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        數(shù)形結(jié)合 化難為易

        2020-03-08 14:43:02孫潔
        初中生世界·八年級 2020年2期
        關(guān)鍵詞:方向

        孫潔

        初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,“數(shù)形結(jié)合”是非常重要的數(shù)學(xué)思想方法。借助數(shù)形結(jié)合思想,使抽象問題變得直觀,往往能夠化難為易,豁然開朗。下面,我們以2019年中考題中與平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的“坐標(biāo)點”的問題為例,感受數(shù)形結(jié)合的奇妙!

        考點1 點的坐標(biāo)

        (2019.江蘇常州,第14題)如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,點P(-3,4)到原點的距離是____。

        【解析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的點到原點的距離問題,可作出圖形,過P點作x軸的垂線,利用勾股定理可得其到原點的距離為5。

        【點撥】對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的變換問題,一定要先畫出平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)坐標(biāo),找出“關(guān)鍵”點,仔細(xì)觀察圖形,問題便能迎刃而解。

        考點2用有序?qū)崝?shù)表示物體的位置

        (2019.江蘇連云港,第15題)如圖2,將一等邊三角形的三條邊各8等分,按順時針方向(圖中箭頭方向)標(biāo)注各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8,將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來,這樣就建立了“三角形”坐標(biāo)系。在建立的三角形坐標(biāo)系內(nèi),每一點的坐標(biāo)用過這一點且平行(或重合)于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示(水平方向開始,按順時針方向),如點A的坐標(biāo)可表示為(1,2,5),點B的坐標(biāo)可表示為(4,1,3)。按此方法,則點C的坐標(biāo)可表示為____。

        【解析】本題考查如何用有序?qū)崝?shù)來表示點的位置。觀察點A,發(fā)現(xiàn)過點A的線段有三條,從水平方向開始,按順時針方向,這三條線段的端點數(shù)分別是1、2、5,故點A的坐標(biāo)可表示為(1,2,5);類似地,按照題目的規(guī)則,從水平方向開始,按順時針方向,點C的坐標(biāo)可表示為(2,4,2)。

        【點撥】平面直角坐標(biāo)系是用一對有序?qū)崝?shù)描述平面內(nèi)物體位置的工具。類似地,我們還可以建立“三角形”坐標(biāo)系,用三個有序?qū)崝?shù)來描述點的位置,也可以用角度和距離來描述點的位置……

        著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過:數(shù)缺形時少直覺,形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休。平面直角坐標(biāo)系就是架起數(shù)與形的一座橋梁,請同學(xué)們試一試:

        1.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以原點為旋轉(zhuǎn)中心,把點P(-3,4)旋轉(zhuǎn)90°,得到點Q,則點Q的坐標(biāo)是____,

        2.如圖3,在3x3的正方形網(wǎng)格中有四個格點A、B、C、D,以其中一點為原點,以網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸,建立平面直角坐標(biāo)系,使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱,則原點是____。

        參考答案:1.(-4,-3)或(4,3)

        2.B。

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