邵佳佳，楊文東，江 海

（南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，江蘇 南京211106）

隨著國際航空運(yùn)輸需求的不斷增長，航空公司之間的合作方式逐步向全球航空聯(lián)盟過渡[1]。 目前，形成了三大國際航空聯(lián)盟（星空聯(lián)盟、天合聯(lián)盟、寰宇一家），三大聯(lián)盟運(yùn)輸旅客總量占全球航空市場(chǎng)的一半以上，這表明國際航空聯(lián)盟已成為當(dāng)今航空業(yè)發(fā)展的主流。聯(lián)盟成員通過簽訂合作協(xié)議，銜接各自主要的航線網(wǎng)絡(luò)，將自身航線覆蓋范圍擴(kuò)展到更多國際目的地，以擴(kuò)大其網(wǎng)絡(luò)規(guī)模實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。

圖1 航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)層級(jí)Fig.1 Air transport network levels

Lordan 等[2]將航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)分為三個(gè)層級(jí)：全球網(wǎng)絡(luò)（L1）、聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)（L2）和航空公司網(wǎng)絡(luò)（L3），三者所屬的關(guān)系如圖1 所示。 目前國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于全球/全國航空網(wǎng)絡(luò)和航空公司網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的研究已經(jīng)相當(dāng)豐富。 在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦苑矫?，Guimerà 等[3]證明了全球航空網(wǎng)絡(luò)屬于小世界網(wǎng)絡(luò)；Bagler[4]分析了印度航空公司網(wǎng)絡(luò)的小世界網(wǎng)絡(luò)特性；劉宏鯤等[5]、曾小舟[6]、孫書霞[7]研究發(fā)現(xiàn)中國航空網(wǎng)絡(luò)的平均路徑較短，集聚系數(shù)較大，屬于小世界網(wǎng)絡(luò)；徐鳳等[8]構(gòu)建了高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)并分別研究了高鐵子網(wǎng)絡(luò)、航空子網(wǎng)絡(luò)和復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣鳌?在網(wǎng)絡(luò)魯棒性和抗毀性方面，Albert 等[9]在2000 年最早提出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性的概念；Holme 等[10]將攻擊分為節(jié)點(diǎn)攻擊與邊攻擊，研究了不同網(wǎng)絡(luò)類型受攻擊后的結(jié)構(gòu)變化情況；姚紅光等[11]通過仿真模擬隨機(jī)失效和選擇失效對(duì)中國航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了魯棒性評(píng)估；曾小舟[6]對(duì)中國航空網(wǎng)絡(luò)在選擇攻擊下的抗毀性進(jìn)行了研究；徐鳳等[12]對(duì)中國高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析，結(jié)果表明無論是隨機(jī)攻擊還是蓄意攻擊，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的魯棒性都優(yōu)于高鐵子網(wǎng)絡(luò)和航空子網(wǎng)絡(luò)；Lordan 等[13]通過對(duì)比分析低成本航空公司（LCC）與全服務(wù)航空公司（FSC）網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，證明LCC 網(wǎng)絡(luò)相比FSC 網(wǎng)絡(luò)更穩(wěn)健。

可以發(fā)現(xiàn)，關(guān)于航空聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性（L2）的研究很少，尤其在聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)的魯棒性方面，僅Lordan 等[14]提出一種節(jié)點(diǎn)選擇的反向自適應(yīng)策略，按照節(jié)點(diǎn)順序依次攻擊，得到三大航空聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)的魯棒性對(duì)比，但其僅考慮網(wǎng)絡(luò)受到蓄意破壞，沒有考慮節(jié)點(diǎn)攻擊的隨機(jī)性，與實(shí)際情況相偏離。以星空聯(lián)盟、天合聯(lián)盟、寰宇一家為研究對(duì)象，在各聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，得出平均路徑長度、最大連通子圖相對(duì)大小和網(wǎng)絡(luò)效率這三種魯棒性測(cè)度在隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊模式下的演化曲線，從而對(duì)比聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)在兩種攻擊模式下連通性的變化以及不同聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，為聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究提供一定的理論依據(jù)。

1 研究方法與數(shù)據(jù)選擇

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是為了研究系統(tǒng)較為復(fù)雜、包含大量子系統(tǒng)（復(fù)雜系統(tǒng)）的一種工具，它將子系統(tǒng)抽象為節(jié)點(diǎn)，將各子系統(tǒng)之間的相互作用抽象為節(jié)點(diǎn)間的連接邊。對(duì)航空聯(lián)盟而言，其航線網(wǎng)絡(luò)也可視為一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法應(yīng)用于航空聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)的分析，有助于更好地刻畫網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，深入了解聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)的特征及性能。

依據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法，航空聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)由機(jī)場(chǎng)（節(jié)點(diǎn)V）和直飛航線（邊E）兩個(gè)基本要素組成，聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)可以抽象為一個(gè)由節(jié)點(diǎn)集與邊集組成的圖G（V，E）。 其中節(jié)點(diǎn)數(shù)記為N=|V|，邊數(shù)記為A=|E|，邊集E 中的任意一條邊e 都與點(diǎn)集V 中的一對(duì)節(jié)點(diǎn)（i，j）相對(duì)應(yīng)。 收集OAG 數(shù)據(jù)庫中三大聯(lián)盟2017 年7 月的航班數(shù)據(jù)，分別得到星空聯(lián)盟：1 129 個(gè)機(jī)場(chǎng)（V），8 236 條直飛航線（E）；天合聯(lián)盟：1 074 個(gè)機(jī)場(chǎng)（V），6 992 條直飛航線（E）；寰宇一家：876 個(gè)機(jī)場(chǎng)（V），5 394 條直飛航線（E）。 運(yùn)用0-1 鄰接矩陣的方法來表示聯(lián)盟復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，1 表示兩機(jī)場(chǎng)間有直飛航線相連，分別得到1 129*1 129，1 074*1 074 和876*876 三個(gè)0-1 矩陣。

所得矩陣具有如下特點(diǎn)： ①將網(wǎng)絡(luò)假設(shè)為不考慮線路方向的無向網(wǎng)絡(luò)， 即所得的鄰接矩陣為對(duì)稱矩陣。 ②不考慮聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)中機(jī)場(chǎng)間的航線密度與航班頻次，即不考慮節(jié)點(diǎn)間連接的權(quán)重，將網(wǎng)絡(luò)抽象為非加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

統(tǒng)計(jì)三大航空聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)中機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)所在區(qū)域的占比，如圖2 所示。 可以發(fā)現(xiàn)，航空聯(lián)盟的航線網(wǎng)絡(luò)都已遍布全球，其中，星空聯(lián)盟和天合聯(lián)盟在亞、歐地區(qū)部署的航點(diǎn)較為密集，而寰宇一家的網(wǎng)絡(luò)主要輻射在歐洲和北美洲。

結(jié)合一般復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的過程， 研究結(jié)構(gòu)如下：①確定研究對(duì)象并構(gòu)建相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)；②對(duì)比分析不同網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征；③選擇兩種攻擊模式， 對(duì)比網(wǎng)絡(luò)在不同攻擊模式下的魯棒性以及不同網(wǎng)絡(luò)的魯棒性；④為優(yōu)化現(xiàn)有聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)布局提供一定啟發(fā)。

圖2 三大航空聯(lián)盟機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)所在區(qū)域占比Fig.2 Proportion for regions of the three major airline alliances

2 三大聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性通常由度與度分布、平均路徑長度和集聚系數(shù)三大指標(biāo)來衡量[15]，利用Pajek 軟件對(duì)三大聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣進(jìn)行拓?fù)浣Ｓ?jì)算，得到各聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)的特征指標(biāo)值，如表1 所示。

通過表1 中的相關(guān)特征值可對(duì)比三大聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鞯牟町悾?/p>

1） 星空聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)輻射節(jié)點(diǎn)數(shù)最多、平均度數(shù)最大，聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)都具有無標(biāo)度特征。星空聯(lián)盟輻射的節(jié)點(diǎn)數(shù)最多，通達(dá)全球1 129 個(gè)機(jī)場(chǎng)，其網(wǎng)絡(luò)平均度數(shù)約為14，說明平均每個(gè)機(jī)場(chǎng)與約14 個(gè)機(jī)場(chǎng)間有直飛航班，天合聯(lián)盟與寰宇一家網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間聯(lián)系相對(duì)較小，平均度數(shù)分別約為13 和12。 表1 列出了各聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度值最大的前三個(gè)機(jī)場(chǎng)和括號(hào)中對(duì)應(yīng)的度值。 星空聯(lián)盟中度值前3 的分別為：法蘭克福國際機(jī)場(chǎng)（FRA）、北京首都國際機(jī)場(chǎng)（PEK）、慕尼黑國際機(jī)場(chǎng)（MUC）；天合聯(lián)盟中度值前3 的分別為：阿姆斯特丹國際機(jī)場(chǎng)（AMS）、亞特蘭大杰克遜國際機(jī)場(chǎng)（ATL）、巴黎戴高樂機(jī)場(chǎng)（CDG）；寰宇一家中度值前3 的分別為：巴塞羅那機(jī)場(chǎng)（BCN），達(dá)拉斯-沃思堡國際機(jī)場(chǎng)（DFW），倫敦希思羅機(jī)場(chǎng)（LHR）。 這些機(jī)場(chǎng)都是聯(lián)盟中重要成員的樞紐機(jī)場(chǎng)，對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的連接貢獻(xiàn)最大。 其中，星空聯(lián)盟中北京首都國際機(jī)場(chǎng)的度值達(dá)到155，排名第二，這與星空聯(lián)盟的重要成員國航有關(guān)，其樞紐機(jī)場(chǎng)北京首都國際機(jī)場(chǎng)在聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)中起到重要的連接作用。同樣，東航作為天合聯(lián)盟的成員，其重要基地上海浦東國際機(jī)場(chǎng)的度值為113，排名第5。

表1 三大航空聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征Tab.1 Topological structure properties of the three major airline alliance route networks

根據(jù)度值繪制三大聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)的雙對(duì)數(shù)累計(jì)度分布圖，如圖3 所示。

圖3 中，每個(gè)聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)的雙對(duì)數(shù)累計(jì)度分布圖明顯都被分成兩段，每段分別呈現(xiàn)出近似的線性關(guān)系，即各聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)的度分布都服從雙段冪律分布，證明航空聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特征。

2） 任一聯(lián)盟航班平均中轉(zhuǎn)約2 次。 三大聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度區(qū)別不大，乘坐任一聯(lián)盟的航班， 平均中轉(zhuǎn)約2 次就可到達(dá)任意目的地，如表1 所示。 網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度較小，說明航空聯(lián)盟使得機(jī)場(chǎng)間的連通性較好，體現(xiàn)了航空聯(lián)盟運(yùn)輸模式的便捷性。 星空聯(lián)盟和天合聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)都可以通過直達(dá)或中轉(zhuǎn)航班相互通達(dá)，網(wǎng)絡(luò)直徑（最大路徑長度）均為7，分別為從索契國際機(jī)場(chǎng)（AER）到埃洛伊·阿爾法羅國際機(jī)場(chǎng)（MEC）和從阿拉卡茹機(jī)場(chǎng)（AJU）到馬加丹機(jī)場(chǎng)（GDX）的路徑。寰宇一家的網(wǎng)絡(luò)直徑為6，最遠(yuǎn)的拓?fù)渚嚯x是從胡利亞卡機(jī)場(chǎng)（JUL）到瓜拉丁加奴機(jī)場(chǎng)（TGG）。

圖3 三大聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)雙對(duì)數(shù)累計(jì)度分布Fig.3 Log-log cumulative degree distributions of the three alliance networks

3） 三大聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)都具有小世界網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)。 航空網(wǎng)絡(luò)中的集聚系數(shù)代表機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)與相鄰節(jié)點(diǎn)所形成網(wǎng)絡(luò)的緊密程度。 由表1 可知，航空聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)分別為C1=0.713 2，C2=0.724 7，C3=0.722 5，均表現(xiàn)出較強(qiáng)的集聚性。 三大航空聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)均具有較短的平均路徑長度和較大的集聚系數(shù)，具有明顯的小世界網(wǎng)絡(luò)特性。

3 聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析

3.1 網(wǎng)絡(luò)魯棒性測(cè)度

網(wǎng)絡(luò)魯棒性是指網(wǎng)絡(luò)在遭受不同程度破壞時(shí)，其抵抗破壞的能力。在聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)中，除存在天氣（臺(tái)風(fēng)、雷雨等）、流量控制等突發(fā)事件而導(dǎo)致的航班延誤或取消外，由于其多涉及國際航線，聯(lián)盟成員的退出或一些政治、經(jīng)濟(jì)因素，也會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)或邊受到影響，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)及節(jié)點(diǎn)間能夠保持連通的性能即聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，可以依據(jù)網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊前后相關(guān)結(jié)構(gòu)測(cè)度的變化來分析，一般采用平均最短路徑長度L、最大連通子圖相對(duì)大小S、網(wǎng)絡(luò)效率E 作為網(wǎng)絡(luò)的魯棒性測(cè)度，定義如下：

1） 平均最短路徑長度（average path length）。 最短路徑長度反映了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間通達(dá)的難易程度。 網(wǎng)路中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i，j 之間的距離記為lij，表示為兩節(jié)點(diǎn)間最短路徑所包含的邊數(shù)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度表示為所有節(jié)點(diǎn)間距離lij的平均值，記作L，即

2） 最大連通子圖相對(duì)大?。╯ize of the giant component）。 最大連通子圖指的是當(dāng)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)逐漸遭到攻擊后，網(wǎng)絡(luò)分裂出的所有子圖中規(guī)模最大的。 最大連通子圖的相對(duì)大小表示為最大連通子圖中的節(jié)點(diǎn)數(shù)N′與初始狀態(tài)（未遭到攻擊）下網(wǎng)絡(luò)中總節(jié)點(diǎn)數(shù)N 的比值，記作S，即

初始狀態(tài)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)全連通，此時(shí)S=1。 隨著網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的失效，S 會(huì)逐漸變小并趨于0。 通過計(jì)算網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后S 值的下降幅度，可以直觀地反映網(wǎng)絡(luò)遭受破壞的程度。

3） 網(wǎng)絡(luò)效率（network efficiency）。網(wǎng)絡(luò)效率反映了節(jié)點(diǎn)間的連通性和網(wǎng)絡(luò)的整體效率。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i 和j 之間的效率可以用i 和j 之間長度lij的倒數(shù)來表示，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的效率可以表示為所有節(jié)點(diǎn)之間效率的平均值，記作E，即

E 的取值為[0，1]，E=1 表示網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)機(jī)場(chǎng)間都有直連航班，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)的整體效率最高；E=0 表示網(wǎng)絡(luò)中所有機(jī)場(chǎng)都是孤立的，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)完全不連通，效率最差。

3.2 聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性評(píng)估實(shí)驗(yàn)

網(wǎng)絡(luò)遭受破壞可看作節(jié)點(diǎn)受到攻擊，分為隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊兩種模式。 航空聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)中的隨機(jī)攻擊包括惡劣天氣、節(jié)點(diǎn)自身原因等突發(fā)性情況，蓄意攻擊包括重要機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)的堵塞等。將攻擊某一節(jié)點(diǎn)處理為刪除與該機(jī)場(chǎng)相連的所有直飛航線。 通過以下兩種攻擊方式從不同的角度對(duì)聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)的魯棒性進(jìn)行評(píng)估。

1） 隨機(jī)攻擊（random attack）。 隨機(jī)攻擊是指每次無序地刪除網(wǎng)絡(luò)中的某些節(jié)點(diǎn)，在該種攻擊模式下，網(wǎng)絡(luò)的信息是未知的，攻擊節(jié)點(diǎn)的選擇是隨機(jī)的，與節(jié)點(diǎn)自身的重要程度無關(guān)。

2） 蓄意攻擊（malicious attack）。 蓄意攻擊是指針對(duì)節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行有意識(shí)、有選擇的攻擊，在對(duì)網(wǎng)絡(luò)信息全部或部分已知的情況下，基于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要性將節(jié)點(diǎn)降序排列，按照該序列逐一進(jìn)行攻擊，直至網(wǎng)絡(luò)失效。 衡量節(jié)點(diǎn)重要程度的指標(biāo)可用節(jié)點(diǎn)度來表示，度越大，節(jié)點(diǎn)越重要。

采用上述攻擊策略對(duì)三大聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)魯棒性評(píng)估的實(shí)驗(yàn)過程如下：

1） 隨機(jī)攻擊實(shí)驗(yàn)中，從三大聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)的初始狀態(tài)開始，每次隨機(jī)刪除各網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)，分別重新計(jì)算三個(gè)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性測(cè)度，循環(huán)實(shí)驗(yàn)直至各網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)都刪除完畢。

2） 蓄意攻擊實(shí)驗(yàn)中，從三大聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)的初始狀態(tài)開始，按照每個(gè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度從大到小的順序每次各刪除一個(gè)機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)，分別再次計(jì)算各網(wǎng)絡(luò)的魯棒性測(cè)度，循環(huán)實(shí)驗(yàn)直至每個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)都刪除完畢。

實(shí)驗(yàn)可運(yùn)用MATLAB 編程實(shí)現(xiàn)，得到不同攻擊策略下網(wǎng)絡(luò)受到不同程度破壞時(shí)的各個(gè)魯棒性測(cè)度，從而在不同角度對(duì)三大航空聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)的魯棒性進(jìn)行對(duì)比分析。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.3.1 隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊下的平均最短路徑長度分析

圖4 演示了三大聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)受到不同攻擊后，各自平均路徑長度的變化。 圖中橫坐標(biāo)f 表示受攻擊節(jié)點(diǎn)數(shù)占初始網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例。 可以看到在兩種攻擊模式下，隨著失效節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加，三大聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度都在有起伏的下降。 L 的下降趨勢(shì)并不能表明網(wǎng)絡(luò)的連通性變好，而是由于網(wǎng)絡(luò)中孤立節(jié)點(diǎn)的增多，在下降過程伴隨有L 的增大，說明當(dāng)網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊而沒有產(chǎn)生孤立節(jié)點(diǎn)時(shí)，連通性有所下降。 同時(shí)可以看出蓄意攻擊產(chǎn)生孤立節(jié)點(diǎn)的速度要遠(yuǎn)高于隨機(jī)攻擊， 當(dāng)失效節(jié)點(diǎn)數(shù)不到10%時(shí) （f1=0.09，f2=0.08，f3=0.07），所有網(wǎng)絡(luò)中的平均路徑長度都已趨近于0，說明此時(shí)各網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)基本都處于孤立狀態(tài)，網(wǎng)絡(luò)快速癱瘓。而隨機(jī)攻擊需攻擊超70%的節(jié)點(diǎn)（f1=0.78，f2=0.73，f3=0.70），三個(gè)網(wǎng)絡(luò)才會(huì)趨于不連通。因此，通過L 的變化可以說明相比隨機(jī)攻擊，蓄意攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞程度更大，大型國際樞紐機(jī)場(chǎng)對(duì)聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)的整體連通起著重要作用。 此外，根據(jù)三大聯(lián)盟在兩種攻擊模式下，網(wǎng)絡(luò)不連通時(shí)需攻擊節(jié)點(diǎn)的比例，可以得到兩種攻擊模式下的比例大小關(guān)系都為f1＞f2＞f3。

圖4 三大聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度演化Fig.4 Evolution of average path length of the three alliance networks

3.3.2 隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊下的最大連通子圖相對(duì)大小分析

圖5 演示了不同攻擊策略下三大聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)各自最大連通子圖相對(duì)大小的變化。 可以看出，三個(gè)網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)下的最大連通子圖相對(duì)大小S 都為1，當(dāng)被攻擊節(jié)點(diǎn)數(shù)增加，最大連通子圖的規(guī)模都不斷減小，且相比隨機(jī)攻擊，蓄意攻擊下S 的下降速度明顯更快。在蓄意攻擊下，當(dāng)f1=0.18，f2=0.17，f3=0.16，即不到20%的節(jié)點(diǎn)失效時(shí)，三個(gè)網(wǎng)絡(luò)的S 都已趨近于零，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)幾乎癱瘓。 而在隨機(jī)攻擊下，只有當(dāng)f 接近1（約0.9）時(shí)，三個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖相對(duì)大小S 才趨于0。 由此可見， 聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)在機(jī)場(chǎng)遭受隨機(jī)攻擊下的魯棒性較強(qiáng)，在蓄意攻擊下的脆弱性較大，易癱瘓。

圖5 三大聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖相對(duì)大小演化Fig.5 Relative size evolution of the largest connected subgraph of the three alliance networks

3.3.3 隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊下的網(wǎng)絡(luò)效率分析

圖6 為兩種攻擊模式下三大聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)各自網(wǎng)絡(luò)效率的演化曲線。 初始狀態(tài)下星空聯(lián)盟、寰宇一家、天合聯(lián)盟的網(wǎng)絡(luò)效率分別為E1=0.320 4，E2=0.320 6，E3=0.326 9。隨著被攻擊節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)效率總體上都是變小直至為0。 網(wǎng)絡(luò)效率E 在蓄意攻擊下的變化都更劇烈，當(dāng)有約10%度值較大的節(jié)點(diǎn)失效時(shí)（f1=0.12，f2=0.11，f3=0.10），三個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的E 值都已趨于0，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)的連通性已變很差，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)失效需攻擊節(jié)點(diǎn)的比例，也可知星空聯(lián)盟的魯棒性最優(yōu)，天合聯(lián)盟次之，寰宇一家最弱。 而在隨機(jī)攻擊下，演化曲線下降緩慢，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中超過80%的節(jié)點(diǎn)（f1=0.86，f2=0.85，f3=0.84）受到攻擊時(shí)網(wǎng)絡(luò)才會(huì)趨于癱瘓。 這也表明度值較大的樞紐機(jī)場(chǎng)對(duì)聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)的整體效率起著重要作用。

圖6 三大聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率演化Fig.6 Evolution of network efficiency of the three alliance networks

3.3.4 三大聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)魯棒性對(duì)比

由前三小節(jié)中，三個(gè)網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊下癱瘓時(shí)需攻擊節(jié)點(diǎn)的比例可知，大小關(guān)系均為f1＞f2＞f3，聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)的魯棒性從優(yōu)到次依次為：星空聯(lián)盟、天合聯(lián)盟、寰宇一家。 為更清楚地對(duì)比三大聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)受到攻擊時(shí)網(wǎng)絡(luò)性能的變化，本節(jié)模擬f≤0.02 時(shí)的蓄意攻擊實(shí)驗(yàn)，得到三大網(wǎng)絡(luò)在各測(cè)度下變化的詳細(xì)對(duì)比圖，如圖7 所示。 可以看出星空聯(lián)盟相比天合聯(lián)盟和寰宇一家，其網(wǎng)絡(luò)的三種魯棒性測(cè)度曲線都最為平緩。 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中2%的節(jié)點(diǎn)失效時(shí)，L1=2.51，L2=2.19，L3=1.99，星空聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)的L 值下降程度最小，說明其網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)生孤立節(jié)點(diǎn)的比例最少；S1=0.76，S2=0.67，S3=0.67，星空聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)的S 值最大，說明其網(wǎng)絡(luò)連通程度最大；E1=0.148 7，E2=0.102 7，E3=0.117 7，星空聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)的E 值下降程度最小，說明其網(wǎng)絡(luò)連通性受攻擊影響最小。這三種測(cè)度的變化表明，在蓄意攻擊相同比例的節(jié)點(diǎn)時(shí)，星空聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)受到的影響最小，其網(wǎng)絡(luò)的連通性明顯優(yōu)于天合聯(lián)盟和寰宇一家。 在f≤0.02 的情況下，天合聯(lián)盟與寰宇一家網(wǎng)絡(luò)的魯棒性差異較不明顯，即在少部分度值較大的節(jié)點(diǎn)，遭到破環(huán)時(shí)，天合聯(lián)盟與寰宇一家網(wǎng)絡(luò)的魯棒性相似。 結(jié)合前三節(jié)的分析結(jié)果，可得出在兩種攻擊下，星空聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)的魯棒性最優(yōu)。

圖7 三大聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)魯棒性對(duì)比Fig.7 Comparison of the robustness of the three alliance networks

通過上述分析可知，少數(shù)度值較大的樞紐機(jī)場(chǎng)對(duì)聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)的整體連通性起著至關(guān)重要的作用，這些關(guān)鍵機(jī)場(chǎng)出現(xiàn)故障更容易導(dǎo)致聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的整體癱瘓。 基于此特點(diǎn)，可對(duì)航空公司及其合作伙伴優(yōu)化現(xiàn)有聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)布局提供一定的啟發(fā)：①在網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的總成本中考慮樞紐機(jī)場(chǎng)的流量溢出成本，減少樞紐機(jī)場(chǎng)過度擁堵導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行能力的下降；②在大型樞紐機(jī)場(chǎng)周圍選擇區(qū)域樞紐機(jī)場(chǎng)作為候補(bǔ)機(jī)場(chǎng)，將大型樞紐機(jī)場(chǎng)的流量分流到附近機(jī)場(chǎng)，緩解樞紐機(jī)場(chǎng)的運(yùn)輸壓力；③適當(dāng)增加除樞紐機(jī)場(chǎng)外其他機(jī)場(chǎng)間的直飛航線，盡量減小機(jī)場(chǎng)間度值的差距。

通過對(duì)比不同聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，可以為聯(lián)盟及航空公司帶來一些思考：不同航空聯(lián)盟在尋求合作伙伴時(shí)，需同時(shí)考慮網(wǎng)絡(luò)覆蓋帶來的增益以及其聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)魯棒性的變化，將二者相平衡；尋求入盟的航空公司應(yīng)考慮加入不同聯(lián)盟后，其自身航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性的增加或減小，為聯(lián)盟的選擇提供一定決策依據(jù)。

4 結(jié)語

利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，首先，運(yùn)用節(jié)點(diǎn)間鄰接矩陣分別構(gòu)建了星空聯(lián)盟、天合聯(lián)盟、寰宇一家航線網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并進(jìn)行了拓?fù)涮匦詫?duì)比；然后，提出平均路徑長度、最大連通子圖相對(duì)大小、網(wǎng)絡(luò)效率三種網(wǎng)絡(luò)魯棒性測(cè)度，對(duì)三大聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)分別采取隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊，得出各網(wǎng)絡(luò)的魯棒性測(cè)度在兩種攻擊模式下的演化。 得到以下結(jié)論：

1） 星空聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)輻射的節(jié)點(diǎn)數(shù)最多、網(wǎng)絡(luò)的平均度數(shù)最大，三大聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)都具有無標(biāo)度特性和小世界網(wǎng)絡(luò)特性；

2） 三大聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊下都具有較強(qiáng)的魯棒性，而在蓄意攻擊下的魯棒性都較弱；

3） 兩種攻擊模式下，都表現(xiàn)出星空聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)的魯棒性優(yōu)于天合聯(lián)盟和寰宇一家。

對(duì)聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫耘c魯棒性的分析為后續(xù)聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究提供了一定的指導(dǎo)作用，給聯(lián)盟及航空公司帶來了一些思考。但部分內(nèi)容仍不全面，僅考慮了網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)性，未考慮機(jī)場(chǎng)間航線密度及航班頻次對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響，如可能出現(xiàn)當(dāng)聯(lián)盟在節(jié)點(diǎn)布局的航線較為密集時(shí)，聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)受該節(jié)點(diǎn)破壞的影響也較大的現(xiàn)象，后續(xù)可以就此展開工作。