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在學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系時(shí)，由于對(duì)平面直角坐標(biāo)系的基本特征、點(diǎn)的坐標(biāo)的意義等知識(shí)理解不到位，常常會(huì)出現(xiàn)“混淆”和“漏解”的情況。

一、橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的順序混淆

例1 點(diǎn)P（3，-4）到x軸、y軸的距離分別是______。

【錯(cuò)解】點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離為4。

【錯(cuò)解分析】本題的錯(cuò)因在于未能正確理解點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到坐標(biāo)軸之間的距離的關(guān)系。要求一點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，應(yīng)該先過(guò)該點(diǎn)分別向x由和y軸作垂線，再找出到兩坐標(biāo)軸的距離。由于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是-4，所以點(diǎn)P到x軸的距離是|-4|=4，到y(tǒng)軸的距離為|3|=3。

【正解】點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離為3。

例2

已知點(diǎn)P（m-1，m）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______。

【錯(cuò)解】點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）。

【錯(cuò)解分析】本題的錯(cuò)因在于將坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征搞混淆了，錯(cuò)以為x軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0。事實(shí)上，x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0。

【正解】點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，0）。

二、橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號(hào)混淆

例3 點(diǎn)P（m-1，n），如果m>1，n<0，那么點(diǎn)P在第幾象限？

【錯(cuò)解】第二象限。

【錯(cuò)解分析】本題的錯(cuò)因在于未能搞清各個(gè)象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號(hào)情況：第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號(hào)都為正;第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正;第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號(hào)都為負(fù);第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)。

【正解】由于m-1>0，n<0，所以點(diǎn)P在第四象限。

例4點(diǎn)P（3，-4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是____。

【錯(cuò)解】（-3，-4）。

【錯(cuò)解分析】本題錯(cuò)在未能弄清平面直角坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)稱點(diǎn)的關(guān)系：兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同;兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。

【正解】（3，4）。

三、考慮問(wèn)題不全面出現(xiàn)漏解

例5 已知點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離都為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____。

【錯(cuò)解】（5，5）。

【錯(cuò)解分析】本題的錯(cuò)因在于由已知條件僅僅想到了對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為5，未能考慮到距離是一個(gè)非負(fù)數(shù)，而點(diǎn)的坐標(biāo)可以取任意實(shí)數(shù)。這里不僅要考慮第一象限內(nèi)的點(diǎn)，還應(yīng)該考慮其余象限內(nèi)的點(diǎn)。

【正解】（5，5），（-5，5），（-5，-5）（5，-5）。

例6

已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，0），（2，0），（1，2），若以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則D點(diǎn)的坐標(biāo)是____。

【錯(cuò)解】（3，2）。

【錯(cuò)解分析】本題的錯(cuò)因在于形成思維定式，只考慮了D點(diǎn)在第一象限內(nèi)的情況。要使得以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，應(yīng)該分類討論，即分別以AB、AC、BC為對(duì)角線來(lái)討論，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)的D點(diǎn)坐標(biāo)。

【正解】（3，2），（1，-2），（-1，2）。

對(duì)于“混淆”和“漏解”的問(wèn)題，我們通常的解決途徑有兩種：一是熟練理解平面直角坐標(biāo)系的基本特征和規(guī)律，用代數(shù)方法來(lái)解;二是根據(jù)題目意思畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，輕松得解。