費(fèi)為銀，張繁紅，3，楊曉光

（1.安徽工程大學(xué)數(shù)理與金融學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院，北京 100190；3.上海財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，上海 200433）

1 引言

對(duì)公司治理理論中的激勵(lì)機(jī)制的研究一直是學(xué)術(shù)界的重要研究方向。根據(jù)委托代理理論，為了解決由信息不對(duì)稱產(chǎn)生的道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，從契約雙方共同利益的角度，企業(yè)所有者制定的股權(quán)激勵(lì)機(jī)制能夠有效激勵(lì)和約束高管的行為。吳崇和胡漢輝［1］研究表明，基于企業(yè)戰(zhàn)略機(jī)會(huì)評(píng)價(jià)，公司制定的激勵(lì)機(jī)制發(fā)揮了對(duì)高管的導(dǎo)向作用，在協(xié)同企業(yè)戰(zhàn)略和激勵(lì)的同時(shí)，引導(dǎo)高管平衡戰(zhàn)略投資和經(jīng)營(yíng)投資管理。過(guò)去的文獻(xiàn)主要探討的是高管的股權(quán)、薪酬和公司業(yè)績(jī)之間的相關(guān)關(guān)系［2-4］，其中股權(quán)激勵(lì)機(jī)制受到廣泛關(guān)注。

Dittmann和Maug［5］利用標(biāo)準(zhǔn)的委托代理有效合同模型來(lái)研究高管獲得的補(bǔ)償?shù)暮侠硇?，發(fā)現(xiàn)高管不會(huì)獲得期權(quán)式補(bǔ)償，但高管會(huì)以個(gè)人財(cái)富購(gòu)買(mǎi)所在公司的股票。Jensen和Murphy［6］研究發(fā)現(xiàn)高管的薪酬績(jī)效的敏感度受到管理人才市場(chǎng)的固有觀念的影響和約束，于是導(dǎo)致大部分CEO 持有少量的所在公司的股票。Hall和Liebman［7］與Core 和Larcker［8］表明CEO 股權(quán)式補(bǔ)償?shù)墨@得和公司績(jī)效間存在著相關(guān)性。Ai和Li［9］使用新古典投資模型驗(yàn)證了CEO 的薪酬模式與以往績(jī)效存在相依關(guān)系。本文試圖在動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型下研究股權(quán)激勵(lì)的框架。

對(duì)于得到股權(quán)激勵(lì)的高管，無(wú)論高管的績(jī)效薪酬是否受到業(yè)績(jī)條件的約束，高管的業(yè)績(jī)補(bǔ)償都將全部反映在個(gè)人財(cái)富中，并且高管對(duì)個(gè)人財(cái)富會(huì)進(jìn)行優(yōu)化分配。劉銀國(guó)等［10］研究了高管的股權(quán)激勵(lì)與盈余管理模式選擇問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)高管的股權(quán)激勵(lì)的預(yù)期效果受到行權(quán)業(yè)績(jī)條件的影響。Bettis等［11］調(diào)查發(fā)現(xiàn)為了避免股權(quán)式補(bǔ)償?shù)募s束，高管通常在外部市場(chǎng)上利用領(lǐng)式期權(quán)或者掉期交易方式對(duì)持有的公司股票進(jìn)行套期保值。Ofek和Yermack［12］表明當(dāng)高管持有的公司股票達(dá)到一定水平時(shí)，高管不僅會(huì)獲得股權(quán)分紅收益，而且會(huì)對(duì)個(gè)人的投資組合進(jìn)行重新優(yōu)化。并且Garvey和Milbourn［13］研究發(fā)現(xiàn)高管對(duì)個(gè)人投資組合的優(yōu)化調(diào)整可以實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，結(jié)果表明持有公司股票的高管的投資組合收益幾乎不受市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的影響。Bolton等［14］發(fā)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)厭惡企業(yè)家的凈資產(chǎn)過(guò)度暴露于非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)之下，而對(duì)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的敞口則較低。從以上文獻(xiàn)結(jié)果分析，現(xiàn)實(shí)中為了規(guī)避所在公司股價(jià)的不確定風(fēng)險(xiǎn)，持股高管會(huì)主動(dòng)在市場(chǎng)中配置其他資產(chǎn)賬戶以優(yōu)化個(gè)人投資組合，因此本文在構(gòu)建高管的總體資產(chǎn)模型時(shí)，考慮到了銀行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)賬戶與市場(chǎng)投資組合賬戶。

在構(gòu)建高管的資產(chǎn)價(jià)格動(dòng)態(tài)模型時(shí)，公司的股票價(jià)格過(guò)程受到高管的工作努力策略的影響。Cadenillas等［15］構(gòu)建了高管的資產(chǎn)動(dòng)態(tài)的隨機(jī)模型，其中控制變量包括高管的工作努力參數(shù)和公司股票價(jià)格過(guò)程的波動(dòng)率。Desmettre等［16］研究了一致連續(xù)時(shí)間上的高管股權(quán)激勵(lì)和工作努力策略的基本框架，其中高管的工作努力策略表現(xiàn)為公司股票價(jià)格過(guò)程的夏普率，但在構(gòu)建高管資產(chǎn)組合模型時(shí)，沒(méi)有考慮市場(chǎng)存在的不確定因素對(duì)資產(chǎn)價(jià)格的影響。

考慮到高管在實(shí)際個(gè)人資產(chǎn)會(huì)受到市場(chǎng)通脹不確定的影響，本文對(duì)高管的名義財(cái)富過(guò)程進(jìn)行通脹折現(xiàn)來(lái)得到真實(shí)的財(cái)富過(guò)程，并把預(yù)期的終端真實(shí)財(cái)富效用最大化作為高管的目標(biāo)。從20 世紀(jì)70年代的以來(lái)研究文獻(xiàn)看，在研究動(dòng)態(tài)投資組合最優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，許多學(xué)者考慮到了市場(chǎng)中的通脹因素。Brennan和Xia［17］考慮到市場(chǎng)環(huán)境存在的通脹風(fēng)險(xiǎn)，利用鞅方法研究了動(dòng)態(tài)投資組合最優(yōu)化問(wèn)題。Siu［18］在研究長(zhǎng)期戰(zhàn)略資產(chǎn)配置問(wèn)題時(shí)引入了市場(chǎng)中存在的通脹風(fēng)險(xiǎn)因子，并利用鞅方法得到了配置策略的優(yōu)化方案。基于Brennan和Xia［17］的研究，姚海祥等［19］采用連續(xù)時(shí)間均值-方差模型，在通脹環(huán)境下研究了投資組合最優(yōu)策略問(wèn)題。Wang等［20］發(fā)現(xiàn)在不完全市場(chǎng)下，企業(yè)家流動(dòng)性資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)管理受到非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的影響。費(fèi)為銀和李淑娟［21］以及梁勇等［22］研究了通脹和Knight不確定因素對(duì)最優(yōu)投資組合策略的影響。費(fèi)為銀等［23］研究了含糊厭惡的投資者的最優(yōu)投資組合問(wèn)題，并且同時(shí)考慮了通脹和極端事件沖擊的影響。費(fèi)為銀等［24］在遞歸效用情形下，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理，得到了帶通脹的最優(yōu)消費(fèi)與投資組合策略。費(fèi)為銀等［25］在通脹環(huán)境下，研究了存在激勵(lì)的對(duì)沖基金經(jīng)理人的投資組合的最優(yōu)策略問(wèn)題。費(fèi)晨等［26］從概率統(tǒng)計(jì)模型存在的不確定性的角度，研究了代理人的道德風(fēng)險(xiǎn)對(duì)契約的執(zhí)行過(guò)程和契約存續(xù)情況的影響。隨后費(fèi)為銀等［27］研究了在Knight不確定下單邊有限承諾的最優(yōu)契約設(shè)計(jì)問(wèn)題。李愛(ài)忠等［28］研究了通貨膨脹、隨機(jī)利率和交易成本等因素影響下的連續(xù)時(shí)間投資組合選擇的最優(yōu)化問(wèn)題。

通過(guò)對(duì)上述文獻(xiàn)分析，發(fā)現(xiàn)目前的研究重點(diǎn)主要為股權(quán)激勵(lì)效用與公司業(yè)績(jī)的相關(guān)性，但事實(shí)上，公司對(duì)高管的股權(quán)激勵(lì)應(yīng)該首先對(duì)高管產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響公司業(yè)績(jī)。在市場(chǎng)環(huán)境存在通脹不確定因素下，不同特質(zhì)的高管會(huì)采用不同的行為模式，那么公司該如何建立針對(duì)不同特質(zhì)高管的激勵(lì)合同，相關(guān)方向值得研究。本文構(gòu)建了動(dòng)態(tài)隨機(jī)模型，隨后利用隨機(jī)控制理論和方法推導(dǎo)出高管的最佳個(gè)人投資和工作努力策略，并分析了不同特質(zhì)高管的預(yù)期行為，為公司與高管建立激勵(lì)合同提供了參考。本文以公司中高管的股權(quán)激勵(lì)研究為基礎(chǔ)，結(jié)合我國(guó)市場(chǎng)通脹的實(shí)際情況，分析了在通脹下高管的股權(quán)激勵(lì)和工作努力策略問(wèn)題，對(duì)企業(yè)中股權(quán)激勵(lì)制度對(duì)高管的行為影響盡可能的進(jìn)行了研究。

2 金融市場(chǎng)基礎(chǔ)框架

本文在Desmettre等［16］研究的框架基礎(chǔ)上，引入通脹動(dòng)態(tài)方程。金融環(huán)境中的三個(gè)布朗運(yùn)動(dòng)Zt，和定義于帶流概率空間 （Ω，F(xiàn)，（F t）t≥0，P），其中Z t定義為通脹下的隨機(jī)狀態(tài)，和分別為市場(chǎng)投資組合價(jià)格過(guò)程與公司股票價(jià)格過(guò)程的相應(yīng)隨機(jī)狀態(tài)，并且。高管的投資組合賬戶包括：公司股票資產(chǎn)賬戶，銀行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)賬戶和市場(chǎng)投資組合賬戶。其中銀行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的名義價(jià)格 （）t≥0為：

其中r表示銀行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；投資于市場(chǎng)投資組合的名義價(jià)格為滿足：

其中市場(chǎng)投資組合的預(yù)期回報(bào)率和預(yù)期波動(dòng)率分為μP和σP；投資于公司股票的名義資產(chǎn)賬戶為：

（1）式中常數(shù)β∈R+為高管所在公司的貝塔系數(shù)，μS表示非系統(tǒng)預(yù)期回報(bào)率，σS為非系統(tǒng)預(yù)期波動(dòng)率。高管的名義控制策略為 （μS，σS）。

于是高管的名義財(cái)富過(guò)程為：

考慮到市場(chǎng)通脹因素對(duì)高管的名義財(cái)富的影響，引入通脹動(dòng)力學(xué)方程：

其中μA為預(yù)期通脹率，σA為預(yù)期通脹波動(dòng)率。利用伊藤公式得：

設(shè)高管在t時(shí)刻的真實(shí)財(cái)富過(guò)程V t由等式演變，利用伊藤公式得：

高管的名義財(cái)富過(guò)程為：

整理得到高管的真實(shí)財(cái)富過(guò)程為：

另一方面，考慮到高管會(huì)因工作而產(chǎn)生效用損失，表示為c（t，v，μS，σS），并且c：［0，T］×R+× ［r，+∞］×R+→R+是一個(gè)的連續(xù)函數(shù)，由于λ可以表示為 （μS，σS）的函數(shù)形式λ=（μS-r-σAσSρ2）／σS，那么基于Desmettre等［16］中引理1 對(duì)高管的工作效用損失的分析，這里類似有存在且唯一的σ*（t，v，λ），并且以λ為變量的負(fù)效用函數(shù)在t時(shí)刻滿足：

即

這里，σ*（t，v，λ）表示使得高管工作效用損失最小的公司股票價(jià)格過(guò)程的波動(dòng)率。為確保工作努力控制策略的最優(yōu)，我們將σ*（t，V t，λ）替換（2）式中σS。

于是得到高管的最優(yōu)投資組合與工作努力控制策略問(wèn)題的值函數(shù)為：

其中V t=v，（t，v）∈ ［0，T］×R+，A（t，v）表示｛F u：t≤u≤T｝域流上t時(shí)刻的投資組合和工作努力控制策略的集合。

3 最優(yōu)策略

與Desmettre等［16］對(duì)財(cái)富效用函數(shù)的設(shè)置一致，考慮通脹折現(xiàn)后，本文對(duì)高管真實(shí)財(cái)富過(guò)程分別在經(jīng)典的效用函數(shù)和工作負(fù)效用函數(shù)的模型下進(jìn)行分析。高管的特質(zhì)參數(shù)γ表示他的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度。針對(duì)不同的風(fēng)險(xiǎn)厭惡的高管，真實(shí)財(cái)富效用函數(shù)U為：

工作負(fù)效用函數(shù)為：

其中κ＞0與α＞2分別表示高管的逆工作效率參數(shù)與負(fù)效用強(qiáng)度參數(shù)，在后文中得到的最優(yōu)工作努力控制策略λ與κ，α直接相關(guān)。α＞2表示工作產(chǎn)生的負(fù)效用與工作努力水平的指數(shù)增長(zhǎng)關(guān)系。真實(shí)財(cái)富效用與工作負(fù)效構(gòu)成高管的總體效用，高管的目標(biāo)是個(gè)人真實(shí)財(cái)富終端預(yù)期效用最大化。

與Desmettre等［16］一致，風(fēng)險(xiǎn)厭惡γ與高管的職業(yè)水平相關(guān)。直觀上，當(dāng)γ=1時(shí)，他的財(cái)富效用服從對(duì)數(shù)函數(shù)，且工作負(fù)效用與財(cái)富無(wú)關(guān)。風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較低（0＜γ＜1）的高管職業(yè)素養(yǎng)和水平都較高，而且財(cái)富的增長(zhǎng)會(huì)為高管帶來(lái)激勵(lì)作用；而對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較高（γ＞1）的高管則較復(fù)雜，財(cái)富的增長(zhǎng)并未帶給高管激勵(lì)作用，而且此時(shí)財(cái)富v增長(zhǎng)，那么高管工作努力水平提高，但v1-γ減小，所以無(wú)法判定效用損失c*（t，v，λ）的增減趨勢(shì)。與Desmettre等［16］一樣，本文討論了冪效用情形 （γ＞0，γ≠1）和對(duì)數(shù)效用情形 （γ=1）。

利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理得到帶有股權(quán)激勵(lì)的高管最優(yōu)投資組合與工作努力控制策略問(wèn)題（3）的HJB方程為：

其中 （t.v）∈ ［0，T］×R+，v∈R+。算子L（π，λ）的形式如下

解（6）式得高管財(cái)富的最優(yōu)投資資產(chǎn)比例πP*與πS*為：

通脹下由高管控制的最優(yōu)工作努力策略夏普率λ的隱式方程為：

將πP*和πS*帶入（5）式得：

注意到因?yàn)槭袌?chǎng)產(chǎn)生的通脹來(lái)自于宏觀調(diào)控，對(duì)于單個(gè)公司的股價(jià)來(lái)說(shuō)這種影響很小，所以后文的解析解和數(shù)值模擬中相關(guān)系數(shù)ρ2=0。

定理1在冪效用情況下（γ＞0，γ≠1），得到最優(yōu)化問(wèn)題（3）的解為：

價(jià)值函數(shù)為：

其中

這里

證明首先分析函數(shù)F（λ）=aλ2-bλα，其中給定a＞0，b＞0，α＞2且有唯一的最優(yōu)解λ*和最大值F（λ*），分別為：

將最優(yōu)解λ*代入（7）得到，于是有：

那么（8）式變?yōu)椋?/p>

并代入（10）得：

化簡(jiǎn)得：

于是可得f（t）的表達(dá)式。至此，定理1證畢。

定理2財(cái)富效用服從對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，解問(wèn)題（3）得：

價(jià)值函數(shù)為：

證明：將函數(shù)F（λ）=aλ2-bλα的最優(yōu)解λ*和最大值F（λ*）代入（7），有，于是得到：

對(duì)數(shù)效用下的（7）式變?yōu)椋?/p>

假設(shè)價(jià)值函數(shù)

為了更直觀反映現(xiàn)實(shí)情形，本文對(duì)高管的工作努力水平設(shè)定基礎(chǔ)值λ0＞0。λ*表示契約期限最高T內(nèi)高管最優(yōu)工作努力策略，引入基礎(chǔ)參數(shù)λ0后，得到的負(fù)效用函數(shù)變?yōu)椋?/p>

根據(jù)定理2，對(duì)數(shù)效用下高管的最優(yōu)工作努力控制策略的解為：

為符合基本的工作努力控制策略要求λ*≥λ0＞0，于是有1／κ＞。

根據(jù)定理1，冪效用情形下最優(yōu)工作努力控制策略的解為：

其中

根據(jù)定理1的最優(yōu)解（9）和（15），高管個(gè)人財(cái)富中的公司股票賬戶的最優(yōu)投資比例為：

4 數(shù)值分析與經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋

定理1 和2 得到了在不同預(yù)期財(cái)富效用函數(shù)（以高管的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度作為區(qū)分依據(jù)）下問(wèn)題（3）得到解析解。接下來(lái)研究通脹對(duì)高管的股權(quán)激勵(lì)和工作努力策略的影響，在分析時(shí)將工作努力策略直觀化為工作努力水平。數(shù)值模擬中給定銀行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)賬戶的利率r=5%，市場(chǎng)投資組合賬戶的預(yù)期回報(bào)率μP=7%，市場(chǎng)投資組合的預(yù)期波動(dòng)率σP=20%，布朗運(yùn)動(dòng)相關(guān)系數(shù)為ρ1=1，預(yù)期通脹率為μA=6%，基礎(chǔ)工作努力水平為λ0=0.10。對(duì)于高管價(jià)值函數(shù)不同的效用情形，我們利用Matlab軟件對(duì)（14-16）進(jìn)行模擬運(yùn)算和定量分析，并就結(jié)果給出對(duì)應(yīng)的經(jīng)濟(jì)意義上的解釋。

高管個(gè)人投資組合中公司股票賬戶的最優(yōu)比例的表達(dá)式分別為（9）式和（12）式，與公司股票價(jià)格過(guò)程的預(yù)期波動(dòng)率σ*存在相依性。為了利于定量分析通脹風(fēng)險(xiǎn)因子和高管個(gè)人投資組合中的公司股票賬戶的最優(yōu)比例之間的關(guān)系，這里給定公司股票價(jià)格過(guò)程的波動(dòng)率σ*=40%。

4.1 在對(duì)數(shù)效用情形下（高管風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)γ=1）

由（14）式模擬圖1和圖2。圖1顯示最優(yōu)工作努力水平λ*與工作效率1／κ正相關(guān)。圖2表示由于工作負(fù)效用強(qiáng)度α增大，高管的工作努力水平λ*會(huì)逐漸降低。本文的（14）式與Desmettre等［16］相同情形下的結(jié)果形式上是一致的，但從微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度分析，對(duì)數(shù)效用下的最優(yōu)投資策略對(duì)公司來(lái)說(shuō)是“急功近利”的短視行為。具體的可以由（14）和（12）分析出公司股票占高管個(gè)人財(cái)富的最優(yōu)比例與通脹風(fēng)險(xiǎn)因素?zé)o關(guān)，但是根據(jù)（11），高管財(cái)富中市場(chǎng)投資組合的最優(yōu)比例是隨通脹波動(dòng)率的增加而減小，從而影響了公司股票占高管個(gè)人財(cái)富的最優(yōu)比例，進(jìn)而影響高管的個(gè)人財(cái)富的投資策略。

圖1 在不同工作負(fù)效用強(qiáng)度下高管工作努力最優(yōu)策略λ* 與工作效率1／κ的關(guān)系

圖2 在不同工作效率下高管工作努力最優(yōu)策略λ* 與工作負(fù)效用強(qiáng)度α的關(guān)系

4.2 在冪效用情形下（高管風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)γ＞0且γ≠1）由于

由（15）式和（16）式繪制的圖3-圖8，工作效率參數(shù)1／κ=2000，工作負(fù)效用強(qiáng)度參數(shù)α=5。圖3-圖6中時(shí)間t=5，圖7和圖8選取的預(yù)期通脹波動(dòng)率σA=15%。圖3 表示在風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較低時(shí)（0＜γ＜1），橫向觀察到工作努力水平是隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡的增加而逐漸降低。而從縱向來(lái)看，工作努力水平隨著通脹波動(dòng)增加而提高，這種情形下高管對(duì)通脹風(fēng)險(xiǎn)表現(xiàn)為近乎喜好的程度。圖4表明對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較高的高管（γ＞1） ，市場(chǎng)中通脹波動(dòng)率的增強(qiáng)導(dǎo)致工作努力水平也呈下降。從圖5和圖6看出，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較低 （0＜γ＜1） 的高管的工作努力水平與最優(yōu)持股比例幾乎不受通脹率的影響，表明高管看好公司股票，且對(duì)通脹對(duì)公司股價(jià)的影響持樂(lè)觀態(tài)度；而風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較高（γ＞1） 的高管則相反。由圖7和圖8的對(duì)比可以看出風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較高（γ＞1） 時(shí)，高管的工作努力水平變化幅度較大。

圖3 不同預(yù)期通脹波動(dòng)下工作努力最優(yōu)策略λ* 與風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)γ的關(guān)系

圖4 不同預(yù)期通脹波動(dòng)下工作努力最優(yōu)策略λ* 與風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)γ的關(guān)系

圖5 差異風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度下工作努力最優(yōu)策略λ* 和預(yù)期通脹波動(dòng)率σA 的關(guān)系

圖6 差異風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)下最優(yōu)持股比例πS* 和σA 的關(guān)系

圖7 工作努力最優(yōu)策略λ* 隨風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)γ和時(shí)間的關(guān)系

圖8 工作努力最優(yōu)策略λ* 隨風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)γ和時(shí)間的關(guān)系

由（15）式和（16）式模擬的圖9-圖12，負(fù)效用強(qiáng)度參數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)分別為α=5和γ=2，圖9-圖11中時(shí)間參數(shù)t=5，而圖12中預(yù)期通脹波動(dòng)率為σA=15%。從圖9-圖11表明高管的工作努力水平是隨工作效率的增加而提高。當(dāng)市場(chǎng)通脹波動(dòng)率增大時(shí)，高管的最優(yōu)工作努力水平與最優(yōu)持股比例都呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，直觀理解為高管謹(jǐn)慎地應(yīng)對(duì)通脹風(fēng)險(xiǎn)。高管的較高工作效率對(duì)應(yīng)著較高的工作努力水平，當(dāng)通脹風(fēng)險(xiǎn)變大時(shí)，高管降低持股比例。圖12表現(xiàn)高管的工作努力水平與工作效率正相關(guān)。由（15）式和（16）式繪制的圖13-圖16，選取工作努力參數(shù)1／κ=2000，高管的風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)γ=2，圖13-15中高管任期時(shí)間為t=5。圖16中預(yù)期通脹波動(dòng)率σA=15%。圖13-15表現(xiàn)隨著工作負(fù)效用強(qiáng)度的增加，高管的工作努力水平呈下降趨勢(shì)?？v向來(lái)看，市場(chǎng)通脹波動(dòng)率變大時(shí)，為規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，高管的最優(yōu)工作努力水平與最優(yōu)持股比例緩慢降低，直觀上高管對(duì)通脹持謹(jǐn)慎態(tài)度。圖16表現(xiàn)高管工作努力最優(yōu)策略隨工作負(fù)效用強(qiáng)度的增加而減小。

圖9 不同預(yù)期通脹波動(dòng)下高管工作努力最優(yōu)策略λ* 與工作效率1／κ的關(guān)系

圖10 不同工作效率下高管工作努力最優(yōu)策略λ* 與預(yù)期通脹波動(dòng)率σA 的關(guān)系

圖11 差異工作效率情形下最優(yōu)持股比例πS*和預(yù)期通脹波動(dòng)率σA 的關(guān)系

圖12 高管工作努力最優(yōu)策略λ* 隨工作效率1／κ和時(shí)間的關(guān)系

圖13 預(yù)期通脹波動(dòng)率σA ，最優(yōu)工作努力水平λ* 和工作負(fù)效用參數(shù)α的關(guān)系

圖14 工作負(fù)效用強(qiáng)度參數(shù)α，最優(yōu)工作努力水平λ*和預(yù)期通脹波動(dòng)率σA 的關(guān)系

圖15 不同工作負(fù)效用強(qiáng)度下最優(yōu)持股比例πS* 和預(yù)期通脹波動(dòng)率σA 的關(guān)系

圖16 高管工作努力最優(yōu)策略λ* 隨工作負(fù)效用參數(shù)α和時(shí)間的關(guān)系

由（15）式和（16）式模擬的圖17-圖22，選取工作效率參數(shù)1／κ=2000，風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度為γ=2和工作負(fù)效用參數(shù)為α=5。圖17 和圖18 短期契約執(zhí)行中市場(chǎng)通脹風(fēng)險(xiǎn)的增大，會(huì)導(dǎo)致高管的最優(yōu)工作努力水平與最優(yōu)持股比例降低，這是因?yàn)槎唐谄跫s缺少長(zhǎng)遠(yuǎn)的共同利益，通脹風(fēng)險(xiǎn)的提高使得高管對(duì)持有的公司股票進(jìn)行套現(xiàn)。而圖19和圖20表明，長(zhǎng)期契約則情形相反，這是因?yàn)殚L(zhǎng)期的共同利益誘導(dǎo)高管看好公司的發(fā)展前景。圖21和圖22表現(xiàn)高管的最優(yōu)工作努力水平與公司股票占高管個(gè)人財(cái)富的最優(yōu)比例都是隨契約期限的延長(zhǎng)而提高，直觀上理解為長(zhǎng)期契約能夠誘導(dǎo)高管從長(zhǎng)遠(yuǎn)利益的角度出發(fā)，減少短期套現(xiàn)的可能。另一方面當(dāng)市場(chǎng)預(yù)期通脹波動(dòng)較小時(shí)，從圖21和圖22觀察到高管付出較高的工作努力水平，并且最優(yōu)持股比例也較高。

圖17 在不同時(shí)間內(nèi)高管的工作努力最優(yōu)策略λ* 和預(yù)期動(dòng)σA 的關(guān)系

圖18 不同契約期限最優(yōu)持股比例πS* 與預(yù)期通脹波動(dòng)率σA 的關(guān)系

圖19 不同預(yù)期通脹波動(dòng)σA 下高管的工作努力最優(yōu)策略λ* 與時(shí)間的關(guān)系

圖20 不同預(yù)期通脹波動(dòng)σA 下最優(yōu)持股比例πS* 與時(shí)間的關(guān)系

圖21 高管的工作努力最優(yōu)策略λ* 隨預(yù)期通脹波動(dòng)σA 和時(shí)間的變化關(guān)系

圖22 最優(yōu)持股比例πS* 隨著預(yù)期通脹波動(dòng)率σA 與時(shí)間的關(guān)系

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于Desmettre等［16］的研究框架，但區(qū)別在于Desmettre等［16］對(duì)高管薪酬的研究，而本文是在通脹環(huán)境下研究了高管的股權(quán)激勵(lì)和工作努力最優(yōu)策略問(wèn)題。在研究方法上利用了伊藤公式來(lái)得到了高管的總體真實(shí)財(cái)富過(guò)程。

本文的研究表明：對(duì)數(shù)效用情形下，高管的最優(yōu)持股比例未直接受到市場(chǎng)通脹風(fēng)險(xiǎn)增大的影響，但是高管的市場(chǎng)投資組合賬戶的財(cái)富比例因此而減小，從而間接影響到高管的總體財(cái)富的投資比例。冪函數(shù)情形下，職業(yè)水平較高的高管風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較低，而且采取的工作努力水平較高；但由于受到工作所產(chǎn)生的效用損失的約束，為了達(dá)到預(yù)期終端真實(shí)財(cái)富效用最大化的目標(biāo)，高管需要做出權(quán)衡。當(dāng)公司與高管執(zhí)行長(zhǎng)期的且包含股權(quán)激勵(lì)的契約時(shí)，而且長(zhǎng)期的共同利益誘導(dǎo)高管選擇是看好公司的發(fā)展前景并做出最利于公司發(fā)展的行為，這種情形下市場(chǎng)通脹風(fēng)險(xiǎn)對(duì)高管的最優(yōu)努力水平與最優(yōu)持股比例幾乎沒(méi)有影響；當(dāng)公司與高管執(zhí)行包含股權(quán)激勵(lì)的短期契約時(shí)，缺乏長(zhǎng)遠(yuǎn)的共同利益誘導(dǎo)了高管的短視行為，所以當(dāng)市場(chǎng)通脹風(fēng)險(xiǎn)變大時(shí)，高管減少努力并減小持股比例。本文結(jié)論對(duì)公司的股權(quán)激勵(lì)理論做了有益的補(bǔ)充。