王仕奇，李向國(guó),2*，梅志千,2，朱燈林,2

(1.河海大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 常州 213022;2.常州市特種機(jī)器人及智能技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 常州 213022)

0 引 言

在船舶和船用設(shè)備的研發(fā)過程中，設(shè)備需要在模擬的海浪環(huán)境下進(jìn)行試驗(yàn)。目前采用的主要試驗(yàn)方法有兩種：(1)在專業(yè)的港航實(shí)驗(yàn)室，通過造波機(jī)生成海浪；(2)使用海浪模擬器實(shí)現(xiàn)海浪模擬。造波機(jī)試驗(yàn)具有成本高、危險(xiǎn)性大等缺點(diǎn)[1]，而海浪模擬器具有可控性好、經(jīng)濟(jì)和可靠的特點(diǎn)[2]。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)適合用于海浪模擬器的機(jī)械結(jié)構(gòu)。目前的海浪模擬器大多采用6自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)(即Stewart平臺(tái))，能實(shí)現(xiàn)6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)模擬(垂蕩、縱蕩、橫蕩、橫搖、縱搖和艏搖)。李繼東[3]采用Stewart機(jī)構(gòu)和液壓伺服驅(qū)動(dòng)方式設(shè)計(jì)了并聯(lián)六自由度船舶模擬器；魏亮[4]采用了Stewart機(jī)構(gòu)，使用西門子S7-300PLC實(shí)現(xiàn)了Stewart平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)控制，并開發(fā)了一種6自由度海浪模擬器。但Stewart結(jié)構(gòu)的海浪模擬器結(jié)構(gòu)復(fù)雜、運(yùn)動(dòng)耦合度高、造價(jià)高昂，而且很多船用設(shè)備使用了船舶動(dòng)力定位技術(shù)[5]，消除了船體的縱蕩、橫蕩和艏搖，這種情況下使用6自由度模擬器會(huì)造成資源浪費(fèi)。事實(shí)上具有橫搖、縱搖和垂蕩3個(gè)自由度的海浪模擬器即可滿足模擬要求。

海浪模擬器的誤差主要由機(jī)械加工、裝配誤差和控制系統(tǒng)控制誤差構(gòu)成。相比于6自由度海浪模擬器，3自由度海浪模擬器的誤差主要集中于橫搖、縱搖和垂蕩這3個(gè)主動(dòng)輸入運(yùn)動(dòng),而這3個(gè)固定自由度的附加運(yùn)動(dòng)誤差遠(yuǎn)小于輸入運(yùn)動(dòng)的誤差，可忽略不計(jì)。

本文采用三轉(zhuǎn)動(dòng)副-移動(dòng)副-球副(3-RPS)并聯(lián)結(jié)構(gòu)，具有2個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度和1個(gè)移動(dòng)自由度；并對(duì)3-RPS并聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和工作空間分析，設(shè)計(jì)其運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)。

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)與工作空間分析

1.1 海浪模擬器的機(jī)械結(jié)構(gòu)

模擬器由動(dòng)平臺(tái)、基座和3個(gè)對(duì)稱分布的運(yùn)動(dòng)支鏈組成。3個(gè)支鏈通過鉸鏈與基座連接，再通過球鉸與動(dòng)平臺(tái)連接，鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)軸線垂直于基座，與動(dòng)平臺(tái)的中心連線；鉸鏈和球鉸均勻分布在基座和動(dòng)平臺(tái)上，構(gòu)成兩個(gè)正三角形；支鏈中的移動(dòng)副由3個(gè)電動(dòng)缸構(gòu)成。電動(dòng)缸采用Lim-Tec的DMB20，采用松下伺服電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)，使用同步帶和滾珠絲杠傳動(dòng)，3個(gè)接近開關(guān)作為正、負(fù)限位和原點(diǎn)信號(hào)。

海浪模擬器結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 海浪模擬器結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析要求解一組具有強(qiáng)耦合性的非線性方程組，復(fù)雜度高，不利于實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)控制[6]；逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解簡(jiǎn)單、方便編程實(shí)現(xiàn)，可用于運(yùn)動(dòng)控制。

本文分別在基座和動(dòng)平臺(tái)上建立靜坐標(biāo)系和動(dòng)坐標(biāo)系。

3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系

該坐標(biāo)系以3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的鉸支點(diǎn)組成正三角形A1A2A3，中心O為靜坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，OA1為坐標(biāo)系的X軸；Z軸過O點(diǎn)與靜平臺(tái)垂直，其正方向向上；根據(jù)右手法則可以確定Y軸及其方向。動(dòng)坐標(biāo)系C-xyz與靜坐標(biāo)系的建立過程類似。由Kutzbach Grubler公式可求得3-RPS的自由度[7]：

(1)

式中：n—桿件的數(shù)目；g—運(yùn)動(dòng)副的數(shù)目；fi—第i個(gè)鉸鏈的自由度數(shù)。

求得3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度為3，分別是2個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度和1個(gè)移動(dòng)自由度，滿足海浪模擬器自由度的要求。

本文采用繞旋轉(zhuǎn)軸的Z-Y-X歐拉角來描述動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)，由繞旋轉(zhuǎn)軸的Z-Y-X歐拉角即可得動(dòng)平臺(tái)在該位姿的旋轉(zhuǎn)矩陣，加入動(dòng)平臺(tái)的中心點(diǎn)坐標(biāo)，將旋轉(zhuǎn)矩陣擴(kuò)展為包括了剛體平移的齊次變換矩陣T。通過矩陣T和3個(gè)鉸支點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即以得出某一位姿時(shí)動(dòng)平臺(tái)的3個(gè)鉸支點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)[8]，即：

(2)

進(jìn)一步可求得3個(gè)移動(dòng)副的長(zhǎng)度為：

(3)

式中：Ai—第i個(gè)基座鉸支點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；Li—第i個(gè)移動(dòng)副的長(zhǎng)度。

由基座3個(gè)鉸鏈的運(yùn)動(dòng)可知，3個(gè)鉸鏈將支鏈的運(yùn)動(dòng)限制在3個(gè)平面內(nèi)，其約束方程為：

(4)

由這3個(gè)約束條件，可以求得動(dòng)平臺(tái)的附加運(yùn)動(dòng)，即：

(5)

式中：CX—?jiǎng)悠脚_(tái)中心點(diǎn)的X軸坐標(biāo)；CY—?jiǎng)悠脚_(tái)中心點(diǎn)的Y軸坐標(biāo)；γ—?jiǎng)悠脚_(tái)繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角度。

由此可以看出，動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)只有3個(gè)獨(dú)立參數(shù)，即繞X，Y軸的旋轉(zhuǎn)角度和原點(diǎn)高度。

1.3 工作空間分析

3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間，指末端執(zhí)行件在驅(qū)動(dòng)件和各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)能達(dá)到的位置。本文選擇動(dòng)平臺(tái)的中心點(diǎn)位置集合表示海浪模擬器的工作空間，主要由移動(dòng)副的行程和各關(guān)節(jié)的極限角度決定[9]：

(1)電動(dòng)缸的行程為100 mm，初始長(zhǎng)度為465 mm，所以移動(dòng)副的有效長(zhǎng)度為415 mm～515 mm；

(2)在移動(dòng)副的有效長(zhǎng)度內(nèi)靜平臺(tái)鉸鏈的運(yùn)動(dòng)角度不會(huì)超出允許角度，所以關(guān)節(jié)角度的限制由球鉸的允許角度決定。在動(dòng)平臺(tái)某一位姿時(shí)球鉸的角度即為動(dòng)平臺(tái)和電動(dòng)缸桿的夾角，該夾角λ可以由動(dòng)平臺(tái)的法向量和電動(dòng)缸的方向向量求得，即：

(6)

(7)

λ=arccos(nli)

(8)

式中：n—?jiǎng)悠脚_(tái)的法向量；li—第i個(gè)移動(dòng)副的方向向量。

工作空間的求解采用極限邊界搜索法[10]，即先將機(jī)構(gòu)的輸入?yún)?shù)離散，在指定范圍內(nèi)將α,β角和CZ隨機(jī)取若干個(gè)值，得到若干組輸入?yún)?shù)值；然后通過逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，求得每組輸入?yún)?shù)值對(duì)應(yīng)的移動(dòng)副長(zhǎng)度和關(guān)節(jié)角度，判斷是否滿足允許值，若滿足則該組輸入對(duì)應(yīng)的動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)處于工作空間內(nèi)，反之則在工作空間外。實(shí)際編程時(shí)，對(duì)CZ進(jìn)行分層，在每層中求解α,β角度范圍內(nèi)工作空間的邊界，將每層的邊界組合起來，即得到總的工作空間。本研究中采用的球鉸的允許角度為15°，在Matlab中編程求解工作空間。

工作空間Z軸截面如圖2所示。

圖2 工作空間Z軸截面圖

從圖2可以看出：看出海浪模擬器的工作空間在初始位置附近成柱形，由初始位置向兩端收縮為錐形，整體工作空間關(guān)于3個(gè)約束平面對(duì)稱，這也驗(yàn)證了前文逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的結(jié)果。

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

海浪模擬器的控制目的是使上平臺(tái)跟隨輸入的α,β角和CZ曲線運(yùn)動(dòng)，即先根據(jù)輸入的3個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，求解出3個(gè)驅(qū)動(dòng)桿的長(zhǎng)度，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，獲得3個(gè)電動(dòng)缸的電機(jī)參數(shù)，控制電機(jī)實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)的位姿跟隨輸入曲線變化。

2.1 硬件組成

本文以CPAC為平臺(tái)，開發(fā)海浪模擬器的控制系統(tǒng)，其控制核心為固高科技的GUS嵌入式多軸運(yùn)動(dòng)控制器。伺服電機(jī)作為被控對(duì)象，手持式示教器作為輸入和顯示設(shè)備，磁性接近開關(guān)、編碼器和電子羅盤作為反饋設(shè)備，組成了完整控制系統(tǒng)。GUS嵌入式運(yùn)動(dòng)控制器集成了工業(yè)PC和運(yùn)動(dòng)控制處理器，系統(tǒng)處理器采用英特爾的CPU，運(yùn)動(dòng)控制處理器為DSP和FPGA芯片[11-13]。采用CPAC的平臺(tái)，可簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)的開發(fā)流程，提高控制的精度。

控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)圖

2.2 軟件設(shè)計(jì)

系統(tǒng)軟件使用CPAC平臺(tái)中的Otostudio環(huán)境進(jìn)行開發(fā)，在WinCE系統(tǒng)中運(yùn)行?？刂栖浖慕Y(jié)構(gòu)分為人機(jī)界面、運(yùn)動(dòng)控制、運(yùn)動(dòng)學(xué)反解等5個(gè)主模塊，實(shí)現(xiàn)海浪運(yùn)動(dòng)模擬、上平臺(tái)手動(dòng)調(diào)試等功能。其中，自動(dòng)曲線跟隨模塊是實(shí)現(xiàn)海浪模擬的主要模塊。

海浪模擬流程圖如圖4所示。

圖4 海浪模擬流程圖

圖4中，先通過人工示教或者文件讀取方式，獲得動(dòng)平臺(tái)的位姿曲線，然后調(diào)用運(yùn)動(dòng)學(xué)反解模塊，計(jì)算出3個(gè)電動(dòng)缸的位置參數(shù)，最后調(diào)用運(yùn)動(dòng)模塊，使動(dòng)平臺(tái)跟隨輸入曲線運(yùn)動(dòng)，并保存動(dòng)平臺(tái)實(shí)際位姿變化曲線。

3 海浪模擬實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 海浪影響下的船舶運(yùn)動(dòng)

目前普遍采用皮爾遜-莫斯柯維奇譜(P-M譜)來描述海浪的運(yùn)動(dòng)。我國(guó)海洋局公布的半經(jīng)驗(yàn)公式P-M譜為：

(9)

式中：ω—圓頻率；U—平均風(fēng)速。

根據(jù)海浪譜的輸入和船舶運(yùn)動(dòng)的傳遞函數(shù)，即可求出船舶的運(yùn)動(dòng)譜，進(jìn)而得到船舶的橫搖、縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)樣本[14]。

以船舶的橫搖運(yùn)動(dòng)為例，平均風(fēng)速U=10 m/s，時(shí)間長(zhǎng)度為30 s，取得一個(gè)橫搖運(yùn)動(dòng)樣本，如圖5所示。

圖5 橫搖運(yùn)動(dòng)樣本

3.2 海浪模擬器實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本研究將船舶運(yùn)動(dòng)樣本輸入到控制系統(tǒng)中，模擬船舶橫搖擺動(dòng)，動(dòng)平臺(tái)繞X軸的角度由固定在動(dòng)平臺(tái)中心的電子羅盤得到。

動(dòng)平臺(tái)α角實(shí)際運(yùn)動(dòng)曲線與理想輸入曲線的對(duì)比如圖6所示。

圖6 動(dòng)平臺(tái)角度輸入曲線和實(shí)際曲線對(duì)比圖

圖6中：輸入角度和輸出角度的平均誤差為0.36°，最大誤差出現(xiàn)在18 s處，此時(shí)動(dòng)平臺(tái)速度達(dá)到最大值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，海浪模擬器能夠很好地模擬錨定船舶在海浪中的運(yùn)動(dòng)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了一種采用3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的海浪模擬器，建立了三維模型，并推導(dǎo)了其運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，分析了其工作空間；開發(fā)了海浪模擬器控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了船舶在海浪作用下的運(yùn)動(dòng)模擬；最后，求得了特定海浪環(huán)境下的一個(gè)船舶運(yùn)動(dòng)樣本，并在模擬器上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，3-RPS并聯(lián)海浪模擬器能準(zhǔn)確模擬海浪環(huán)境。