康彥君

(中國鐵建重工集團(tuán)股份有限公司， 湖南 長沙 410100)

0 引言

支護(hù)作業(yè)在礦山、公路等隧道中有著廣泛的應(yīng)用，特別是礦山巷道，隨著采深的增加，對作業(yè)的支護(hù)要求增高[1]。作業(yè)臺車是一種集鉆孔、裝錨桿、注漿于一體的自動隧道施工設(shè)備。在施工過程中車體固定，僅靠機(jī)械臂來完成施工。故關(guān)鍵技術(shù)為機(jī)械臂末端快速準(zhǔn)確定位，但其定位精度往往不能滿足項目的實際需要。通過標(biāo)定技術(shù)來提高臂架的定位精度，對保障施工效率和質(zhì)量有著重要的意義。

作業(yè)臺車的標(biāo)定涉及2方面： 大臂柔性誤差和運(yùn)動學(xué)參數(shù)標(biāo)定。運(yùn)動學(xué)參數(shù)標(biāo)定是為了獲得機(jī)器人各關(guān)節(jié)真實的DH參數(shù)[2-3]，非運(yùn)動學(xué)標(biāo)定主要是為了補(bǔ)償關(guān)節(jié)間連桿的柔性變形[4-5]。目前，大多數(shù)工業(yè)機(jī)器人通常采用運(yùn)動學(xué)標(biāo)定的方法來進(jìn)行校準(zhǔn)。對于小負(fù)載機(jī)器人，忽略關(guān)節(jié)連接桿的柔性變形，僅標(biāo)定其運(yùn)動學(xué)參數(shù)，標(biāo)定后其定位精度滿足實際工業(yè)需求[6-8]。然而，對于作業(yè)臺車等大負(fù)載機(jī)械臂，大臂的柔性變形對末端定位精度影響較大[9-13]，因此不可忽略。目前國內(nèi)外學(xué)者均是通過采取理論公式或有限元仿真的方法計算機(jī)械臂的撓度變形，來補(bǔ)償柔性誤差。

由于理論模型的計算本身就會帶來較大的計算誤差，本文基于現(xiàn)有的車體結(jié)構(gòu)結(jié)合實際測量，分別對作業(yè)臺車機(jī)械臂的柔性變形以及運(yùn)動學(xué)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。針對柔性變形采用響應(yīng)面法進(jìn)行實測標(biāo)定，并用最小二乘法擬合響應(yīng)曲面，獲得大臂撓度變形值和端截面轉(zhuǎn)角變形值。對于機(jī)械臂的運(yùn)動學(xué)參數(shù)采用直接標(biāo)定法，提出基于全站儀的作業(yè)臺車廠內(nèi)標(biāo)定方案，并通過實驗來驗證標(biāo)定結(jié)果的準(zhǔn)確性，從而保證作業(yè)臺車的末端定位精度。

1 作業(yè)臺車運(yùn)動學(xué)建模

1.1 作業(yè)臺車機(jī)械臂結(jié)構(gòu)介紹

作業(yè)臺車機(jī)械臂包括6個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和2個移動關(guān)節(jié)，為8自由度冗余機(jī)器人，高度的運(yùn)動冗余性可以提高其操作的靈活性，鉆桿和作業(yè)單元安裝在推進(jìn)梁上。主要結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.2 作業(yè)臺車機(jī)械臂正向運(yùn)動學(xué)模型

由于DH法屬于一種參數(shù)建模方法，坐標(biāo)系需要建立在關(guān)節(jié)軸的延長線上，對于作業(yè)臺車建模并不適用，因此，需在不改變運(yùn)動學(xué)結(jié)果的前提下對部分坐標(biāo)系進(jìn)行位姿變換。根據(jù)作業(yè)臺車結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，將推進(jìn)梁回轉(zhuǎn)坐標(biāo)系原點o6沿關(guān)節(jié)軸z6移動距離d6至x7o7z7平面，將錨桿坐標(biāo)系o7沿關(guān)節(jié)軸x7移動距離a6至y8o8z8平面[12]。臂架D-H參數(shù)如表1所示，建立的作業(yè)臺車機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)模型如圖2所示。

圖1 作業(yè)臺車機(jī)械臂結(jié)構(gòu)圖

表1 機(jī)械臂DH參數(shù)

圖2 臂架正向運(yùn)動學(xué)模型

將機(jī)械臂各關(guān)節(jié)參數(shù)代入式(1)，得到其運(yùn)動學(xué)模型，如式(2)所示。

(1)

式中：i表示第i個關(guān)節(jié)；C(θi)=cos(θi)；S(θi)=sin(θi)。

(2)

2 機(jī)械臂定位誤差標(biāo)定

作業(yè)臺車機(jī)械臂定位誤差的主要影響因素有形變誤差和參數(shù)誤差。形變誤差包括由外力、慣性力等引起的彈性變形；參數(shù)誤差包括結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差、環(huán)境因素(溫度和磨損)導(dǎo)致的尺寸誤差和傳感器誤差等。在本文中，機(jī)械臂的柔性誤差主要是大臂伸縮臂末端的撓度和端截面轉(zhuǎn)角變形，參數(shù)誤差則通過運(yùn)動學(xué)標(biāo)定的方法來補(bǔ)償。

2.1 機(jī)械臂形變誤差標(biāo)定

作業(yè)臺車機(jī)械臂的工作空間很大，同時作業(yè)部自身質(zhì)量可達(dá)2.5 t，由于機(jī)械臂的低剛性，機(jī)械臂在自身質(zhì)量作用下具有很大的變形量。

將作業(yè)臺車大臂簡化為一端固定的Bernoulli-Euler梁，梁的底座剛性連接。大臂等效受力模型如圖3所示。

F為大臂伸縮臂末端總外載，其大小取決于回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)和推進(jìn)梁的總重力； M為大臂伸縮臂末端總轉(zhuǎn)矩，其大小取決于回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)和推進(jìn)梁的總重力和重心位置的變化； G為大臂自身總重力； Ti和Ti+1分別為始端和末端的端點。

根據(jù)大臂結(jié)構(gòu)和受力特性[13]，可以發(fā)現(xiàn)影響大臂變形的參數(shù)為大臂伸縮值d3、大臂俯仰值θ2、推進(jìn)梁伸縮值d8和推進(jìn)梁俯仰值θ4。臂架柔性誤差的最終表現(xiàn)形式為大臂伸縮臂末端的撓度變形Δz和端截面轉(zhuǎn)角變形Δθ。由于各種理論或仿真計算的結(jié)果往往帶有很大誤差，導(dǎo)致定位精度低，故本文采用工程實際測試來獲得臂架柔性變形。

柔性誤差的4個影響參數(shù)各分為5個運(yùn)動區(qū)間，采用響應(yīng)面法對柔性誤差測試方案進(jìn)行設(shè)計。首先，確定優(yōu)化目標(biāo)為大臂撓度和端截面轉(zhuǎn)角變形。選取d3、θ2、d8和θ4為優(yōu)化設(shè)計變量，每個設(shè)計變量有5種因子水平值(0, ±1, ±α)?；陧憫?yīng)面法的中心復(fù)合設(shè)計模型(CCD模型)對臂架柔性變形進(jìn)行試驗設(shè)計，臂架柔性變形影響因素的因子水平值如表2所示，測試過程如圖4所示。

表2 因子水平中心復(fù)合設(shè)計表(CCD模型)

(a) 激光工裝

(b) 刻度板工裝校準(zhǔn)

(c) 電子角度儀相對角度測量

試驗方案及試驗結(jié)果如表3所示。根據(jù)表3的試驗結(jié)果，采用最小二乘法擬合響應(yīng)曲面，獲得臂架撓度變形值Δz和端截面轉(zhuǎn)角變形值Δθ的響應(yīng)函數(shù)為：

Δz=-0.020-1.035×10-3θ2+6.7×10-2d3+8.542×10-5θ4-

2.2 機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)參數(shù)標(biāo)定

臂架的運(yùn)動學(xué)參數(shù)為臂架連桿長度a、連桿偏移距離d、相鄰關(guān)節(jié)扭轉(zhuǎn)角度α和關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度θ，運(yùn)動學(xué)參數(shù)的理想值和實際值不一致時會導(dǎo)致臂架末端釬桿位姿產(chǎn)生誤差，因此，需要通過標(biāo)定獲得機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)參數(shù)的實際值。

本文采用直接標(biāo)定的方法，使用的測量設(shè)備為Leica TS15高精度激光全站儀，標(biāo)定所涉及的坐標(biāo)系包括機(jī)械臂基坐標(biāo)系、末端坐標(biāo)系和全站儀基坐標(biāo)系，并提出具體的測量方案如下。

1) 利用全站儀在臂架基坐標(biāo)系處設(shè)站，并使臂架和推進(jìn)梁朝向正前方，推進(jìn)油缸收回，作業(yè)零位，臺車調(diào)平。

2) 測量大臂橫擺的中心位置，大臂俯仰的位置如圖5所示。

(a) 測量大臂橫擺 (b) 測量俯仰位置

3) 臂架朝前，利用電子角度儀測量大臂橫擺的前向傾斜角度和橫向傾斜角度，如圖6所示。

圖6 測量大臂橫擺關(guān)節(jié)的傾斜角度

4) 臂架朝前，用電子角度儀測量推進(jìn)梁俯仰相對大臂俯仰的橫向角度，確保大臂收回。

5) 將臂架朝前，作業(yè)歸零并鎖定，且大臂和推進(jìn)梁伸出至全長的3/4處(模擬真實作業(yè)狀態(tài))，測量推進(jìn)梁相對于推進(jìn)梁的旋轉(zhuǎn)軸的前傾角。同時，測量推進(jìn)梁旋轉(zhuǎn)軸、作業(yè)軸和推進(jìn)梁的絕對前向傾斜角度。考慮到推進(jìn)梁及鑿巖機(jī)重力對傾斜角度的影響，需要測量推進(jìn)梁朝左右各旋轉(zhuǎn)90°時的2組數(shù)據(jù)來消除誤差。

6) 推進(jìn)梁收回，作業(yè)歸零并鎖定，使用電子角度儀調(diào)節(jié)推進(jìn)梁使之水平。用全站儀測量推進(jìn)梁旋轉(zhuǎn)軸中心、橡膠緩沖墊、推進(jìn)梁后端、鑿巖機(jī)鉆桿中心、作業(yè)軸中心位置。

根據(jù)測量數(shù)據(jù)，計算可得機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)誤差參數(shù)如表4所示。

表4 D-H參數(shù)標(biāo)定結(jié)果

3 標(biāo)定結(jié)果驗證

利用柔性變形和臂架運(yùn)動學(xué)參數(shù)的標(biāo)定結(jié)果對臂架運(yùn)動學(xué)模型進(jìn)行補(bǔ)償，選取50組空間點，用全站儀對標(biāo)定前和標(biāo)定后的運(yùn)動學(xué)模型定位精度進(jìn)行測量分析。

臂架標(biāo)定前后各方向的絕對定位誤差如圖7—10所示，結(jié)果匯總于表5?？梢钥闯觯?在標(biāo)定后，機(jī)械臂末端的絕對定位誤差最大值為0.069 9 m，平均值為0.023 6 m，均方差為0.016 8； 在標(biāo)定后，末端X方向絕對定位誤差減小59.09%，Y方向絕對定位誤差減小77.03%，Z方向絕對定位誤差減小75.67%，總距離誤差降低79.46%，標(biāo)定后的定位精度能夠較好地滿足工程實際定位要求，在后續(xù)的工程中施工效果較好。

圖7 標(biāo)定前后X方向定位誤差

圖8 標(biāo)定前后Y方向定位誤差

圖9 標(biāo)定前后Z方向定位誤差

圖10 標(biāo)定前后總距離定位誤差

表5 機(jī)械臂標(biāo)定效果

4 結(jié)論與討論

1) 針對作業(yè)臺車機(jī)械臂較大的柔性變形，采用響應(yīng)面法對柔性誤差進(jìn)行測量，并用最小二乘法擬合響應(yīng)曲面，獲得臂架撓度變形值Δz和端截面轉(zhuǎn)角變形值Δθ。

2) 利用直接標(biāo)定法獲得了作業(yè)臺車臂架的運(yùn)動學(xué)參數(shù)，并提出基于全站儀的作業(yè)臺車廠內(nèi)標(biāo)定方案。

3) 對標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行實驗驗證，標(biāo)定后的臂架末端總距離誤差降低79.46%，能夠較好地滿足實際定位要求。

4) 本文采用的是離線標(biāo)定方法，在臺車使用過程中遇到機(jī)械臂結(jié)構(gòu)材料磨損變形、油缸閉鎖能力下降等情況均需重新進(jìn)行標(biāo)定，這樣會影響施工進(jìn)度。后續(xù)考慮基于此標(biāo)定方法研究在線標(biāo)定技術(shù)，以提高施工效率。