林乃昌

(瀘州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，四川 瀘州 646000)

0 引 言

因超聲衍射時(shí)差(TOFD)檢測(cè)技術(shù)具體原理簡單、操作方便、檢測(cè)結(jié)果易存儲(chǔ)、特別適合于大厚度結(jié)構(gòu)焊縫的檢測(cè)等特點(diǎn)，正越來越受到人們的青睞，尤其是該方法對(duì)裂紋類缺陷的檢出效果比較明顯，是其他檢測(cè)方法所無法比擬的[1-3]。

然而，在超聲TOFD法檢測(cè)缺陷圖像中，只有一部分?jǐn)?shù)據(jù)代表缺陷信息，其他數(shù)據(jù)均作為圖像的背景。作為非檢測(cè)目標(biāo)的背景雜波給目標(biāo)提取等后續(xù)處理增加了冗余數(shù)據(jù)，干擾了缺陷信號(hào)的檢出。而去除背景雜波對(duì)于提高缺陷的檢出率具有重要意義。而直通波作為圖像中連續(xù)分布的雜波之一，在時(shí)間上具有一定長度的拖尾，易與近表面缺陷信號(hào)發(fā)生混疊。由于直通波的存在而形成的近表面盲區(qū)，影響了近表面缺陷的有效檢出和評(píng)價(jià)。

2000年，張銳等人[4]提出了超聲TOFD和脈沖回波相結(jié)合的檢測(cè)方法，該方法有效地彌補(bǔ)了超聲TOFD法對(duì)近表面缺陷不敏感的缺點(diǎn)，但是同時(shí)增加了對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)的硬件要求；2004年，IDO N等人[5]采用超聲TOFD縱波二次反射的方法對(duì)近表面缺陷進(jìn)行了檢測(cè)，該方法具有較高的檢測(cè)靈敏度；但由于接收信號(hào)復(fù)雜，該方法不便于解釋；2007年，CHI D Z等人[6]提出了基于圖像能量分布的直通波抑制方法，該方法具有較高的檢測(cè)靈敏度，且算法簡單；但是該方法對(duì)被檢測(cè)試件表面的表面粗糙度有較高的要求，同時(shí)要求檢測(cè)系統(tǒng)穩(wěn)定，時(shí)基抖動(dòng)??；2010年，陳偉等人[7]提出了基于峰值檢測(cè)算法的直通波拉直技術(shù)，并在直通波拉直的基礎(chǔ)上引入了基于A掃描線能量分布算法的直通波消除技術(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，該技術(shù)有效地提高了對(duì)近表面缺陷的識(shí)別能力，能夠提高定位精度。但該方法對(duì)近表面缺陷信號(hào)與背景信號(hào)能量分布相當(dāng)?shù)那闆r分辨率較差；2018年，汪俊等人[8]提出了一種基于自適應(yīng)濾波的近表面缺陷信號(hào)處理方法，采用Comsol軟件建立了TOFD近表面缺陷的二維有限元模型，根據(jù)超聲波傳播過程及A掃描信號(hào)分析了近表面盲區(qū)產(chǎn)生的原因，通過RLS自適應(yīng)濾波算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行了處理，能較好將隱藏在直通波下的缺陷信號(hào)提取出來。

為了擴(kuò)大超聲TOFD法的檢測(cè)范圍，本文通過研究直通波抑制方法，提取混疊的近表面缺陷回波。相比于直接計(jì)算濾波器的最佳權(quán)值，基于最小均方誤差作為準(zhǔn)則的最小均方誤差算法(LMS)[9]大大簡化了計(jì)算的復(fù)雜程度。然而，該算法的好壞受到參數(shù)α、β、M的影響。

因此，針對(duì)TOFD圖像直通波的特點(diǎn)，筆者采用該算法應(yīng)用于TOFD的雜波抑制，并引入記憶因子概念，重點(diǎn)討論各參數(shù)對(duì)TOFD雜波抑制的影響。

1 基于改進(jìn)的最小均方誤差算法

最小均方誤差算法(LMS)是自適應(yīng)濾波中估計(jì)梯度的方法，它的一個(gè)顯著特點(diǎn)是其簡單性，即不需要計(jì)算有關(guān)的相關(guān)函數(shù)，也不需要矩陣求逆運(yùn)算。LMS自適應(yīng)濾波器主要有兩部分：

(1)橫向?yàn)V波器。用于完成濾波過程；

(2)自適應(yīng)控制算法。對(duì)濾波器抽頭權(quán)值進(jìn)行自適應(yīng)控制。

在濾波過程中，期望信號(hào)d(n)與輸入向量u(n)一道參與處理。在這種情況下，橫向?yàn)V波器產(chǎn)生一個(gè)輸出y(n)作為期望信號(hào)d(n)的估計(jì)。因此，可把估計(jì)誤差e(n)定義為期望響應(yīng)d(n)與實(shí)際濾波器輸出y(n)之差，估計(jì)誤差e(n)與輸入向量u(n)都被加到自適應(yīng)控制部分。LMS算法流程如下：

參數(shù)：

M=抽頭數(shù)(即濾波器長度)

μ=步長因子

0<μ<1(λmax)，其中λmax是輸入u(n)的相關(guān)矩陣的最大特征值。

初始化：

ω(0)=0

數(shù)據(jù)：

給定的:u(n)=n時(shí)刻M×1輸入向量=

[u(n),u(n-1),…,u(n-M+1)]T

d(n)=n時(shí)刻的期望響應(yīng)

要計(jì)算的：ω(n+1)=n+1時(shí)刻抽頭權(quán)向量估計(jì)

計(jì)算：對(duì)于n=0,1,2,…,計(jì)算

y(n)=ωH(n)u(n)

e(n)=d(n)-y(n)

ω(n+1)=ω(n)+2μu(n)e(n)

因此，本文提出一種新的變步長算法用于TOFD圖像去除直通波，該方法是在傳統(tǒng)算法[10]的基礎(chǔ)上的一種改進(jìn)的變步長LMS算法。先引入變量m，則固定步長迭代公式為：

(1)

式中：α—控制函數(shù)形狀的常數(shù)；β—控制函數(shù)取值范圍的常數(shù)。

步長因子與穩(wěn)態(tài)誤差關(guān)系圖如圖1所示。

圖1 步長與誤差關(guān)系圖

隨機(jī)選取參數(shù)α=20，β=0.2，m=1,2,3,4所得的關(guān)系圖。當(dāng)m=1時(shí)，新步長函數(shù)與Sigmoid函數(shù)具有相似的形狀。當(dāng)m=3時(shí)，曲線底部變化趨勢(shì)比m=1,2時(shí)要緩慢些。當(dāng)穩(wěn)態(tài)誤差趨近于0時(shí)，步長因子變化不是很大。當(dāng)然，隨著m的增大，新的步長函數(shù)的曲線會(huì)變的更加緩慢，會(huì)造成系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)失調(diào)。綜合權(quán)衡收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差，經(jīng)過計(jì)算及分析，選取為理想值。因此，改進(jìn)的變步長迭代公式為：

(2)

LMS在迭代過程中，穩(wěn)態(tài)誤差在收斂階段相關(guān)性比較??；當(dāng)時(shí)，調(diào)整步長會(huì)導(dǎo)致步長變小速度加快，可能出現(xiàn)算法還沒有完全收斂而步長因子已經(jīng)減小到最小值的問題，因此，此處引入記憶因子的概念[11]，即：

λ(i)=exp(-2i)，(i=0,1,…,n-1)

(3)

μ(n)=

(4)

記憶因子是對(duì)過去迭代得到的穩(wěn)態(tài)誤差的加權(quán)因子。顯然，越新的信息對(duì)當(dāng)前步長因子的調(diào)整影響越大，使用記憶因子與前誤差平方的乘積累加之和與穩(wěn)態(tài)誤差的立方共同作用，來調(diào)整步長因子的更新，可以保證步長不會(huì)在算法還沒收斂的情況下就減小到最小值。

本文通過對(duì)圖像提取各列信號(hào)(即A掃信號(hào))，并進(jìn)行LMS變步長自適應(yīng)濾波處理、迭代和調(diào)整，最終獲取雜波抑制圖像。

直通波抑制流程如圖2所示。

圖2 基于LMS變步長算法的直通波抑制流程圖

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

為了驗(yàn)證改進(jìn)的LMS算法在TOFD直通波抑制效果，筆者分別將該算法應(yīng)用于非近表面缺陷及近表面缺陷，比較其濾波及抑制效果。本文選取壓力容器常用材質(zhì)20號(hào)鋼，采用偏置D掃描方式，掃描方向平行于焊縫方向；D掃描圖像利用CTS-1008型數(shù)字超聲探傷儀獲取，系統(tǒng)采樣頻率為160 MHz；所用探頭為一對(duì)TOFD探頭，晶片直徑為6 mm，中心頻率為5 MHz；聲速在工件中的折射角為60°；探頭與工件之間采用機(jī)油耦合。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(1)非近表面缺陷改進(jìn)的變步長LMS自適應(yīng)濾波結(jié)果。

濾波結(jié)果如圖3所示。

圖3 非近表面缺陷變步長LMS濾波

圖3結(jié)果表明：在不損害圖像缺陷信息的情況，改進(jìn)的變步長LMS算法很好地去除了直通波，提取到了圖像中的各個(gè)缺陷；

(2)近表面缺陷改進(jìn)的LMS自適應(yīng)濾波結(jié)果。

濾波結(jié)果如圖4所示。

圖4結(jié)果表明：在不損害圖像缺陷信息的情況，改進(jìn)的變步長LMS算法也很好地去除了直通波，提取到了圖像中的近表面缺陷；

(3)參數(shù)選取及討論。改進(jìn)的變步長LMS算法主要受參數(shù)α、β、M及ω初值影響。在TOFD圖像處理中，ω初值為零向量，M取值為5～10，因此，TOFD直通波抑制處理主要受參數(shù)α、β的影響。

α、β的選取遵循兼顧收斂速度及收斂精度的原則為：在e(n)較大時(shí)，對(duì)應(yīng)的步長因子應(yīng)該較大，以保證算法有較快的收斂速度；在e(n)較小時(shí)，對(duì)應(yīng)的步長因子應(yīng)該較小，以保證算法有較高的收斂精度；

固定β，α分別取值0.000 2、0.002、0.02、0.2、2、20時(shí)的濾波效果圖像如圖5所示。

圖4 近表面缺陷變步長LMS濾波

圖5 α取值不同的濾波效果

圖5結(jié)果表明：隨著α的增大，圖像的直通波抑制效果也逐漸變好；但是當(dāng)α大于或等于0.02時(shí)，圖像的改變極其微弱，可以忽略不計(jì)。

通過比較β取值不同誤差信號(hào)與步長因子的關(guān)系，當(dāng)選擇較小的α?xí)r，算法的收斂速度慢，即使在e(n)較大時(shí)，對(duì)應(yīng)的步長因子也較小，濾波的效果比較差；當(dāng)選擇較大的α?xí)r，即使在e(n)較小時(shí)，對(duì)應(yīng)的步長因子都很大，會(huì)造成算法收斂精度降低。通過比較β取值不同誤差信號(hào)與步長因子的關(guān)系，當(dāng)β取值為0.8時(shí)，α取值為0.02時(shí)，算法不但有足夠的收斂速度，也有較高的收斂精度。

固定α，β分別取值0.3/λmax、0.45/λmax、0.6/λmax、0.8/λmax、1/λmax、6.5/λmax，濾波效果圖像如圖6所示。

圖6結(jié)果表明：當(dāng)β=6.5/λmax時(shí)，圖像的直通波抑制效果極其差，缺陷信息被損壞，這是因?yàn)樵趥鹘y(tǒng)算法中，收斂條件是0<μ<1/λmax，根據(jù)式(2)，改進(jìn)算法的μ最大值為β，則可知當(dāng)β小于1/λmax時(shí)，算法一定收斂；而β≥1/λmax時(shí)，算法可能不收斂；當(dāng)β≥6.5時(shí)，算法一定不收斂；當(dāng)β<1/λmax時(shí)，隨著β的增大，濾波效果得到提升，但一旦0.8/λmax≤β≤1/λmax之間時(shí)，濾波效果變化不大。

通過比較β取值不同誤差信號(hào)與步長因子的關(guān)系，當(dāng)選擇較小的β時(shí)，在e(n)較大時(shí)，對(duì)應(yīng)的步長因子也較小，缺乏足夠的收斂速度，因此圖像的濾波效果不明顯；當(dāng)選擇較大的β時(shí)，在e(n)較小時(shí)，對(duì)應(yīng)的步長因子較大，使算法的收斂精度不足。通過比較β取值不同誤差信號(hào)與步長因子的關(guān)系，得出當(dāng)α取值為0.02時(shí)，β取值為0.8時(shí)，算法不但有足夠的收斂速度，也有較高的收斂精度。

圖6 β取值不同的濾波效果

3 結(jié)束語

為了擴(kuò)大超聲TOFD法的檢測(cè)范圍，針對(duì)TOFD圖像直通波的特點(diǎn)，本文提出了基于改進(jìn)的變步長LMS的TOFD圖像雜波抑制算法，經(jīng)過理論分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可以得到如下結(jié)論：

通過研究步長因子與穩(wěn)態(tài)誤差的關(guān)系，得出為理想值；通過固定其他變量，改變其中一個(gè)參數(shù)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)效果，得出了α為0.02，β為0.8時(shí)，對(duì)于直通波的抑制效果最佳；引入記憶因子概念使算法完全收斂，該方法能有效抑制圖像中的直通波，能較好地區(qū)分混疊在直通波的缺陷信號(hào)，有效地解決實(shí)際工況中耦合不好、時(shí)基抖動(dòng)帶來的問題。