孫浩，郭迎清，趙萬里

（西北工業(yè)大學(xué) 動力與能源學(xué)院，西安710129）

傳感器和執(zhí)行機構(gòu)是航空發(fā)動機控制系統(tǒng)和健康管理系統(tǒng)的重要組成部分，其中傳感器測量輸出是控制系統(tǒng)和健康管理系統(tǒng)的關(guān)鍵信息來源，執(zhí)行機構(gòu)是數(shù)字電子控制器與發(fā)動機之間信息傳遞的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。傳感器和執(zhí)行機構(gòu)是航空發(fā)動機中故障率較高的元部件［1-2］，隨著對發(fā)動機安全性和可靠性要求的不斷提高，非常有必要對發(fā)動機傳感器和執(zhí)行機構(gòu)的故障診斷以及故障部件的信息重構(gòu)進行研究。通常故障診斷過程包括3個方面［3-4］：①故障檢測，檢測系統(tǒng)正在發(fā)生的異常情況；②故障隔離，即確定故障類型以及故障發(fā)生的位置；③故障幅值估計，即確定當(dāng)前故障的嚴(yán)重程度。傳感器與執(zhí)行機構(gòu)故障信息重構(gòu)的目的是傳感器與執(zhí)行機構(gòu)發(fā)生故障時，為控制系統(tǒng)與健康管理系統(tǒng)提供正確的信息來源，保證發(fā)動機繼續(xù)穩(wěn)定、安全地運行?？煽康墓收蠙z測與隔離以及正確的故障幅值估計是信息重構(gòu)的基礎(chǔ)［5-7］。

目前，國內(nèi)外學(xué)者在航空發(fā)動機故障診斷方面進行了大量的研究［8-13］，大部分工作都側(cè)重于對故障檢測和故障隔離的研究，相對而言，對故障幅值的估計研究不足。文獻［14］采用卡爾曼濾波器組的方法，對航空發(fā)動機氣路傳感器、執(zhí)行機構(gòu)、部件進行故障檢測與隔離，未進行故障幅值的估計；文獻［1，5］采用基于模型的方法建立的故障診斷與容錯控制系統(tǒng)，故障診斷系統(tǒng)將故障幅值劃分為大、中、小三個等級，并未能估計出具體的故障幅值大??；文獻［15］考慮了某一傳感器發(fā)生故障后，利用一組卡爾曼濾波器對發(fā)生故障的傳感器進行診斷并隔離，并依據(jù)剩余非故障傳感器的信息對自適應(yīng)模型進行重構(gòu)，未進行故障傳感器的信息重構(gòu)會使得自適應(yīng)型的精度降低；文獻［16］采用基于BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和卡爾曼濾波器以及建立動態(tài)補償模塊的方法，對故障傳感器測量值進行估計，該方法需在全飛行包線內(nèi)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，數(shù)據(jù)處理量較大。

本文在國內(nèi)外對航空發(fā)動機傳感器與執(zhí)行機構(gòu)故障檢測和故障隔離研究的基礎(chǔ)上，采用基于修正的廣義似然比（Generalized Likelihood Ratio，GLR）方法進行故障幅值估計，該方法能夠與傳統(tǒng)的故障診斷算法相結(jié)合，完成故障的檢測、隔離與故障幅值估計，為實現(xiàn)航空發(fā)動機傳感器和執(zhí)行機構(gòu)的容錯控制奠定基礎(chǔ)。本文首先介紹了傳感器與執(zhí)行機構(gòu)信息重構(gòu)的整體架構(gòu)，然后介紹了基于修正的GLR方法的故障幅值估計，并對故障幅值估計算法的準(zhǔn)確度進行了仿真驗證，最后對傳感器和執(zhí)行機構(gòu)漂移故障下的信息重構(gòu)效果進行了仿真驗證。

1 航空發(fā)動機傳感器與執(zhí)行機構(gòu)信息重構(gòu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

傳感器與執(zhí)行機構(gòu)信息重構(gòu)的目的是：在發(fā)生故障的情形下，識別故障類型及故障幅值大小，依據(jù)故障幅值估計結(jié)果緩解故障對發(fā)動機的影響。信息重構(gòu)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 航空發(fā)動機傳感器和執(zhí)行機構(gòu)信息重構(gòu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Information reconstruction system structure of aero-engine sensors and actuators

傳感器與執(zhí)行機構(gòu)故障形式包括恒偏差故障和漂移故障，即恒增益故障。其中漂移故障的故障幅值的估計，即計算漂移故障的增益K：

本文采用卡爾曼濾波器作為觀測器，估計系統(tǒng)的狀態(tài)和可測參數(shù)，其估計輸出與發(fā)動機傳感器的測量輸出的殘差γ用于故障診斷和故障幅值估計。本文基于文獻［9］在故障檢測和故障隔離的基礎(chǔ)上進行故障幅值估計，在已經(jīng)獲取了故障類型和故障位置的基礎(chǔ)上進行故障部件的信息重構(gòu)。

2 發(fā)動機故障幅值估計算法

2.1 測量參數(shù)濾波殘差的計算

發(fā)動機系統(tǒng)在給定穩(wěn)態(tài)工作條件下的狀態(tài)空間模型如式（4）所示：

式中：x∈Rn為狀態(tài)向量；u∈Rm為輸入向量；y∈Rr為輸出向量；w∈Rq和v∈Rr分別為系統(tǒng)噪聲和測量噪聲；A、B、C、Γ為相應(yīng)維數(shù)的系統(tǒng)矩陣。

基于式（4）建立卡爾曼濾波器估計系統(tǒng)狀態(tài)和輸出參數(shù)如式（5）所示：

式中：K（k+1）為卡爾曼濾波增益。

卡爾曼濾波器的濾波殘差γ（k）定義為

式（6）為用于故障診斷的卡爾曼濾波殘差。

下面對傳感器和執(zhí)行機構(gòu)的恒偏差故障幅值估計進行說明。

2.2 基于修正的GLR方法的故障幅值的估計

在給定發(fā)動機工作條件下，發(fā)動機傳感器、執(zhí)行機構(gòu)等無故障記為H0，傳感器或執(zhí)行機構(gòu)故障記為H1。在傳感器或執(zhí)行機構(gòu)發(fā)生恒偏差故障情形下，由式（4）可知，殘差向量γ（k）滿足如下的統(tǒng)計特性：

式中：bt，f，i為第f種故障類型的第i個部件的故障幅值；Gt，f，i（k）為 故 障 特 征 矩 陣；gt，f，i為 故 障 特 征向量，其與故障類型和故障位置有關(guān)；V（k）為協(xié)方差矩陣。

假設(shè)p（γ（t），…，γ（t+N-1））表示從t時刻到t+N-1時刻的N個殘差序列的聯(lián)合條件概率密度函數(shù)，則此時GLR函數(shù)表示為［17］

式中：sup表示最小上界，由式（7）可知，系統(tǒng)無故障時，殘差序列｛γ（k）｝服從高斯分布；系統(tǒng)故障時，序列｛Δγ（k）｝服從高斯分布，則易求得系統(tǒng)故障及無故障情形下的殘差序列聯(lián)合概率密度函數(shù)，此時GLR函數(shù)如式（9）所示：

對式（9）兩邊取對數(shù)可得

令：

為求得GLR函數(shù)λ（γ（k））的極大值，即求函數(shù)Z（bt，f，i）的極大值，也即函數(shù)Y（bt，f，i）的極小值，即Y（bt，f，i）=0。因此：

在傳統(tǒng)GLR方法中，首先假設(shè)故障類型及故障位置，然后計算各故障類型及故障位置情形下故障幅值的極大似然估計，并在長度為N的時間窗內(nèi)估計故障發(fā)生時刻t，最后取使得Z（bt，f，i）最大的故障類型、故障位置及故障幅值估計值作為最終的結(jié)果。該方法需要多次重復(fù)計算各故障情形下的故障幅值，且對故障發(fā)生時刻的估計不夠準(zhǔn)確［16］，因此本文采用修正的GLR方法，采用專門的故障檢測和隔離方法計算故障發(fā)生時刻、故障類型及故障位置［9］，在此基礎(chǔ)上計算故障幅值的估計值。

由式（7）得到故障情形下：

又由式（4）和式（6）可得

令：

式中：Jt，u，i為執(zhí)行機構(gòu)故障情形下狀態(tài)參數(shù)偏差的數(shù)學(xué)期望的特征矩陣。又由：

可得

由式（14）和式（17）可得

由式（13）和式（18）可以計算在發(fā)動機發(fā)生執(zhí)行機構(gòu)故障的情形下的故障幅值。同理可以計算得到傳感器故障情形下的特征矩陣Gt，y，i（k），計算過程如式（19）所示：

式中：Jt，y，i為傳感器故障情形下狀態(tài)參數(shù)偏差的數(shù)學(xué)期望的特征矩陣；I為n×n的單位矩陣。

由于故障幅值估計是在故障檢測和隔離的基礎(chǔ)上進行的，而對于具體的故障類型，故障檢測和隔離算法存在最小可檢測的故障幅值，本文采用文獻［9］描述的故障診斷算法，能夠檢測出故障幅值不小于2%或不大于-2%的故障，因此本文構(gòu)建的故障幅值估計算法適用的邊界條件為［-1，-2%］和［2%，1］。

為評價故障幅值估計的準(zhǔn)確度，選擇均方根誤差進行估計精度的衡量，通過對特定的故障類型及故障位置在不同故障幅值下進行多次仿真，均方根誤差計算式為

式中：L為仿真次數(shù)。

下面對基于修正的GLR方法的故障幅值估計性能及故障部件信息重構(gòu)前后故障對系統(tǒng)的影響是否得到有效緩解進行仿真驗證。

3 仿真驗證

本文進行仿真驗證的研究對象為一中等推力的民用大涵道比渦扇發(fā)動機模型［18］，發(fā)動機傳感器參數(shù)和執(zhí)行機構(gòu)參數(shù)如下：傳感器可能的故障位置有7個，分別為低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速Nl（狀態(tài)變量）、高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速Nh（狀態(tài)變量）、高壓壓氣機進口總壓P25、高壓壓氣機出口靜壓Ps3、高壓壓氣機進口總溫T25、高壓壓氣機出口總溫T3和高壓渦輪出口總溫T45；執(zhí)行機構(gòu)有3個，分別為主燃油流量W fm、可調(diào)放氣閥門開度VBV和可調(diào)導(dǎo)葉角度VSV。在其模型的傳感器輸出上加入高斯白噪聲后模擬真實的傳感器測量值，噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差設(shè)置值［19］為［0.25%，0.25%，0.5%，0.5%，0.5%，0.75%，0.75%］，并對測量值進行歸一化處理，發(fā)動機采樣周期為20ms。時間窗長度選擇為100個采樣周期，即2 s?？刂破鞯目刂埔?guī)律為調(diào)節(jié)主燃油流量使低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速達到給定期望值。

3.1 故障幅值估計

1）恒偏差故障幅值估計

圖2 恒偏差故障下的故障幅值估計Fig.2 Faultmagnitude estimation under constant deviation fault

表1 恒偏差故障下的故障幅值估計RSM E計算結(jié)果Table 1 Calcu lation resu lts of RSME of constant deviation fau ltm agnitude estim ation

以Ps3傳感器恒偏差故障和VSV執(zhí)行機構(gòu)恒偏差故障為例進行仿真驗證。其故障幅值在±2% ～±8%之間等間隔變化，兩種故障的仿真結(jié)果如圖2所示，bPs3和bVSV分別為Ps3和VSV的故障幅值。圖2（a）中，紅色虛線表示故障幅值的設(shè)置值，其他顏色的曲線分別表示不同故障幅值情形下的估計值，由圖2（a）可知，GLR方法在不同故障幅值情形下均能有效且較為準(zhǔn)確地估計故障的嚴(yán)重程度，經(jīng)計算，在發(fā)生Ps3傳感器故障情況下，GLR方法均方根誤差為0.001 6。圖2（b）仿真顯示GLR方法對VSV執(zhí)行機構(gòu)故障幅值的估計同樣較為準(zhǔn)確，經(jīng)計算，該故障情形下，故障幅值的估計值的均方根誤差為0.003 6。同樣，可以對其他傳感器及執(zhí)行機構(gòu)進行仿真驗證，結(jié)果如表1所示。仿真結(jié)果顯示，GLR能夠有效估計傳感器與執(zhí)行機構(gòu)恒偏差下的故障幅值，且估計值的均方根誤差不超過0.005。

2）漂移故障幅值估計

同樣以Ps3傳感器漂移故障和VSV執(zhí)行機構(gòu)漂移故障為例進行仿真驗證。故障發(fā)生時刻為t=20 s，故障大小設(shè)置在［-8%，-2%］，增益大小為-0.11%。故障幅值估計仿真結(jié)果如圖3所示，圖中橙色曲線表示故障幅值的真實值，藍色曲線表示應(yīng)用GLR方法得到的故障幅值的估計值，38 s時故障幅值大小接近2%，GLR方法開始估計系統(tǒng)故障幅值。仿真結(jié)果顯示GLR方法適用于傳感器和執(zhí)行機構(gòu)的故障幅值估計，估計值的均方根誤差如表2所示，可知均方根誤差不超過0.005。

3）恒偏差故障與漂移故障的耦合性分析

圖3 漂移故障下的故障幅值估計Fig.3 Faultmagnitude estimation under drift fault

表2 漂移故障下的故障幅值估計RSM E計算結(jié)果Table 2 Calculation results of RSM E of d rift fault m agnitude estim ation

當(dāng)某一傳感器或執(zhí)行機構(gòu)同時發(fā)生漂移和恒偏差故障時，由于漂移故障是緩慢變化的，而恒偏差故障是突發(fā)性的、故障幅值有較明顯的變化（相對于漂移故障），假設(shè)在恒偏差故障發(fā)生前，某一傳感器或執(zhí)行機構(gòu)發(fā)生漂移故障，此時GLR方法能夠估計并跟蹤故障幅值的變化，在恒偏差故障發(fā)生時刻，此時恒偏差故障對故障幅值影響較大，短時間內(nèi)漂移故障的影響可以忽略，GLR方法完成恒偏差的故障幅值估計后，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)進行漂移故障的故障幅值估計。因此，該方法適用于恒偏差與漂移故障同時發(fā)生的故障幅值估計。

3.2 傳感器與執(zhí)行機構(gòu)信息重構(gòu)

按照圖1所示的傳感器與執(zhí)行機構(gòu)信息重構(gòu)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理圖，限于篇幅，僅分別在低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速傳感器（Nl）發(fā)生漂移故障以及增壓級后可調(diào)放氣閥門開度VBV發(fā)生漂移故障為例進行仿真說明，漂移故障設(shè)置同3.1節(jié)中漂移故障仿真，仿真比較7個可測參數(shù)、主燃油流量及4個不可測參數(shù)（推力FN，低壓壓氣機喘振裕度LPCSM，增壓機喘振裕度IPCSM，高壓壓氣機喘振裕度HPCSM）分別在系統(tǒng)無故障情形、故障情形及信息重構(gòu)后這3種情形下的變化，說明信息重構(gòu)的有效性。

1）Nl傳感器漂移故障

如圖4所示，藍色曲線、橙色曲線、黃色曲線分別表示無故障、N1故障、信息重構(gòu)后的各個參數(shù)變化情況，紫色曲線表示反饋到控制器的傳感器的參數(shù)值的變化。由于漂移故障的發(fā)生，Nl傳感器實測的值小于真實值，在系統(tǒng)閉環(huán)控制的作用下，主燃油流量升高，使得Nl傳感器輸出值穩(wěn)定在設(shè)定值，同時其他可測參數(shù)在主燃油流量升高的情形下，均升高。按照圖1中所示，對Nl傳感器進行信息重構(gòu)，補償因漂移故障導(dǎo)致的Nl傳感器測量值與真實值之間的偏差，并反饋給控制器（圖4中紫色曲線），在閉環(huán)控制的作用下，Nl傳感器信號重構(gòu)后主燃油流量及除Nl外的其他傳感器測量值均接近故障前的測量值。

圖5顯示了4個不可測參數(shù)在3種情形下的變化情況，Nl傳感器故障情形下，由于閉環(huán)控制的作用，主燃油流量升高，因此推力值也會增大；但在故障影響下，LPCSM 與HPCSM 降低，即這2個部件的穩(wěn)定性下降。Nl傳感器信息重構(gòu)后，這4個不可測參數(shù)均恢復(fù)到故障前的參數(shù)值附近。

2）VBV執(zhí)行機構(gòu)漂移故障

如圖6和圖7所示，在VBV執(zhí)行機構(gòu)漂移故障影響下，各參數(shù)的變化趨勢不同，其中Nh降低，T25、P25、T3、Ps3升高，W fm、Nl、T45基本保持不變，不可測參數(shù)中IPCSM顯著降低，按照圖1中所示的執(zhí)行機構(gòu)信息重構(gòu)結(jié)構(gòu)原理圖對VBV執(zhí)行機構(gòu)漂移故障進行信息重構(gòu)后，各參數(shù)均接近故障前的參數(shù)值。

圖4 N l傳感器漂移故障下，故障信息重構(gòu)前后，主燃油流量和7個可測參數(shù)變化趨勢Fig.4 Variation ofmain fuel flow and seven measurable parameters before and after fault information reconstruction under N l sensor drift fault

圖5 N l傳感器漂移故障下，故障信息重構(gòu)前后，4個不可測參數(shù)變化趨勢Fig.5 Variation of four unmeasurable parameters before and after fault information reconstruction under N l sensor drift fault

圖6 VBV執(zhí)行機構(gòu)漂移故障下，故障信息重構(gòu)前后，主燃油流量和7個可測參數(shù)變化趨勢Fig.6 Variation ofmain fuel flow and seven measurable parameters before and after fault information reconstruction under VBV actuator drift fault

圖7 VBV執(zhí)行機構(gòu)漂移故障下，故障信息重構(gòu)前后，4個不可測參數(shù)變化趨勢Fig.7 Variation of four unmeasurable parameters before and after fault information reconstruction under VBV actuator drift fault

4 結(jié) 論

本文研究了一種基于修正GLR方法的故障幅值估計算法，主要成果總結(jié)如下：

1）提出了一種航空發(fā)動機傳感器與執(zhí)行機構(gòu)信息重構(gòu)方法，在確定故障類型和故障位置的基礎(chǔ)上，給出了在線估計故障幅值的遞推計算方法。

2）基于修正的GLR方法在傳感器與執(zhí)行機構(gòu)發(fā)生恒偏差與漂移故障情形下，故障幅值估計結(jié)果的均方根誤差不超過0.005，估計結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確度。

3）故障部件信號重構(gòu)后，故障對發(fā)動機性能的影響得到有效緩解。

本文僅考慮航空發(fā)動機高空巡航飛行條件下的故障幅值估計，后續(xù)研究可將單一穩(wěn)態(tài)條件下的研究拓展到整個飛行包線，并將該方法集成在故障診斷與容錯控制系統(tǒng)中，實現(xiàn)航空傳感器和執(zhí)行機構(gòu)的容錯控制。