何龍飛，金曉宏，阮 軍，魏 航

(武漢科技大學(xué) 機械自動化學(xué)院，湖北 武漢 430081)

0 引 言

被動式電液負載模擬器是一種半實物類仿真器，其能夠模擬實際環(huán)境中的載荷，實現(xiàn)對如舵機位置系統(tǒng)等大功率驅(qū)動系統(tǒng)進行高精度加載。由于電液負載模擬器要根據(jù)被加載舵機的位置變化，實時地跟蹤并加載相應(yīng)的載荷譜，它是一種存在強位置擾動的力控制系統(tǒng)。

但被動式電液負載模擬器自身存在大量的非線性環(huán)節(jié)，同時與舵機位置系統(tǒng)之間又相互耦合，這就要求電液負載模擬器能夠與舵機位置系統(tǒng)同步工作，且不受舵機運動的干擾。為此，提高系統(tǒng)輸出精度的關(guān)鍵就是研究如何補償電液伺服力系統(tǒng)中的非線性環(huán)節(jié)，以及被加載舵機的位置干擾。

很多學(xué)者為提高電液負載模擬器的輸出精度進行了深入的研究，其方法大致可以分為兩類：

(1)結(jié)構(gòu)補償。如鄭大可等[1]將舵機位置系統(tǒng)與模擬器剛性連接部位改為滑動摩擦的形式，搭建單向摩擦加載式電液負載模擬器實驗樣機，并建立該負載模擬器的線性數(shù)學(xué)模型；李閣強等[2]將加載執(zhí)行元件設(shè)計成復(fù)式雙層結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)變被動加載為主動加載的目的，并仿真分析了小梯度加載下電液負載模擬器的性能。

(2)控制補償。如LI J等[3]從最小相位系統(tǒng)出發(fā)，將專家PID控制理論應(yīng)用于電液伺服力控制系統(tǒng)，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和動態(tài)性能；趙孟文等[4]采取以CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法與PID控制算法結(jié)合的方法，減少了多余力；LI Jian-ying等[5]利用模型參考自適應(yīng)控制，分析了電液負載模擬器的自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整規(guī)律，提高了輸入跟蹤的快速性和準確性；鄧洋等[6]針對彈性負載發(fā)生器系統(tǒng)穩(wěn)定性受彈性負載影響的問題，引入了前饋控制，解決了負剛度負載時系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題；程方明等[7]采用二階微分正反饋補償系統(tǒng)，分析了在負載彈性剛度含有負值時，以及外負載力方向切換時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，結(jié)果表明系統(tǒng)能夠達到3 Hz的頻寬；張旭等[8]討論了負載剛度和液壓剛度在系統(tǒng)主要行程范圍內(nèi)變化，對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響，并采用高階系統(tǒng)跟隨低階參考模型的自適應(yīng)控制方法，提高了系統(tǒng)的動態(tài)特性和精度。

滑模變結(jié)構(gòu)控制能夠在系統(tǒng)達到滑模面后，對參數(shù)攝動和外結(jié)構(gòu)干擾具有不變性，即自身具有強魯棒性；但傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制會帶來系統(tǒng)的抖振。TALEB M等[9]提出了一種能減少系統(tǒng)抖振的增益自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，并給出了一個控制不確定非線性系統(tǒng)的解決方案。

針對被動式負載模擬器的特點，在考慮活塞在不同位置時容積效應(yīng)的影響的基礎(chǔ)上，本文采用帶有摩擦模型的非線性數(shù)學(xué)模型；利用Lyapunov函數(shù)來證明系統(tǒng)在變增益滑?？刂破飨率菨u進穩(wěn)定的，并借助Matlab/Simulink模塊，來仿真討論在變增益滑?？刂破飨仑撦d模擬器的性能。

1 負載模擬器非線性建模

本文的研究對象是被動式電液負載模擬器，如圖1所示。

圖1 電液負載模擬器原理圖

從圖1中可以看出：右側(cè)為被動式電液負載模擬器，通過電液伺服閥控制負載模擬器的液壓缸左右兩腔壓力差，可實現(xiàn)對舵機位置系統(tǒng)的加載；左側(cè)為舵機位置系統(tǒng)，其作為負載模擬器的承載對象，會對模擬器產(chǎn)生位置干擾。

將電液伺服閥視為一節(jié)慣性環(huán)節(jié)，則其閥芯位移方程為：

(1)

式中：xv—伺服閥閥芯位移，m；τv—伺服閥響應(yīng)時間，s；ki—電流-閥芯位移增益系數(shù)，m/A；u—伺服閥輸入電流，A。

考慮到伺服閥的輸出電流飽和，即有：

(2)

電液伺服閥閥口的流量方程為：

(3)

式中：q1，q2—通過伺服閥進入/流出液壓缸左、右兩腔的流量，m3/s；p1，p2—液壓缸左、右兩腔壓力，Pa；ps，pr—供油壓力、回油壓力，Pa；Cd—流量系數(shù)；ω—滑閥面積梯度，m；ρ—油液密度，kg/m3。

液壓缸兩腔的壓力動態(tài)方程為：

(4)

式中：Ee—油液有效體積彈性模量，Pa；A—液壓缸活塞的有效面積，m2；xp—模擬器活塞位移，m；Cip—液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù)，m3/(s·Pa)；pL—負載壓力，Pa，其中pL=p1-p2；V1，V2—液壓缸左、右兩腔有效容積，m3，其中V1=V01+Axp，V2=V02-Axp；V01，V02—液壓缸左、右兩腔初始有效容積，m3。

系統(tǒng)力的平衡方程為：

(5)

式中：m—折合在活塞桿上的綜合質(zhì)量，kg；Bp—黏性阻尼系數(shù)，N·s/m；F—活塞桿受到的力，N；fF—非線性摩擦力，N。

采用非線性連續(xù)光滑可微函數(shù)[10]逼近，其中有：

fF=a1[tanh(c1xp)-tanh(c2xp)]+
a2tanh(c3xp)+a3xp

(6)

式中：a1，a2，a3—各類摩擦特性的幅值大小；c1，c2，c3—與摩擦特性的形狀有關(guān)的系數(shù)。

(7)

其中，函數(shù)f1、f2分別為：

(8)

函數(shù)R1、R2分別為：

(9)

2 控制器設(shè)計

高為炳教授[11]從滑模變結(jié)構(gòu)原理出發(fā)，利用趨近律對滑模的趨近運動進行了限制，進而改善了趨近運動的動態(tài)品質(zhì)。典型的趨近律可以分為：等速趨近律、指數(shù)趨近律和冪次趨近律。這里，考慮到對象中存在有界擾動，采用具有良好特性的二階滑模特性的雙冪次趨近律。

雙冪次趨近律[12]表達形式為：

(10)

式中：s—待選取滑模面；h1，h2，h3—h1，h2∈(0,+∞)，h3∈(0,1)。

設(shè)系統(tǒng)的輸出力為y=Ax3，期望輸出力為yd=Ax3d，即控制器的設(shè)計目標就是使系統(tǒng)的實際輸出負載壓力x3盡可能地跟蹤期望輸出負載壓力x3d。

首先定義輸出誤差變量為：

e=x3-x3d

(11)

對式(11)求導(dǎo)可得：

(12)

設(shè)計變增益滑模面為：

(13)

其中：

(14)

對式(13)求導(dǎo)可得：

(15)

式中：

(16)

其中：|d|≤D，D∈(0，+∞)。

設(shè)計的控制器為：

(17)

式中：

(18)

定義Lyapunov函數(shù)為：

(19)

對式(19)求導(dǎo)，并將式(12，13，15，17)代入，可得：

(20)

當-h2|s|2+h3+D|s|≤0時，根據(jù)式(20)可得：

(21)

當-h1|s|2-h3+D|s|≤0時，根據(jù)式(20)可得：

(22)

即根據(jù)式(21，22)可得：

(23)

根據(jù)式(23)可得，系統(tǒng)狀態(tài)s將在有限時間內(nèi)收斂到：

|s|=min{(D/h1)1/1-h3(D/h2)1/1+h3}

(24)

通過式(24)可得，增大h1、h2，能夠減少系統(tǒng)狀態(tài)s的穩(wěn)態(tài)誤差界。

3 數(shù)值仿真及結(jié)果分析

根據(jù)被動式電液負載模擬器的數(shù)學(xué)模型，本文建立Matlab/Simulink數(shù)值仿真模型。設(shè)置步長為1×105s，采用ode23 s算法，計算相對誤差取1×10-6。

仿真計算所采用的參數(shù)[13]如表1所示。

表1 液壓系統(tǒng)參數(shù)

選取式(6)中參數(shù)：a1=177，a2=63，a3=4 000，c1=500，c2=80，c3=900，可得摩擦力曲線，如圖2所示。

圖2 摩擦力曲線

選取式(10)中參數(shù)：h1=17，h2=17，h3=0.5。選取式(14)中的參數(shù)：k1=11，k2=150，k3=1 000，k4=0.001，有σ∈[10，160]。

針對式(14)中的參數(shù)σ，取最小值、變增益、最大值的3種情況分別進行仿真：

(1)參數(shù)σ取其最小值11，記控制器為uA；

(3)參數(shù)σ取其最大值161，記控制器為uC。

將模擬器的期望輸出設(shè)為：yd=3 000+500(t+0.5 s) N，干擾位置系統(tǒng)斜坡期望位移如圖3所示(其中包含一個同向位置切換擾動和一個反向位置切換擾動)。

圖3 斜坡干擾期望位移

模擬器響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 干擾位移為斜坡時模擬器期望輸出為yd=3 000+500(t+0.5 s)N的響應(yīng)曲線

誤差曲線如圖5所示。

圖5 干擾位移為斜坡時模擬器期望輸出為yd=3 000+500(t+0.5 s) N的誤差曲線

圖5顯示：未加入位移擾動，且采用uB時，模擬器輸出的超調(diào)量為3.19%，最大誤差為期望輸出值的0.38%；采用uA時，模擬器的的超調(diào)量分別為3.17%，最大誤差分別為期望輸出的1.14%；采用uC時，模擬器的的超調(diào)量為41.88%，最大誤差為期望輸出的0.14%。

加入位置系統(tǒng)同向斜坡擾動時，采用uB時，模擬器輸出的最大誤差為期望輸出值的0.26%；而采用uA和uC時，模擬器的最大誤差分別為期望輸出的3.58%和0.25%。

加入位置系統(tǒng)反向斜坡擾動時，采用uB時，模擬器輸出的最大誤差為期望輸出值的0.41%；而采用uA和uC時，模擬器的最大誤差分別為期望輸出的5.54%和0.39%。

在干擾位移為斜坡時，采用uA的模擬器誤差最大，而采用uC的模擬器誤差最小。但采用uB的模擬器誤差均能保持在期望輸出的5%以內(nèi)。

將模擬器的期望輸出設(shè)為：yd=3 000+500sin(8πt+0.5 s) N，干擾位置系統(tǒng)期望位移如圖6所示。

圖6 正弦干擾期望位移

負載模擬器的響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 干擾位移為正弦時負載模擬器期望輸出為yd=3 000+500sin(8πt+0.5 s)的響應(yīng)曲線

誤差曲線如圖8所示

圖8 干擾位移為正弦時負載模擬器期望輸出為yd=3 000+500sin(8πt+0.5 s)的誤差曲線

圖8顯示：未加入位移擾動時，采用uB時，模擬器輸出的超調(diào)量為3.19%，最大誤差為期望輸出值的3.73%；采用uA時，模擬器的超調(diào)量為3.17%，最大誤差為期望輸出的37.58%；采用uC時，模擬器的超調(diào)量為41.88%，最大誤差為期望輸出的3.44%。

加入舵機位置系統(tǒng)正弦擾動時，采用uB時，模擬器輸出的最大誤差為期望輸出值的2.54%；而采用uA和uC時，模擬器的最大誤差分別為期望輸出的36.78%和2.54%。

在干擾位移為正弦時，采用uA的模擬器誤差最大，而采用uC的模擬器誤差最小。但采用uB的模擬器誤差均能保持在期望輸出的5%以內(nèi)。

為詳細對比以上3種控制器uA、uB和uC的綜合性能，本文采用以下指標，來模擬模擬器輸出響應(yīng)時，達到并保持在終值±2%內(nèi)所需的調(diào)節(jié)時間。

其最大跟蹤誤差和超調(diào)量如表2所示。

表2 負載模擬器加載性能

表2結(jié)果表明：本文采用變增益的雙冪次趨近律滑模控制器uB的模擬器，與采用定增益的雙冪次趨近律滑?？刂破鱱A的模擬器相比，其最大誤差減少93.11%，與定增益的雙冪次趨近律滑模控制器uC的模擬器相比，超調(diào)量減少38.69%。

4 結(jié)束語

針對被動式電液負載模擬器的加載精度和響應(yīng)速度問題，本文設(shè)計了一種具有變增益的雙冪次趨近律滑?？刂破?，通過Lyapunov函數(shù)證明了在該控制器下，系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的，同時既能保證系統(tǒng)的控制輸入是連續(xù)的，又能保證系統(tǒng)輸出的超調(diào)量不超過5%，且最大誤差不超過5%。

仿真實驗驗證了本文所設(shè)計的參數(shù)σ為變增益的控制器uB；在參數(shù)σ取最小值時，相比定增益控制器uA和最大值定增益控制器uC，其超調(diào)量減少了38.69%，最大誤差減少了93.11%。