劉 艷, 劉 凱, 石書祝, 徐 珂

(1.電網(wǎng)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國(guó)電力科學(xué)研究院), 武漢 430074；2.武漢大學(xué) 遙感信息工程學(xué)院, 武漢 430079；3.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司 菏澤供電公司,山東 菏澤 274000)

星載合成孔徑雷達(dá)(SAR)不受云霧、雨雪、太陽光照等條件的限制，可對(duì)大面積區(qū)域內(nèi)的電力設(shè)施進(jìn)行全天候、全天時(shí)監(jiān)測(cè)，非常適合應(yīng)用于冰雪、地震、洪水等大范圍自然災(zāi)害條件下輸電桿塔和輸電導(dǎo)線等電力設(shè)施的安全狀態(tài)(比如毀損、覆冰等)評(píng)估. 隨著星載SAR分辨率的不斷提高，基于其影像監(jiān)測(cè)輸電桿塔和輸電導(dǎo)線正受到越來越多的關(guān)注. 文獻(xiàn)[1-3]已經(jīng)建立了從TerraSAR-X衛(wèi)星1 m分辨率影像中提取特高壓鐵塔目標(biāo)和檢測(cè)鐵塔形變的方法，驗(yàn)證了基于高分SAR衛(wèi)星監(jiān)測(cè)覆冰鐵塔及其形變的可行性. 此外，還分析了特高壓輸電導(dǎo)線在不同分辨率和不同極化模式SAR衛(wèi)星影像中呈現(xiàn)出的散射特征[4]，發(fā)現(xiàn)極化方式、衛(wèi)星地面運(yùn)動(dòng)軌跡與輸電線路走向之間的夾角會(huì)對(duì)特高壓輸電導(dǎo)線在衛(wèi)星影像上形成的散射亮斑造成顯著影響. 侯愛羚等[5]在此基礎(chǔ)之上詳細(xì)分析了特高壓輸電線路的夾角、跨度和垂曲率對(duì)散射亮斑形成及其雷達(dá)像空間位置的影響. 李沙和陳志國(guó)等[6-7]分別基于時(shí)序TerraSAR-X衛(wèi)星影像分別分析了散射亮斑亮度、面積、位置和相位的變化特征. 但上述研究只分析了特高壓輸電導(dǎo)線在高分SAR衛(wèi)星影像上呈現(xiàn)出的散射特征，并沒有深入闡述其形成機(jī)理，因此無法合理解譯某些散射特征，同時(shí)也限制了基于高分SAR衛(wèi)星影像進(jìn)一步提取特高壓輸電導(dǎo)線的狀態(tài)參數(shù). 由此可見，分析特高壓輸電導(dǎo)線對(duì)SAR衛(wèi)星信號(hào)的電磁散射特性，并進(jìn)一步闡明高分SAR衛(wèi)星影像上特高壓輸電導(dǎo)線散射亮斑的形成機(jī)理，對(duì)利用這類衛(wèi)星監(jiān)測(cè)特高壓輸電導(dǎo)線有非常重要的意義，但目前尚未見到相關(guān)研究報(bào)道. 另一方面，國(guó)內(nèi)外針對(duì)機(jī)載毫米波防撞雷達(dá)，詳細(xì)分析了輸電導(dǎo)線對(duì)毫米波信號(hào)的電磁散射特性[8-10]，但現(xiàn)有SAR衛(wèi)星的信號(hào)波長(zhǎng)、極化方式、成像幾何結(jié)構(gòu)明顯不同于機(jī)載毫米波雷達(dá)，導(dǎo)致輸電導(dǎo)線的電磁散射特性也會(huì)存在明顯差異.

針對(duì)監(jiān)測(cè)特高壓輸電線路常用的TerraSAR-X衛(wèi)星，本文基于增量長(zhǎng)度繞射系數(shù)(ILDC)方法分析了特高壓輸電導(dǎo)線對(duì)工作在X波段上的TerraSAR-X衛(wèi)星信號(hào)的電磁散射特性，在此基礎(chǔ)之上推導(dǎo)了求解特高壓輸電導(dǎo)線三維雷達(dá)橫截面積(RCS)的公式，并將導(dǎo)線RCS的理論計(jì)算結(jié)果與微波暗室測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，為后續(xù)闡明高分辨率TerraSAR-X衛(wèi)星影像上特高壓輸電線路散射亮斑的形成機(jī)理奠定理論基礎(chǔ).

1 特高壓輸電導(dǎo)線的X波段電磁散射特性分析

1.1 特高壓輸電導(dǎo)線物理模型的建立

高分辨率TerraSAR-X衛(wèi)星工作在X波段(關(guān)于該衛(wèi)星的詳細(xì)工作參數(shù)可參見文獻(xiàn)[11])，發(fā)射信號(hào)載波的中心頻率fc為9.6 GHz，因此可得信號(hào)波長(zhǎng)為

λ=c/fc≈0.031 m，

(1)

式中c為光速.

依據(jù)弗蘭霍夫判據(jù)[12]，當(dāng)利用TerraSAR-X衛(wèi)星監(jiān)測(cè)目標(biāo)時(shí)，如果目標(biāo)表面高度標(biāo)準(zhǔn)偏離差小于1.88 mm，那么可認(rèn)為目標(biāo)表面光滑. 特高壓輸電導(dǎo)線中單根鋁芯線的直徑為2.4 mm，絞合之后的導(dǎo)線表面起伏差小于1.2 mm[5]，因此可認(rèn)為特高壓輸電導(dǎo)線的表面是光滑的. 此外，針對(duì)式(1)給出的信號(hào)波長(zhǎng)，還可以認(rèn)為導(dǎo)線表面的絕緣層是透明的，而且絕緣層下面的材料是完美電導(dǎo)體.

由于輸電導(dǎo)線不是完全剛性的，在自身重力和相鄰兩基輸電桿塔高度差的影響下，具有一定跨度的特高壓輸電導(dǎo)線的實(shí)際形狀如圖1所示的一條懸鏈線.

圖1 具有一定跨度的特高壓輸電導(dǎo)線的實(shí)際形狀

Fig.1 Actual geometry of ultra-high-voltage power transmission line with a certain amount of span length

圖1中PA和PB為輸電導(dǎo)線相鄰兩基輸電桿塔，hA和hB為兩基輸電桿塔對(duì)應(yīng)的高度，h和LAB分別為兩基輸電桿塔之間的高程差和檔距，y2為輸電導(dǎo)線，y1為懸掛點(diǎn)之間的直線線段，φ為y1與水平面之間的夾角，β為輸電導(dǎo)線在桿塔PA懸掛點(diǎn)處的對(duì)地傾斜角，Δy為輸電導(dǎo)線上任意一點(diǎn)的弧垂. 因此，可利用無擺動(dòng)情況下輸電導(dǎo)線的懸鏈線方程構(gòu)建實(shí)際特高壓輸電導(dǎo)線的物理模型[13]，即

(2)

式中：a為懸鏈系數(shù)，cosh(·)為雙曲余弦函數(shù)，系數(shù)b、d的求解見文獻(xiàn)[13].

1.2 特高壓輸電導(dǎo)線三維RCS的求解

由于特高壓輸電導(dǎo)線的直徑大約為30 mm，與式(1)給出的TerraSAR-X衛(wèi)星信號(hào)波長(zhǎng)非常接近，因此繞射場(chǎng)在特高壓輸電導(dǎo)線對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的電磁散射中占主導(dǎo)地位[14]，明顯不同于其他類型輸電導(dǎo)線的X波段電磁散射特性和各類輸電導(dǎo)線在毫米波段上的電磁散射特性. 另一方面，由于SAR衛(wèi)星與輸電線路相距非常遠(yuǎn)，因此可認(rèn)為衛(wèi)星信號(hào)以平面波的方式照射輸電導(dǎo)線.

基于上述近似，首先將式(2)所示的整條輸電導(dǎo)線劃分為多個(gè)有限長(zhǎng)完美電導(dǎo)光滑圓柱體，然后分析單個(gè)圓柱體對(duì)TerraSAR-X衛(wèi)星信號(hào)的電磁散射特性，最后通過對(duì)所有圓柱體的電磁散射場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行相干累加，獲得整條輸電導(dǎo)線對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的電磁散射特性以及輸電導(dǎo)線的三維RCS. 具體分析過程如下.

麥克斯韋波動(dòng)方程組為

(3)

式中：E為電場(chǎng)強(qiáng)度，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，M為傳導(dǎo)電流密度，ρ為自由電荷體密度，Δ為拉普拉斯算符，ε0為介電常數(shù)，μ0為介質(zhì)磁導(dǎo)率.

在沒有自由電荷和電流的情況下ρ=M=0，式(3)可以轉(zhuǎn)變?yōu)槿缦滤镜氖噶縃elmholtz方程：

(4)

式中k0為載波波數(shù)，k0=2πfc/c.

在特定坐標(biāo)系下，將電磁強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B用它們的矢量分量表示，并求解所產(chǎn)生的標(biāo)量Helmholtz方程，即可求解式(4)給出的方程組. 對(duì)于圖2所示的圓柱坐標(biāo)系，標(biāo)量Helmholtz方程可表示為

(5)

圖2 完美電導(dǎo)光滑圓柱體對(duì)斜入射信號(hào)的電磁散射示意圖

Fig.2 Electromagnetic scattering from a perfectly conducting smooth cylinder in the case of oblique-incidence illumination

由于SAR衛(wèi)星與輸電線路相距非常遠(yuǎn)，即觀測(cè)點(diǎn)位于遠(yuǎn)場(chǎng)，因此對(duì)完美電導(dǎo)圓柱體施加邊界條件，可得到斜入射情況下標(biāo)量Helmholtz方程的特殊解[15]為

(6)

式中：Es、Ein分別為散射電場(chǎng)和入射電場(chǎng)的強(qiáng)度，R為圓柱體與觀測(cè)點(diǎn)之間的距離，?為傾角，zo為沿著圓柱體到選定基準(zhǔn)點(diǎn)的距離，Cn為取決于極化、圓柱體尺寸和輻射波長(zhǎng)的一個(gè)量. 對(duì)于完美電導(dǎo)圓柱體，交叉極化項(xiàng)為0，因此Cn僅由輻射波長(zhǎng)和圓柱體的直徑a0決定，即

(7)

(8)

(9)

不失一般性，假設(shè)zo=0，依據(jù)式(6)可得到Keller錐中前向散射場(chǎng)強(qiáng)的二維解. 基于該二維解，并利用方程：

(10)

(11)

將散射場(chǎng)與入射場(chǎng)進(jìn)行關(guān)聯(lián)[16]. 式中p為沿入射電場(chǎng)極化方向的一個(gè)單元矢量. 結(jié)合式(6)，可推得斜入射情況下反映完美電導(dǎo)光滑圓柱體電磁散射特性的二維繞射系數(shù)，即

(12)

從圖2中可以看出，式(12)給出的二維繞射系數(shù)只描述了Keller錐中的散射場(chǎng). 為獲得比較準(zhǔn)確的電磁散射強(qiáng)度，還需要考慮Keller錐之外的散射場(chǎng)，進(jìn)而獲得三維繞射系數(shù). Mitzner提出的ILDC方法綜合考慮了Keller錐內(nèi)外的散射場(chǎng)[17]，進(jìn)而可求得比較準(zhǔn)確的三維繞射系數(shù). 具體求解過程如下.

與二維繞射系數(shù)的定義相似，三維繞射系數(shù)的定義[17]為

(13)

(14)

結(jié)合式(11)～(14)，可推得三維繞射系數(shù)與三維RCS之間的關(guān)系式為

(15)

式中m為將輸電導(dǎo)線分割之后得到的圓柱體的總個(gè)數(shù).

綜上所述，針對(duì)所建立的特高壓輸電導(dǎo)線物理模型，首先通過求解圓柱坐標(biāo)系下的Helmholtz方程，獲得輸電導(dǎo)線的二維繞射系數(shù). 然后利用ILDC方法獲得輸電導(dǎo)線的三維繞射系數(shù). 最后利用三維RCS與三維繞射系數(shù)之間的關(guān)系，推得特高壓輸電導(dǎo)線的三維RCS.

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

為驗(yàn)證上述特高壓輸電導(dǎo)線X波段電磁散射特性分析方法的正確性，下面將特高壓輸電導(dǎo)線RCS的理論計(jì)算結(jié)果與微波暗室測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較分析. 理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)試中所用到的參數(shù)包括：1)特高壓輸電導(dǎo)線的長(zhǎng)度為0.5 m，直徑分別為30.1、35.2 mm，材質(zhì)為鋼芯鋁絞線；2)觀測(cè)角度為-10°～80°，步進(jìn)為1°；3)輸電導(dǎo)線與觀測(cè)點(diǎn)之間的距離為20 m；4)測(cè)試天線的極化方式為雙極化，天線3 dB波束寬度為10°；5)測(cè)試信號(hào)采用線性調(diào)頻信號(hào)，中心頻率為9.6 GHz；6)將輸電導(dǎo)線分割成1 000個(gè)小圓柱體，每個(gè)小圓柱體的長(zhǎng)度為0.5 mm.

此外，理論計(jì)算中需要用到的其他角度值和距離值可依據(jù)觀測(cè)角度和導(dǎo)線分割之后每個(gè)小圓柱體中心的位置計(jì)算得到，并且依據(jù)式(15)獲得特高壓輸電導(dǎo)線在X波段上的RCS理論計(jì)算值.

微波暗室和部分測(cè)量裝置的實(shí)物如圖3所示. 測(cè)試中使用一套動(dòng)態(tài)范圍為100 dB而且具備全極化性能的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量來自特高壓輸電導(dǎo)線的后向散射回波. 天線系統(tǒng)由一套直接式收發(fā)轉(zhuǎn)換器和一套交叉極化隔離度為20 dB的雙極化方形喇叭天線組成. 目標(biāo)被放置在墊有泡沫并且可靈活調(diào)節(jié)方位角和仰角的旋轉(zhuǎn)臺(tái)上. 測(cè)試目標(biāo)直徑分別為30.1、35.2 mm的兩根0.5 m長(zhǎng)鋼芯鋁絞線. 在測(cè)量之前，先進(jìn)行校正以獲得校正因子，校正步驟包括：1)在10個(gè)不同的視角上對(duì)校準(zhǔn)用的小球的復(fù)數(shù)幅值進(jìn)行10次測(cè)量；2)撤掉小球，再次在10個(gè)視角上對(duì)安裝平臺(tái)的復(fù)數(shù)幅值進(jìn)行10次測(cè)量；3)將步驟1中測(cè)量結(jié)果的平均復(fù)數(shù)幅值減去步驟2中測(cè)量結(jié)果的平均復(fù)數(shù)幅值；4)將步驟3得到的結(jié)果的幅度平方除以小球的RCS得到校正因子.

實(shí)際測(cè)量中，在相對(duì)于垂直入射角-10°～80°之間以1°的步進(jìn)測(cè)量輸電導(dǎo)線的平均復(fù)數(shù)幅值，然后減去校正步驟2中測(cè)得的安裝平臺(tái)的平均復(fù)數(shù)幅值，最后取幅度平方，并除以校正因子，即可測(cè)得輸電導(dǎo)線的RCS. 此外，依據(jù)瑞利遠(yuǎn)場(chǎng)準(zhǔn)則，對(duì)于0.5 m長(zhǎng)特高壓輸電導(dǎo)線和TerraSAR衛(wèi)星信號(hào)波長(zhǎng)，滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件的最小測(cè)量距離為

(16)

式中L為特高壓輸電導(dǎo)線的長(zhǎng)度. 在實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置測(cè)量距離為20 m，因此可認(rèn)為觀測(cè)點(diǎn)位于遠(yuǎn)場(chǎng).

(a)微波暗室 (b)測(cè)試儀器

Fig. 3 Pictures of some measuring devices in the anechoic chamber

由于TerraSAR衛(wèi)星只有水平-水平(horizontal-horizontal, HH)和垂直-垂直(vertical-vertical, VV)兩種極化工作方式，因此這兩種極化方式下直徑為30.1 mm、長(zhǎng)度為0.5 m的鋼芯鋁絞材質(zhì)型特高壓輸電導(dǎo)線RCS的理論計(jì)算結(jié)果與微波暗室測(cè)量結(jié)果的對(duì)比分析如圖4所示.

從該圖中可以看出，在HH極化和VV極化方式下，特高壓輸電導(dǎo)線RCS的理論計(jì)算值和實(shí)際測(cè)量值在靠近垂直入射方向上吻合得比較好. 隨著觀測(cè)方向偏離垂直入射方向的角度越大，理論計(jì)算值與實(shí)際測(cè)量值之間的偏離也越大. 這是由于在微波暗室中測(cè)試的特高壓輸電導(dǎo)線的長(zhǎng)度有限，當(dāng)偏離垂直入射方向的觀測(cè)角度很大時(shí)，需要考慮輸電導(dǎo)線兩端部分的電磁散射場(chǎng). 另外，依據(jù)圖4可以測(cè)得HH極化方式下特高壓輸電導(dǎo)線RCS的理論計(jì)算值與實(shí)際測(cè)量值之間的平均誤差為3.5%，VV極化方式下兩者之間的平均誤差為6.5%. 由此可見，VV極化方式下的平均誤差明顯大于HH極化方式下的平均誤差，這可能是由于分析中將表面有凹槽的螺旋纏繞輸電導(dǎo)線近似為表面光滑圓柱體.

(a)HH極化方式

(b)VV極化方式

Fig.4 RCS results for ultra-high-voltage power transmission lines with a diameter of 30.1 mm

HH極化和VV極化方式下，直徑為35.2 mm、長(zhǎng)度為0.5 m的鋼芯鋁絞線材質(zhì)型特高壓輸電導(dǎo)線RCS的理論計(jì)算結(jié)果與微波暗室測(cè)量結(jié)果的對(duì)比分析如圖5所示.

從圖5中可以看出，在HH極化和VV極化方式下，特高壓輸電導(dǎo)線RCS的理論計(jì)算值和實(shí)際測(cè)量值在靠近垂直入射方向上同樣吻合得比較好. 但隨著觀測(cè)方向偏離垂直入射方向的角度越大，理論計(jì)算值與實(shí)際測(cè)量值之間的偏離也同樣會(huì)變得越大. 另外，依據(jù)圖5可以測(cè)得HH極化方式下特高壓輸電導(dǎo)線RCS的理論計(jì)算值與實(shí)際測(cè)量值之間的平均誤差為3.2%，VV極化方式下兩者之間的平均誤差為8.1%. 由此可見，當(dāng)特高壓輸電導(dǎo)線的直徑發(fā)生變化時(shí)，VV極化方式下的平均誤差還是明顯大于HH極化方式下的平均誤差. 通過對(duì)比圖4和圖5，還可以發(fā)現(xiàn)不同直徑的特高壓輸電導(dǎo)線在相同極化方式下具有不同的RCS值. 這是因?yàn)椴〝?shù)與導(dǎo)線直徑的乘積會(huì)影響特高壓輸電導(dǎo)線在X波段上的電磁散射特性.

(a)HH極化方式

(b)VV極化方式

Fig.5 RCS results for ultra-high-voltage power transmission lines with a diameter of 35.2 mm

3 結(jié) 論

1)分析了特高壓輸電導(dǎo)線在高分TerraSAR-X衛(wèi)星工作波段上的電磁散射特性，推導(dǎo)了輸電導(dǎo)線的三維RCS表達(dá)式，并將其理論計(jì)算結(jié)果與微波暗室測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析.

2)當(dāng)輸電導(dǎo)線的直徑為30.1 mm時(shí)，HH極化方式下理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果之間的平均誤差為3.5%，VV極化方式下該平均誤差為6.5%.

3)當(dāng)輸電導(dǎo)線的直徑為35.2 mm時(shí)，HH極化方式下理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果之間的平均誤差為3.2%，VV極化方式下該平均誤差為8.1%.

4)分析結(jié)果初步驗(yàn)證了所提出的特高壓輸電導(dǎo)線X波段電磁散射特性分析方法的正確性. 接下來，一方面將在計(jì)算二維繞射系數(shù)中，綜合考慮輸電導(dǎo)線兩端部分引起的電磁散射場(chǎng)以及輸電導(dǎo)線的螺旋纏繞結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步提高計(jì)算三維RCS的精度. 另一方面，還需將所得到的三維RCS值結(jié)合到SAR回波信號(hào)相位歷史構(gòu)建中，以模擬TerraSAR-X衛(wèi)星對(duì)特高壓輸電導(dǎo)線進(jìn)行成像的回波信號(hào)，并利用對(duì)應(yīng)的成像算法獲得模擬SAR影像.