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        看“圖”識(shí)函數(shù)

        2020-03-08 14:43:02嚴(yán)艷
        初中生世界·八年級(jí) 2020年2期

        嚴(yán)艷

        與行程問題有關(guān)的一次函數(shù)圖像信息類問題是本章的一個(gè)難點(diǎn),如果同學(xué)們能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,化圖形信息為數(shù)字信息(形→數(shù)),就可以突破這個(gè)難點(diǎn)了。

        例題(2019·江蘇無錫)“低碳生活,綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式。小麗從甲地出發(fā),沿一條筆直的公路騎車前往乙地。她與乙地之間的距離y(km)與出發(fā)時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖1中線段AB所示。在小麗出發(fā)的同時(shí),小明從乙地沿同一條公路騎車勻速前往甲地。兩人之間的距離x( km)與出發(fā)時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2中折線段CD-DE-EF所示。

        (1)小麗和小明騎車的速度各是多少?

        (2)求E點(diǎn)坐標(biāo),并解釋點(diǎn)的實(shí)際意義。

        【思路點(diǎn)撥】首先,結(jié)合問題背景弄清橫縱軸的實(shí)際意義。小麗與小明分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā),相向而行。兩張圖中橫軸都表示出發(fā)時(shí)間t(h),圖1中的縱軸表示小麗與乙地之間的距離y(km);圖2中的縱軸表示兩人之間的距離x( km)。只有弄清了橫縱軸的含義,才能準(zhǔn)確地解釋圖中某些點(diǎn)的實(shí)際意義。

        其次,看關(guān)鍵點(diǎn)的實(shí)際意義。圖中的關(guān)鍵點(diǎn)包括:起點(diǎn)、終點(diǎn)、交點(diǎn)、拐點(diǎn)、已知點(diǎn)等。

        圖1中,由起點(diǎn)A和終點(diǎn)B的實(shí)際意義,很容易求出小麗的速度。圖2中,起點(diǎn)C和終點(diǎn)F的縱坐標(biāo)都為36,分別表示兩人在起始位置以及各自走到了終點(diǎn);點(diǎn)D(1,0)表示th時(shí),兩人距離為0,即在途中相遇,根據(jù)甲乙兩地距離以及小麗的速度,可以求得小明的速度;拐點(diǎn)E說明某個(gè)時(shí)刻起,兩人間距拉大的速度開始變慢,實(shí)際上一人已停止運(yùn)動(dòng),小明的速度比小麗快,此時(shí)小明已到達(dá)終點(diǎn),點(diǎn)E的橫坐標(biāo)表示小明到達(dá)甲地的時(shí)間,縱坐標(biāo)表示此時(shí)兩人的距離,實(shí)際上就是小麗行走的路程。

        【解答過程】

        (1)小麗速度為36÷2.25=(16km/h);小明速度為36÷1-16=20(km/h)。

        (2)小明到達(dá)甲地的時(shí)間為36÷20=1.8(h),此時(shí)小麗走的路程為16×1.8=28.8 (km),所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1.8,28.8),實(shí)際意義為小明在1.8h時(shí)到達(dá)甲地。

        解答函數(shù)圖像信息類問題主要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,一要結(jié)合問題背景明確橫縱軸的意義;二要抓住關(guān)鍵點(diǎn)的實(shí)際意義,從圖中獲取點(diǎn)的坐標(biāo)、線段含義以及解析式等信息,從而解決行程問題中時(shí)間、速度、路程等相關(guān)問題。

        請(qǐng)同學(xué)們利用以上方法嘗試解決下列問題,聰明的你一定可以做到!

        【嘗試解決】小明和小華從甲地同時(shí)出發(fā)前往乙地。小明到達(dá)乙地后立即返回,在返回途中與小華相遇。已知小明的速度為4km/h,小華的速度3km/h;設(shè)他們行走的時(shí)間為xh,兩人的距離為ykm,y與x的關(guān)系如圖3所示。

        (1)求點(diǎn)E、F的坐標(biāo);

        (2)說出點(diǎn)E、F的實(shí)際意義。

        【答案提示】

        (1)E(1.75,1.75),F(xiàn)(2,0)。

        (2)點(diǎn)E的實(shí)際意義為小明在1.75h時(shí)到達(dá)乙地;點(diǎn)F的實(shí)際意義為2h時(shí),小明在返回途中與小華相遇。

        (提示:小明到達(dá)乙地前,兩人的運(yùn)動(dòng)是行程問題中的追趕問題;到達(dá)乙地后立即返回,兩人的運(yùn)動(dòng)是行程問題中的相遇問題。)

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