朱 杰，張文怡，薛 菲

(北京物資學(xué)院 信息學(xué)院, 北京 100149)

0 引言

在物流倉(cāng)儲(chǔ)中應(yīng)用自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)可以實(shí)現(xiàn)貨品的多層存儲(chǔ)以此提升空間利用率和節(jié)省成本支出[1]。為了適應(yīng)日益增快的物流速度，需要進(jìn)行儲(chǔ)位優(yōu)化即重新給自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)中的貨品分配儲(chǔ)位以此達(dá)到提高作業(yè)效率和降低物流成本的目的。

自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)位優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型主要以提高出入庫(kù)效率和保證貨架穩(wěn)定性為目標(biāo)建立，使用改進(jìn)遺傳算法[2]、病毒協(xié)同進(jìn)化遺傳算法[3]、基于Pareto的遺傳算法[4]、粒子群算法[5]和精英多策略[6]求解?？紤]貨品分類存放的模型使用遺傳算法[7]、病毒協(xié)同進(jìn)化遺傳算法[8]和多種群遺傳算法[9]進(jìn)行求解。Kim等[10]提出以最小化揀選周期為目標(biāo)的模型，使用改進(jìn)模擬退火算法求解；Park等[11]提出最小化移動(dòng)距離為目標(biāo)的模型，并且使用基于改進(jìn)交叉操作的遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)求解；Pan等[12]提出最小化預(yù)期數(shù)量和實(shí)際庫(kù)存差值以及考慮負(fù)載均衡的模型，使用遺傳算法求解；Chen等[13]提出最小化行進(jìn)距離的模型，并使用混合序列堆疊算法求解；Muppani等[14]建立以最小化揀選距離為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，使用分支定界算法求解；Muppani等[15]使用模擬退火(Simulated Annealing, SA)算法求解最小化揀選成本和存儲(chǔ)成本的儲(chǔ)位優(yōu)化模型。

以上研究中的數(shù)學(xué)模型基本上以運(yùn)行效率和貨架穩(wěn)定性為目標(biāo)，并且大多采用遺傳算法和模擬退火算法求解。其中：遺傳算法雖然全局搜索能力強(qiáng)但過(guò)早收斂且易陷入局部最優(yōu)解；模擬退火算法局部搜索能力強(qiáng)，但收斂速度慢。為改善以上問(wèn)題，本文將全面地考慮儲(chǔ)位分配問(wèn)題，建立同時(shí)考慮作業(yè)時(shí)間、貨架穩(wěn)定性和貨品分組存儲(chǔ)的數(shù)學(xué)模型。使用引入自適應(yīng)交叉變異操作和逆轉(zhuǎn)操作的遺傳模擬退火算法(Simulated Annealing Genetic Algorithm， SAGA)求解，以此兼顧全局和局部搜索能力并且提高算法收斂速度。

1 自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)位優(yōu)化模型建立

自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)中的操作基本由堆垛機(jī)和傳送帶完成，其布局如圖1所示。由于不同貨品的質(zhì)量、周轉(zhuǎn)率和所屬組別不相同，因此建模時(shí)需要考慮貨架穩(wěn)定性以及周轉(zhuǎn)率和貨品組別對(duì)運(yùn)行效率的影響，合理優(yōu)化儲(chǔ)位分配，實(shí)現(xiàn)最小化出入庫(kù)時(shí)間、相關(guān)貨品距離和貨架重心。所有貨品都具有唯一的貨品編號(hào)且不會(huì)隨著儲(chǔ)位變動(dòng)而變化。

圖1 自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)布局Fig. 1 Automated warehouse layout

由于儲(chǔ)位優(yōu)化問(wèn)題的復(fù)雜性過(guò)高，所以出于方便求解和滿足自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)不能交叉存儲(chǔ)貨品的運(yùn)作特點(diǎn)，提出以下假設(shè)：

1)貨品儲(chǔ)位都是長(zhǎng)、寬、高相同的正方體，并且所有貨品都適應(yīng)儲(chǔ)位尺寸；

2)忽略堆垛機(jī)存取貨物和啟制動(dòng)的時(shí)間；

3)一個(gè)儲(chǔ)位只能存儲(chǔ)一種貨品。

在儲(chǔ)位優(yōu)化模型建立的過(guò)程中，變量xij,yij,zij分別表示第i組第j個(gè)貨品的x軸、y軸和z軸坐標(biāo)；qi為第i組貨品組內(nèi)平均坐標(biāo)；Q為貨品中心坐標(biāo)；G為貨品中心坐標(biāo)距離出入口的距離；d為所有貨品到對(duì)應(yīng)組內(nèi)平均坐標(biāo)的距離總和；D為所有組內(nèi)平均坐標(biāo)到貨品中心坐標(biāo)的距離總和。其他涉及到的參數(shù)如表1所示。

自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)位分配優(yōu)化問(wèn)題建立的數(shù)學(xué)模型：

1)以最小化出入庫(kù)時(shí)間為目標(biāo)的函數(shù)F1。

儲(chǔ)位分配中的首要目標(biāo)是提高出入庫(kù)效率即降低貨品出入庫(kù)行走時(shí)間，即pij越高的貨品出入庫(kù)時(shí)間越短。由于貨架之間存在距離，所以x軸方向行走的單位距離是儲(chǔ)位長(zhǎng)度和貨架之間距離之和l+h。

(1)表1 儲(chǔ)位優(yōu)化模型參數(shù)定義 Tab. 1 Storage location optimization model parameter definition

2)以最小化同組貨品距離為目標(biāo)的函數(shù)F2。

降低相關(guān)性高的貨品存放儲(chǔ)位的距離，可以減少出入庫(kù)操作產(chǎn)生的成本。使用關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法[16-17]求解銷售訂單中存在的貨品相關(guān)性即經(jīng)常出現(xiàn)在相同訂單中的貨品，定義相關(guān)性高的貨品為同一組別貨品。

首先定義貨品的組內(nèi)平均坐標(biāo)qi：

(2)

然后定義所有貨品到對(duì)應(yīng)組內(nèi)平均坐標(biāo)距離的總和d：

d=

(3)

最后定義貨品中心坐標(biāo)即所有組內(nèi)平均坐標(biāo)的均值Q：

(4)

根據(jù)式(2)和(4)計(jì)算所有組內(nèi)平均坐標(biāo)到貨品中心坐標(biāo)距離的總和D：

D=

(5)

根據(jù)式(6)計(jì)算貨品中心坐標(biāo)和出入口的距離G：

(6)

為了減小同組貨品儲(chǔ)位之間距離且保證其均勻分散在出入庫(kù)口，結(jié)合式(3)、(5)～(6)得出目標(biāo)函數(shù)F2：

(7)

3)以最小化貨架重心為目標(biāo)的函數(shù)F3。

為了確保倉(cāng)庫(kù)作業(yè)流程的安全防止貨架傾覆，需要降低貨架重心即最小化貨品合成重心。

(8)

最后，由式(1)、(7)～(8)可以得出儲(chǔ)位優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型：

s.t. |xij-xts|+|yij-yts|+|zij-zts| >0,i,t=1,2,…,n;j=1,2,…,ki;s=1,2,…,kt;k≠t;j≠s

(9)

0

(10)

0

(11)

0

(12)

約束條件式(9)表示第i組第j個(gè)貨品與第t組第s個(gè)貨品分配的儲(chǔ)位不相同；約束條件式(10)～(12)表示儲(chǔ)位坐標(biāo)的取值范圍，并且xij,yij,zij均為整數(shù)。

由于模型中3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的量綱不一致，所以需要進(jìn)行歸一化處理。其中F2和F3都是無(wú)量綱，F(xiàn)1的單位是s，所以只需對(duì)F1進(jìn)行歸一化處理：

(13)

式(13)中的η為歸一化參數(shù)，其設(shè)置意義是為了防止在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)數(shù)值溢出的情況，其取值為η=0.001。

為了防止多目標(biāo)模型在求解時(shí)出現(xiàn)相互影響的情況，需要給目標(biāo)函數(shù)添加權(quán)重系數(shù)ωs以此轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型，式(14)為變型后的目標(biāo)函數(shù)。其中使用層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)求解的權(quán)重系數(shù)為ω1=0.647 9、ω2=0.229 9和ω3=0.122 2。

(14)

2 改進(jìn)遺傳模擬退火算法

2.1 算法初始化準(zhǔn)備

1)染色體編碼。

根據(jù)儲(chǔ)位優(yōu)化模型的特點(diǎn)，選擇實(shí)數(shù)編碼方式。染色體由貨品所在儲(chǔ)位編碼和所屬組別共同構(gòu)建。每條染色體包含4×J個(gè)基因，其中J代表貨品個(gè)數(shù)，具體形式如圖2所示。

圖2 染色體編碼

Fig. 2 Chromosome coding

2)初始化種群。

初始化種群即隨機(jī)生成NIND行4×J列的二維矩陣，其中NIND代表種群規(guī)模。種群中每條染色體對(duì)應(yīng)一個(gè)解決方案。種群初始化時(shí)會(huì)出現(xiàn)同一儲(chǔ)位分配給不同貨品的現(xiàn)象，所以需要逐一遍歷以此保證其唯一性。如果存在相同儲(chǔ)位則隨機(jī)生成儲(chǔ)位坐標(biāo)來(lái)替換此坐標(biāo)，直至所有貨品的儲(chǔ)位均不相同為止。

3)構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)。

適應(yīng)度函數(shù)的大小是決定在下一次迭代中該個(gè)體是否會(huì)被選擇的重要條件，其直接影響算法的收斂性。式(15)所示為算法適應(yīng)度函數(shù)：

(15)

2.2 遺傳算子

1)選擇操作。

采用精英保留策略和輪盤賭相結(jié)合的方法選擇個(gè)體，即適應(yīng)度最高的父代個(gè)體直接保留至下一代，其余的個(gè)體使用輪盤賭的方式選擇。以此防止父代中最優(yōu)個(gè)體丟失的同時(shí)保證適應(yīng)度高的個(gè)體擁有更大幾率保留至下一代中，從而提高算法收斂性。

2)自適應(yīng)交叉變異操作。

采用的交叉規(guī)則是兩點(diǎn)交叉，變異規(guī)則是隨機(jī)生成2個(gè)不能整除4的數(shù)字作為變異操作的交換位置，其具體操作如圖3所示。交叉概率(pc)和變異概率(pm)取值會(huì)直接影響遺傳算法的收斂效果：pc取值過(guò)大會(huì)破壞個(gè)體自身結(jié)構(gòu)，反之算法的整體搜索速度緩慢；pm取值過(guò)大會(huì)產(chǎn)生大量隨機(jī)解，反之會(huì)導(dǎo)致算法難以產(chǎn)生新解，所以采取自適應(yīng)pc和pm來(lái)靈活協(xié)調(diào)收斂速度以此防止算法陷入局部最優(yōu)解。自適應(yīng)概率調(diào)整公式分為線性、余弦型和曲線型，線性調(diào)整公式如式(16)～(17)所示，fit′是交叉操作中適應(yīng)度較大的個(gè)體，fit是變異染色體的適應(yīng)度，并且K2>K1，K4>K3。

(16)

(17)

余弦型自適應(yīng)遺傳算子為：

(18)

(19)

基于Sigmoid曲線的自適應(yīng)遺傳算子如式(20)～(21)所示，其中α=9.903 438。

(20)

(21)

圖3 變異操作

Fig. 3 Mutation operation

圖4為三種自適應(yīng)調(diào)整方式對(duì)比，從中可知基于Sigmoid曲線的自適應(yīng)算子不僅可以在適應(yīng)度小于均值時(shí)提高概率來(lái)產(chǎn)生新個(gè)體，同時(shí)相比于線性調(diào)整，其在多數(shù)個(gè)體適應(yīng)度接近時(shí)提高概率來(lái)防止算法陷入局部收斂且提高幅度大于余弦型。在個(gè)體適應(yīng)度接近最大適應(yīng)度時(shí)擁有更低的概率，以此保證優(yōu)秀個(gè)體不被破壞，所以選用曲線型自適應(yīng)算子。

3)逆轉(zhuǎn)操作。

逆轉(zhuǎn)操作可以解決遺傳算法局部搜索能力差和傳統(tǒng)交叉算子難以使子代繼承父代優(yōu)良基因的問(wèn)題，逆轉(zhuǎn)操作具有單向性即只接受適應(yīng)度提高的個(gè)體。具體操作為隨機(jī)生成一個(gè)布爾變量R，若R=1則選擇以所屬組號(hào)作為中軸線的逆轉(zhuǎn)操作，如圖5(a)所示；R=0選擇以所屬組號(hào)作為邊界線的逆轉(zhuǎn)操作，如圖5(b)所示。

圖4 自適應(yīng)調(diào)整曲線對(duì)比Fig. 4 Adaptive adjustment curve comparison

圖5 逆轉(zhuǎn)操作Fig. 5 Reversal operation

2.3 模擬退火

融合遺傳算法和模擬退火算法可以克服遺傳算法局部搜索能力差的缺點(diǎn)，達(dá)到兼顧算法全局和局部搜索能力的目的。模擬退火部分是對(duì)經(jīng)過(guò)遺傳操作的個(gè)體重新計(jì)算適應(yīng)度并以一定的概率替換舊個(gè)體形成新種群。

1)設(shè)置初始溫度。

算法是通過(guò)模擬金屬降溫過(guò)程來(lái)達(dá)到求解最優(yōu)解的目的，所以要求設(shè)置的初始溫度足夠高以此保證新個(gè)體接受率趨近于1，但是過(guò)高的初始溫度會(huì)影響算法效率。

2)新個(gè)體接受概率。

計(jì)算經(jīng)過(guò)遺傳操作的個(gè)體適應(yīng)度值fit(x′)，若fit(x′)≥fit(x)則以新個(gè)體替換舊個(gè)體；反之則以式(22)的概率來(lái)接受劣解：

(22)

3)降溫函數(shù)。

采用的降溫函數(shù)是Tφ+1=r·Tφ，其中r∈(0,1)。降溫系數(shù)r的選取是影響算法收斂性和效率的重要因素，系數(shù)接近于1則算法迭代緩慢；接近于0則影響算法求解結(jié)果。

根據(jù)以上操作步驟設(shè)計(jì)的SAGA流程如圖6所示。

圖6 改進(jìn)SAGA的算法流程Fig. 6 Algorithm flowchart of improved SAGA

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證模型和算法的有效性而使用Matlab 2014a進(jìn)行改進(jìn)算法程序設(shè)計(jì)，并且選取30個(gè)貨品進(jìn)行儲(chǔ)位分配優(yōu)化操作。

其中倉(cāng)庫(kù)基本參數(shù)信息如表2所示，貨品基本屬性如表3所示。貨品屬性中質(zhì)量是貨品凈重和托盤質(zhì)量的總和；周轉(zhuǎn)率是貨品出入庫(kù)次數(shù)占總次數(shù)的百分比。

表2 倉(cāng)庫(kù)基本參數(shù) Tab. 2 Warehouse basic parameters

由于模擬退火算法是基于概率的方法，相關(guān)的算法參數(shù)對(duì)優(yōu)化結(jié)果都存在影響，所以不能單純依靠增加算法迭代次數(shù)來(lái)優(yōu)化求解結(jié)果。需要在保持其他參數(shù)不變時(shí)逐一測(cè)試模擬退火部分的算法參數(shù)最優(yōu)取值，表4所示為算法運(yùn)行20次的平均加權(quán)函數(shù)值。根據(jù)測(cè)試結(jié)果可知初始溫度T0=3 000；終止溫度Tend=1E-1；降溫系數(shù)r=0.9；迭代次數(shù)L=25。算法優(yōu)化參數(shù)取值為表5所示。

由于采用歸一法進(jìn)行多目標(biāo)模型求解，不同的權(quán)重系數(shù)取值對(duì)求解結(jié)果也存在影響，所以需要對(duì)權(quán)重取值進(jìn)行敏感性測(cè)試，結(jié)果如圖7所示。圖7(a)中貨品存放位置較低，可以保證貨架穩(wěn)定性，但貨品儲(chǔ)位距離出入庫(kù)口較遠(yuǎn)且同組貨品聚集度較低不利于提高運(yùn)行效率；圖7(b)中貨品聚集度較高，但位置較高不利于保證貨架穩(wěn)定性且距離出入庫(kù)口較遠(yuǎn)；圖7(c)為使用層次分析法求解權(quán)重的儲(chǔ)位分配，貨品基本分布在出入庫(kù)口附近、重心較低并且相同組別貨品的聚集度較高。由此可知采用層次分析求解的權(quán)重系數(shù)更利于優(yōu)化儲(chǔ)位分配結(jié)果，但不同權(quán)重取值只影響儲(chǔ)位分配結(jié)果，對(duì)于算法優(yōu)化性能不產(chǎn)生影響。

表3 貨品相關(guān)屬性以及初始儲(chǔ)位安排 Tab. 3 Items related attributes and initial storage location assignments

表4 模擬退火參數(shù)測(cè)試 Tab. 4 Simulated annealing parameter test

表5 算法優(yōu)化控制參數(shù) Tab. 5 Algorithm optimization control parameters

表6所示為使用不同自適應(yīng)遺傳算子的算法運(yùn)行20次求解效果對(duì)比。從結(jié)果可知采用基于Sigmoid曲線的自適應(yīng)遺傳算子求解問(wèn)題的平均解和最優(yōu)解平均優(yōu)于其他方式19.338 4%和22.408 9%。圖8為不同自適應(yīng)遺傳算子迭代過(guò)程對(duì)比，可看出基于Sigmoid曲線的自適應(yīng)遺傳算子在迭代30次左右可以得到最優(yōu)解，相比于其他自適應(yīng)算子平均少迭代25次左右并且不易陷入局部最優(yōu)解。由此可以驗(yàn)證使用基于Sigmoid曲線的自適應(yīng)遺傳算子求解問(wèn)題的優(yōu)越性。

表6 不同自適應(yīng)遺傳算子求解效果對(duì)比 Tab. 6 Comparison of solution effect of different adaptive genetic operators

圖7 不同權(quán)重下的儲(chǔ)位分配Fig. 7 Storage assignments under different weights

圖9所示為使用標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法、遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)、模擬退火(Simulated Annealing, SA)算法、人工魚(yú)群(Artificial Fish Swarm, AF)算法和SAGA求解問(wèn)題的迭代對(duì)比，其中SA中的所有算法參數(shù)以及GA、PSO和AF的種群大小均與SAGA相同;AF的擁擠因子a=0.618，視野范圍V=35;GA的交叉概率pc=0.7，變異概率pm=0.2;PSO的學(xué)習(xí)因子c1=c2=10，慣性系數(shù)ξ=0.6。從圖9可知，SAGA算法的迭代曲線始終低于其他算法。同時(shí)相比其他算法而言，其不易陷入局部最優(yōu)解中，并且SAGA平均比其他算法早40代左右收斂到最優(yōu)解上。由此可知在相同的迭代次數(shù)時(shí)SAGA具有更好的收斂性和優(yōu)化能力，以此證明算法的改進(jìn)效果顯著。

圖8 不同自適應(yīng)遺傳算子迭代過(guò)程對(duì)比Fig. 8 Comparison of iterative processes of different adaptive genetic operators

表7為算法運(yùn)行20次求解表4數(shù)據(jù)的儲(chǔ)位優(yōu)化問(wèn)題的平均優(yōu)化程度取值，其中SA與SAGA的計(jì)算方式較為相近，所以對(duì)應(yīng)數(shù)值的比較更加具有針對(duì)性。從表7中可以看出SAGA對(duì)F1的優(yōu)化程度比SA高出37.794 9個(gè)百分點(diǎn)；對(duì)F2的優(yōu)化程度比SA高出58.463 0個(gè)百分點(diǎn)；對(duì)F3的優(yōu)化程度比SA高出25.927 5個(gè)百分點(diǎn)。由此驗(yàn)證SAGA求解問(wèn)題的有效性和優(yōu)越性。其中求解的仿真優(yōu)化儲(chǔ)位坐標(biāo)結(jié)果如表8所示。

為了驗(yàn)證算法的有效性，需要測(cè)試算法在不同的貨品規(guī)模下的穩(wěn)定性。將表3數(shù)據(jù)依照不同的貨品規(guī)模進(jìn)行分組，其具體分組信息如表9所示，結(jié)果如圖10所示。從圖10(a)可知SAGA在不同貨品規(guī)模下求解的加權(quán)函數(shù)值一直低于其他算法的求解結(jié)果且優(yōu)化效果穩(wěn)定；在圖10(b)中，SAGA對(duì)F1的優(yōu)化程度在貨品規(guī)模為5、10和15時(shí)與GA的優(yōu)化效果相近，但是隨著貨品規(guī)模增加優(yōu)化效果愈加明顯；在圖10(c)中，隨著貨品規(guī)模的增加，SAGA對(duì)F2的優(yōu)化效果與GA的優(yōu)化效果趨同，優(yōu)勢(shì)不明顯；在圖10(d)中可知SAGA對(duì)F3的優(yōu)化程度明顯優(yōu)于其他算法且優(yōu)化效果穩(wěn)定。由此可以驗(yàn)證SAGA求解不同貨品規(guī)模問(wèn)題時(shí)優(yōu)化效果穩(wěn)定。

單位：% Tab. 7 Comparison of target function value optimization degree unit:%

表8 不同算法的仿真優(yōu)化儲(chǔ)位坐標(biāo)結(jié)果 Tab. 8 Coordinates results of simulation optimization of storage location assignment by different algorithms

表9 數(shù)據(jù)分組情況 Tab. 9 Data grouping

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，采用文獻(xiàn)中的算例進(jìn)行求解，算例數(shù)據(jù)具體為表10所示。表11為算法運(yùn)行20次的各個(gè)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解和平均解。其中改善率是指SAGA求解的平均解相對(duì)于其他算法的平均解的優(yōu)化程度。從表11中可知SAGA對(duì)F1的平均改善率最高為25.621 2個(gè)百分點(diǎn)；對(duì)F2的改善率最高為62.543 4個(gè)百分點(diǎn)；對(duì)F3的改善率最高為49.259 6個(gè)百分點(diǎn)。使用SAGA求解F1的最優(yōu)解比其他算法平均優(yōu)化14.664 0%，F(xiàn)2的最優(yōu)解平均優(yōu)化47.333 1%，F(xiàn)3的最優(yōu)解平均優(yōu)化35.075 3%。由此可以驗(yàn)證SAGA求解不同算法的優(yōu)化能力以及穩(wěn)定性。

表10 算例數(shù)據(jù) Tab. 10 Example data

圖10 不同貨品規(guī)模下的函數(shù)值對(duì)比Fig. 10 Comparison of function values under different item sizes表11 不同算例的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解和平均解

Tab. 11 Optimal solutions and average solutions of target functions for different examples

綜上分析，SAGA相比其他算法在降低貨品出入庫(kù)時(shí)間、提高同組別貨品聚集度和降低貨架重心方面更具優(yōu)勢(shì)。相比其他算法而言，SAGA在求解不同貨品規(guī)模問(wèn)題和不同算例時(shí)優(yōu)化性強(qiáng)、穩(wěn)定性高且收斂性良好，由此驗(yàn)證了SAGA對(duì)解決儲(chǔ)位優(yōu)化問(wèn)題的有效性。

4 結(jié)語(yǔ)

為了達(dá)到提高貨品出入庫(kù)效率和保證貨架穩(wěn)定性的目的而建立以最小化貨品出入庫(kù)時(shí)間、相關(guān)貨品之間距離和貨架重心為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)改進(jìn)SAGA進(jìn)行儲(chǔ)位分配優(yōu)化模型求解。其中對(duì)SAGA的改進(jìn)分為以下兩點(diǎn)：1)使用基于Sigmoid曲線的自適應(yīng)交叉變異概率，以此控制算法的收斂性；2)添加逆轉(zhuǎn)操作來(lái)提高算法局部搜索能力。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)SAGA具有更好的收斂性、穩(wěn)定性和優(yōu)化能力，可以為自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)位優(yōu)化問(wèn)題提供更加優(yōu)秀的解決方案。未來(lái)的工作方向是進(jìn)一步考慮堆垛機(jī)存取貨品和啟制動(dòng)時(shí)間對(duì)運(yùn)行效率的影響。