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(安徽財經(jīng)大學(xué))

0 引言

隨著人口老齡化的加劇，養(yǎng)老逐漸成為近年來的熱門話題，養(yǎng)老市場的發(fā)展問題也逐漸引起人們重視.養(yǎng)老市場在國內(nèi)的發(fā)展趨向系統(tǒng)化與層次化.養(yǎng)老服務(wù)事業(yè)也在不斷的發(fā)展與改革.但由于市場規(guī)模尚處在初期階段，養(yǎng)老市場商業(yè)模式的創(chuàng)新與推廣尚未成熟，對其可持續(xù)發(fā)展問題的研究仍在繼續(xù),該文將以政府的角度出發(fā)，從傳統(tǒng)養(yǎng)老服務(wù)事業(yè)的角度，打造能夠基本滿足社會養(yǎng)老需求，可以持續(xù)發(fā)展的養(yǎng)老事業(yè)，在此基礎(chǔ)上促進社會就業(yè)的養(yǎng)老服務(wù)事業(yè)運營的商業(yè)模式.

隨著養(yǎng)老市場的不斷發(fā)展，關(guān)于養(yǎng)老市場運營模式的研究也逐年增加，在傳統(tǒng)的養(yǎng)老商業(yè)模式的研究基礎(chǔ)上，中國的學(xué)者對其展開了深入研究.在商業(yè)模式創(chuàng)新的基礎(chǔ)上，尋找符合中國發(fā)展現(xiàn)狀的可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略.屈朝霞等針對177個社區(qū)的實地調(diào)查，對社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)保障以及供給現(xiàn)狀做出了實證分析[1]；王瓊等基于全國性的城市老年人口調(diào)查數(shù)據(jù)，研究了城市社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)需求[2]；丁志宏等對中國社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)進行均等化研究[3]; 仵亦暢等對社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)供給模式及其支撐體系的研究[4]；許星瑩等對養(yǎng)老發(fā)展的不同方式進行研究，主要針對社區(qū)居家養(yǎng)老問題提出對策思考[5]；朱家明等對人口老齡化下中國城鎮(zhèn)居民養(yǎng)老保險參保率的預(yù)測[6]；根據(jù)指標(biāo)性質(zhì)不同分為人口因素、社會因素、經(jīng)濟因素，從老年人口數(shù)量、社會養(yǎng)老機構(gòu)數(shù)及其就業(yè)數(shù)、民政部門基本養(yǎng)老支出等角度構(gòu)建背包模型指標(biāo)體系，運用多目標(biāo)粒子算法，得出增加養(yǎng)老企業(yè)數(shù)量與提升企業(yè)質(zhì)量對社會收入、促進就業(yè)具有連鎖效應(yīng)，并得出具有較高社會效益且可持續(xù)運營的養(yǎng)老市場商業(yè)模式.

1 數(shù)據(jù)來源與假設(shè)

數(shù)據(jù)來源于2020年Mathorcup高校數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽B題，為便于解決問題，提出以下幾條假設(shè)：(1)假設(shè)所有表征和影響?zhàn)B老床位數(shù)的因素都是在整個社會的平均意義下確定的；(2)預(yù)測期間社會平穩(wěn)發(fā)展，無難以預(yù)測的自然災(zāi)害、政治因素等對指標(biāo)產(chǎn)生系統(tǒng)性影響，各指標(biāo)比較穩(wěn)定，即使有變化也比較有規(guī)律；(3)用于預(yù)測的指標(biāo)為全國性統(tǒng)計數(shù)據(jù)，其數(shù)值不隨著統(tǒng)計方法的改變而發(fā)生變化.(4)假設(shè)預(yù)測養(yǎng)老服務(wù)床位規(guī)模能最大可能符合其發(fā)展的未來趨勢.

2 基于多目標(biāo)背包模型對養(yǎng)老服務(wù)床位運營數(shù)據(jù)處理

2.1 研究思路

運用基于背包模型的多目標(biāo)粒子群算法，就養(yǎng)老服務(wù)床位運營問題，設(shè)計可持續(xù)發(fā)展的商業(yè)模式，以期滿足當(dāng)今社會需求，達到持續(xù)發(fā)展養(yǎng)老服務(wù)事業(yè)、促進社會就業(yè)的目的.在政府撥款及社會捐贈條件的約束下，以該紅線為基準(zhǔn)，求出需求與供給差值最大化的點.運用多目標(biāo)粒子算法，以尋求現(xiàn)存市場中的經(jīng)濟最大化.

通過對中國近年來普查數(shù)據(jù)及第三方調(diào)查數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，養(yǎng)老市場數(shù)據(jù)指標(biāo)大致可根據(jù)指標(biāo)性質(zhì)不同分為人口因素、社會因素、經(jīng)濟因素，據(jù)此可從老年人口數(shù)量、社會養(yǎng)老機構(gòu)數(shù)及其就業(yè)數(shù)、民政部門基本養(yǎng)老支出等角度構(gòu)建背包模型，并通過爬蟲程序從中國國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)庫官網(wǎng)爬取2010～2017年養(yǎng)老機構(gòu)床位數(shù)，得到解釋變量.由此，建立背包模型指標(biāo)體系，在此基礎(chǔ)上對指標(biāo)進行分類研究.

2.2 研究方法

(1)多目標(biāo)背包問題模型

設(shè)計一種方案，將多種物品放入背包中進行運送，要求運送物品的總價值達到最大，總體積為最小，同時運送物品質(zhì)量在一定的限制范圍內(nèi)，這就是多目標(biāo)背包問題.假設(shè)物品的種類數(shù)為N，每一個種類包含的物件數(shù)為M，從每類物品中選取一個物件放入背包.待運送物品價值矩陣為P，體積矩陣為V，質(zhì)量為C，選擇矩為X.多目標(biāo)背包問題[7-8]可用下式描述：

其中，P、V、X都是M×N的矩陣，Z表示對于背包的質(zhì)量限制.

(2)修正模型

將上述模型簡化為在政策性支出及社會性捐款有限的條件下，追求需求與供給間總差值最大化的有效資源分配問題.根據(jù)第三方提供數(shù)據(jù)可以得知影響?zhàn)B老市場因素眾多，鑒于此，對模型進一步修正，并定義變量：ai：第i個物品的體積；ci：第i個物品的價值；b：背包的重量限制.

有界的整數(shù)背包問題可轉(zhuǎn)化成等價的0-1背包問題：

(1)

目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為：

(2)

約束條件：

(3)

粒子群算法速度和位置的迭代公式為：

Vi(t+1)=w×Vi(t)+c1×rand( )×

[Pi-Xi(t)]

Xi(t+1)=Xi(t)+Vi(t+1)

(4)

其中，c1,c2為正常數(shù)，稱為加速因子；rand()為[0,1]之間的隨機數(shù)；w為慣性因子；t表示某一次迭代；Pi為粒子的最優(yōu)位置；Pj為種群的最優(yōu)位置.

2.3 結(jié)果分析

背包問題中的X是一個0-1序列，每一個粒子的位置可以用向量X來表示，粒子的位置就表示一個可行解，粒子的適應(yīng)值函數(shù)就可以表示為：

(5)

綜上所述，以60周歲及以上老年人口、65周歲及以上老年人口這兩項指標(biāo)為需求量：

a=[17765 18499 19390 20243 21242 22200 23086 24090 11883 12288 12714 13161 13755 14386]

以民辦非企業(yè)單位、城鄉(xiāng)養(yǎng)老服務(wù)機構(gòu)職工就業(yè)數(shù)、城鄉(xiāng)養(yǎng)老機構(gòu)單位數(shù)、養(yǎng)老床位數(shù)這四項為供給量：

c=[596.8 490.1 572.5 566.4 604.4 654.5 827.0 754.210755 13363 16712 19819 23326 29929]

以民政部門和社會組織共計接收社會捐款、財政基本養(yǎng)老保險支出為約束條件，探究該約束條件下，上述指標(biāo)的最優(yōu)化配置與決：

b=[19.8 20.4 22.5 25.5 29.2 32.9 36.1 40 21.5 23.3 25.2 27.4 29.3 30.2 32.4 33.5]

3 基于多目標(biāo)粒子算法對養(yǎng)老商業(yè)模式的構(gòu)建

3.1 研究思路

從市場角度出發(fā)，對養(yǎng)老市場的需求進行分類并進一步探究其發(fā)展?jié)摿?，可以看出養(yǎng)老服務(wù)行業(yè)市場需求巨大.從企業(yè)角度出發(fā)，充分探究影響需求大小的潛在因素，在前期文獻的研究基礎(chǔ)上，充分挖掘市場中存在需求但尚未達到飽和值的供求均衡點，即在政府撥款及社會捐贈條件的約束下，以該紅線為基準(zhǔn)，需求與供給差值最大化的點，建立基于背包模型的多目標(biāo)粒子算法并優(yōu)化，以尋求現(xiàn)存市場中的經(jīng)濟最大化.

3.2 經(jīng)典粒子群算法基本過程

在經(jīng)典粒子群算法中，所有粒子搜索時都要在限定區(qū)域內(nèi)，并滿足一定的限制條件.假設(shè)粒子在D維空間進行搜索，粒子數(shù)為m，則基本過程描述如下：

(1)初始化粒子位置、速度.隨機初始化粒子的位置和速度，假設(shè)Xi=(xi1,xi2,…,xiD)是粒子i的初始位置；Vi=(vi1,vi2,…,viD)是粒子i的初始速度；設(shè)集合Pi=(pi1,pi2,…,piD)為單粒子最優(yōu)解，用來記錄粒子i經(jīng)歷過的最好位置；設(shè)集合Pg=(pg1,pg2,…,pgD)為全體粒子最優(yōu)解，用于記錄所有粒子經(jīng)歷過的最好位置.從定義上可以看出，Pg中元素的值對應(yīng)于Pj(i=1,2,…,m)中的最優(yōu)值.

粒子群算法的尋優(yōu)可以表示為求取使得f(X)值最大的X.粒子群中的速度定義為物品選擇的變換集，即為兩次位置的距離，用V表示，則|V|表示速度所含的交換的數(shù)目，從而該速度可定義為V=X1-X2={vi|vi∈{0,1},i=(1,2,…,n)} .

(4)設(shè)定停機準(zhǔn)則.一般而言，尋優(yōu)算法都要設(shè)定相應(yīng)的停機準(zhǔn)則，普遍遵從以下原則：①對迭代次數(shù)進行設(shè)定，使其達到規(guī)定次數(shù)；②全局最優(yōu)位置在連續(xù)規(guī)定的次數(shù)內(nèi)沒有變化；③在連續(xù)規(guī)定次數(shù)內(nèi)，全局最優(yōu)位置的改善量不能大于或等于規(guī)定界限.

多目標(biāo)粒子群算法相較于經(jīng)典粒子群算法，其目標(biāo)函數(shù)為多個，應(yīng)用時具有一定的局限性.為了解決在應(yīng)用粒子群算法時的局限性問題，對算法進行了如下改進：一是假設(shè)在某次迭代后，某粒子的最優(yōu)位置解不單一，存在多組非劣解，則歷史最優(yōu)解采取隨機選擇的方式從中擇一而定；二是采取某種特定準(zhǔn)則，在眾多粒子的非劣解集中，確定某次迭代后的全體最優(yōu)解.目前而言，根據(jù)“擁擠度”選擇全局最優(yōu)解是較常見的方法，通常情況下，為了保證能夠最大程度的遍歷所有未知區(qū)域，全局最優(yōu)解要在不是特別“擁擠”的區(qū)域選擇.確定各粒子“擁擠度”時，一般采用自適應(yīng)網(wǎng)格法.

3.3 多目標(biāo)粒子群算法優(yōu)化流程

算法流程分成五步：(1)對種群進行初始化，將搜索過程中發(fā)現(xiàn)的全局最優(yōu)解的全體非劣解存儲在某設(shè)定的非劣解集中；(2)通過迭代、更新產(chǎn)生下一代粒子的位置，并存儲在相對應(yīng)的非劣解集中；(3)通過篩選比較，從每一個粒子的非劣解集中選出歷史最優(yōu)解，進而確定全局最優(yōu)解的非劣解集；(4)不斷重復(fù)(2)～(3)，直至滿足停機準(zhǔn)則；⑸將最終得到的非劣解集輸出.

以此作為用粒子群算法[9,10]解決背包問題的切入點，采用Malab中的粒子群優(yōu)化工具箱運行粒子群優(yōu)化算法.考慮到本次參數(shù)設(shè)置數(shù)量及樣本數(shù)據(jù)容量，把最大迭代次數(shù)提增至30以提升算法的優(yōu)化效果.參考前人文獻并將加速因子設(shè)定為0.7，考慮到粒子群的數(shù)量維度與數(shù)據(jù)局限性，將粒子群個數(shù)設(shè)置為8，即為8個指標(biāo)最優(yōu)養(yǎng)老設(shè)施床位供給數(shù)量.

3.4 基于MATLAB對模型的綜合求解

根據(jù)以上參數(shù)求解，利用MATLAB綜合求解[11-14]，最后得出迭代30次，所得結(jié)果:

fgbest=60243,sgbest=44333,

gbest=0 0 1 1 0 0 0 1

即在背包問題的最優(yōu)解決方案是：在背包中(即中國養(yǎng)老服務(wù)市場)，適當(dāng)增加民辦非企業(yè)單位、增加城鄉(xiāng)養(yǎng)老服務(wù)機構(gòu)職工人數(shù)、城鄉(xiāng)養(yǎng)老機構(gòu)單位數(shù)可促進社會養(yǎng)老資金鏈的供給，提高相關(guān)養(yǎng)老企業(yè)收入的閾值.其他條件不變時，在民辦非企業(yè)單位適當(dāng)增加3等分，則城鄉(xiāng)養(yǎng)老服務(wù)機構(gòu)職工人數(shù)可提升4等分，同等條件下，財政基本養(yǎng)老保險支出可增加8等分，此時市場商機即企業(yè)可獲利總價值達到最大，總價值為60243.

由于這次背包問題的解維數(shù)較少，運算量小，修改參數(shù)、改變種群數(shù)和迭代次數(shù)對最終結(jié)果影響不大，得到的最終結(jié)果不變.

由于養(yǎng)老市場的千變?nèi)f化，民辦非企業(yè)單位與養(yǎng)老機構(gòu)就業(yè)數(shù)之間難以完全定量分析，參考前人文獻與實際市場發(fā)展，可以繪出商業(yè)模式總覽圖，如圖1所示.

圖1 商業(yè)模式總覽圖

由上述分析可以得知，增加養(yǎng)老企業(yè)數(shù)量與提升企業(yè)質(zhì)量對社會收入、促進就業(yè)具有連鎖效應(yīng).其中，企業(yè)收入與政府財政支出呈1∶4的比例趨勢.因此，企業(yè)與政府相關(guān)部門合作密不可分，企業(yè)在基于外部環(huán)境的條件下，要善于創(chuàng)造顧客和市場.

4 結(jié)論和建議

4.1 結(jié)論

利用Python等軟件爬取相關(guān)數(shù)據(jù)[15]，同時綜合運用相關(guān)軟件，得出養(yǎng)老企業(yè)數(shù)量的增加和企業(yè)質(zhì)量的提升對社會收入和促進就業(yè)有一定的連鎖效應(yīng)；財政支出方面，企業(yè)收入與財政支出的比例趨勢逐漸向1∶4比例趨勢.

4.2 建議

(1)找準(zhǔn)發(fā)展方向，把握客戶需求.養(yǎng)老市場運營過程中，要與政府建立緊密合作，在企業(yè)發(fā)展過程中重視社會效益，在企業(yè)發(fā)展過程中重視社會效益；同時關(guān)注客戶需求，滿足顧客差異化需求，養(yǎng)老企業(yè)服務(wù)升級，最大化利用政府補貼，擴大養(yǎng)老市場影響力.

(2)明確價值主張，做好客戶細分.明確養(yǎng)老企業(yè)的價值主張，新型養(yǎng)老服務(wù)企業(yè)往往從社區(qū)化養(yǎng)老入手，打造活力養(yǎng)老新模式，做到醫(yī)養(yǎng)結(jié)合，實現(xiàn)持續(xù)服務(wù).針對目標(biāo)客戶做好客戶規(guī)劃，綜合考慮年齡身體狀況等對客戶進行細分，從而更好地實現(xiàn)企業(yè)價值主張，推進養(yǎng)老市場可持續(xù)發(fā)展.

(3)提升業(yè)務(wù)標(biāo)準(zhǔn)，維護客戶關(guān)系.養(yǎng)老服務(wù)市場應(yīng)將自身業(yè)務(wù)做到規(guī)范標(biāo)準(zhǔn).做到養(yǎng)老服務(wù)專業(yè)化、醫(yī)療服務(wù)高端化、養(yǎng)老社區(qū)連鎖化、保險+養(yǎng)老”產(chǎn)業(yè)鏈經(jīng)營等，為客戶提供社區(qū)化、活力型、醫(yī)養(yǎng)結(jié)合、持續(xù)照護的高端養(yǎng)老服務(wù).