宋玉萍，朱家明**，張雅嫻，楊 琴，徐 可

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué);2.皖江工學(xué)院)

0 引言

近年來(lái)，隨著汽車(chē)消費(fèi)量的增加，汽車(chē)保險(xiǎn)行業(yè)隨之迎來(lái)發(fā)展契機(jī).2015年車(chē)險(xiǎn)行業(yè)進(jìn)行了深化商業(yè)車(chē)險(xiǎn)條款費(fèi)率管理制度改革，建立了行業(yè)基本保費(fèi)測(cè)算與調(diào)整機(jī)制，同時(shí)逐步擴(kuò)大保險(xiǎn)公司對(duì)車(chē)險(xiǎn)保費(fèi)的自主定價(jià)權(quán)力[1].一方面確立行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，另一方面促使保險(xiǎn)公司提高自身管理水平.在開(kāi)放自主定價(jià)權(quán)后，各大保險(xiǎn)公司為搶占市場(chǎng)，提高占有率，通過(guò)加大打折力度、各類(lèi)營(yíng)銷(xiāo)等活動(dòng)開(kāi)展價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，導(dǎo)致保險(xiǎn)公司利潤(rùn)下滑，且車(chē)險(xiǎn)市場(chǎng)同質(zhì)化嚴(yán)重，顧客留存率低、價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)和營(yíng)銷(xiāo)成本高成為車(chē)險(xiǎn)市場(chǎng)一大難題.在此情況下，提高顧客的續(xù)保率顯得尤為重要，車(chē)險(xiǎn)業(yè)內(nèi)普遍認(rèn)為拓展一個(gè)新?？蛻?hù)的成本是維護(hù)一個(gè)續(xù)保客戶(hù)成本的5倍，所以建立顧客忠誠(chéng)度，提高顧客粘性，不僅可以提高保險(xiǎn)公司的競(jìng)爭(zhēng)力，也是大勢(shì)所趨.

目前國(guó)內(nèi)已經(jīng)有很多關(guān)于車(chē)險(xiǎn)續(xù)保的研究，王夢(mèng)晨從客戶(hù)層面、車(chē)輛特征層面及公司政策層面分析了車(chē)險(xiǎn)業(yè)務(wù)中影響續(xù)保率的因素，以logistic回歸模型為工具，建立續(xù)保模型，分析影響續(xù)保的因素[1]；黃沛、李劍構(gòu)建了基于粗糙集理論的續(xù)保規(guī)則挖掘模型，挖掘出續(xù)?？蛻?hù)的描述性特征[2]；楊子江等闡述了車(chē)輛使用性質(zhì)、銷(xiāo)售渠道等6個(gè)因素影響車(chē)險(xiǎn)續(xù)保率，但并未進(jìn)行實(shí)證分析[3]；唐俊虎等從數(shù)據(jù)挖掘角度出發(fā)，以中國(guó)人民財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)公司石家莊分公司數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)顧客進(jìn)行分類(lèi)，構(gòu)建客戶(hù)、產(chǎn)品、場(chǎng)景和體驗(yàn)一體化的智能續(xù)保流程[4]；溫桂國(guó)闡述了車(chē)商業(yè)務(wù)續(xù)保的三大困境，并提出大數(shù)據(jù)改造車(chē)險(xiǎn)續(xù)保的建議[5].

1 數(shù)據(jù)來(lái)源與模型的假設(shè)

該文使用的數(shù)據(jù)來(lái)源于2019年第十二屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽C題，選取附件中部分?jǐn)?shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，刪除部分缺失數(shù)據(jù)，總計(jì)50309條樣本數(shù)據(jù).為了便于研究，提出以下假設(shè)：⑴顧客信息真實(shí)可靠，不存在虛假信息；⑵地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和地域等因素不影響保險(xiǎn)公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；⑶車(chē)輛是否出險(xiǎn)只與駕駛行為有關(guān)，與道路情況、天氣等其他因素?zé)o關(guān)；⑷人們是否續(xù)保完全出于自愿選擇；⑸保險(xiǎn)公司已經(jīng)建立完善風(fēng)險(xiǎn)劃分的制度.樣本數(shù)據(jù)見(jiàn)表1.

表1 部分樣本數(shù)據(jù)

2 卡方列聯(lián)表分析續(xù)保影響因素

2.1 研究思路

在樣本數(shù)據(jù)中，變量既有屬性變量也有數(shù)值型變量，其中銷(xiāo)售渠道、投保類(lèi)別、使用性質(zhì)、NCD及被保人性別5個(gè)變量是屬性變量，其余是數(shù)值型變量，列聯(lián)表可較好分析屬性變量之間的相關(guān)關(guān)系，并可用來(lái)檢驗(yàn)這些屬性變量與人們是否投保的關(guān)系.

2.2 模型原理

2.3 列聯(lián)表分析

利用SPSS對(duì)名義變量建立列聯(lián)表分析，并用卡方和似然比統(tǒng)計(jì)量對(duì)列聯(lián)表進(jìn)行檢驗(yàn)，進(jìn)而得出影響人們續(xù)保的因素.

(1)銷(xiāo)售渠道與是否續(xù)保列聯(lián)表見(jiàn)表2.

表2 銷(xiāo)售渠道與是否續(xù)保

在銷(xiāo)售渠道中，車(chē)商渠道續(xù)保與未續(xù)保的優(yōu)勢(shì)比為3649/8662=0.4213，電網(wǎng)銷(xiāo)的優(yōu)勢(shì)比為4976/12456=0.3995，個(gè)人代理的優(yōu)勢(shì)比為：1833/10323=0.1776，專(zhuān)業(yè)中介的優(yōu)勢(shì)比為：374/8036=0.0465，進(jìn)而可得，車(chē)商渠道續(xù)保概率是電網(wǎng)銷(xiāo)續(xù)保概率的0.4213/0.3995=1.0546倍，是個(gè)人代理續(xù)保概率的0.4213÷0.1776=2.3722倍，是專(zhuān)業(yè)中介續(xù)保概率的0.4213/0.04659=9.0602倍.

(2)銷(xiāo)售渠道與是否續(xù)保列聯(lián)表檢驗(yàn)見(jiàn)表3.

表3 卡方檢驗(yàn)

由表3得卡方和似然比兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的P<0.0001，拒絕原假設(shè)，說(shuō)明銷(xiāo)售渠道與人們是否續(xù)保相關(guān).

(3)投保類(lèi)別與是否續(xù)保列聯(lián)表見(jiàn)表4.

表4 投保類(lèi)別與是否續(xù)保

在投保類(lèi)別中，單交強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)比為：1044/8511=0.1227，單商業(yè)的優(yōu)勢(shì)比為：157/965=0.1627，交商全保的優(yōu)勢(shì)比為：9631/30001=0.3210，進(jìn)而可得，交商全保續(xù)保概率是單交強(qiáng)續(xù)保概率的0.3210/0.1227=2.6161倍，是單商業(yè)續(xù)保概率的0.3210/0.1627=1.9730倍.

(4)投保類(lèi)別與是否續(xù)保列聯(lián)表檢驗(yàn)見(jiàn)表5.

表5 卡方檢驗(yàn)

由表5得卡方和似然比兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的P<0.0001，拒絕原假設(shè)，說(shuō)明投保類(lèi)別與人們是否續(xù)保相關(guān).

(5)使用性質(zhì)與是否續(xù)保列聯(lián)表見(jiàn)表6.

表6 使用性質(zhì)與是否續(xù)保

在使用性質(zhì)中，非營(yíng)業(yè)的優(yōu)勢(shì)比為：10700/38462=0.2782，營(yíng)業(yè)的優(yōu)勢(shì)比為：132/1015=0.1300，進(jìn)而可得，非營(yíng)業(yè)用車(chē)?yán)m(xù)保的概率是營(yíng)業(yè)用車(chē)?yán)m(xù)保概率的0.2782/0.1300=2.1400倍.

(6)使用性質(zhì)與是否續(xù)保列聯(lián)表檢驗(yàn)見(jiàn)表7.

表7 卡方檢驗(yàn)

由表7得卡方和似然比兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的P<0.0001，拒絕原假設(shè)，說(shuō)明使用性質(zhì)與人們是否續(xù)保相關(guān).

(7)NCD與是否續(xù)保列聯(lián)表見(jiàn)表8.

表8 NCD與是否續(xù)保

在NCD中，3年內(nèi)未出險(xiǎn)的優(yōu)勢(shì)比為：1915/8383=0.2284，2年內(nèi)未出險(xiǎn)的優(yōu)勢(shì)比為：1576/6556=0.2404，上年出險(xiǎn)續(xù)的優(yōu)勢(shì)比為：2523/10673=0.2364，上年未出險(xiǎn)的優(yōu)勢(shì)比為：4848/13865=0.3475，進(jìn)而可得，上年未出險(xiǎn)續(xù)保概率是3年內(nèi)未出險(xiǎn)續(xù)保概率的0.3475÷0.2284=1.5215倍，是2年內(nèi)未出險(xiǎn)續(xù)保概率的0.3475/0.2404=1.4455倍，是上年出險(xiǎn)續(xù)保概率的0.3475/0.2364=1.4700倍.

(8)NCD與是否續(xù)保列聯(lián)表檢驗(yàn)見(jiàn)表9.

表9 卡方檢驗(yàn)

由表9得卡方和似然比兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的P<0.0001，拒絕原假設(shè)，說(shuō)明NCD與人們是否續(xù)保相關(guān).

(9)被保險(xiǎn)人性別與是否續(xù)保列聯(lián)表見(jiàn)表10.

表10 被保險(xiǎn)人性別與是否續(xù)保

在被保險(xiǎn)人性別中，女性的優(yōu)勢(shì)比為：3579/10479=0.3415，男性的優(yōu)勢(shì)比為：7253/28998=0.2501，進(jìn)而可得，女性續(xù)保的概率是男性續(xù)保概率的0.3415/0.2501=1.3655倍.

(10)被保險(xiǎn)人性別與是否續(xù)保列聯(lián)表檢驗(yàn)見(jiàn)表11.

表11 卡方檢驗(yàn)

由表11得卡方和似然比兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的P<0.0001，拒絕原假設(shè)，說(shuō)明被保險(xiǎn)人性別與人們是否續(xù)保相關(guān).

2.4 結(jié)果分析

根據(jù)卡方列聯(lián)表分析結(jié)果，銷(xiāo)售渠道、投保類(lèi)別、使用性質(zhì)、NCD和被保險(xiǎn)人性別五個(gè)屬性變量均為客戶(hù)續(xù)保的影響因素，其中車(chē)商渠道、交商全保、非營(yíng)業(yè)、上年未出險(xiǎn)及女性的客戶(hù)續(xù)保概率較高，保險(xiǎn)公司如果想要提高顧客的續(xù)保率，可以從這幾個(gè)方面入手.

3 車(chē)險(xiǎn)續(xù)保的logistic回歸模型分析

3.1 研究思路

由于因變量是二分類(lèi)變量，符合二項(xiàng)分布，故采用廣義線性模型中l(wèi)ogistic回歸模型，但由于變量數(shù)量較多，且變量間可能存在交互作用，所以用向后逐步回歸改進(jìn)的logistic回歸模型，以赤池信息準(zhǔn)則(AIC)為篩選變量的標(biāo)準(zhǔn)，最后得出車(chē)險(xiǎn)續(xù)保的最優(yōu)模型.

3.2 模型原理

將渠道、投保類(lèi)別等12個(gè)變量作為自變量xi(i=1,2,…,12)，將是否續(xù)保作為因變量y，則y=1表示續(xù)保，y=0表示未續(xù)保，續(xù)保的概率函數(shù)為：

(1)

其中ni為這組保單總數(shù)，pi本組續(xù)保概率

進(jìn)一步得到續(xù)保函數(shù)為：

g(pi)=xi2β1+xi2β2+…+xipβp

(2)

其中g(shù)(·)為聯(lián)系函數(shù)，logit聯(lián)系適合概率取值在0到1之間的情形，使用logit聯(lián)系函數(shù)即可都到logistic回歸模型：

(3)

進(jìn)一步可得續(xù)保的概率函數(shù)為：

(4)

3.3 數(shù)據(jù)處理

運(yùn)用Rstudio對(duì)所有變量線進(jìn)行向后逐步回歸，開(kāi)始方程中加入所有可能變量，以赤池信息準(zhǔn)則(AIC)為標(biāo)準(zhǔn)，依次剔除變量，變量由多到少，再對(duì)篩選后的變量建立logistic回歸模型，向后逐步回歸結(jié)果見(jiàn)表12.

表12 向后逐步回歸篩選變量

根據(jù)表12得，當(dāng)變量的赤池信息準(zhǔn)則(AIC)大于標(biāo)準(zhǔn)48383.47時(shí)，則保留變量，故將使用性質(zhì)變量刪去，隨后建立logistic回歸模型，回歸結(jié)果見(jiàn)表13.

表13 logistic回歸模型結(jié)果

由表13得,在5%的顯著性水平下，部分模型系數(shù)部分對(duì)應(yīng)的P值大于顯著性水平，但變量符合經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)，故可得公式：

0.2004x10+0.0061x11+0.0001x12

3.4 模型檢驗(yàn)

(1)ROC曲線檢驗(yàn)

ROC曲線：接收者操作特征曲線，常用來(lái)評(píng)價(jià)分類(lèi)模型，是分類(lèi)模型反映敏感性和特異性的綜合指標(biāo).在logistic模型中，AUC表示ROC曲線與橫坐標(biāo)圍成的圖形面積值，一般在0.5和1.0之間.AUC越接近于1，說(shuō)明模型的預(yù)測(cè)效果越好；AUC=0.5時(shí)，說(shuō)明模型沒(méi)有預(yù)測(cè)作用；AUC<0.5時(shí)，則不符合模型的實(shí)際情況.AUC的取值越大，模型的預(yù)測(cè)力越強(qiáng)[1].由圖1得續(xù)保模型AUC=0.681，說(shuō)明模型有較好的預(yù)測(cè)能力.ROC曲線如圖1所示.

圖1 ROC曲線

(2)多重共線性檢驗(yàn)

方差膨脹因子常用來(lái)檢驗(yàn)自變量是否存在多重共線性，判斷自變量之間是否存在交強(qiáng)相關(guān) 性，若存在多重共線性，則參數(shù)估計(jì)量方差增大，t值顯著降低，回歸系數(shù)不顯著.計(jì)算公式為：

(5)

其中R表示可決系數(shù),若VIF<10,不存在多重共線性；反之，存在較強(qiáng)多重共線性.根據(jù)表14，變量的VIF均小于10，故不存在多重共線性，檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表14.

表14 多重共線性檢驗(yàn)

3.5 結(jié)果分析

從回歸模型分析，對(duì)于車(chē)齡每增加一年，續(xù)保人數(shù)減少e-0.0129=0.9872人；對(duì)于被保險(xiǎn)人年齡每增加一歲，續(xù)保人數(shù)增加e0.0061=1.0061人；對(duì)于簽單保費(fèi)每增加一元，續(xù)保人數(shù)增加e0.0001=1.0001人.

對(duì)于銷(xiāo)售渠道為車(chē)商、投保類(lèi)別為單交強(qiáng)、NCD為2年內(nèi)未出險(xiǎn)、性別為男性的顧客，預(yù)測(cè)方程為：

對(duì)于銷(xiāo)售渠道為電網(wǎng)銷(xiāo)、投保類(lèi)別為單商業(yè)、NCD為3年內(nèi)未出險(xiǎn)、性別為女性的顧客，預(yù)測(cè)方程為：

對(duì)于銷(xiāo)售渠道為個(gè)人代理、投保類(lèi)別為交商全保、NCD為上年出險(xiǎn)、性別為男性的顧客，預(yù)測(cè)方程為：

對(duì)于銷(xiāo)售渠道為專(zhuān)業(yè)中介、投保類(lèi)別為交商全保、NCD為上年未出險(xiǎn)、性別為女性的顧客，預(yù)測(cè)方程為：

同理對(duì)于不同類(lèi)別的客戶(hù)均可得到其預(yù)測(cè)方程.

4 結(jié)語(yǔ)

從卡方列聯(lián)表分析及l(fā)ogistic回歸分析可得，銷(xiāo)售渠道、投保類(lèi)別、使用性質(zhì)、車(chē)齡、NCD、被保險(xiǎn)人性別、被保險(xiǎn)人年齡及簽單保費(fèi)均是客戶(hù)續(xù)保的影響因素，隨著車(chē)齡的增加，續(xù)保概率逐漸下降，但隨著被保險(xiǎn)人年齡及簽單保費(fèi)的增加，續(xù)保概率逐步提高.保險(xiǎn)公司想要提高顧客續(xù)保率可從銷(xiāo)售渠道為車(chē)商、投保類(lèi)別為交商全保、使用性質(zhì)為非營(yíng)業(yè)用車(chē)、NCD信息為上年未出險(xiǎn)以及女性顧客入手，這些顧客在同類(lèi)人群中有較高的續(xù)保意愿.