顧云霞

我們仔細(xì)研讀中考題，會(huì)發(fā)現(xiàn)有些是一類(lèi)經(jīng)典題型的變形，出題人改變問(wèn)題背景、條件、圖形等，將一些重要的思想方法巧妙地編織在題型中，從而達(dá)到“異曲同工之妙，思想方法之永恒不變”的效果。下面我們就來(lái)體驗(yàn)一下2019年無(wú)錫中考的第16題，感受一下“型之異，魂之恒，法之妙”。

例題 （2019·江蘇無(wú)錫）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖1所示，則關(guān)于x的不等式3kx-b>0的解集為_(kāi)___。

【解析】由圖像可知：k<0，b<0，一次函數(shù)y=kx+b交x軸于點(diǎn)（-6，0），代入得-6k+b=0，化簡(jiǎn)得b=6k;再代入3kx-b>0得3kx-6k>0，由k<0求得答案為x<2。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用數(shù)形結(jié)合思想，得出一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系。具體地說(shuō)，就是由函數(shù)圖像上的“形”能得出哪些“數(shù)”上的關(guān)系式，再結(jié)合問(wèn)題目標(biāo)分析數(shù)據(jù)，運(yùn)用條件解決問(wèn)題。就圖像上唯一的定點(diǎn)（-6，0），我們通常會(huì)將它代入函數(shù)關(guān)系式得到k、b的關(guān)系式，而要由它求出解集，自然又會(huì)想到消元思想。將之代入不等式消元，在解不等式的最后一步時(shí)，我們只能再回到圖形中去確定“k<0”這一隱含條件，最終得解。這些自然推理便是數(shù)形結(jié)合思想和消元思想的運(yùn)用——魂之恒。

【聯(lián)想】（2015.江蘇徐州）若函數(shù)y=kx-b的圖像如圖2所示，則關(guān)于x的不等式k（x-3）-b>0的解集為（ ）。

A.x<2 B.x>2 C.x<5 D.x>5

【解析】∵一次函數(shù)y=kx-b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），∴2k-b=0，b=2k;代入不等式k（x-3）-b>0，移項(xiàng)得：kx>3k+2k，即kx>5k;由圖像知：k<0，∴解集為x<5。故選：C。

【點(diǎn)評(píng)】本題與上題有異曲同工之妙。不同的是，此題還可用整體思想求解：令t=x-3，則關(guān)于x的不等式k（x-3）-b>0的解集可變?yōu)橄惹箨P(guān)于t的不等式kt-b>0的解集。而由一次函數(shù)y=kx-b的圖像可直接看出不等式kt-b>0的解集為t<2，即x-3<2，解得x<5。這真是“型之異”后的“法之妙”啊！

【變型】（2018·江蘇徐州）若函數(shù)y=kx+b的圖像如圖3所示，則關(guān)于x的不等式kx+2b<0的解集為（ ）。

A.x<3 B.x>3 C.x<6 D.x>6

【解析】由圖像可知：一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），且k<0，b>0。將點(diǎn)代入解析式可得3k+b=0，則b=-3k?！遦x+26<0，∴ kx-6k<0，即kx<6k。又∵k<0，∴x>6。故選：D。

【亮點(diǎn)】本題亦能體現(xiàn)出異曲同工之妙，但還有一個(gè)妙法：可將kx+2b<0轉(zhuǎn)化為kx+b<-b，它的解集也就是一次函數(shù)y=kx+b的圖像在直線(xiàn)y=-b圖像的下方時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，如圖4所示。由圖像可看出解集為x>a（a>3），因此答案只能選D。

通過(guò)這類(lèi)中考題的體驗(yàn)，我們感受到在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)要重視數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、整體思想和消元等思想的綜合運(yùn)用，讓“數(shù)”插上翅膀，讓“形”更具形象，讓“法”更加奇妙，讓“數(shù)學(xué)思想之魂”永恒不變，從而快捷簡(jiǎn)便地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

同類(lèi)練習(xí)：

1.（2019·山東濱州）如圖5所示，直線(xiàn)y=kx+bk<0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，1），當(dāng)kx+b<1/3x時(shí)，x的取值范圍為_(kāi)_____。

2.（2014.湖北鄂州）如圖6所示，直線(xiàn)y=kx+b過(guò)A（-1，2）、B（-2，0）兩點(diǎn)，則0≤kx+6≤-2x的解集為_(kāi)___。

參考答案：1.x>3;2.-2≤x≤-1。