顧 瑩 楊 斌

(上海海事大學物流科學與工程研究院 上海 201306)

0 引 言

近年來對于新鮮、冷藏和冷凍食品的需求不斷增長。低溫物流市場也逐步地擴大。一般來說，這些食品的新鮮度容易受運送過程中的持續(xù)時間和溫度環(huán)境的顯著影響，從而影響顧客滿意度。因此，車輛路徑問題被認為是保持食品新鮮度和顧客滿意度的重要問題，為了保證食品的新鮮度，許多商家需要采用冷藏設備來控制其內(nèi)部溫度的冷藏車。但是冷藏車比普通車需要更多的燃料，且配送成本更昂貴，企業(yè)往往更傾向于冷藏車和普通車共同搭配，來完成顧客訂單的配送。

越來越多的企業(yè)試圖通過使用全渠道零售業(yè)務模式來增加銷售額。在全渠道零售中，消費者可以通過多重渠道購買產(chǎn)品，零售業(yè)已從多渠道發(fā)展到全渠道。Herhausen等[1]認為，零售商可以通過線上和線下渠道整合，創(chuàng)造競爭優(yōu)勢；Gao等[2]研究了采用全渠道零售的公司的一些經(jīng)營策略；Beck等[3]就全渠道的最新發(fā)展做了文獻綜述和分類。在研究采用冷藏車和普通型車輛組合配送冷藏食品方面，文獻[4]曾在2015年提出并比較了多品種產(chǎn)品交付時兩種類型車輛的性能和可用性，并且基于優(yōu)先級的高效啟發(fā)式算法來推導該車輛路徑問題；文獻[5]在該異質(zhì)車輛問題中設計了改進的節(jié)約算法來解決總成本最低的問題；文獻[6]提出一種在全渠道分銷系統(tǒng)中可以找到的車輛路徑問題的變體，基于庫存可用性將消費者訂單分配給零售商店的車輛路徑問題的研究；文獻[7]提出了一個食品供應鏈網(wǎng)絡中的兩級多車輛定位路由問題，開發(fā)了一個食品供應鏈網(wǎng)絡的多目標優(yōu)化模型，目標是確定設施的數(shù)量和位置，并優(yōu)化每個級別交付到較低階段的路線和產(chǎn)品數(shù)量；在異構(gòu)車輛方面，面對災后應急物流服務涉及的多種異構(gòu)過程，文獻[8]構(gòu)造3種異構(gòu)運輸服務協(xié)同優(yōu)化的路徑集成模式，以反映救援響應速度的車輛行駛總時長最短為決策目標。面對多目標問題，文獻[9]采用基于Pareto變量鄰域搜索-考慮時空距離的遺傳算法的兩階段啟發(fā)式算法來解決易腐品配送過程中總成本最低、新鮮度最大的多目標問題。文獻[10]提出擴展現(xiàn)有禁忌搜索程序以解決考慮帶時間窗的異構(gòu)車隊車輛路徑問題；文獻[11]提出采用遺傳算法來解決綠色車輛路徑問題，文獻[12]也采用該方法解決了多種易腐食品配送的車輛路徑問題。

本文考慮了冷藏車和普通型車輛在果蔬食品配送的車輛路徑問題中，最大化顧客滿意度的同時最小化配送總成本。當車輛從倉庫開始行駛時，每種食品的新鮮度被認為是完美的，在交貨期間，每種食品的新鮮度隨著配送時間的增加而減少。與此同時，當食品通過冷藏車運送時，因為其新鮮度控制功能更好，其所配送的食品的新鮮度更高；當普通型和冷藏型車的車廂門在運輸過程中被打開取出食品時，車廂中所剩余食品都被認為失去了一定的新鮮度。通過數(shù)學建模和有效的求解算法，來獲得有效的車輛路徑，基于算例試驗的結(jié)果，希望能夠提供冷藏車和普通車的組合配送，在滿足顧客一定滿意度的情況下，降低企業(yè)的配送總成本。

1 建 模

1.1 問題描述

本文研究的問題存在于全渠道銷售的配送場景下，一家大型果蔬零售公司在不同城市的運營，在一個特定的城市，他擁有一個中央倉庫和一組零售商店，該公司通過兩種方式向消費者提供購買產(chǎn)品的選擇：實際訪問商店或者在線訂購產(chǎn)品。該公司提供一組可以在線訂購的產(chǎn)品，每個消費者的訂單可以從一個及以上的零售商店提供。能夠滿足消費者需求的零售店，被認為是模型中的一個決策變量。

來自不同供應商的產(chǎn)品被運送到中央倉庫。這些產(chǎn)品以較大的包裝儲存在倉庫中，直到零售商需要。倉庫中的這些產(chǎn)品每天用于補充零售店的庫存，顧客訂購的產(chǎn)品由零售店供應。配送給顧客的產(chǎn)品是從倉庫交付到零售商店的相同產(chǎn)品。但是這些產(chǎn)品在運送給消費者之前，需要進一步處理和包裝，它們必須由零售商店提前打包，并通過訪問零售店的車輛進行拾取再配送至顧客手中。因此在線訂購的產(chǎn)品不能直接從中央倉庫配送給顧客。如圖1所示。

圖1 配送流程圖

車輛需要執(zhí)行兩種類型的交付：從倉庫到零售店的交付；從零售店到消費者的交付。試圖利用冷藏車和常溫車兩種類型的相同容量的車輛為零售商和消費者提供服務。

模型表明，零售商店和顧客都使用相同容量的常溫車和冷藏型車輛進行訪問。如前所述，使用兩種類型的車輛可降低公司的總配送成本，車輛在車庫等待使用。本文模型的解決方案包括多個車輛路線，每輛車從倉庫出發(fā)，以任意順序訪問一組零售商店和消費者，并最終返回倉庫。但是，已經(jīng)確定滿足特定消費者需求的零售商店必須在該特定消費者之前訪問。本文模型旨在最小化配送總成本并且獲得較高的顧客滿意度。

1.2 假 設

為了方便模型的建立，假設中央倉庫擁有一組車廂長度、寬度和高度均一樣的常溫車和冷藏車，車輛從中央倉庫出發(fā)，目標找到使配送總成本最低且顧客滿意度最高的車輛路線，現(xiàn)提出以下假設：

(1) 中央倉庫擁有一定數(shù)量的常溫車和冷藏車。

(2) 已知車輛的裝載量、容量。

(3) 已知零售店的地理位置、顧客的地理位置以及訂單量。

(4) 每輛車從倉庫出發(fā)，以任意順序訪問一組零售商店和消費者，并最終返回倉庫。

(5) 每個顧客及零售店只能由一輛車進行服務，但一輛車可以服務多名顧客。

(6) 任何時候，車輛的裝載量都不能超過自身的最大容納量。

(7) 每輛車配送路徑的總長度不能超過車輛的最大配送路徑。

(8) 車輛在行駛過程中，車廂內(nèi)溫度始終保持恒定不變。

(9) 不同產(chǎn)品在兩種車輛中的滿意度下降率是已知的。

1.3 變量與符號設置

N：所有的零售店和顧客節(jié)點集合。

N+：所有的零售店和顧客節(jié)點以及中央倉庫集合，N∪{0}。

R：所有零售店節(jié)點集合。

C：所有顧客節(jié)點集合。

Kr：冷藏車輛。

Kg：常溫車輛。

K：所有車輛集合，Kr∪Kg。

P：產(chǎn)品種類。

0：中央倉庫節(jié)點。

i,j：顧客或零售店節(jié)點。

p：產(chǎn)品類型。

L：每條路徑的最大長度。

CSp,min：顧客i對產(chǎn)品p的最低滿意度。

noi：顧客i被服務時的開箱次數(shù)。

fp(t)：產(chǎn)品p的滿意度函數(shù)，與t有關。

tij：節(jié)點i至節(jié)點j的時間。

Dij：節(jié)點i、j之間的距離。

Si：節(jié)點i處的服務時間。

qi：顧客i的訂單量。

A：冷藏車運行的單位成本。

B：冷藏車運行的單位成本。

M：極大值。

1.4 數(shù)學模型

(1)

(2)

s.t.

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

noi∈Z?i∈N

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

由于顧客滿意的變化受配送時間及開箱次數(shù)兩部分因素影響，因此目標函數(shù)中顧客滿意度的計算如式(25)所示，為運輸過程中受時間的持續(xù)影響后的顧客滿意度再減去由于開箱次數(shù)所導致的滿意度下降，得出最終的顧客滿意度。

(25)

在配送過程中受持續(xù)時間的影響，食品p的新鮮度隨時間的變化函數(shù)如下：

(26)

數(shù)學模型中，式(1)表示所有冷藏型車輛及常溫車輛所行駛的距離的總成本；式(2)為所有零售店及顧客的滿意度總和；式(3)表示只有一條弧線剛好進入節(jié)點；式(4)-式(6)表示所有車輛從中央倉庫出發(fā)并且回到倉庫結(jié)束；式(7)限制了每個顧客和零售店都最多只能被服務一次；式(8)-式(9)表示如果顧客由某零售店服務，那么顧客和零售店將被統(tǒng)一輛車進行訪問；式(10)表示每個顧客只能由一家零售店為其服務；式(11)-式(12)表示每輛車不能超載；式(13)表示每種產(chǎn)品的顧客滿意度都要大于他的最小滿意度值；式(14)將每輛車在倉庫時的開箱次數(shù)初始化為0；式(15)-式(16)表示每個節(jié)點的開箱次數(shù)的計算方式且開箱次數(shù)均為整數(shù)；式(17)為各節(jié)點在時間上的連續(xù)；式(18)表示對于每一次的配送，對零售店的訪問要先于顧客的配送；式(19)每一輛車的配送都不超過其最大行駛范圍；式(20)-式(21)為非負條件的約束；式(22)-式(24)為一些0-1變量。

2 求解算法

遺傳算法由美國的J.Holland教授曾于1975年最初提出，它在本文中的具體應用如下：

(1) 本文采用實數(shù)編碼方式。首先隨機產(chǎn)生一組初始種群，根據(jù)提出的問題，車輛從倉庫出發(fā)用n輛車服務m位客戶(含零售店)，可以用一條n+m+1的染色體編碼來表示運輸路線。比如：(0，5，8，9，4，0，2，1，0，6，3，7，0)表示第一輛車輛從倉庫車發(fā)，依次服務了顧客5、顧客8、顧客9、顧客4，然后回到倉庫；第二輛車從倉庫出發(fā)，依次經(jīng)過顧客2、顧客1，回到倉庫；第三輛車從倉庫出發(fā)，依次經(jīng)過顧客6、顧客3、顧客7，回到倉庫。本文種群大小設置為200。

(2) 適應度的評價。適應度函數(shù)用來評價每條染色體解的優(yōu)劣程度，本文的目標函數(shù)為配送總成本越小越好，通過計算每條染色體上的配送總成本來確定其適應度值，染色體上的配送總成本越小則其適應度值越大，兩者呈負相關。另外，本文模型中還加入了對顧客滿意度的考慮，對于不滿足顧客滿意度約束的解將其加上一個罰函數(shù)，使其進入下一代的概率幾乎為零。

(3) 遺傳操作的設計。在遺傳算法中，交叉操作是指以一定的概率，通過交叉染色體間基因段，從而產(chǎn)生新的染色體個體，即新的解。本文中交叉概率選取0.7。變異操作在遺傳算法中主要起輔助作用，其值一般較小。隨機選擇染色體個體上的兩個基因點進行交換，通過該操作可以提高算法的局部搜索能力。本文中變異概率選取0.5。

3 算 例

3.1 算例描述

為驗證本文所提出模型及算法的可行性，采用MATLAB進行了仿真實驗，某零售公司在Y城市擁有一個中央倉庫0和三家零售店，30位顧客的位置在二維平面(0 m,0 m)和(10 000 m，10 000 m)中隨機產(chǎn)生，中央倉庫位于該平面的中心(5 000 m,5 000 m)處,每位顧客的需求在0.3～1.8 m3隨機產(chǎn)生；3個零售店的地理位置及服務時間如表1所示，30個顧客的地理位置及所需產(chǎn)品類型、需求量、服務時間如表2所示。

表1 零售店位置及服務時間

表2 顧客位置及需求數(shù)據(jù)

續(xù)表2

兩種類型車輛的裝載量、車輛行駛速度相同，容量為16 m3(2 m×4 m×2 m)，行駛速度為500 m/min。車輛的最長行駛時間均為180分鐘；冷藏車每公里的成本高于常溫車，冷藏車行駛的單位成本為1.2元/km，常溫車為1元/km；最大顧客滿意度設置為100，三種類型的產(chǎn)品最低顧客滿意度分別為70(=1)、65(=2)、60(=3)，在不同環(huán)境中隨時間及開箱次數(shù)變化下降的滿意度不同，具體數(shù)值如表3、表4所示。

表4 常溫車相關參數(shù)

3.2 結(jié)果分析

本文模型采用遺傳算法在MATLAB 2017b中實現(xiàn)并得到如圖2所示結(jié)果。由于本文的模型是雙目標規(guī)劃模型，因此得到的是一組帕累托最優(yōu)解集，圖中的一個點代表了一個配送方案。不同的方案具有不同的特點，帕累托最優(yōu)解集合可以為企業(yè)決策者提供不同角度考慮下的最優(yōu)方案。

圖2 帕累托最優(yōu)解

不同點所代表的具體方案結(jié)果如表5所示。

表5 具體方案結(jié)果

圖2中橫坐標表示方案配送的總成本，縱坐標則為顧客總滿意度。點A表示方案A，該方案采用了一輛常溫車，兩輛冷藏車，其服務路徑如圖3所示，三輛車的配送路徑分別為：常溫車0-r1-11-28-26-16-21-25-1-23-24-0；冷藏車0-r2-27-8-2-10-18-15-14-20-12-30-0；冷藏車0-r3-22-3-19-6-4-5-7-29-17-9-13-0；圖中點B為方案B，采用了三輛常溫車，如圖4所示，每輛車的配送路徑分別為：0-r1-28-18-30-6-26-15-8-14-0;0-r2-2-25-27-29-3-12-17-9-1-5-13-16-0;0-r3-22-20-19-10-21-4-7-11-23-24-0。點C為方案C，采用了三輛冷藏車，如圖5所示，每輛車的配送路徑分別為：0-r1-5-25-1-3-19-7-8-6-14-18-0;0-r2-29-2-16-13-26-30-17-21-9-20-15-0;0-r3-10-28-12-24-27-4-11-23-22-0。

圖3 方案A配送路徑軌跡圖

圖4 方案B配送路徑軌跡圖

圖5 方案C配送路徑軌跡圖

經(jīng)過比較可以發(fā)現(xiàn)，點B全部采用常溫車方案的總成本實現(xiàn)了大幅度的降低，但與此同時，顧客滿意度也是三個方案中最低的；混搭方案A與全部采用冷藏車輛進行服務的方案C比較可以發(fā)現(xiàn)，在配送總成本方面A點比C點降低了約5.4%，而顧客滿意度只降低了約0.9%。根據(jù)以上分析，企業(yè)決策者可以從企業(yè)發(fā)展角度出發(fā)，按照公司對于不同配送成本和顧客滿意度的偏好選擇最優(yōu)決策方案，提高物流管理水平。

4 結(jié) 語

本文從兩方面考慮配送路徑優(yōu)化方案。① 從企業(yè)的角度出發(fā)，能夠通過合理地采用不同類型的車輛(常溫車-冷藏車)與適合的路徑相結(jié)合為顧客送貨上門，盡可能地降低其配送成本；② 不忘重視顧客購物體驗，在模型的目標中加入了對顧客滿意度的考慮。最后采用數(shù)值算例，驗證了模型有效性的同時也證明了本文所提出的車輛路徑方案優(yōu)于傳統(tǒng)方案。

本文結(jié)合現(xiàn)今最新的全渠道零售模式展開車輛路徑問題的研究，對公司具有更現(xiàn)實和直接的參考意義?；诒疚牡难芯砍晒嚓P企業(yè)決策者在設計和經(jīng)營冷藏食品的配送服務方案時能有所參考，可以根據(jù)企業(yè)不同的需求情況來決定冷藏車和常溫車的合理搭配，在保證顧客滿意度的基礎上，提升企業(yè)的物流管理水平，為企業(yè)創(chuàng)造更大的利潤。

由于現(xiàn)實環(huán)境的復雜性，本文中部分假設仍有待研究改進，比如外界溫度對食品的腐壞程度的顯著影響是冷藏品的車輛路徑研究中不可忽視的一點，文中算例只選取了某溫度下的食品新鮮度變化進行考慮。后續(xù)研究將繼續(xù)在本文基礎上，研究討論常溫-冷藏車混搭配送方案在不同外界溫度環(huán)境下的可行性。