蘇 勝,原沙沙,劉甜甜

(西安工業(yè)大學(xué) 藝術(shù)與傳媒學(xué)院,西安 710032)

狙擊步槍在縱向傾斜狀態(tài)下射擊會出現(xiàn)一定的偏差，我國狙擊步槍在設(shè)計(jì)方面參考蘇聯(lián)SVD型狙擊步槍進(jìn)行測繪并仿制，定型79式狙擊步槍，精度相對西方國家處于中下水平[1-3]，在此之前我國對狙擊步槍并沒有準(zhǔn)確的概念。文獻(xiàn)[4]表明我國開始研制專用狙擊步槍彈，依據(jù)狙擊彈來匹配設(shè)計(jì)槍械，采用彈頭前裝成型工藝，大幅度提高了彈丸加工的一致性和軸對稱性，有效解決了槍口擾動問題。通過改變彈頭的設(shè)計(jì)，最大限度控制彈頭飛行中偏離軸心線的幅度，從而保證了射擊精度。文獻(xiàn)[5]運(yùn)用卡爾曼預(yù)測濾波對脫靶量滯后進(jìn)行補(bǔ)償，得出瞄準(zhǔn)線偏差，將陀螺數(shù)據(jù)濾波后積分得出另一瞄準(zhǔn)線偏差，根據(jù)加權(quán)融合算法，得到加權(quán)融合后瞄準(zhǔn)線偏差。文獻(xiàn)[6]通過建立反坦克火箭筒的坐標(biāo)系,描述反坦克火箭筒橫傾前后的筒身狀態(tài),通過分析和坐標(biāo)變換,得出橫傾狀態(tài)下射擊偏差量的數(shù)學(xué)模型。利用Origin軟件,計(jì)算使用典型彈種射擊時(shí),反坦克火箭筒在不同距離、不同橫傾角度下的方向和高低偏差量。文獻(xiàn)[7]針對某狙擊步槍射擊精度不達(dá)標(biāo)的問題,采用正交試驗(yàn)法改進(jìn)某狙擊步槍的射擊精度。在研究中表明，現(xiàn)有技術(shù)只是對狙擊槍射擊槍口瞄準(zhǔn)鏡的偏差進(jìn)行了分析，并未對狙擊步槍在縱向傾斜狀態(tài)下射擊偏差進(jìn)行定量測算。

本文利用Matlab軟件建立傾角偏差量計(jì)算模型來測算狙擊步槍縱向傾斜狀態(tài)下射擊引起的槍彈方向以及表尺變量差，以模擬的實(shí)際導(dǎo)彈軌跡導(dǎo)出的數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，結(jié)合子彈在理想條件下的射擊軌跡做比較，為狙擊手提供有效的參考數(shù)據(jù)。以橫傾狀態(tài)下射擊的火箭彈方向及表尺偏差量[7]計(jì)算結(jié)果為基礎(chǔ)，分析火控采用該種修正方法的原因并以測算的結(jié)果作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，為狙擊步槍射擊的精確程度做有效的參考。

1 彈道軌跡模型的建立

實(shí)際情況下，狙擊步槍子彈射出槍膛后的運(yùn)功軌跡是拋物線，在運(yùn)動過程與空氣的摩擦受到阻力，同時(shí)受到天氣條件、氣流、空氣密度等條件的影響,本文假設(shè)實(shí)驗(yàn)的條件：① 在無風(fēng)、普通大氣環(huán)境下空氣密度一定；② 不考慮子彈在運(yùn)行過程中產(chǎn)生的微小形變；③ 重力加速度(g=9.81 m·s-2)并且始終向下；④ 不考慮地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的科氏加速度[8-9]。實(shí)際射擊中子彈在發(fā)射的過程中阻力因素不可忽略，因此要考慮空氣密度以及阻力因素，可通過Matlab軟件進(jìn)行設(shè)定模擬彈道運(yùn)動軌跡。

1.1 槍身直角坐標(biāo)系

根據(jù)狙擊步槍的使用狀態(tài)建立直角坐標(biāo)系，描述狙擊步槍縱向傾斜狀態(tài)下的槍身狀態(tài)，狙擊步槍是以八字架的軸心作為固定的支撐點(diǎn)，居于戰(zhàn)場置高點(diǎn)，通過八角架支撐點(diǎn)進(jìn)行槍身的高低調(diào)節(jié)和方向旋轉(zhuǎn)，因此將支撐點(diǎn)作為整個(gè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)位置，依據(jù)狙擊槍槍身的狀態(tài)來建立坐標(biāo)系以o-xy表示，o作為狙擊步槍旋轉(zhuǎn)時(shí)的軸心點(diǎn)(原點(diǎn))，為槍身軸線和三腳架固定器的旋轉(zhuǎn)交點(diǎn)，x軸作為狙擊槍縱向傾斜狀態(tài)下水平面上的投影，y軸為垂直向上方向，圖1為狙擊步槍槍身平面直角坐標(biāo)系。

圖1 狙擊步槍槍身直角坐標(biāo)系Fig.1 Rectangular coordinate system of the sniper rifle body

1.2 阻力系數(shù)等相關(guān)參數(shù)確定

1) 彈道系數(shù)c參數(shù)確定

彈道系數(shù)是用來衡量彈頭克服空氣阻力、維持飛行速度的能力的數(shù)學(xué)模型，主要由截面密度和彈頭形狀來決定。狙擊步槍在發(fā)射之子彈的過程中，其彈丸本身所具有的形狀，大小和重量對運(yùn)動過程中系數(shù)產(chǎn)生一定的影響，一般截面密度越高，彈頭形狀越趨于尖形，彈道系數(shù)越高，由子彈本身的重量和子彈的直徑所決定。

2) 空氣密度Hτ(y)參數(shù)確定

空氣密度函數(shù)表達(dá)式為Hτ(y)，空氣密度指在特定的溫度和壓力下，每單位的體積空氣中所具有的質(zhì)量簡稱為空氣密度。在標(biāo)準(zhǔn)條件下(0 ℃，1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(1 atm))，空氣密度約為1.29 kg·m-1，空氣密度Hτ(y)的表達(dá)式[10-11]為

(1)

式中：p為實(shí)際壓力；p0為標(biāo)準(zhǔn)物理大氣壓；T為實(shí)際絕對溫度。

3) 阻力函數(shù)G(vτ)參數(shù)確定

狙擊手在縱向傾斜狀態(tài)下發(fā)射子彈的過程中，子彈的飛行狀態(tài)分為過渡段和穩(wěn)定段兩個(gè)階段，過渡階段為子彈在槍口飛出的一刻，受到多種氣流的影響，氣態(tài)特性異常復(fù)雜，多種阻力相繼產(chǎn)生，飛行狀態(tài)極其不穩(wěn)定,在逐漸飛行的過程中子彈飛行穩(wěn)定且以一定的速度降落稱之為飛行穩(wěn)定階段，其飛行過程中受到的阻力函數(shù)為函數(shù)G(vτ)[12-13]。

(2)

式中：ρ為空氣密度；vτ為氣流相對流速；S為參考面積；Cx0為阻力系數(shù)。

1.3 彈道軌跡數(shù)學(xué)模型

1.3.1 縱向斜傾角度變換下的射擊狀態(tài)

假設(shè)士兵在實(shí)地射擊時(shí)的射擊角度，理想化設(shè)定射擊角度為α0，考慮射擊時(shí)的后坐力會使狙擊槍槍口產(chǎn)生向上的傾斜角度(設(shè)傾角為θ)，從而影響射擊的精度。經(jīng)查閱相關(guān)資料得知，狙擊槍在射擊時(shí)橫向傾斜造成的偏差可以通過狙擊槍下搭配的支架來消除，可忽略不計(jì)，而縱向偏差則不能通過此方法消除，因此本文著重分析狙擊槍的縱向偏差來提高狙擊槍的精準(zhǔn)度。設(shè)槍口的位置為P點(diǎn)，在坐標(biāo)軸中的坐標(biāo)為(x,y)設(shè)槍管的長度為L，射擊時(shí)改變傾斜的角度后槍口的位置為Ρ0點(diǎn)，其位置坐標(biāo)為(x0，y0)狙擊步槍射擊狀態(tài)與縱向傾斜狀態(tài)原理圖如圖2所示。

圖2 狙擊步槍射擊狀態(tài)與縱向傾斜狀態(tài)原理圖Fig.2 Schematic diagram of shooting state and longitudinal tilting state of the sniper rifle

圖2中槍身o-P縱向傾斜角度為α，理想狀態(tài)下(不考慮風(fēng)力，阻力等外界因素下)射中目標(biāo)時(shí)，子彈運(yùn)動軌跡為o-x2；而在考慮外界因素以及子彈本身阻力的情況下則為o-x1，變換縱向傾斜角度θ，o-P0射擊方向，當(dāng)考慮阻力以及外界因素的情況下子彈運(yùn)動軌跡為o-x0，分析可得：子彈發(fā)射過程中阻力作用會使子彈速度衰減，造成一定的縱向偏差，因此必須進(jìn)一步修正才可擊中目標(biāo)。

1.3.2 模型的建立

根據(jù)狙擊步槍縱向傾斜狀態(tài)下射擊狀態(tài)的原理建立彈道軌跡如圖3所示，在建立的直角坐標(biāo)系下，以狙擊槍槍口為坐標(biāo)原點(diǎn)o，以水平位置建立o-x軸，以垂直方向建立o-y軸?？v向傾斜角度產(chǎn)取固定值，在子彈飛行的過程中找出子彈質(zhì)心位置，并根據(jù)平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行投影。

圖3 直角坐標(biāo)系中的子彈Fig.3 Bulletsin the rectangular coordinate system

假設(shè)槍身在縱向傾斜狀態(tài)下子彈在運(yùn)動中在直角坐標(biāo)系中的位置為(x,y)，與水平位置的夾角為θ，則vx和vy的表達(dá)式分別為

vx=dx/dt。

(3)

vy=dy/dt。

(4)

由子彈速度沿x和y軸投影可得水平速度和垂直速度分別為

vx=v·cosθ。

(5)

vy=v·sinθ。

(6)

式(5)和式(6)中vx和vy對t作微分并結(jié)合外彈道子彈運(yùn)動理論可得

(7)

(8)

式中：g為重力加速度；af為阻力加速度；c為彈道系數(shù)；Hτ(y)為空氣密度函數(shù)；G(vτ)為阻力函數(shù)。

1.3.3 子彈軌跡仿真

本文利用Matlab進(jìn)行子彈彈道仿真，求解彈道算法為目前使用較多的四階龍格-庫塔法[14-16]。由于狙擊槍射擊需要的條件比較苛刻，因此通過Matlab軟件來模擬狙擊槍在縱向傾斜狀態(tài)下射擊的全過程，考慮到彈道系數(shù)、空氣密度和阻力函數(shù)等條件，模擬出子彈運(yùn)行軌跡和理想情況下進(jìn)行比較。

利用Matlab語言關(guān)于彈道微分方程有阻力和無阻力的程序，設(shè)定狙擊槍擊發(fā)的具體參數(shù)為：重力加速度g=9.81 m·s-2，子彈初速度為800 m·s-1，射擊角度為45°。

圖4～圖9分別為在一定的水平方向上彈道高度、子彈飛行距離、子彈垂直方向速度、水平方向速度、彈道曲線以及子彈運(yùn)動過程中角度的變化曲線圖。

圖4 彈道高度的變化曲線Fig.4 Trajectory altitude curves

圖5 子彈飛行距離變化曲線Fig.5 Curves of the bullet’s flight distance

從圖4～9可看出,子彈在飛行過程中阻力函數(shù)和空氣密度的影響不可避免，由于受到阻力等其他因素的影響，子彈在飛行過程中速度會一直減小，達(dá)到最高點(diǎn)速度垂直速度為0;理想情況下，子彈的運(yùn)動軌跡遵循牛頓運(yùn)動定律,有阻力的情況下，子彈彈道最高為1 018.9 m，速度為59.8 m·s-1，飛行距離為1 657 m，飛行時(shí)間為22.0 s;垂直方向速度減緩，速率由大變小，這與子彈運(yùn)動的速度有關(guān)系;子彈與水平位置的夾角先減小后增大，到達(dá)目標(biāo)時(shí)與水平方向的夾角為68.1°?？v向傾斜造成的方向偏差量會隨著射擊距離及縱傾角度的增大而增大，因此需對射擊的偏差量進(jìn)行分析且對風(fēng)偏系數(shù)以及氣壓進(jìn)行修正，以更好地提高狙擊步槍的射擊精度。

圖6 子彈垂直方向速度變化曲線Fig.6 Curves of the bullet’s velocity in vertical direction

圖7 水平方向速度變化曲線Fig.7 Curve of the bullet’s velocity in horizontal direction

圖8 彈道曲線Fig.8 Curves of ballistic trajectory

圖9 子彈運(yùn)動過程中角度的變化Fig.9 Change in Angle during Bullet Movement

2 射擊偏差分析及誤差修正

影響射擊精度的主要因素為空氣密度和阻力因素，在理想情況下可通過數(shù)學(xué)物理方程來解決問題，依據(jù)圖2 (不考慮阻力和空氣密度)可以得出真空彈道數(shù)學(xué)模型關(guān)系式為

S=2t·v0·cosθ。

(9)

v0·sinθ=g·t。

(10)

式中：θ為狙擊槍槍管與水平方向夾角；S為其水平方向的運(yùn)動距離；v0為飛行速度。

在理想狀況下，假設(shè)狙擊槍子彈出膛速度為800 m·s-1，狙擊槍槍管架起的角度為45°，帶入式(10)中可得其射擊最遠(yuǎn)距離為2 039 m。

通過Matlab軟件模擬狙擊槍子彈擊發(fā)后的運(yùn)動過程(考慮空氣密度等影響因素)算法中狙擊槍的子彈出膛速度同樣為800 m·s-1，射擊角度為45°，模擬結(jié)果顯示其實(shí)際射擊距離為1 374 m，兩種狀況誤差達(dá)32.6%，射擊距離已達(dá)到不可忽略的地步，因此本文分別模擬了距離目標(biāo)1 200 m,1 500 m，2 000 m及射擊角度的改變，分析狙擊槍射擊的精確度，表1為不同縱傾角對不同目標(biāo)的偏差量。

由表1可得，當(dāng)射擊角度為0時(shí)，由于子彈受到重力作用做平拋運(yùn)動，此時(shí)子彈不可能擊中目標(biāo)。由表1分析可得，同一射擊角度隨著目標(biāo)距離越近，射擊的偏差越小，1 500 m的目標(biāo)的偏差量比1 200 m的目標(biāo)高一倍多，而2 000 m比1 500 m的目標(biāo)高接近3倍，因此可以設(shè)定射擊距離為1 200 m以內(nèi)則可確保射擊的精確度，大于1 200 m的目標(biāo)要進(jìn)行相應(yīng)的偏差校準(zhǔn)來保證射擊的精確；對于同一距離目標(biāo)，不同角度對于射擊偏差相差不大。當(dāng)目標(biāo)在一定小的范圍內(nèi)，狙擊手可自身判斷射程距離，適當(dāng)?shù)奶Ц呋蛘呓档蜕鋼艚嵌忍岣呱鋼艟_度，需具有長期射擊經(jīng)驗(yàn)的狙擊手方能完成的事，因此需要用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)去設(shè)計(jì)相應(yīng)的校準(zhǔn)方法來保證任何狙擊手均能用次套校準(zhǔn)方法來提高射擊精度。

表1 不同縱傾角對不同目標(biāo)的偏差量Tab.1 Deviation of different longitudinal angles to different targets

3 誤差修正

在縱向傾斜狀態(tài)下，為提升狙擊槍的命中率，需要對子彈的彈道誤差進(jìn)行估算并進(jìn)行有效地校準(zhǔn)。從文獻(xiàn)[17-19]可知，影響狙擊槍命中率因素只包含彈道系數(shù)、空氣密度和濕度。實(shí)際中空氣密度不穩(wěn)定且較難測出具體值，因此改為測定空氣溫度和壓強(qiáng)，而以往的分析測試空氣濕度對短距離狙擊槍彈道的影響幾乎可以忽略，所以本文不考慮由于空氣濕度帶來的彈道修正。

濕度和溫度都會使得子彈彈道產(chǎn)生一定的偏移。由于空氣中的H2O相對分子質(zhì)量為18，而空氣的平均相對分子質(zhì)量為29，隨著空氣濕度的增加會使得空氣平均密度降低，從而會使空氣對子彈的阻力降低，同時(shí)也減緩了子彈速度的衰減，造成子彈的彈道軌跡到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)偏上移，溫度修正系數(shù)(Tc)為

(11)

式中：T為射擊環(huán)境的實(shí)際溫度；T0為標(biāo)準(zhǔn)室溫。

溫度升高后水蒸氣蒸發(fā)上升導(dǎo)致空氣密度下降，進(jìn)而導(dǎo)致子彈軌跡上移，一般溫度差為10 ℃時(shí)，就會使得彈道縱向偏差修正量達(dá)到1 MOA；氣壓修正(Pc)也是彈道修正的一個(gè)關(guān)鍵因素，氣壓修正系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)氣壓/射擊環(huán)境氣壓。標(biāo)準(zhǔn)氣壓為標(biāo)準(zhǔn)壓強(qiáng)為1.0×105Pa時(shí)所對應(yīng)的750 mm汞柱高度。

因此，設(shè)定射擊環(huán)境溫度為10 ℃，氣壓為650 mm汞柱，則其溫度修正系數(shù)和氣壓修正系數(shù)分別為Tc=0.982 6，Pc=1.153 8。

則其彈道系數(shù)c為

c=C0×Tc×Pc。

(12)

其中C0為初始彈道系數(shù)，本文彈道系數(shù)選取目前常用的G1模式選擇彈道系數(shù)C0=0.657 6，計(jì)算得到彈道修正系數(shù)c=0.745 5。

風(fēng)偏(Wi)表達(dá)式[10，16]為

F0=166×c×SQRT(MV)，

(13)

式中:R為距離；Vw為橫風(fēng)速度；Vm為子彈初速度；SQRT為Square Root平方根；Ew為風(fēng)偏矯正。

設(shè)定射擊環(huán)境風(fēng)速為5 m·s-1，子彈初速為800 m·s-1，子彈彈道修正系數(shù)為0.507 2。將數(shù)據(jù)帶入式(13)中可得F0=2 899.3，Ew=3.5 mil,當(dāng)射擊距離為1 500 m時(shí)，狙擊槍專用的射擊SVD瞄準(zhǔn)鏡修正圈每格為0.5 mil，則需要修正8～9格單位，具體修正見表2。

表2 瞄準(zhǔn)鏡修正格數(shù)隨射擊距離的變化Tab.2 The change of sight correction lattice number with firing distance

當(dāng)射擊環(huán)境溫度濕度等條件不變時(shí)，彈道系數(shù)是一定的，由表2可得，隨著射擊距離的增加風(fēng)偏系數(shù)也在增加，若無適當(dāng)?shù)男?zhǔn)，射擊的偏差則會越大，當(dāng)射擊目標(biāo)達(dá)到2 000 m時(shí)，縱向偏差由表1可知已經(jīng)達(dá)到0.352 0，命中率較低，因此瞄準(zhǔn)鏡需要修正11～12格，已經(jīng)達(dá)到普通SVD瞄準(zhǔn)鏡的極限，因此想要提高射擊的命中率，減小縱向偏差，既要適當(dāng)增加狙擊槍的射速，又要減小空氣阻力的影響。

狙擊步槍在縱向傾斜狀態(tài)射擊時(shí)，因縱向角度傾斜導(dǎo)致子彈射擊偏移，根據(jù)誤差修正結(jié)果，狙擊手可操控槍身的縱向角度來完成對目標(biāo)的射擊，射擊精準(zhǔn)度會隨著槍身縱向上下傾斜的角度而改變，隨著上下移動，角度逐漸增大，將其控制在一定值內(nèi)，縱向方向誤差較小，而隨著射擊距離的增大，造成的射擊偏差也會越來越大。

4 結(jié) 論

1) 在考慮風(fēng)速氣流阻力以及外界因素對子彈速度的阻力的情況下，狙擊步槍在縱向傾斜狀態(tài)下射擊過程中，射擊精準(zhǔn)度會隨著槍身縱向傾斜角度的變化以及目標(biāo)的距離變化而發(fā)生偏差，且射擊的偏差量會隨著射擊距離的增大以及方向的偏移的增大而增大，這將對狙擊手命中敵人的比例造成一定程度的影響。

2) 考慮空氣密度和空氣濕度的情況下，射擊目標(biāo)距離為1 200 m時(shí)，射擊縱向偏差很小，最小達(dá)到0.058 9，命中率最高；當(dāng)射擊目標(biāo)距離大于1 500 m時(shí)，縱向偏差量上升較快，因此必須利用瞄準(zhǔn)鏡進(jìn)行一定的偏差修正來確保命中目標(biāo)。

3) 在進(jìn)行縱向方向偏差校準(zhǔn)時(shí)，對風(fēng)偏系數(shù)進(jìn)行修正，得出修正后的彈道系數(shù)，通過瞄準(zhǔn)鏡進(jìn)行偏移校準(zhǔn)，針對不同的射擊目標(biāo)距離需要通過瞄準(zhǔn)鏡進(jìn)行格數(shù)的校準(zhǔn)。