比后，普朗特?cái)?shù)不變，而由式（45）可知雷諾數(shù)也減小了，而在結(jié)冰部位多在迎風(fēng)部位，這些地方邊界層較薄，當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)一般也低于臨界雷諾數(shù)，可認(rèn)為局部的流動(dòng)狀態(tài)仍然為層流狀態(tài)，縮比后雷諾數(shù)進(jìn)一步減小，并未改變結(jié)冰表面邊界層的流態(tài)，因此可認(rèn)為縮比后盡管對流換熱的強(qiáng)度相對減小了，但是并未引發(fā)對流換熱過程發(fā)生質(zhì)變。另一方面，結(jié)冰表面的水膜厚度是非常小的［25］，一般不超過10μm量級(jí)，其相變的時(shí)間尺度也是很小的［32］，在空氣動(dòng)力的剪切作用下的流動(dòng)速度也很小。因此，盡管縮比后凍結(jié)比例有變化，但是相比于水滴動(dòng)力學(xué)效應(yīng)和運(yùn)動(dòng)軌跡對積冰冰形的影響，可以認(rèn)為凍結(jié)比例的改變產(chǎn)生的影響較小，近似可以忽略。此外，按上述方法進(jìn)行參數(shù)選取，有

式中：馬赫數(shù)Π14表征流動(dòng)的壓縮性，在結(jié)冰現(xiàn)象對應(yīng)的來流速度范圍內(nèi)，壓縮性要求也可以適當(dāng)放寬，而Π2與Π28與霜冰情形下類似，可以忽略其不滿足相似性要求帶來的影響。

綜上所述，明冰情形下對應(yīng)的風(fēng)洞運(yùn)行參數(shù)選取為

5 基于CFD的結(jié)冰實(shí)驗(yàn)相似準(zhǔn)則驗(yàn)證

為了對本文提出結(jié)冰實(shí)驗(yàn)的相似準(zhǔn)則進(jìn)行驗(yàn)證，采用FENSAP-ICE軟件對理論分析得出的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)運(yùn)行參數(shù)選取方法進(jìn)行計(jì)算對比，具體計(jì)算方法參見文獻(xiàn)［12］。首先選取NACA0012翼型分別進(jìn)行霜冰和明冰情形下積冰冰形的預(yù)測并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，驗(yàn)證積冰預(yù)測數(shù)值方法的有效性，然后采用這種方法預(yù)測不同尺寸模型的積冰結(jié)果，驗(yàn)證本文提出的積冰實(shí)驗(yàn)運(yùn)行參數(shù)選取方法的可行性。為了精確地模擬結(jié)冰過程，計(jì)算采用多步法，即將結(jié)冰的總時(shí)間分為若干時(shí)間步，在每一個(gè)時(shí)間步Δt內(nèi)依次進(jìn)行流場求解、水滴運(yùn)動(dòng)及撞擊特性求解、積冰增長求解，然后更新網(wǎng)格，這樣在完成所有時(shí)間步后得到最終的冰形，如圖4所示。

圖4 多步法計(jì)算流程Fig.4 Calculation flowchart ofmulti-step method

5.1 NACA0012翼型積冰冰形預(yù)測

本文積冰計(jì)算的參數(shù)選取參照了文獻(xiàn)［33］中的結(jié)冰風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果并與其實(shí)驗(yàn)參數(shù)相同，選取了來流溫度較低、水滴尺寸較小、液態(tài)水含量較低的霜冰情形以及來流溫度較高、水滴尺寸較大、液態(tài)水含量較高的明冰情形，具體數(shù)值如表4所示。霜冰的計(jì)算時(shí)間步數(shù)n=3，時(shí)間步長Δt=140 s，明冰計(jì)算時(shí)間步數(shù)n=2，時(shí)間步長Δt=180 s。

圖5給出了霜冰的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比。由圖可見，相比于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文的計(jì)算結(jié)果在翼型下表面的積冰有一些微小的差異，但是總體上本文的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的積冰范圍、積冰厚度、冰形形狀都吻合良好。這就表明本文的計(jì)算方法可以較好地預(yù)測霜冰的冰形。

表4 積冰冰形預(yù)測的參數(shù)Tab le 4 Param eters in icing prediction

圖6給出了明冰的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比。由圖可見，相比于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文的計(jì)算結(jié)果盡管在冰角的生長方向、冰角的高度上有一定的差異，但是在積冰的范圍、積冰的冰角位置和駐點(diǎn)附近的積冰厚度都吻合較好，冰形形狀也較為接近。這就表明本文的計(jì)算方法可以較好地預(yù)測明冰的特征，可用于冰形的預(yù)測。

圖5 霜冰冰形計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Computed and experimental icing results and experiment results under rime ice situation

圖6 明冰冰形計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Computed and experimental icing results and experiment results under glaze ice situation

綜上可見，本文的積冰計(jì)算方法可以較好地預(yù)測積冰冰形，可用于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)運(yùn)行參數(shù)選取方法的驗(yàn)證。

5.2 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)運(yùn)行參數(shù)選取方法驗(yàn)證

根據(jù)式（40）和式（55），本文選取霜冰情形和明冰情形下的全尺寸模型和縮比模型結(jié)冰參數(shù)分別如表5和表6所示。

表5 霜冰情形相似性驗(yàn)證計(jì)算參數(shù)選取Tab le 5 Calculation param eter selection in verification of sim ilarity under rim e ice situation

表6 明冰情形相似性驗(yàn)證計(jì)算參數(shù)選取Tab le 6 Calcu lation param eter selection in verification of sim ilarity under glaze ice situation

圖7 霜冰冰形相似驗(yàn)證的計(jì)算結(jié)果Fig.7 Similarity verification calculation results of icing under rime ice situation

圖7給出了按表5參數(shù)計(jì)算得出的全尺寸模型和1/3縮比模型的冰形對比結(jié)果。由圖可見，一方面，采用表3中的參數(shù)計(jì)算所得的全尺寸模型和縮比模型的冰形形狀基本上完全吻合。另一方面，縮比模型的冰形厚度在每個(gè)翼面位置處都略微大于全尺寸模型，這是由于在考慮水滴運(yùn)動(dòng)軌跡相似時(shí)，只保證了水滴無量綱慣性參數(shù)K相等，而水滴相對雷諾數(shù)在縮比后變小了，那么從水滴運(yùn)動(dòng)方程可知水滴在撞擊過程中的加速度就減小了，水滴的慣性相對有所增大，從而導(dǎo)致結(jié)冰表面的水滴收集量是略有增大的，但是這種變化影響很小?？傮w上，根據(jù)表5的參數(shù)計(jì)算所得的全尺寸模型上的冰形和縮比模型的冰形基本上滿足冰形相似。這也就說明根據(jù)式（40）選取的縮比模型的參數(shù)可以得到相似的冰形。

圖8給出了按表6參數(shù)計(jì)算得出的全尺寸模型和1/3縮比模型的冰形對比結(jié)果。由圖可見，一方面，采用表6中的參數(shù)計(jì)算所得的全尺寸模型和縮比模型的冰形形狀基本上吻合，冰角的位置和高度基本相同，積冰范圍也吻合較好。另一方面，縮比模型駐點(diǎn)附近的積冰厚度要略低于全尺寸模型，而在駐點(diǎn)兩側(cè)下游的積冰厚度略高于全尺寸模型，并且上表面的積冰范圍比全尺寸模型時(shí)偏大，下游形成了冰脊。這是因?yàn)槟Ｐ统叽缈s比后，對流換熱的強(qiáng)度降低了，水滴和水膜的凍結(jié)比例減小了，在駐點(diǎn)兩側(cè)的上下表面的水滴或者水膜在氣動(dòng)力的作用下向下游的流動(dòng)的比例增大了，導(dǎo)致駐點(diǎn)兩側(cè)下游的積冰范圍和厚度略大于全尺寸模型，而在駐點(diǎn)附近，由于縮比后來流速度增大了，駐點(diǎn)附近的氣動(dòng)加熱效應(yīng)更強(qiáng)了，導(dǎo)致局部的凍結(jié)比例相比于全尺寸模型偏小?？傮w上，根據(jù)表6的參數(shù)計(jì)算所得的全尺寸模型上的冰形和縮比模型的冰形基本上滿足冰形相似。這也就說明根據(jù)式（55）選取的縮比模型的參數(shù)可以得到相似的冰形。

綜上所述，式（40）和式（55）表述的選取結(jié)冰實(shí)驗(yàn)的參數(shù)可以得到較好地滿足積冰實(shí)驗(yàn)相似性的要求。

圖8 明冰冰形相似驗(yàn)證的計(jì)算結(jié)果Fig.8 Sim ilarity verification calculation results of icing under glaze ice situation

6 結(jié) 論

1）通過嚴(yán)格的量綱分析，得出了描述結(jié)冰問題的無量綱關(guān)系式以及其中的無量綱參數(shù)，并逐個(gè)分析了它們的意義，得到了影響結(jié)冰的主要無量綱參數(shù)：水滴與飛行器尺寸的比值、液態(tài)水含量與空氣密度的比值、無量綱積冰時(shí)間、馬赫數(shù)、雅克伯?dāng)?shù)、努賽爾數(shù)、雷諾數(shù)、韋伯?dāng)?shù)以及弗勞德數(shù)。

2）傳統(tǒng)的結(jié)冰相似準(zhǔn)則的要求都可以表示成本文推出的各個(gè)無量綱參數(shù)的組合。

3）在模型縮比時(shí)，通過分別滿足傳統(tǒng)相似準(zhǔn)則的幾方面要求，并根據(jù)其中各個(gè)無量綱參數(shù)的關(guān)系導(dǎo)出了結(jié)冰風(fēng)洞運(yùn)行參數(shù)的選取方法。

4）通過FENSAP-ICE軟件進(jìn)行結(jié)冰風(fēng)洞運(yùn)行參數(shù)的選取方法進(jìn)行驗(yàn)證，表明得出的方法是可行的。