錢(qián) 茜，徐 凱

（1.華東師范大學(xué)管理學(xué)部，上海 200062；2.四川師范大學(xué)商學(xué)院，四川 成都 610101；3.成都大學(xué)商學(xué)院，四川 成都 610106）

1 引言

隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，企業(yè)之間普遍存在關(guān)聯(lián)關(guān)系（例如，資產(chǎn)關(guān)聯(lián)、交易關(guān)聯(lián)和人際關(guān)聯(lián)等）。在關(guān)聯(lián)關(guān)系的傳導(dǎo)作用下，某些企業(yè)的違約可能導(dǎo)致與其存在關(guān)聯(lián)關(guān)系的企業(yè)違約或違約概率增大，這類(lèi)信用風(fēng)險(xiǎn)稱(chēng)為關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)［1］。2018 年11 月，曾為民營(yíng)企業(yè)500強(qiáng)的山東大海集團(tuán)，由于被擔(dān)保企業(yè)出現(xiàn)財(cái)務(wù)危機(jī)導(dǎo)致大海集團(tuán)資不抵債，走上破產(chǎn)重組的道路。作為金融風(fēng)險(xiǎn)之一的信用風(fēng)險(xiǎn)，是市場(chǎng)參與者面臨的重要風(fēng)險(xiǎn)。關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)在關(guān)聯(lián)關(guān)系傳導(dǎo)作用下產(chǎn)生的傳染和演化效應(yīng)，是導(dǎo)致當(dāng)前市場(chǎng)環(huán)境下爆發(fā)極端金融風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)關(guān)鍵因素。因此，對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)的傳染問(wèn)題展開(kāi)研究具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。

2014年下半年，由同一實(shí)際控制人經(jīng)營(yíng)的江蘇金雙喜公司及五家關(guān)聯(lián)企業(yè)，由于部分企業(yè)陷入債務(wù)危機(jī)，而實(shí)際控制人采取“拆東墻，補(bǔ)西墻”的方式為這些企業(yè)償還債務(wù)，最終導(dǎo)致六家企業(yè)全部申請(qǐng)破產(chǎn)。2017年3月，留學(xué)培訓(xùn)品牌“小馬過(guò)河”創(chuàng)始人之一的許建軍發(fā)布聲明，稱(chēng)公司經(jīng)營(yíng)不善，公司面臨破產(chǎn)清算。十天后，許建軍開(kāi)始在朋友圈求助，向朋友們借錢(qián)，欲渡過(guò)此劫難。不難發(fā)現(xiàn)，企業(yè)家之間的“關(guān)系”，可能對(duì)他們經(jīng)營(yíng)的企業(yè)的信用水平產(chǎn)生影響。當(dāng)某個(gè)企業(yè)面臨資金短缺和經(jīng)營(yíng)困境時(shí)，一般會(huì)尋找“朋友”幫助。當(dāng)“朋友”伸出援手時(shí)，采取救助行為（本文中的救助行為是指采取如代償、資金拆借、商業(yè)信用等方式援助）可能會(huì)幫助該企業(yè)暫渡難關(guān)，但是最后也有可能得到“惹火上身”的結(jié)局。當(dāng)“朋友”深陷困境時(shí)應(yīng)該伸出援手？還是應(yīng)該選擇“明哲保身”？基于此，本文針對(duì)企業(yè)家的社交關(guān)系對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的影響展開(kāi)研究，試圖揭示企業(yè)家的社交關(guān)系對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染效應(yīng)的影響機(jī)理。

企業(yè)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系是導(dǎo)致關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生和傳染的重要原因，Davis和Lo［2］發(fā)現(xiàn)當(dāng)一個(gè)債務(wù)人違約時(shí)，其他債務(wù)人的違約強(qiáng)度會(huì)增加。Giesecke和Weber［3］的研究表明，商業(yè)伙伴的數(shù)量和質(zhì)量將會(huì)影響企業(yè)違約的可能性，擁有越多不景氣的商業(yè)合作伙伴，企業(yè)遭遇財(cái)務(wù)困境的可能性就越大。類(lèi)似地，Jorion和Zhang［4］、Barro和Basso［5］以及Chen等［6］的研究均表明，交易關(guān)系是信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的潛在渠道。Sui Xin和Li Liang［7］基于企業(yè)間的擔(dān)保關(guān)系構(gòu)建了擔(dān)保網(wǎng)絡(luò)，研究發(fā)現(xiàn)該網(wǎng)絡(luò)為風(fēng)險(xiǎn)傳染提供了渠道，加劇了企業(yè)之間的風(fēng)險(xiǎn)傳染，合作伙伴的選擇還會(huì)影響風(fēng)險(xiǎn)的傳染效應(yīng)。陳庭強(qiáng)和何建敏［9］從信用風(fēng)險(xiǎn)持有者的心理和行為角度，對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染過(guò)程進(jìn)行了分析，研究發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)關(guān)系、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度都是影響信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的因素。Huang和Cheng［10］實(shí)證分析了風(fēng)險(xiǎn)信息量與信用風(fēng)險(xiǎn)傳染效應(yīng)之間的相關(guān)關(guān)系，企業(yè)擁有更模糊的風(fēng)險(xiǎn)信息遭受更大的傳染效應(yīng)。謝尚宇等［11］將宏觀因素、個(gè)體因素和多階段動(dòng)態(tài)信息納入違約風(fēng)險(xiǎn)的影響因素，分析了行業(yè)間的信用風(fēng)險(xiǎn)傳染效應(yīng)。錢(qián)茜等［12］考察了風(fēng)險(xiǎn)管控策略對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染以及關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定的影響。以上研究，大多都是針對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生的原因、影響因素和傳染強(qiáng)度等展開(kāi)，尚未考慮企業(yè)家之間的社交關(guān)系對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的影響。長(zhǎng)久以來(lái)，社交關(guān)系充斥于我國(guó)商業(yè)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。例如，在我國(guó)的金融和商業(yè)領(lǐng)域中，同鄉(xiāng)商會(huì)成為各種極具凝聚力的“圈子”，形成了獨(dú)特的內(nèi)部金融資源、物質(zhì)資源和人才資源交換市場(chǎng)［13］。因此，企業(yè)家的社交關(guān)系對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的影響不容忽視。

隨著對(duì)網(wǎng)絡(luò)中傳播動(dòng)力學(xué)的深入研究，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)謠言、病毒以及社會(huì)行為等不再局限于在單一網(wǎng)絡(luò)中傳播，傳播行為可能同時(shí)發(fā)生在兩個(gè)或多個(gè)網(wǎng)絡(luò)中。雙層網(wǎng)絡(luò)可以刻畫(huà)兩個(gè)具有不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)形成的耦合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，因此被廣泛地用于兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的傳播動(dòng)力學(xué)中［14-18］。在關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)的傳染過(guò)程中，企業(yè)家的救助等行為會(huì)影響關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)的傳染效應(yīng)，而企業(yè)家通常通過(guò)社交網(wǎng)絡(luò)尋求幫助。因此，關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)的傳染與企業(yè)家的救助行同時(shí)發(fā)生在兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之中，即企業(yè)之間通過(guò)關(guān)聯(lián)關(guān)系（除企業(yè)家的社交關(guān)系以外的關(guān)系）構(gòu)建的關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)和企業(yè)家基于社交關(guān)系構(gòu)建的社交網(wǎng)絡(luò)，這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)通常具有不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。基于此，本文利用雙層網(wǎng)絡(luò)刻畫(huà)企業(yè)家社交網(wǎng)絡(luò)與關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)耦合的網(wǎng)絡(luò)模型，針對(duì)企業(yè)家社交關(guān)系對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的影響展開(kāi)研究。

由于傳染病模型能基于不同的關(guān)聯(lián)紐帶刻畫(huà)微觀個(gè)體之間的相互影響，傳染病模型已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于企業(yè)間的風(fēng)險(xiǎn)傳導(dǎo)、知識(shí)擴(kuò)散、創(chuàng)新模式擴(kuò)散和信用風(fēng)險(xiǎn)傳染等方面的研究之中［9，19-21］。李永奎和周宗放等［22］的研究結(jié)果表明，金融風(fēng)險(xiǎn)的傳染與傳染病的傳播具有相似性，因此傳染病模型被用于刻畫(huà)金融風(fēng)險(xiǎn)的傳染。在信用風(fēng)險(xiǎn)傳染中，李永奎和周宗放［1，11］分別在小世界和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，利用傳染病模型討論了關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的延遲效應(yīng)。Wang Lei等［23］從行為金融學(xué)和信息經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度，在傳染病模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合投資者行為和信息披露策略，建立了信用風(fēng)險(xiǎn)傳染模型，分析了信息傳播對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的影響。以上研究，奠定了本文利用傳染病模型研究關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的基礎(chǔ)。

綜上所述，本文在利用雙層網(wǎng)絡(luò)刻畫(huà)企業(yè)家和企業(yè)形成的耦合網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，分析企業(yè)家的社交關(guān)系對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的影響路徑，構(gòu)建雙層網(wǎng)絡(luò)中的風(fēng)險(xiǎn)傳染模型，并討論企業(yè)家社交網(wǎng)絡(luò)和雙層網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染效應(yīng)的影響。本文的研究進(jìn)一步拓展了信用風(fēng)險(xiǎn)的研究視角，為銀行等金融機(jī)構(gòu)對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)的提供科學(xué)的決策依據(jù)。

2 模型的構(gòu)建

2.1 企業(yè)家社交網(wǎng)絡(luò)對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染影響的概述

由N名企業(yè)家和他們所經(jīng)營(yíng)的N個(gè)企業(yè)所構(gòu)成企業(yè)家社交-企業(yè)關(guān)聯(lián)的雙層網(wǎng)絡(luò)中：一層是企業(yè)基于關(guān)聯(lián)關(guān)系形成的網(wǎng)絡(luò)，即關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)，記為網(wǎng)絡(luò)A；另一層是企業(yè)家基于社交關(guān)系形成的網(wǎng)絡(luò)，即企業(yè)家社交網(wǎng)絡(luò)，記為網(wǎng)絡(luò)B。網(wǎng)絡(luò)B中，按照企業(yè)家是否具有救助能力，可以將其分為具有救助能力的企業(yè)家，記為企業(yè)家D，以及不具有救助能力的企業(yè)家，記為企業(yè)家U。對(duì)應(yīng)地，按照企業(yè)的信用風(fēng)險(xiǎn)水平，可以將企業(yè)劃分為兩類(lèi)：易感企業(yè)和感染企業(yè)。其中，易感企業(yè)是指自身信用風(fēng)險(xiǎn)較低，但容易被與之關(guān)聯(lián)的高信用風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)傳染的企業(yè)。感染企業(yè)是指自身信用風(fēng)險(xiǎn)較高，且能對(duì)與之關(guān)聯(lián)易感企業(yè)的信用風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生負(fù)面影響的企業(yè)。

此外，易感企業(yè)經(jīng)營(yíng)狀況良好，其企業(yè)家有能力救助與其存在社交關(guān)系的感染企業(yè)，即易感企業(yè)的企業(yè)家為企業(yè)家D；感染企業(yè)由于已經(jīng)感染風(fēng)險(xiǎn)，其企業(yè)家沒(méi)有能力救助其他企業(yè)，即感染企業(yè)的企業(yè)家為企業(yè)家U。因此，易感企業(yè)與企業(yè)家D、感染企業(yè)與企業(yè)家U呈現(xiàn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

2.2 企業(yè)家的社交網(wǎng)絡(luò)對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的影響機(jī)理

最初，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有企業(yè)感染信用風(fēng)險(xiǎn)。隨后，由于外部環(huán)境或者經(jīng)營(yíng)能力發(fā)生了變化，部分企業(yè)感染了信用風(fēng)險(xiǎn)成為感染企業(yè)，這部分企業(yè)在網(wǎng)絡(luò)A中成為信用風(fēng)險(xiǎn)的傳染源，同時(shí)這部分企業(yè)的企業(yè)家成為企業(yè)家U。對(duì)于易感企業(yè)，一方面受與其存在關(guān)聯(lián)關(guān)系的感染企業(yè)的影響，以概率λA變?yōu)楦腥酒髽I(yè)，企業(yè)家也變?yōu)槠髽I(yè)家U，稱(chēng)λA為網(wǎng)絡(luò)A中關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)的傳染率，簡(jiǎn)稱(chēng)傳染率。另一方面，由于易感企業(yè)的企業(yè)家在救助感染企業(yè)時(shí)，消耗了資源和資本，導(dǎo)致該企業(yè)家D以概率λB喪失救助能力變?yōu)槠髽I(yè)家U，同時(shí)所經(jīng)營(yíng)易感企業(yè)變?yōu)楦腥酒髽I(yè)，稱(chēng)λB為網(wǎng)絡(luò)B中救助能力喪失率，簡(jiǎn)稱(chēng)喪失率。而企業(yè)家D的救助行為，使感染企業(yè)以概率γ變?yōu)橐赘衅髽I(yè)，同時(shí)企業(yè)家變?yōu)槠髽I(yè)家D，稱(chēng)γ為治愈率。其中，γ表征了感染企業(yè)被治愈的概率。由于本文主要關(guān)注企業(yè)家的社交關(guān)系對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的影響，因此不妨假設(shè)γ=1。

2.3 模型構(gòu)建

本文中，令k A，k B分別表示在企業(yè)在網(wǎng)絡(luò)A和其企業(yè)家在網(wǎng)絡(luò)B中的度（該企業(yè)在網(wǎng)絡(luò)A和其企業(yè)家在網(wǎng)絡(luò)B中鄰居節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)），k=（k A，k B）為他們?cè)陔p層網(wǎng)絡(luò)中的度。p A（k A）和p B（k B）分別表示任選一個(gè)企業(yè)和其企業(yè)家的度恰好是k A與k B的概率，記 〈k A〉與 〈k B〉分別為網(wǎng)絡(luò)A和網(wǎng)絡(luò)B的平均度，其中。t時(shí)刻，在網(wǎng)絡(luò)A中，度為k=（k A，k B）的易感企業(yè)與感染企業(yè)的密度分別用sk（t），ρk（t）表示。

根據(jù)前面的分析可知，在關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)的傳染過(guò)程中，某個(gè)度為k= （k A，k B）易感企業(yè)：（1）在網(wǎng)絡(luò)A中以概率λAk AΘA（）t感染信用風(fēng)險(xiǎn)變?yōu)楦腥酒髽I(yè)；（2）在網(wǎng)絡(luò)B中，其企業(yè)家救助其社交網(wǎng)絡(luò)中的感染企業(yè)，以概率而導(dǎo)致其所經(jīng)營(yíng)的企業(yè)感染了信用風(fēng)險(xiǎn)，變?yōu)楦腥酒髽I(yè)。其中，表示網(wǎng)絡(luò)A中度為k A的企業(yè)，其企業(yè)家在網(wǎng)絡(luò)B中的度恰為k B的概率，k BλBΘB表示網(wǎng)絡(luò)B中度為k B的企業(yè)家D變?yōu)槠髽I(yè)家U的概率。而某個(gè)度為k= （k A，k B）的感染企業(yè)，被存在社交關(guān)系的企業(yè)家D的救助時(shí)，以概率1變?yōu)橐赘衅髽I(yè)，因此，感染企業(yè)以概率ΘB）被救助成功而變?yōu)橐赘衅髽I(yè)。在本文中，除了特別說(shuō)明以外均假設(shè)網(wǎng)絡(luò)A和網(wǎng)絡(luò)B不存在關(guān)聯(lián)性，即。其中：

表示在t時(shí)刻度，度為k A的易感企業(yè)任取一邊恰與感染企業(yè)存在關(guān)聯(lián)關(guān)系的概率。

表示在t時(shí)刻，度為k B的企業(yè)家D任取一邊恰與企業(yè)家U存在社交關(guān)系的概率。

表示在t時(shí)刻度，度為k B的企業(yè)家U任取一邊恰與企業(yè)家D存在社交關(guān)系的概率。關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的動(dòng)力學(xué)方程如下：

其中，sk（）t+ρk（）t=1。

模型（3）刻畫(huà)了易感企業(yè)和感染企業(yè)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。在經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的傳染演化后，如果關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中“易感”和“感染”兩種企業(yè)各自所占比例趨于一種穩(wěn)定值，則認(rèn)為關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到了穩(wěn)定的狀態(tài)，這種穩(wěn)定狀態(tài)，是本文研究的焦點(diǎn)。因此，本文僅針對(duì)于模型（3）的穩(wěn)定解進(jìn)行討論。令ρ*k為穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)度為k的感染企業(yè)密度，ρ*為整個(gè)關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中感染企業(yè)的密度。相應(yīng)地，s*代表穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)易感企業(yè)的密度。

2.5 模型分析

本文借鑒生物數(shù)學(xué)中的基本再生數(shù)，求解關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)的傳染閾值。首先，需要定義關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的基本再生數(shù)R0，即某感染企業(yè)在一個(gè)周期內(nèi)能夠?qū)⒁赘衅髽I(yè)變?yōu)楦腥酒髽I(yè)的數(shù)量，當(dāng)R0＜1時(shí)平衡點(diǎn)漸近穩(wěn)定，當(dāng)R0＞1時(shí)，平衡點(diǎn)不穩(wěn)定。根據(jù)文獻(xiàn)［24］的方法，利用正平衡點(diǎn)的存在性導(dǎo)出R0，該方法被廣泛應(yīng)用于金融風(fēng)險(xiǎn)傳染、謠言傳播以及創(chuàng)新擴(kuò)散的閾值的求解。

定義1：當(dāng)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)的傳染概率λA小于某一概率值λc時(shí)，關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)在關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中不再具有傳染性，則λc稱(chēng)為關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)在關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中的傳染閾值。

命題1 當(dāng)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)在關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中區(qū)域穩(wěn)定時(shí)，關(guān)聯(lián)企業(yè)中感染企業(yè)的密度ρk*=

正如2.2節(jié)所述，期初在關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有企業(yè)感染信用風(fēng)險(xiǎn)，但由于外部環(huán)境或者經(jīng)營(yíng)能力發(fā)生了變化，部分企業(yè)感染了信用風(fēng)險(xiǎn)成為感染企業(yè)。特別地，當(dāng)ΘA=0時(shí)，關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)不具有傳染效應(yīng)。接下來(lái)，本文將在時(shí)ΘA＞0導(dǎo)出自治方程（4）存在的非平凡解的條件。

即，當(dāng)λA＜時(shí)，關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)在關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中不再具有傳染性。有以下命題成立：

命題2 關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)的傳染閾值

當(dāng)λA＜λc時(shí)，關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)在關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中不再具有傳染性，此時(shí)方程組（3）收斂于平衡點(diǎn)（1，0）；當(dāng)λA＞λc時(shí)，方程組（3）收斂于平衡點(diǎn) （s*，ρ*）。

從λc的表達(dá)式可以看出，關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)的傳染閾值λc與ΘB有關(guān)。當(dāng)λA＜λc時(shí)，即當(dāng)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)的傳染趨于穩(wěn)定時(shí)，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中的企業(yè)均為易感企業(yè)，此時(shí)企業(yè)家社交網(wǎng)絡(luò)中的企業(yè)家U的數(shù)目趨于0。由于ΘB=0時(shí)，關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)的傳染轉(zhuǎn)為在僅在網(wǎng)絡(luò)A中傳染，而本文主要研究企業(yè)家的社交關(guān)系對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的影響，因此重點(diǎn)研究ΘB＞0的情況。接下來(lái)，本文將借助計(jì)算機(jī)仿真方法，分析企業(yè)家的社交關(guān)系和企業(yè)家社交-企業(yè)關(guān)聯(lián)的雙層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染效應(yīng)的影響。

3 仿真分析

小世界網(wǎng)絡(luò)是由Watts和Strogatz［25］最早提出的一類(lèi)介于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)之間的網(wǎng)絡(luò)，他們分析發(fā)現(xiàn)電影演員關(guān)系具有小世界網(wǎng)絡(luò)特征。小世界網(wǎng)絡(luò)具有較小的平均路徑長(zhǎng)度和較大的集聚系數(shù)，被廣泛應(yīng)用于刻畫(huà)不同的市場(chǎng)主體所形成的關(guān)系結(jié)構(gòu)［26-28］。汪小帆等［29］通過(guò)大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)研究表明，社會(huì)網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性?，F(xiàn)實(shí)中，企業(yè)、銀行等經(jīng)濟(jì)主體所形成的網(wǎng)絡(luò)具有有序與隨機(jī)并存的特征，與小世界網(wǎng)絡(luò)接近，因此，本節(jié)將利用小世界網(wǎng)絡(luò)分析企業(yè)家社交網(wǎng)絡(luò)對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的影響。

為了便于研究，除非特別說(shuō)明之外，本文的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：假設(shè)企業(yè)家社交-企業(yè)關(guān)聯(lián)的雙層網(wǎng)絡(luò)均為同一個(gè)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為N=1000的WS小世界網(wǎng)絡(luò)；初始時(shí)刻，已感染信用風(fēng)險(xiǎn)的企業(yè)所占比例為0.17；借鑒李守偉等［30］的研究結(jié)果，假設(shè)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)的傳染率λA=0.2。

3.1 企業(yè)家的社交關(guān)系對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的影響

為了更加聚焦于考察企業(yè)家的社交關(guān)系對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的影響，本文分別在以下兩種情景下進(jìn)行仿真分析：（1）救助不會(huì)對(duì)自身經(jīng)營(yíng)企業(yè)帶來(lái)負(fù)面影響和（2）救助會(huì)對(duì)自身經(jīng)營(yíng)企業(yè)帶來(lái)負(fù)面影響兩種情景下進(jìn)行仿真分析。

3.1.1 救助行為不存在負(fù)面影響時(shí)，社交關(guān)系的影響效應(yīng)分析

在本節(jié)中假設(shè)企業(yè)家D的救助不會(huì)對(duì)所經(jīng)營(yíng)企業(yè)帶來(lái)負(fù)面影響，即λB=0。圖1展示了社交網(wǎng)絡(luò)中企業(yè)家D的救助對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)傳染的影響，其中η表示企業(yè)家之間存在社交關(guān)系的概率，簡(jiǎn)稱(chēng)社交率。其中，η=0表示任何企業(yè)家之間均不存在社交關(guān)系，η=0.3（η=0.7）表示企業(yè)家之間的存在社交關(guān)系的概率為0.3（0.7）。

圖1 λB =0時(shí)，社交率對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的影響

由圖1可以看出，隨著企業(yè)家之間的社交率增加，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中最終感染風(fēng)險(xiǎn)的企業(yè)數(shù)目會(huì)減少。由此可見(jiàn)，如果企業(yè)家的救助不會(huì)為自身經(jīng)營(yíng)企業(yè)帶來(lái)負(fù)面影響，提高企業(yè)家社交率會(huì)抑制關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)的傳染。

3.1.2 救助行為存在負(fù)面影響時(shí)，社交關(guān)系的影響效應(yīng)分析

正如前文所述，由于企業(yè)家的救助會(huì)消耗自身資源或資本，因此企業(yè)家的救助通常會(huì)給自身所經(jīng)營(yíng)企業(yè)帶來(lái)負(fù)面影響。這樣一來(lái)，企業(yè)家的救助一方面會(huì)減少感染企業(yè)的數(shù)目，但是另一方面又會(huì)增加自身所經(jīng)營(yíng)企業(yè)感染關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)的概率。因此，當(dāng)考慮了救助的負(fù)面影響時(shí)，關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)的傳染效應(yīng)更加復(fù)雜。為了方便研究，本文分別在λB=0.2和λB=0.5兩個(gè)不同的喪失率下，考察不同的社交率對(duì)關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中感染企業(yè)數(shù)目的影響。

從圖2和圖3可以看出，雖然企業(yè)家的救助行為會(huì)增加所經(jīng)營(yíng)企業(yè)感染信用風(fēng)險(xiǎn)的可能性，但是與救助不會(huì)帶來(lái)負(fù)面影響（即λB=0）類(lèi)似，企業(yè)家的救助仍然會(huì)抑制關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)的傳染，并且隨著企業(yè)家存在社交關(guān)系的可能性增加而增加。這是由于企業(yè)家D的救助，一方面增加了所經(jīng)營(yíng)企業(yè)感染關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)的概率，但另一方面，對(duì)感染企業(yè)的救助，不僅減少了感染企業(yè)的數(shù)目，而且減少了關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)的傳染源，抑制了關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)的傳染。比較圖2和圖3還可以發(fā)現(xiàn)，在相同的社交率水平下，隨企業(yè)家救助能力喪失率λB的增加，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中感染企業(yè)的數(shù)目也會(huì)增加，這也與現(xiàn)實(shí)情況相符。

圖2 λB =0.2，社交率對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的影響

圖3 λB =0.5，社交率對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的影響

前面分析了企業(yè)家救助能力喪失率λB一定時(shí)，企業(yè)家的社交率η對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染效應(yīng)的影響。進(jìn)一步，本文將分析當(dāng)社交率η一定時(shí)，企業(yè)家救助能力喪失率λB對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染效應(yīng)的影響。

圖4 η=0.3，喪失率對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的影響

圖4展示了當(dāng)企業(yè)家的社交率η=0.3時(shí)，企業(yè)家救助能力喪失率在λB=0、λB=0.2和λB=0.5三種不同的情況下，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中感染企業(yè)的數(shù)目隨時(shí)間變化的情況。不難發(fā)現(xiàn)，在相同的社交關(guān)系率下，隨著企業(yè)家救助能力喪失率λB的增加，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中感染企業(yè)的數(shù)目也會(huì)增加。類(lèi)似地，當(dāng)社交率η=0.5時(shí)，如圖5所示，感染企業(yè)的數(shù)目也隨著企業(yè)家救助能力喪失率λB的增加而增加。

圖5 η=0.5，喪失率對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的影響

比較圖4 和圖5，可以看出當(dāng)社交率η=0.3時(shí)，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中的感染企業(yè)數(shù)目先緩慢減少，隨后增加，最終關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中的感染企業(yè)的數(shù)目高于初始時(shí)刻。但當(dāng)η=0.5時(shí)，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中感染企業(yè)的數(shù)目先急速減少，最終維持在一個(gè)低于初始時(shí)刻數(shù)目的水平。即隨著社交關(guān)系率η增加，在企業(yè)家救助能力喪失率λB相同水平下，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中感染關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的數(shù)目會(huì)減少。因此，社交率是影響關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染效應(yīng)的一個(gè)重要因素。

3.2 企業(yè)家社交-企業(yè)關(guān)聯(lián)的雙層耦合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的影響

由前面的分析，可以發(fā)現(xiàn)企業(yè)家的救助是影響關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的一個(gè)重要因素。在企業(yè)家存在社交關(guān)系時(shí)，企業(yè)又存在其他關(guān)聯(lián)關(guān)系的這一類(lèi)企業(yè)中，一方面企業(yè)家D會(huì)對(duì)感染企業(yè)進(jìn)行救助，增加了所經(jīng)營(yíng)企業(yè)感染信用風(fēng)險(xiǎn)的概率；另一方面，該企業(yè)家D所經(jīng)營(yíng)的企業(yè)，又受感染企業(yè)的影響，也可能變?yōu)楦腥酒髽I(yè)。因此，同時(shí)存在企業(yè)家的社交關(guān)系和其它關(guān)聯(lián)關(guān)系的企業(yè)之間，關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)的傳染更為復(fù)雜。

本節(jié)中，令μ表示兩個(gè)企業(yè)家間存在社交關(guān)系時(shí)，所經(jīng)營(yíng)企業(yè)也存在其它關(guān)聯(lián)關(guān)系的概率，簡(jiǎn)稱(chēng)雙重率。由此可見(jiàn)，雙重率是對(duì)企業(yè)家之間的社交網(wǎng)絡(luò)和關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)的相似度的刻畫(huà)。當(dāng)雙重率μ=0時(shí)，此時(shí)企業(yè)家社交-企業(yè)關(guān)聯(lián)耦合網(wǎng)絡(luò)，由兩個(gè)獨(dú)立的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，此時(shí)存在社交關(guān)系的企業(yè)家所經(jīng)營(yíng)的企業(yè)之間不存在其他關(guān)聯(lián)關(guān)系。當(dāng)雙重率μ=0.2（μ=0.5）時(shí)，企業(yè)家存在社交關(guān)系時(shí)，其所經(jīng)營(yíng)的企業(yè)之間存在其他關(guān)聯(lián)關(guān)系的概率為0.2（0.5）。雙重率μ越大，意味著企業(yè)家的社交網(wǎng)絡(luò)和企業(yè)關(guān)聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)相似度越高。假設(shè)企業(yè)家的社交關(guān)系率η=0.3，企業(yè)家救助能力喪失率λB=0.3時(shí)，考察雙層耦合網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)感染企業(yè)數(shù)目的影響。仿真結(jié)果如圖6所示：

圖6 η=0.3，λβ =0.3時(shí)，雙重率對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的影響

從圖6可以看出，當(dāng)μ=0.2時(shí)，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中的感染企業(yè)數(shù)目先緩慢減少，隨后增加，最終關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中的感染企業(yè)的數(shù)目高于初始時(shí)刻。但當(dāng)μ=0.5時(shí)，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中的感染企業(yè)，先急速減少，最終維持在一個(gè)低于初始時(shí)刻數(shù)目的水平。由此可見(jiàn)，隨著雙重率μ的增加，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中感染企業(yè)的數(shù)目會(huì)減少，即增大雙層網(wǎng)絡(luò)的相似度，可以抑制關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)在關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中的傳染。因此，雙重率是影響關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的一個(gè)重要因素。

與社交率類(lèi)似，企業(yè)家救助能力喪失率也是影響雙重率對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的效應(yīng)的因素。如圖7所示，當(dāng)μ=0.3和η=0.3時(shí)，在企業(yè)家救助能力喪失率λB=0、λB=0.2和λB=0.5三種不同傳染概率下，考察關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中感染企業(yè)的數(shù)目隨時(shí)間變化的情況。

圖7 η=0.3，μ=0.3，喪失率對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的影響

不難發(fā)現(xiàn)，在相同的雙重率下，隨著企業(yè)家救助能力喪失率λB的增加，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中感染企業(yè)的數(shù)目也會(huì)增加。類(lèi)似地，雙重率μ=0.5時(shí)，感染企業(yè)的數(shù)目也隨著喪失率λB增加而增加，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 η=0.3，μ=0.5，喪失率對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的影響

4 結(jié)語(yǔ)

隨著經(jīng)濟(jì)與金融市場(chǎng)的全面發(fā)展，越來(lái)越多的企業(yè)由于存在關(guān)聯(lián)關(guān)系而成為關(guān)聯(lián)企業(yè)，關(guān)聯(lián)企業(yè)的企業(yè)家們之間也可能存在著社交關(guān)系。由于企業(yè)家的社交關(guān)系是一種典型的人際關(guān)聯(lián)關(guān)系，因此企業(yè)家的社交關(guān)系是導(dǎo)致關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的重要原因之一。本文在前人研究基礎(chǔ)上，構(gòu)建了企業(yè)家社交-企業(yè)關(guān)聯(lián)的雙層網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)用嵌入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的傳染病模型，刻畫(huà)了企業(yè)家社交關(guān)系對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的影響機(jī)理，并分析了關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)在關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中的傳染效應(yīng)，具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。研究發(fā)現(xiàn)：（1）提高企業(yè)家的社交率會(huì)抑制關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)的傳染；（2）企業(yè)家的社交網(wǎng)絡(luò)和關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)的相似度，也會(huì)影響關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)的傳染。隨著社交網(wǎng)絡(luò)和關(guān)聯(lián)企業(yè)相似度的增加，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中感染企業(yè)的數(shù)目會(huì)減少。

人際關(guān)聯(lián)關(guān)系是關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)與難點(diǎn)問(wèn)題，由于企業(yè)家的社交關(guān)系是一種典型的人際關(guān)聯(lián)關(guān)系，因此本文試圖從這一視角，針對(duì)企業(yè)家的社交關(guān)系對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的影響展開(kāi)研究，獲得了一些重要研究結(jié)果。本文的研究結(jié)論對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)管理實(shí)踐具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義：在實(shí)際的關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)管理中，企業(yè)家應(yīng)積極建立企業(yè)家之間的社交關(guān)系，同時(shí)增加與存在社交關(guān)系的企業(yè)合作，提高社交網(wǎng)絡(luò)與企業(yè)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的相似度，進(jìn)而抑制關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)的傳染。

本研究還存在一些不足：（1）由于收集數(shù)據(jù)的困難性，本文僅通過(guò)理論推導(dǎo)和仿真分析對(duì)企業(yè)家的社交關(guān)系對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的影響展開(kāi)研究。對(duì)于收集真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析或者案例分析將是本文作者下一步將開(kāi)展的工作。（2）為了聚焦于考察企業(yè)家社交關(guān)系的存在性對(duì)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的影響，本文忽略了企業(yè)與企業(yè)家之間關(guān)系的異質(zhì)性?？紤]關(guān)系“親疏”以及構(gòu)建更能體現(xiàn)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染特點(diǎn)的傳染模型，也是作者未來(lái)努力的方向。