王 艷 陳 靜 王志山 李昆祥 徐 蕓 徐雪萌

(河南工業(yè)大學(xué)，河南 鄭州 450001)

在包裝計(jì)量過(guò)程中，計(jì)量精度一直是備受關(guān)注的關(guān)鍵因素，控制系統(tǒng)響應(yīng)速度的快慢，超調(diào)量的大小，還有系統(tǒng)的穩(wěn)定性直接影響著計(jì)量包裝精度是否精確，因此對(duì)于控制系統(tǒng)的研究是目前提高包裝計(jì)量精度的重要研究領(lǐng)域。就當(dāng)前情況而言，中國(guó)的定量稱(chēng)重技術(shù)相較于國(guó)外還存在著一定的差距，雖然近20年中國(guó)定量稱(chēng)重包裝設(shè)備的自動(dòng)化程度有了很大的提升，但是由于中國(guó)研究起步晚，技術(shù)儲(chǔ)備不足等因素導(dǎo)致設(shè)備開(kāi)發(fā)相對(duì)較少，計(jì)量精度也不高[1-2]。

目前粉體包裝計(jì)量控制通常采用PID控制，PID控制是一種采樣控制，先通過(guò)對(duì)偏差值進(jìn)行采樣后再對(duì)控制量進(jìn)行控制。PID控制由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、使用方便等優(yōu)點(diǎn)，在各種控制生產(chǎn)中被廣泛應(yīng)用[3-5]。傳統(tǒng)的PID控制是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)預(yù)先設(shè)定3個(gè)參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)反饋控制[6]45，所以傳統(tǒng)的PID控制只能用于線性的、靜態(tài)的和控制精度要求不高的場(chǎng)合。而包裝計(jì)量控制具有非線性、動(dòng)態(tài)特性等[7-8]特點(diǎn)，傳統(tǒng)的PID控制就不能滿足其動(dòng)態(tài)計(jì)量包裝的要求。

BP算法是利用輸出層得到誤差估計(jì)出前一層(隱含層)的誤差，再用此誤差估計(jì)出更前層的誤差，以此類(lèi)推，可以獲得隱含層中各層的誤差，而且在由后向前的估算中也對(duì)權(quán)系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，使誤差信號(hào)趨于最小[9]227。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID能實(shí)現(xiàn)3個(gè)參數(shù)的實(shí)時(shí)在線調(diào)整，克服控制系統(tǒng)中的非線性和不穩(wěn)定性[9]227-228，從而優(yōu)化定量計(jì)量系統(tǒng)。

為了改善現(xiàn)有包裝計(jì)量控制系統(tǒng)的不足，實(shí)現(xiàn)包裝計(jì)量控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)在線控制，解決傳統(tǒng)PID控制中不能改善的非線性和生產(chǎn)中系統(tǒng)動(dòng)態(tài)與靜態(tài)之間的矛盾[6]1-2的問(wèn)題，試驗(yàn)擬設(shè)計(jì)基于模糊神經(jīng)PID控制的粉體包裝計(jì)量控制系統(tǒng)。

1 粉體計(jì)量包裝控制的傳統(tǒng)PID控制

研究的粉體計(jì)量規(guī)格為25 kg/袋，允許誤差為±0.2%，主要裝置如圖1所示。粉體包裝計(jì)量秤的工作原理是粉體物料進(jìn)入加料倉(cāng)即緩沖料倉(cāng)后進(jìn)行螺旋加料，當(dāng)物料到達(dá)稱(chēng)重裝置上的包裝袋，稱(chēng)重裝置會(huì)將稱(chēng)量值反饋給控制系統(tǒng)，控制根據(jù)傳回的稱(chēng)量值來(lái)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速來(lái)改變加料速度，從而保證動(dòng)態(tài)包裝的精度[10]。傳統(tǒng)的PID控制是根據(jù)粉體包裝計(jì)量過(guò)程中實(shí)際稱(chēng)量值與設(shè)定稱(chēng)量值之間的偏差，來(lái)整定控制器中的P、I和D3個(gè)控制參數(shù)，從而調(diào)整螺桿喂料器的轉(zhuǎn)速，傳統(tǒng)的包裝計(jì)量PID控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)表達(dá)式為[2]：

(1)

式中：

U(t)——控制器的輸出值；

S——控制器的比例系數(shù)；

I——積分時(shí)間，s；

D——微分時(shí)間，s。

其拉普拉斯變換后函數(shù)形式為：

(2)

式中：

G(s)——傳遞函數(shù)；

K——放大系數(shù)；

S——時(shí)間常數(shù)，s。

理想狀況下，系統(tǒng)會(huì)將實(shí)際的稱(chēng)量值與設(shè)定的稱(chēng)量值比較從而得出偏差，利用偏差的大小來(lái)控制螺桿喂料電機(jī)的轉(zhuǎn)速，理論上是一個(gè)線性控制過(guò)程。但在實(shí)際動(dòng)態(tài)包裝計(jì)量中由于零點(diǎn)漂移、落料沖擊等干擾的存在，其控制系統(tǒng)是典型的非線性的系統(tǒng)。傳統(tǒng)的PID控制，參數(shù)需提前設(shè)置，當(dāng)系統(tǒng)誤差發(fā)生變化時(shí)，參數(shù)不能根據(jù)誤差的變化進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，不能很好地解決計(jì)量系統(tǒng)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能之間的矛盾[6]1-3。因此采取模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PID控制結(jié)合的方法進(jìn)行動(dòng)態(tài)計(jì)量系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)。

1. 托袋裝置 2. 稱(chēng)重裝置 3. 漲袋裝置 4. 螺桿 5. 伺服電機(jī) 6. 呼吸帽 7. 蝶閥 8. 緩沖倉(cāng)圖1 粉體包裝計(jì)量秤Figure 1 Powder packaging weighing scale

2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)

粉體包裝計(jì)量控制系統(tǒng)不是一個(gè)線性的控制系統(tǒng)，且易受其他因素的影響。而模糊控制能較好地適應(yīng)系統(tǒng)的非線性和時(shí)變性[11]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)環(huán)境的變化具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力，而模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器將模糊理論表達(dá)知識(shí)的能力與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力相結(jié)合，能提高系統(tǒng)的整體控制能力[9]228，且控制系統(tǒng)能夠得到優(yōu)化。

目前，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用最為廣泛，且是采用誤差反向傳播學(xué)習(xí)算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，多應(yīng)用在系統(tǒng)辨識(shí)、自適應(yīng)控制等領(lǐng)域[9]227。試驗(yàn)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制框圖Figure 2 Fuzzy neural PID control block diagram

2.1 模糊化模塊設(shè)計(jì)

將實(shí)際值對(duì)比給定值得到偏差。模糊化得到模糊語(yǔ)言集合e。由模糊規(guī)則對(duì)e和模糊控制規(guī)則R根據(jù)進(jìn)行模糊決策，得出模糊控制量U。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)的是一個(gè)2輸入、3輸出的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器。輸入為偏差與偏差變化率，利用模糊規(guī)則對(duì)P，I，D參數(shù)在線調(diào)整。以修正量△Kp，△Ki，△Kd作為輸出，以應(yīng)對(duì)PID參數(shù)在偏差和偏差變化率發(fā)生實(shí)時(shí)改變的情況下達(dá)到實(shí)時(shí)參數(shù)整定的需求，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)包裝計(jì)量的實(shí)時(shí)控制。

其中設(shè)定e，ec=[-6、-4、-2、0，2、4、6]。設(shè)其模糊子集為[NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB]。在選擇隸屬度函數(shù)時(shí)，由于三角形隸屬度函數(shù)較為簡(jiǎn)單且運(yùn)算方便，因此試驗(yàn)采用三角形隸屬度函數(shù)，具體見(jiàn)圖3。

基于PID參數(shù)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)計(jì)量系統(tǒng)中的實(shí)際變化規(guī)律，得出模糊PID控制器Kp，Ki，Kd3個(gè)參數(shù)的控制規(guī)則表，見(jiàn)表1。

圖3 e，ec隸屬度函數(shù)圖Figure 3 e, ec Membership function graph

表1 Kp，Ki，Kd的模糊控制規(guī)則表Table 1 Kp, Ki, Kd fuzzy control rules

2.2 粉體動(dòng)態(tài)計(jì)量模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的設(shè)計(jì)

優(yōu)良的動(dòng)態(tài)包裝系統(tǒng)包裝精度誤差值很小，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的訓(xùn)練目的是一致的。試驗(yàn)選取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為學(xué)習(xí)算法。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中：第1層為兩個(gè)輸入即e和ec。第2層為7個(gè)神經(jīng)元，分別對(duì)應(yīng)輸入的7個(gè)模糊子集NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB，第3層隱含層的神經(jīng)元為49個(gè)，對(duì)應(yīng)模糊PID控制器的49條規(guī)則。第4層隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為7，對(duì)應(yīng)輸出為相同個(gè)數(shù)的模糊子集。輸出層分別是Kp，Ki，Kd。結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Figure 4 Structure diagram of fuzzy neural network system

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中：

網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸入為：

(3)

式中：

X(j)——輸入層函數(shù)(j=1,2，表示兩個(gè)輸入e和ec)。

網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸入、輸出為：

(4)

式中：

wij——隱含層加權(quán)系數(shù)；

(1)/(2)——輸入層/隱含層；

f——隱含層輸出函數(shù)；

M——輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)。

隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)為：

(5)

式中：

f(x)——激活函數(shù)；

x——輸入值。

網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸入、輸出為：

(6)

式中：

(3)——輸出層；

Q——隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；

l——3個(gè)輸出；

g——輸出函數(shù)；

Kp/Ki/Kd——PID的3個(gè)可調(diào)參數(shù)。

由于Kp、Ki、Kd不能為負(fù)值，故輸出層取正的Sigmoid函數(shù)，即

(7)

式中：

x——輸入值。

性能指標(biāo)函數(shù)為:

(8)

式中：

E(k)——輸出層性能指標(biāo)函數(shù)；

rin(k)-yout(k)——計(jì)算時(shí)刻誤差；

rin(k)——給定值；

yout(k)——實(shí)際輸出值。

修正權(quán)系數(shù)運(yùn)用梯度下降法，附加一個(gè)慣性項(xiàng)為：

(9)

式中：

E(k)——輸出層性能指標(biāo)函數(shù)；

η——學(xué)習(xí)速率；

α——慣性系數(shù)。

經(jīng)BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)模糊規(guī)則表的訓(xùn)練，得出輸入到輸出之間的非線性關(guān)系，從而獲得網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)元的連接權(quán)值和閾值，并確定輸入與輸出間的非線性函數(shù)。利用這種映射關(guān)系可以得出動(dòng)態(tài)稱(chēng)量系統(tǒng)在任意e、ec的改變情況下Kp、Ki、Kd的修正值，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)在線控制。

3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)模擬仿真

參考文獻(xiàn)[2]的近似數(shù)學(xué)模型：

(10)

式中：

G(s)——傳遞函數(shù)；

0.000 26——放大系數(shù)；

0.06/0.3/0.73——時(shí)間常數(shù)，s。

在MATLAB simulink仿真時(shí)[12-13]，PID的3個(gè)初始值由臨界比例度法來(lái)確定，在設(shè)置模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制參數(shù)初始值時(shí)與傳統(tǒng)的PID初始參數(shù)一致，仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，在兩種PID控制系統(tǒng)中，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)相對(duì)于傳統(tǒng)PID系統(tǒng)穩(wěn)定的時(shí)間提高了約45%，超調(diào)量減少了約16%。在開(kāi)始時(shí)間段可以看出模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)也有一定的超調(diào)量。觀察其傳統(tǒng)的PID控制方法其超調(diào)量明顯減小，而且系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間相對(duì)較短。由此可知?jiǎng)討B(tài)包裝系統(tǒng)得到了優(yōu)化，包裝精度就會(huì)有所提升。同時(shí)，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器品質(zhì)是否優(yōu)良與初始參數(shù)、訓(xùn)練方法、模糊規(guī)則等因素有著至關(guān)重要的作用。試驗(yàn)中提到的模糊規(guī)則是借鑒前人的總結(jié)，運(yùn)用的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，初始參數(shù)由臨界比例度法得出。應(yīng)該會(huì)有更適合的模糊規(guī)則、訓(xùn)練方法、模糊規(guī)則等因素使得系統(tǒng)能達(dá)到更優(yōu)。

圖5 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線Figure 5 Stepwise response curve of the system

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)粉體包裝計(jì)量控制系統(tǒng)受螺桿的旋轉(zhuǎn)慣性、零點(diǎn)漂移，下料沖擊力等因素的影響而造成的系統(tǒng)的延遲、非線性等問(wèn)題，在傳統(tǒng)PID的基礎(chǔ)上增加了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能控制方法，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，PID的初始參數(shù)由臨界比例度法得出，形成模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器。由仿真系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖得知結(jié)果，與傳統(tǒng)粉體動(dòng)態(tài)包裝計(jì)量控制系統(tǒng)相比，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間能縮短約45%，超調(diào)量約減少16%。這主要是因?yàn)槟：窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)能實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)PID的3個(gè)控制參數(shù)，從而使得控制系統(tǒng)得到優(yōu)化。