汪健東， 夏風(fēng)林,2， 李亞林， 趙鈺寧

(1. 江南大學(xué) 教育部針織技術(shù)工程研究中心， 江蘇 無(wú)錫 214122；2. 生態(tài)紡織教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(江南大學(xué))， 江蘇 無(wú)錫 214122)

經(jīng)編伺服系統(tǒng)允許梳櫛進(jìn)行橫移運(yùn)動(dòng)的時(shí)間極為短暫，因此要求經(jīng)編橫移伺服系統(tǒng)具有極高的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和精確的高速定位[1]。目前對(duì)經(jīng)編伺服控制系統(tǒng)的研究主要集中在比例積分微分(PID)控制，以及線性最優(yōu)控制的研究上，其中，張琦等[2]分別建立伺服電動(dòng)各部分控制模型，并整合成電子橫移系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型。鄭靜等[3]分析了脈沖寬度調(diào)制功放和電流反饋與調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)增大速度比例增益有利于提高電子橫移系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性；聞霞等[4]基于伺服開(kāi)環(huán)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了基于最優(yōu)線性控制理論的控制器設(shè)計(jì)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和動(dòng)態(tài)性能，實(shí)現(xiàn)了無(wú)靜差高精度控制。在針對(duì)目標(biāo)參數(shù)不變且無(wú)外界因素干擾的情況下，上述系統(tǒng)均具有很好的動(dòng)靜態(tài)性能[5]。但是，實(shí)際操作過(guò)程中，由于存在梳櫛上不易安裝末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)監(jiān)測(cè)裝置，以及梳櫛橫移時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)影響光柵尺等信號(hào)反饋裝置的檢測(cè)精度等問(wèn)題，均會(huì)對(duì)橫移系統(tǒng)性能產(chǎn)生影響[3]。所以，為解決橫移過(guò)程中存在的不穩(wěn)定因素，通過(guò)在原有控制理論的基礎(chǔ)上引入滑?？刂疲赃_(dá)到提升橫移系統(tǒng)的魯棒性。本文以線性最優(yōu)控制設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)，結(jié)合滑?？刂品椒?，通過(guò)進(jìn)行合理滑模面設(shè)計(jì)，消除外部不確定因素對(duì)系統(tǒng)的干擾，并由MatLab仿真驗(yàn)證方法的有效性。

1 經(jīng)編橫移伺服系統(tǒng)工作原理

經(jīng)編橫移伺服系統(tǒng)主要分為直線伺服系統(tǒng)和交流伺服系統(tǒng)，目前交流伺服系統(tǒng)因其價(jià)格相對(duì)低廉，大多數(shù)經(jīng)編機(jī)橫移伺服系統(tǒng)均采用交流伺服橫移系統(tǒng)。以交流伺服系統(tǒng)為例，該系統(tǒng)主要由上位機(jī)、控制卡、驅(qū)動(dòng)裝置和信號(hào)檢測(cè)等部分組成[6]，其原理如圖1所示。

圖1 電子橫移系統(tǒng)工作原理Fig.1 Working principle of electronic transverse shift system

經(jīng)由上位機(jī)輸入織物的花型信息，對(duì)數(shù)據(jù)處理后通過(guò)CAN(controller area network)總線與運(yùn)動(dòng)控制卡進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，將橫移信息存儲(chǔ)到控制卡。當(dāng)織針進(jìn)行橫移運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)控制卡通過(guò)接收到的主軸光電編碼器的信號(hào)，向伺服驅(qū)動(dòng)器按一定的頻率發(fā)送指令脈沖信號(hào)，由此決定橫移量和橫移速度。驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)伺服電動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)橫移運(yùn)動(dòng)，橫移的當(dāng)前位置由光電編碼器不斷進(jìn)行測(cè)量，運(yùn)動(dòng)控制卡將檢測(cè)到的信號(hào)和命令信號(hào)進(jìn)行對(duì)較獲得偏差數(shù)值[7]，并進(jìn)行偏差補(bǔ)償，負(fù)載存在擾動(dòng)時(shí)，伺服電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速會(huì)產(chǎn)生較大的動(dòng)態(tài)偏差，滑模控制器可以有效地控制干擾信號(hào)影響，實(shí)現(xiàn)梳櫛的精準(zhǔn)橫移。

2 經(jīng)編橫移交流伺服模型的建立

經(jīng)編電子橫移伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型由電氣傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)組成[3]，其傳動(dòng)原理是以控制電壓作為輸入，電機(jī)軸的角位移與角速度作為輸出，電機(jī)軸通過(guò)與之連接的聯(lián)機(jī)軸直接驅(qū)動(dòng)滾珠絲杠進(jìn)而推動(dòng)梳櫛進(jìn)行橫移運(yùn)動(dòng)。

2.1 電氣傳動(dòng)機(jī)構(gòu)模型

為有效地進(jìn)行橫移運(yùn)動(dòng)，伺服電動(dòng)機(jī)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中以電壓為輸入，轉(zhuǎn)子速度為輸出，通過(guò)對(duì)電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制，從而獲得滿足指令信號(hào)要求的電動(dòng)機(jī)角位置、速度和加速度。交流伺服電動(dòng)機(jī)的物理模型如圖2所示。

圖2 交流伺服電動(dòng)機(jī)物理模型Fig.2 Physical model of AC servo motor

電動(dòng)機(jī)在勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其動(dòng)態(tài)方程為

(1)

式中：Jm為伺服電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；fm為伺服電動(dòng)機(jī)等效黏性摩擦因數(shù)；θm為伺服電動(dòng)機(jī)角位移；Ku、kw為正常數(shù)；Uc為控制電壓。

2.2 機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)模型

機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)主要由驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)、同步傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、滾珠絲杠、絲杠支承軸承和滑軌機(jī)構(gòu)組成[6]。機(jī)械傳動(dòng)以電動(dòng)機(jī)的角位移作為輸入，梳櫛的直線位移為輸出，機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)如圖3所示。電動(dòng)機(jī)通過(guò)同步傳動(dòng)機(jī)構(gòu)與滾珠絲杠相連，通過(guò)滾珠絲杠驅(qū)動(dòng)梳櫛作直線運(yùn)動(dòng)[2]。

圖3 機(jī)械傳動(dòng)模型Fig.3 Mechanical transmission model

根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律，滾珠絲杠的動(dòng)態(tài)平衡方程為

(2)

式中：ML為絲杠輸出轉(zhuǎn)矩；Mm為電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；Jn為機(jī)械部分在絲杠上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ipt為絲杠螺母副的傳動(dòng)比。

將式(1)、(2)結(jié)合，得到整個(gè)伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)平衡方程為

(3)

式中，ω為未建模的動(dòng)靜態(tài)干擾。

由式(3)得出以電壓Uc為輸入和以絲杠角位移θ為輸出量的運(yùn)動(dòng)方程：

(4)

將式(4)改寫(xiě)為式(5)所示的伺服系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式：

(5)

式中：x為系統(tǒng)狀態(tài)變量；y為系統(tǒng)的輸出變量；u為系統(tǒng)的輸入變量;d(t)為系統(tǒng)參數(shù)不確定部分在內(nèi)的未建模動(dòng)態(tài)等有界擾動(dòng)。

3 最優(yōu)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

伺服要完成2次加減速的過(guò)程，這也就要求伺服系統(tǒng)需要加速及響應(yīng)性能。電動(dòng)機(jī)在帶動(dòng)滾珠絲杠進(jìn)行運(yùn)動(dòng)時(shí)進(jìn)行高頻率的“運(yùn)動(dòng)—靜止—運(yùn)動(dòng)—靜止”過(guò)程中，要求各機(jī)械部件之間應(yīng)具有很高的抱合度[1]。但是由于安裝和加工精度的問(wèn)題，在安裝過(guò)程中各部件之間難免會(huì)存有縫隙，在經(jīng)編機(jī)進(jìn)行高速運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)導(dǎo)致機(jī)械部件之間的運(yùn)動(dòng)不同步，最后導(dǎo)致梳櫛的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不符合運(yùn)行前設(shè)定的梳櫛運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線[8]。

圖4 滑模切換面Fig.4 Sliding mode switching surface

(6)

3.1 最優(yōu)線性控制系統(tǒng)

基于式(6)可得出線性方程(7)。根據(jù)最優(yōu)線性控制理論，設(shè)計(jì)u(t)使得性能指標(biāo)J最?。?/p>

(7)

(8)

式中：tf為控制的終止時(shí)間；s為系統(tǒng)終止約束條件；Q和R為加權(quán)矩陣。

構(gòu)造Hamilton函數(shù)，使得J值最?。?/p>

(9)

(10)

即最優(yōu)控制信號(hào)為

u*=-R-1BTPx(t)=Kx(t)

(11)

式中：P為正定常數(shù)對(duì)稱(chēng)陣，為Riccati方程的解；K為最優(yōu)狀態(tài)反饋增益矩陣。

得出此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為

(12)

3.2 滑模控制積分滑模面的構(gòu)造

基于式(6)采用積分滑模理論進(jìn)行滑模面的構(gòu)造，所構(gòu)造的滑模方程如式(13)所示：

(13)

式中，C為正常數(shù)矩陣。

(14)

則其等效控制率為

(15)

將式(15)帶入式(6)，得出最優(yōu)滑?？刂品匠蹋?/p>

(16)

根據(jù)最優(yōu)控制理論，式(12)的解為線性閉環(huán)系統(tǒng)下的最優(yōu)軌線。最優(yōu)滑動(dòng)?？刂剖?16)與最優(yōu)線性閉環(huán)式(12)形式相同, 即上述構(gòu)造的最優(yōu)積分滑模面式(13)可產(chǎn)生與線性閉環(huán)系統(tǒng)式(12)一樣的最優(yōu)運(yùn)動(dòng)軌線。

3.3 最優(yōu)滑模控制律設(shè)計(jì)

最優(yōu)滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)見(jiàn)下式：

(17)

則：

(18)

依據(jù)滑模控制的實(shí)現(xiàn)要求，式(18)函數(shù)滿足設(shè)計(jì)的要求，所以設(shè)計(jì)出的最優(yōu)滑模控制律滿足實(shí)現(xiàn)條件，即系統(tǒng)的軌線在最優(yōu)滑模控制律的作用下能在有限的時(shí)間運(yùn)動(dòng)到滑模切面并保持在上面。

4 系統(tǒng)仿真

為驗(yàn)證最優(yōu)滑?？刂频挠行?，在MatLab軟件進(jìn)行系統(tǒng)的仿真。伺服電動(dòng)機(jī)型號(hào)為T(mén)BL-iⅡ，其電動(dòng)機(jī)參數(shù)如表1所示，表2示出機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)參數(shù)。

表1 TBL-iⅡ型伺服電動(dòng)機(jī)主要性能參數(shù)Tab.1 Main performance parameters of TBL-iⅡ type servo motor

表2 機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Mechanical transmission mechanism parameters

根據(jù)表1、2的參數(shù)可得，A=[0 1;0 -8]，B=[0;15]。在MatLab中通過(guò)調(diào)用lqr()函數(shù)可求得K=[1.000 0.657 4]。橫移過(guò)程中梳櫛以一定的速度完成整個(gè)橫移運(yùn)動(dòng)，以避免在橫移始末產(chǎn)生過(guò)大的加速度，造成沖擊。因此，梳櫛的運(yùn)動(dòng)曲線應(yīng)選擇速度、加速度和躍度都相對(duì)平滑的曲線，從而使得梳櫛的運(yùn)動(dòng)柔和，沖擊力減小[8]。在MatLab中采用正弦曲線r=0.5sin(2πt)為輸出，正弦曲線E=0.1sin(2πt)為干擾信號(hào)。分別對(duì)最優(yōu)線性模型以及最優(yōu)滑?？刂颇Ｐ瓦M(jìn)行仿真。其結(jié)果如圖5所示。

通過(guò)圖5(a)可知，在無(wú)干擾的情況下，最優(yōu)線性系統(tǒng)與最優(yōu)滑?？刂葡到y(tǒng)二者的位置響應(yīng)曲線基本重合，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的最優(yōu)滑?？刂葡到y(tǒng)具有與最優(yōu)線性控制系統(tǒng)一樣良好的動(dòng)靜態(tài)性能。通過(guò)圖5(b)和(c)可以看出，在外加干擾的情況下最優(yōu)線性控制系統(tǒng)位置曲線上方出現(xiàn)明顯的波動(dòng)且持續(xù)進(jìn)行，將影響原有系統(tǒng)的穩(wěn)定性；而最優(yōu)滑?？刂葡到y(tǒng)在干擾出現(xiàn)波動(dòng)后，極短的時(shí)間內(nèi)趨向于穩(wěn)定狀態(tài)，使得整個(gè)響應(yīng)曲線按照原有的位置響應(yīng)曲線繼續(xù)進(jìn)行下去。

圖5 2種系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of two systems. (a) Position response curve of two systems without interference; (b) Position response curve of optimal linear control system when interference is added; (c) Position response curve of optimal sliding mode control system when interference is added

圖6 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線Fig.6 Unit step response curve of system

將系統(tǒng)仿真時(shí)間設(shè)置為1 s，在t為0處，突加一幅值為1的信號(hào)到系統(tǒng)上，其系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖6所示。可以看出最優(yōu)滑?？刂葡到y(tǒng)與參考系統(tǒng)相比，具有快速響應(yīng)性能。系統(tǒng)在3.5 ms左右振幅達(dá)到最大，之后振蕩漸漸收斂，在12 ms左右振幅趨近1，說(shuō)明此時(shí)系統(tǒng)完成調(diào)整，達(dá)到穩(wěn)定。因此，通過(guò)仿真振蕩到逐漸收斂進(jìn)而快速趨向于穩(wěn)定，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性。

綜上所述，最優(yōu)滑?？刂凭哂凶顑?yōu)線性控制的快速響應(yīng)性能，良好的跟隨性，以及滑模控制的抗干擾性能。在經(jīng)編橫移伺服系統(tǒng)中引入最優(yōu)滑?？刂品椒?，能有效地提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對(duì)梳櫛橫移時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)影響反饋裝置的檢測(cè)精度等干擾因素，具有很好的抑制作用。

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)分析經(jīng)編機(jī)橫移運(yùn)動(dòng)原理，建立經(jīng)編機(jī)橫移伺服數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)出基于最優(yōu)線性控制和滑?？刂圃頌榛A(chǔ)的最優(yōu)滑?？刂葡到y(tǒng)。經(jīng)MatLab仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，最優(yōu)滑?？刂萍染哂凶顑?yōu)線性控制的快速響應(yīng)性能，良好的跟隨性，同時(shí)也具有滑?？刂频目垢蓴_性能。經(jīng)編橫移伺服系統(tǒng)中使用最優(yōu)滑?？刂品椒?，能有效地對(duì)經(jīng)編機(jī)橫移過(guò)程中產(chǎn)生的干擾因素進(jìn)行控制，提升伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

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