楊豐萍，謝夢(mèng)莎，彭理群，鄭文奇，劉 鋒

（華東交通大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院，江西 南昌330013）

智能汽車主動(dòng)避障[1]過(guò)程是指汽車根據(jù)車輛相關(guān)傳感器提供的信息，動(dòng)態(tài)規(guī)劃出一條能繞過(guò)障礙物且符合汽車動(dòng)力學(xué)性能要求的避障路徑，并能自主控制汽車按照該路徑安全穩(wěn)定地行駛。 智能汽車主動(dòng)避撞系統(tǒng)是智能交通和主動(dòng)安全技術(shù)的一個(gè)重要方面，能輔助駕駛?cè)嗽诰o急狀況下采取正確的避碰決策和控制策略，從而減少交通事故的發(fā)生，進(jìn)而提高道路交通系統(tǒng)的安全性。

整個(gè)系統(tǒng)涉及到環(huán)境感知、路徑規(guī)劃和路徑跟隨控制三個(gè)關(guān)鍵技術(shù)[2]。 常用的路徑規(guī)劃算法有人工勢(shì)場(chǎng)法[3]、柵格法、蟻群算法和混沌粒子群算法[4-5]等。 其中，人工勢(shì)場(chǎng)法較于其他算法，具有算法簡(jiǎn)潔、計(jì)算速度快、實(shí)時(shí)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛使用。 但傳統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)法存在局部極小值的問(wèn)題[6]，導(dǎo)致路徑規(guī)劃時(shí)不能到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。 考慮到智能汽車行駛過(guò)程中的動(dòng)態(tài)環(huán)境，選取改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法[7]進(jìn)行路徑規(guī)劃；常用的跟蹤控制方法有預(yù)瞄跟蹤控制[8]、模糊控制、改進(jìn)追蹤控制、滑?？刂?、模型預(yù)測(cè)控制等，模型預(yù)測(cè)控制的優(yōu)點(diǎn)[9-10]是能在控制過(guò)程中增加多種約束，如車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)約束、動(dòng)力學(xué)約束，因此選擇模型預(yù)測(cè)控制進(jìn)行路徑跟蹤。

綜合考慮動(dòng)態(tài)的道路交通環(huán)境和路徑規(guī)劃實(shí)時(shí)性，通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法的改進(jìn)，建立道路邊界斥力勢(shì)場(chǎng)、動(dòng)態(tài)障礙物斥力勢(shì)場(chǎng)和引力勢(shì)場(chǎng)，規(guī)劃避障路徑。 通過(guò)對(duì)模型預(yù)測(cè)控制模型的建立，控制車輛按照規(guī)劃的路徑行駛，利用Carsim/Matlab 聯(lián)合仿真驗(yàn)證路徑規(guī)劃與跟蹤效果，以保證智能汽車的主動(dòng)避障。

1 主動(dòng)避障系統(tǒng)框架

汽車主動(dòng)避障系統(tǒng)采用分層控制結(jié)構(gòu)，由環(huán)境感知、危險(xiǎn)態(tài)勢(shì)評(píng)估、路徑?jīng)Q策和控制執(zhí)行等4 層構(gòu)成。如圖1 所示。 環(huán)境感知層根據(jù)雷達(dá)、機(jī)器視覺(jué)、車載傳感器等獲取車外環(huán)境信息和和自車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息。 具體如車道信息和周圍其他車輛信息，自車的狀態(tài)信息包括自車當(dāng)前位置、方向盤轉(zhuǎn)角、速度、油門開(kāi)度等；危險(xiǎn)態(tài)勢(shì)評(píng)估層依據(jù)前兩層提供的信息利用安全距離模型[11]對(duì)行車安全進(jìn)行判斷；路徑?jīng)Q策層根據(jù)已有的信息對(duì)汽車進(jìn)行無(wú)碰撞路徑規(guī)劃；控制執(zhí)行層對(duì)汽車的轉(zhuǎn)向、驅(qū)動(dòng)及制動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行操縱，使車輛跟蹤規(guī)劃的避障路徑。

2 局部路徑規(guī)劃

2.1 道路邊界斥力勢(shì)場(chǎng)模型

將道路邊界線視為障礙物，本文僅考慮雙向單車道，道路邊界線對(duì)道路中的車輛產(chǎn)生斥力，道路邊界斥力勢(shì)場(chǎng)的大小將由汽車與道路邊界的距離決定，汽車越靠近邊界線受到的斥力越大，借鑒人工勢(shì)場(chǎng)模型公式，道路邊界斥力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)表達(dá)式為

式中：UL，UR分別為道路左右邊界線的斥力勢(shì)場(chǎng)；kL，kR分別為道路左右邊界斥力勢(shì)場(chǎng)的比例系數(shù)，根據(jù)一般人的駕駛習(xí)慣，使汽車在無(wú)需避障的情況下能沿著右車道的中心線行駛，定義kL/kR=9；ri為車輛質(zhì)心的位置向量；rL，rR分別為道路兩邊界與質(zhì)心位置相交的位置向量；‖ri-rL‖，‖ri-rR‖為車輛質(zhì)心與道路兩邊界之間的距離，W 為車寬。

道路邊界斥力由對(duì)道路邊界斥力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)進(jìn)行梯度運(yùn)算得到，受力模型如圖2 所示。

圖2 道路邊界斥力示意圖Fig.2 Road boundary repulsion diagram

2.2 動(dòng)態(tài)障礙物斥力勢(shì)場(chǎng)模型

在傳統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)模型中，當(dāng)斥力與引力的合力為零時(shí)，而汽車此時(shí)又未到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，會(huì)陷入局部最優(yōu)；當(dāng)汽車在目標(biāo)點(diǎn)附近，而斥力與引力的合力不等于零，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)連續(xù)抖動(dòng)目標(biāo)不可達(dá)的現(xiàn)象，因此通過(guò)在斥力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)中加入汽車與目標(biāo)點(diǎn)的相對(duì)距離的方法來(lái)消除局部極小值點(diǎn)[7]。

改進(jìn)后的斥力場(chǎng)函數(shù)為

式中：η 為改進(jìn)后斥力場(chǎng)比例系數(shù)；ρ（X，X0）表示位置點(diǎn)X 與障礙物之間的最小距離；ρ0表示障礙物的影響范圍；ρgn為汽車與目標(biāo)點(diǎn)的距離，n 的值取2。

在現(xiàn)實(shí)的行駛環(huán)境中，遇到的障礙物可分為兩大類，一類是靜態(tài)障礙物，一類的動(dòng)態(tài)的障礙物。 避障過(guò)程中動(dòng)態(tài)障礙物也以一定的速度行駛。 為了使改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法能適用于動(dòng)態(tài)環(huán)境中的路徑規(guī)劃，引入速度斥力勢(shì)場(chǎng)，勢(shì)場(chǎng)函數(shù)為

速度勢(shì)場(chǎng)斥力為

2.3 引力勢(shì)場(chǎng)

引力勢(shì)場(chǎng)由汽車和目標(biāo)路徑之間的距離決定，引力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)Uatt（X）定義為

式中： Uatt為勢(shì)能場(chǎng)中點(diǎn)X 處的引力場(chǎng)；k 為引力場(chǎng)增益；Xg為目標(biāo)點(diǎn)（車道中線上）的位置。 ρ（X，Xg）為目標(biāo)點(diǎn)與汽車兩位置之間的歐氏距離。 汽車受到的引力Fatt為該點(diǎn)勢(shì)場(chǎng)能的負(fù)梯度。

2.4 避撞路徑求解

汽車受到合力場(chǎng)的作用，當(dāng)受力平衡時(shí)勢(shì)場(chǎng)和為零

對(duì)勢(shì)場(chǎng)函數(shù)式（6）進(jìn)行梯度運(yùn)算得到受力方程

式（8）是非線性方程，用Jacobi 迭代法求解。 汽車的運(yùn)動(dòng)可分為縱向運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)，如圖2 中的示意，通過(guò)求解汽車在縱向上的受力平衡方程可得到汽車避障時(shí)的具體位置坐標(biāo)，最后經(jīng)過(guò)曲線擬合得到避障路徑。

3 模型預(yù)測(cè)控制器

路徑跟隨過(guò)程中運(yùn)用的模型預(yù)測(cè)控制算法過(guò)程如圖3 所示。 其中虛線框部分是該控制器的主要成分，由線性誤差模型、系統(tǒng)約束以及目標(biāo)函數(shù)組成。線性誤差方程是描述軌跡跟蹤系統(tǒng)的一般表達(dá)式。而系統(tǒng)約束主要有車輛機(jī)械結(jié)構(gòu)約束、車輛穩(wěn)定性約束等。 目標(biāo)函數(shù)的選擇應(yīng)該縮小軌跡跟蹤時(shí)的輸出值和目標(biāo)值的誤差。

3.1 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

在地面固定坐標(biāo)系OXY 下， 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型公式[13]為

圖3 基于模型預(yù)測(cè)控制的軌跡跟蹤控制器Fig.3 Trajectory tracking controller based on model predictive control

式中：（x，y） 為車輛后軸中心的坐標(biāo)；φ 為車輛航向角；δ 為車輛前輪偏角（車輛前軸中心速度與車輛后軸中心速度的夾角）；v 為車輛后軸中心速度；l 為軸距。

由式（9）可知，系統(tǒng)能視為一個(gè)輸入u（v，δ），狀態(tài)量為χ（x，y，φ）的控制系統(tǒng)，用z 表示參考量，該模型可進(jìn)一步表示為更一般的形式

3.2 目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

目標(biāo)函數(shù)的選擇應(yīng)該盡量縮小軌跡跟蹤時(shí)的輸出值和目標(biāo)值的誤差，用控制增量替代控制量作為狀態(tài)量，采用的目標(biāo)函數(shù)為[13]

式中：Q，R 分別為輸出量和控制增量的權(quán)重矩陣；ΔU（t）為控制增量；Np為預(yù)測(cè)時(shí)域；Nc為控制時(shí)域；ρ 為權(quán)重系數(shù)；ε 為松弛因子。 ηref=［φref，Yref］ 為參考輸出變量，Yref由上節(jié)中的改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法規(guī)劃的路徑得出，φref航向角可由車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)約束和阿克曼轉(zhuǎn)向定理聯(lián)合求解出[14]。

為求解式（12）中的目標(biāo)函數(shù)，做如下轉(zhuǎn)換

得到新的狀態(tài)空間表達(dá)式

3.3 約束條件設(shè)計(jì)

車輛在行駛過(guò)程中會(huì)受到車輛相關(guān)機(jī)械結(jié)構(gòu)約束、車輛穩(wěn)定性約束以及周邊環(huán)境的約束的影響，因此在設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)時(shí)，需要滿足的相關(guān)約束如下：

控制量約束表達(dá)形式

控制增量量約束表達(dá)形式

輸出約束表達(dá)形式

除上述基本約束條件外，為了使跟蹤過(guò)程更加平穩(wěn)舒適，考慮車輛動(dòng)力學(xué)相關(guān)約束，將車輛前輪偏角約束和橫向加速度約束設(shè)置為，車輛極限前輪偏角約束：-25°< δ <25°；質(zhì)心側(cè)偏角約束： -11°< β <11°；橫向加速度約束：aymin-ε

結(jié)合約束條件與目標(biāo)函數(shù)，將每個(gè)控制周期內(nèi)的優(yōu)化轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題

求解帶約束的目標(biāo)函數(shù)式（18）后，會(huì)得到控制輸入增量

結(jié)合控制輸入增量和初始控制序列中第一個(gè)元素計(jì)算下一周期的控制量

如此重復(fù)上述求解過(guò)程，完成對(duì)車輛軌跡的跟蹤。

4 模擬仿真

為使仿真更貼合真實(shí)的駕駛環(huán)境，設(shè)置兩個(gè)動(dòng)態(tài)障礙物和一個(gè)靜態(tài)障礙物，兩個(gè)動(dòng)態(tài)障礙物的初始位置分別為（957，0.7），（1 250，1.1）；動(dòng)態(tài)障礙物的速度均為10 m/s，動(dòng)態(tài)障礙物靠近和遠(yuǎn)離汽車的方向如圖所示；自車的行駛速度為25 m/s；靜態(tài)障礙物的位置為（400，2），相關(guān)位置示意圖如圖4 所示；在matlab 環(huán)境中進(jìn)行模擬計(jì)算，得到動(dòng)態(tài)避障路徑，在Carsim 中建立準(zhǔn)確的整車高精度模型，車輛基本參數(shù)如表1 所示。在Simulink 中搭建路徑跟蹤控制器，將計(jì)算出的避障路徑導(dǎo)入控制模型， 得到路徑跟蹤的行駛圖、跟蹤行駛時(shí)的側(cè)向位移誤差曲線、前輪偏角曲線、側(cè)向加速度曲線、橫擺角速度曲線。 最后將預(yù)瞄跟隨控制器與模型預(yù)測(cè)控制器得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。 分別利用駕駛員預(yù)瞄控制模型和模型預(yù)測(cè)控制模型對(duì)路徑進(jìn)行跟蹤，圖5 至圖8 分別為兩種跟蹤控制模型對(duì)比得出的側(cè)向位移誤差、前輪偏角、側(cè)向加速度和橫擺角速度圖。

圖4 位置示意圖Fig.4 Location map

表1 車輛動(dòng)力學(xué)模型基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of vehicle dynamics model

圖5 側(cè)向位移誤差對(duì)比圖Fig.5 Comparison chart of lateral displacement error

圖6 前輪偏角對(duì)比曲線Fig.6 Front wheel declination curve

圖7 側(cè)向加速度對(duì)比曲線Fig.7 Lateral acceleration contrast curve

圖8 橫擺角速度對(duì)比曲線Fig.8 Yaw angle velocity comparison curve

表2 對(duì)比結(jié)果Tab.2 The comparison results

由圖5～圖8 與表2 可得，利用模型預(yù)測(cè)控制得出的側(cè)向位移誤差±0.13 m＜0.15 m，前輪偏角范圍±3°＜3°，避障過(guò)程中最大側(cè)向加速度0.3 g＜0.4 g，最大橫擺角速度10°/s＜15°/s。 由此可以看出模型預(yù)測(cè)跟蹤控制中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)都優(yōu)于駕駛員預(yù)瞄跟隨控制中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，且滿足各項(xiàng)約束條件。 說(shuō)明汽車在避障過(guò)程中利用模型預(yù)測(cè)控制器來(lái)跟蹤路徑具有有更好的穩(wěn)定性和舒適性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文搭建了智能汽車主動(dòng)避障系統(tǒng)，建立了以道路邊界斥力勢(shì)場(chǎng)、動(dòng)態(tài)障礙物斥力勢(shì)場(chǎng)和引力勢(shì)場(chǎng)核心的路徑規(guī)劃模塊，利用模型預(yù)測(cè)控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)規(guī)劃路徑的跟蹤，仿真驗(yàn)證的結(jié)果表明，建立的模型預(yù)測(cè)控制優(yōu)于駕駛員預(yù)瞄控制，對(duì)路徑具有更好的跟蹤效果、提高了精度，保證汽車在避障過(guò)程中具有更好的穩(wěn)定性和舒適性。