楊聲弟，宋平崗，鄭雅芝，周鵬輝，江志強

（華東交通大學電氣與自動化工程學院，江西 南昌330033）

電力電子變壓器（PET）傳動系統(tǒng)，與傳統(tǒng)牽引變壓器系統(tǒng)相比，該系統(tǒng)體積小重量輕，而且可控性高，功率密度大，可以更好地實現(xiàn)電電壓等級變換、電氣隔離、與電能傳遞[1-4]。

電力電子變壓器CHBR 采用單元級聯(lián)形式提高電壓等級， 由于各級單元電路存在因參數(shù)不同等因素，從而導(dǎo)致CHBR 直流電壓不平衡現(xiàn)象，降低整個系統(tǒng)效率以及帶來一系列不利影響[5-6]。因此，穩(wěn)定直流側(cè)電容電壓平衡是整個PET 系統(tǒng)穩(wěn)定運行的前提。 與此同時，電力機車牽引網(wǎng)采用分段式供電與采用受電弓滑行方式受電，電力機車在過變電所分相區(qū)期間極易造成過電壓等非理想電網(wǎng)產(chǎn)生，傳統(tǒng)變流器控制策略無法適應(yīng)此工況，容易導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定[7]。本文重點分析電力電子變壓器級聯(lián)H 橋直流整流器電容電壓平衡控制，以及非理想牽引網(wǎng)下系統(tǒng)實現(xiàn)單位功率因數(shù)運行。

文獻[8]提出將電壓補償分量注入到載波調(diào)制算法中以實現(xiàn)的電容電壓平衡控制方法。文獻[9]采用特定諧波優(yōu)化調(diào)制算法，使得變流器更適用于低開關(guān)頻率大功率場合，然而該算法實質(zhì)為求解非線性微分方程，初值的選取對系統(tǒng)計算結(jié)果影響較大。文獻[10]采用調(diào)制波矢量重構(gòu)的控制方式，利用負載不平衡時產(chǎn)生的調(diào)制波誤差分量引入到雙閉環(huán)控制系統(tǒng)中，以實現(xiàn)平衡控制；文獻[11-12]提出了無鎖相環(huán)瞬態(tài)電流控制，直流電容電壓采用脈沖補償方式實現(xiàn)平衡控制；文獻[13]提出級聯(lián)H 橋簡化模型預(yù)測電流控制，通過求解最優(yōu)扇區(qū)，通過將冗余矢量合成參考電壓矢量。 文獻[14]基提出了基于d-q 解耦電流控制，在調(diào)制算法中注入最優(yōu)零序分量，補償脈沖分量，以達到電壓平衡控制。 文獻[15]提出一種級聯(lián)H 橋模塊工作在最大功率工況模式下，修正調(diào)制度以實現(xiàn)直流電壓平衡。文獻[16]針對三相電網(wǎng)SVG 級聯(lián)H 橋發(fā)生器下提出了一種有功-無功解耦全局控制，提出了加入一個與補償電流同相的分量方法，實現(xiàn)級聯(lián)H 橋整流器各單元電容電壓一致。

以上控制方式可以歸為兩類：一類是基于雙閉環(huán)控制的瞬態(tài)直流電流控制；另一類是基于d-q 變換下的電流解耦控制。 平衡控制可以歸納為兩類：一類是優(yōu)化調(diào)制算法中的調(diào)制度；另一類是誤差系數(shù)補充調(diào)制度；針對以上各控制方法以及實現(xiàn)負載不平衡控制均在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下所建立的控制策略，均未提出既可以適應(yīng)穩(wěn)態(tài)工作以及暫態(tài)過程控制策略。

本文以電力電子牽引變壓器CHBR 為研究對象， 建立CHBR 系統(tǒng)從暫態(tài)到穩(wěn)態(tài)工作輸出電容電壓穩(wěn)定，單位功率因數(shù)運行以及每級直流電容電壓平衡控制為目標。 以三單元CHBR 為例，建立數(shù)學模型；同時建立瞬時功率理論模型，在此基礎(chǔ)上提出一種新型的直流電容電壓平衡控制策略，不僅可以適用于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行下，同時可以有效的應(yīng)對非理想牽引網(wǎng)電壓下的工作環(huán)境。 通過計算機仿真對所提控制策略進行驗證，證明所提控制策略有效性。

1 電力電子變壓器CHBR 拓撲結(jié)構(gòu)及控制

1.1 PET 拓撲結(jié)構(gòu)

本文所采用的電力電子變壓器拓撲結(jié)構(gòu)為典型三級結(jié)構(gòu)。其中：輸入級采用CHBR 拓撲結(jié)構(gòu)；中間級隔離級采用雙有源全橋（dual active bridge，DAB）變換器結(jié)構(gòu)，并且各級變換器相互獨立；輸入級采用個功率單元獨立輸出；輸出級采用個單元直流母線并入后逆變輸出的結(jié)構(gòu)。

采用該拓撲結(jié)構(gòu)的電力電子變壓器基本是依照層級相互依次進行電能變換，即輸入網(wǎng)側(cè)的交流-直流變換、 中間層隔離級DAB 直流-直流能量傳遞，輸出側(cè)直流-交流變換輸出。每級變換環(huán)節(jié)相互獨立，彼此之間互為激勵或為負載。 因此可以分別對每個電能變換環(huán)節(jié)進行分析。

圖1 電力電子變壓器CHBR 電路圖Fig.1 Power electronic transformer CHBR circuit diagram

1.2 CHBR 數(shù)學模型

N 個單元的電力電子變壓器CHBR 拓撲電路圖如圖1 所示，該拓撲由N 級全橋結(jié)構(gòu)功率單元串聯(lián)。 為了便于分析，可以單獨對單個H 橋兩電平結(jié)構(gòu)進行分析，如圖2 右小圖所示，其中，us為牽引傳動系統(tǒng)的牽引電壓；L 為網(wǎng)側(cè)等效電感； 編號S11～S14分別為4 個功率開關(guān)器件；C 為直流側(cè)儲能電容；R 為直流側(cè)等效電阻；is為輸入電流；id為輸出電流；iR為流過負載電流；uab為H橋開關(guān)輸出電壓；Vdc為輸出電壓。根據(jù)基爾霍夫定律，可以得出單級等效H 橋整流器數(shù)學模型為

平均模型可表示為

任意H 橋單元的開關(guān)工作狀態(tài)并且引入開關(guān)函數(shù)以得到

在一個開關(guān)周期內(nèi)，變流器的直流電壓和點輸出電流是恒定不變因此式（3）化為平均表達式為

可以得到CHBR 的精確數(shù)學模型

由式（5）得到電力電子變壓器CHBR 數(shù)學模型的同時可知，輸出電壓大小受開關(guān)信號的控制。

1.3 電力電子變壓器CHBR 控制系統(tǒng)

圖2 比較兩種不同控制策略Fig.2 Comparison of two different control strategies

傳統(tǒng)瞬態(tài)電流控制策略如圖2（a）所示：外環(huán)電壓通過實際電容電壓與參考電容電壓差Vref* 經(jīng)過PI 控制器獲得調(diào)制電流信號，網(wǎng)側(cè)電壓通過PLL 獲取牽引網(wǎng)電壓相位，經(jīng)過解耦控制與電流環(huán)最后合成調(diào)制信號ua*，通過平衡控制算法最后獲得每級單元調(diào)制波uan*。由傳統(tǒng)瞬態(tài)電流控制可知，采用電壓電流雙閉環(huán)控制，雙閉環(huán)控制存在抗干擾能力、無法快速對電流進行控制,同時將提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差等缺點。 為克服傳統(tǒng)瞬態(tài)電流控制缺陷，本文所提基于瞬時功率理論下提出一種新型的電力電子變壓器CHBR 直流電容電壓平衡控制策略控制算法如圖2（b）所示：通過瞬時無功q 與給定參考無功q* 通過PI 控制器獲得vq信號，為了使系統(tǒng)單位功率因數(shù)運行，因此設(shè)置瞬時無功參考q*值為0；采集N 級聯(lián)輸出電容電壓的平均值與給定參考電壓udc* 通過PI 控制器獲取誤差電流信號同時乘以電壓值，獲取瞬時有功參考值P*，通過PI 控制器得到vp* 信號；將vq*、vp* 通過d-q 坐標變換環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)為ua調(diào)制信號；通過平衡算法控制環(huán)節(jié)獲得最后每個單元的調(diào)制波信號uan*，從而動態(tài)地實現(xiàn)CHBR 每個單元輸出的直流電容電壓達到平衡。

2 瞬時功率計算環(huán)節(jié)

由三相交流系統(tǒng)中，瞬時有功功率p 定義為相電壓矢量Vabc與Iabc相電流標量積，定義瞬時無功q 為相電壓矢量Vabc與Iabc相電流矢量積的模，即

由式（6）可以得到三相靜止旋轉(zhuǎn)坐標系下的瞬時功率表達如式所示

同理瞬時無功功率可以表示為

因此可以得到瞬時無功q 為

由三相靜止坐標系轉(zhuǎn)到兩相靜止坐標系后可以得到瞬時功率表達式為

由瞬時復(fù)功率定義可知

由此將瞬時功率分離出瞬時功率下的有功電流和瞬時功率下的無功電流，同時由式（11）可知，由于采用的是瞬時電壓與瞬時電流計算，因此瞬時復(fù)功率s 是沒有任何限制的，不僅適用于穩(wěn)態(tài)也適用暫態(tài)，克服了傳統(tǒng)平均功率數(shù)學模型只能在穩(wěn)態(tài)下適用問題。

牽引網(wǎng)供電采用的是單相系統(tǒng)，由瞬時功率表達式（10）可知，需將原始單相信號構(gòu)虛擬兩相正交信號。單相系統(tǒng)構(gòu)造虛擬兩相正交信號目前主要通過固定延遲1/4 周期法[17]、濾波法[18]、以及二階廣義積分法（second-order generalized integrator，SOGI）[19-20]。 本文采用基于改進型二階廣義積分器的的正交信號發(fā)生器（second order generalized integrator-quadrature signal generator，SOGI-QSG）來構(gòu)造正交信號[21]，算法控制框圖如圖3 所示。

由圖（3）可以得到傳遞函數(shù)

圖3 二階廣義積分器的正交信號發(fā)生器框圖Fig.3 SOGI-QSG diagram

參考文獻[22]中取最優(yōu)k 值為0.707。 ω 為牽引網(wǎng)電網(wǎng)角頻率取100 π。 由式以及頻域圖所示可知， 基于SOGI 正交發(fā)生器可以完成單相系統(tǒng)構(gòu)造成虛擬的正交分量兩相系統(tǒng)，并且可以實現(xiàn)對牽引電網(wǎng)電壓的ω 的無靜差跟蹤。同時也為非理想電網(wǎng)運行下穩(wěn)定系統(tǒng)和單位功率因數(shù)運行提供了條件。

從式（10）中分別構(gòu)造瞬時功率所需的正交瞬時電壓以及正交瞬時電流，算法如圖4 所示。

SOGI-QSG 構(gòu)造所需的虛擬正交信號， 通過瞬時功率計算環(huán)節(jié)，可以得到瞬時功率計算結(jié)果

圖4 瞬時功率環(huán)節(jié)算法Fig.4 Instantaneous power calculation block diagram

與式（10）推導(dǎo)得到的瞬時功率式一致。

3 直流電容電壓平衡算法

由電容能量公式（14）可以說明，直流電容電壓不平衡的主要原因是電容器直流能量的差異造成，而電容器能量差異主要由系統(tǒng)中損耗與負載不平衡所引起的直流電容電壓不平衡

由瞬時功率定義以及直流電容能量公式（14）可以定義直流電容瞬時功率

將式（15）帶入式（14）得

可以得出電容器瞬時功率pc。

由CHBR 數(shù)學模型公式（5）可知，在理想給定參數(shù)下輸出電壓的大小取決于開關(guān)信號，同時由載波移相調(diào)制算法可知，固定載波下，開關(guān)信號的選取取決于調(diào)制波，可以得到結(jié)論；調(diào)制波決定輸出電壓大小。為此可以定義輸出電壓與調(diào)制波的關(guān)系為

由式（14）分析可以得出，如果要保證電容器電壓一致，控制電容器瞬時功率一致即可。引入瞬時功率補償系數(shù)k，則輸出電壓與調(diào)制波的關(guān)系k 可以表示為

根據(jù)式（18）可以得到CHBR 每級的直流電容電壓平衡控制算法如圖5（a）所示

圖5 比較兩種不同平衡控制算法Fig.5 Comparison of two different balance control algorithms

當出現(xiàn)負載不平衡或其他工況引起直流電容電壓不平衡時，通過獲取的瞬時功率與與每級CHBR 直流電容器瞬時功率相比較得到調(diào)制波補償系數(shù)。

傳統(tǒng)瞬時電流控制策略平衡控制算法，主要通過脈沖補償實現(xiàn)電容電壓平衡，算法如圖5（b）所示。

基本工作原理是分獲取各單元直流電容電壓與參考輸出電壓相差通過PI 控制器獲得誤差信號。 網(wǎng)側(cè)電壓通過鎖相環(huán)獲取相位信號，與誤差信號相乘得到脈沖補償信號，最后加上調(diào)制信號，實現(xiàn)電容電壓平衡。

根據(jù)本文所提平衡控制算法圖5（a）與傳統(tǒng)脈沖補償平衡算法控制圖5（b）可以得到Bode 圖如圖6所示。

本文所提瞬時功率計算環(huán)節(jié)通過具提取基波信號SOGI-QSG 控制器， 比對兩種平衡算法可以看出，在低頻段增益在-100 dB 有效的抑制低頻段干擾信號，通過基波段后，高頻段增益同樣接近-100 dB，可以有效的抑制諧波，提高系統(tǒng)效率。 傳統(tǒng)脈沖補充策略只在高頻段出現(xiàn)負增益，無法抑制低頻段干擾。

從傳統(tǒng)脈沖比例補償平衡算法不難看出，輸出相位直接將影響最后的脈沖補償信號，在非理想牽引網(wǎng)工況下，如何準確的鎖相，同樣面臨嚴峻的挑戰(zhàn)；N 個單元級聯(lián)下需要額外增加N 個PI控制器來實現(xiàn)電容電壓平衡算法，同時增加了控制系統(tǒng)的復(fù)雜性。 本文從電容瞬時功率平衡角度分析， 提出一種新型的電容電壓平衡控制算法，同時對比傳統(tǒng)脈沖補償平衡算法時域圖，不難發(fā)現(xiàn)本文所提平衡控制算法更具有優(yōu)越性，同時簡單、高效、易于實現(xiàn)。

圖6 兩種不同平衡控制算法Bode 圖Fig.6 Bode diagram of two different balance control algorithms

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 不平衡負載仿真驗證

本文采用5 個H 橋級聯(lián)進行電力電子變壓器CHBR 仿真驗證，仿真參數(shù)如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

分別采用傳統(tǒng)瞬態(tài)電流控制脈沖補償控制策略；本文所提基于瞬時功率理論下的電力電子CHBR 直流電壓控制策略仿真對比。 如圖7 所示，其中仿真2.5 s 以前為瞬態(tài)電流控制的直流側(cè)電壓輸出；仿真2.5 s 后本文所提控制策略。

對比仿真結(jié)果可知；采用傳統(tǒng)瞬態(tài)閉環(huán)控制時，左小圖可以看出直流電容電壓波動明顯比右小圖波動大；同時分別采用不同控制方式觀察并測量控制算法網(wǎng)側(cè)瞬時功率波形如圖8 所示。

通過測量獲得仿真2.5 s 前采用傳統(tǒng)瞬時電流控制時瞬時功率P 均值為38.2 kW， 仿真2.5 s 后采用采用本文所提控制策略瞬時功率P 均值為40.31 kW，與上述分析一致，所提控制策略有效的降低諧波損失，提高系統(tǒng)效率。

進行負載不平衡仿真驗證如圖9（a），圖9（b）所示，負載電阻Rn分別取R1=16 Ω，R2=18 Ω，R3=20 Ω，R4=22 Ω，R5=24 Ω；在仿真2.5 s 前未加入平衡控制算法，仿真2.5 s 后加入平衡控制算法，對兩種不同控制進行仿真比對，其中圖9（a）為本文所提控制策略得到的仿真結(jié)果；圖9（b）為傳統(tǒng)瞬態(tài)電流控制平衡控制策略得到的仿真結(jié)果。

圖7 直流側(cè)電容電壓輸出波Fig.7 DC link capacitor voltage output wave

圖8 網(wǎng)側(cè)瞬時功率波形Fig.8 Grid side inductor voltage waveform

圖9 比較兩種不同策略輸出直流電容電壓Fig.9 Comparison of output DC capacitor voltage under two different strategies

從仿真圖9（a），圖9（b）結(jié)果表明在負載不平衡時，所提控制策略快速的實現(xiàn)電容電壓平衡，對比仿真結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)瞬態(tài)電流雙閉環(huán)控制控緩慢的并且響應(yīng)時間較長實現(xiàn)電容電壓平衡控制，本文所提控制策略可以快速的實現(xiàn)電容電壓平衡。

進行負載的突變仿真驗證，仿真設(shè)置2.5 s 前為負載為20 Ω，在2.5 s 后負載突變?yōu)?2 Ω，同時切換為本文所提控制策略， 觀察輸出波形如圖10所示。

仿真結(jié)果表明負載突變時系統(tǒng)并未呈現(xiàn)沖擊以及輸出電壓震蕩，CHBR 的三端輸直流電容電壓基本維持不變， 進一步驗證了所提控制策略的有效性。

圖10 負載突變仿真Fig.10 Load mutation simulation

4.2 非理想牽引網(wǎng)電壓仿真驗證

由于牽引網(wǎng)采用的是分段供電形式， 電力機車中間變電所過渡靠慣性滑行至下個供電段，雖間隔短。但由于電力機車需要消耗大量的電能，因此在過渡期間極易造成牽引網(wǎng)電壓波動、畸變、以及大量諧波。 給變流裝置帶來了挑戰(zhàn)。 牽引網(wǎng)電壓的每次突變可以定義為從暫態(tài)到穩(wěn)態(tài)的過程。因此如何穩(wěn)定暫態(tài)過程直流電壓以及保證網(wǎng)側(cè)電流相位對電壓的準確跟蹤顯得格外重要。

仿真非理想牽引網(wǎng)電壓工況分別設(shè)置為：

工作模式1：設(shè)置0～2 s 仿真時間內(nèi)負載分別為設(shè)置為R1=22 Ω，R2=21 Ω，R3=20 Ω，R4=19 Ω，R5=18 Ω；牽引網(wǎng)電壓同上。

工作模式2： 設(shè)置2～3 s 仿真時間內(nèi)牽引網(wǎng)電網(wǎng)相位突變?yōu)?60°； 同時分別注入50%的3 次諧波以及30%的5 次諧波。

工作模式3：設(shè)置3～4 s 仿真時間；牽引網(wǎng)電網(wǎng)相位突變?yōu)?0°；頻率為51 Hz；分別注入50%的3 次諧波以及30%的5 次諧波。

工作模式4：設(shè)置4～5 s 仿真時間內(nèi)分別注入50%的3 次諧波以及30%的5 次諧波；同時牽引網(wǎng)電壓畸變隨機取為分別取：1 000sin（100πt+0°）；300sin（300πt-20°）；200sin（150πt+30°）疊加。

得到非理想牽引電壓如圖11（a）所示，其中分別注入諧波、相位突變、以及畸變分別如圖11（b）所示。

在非理想牽引網(wǎng)電壓下工況分別對比兩種不同控制策略仿真結(jié)果。 圖12（a），圖12（b）采用傳統(tǒng)瞬態(tài)電流控制輸出直流電容電壓與網(wǎng)側(cè)電壓電流結(jié)果。 圖13（a），圖13（b）采用本文所提新型控制策略輸出直流電容電壓與網(wǎng)側(cè)電壓電流結(jié)果。

圖11 非理想牽引網(wǎng)電壓Fig.11 Non-ideal traction network voltage

圖12 比較兩種不同控制策略輸出直流電容電壓Fig.12 Comparison of the output DC capacitor voltage under two different control strategies

分別觀察兩種不同控制策略輸出直流電容電壓與，從仿真圖12（a）結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)瞬態(tài)電流控制，在牽引網(wǎng)發(fā)生瞬時突變對輸出結(jié)果造成較大影響。觀察仿真圖14（a）結(jié)果可以看出，所提基于瞬時功率理論下的電力電子變壓器CHBR 直流電壓平衡控制策略，在應(yīng)對非理想牽引網(wǎng)電壓工況下，仍能快速過渡到平衡狀態(tài)，削弱由牽引網(wǎng)瞬時變化所造成的影響。 保持快速的、穩(wěn)定的實現(xiàn)電壓平衡控制。 進一步驗證所提控制策略優(yōu)越性。

最后觀察兩種不同控制策略網(wǎng)側(cè)電壓與電流波形，非理想牽引網(wǎng)電壓頻率、相位、畸變出現(xiàn)變化。 從仿真圖12（b）結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)瞬態(tài)電流控制，分別需要7 個周期、5 個周期以及3 個周期實現(xiàn)電流對電壓的準確跟蹤，如圖13（b）第4 圖所示在牽引畸變嚴重時，電流嚴重畸變。 觀察仿真圖13（a）結(jié)果可以看出，所提基于瞬時功率理論下的電力電子變壓器CHBR 直流電壓平衡控制策略， 只要4 個周期、1 個周期即可實現(xiàn)電流對電壓的準確跟蹤，如圖13（b）第4 圖所示在牽引畸變嚴重時，電流仍然準時的跟蹤電壓，同時保持電流正弦變化。 快速的實現(xiàn)單位功率因數(shù)運行。

5.3 仿真結(jié)果分析

以3 級聯(lián)電力電子變壓器CHBR 建立計算機仿真模型，對上述分析進行仿真驗證，針對不同的控制策略、直流側(cè)負載不同和負載突變等導(dǎo)致直流電壓不平衡因素進行仿真，以及非理想牽引網(wǎng)電壓問題進行仿真驗證，所提控制策略準確的實現(xiàn)電力電子變壓器CHBR 直流側(cè)電容電壓平衡控制。

圖13 比較兩種不同控制策略網(wǎng)測電壓與電流Fig.13 Comparison of voltage and current measured by two different control strategies

6 結(jié)論

本文基于瞬時功率理論基礎(chǔ)上，提出了電力電子變壓器級聯(lián)H 橋整流器直流電容電壓控制以及負載不平衡平衡控制策略。 主要完成以下三點工作：

1） 完成推導(dǎo)瞬時功率模型，同時采用SOGI-QSG 構(gòu)建出單相牽引網(wǎng)供電系統(tǒng)瞬時功率模型，實現(xiàn)電流對電壓的準確跟蹤，系統(tǒng)單位功率運行以及CHBR 直流側(cè)電容電壓準確控制；

2） 以瞬時功率理論為基礎(chǔ)，首次建立以直流電容瞬時功率為補償系數(shù)，構(gòu)建補償系數(shù)控制環(huán)節(jié)。 完成直流電容電壓在負載不平衡時實現(xiàn)電容電壓平和控制；

3） 完成瞬時功率下的電力電子牽引變壓器CHBR 整體控制系統(tǒng)仿真、 并分別從不同控制方法仿真比較；負載不平衡時電容電壓平衡控制；以及非理想牽引網(wǎng)電壓供電時系統(tǒng)仿真驗證。仿真結(jié)果表明理論的正確性以及有效性，為電力電子牽引變壓器級聯(lián)H 橋整流器實現(xiàn)提供一種新型的有效的控制策略。